HÀM SỐ BẬC NHẤT

VÀ

HÀM SỐ y  a x 2

Hàm số bậc nhất

Bài 1: a) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm (1 ; 2) và (-1 ; -4).

b) Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng trên với trục tung và trục hoành Bài 2 Cho hàm số y = (m – 2)x + m + 3.

a) Tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến.

b) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.

c) Tìm m để đồ thị của hàm số trên và các đồ thị của các hàm số y = -x + 2 ; y = 2x – 1

đồng quy

Bài 3: Cho hàm số y = (m – 1)x + m + 3.

a) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số song song với đồ thị hàm số y = -2x + 1.

b) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (1; -4).

c) Tìm điểm cố định mà đồ thị của hàm số luôn đi qua với mọi m Bài 4 : Cho hai điểm A(1 ; 1), B(2 ; -1).

a) Viết phương trình đường thẳng AB.

b) Tìm các giá trị của m để đường thẳng y = (m2 – 3m)x + m2 – 2m + 2 song song với đường thẳng AB đồng thời đi qua điểm C(0 ; 2).

Bài 5: Cho hàm số y = (2m – 1)x + m – 3.

a) Tìm m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (2; 5)

b) Chứng minh rằng đồ thị của hàm số luôn đi qua một điểm cố định với mọi m. Tìm điểm cố định ấy.

c) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x = 2 1 Bài 6 : Tìm giá trị của k để các đường thẳng sau : y = 6 x

4

 ; y = 4x 5 3

 và y = kx + k + 1 cắt nhau tại một điểm.

Bài 7 : Giả sử đường thẳng (d) có phương trình y = ax + b. Xác định a, b để (d) đi qua hai điểm A(1; 3) và B(-3; -1).

 Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b trong đó a  0

 Hàm số bậc nhất xác với mọi giá trị x  R và có tính chất đồng biến khi a >

0; nghịch biến khi a < 0

 Đồ thị của hàm số bậc nhất là một đường thẳng. Cắt trục tung tại điểm B(0;

b). Cắt trục hoành tại điểm A b;0 a

 

 

 

(trong đó a gọi là hệ số góc, b gọi là tung độ góc)

 Các đường thẳng có cùng hệ số góc a thì tạo với trục Ox các góc bằng nhau.

Nếu gọi  là góc hợp bới giữa đường thẳng và tia Ox thì a = tg

 Nếu đường thẳng (d): y = ax + b (a  0) và đường thẳng (d’): y = a’x + b’ (a’  0) thì:

(d) cắt (d’)  a  a’ (d) song song (d’)  a a '

b b '





  (d) trùng (d’)  a a '

b b'

 

 



(d)  (d’)  a.a’ = -1

a) Đi qua điểm A(1; 2010).

b) Song song với đường thẳng x – y + 3 = 0.

Bài 9: Cho hàm số y = (m - 2)x + n (d)

Tìm giá trị của m và n để đồ thị (d) của hàm số : a) Đi qua hai điểm A(-1;2) và B(3;-4)

b) Cắt trục tung tại điểm cótung độ bằng 1- 2và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2+ 2.

c) Cắt đường thẳng -2y + x – 3 = 0

d) Song song vối đường thẳng 3x + 2y = 1 Bài 10: Cho hàm số : y2x2 (P)

a) Vẽ đồ thị (P)

b) Tìm trên đồ thị các điểm cách đều hai trục toạ độ

c) Xét số giao điểm của (P) với đường thẳng (d) ymx 1 theo m

d) Viết phương trình đường thẳng (d') đi qua điểm M(0; -2) và tiếp xúc với (P) Bài 11 : Cho (P) yx2 và đường thẳng (d) y2x m

1) Xác định m để hai đường đó :

a) Tiếp xúc nhau . Tìm toạ độ tiếp điểm

b) Cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B , một điểm có hoành độ x= -1. Tìm hoành độ

điểm còn lại Tìm toạ độ A và B

2) Trong trường hợp tổng quát, giả sử (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt M và N. ìm toạ độ trung điểm I của đoạn MN theo m và tìm quỹ tích của điểm I khi m thay đổi.

Bài 12: Cho đường thẳng (d) 2(m 1)x (m 2)y   2

a) Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P) yx2 tại hai điểm phân biệt A và B b) Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn AB theo m

c) Tìm m để (d) cách gốc toạ độ một khoảng Max d) Tìm điểm cố định mà (d) đi qua khi m thay đổi Bài 13: Cho (P) y x2

a) Tìm tập hợp các điểm M sao cho từ đó có thể kẻ được hai đường thẳng vuông góc với nhau và tiếp xúc với (P)

b) Tìm trên (P) các điểm sao cho khoảng cách tới gốc toạ độ bằng 2 Bài 14: Cho đường thẳng (d) y 3x 3

 4 

a) Vẽ (d). Tính diện tích tam giác được tạo thành giữa (d) và hai trục toạ độ b) Tính khoảng cách từ gốc O đến (d)

Bài 15: Cho hàm số y x 1 (d)

a) Nhận xét dạng của đồ thị. Vẽ đồ thị (d)

b) Dùng đồ thị , biện luận số nghiệm của phương trình x 1 m

Bài 16: Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng : (d) y(m 1)x 2  (d') y3x 1

a) Song song với nhau b) Cắt nhau c) Vuông góc

víi nhau

Bài 17: Tìm giá trị của a để ba đường thẳng : (d1): y = 2x – 5; (d2): y = x + 2; (d3): ax - 12 đồng quy tại một điểm trong mặt phẳng toạ độ

Bài 18: CMR khi m thay đổi thì (d) 2x + (m - 1)y = 1 luôn đi qua một điểm cố định Bài 20: Cho (P) y 1x2

2 và đường thẳng (d) y=ax + b .Xác định a và b để đường thẳng (d) đI qua

điểm A(-1; 0) và tiếp xúc với (P).

Bài 21: Cho hàm số y x 1  x 2 a) Vẽ đồ thị hàn số trên

b) Dùng đồ thị câu a biện luận theo m số nghiệm của phương trình x 1 x 2 m Bài 22: Cho (P) yx2 và đường thẳng (d) y = 2x + m

a) Vẽ (P) b) Tìm m để (P) tiếp xúc (d) Bài 23: Cho (P)

x2

y  4 và (d) y = x + m

a) Vẽ (P) b) Xác định m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B c) Xác định đường thẳng (d') song song với đường thẳng (d) và cắt (P) tại điẻm có tung độ bằng -4

d) Xác định phương trình đường thẳng (d'') vuông góc với (d') và đi qua giao điểm của (d') và (P)

Bài 24: Cho hàm số yx2 (P) và hàm số y = x + m (d)

a) Tìm m sao cho (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B

b) Xác định phương trình đường thẳng (d') vuông góc với (d) và tiếp xúc với (P)

c) Thiết lập công thức tính khoảng cách giữa hai điểm bất kì. áp dụng. Tìm m sao cho khoảng cách giữa hai điểm A và B bằng 3 2

Bài 25: Cho điểm A(-2; 2) và đường thẳng (d1) y = -2(x + 1) a) Tìm a để hàm số ya.x2 (P) đi qua A

b) Xác định phương trình đường thẳng (d2) đi qua A và vuông góc với (d1)

c) Gọi A và B là giao điểm của (P) và (d2) ; C là giao điểm của (d1) với trục tung. Tìm toạ độ của B và C. Tính diện tích tam giác ABC

Bài 26: Cho (P) y 1x2

4 và đường thẳng (d) qua hai điểm A và B trên (P) có hoành độ lầm lượt là - 2 và 4

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số trên b) Viết phương trình đường thẳng (d)

c) Tìm điểm M trên cung AB của (P) tương ứng hoành độ x  2;4 sao cho tam giác MAB có diện tích lớn nhất.

Bài 27: Cho (P) x2

y  4 và điểm M (1; -2)

a) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M và có hệ số góc là m b) CMR (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B khi m thay đổi

c) Gọi x ;A xB lần lượt là hoành độ của A và B .Xác định m để xA2xB xAx2B đạt giá trị nhỏ nhÊt

d) Gọi A' và B' lần lượt là hình chiếu của A và B trên trục hoành và S là diện tích tứ giác AA'B'B.

*Tính S theo m; *Xác định m để S=4(8 m 2 m2m 2) Bài 28: Cho hàm số yx2 (P)

a) Vẽ (P)

b) Gọi A,B là hai điểm thuộc (P) có hoành độ lần lượt là -1 và 2. Viết phương trình đường thẳng AB

c) Viết phương trình đường thẳng (d) song song với AB và tiếp xúc với (P) Bài 29: Trong hệ toạ độ xOy cho Parabol (P) y 1x2

 4 và đường thẳng (d) ymx 2m 1 

b) Chứng tỏ rằng (d) luôn đi qua một điểm cố định Bài 30: Cho (P) y 1x2

 4 và điểm I(0; -2) .Gọi (d) là đường thẳng qua I và có hệ số góc m.

a) Vẽ (P) . CMR (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B  m R b) Tìm giá trị của m để đoạn AB ngắn nhất

Bài 31: Cho (P) x2

y 4 và đường thẳng (d) đi qua điểm I(3;1

2 ) có hệ số góc là m a) Tìm m sao cho (d) tiếp xúc (P)

b) Tìm m sao cho (d) và (P) có hai điểm chung phân biệt Bài 32: Cho (P)

x2

y 4 và đường thẳng (d) y x 2

  2 a) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d)

b) Tìm toạ độ của điểm thuộc (P) sao cho tại đó đường tiếp tuyến của (P) song song với (d) Bài 33: Cho (P) yx2

a) Gọi A và B là hai điểm thuộc (P) có hoành độ lần lượt là -1 và 2. Viết phương trình đường thẳng AB

b) Viết phương trình đường thẳng (d) song song với AB và tiếp xúc với (P)

Bài 34: Cho (P) y2x2. Trên (P) lấy điểm A có hoành độ x=1 và điểm B có hoành độ x=2 . Xác

định các giá trị của m và n để đường thẳng (d) y=mx+n tiếp xúc với (P) và song song với AB Bài 35: Xác định giá trị của m để hai đường thẳng có phương trình 1

2

(d )x y m (d )mx y 1

 

  cắt nhau tại một điểm trên (P) y 2x2

Bài 36: Cho hàm số: y =  x m 2 3

1 (d).

a) Cmr với mọi m thì (d) luôn nghịch biến

b) Cmr góc của (d) với Ox không phụ thuộc vào m.

c) Tnh góc của (d) với Ox.

Bài 37: Cho hàm số ). 2 3

2

( 1  

 m x m

y (d).

a) Tìm m để (d) đi qua (-2; 3)

b) Tìm m để (d) song song với đ.thẳng y = 2x – 2 c) Tìm m để (d) đồng biến với mọi x >3

Bài 38: Cho hàm số y= ( 2m-1)x + 4m2 -1 (d) a) Tìm m để (d) cắt đường thẳng y = -3x + 1

b) Tìm m để (d) và hai đường thẳng y = 2x -1; y = 3x +1 đồng qui c*) Tìm m để (d) cắt hai trục tọa độ theo một tam giác cân.

Bài 39: Cho hàm số y = (3m+1).x - 2m -2 (d) a) Tìm m để (d) đi qua điểm -3 trên trục Ox

b*) Tìm m để (d) vuông góc với đ.thẳng y = 2x + 1

c*) Tìm tất cả những điểm trên đường thẳng y = 3 mà (d) không thể đi qua với mọi m

Bài 40: Cho hàm số y = mx + 2q -3 (d)

a) Tìm m, q để (d) cắt hai trục Ox và Oy tại các điểm -2 và 4 b) Tìm m để góc của (d) với Ox bằng 300

c) Tìm m để góc của (d) với Ox bằng 1350

Bài 41: Cho hàm số: y=(m-2)x+n (d), Tìm các giá trị của m và n để đồ thị (d) của hàm số:

a. Đi qua điểm A(-1;2) và B(3;-4)

b. Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 2 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 2.

c. Cắt đường thẳng -2y+x-3=0

d. Song song với đường thẳng 3x+2y=1.

Bài 42: 1) Cho hàm số y = (m + 5)x+ 2m – 10 a) Với giá trị nào của m thì y là hàm số bậc nhất b) Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến.

c) Tìm m để đồ thị hàm số điqua điểm A(2; 3)

d) Tìm m để đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 9.

e) Tìm m để đồ thị đi qua điểm có hoành độ bằng 10 trên trục hoành . f) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số y = 2x -1 g) Chứng minh đồ thị hàm số luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi m.

h) Tìm m để khoảng cách từ O tới đồ thị hàm số là lớn nhất Bài 43 Cho đường thẳng y=2mx +3-m-x (d) . Xỏc định m để:

a) Đường thẳng d qua gốc toạ độ

b) Đường thẳng d song song với đường thẳng 2y- x =5 c) Đường thẳng d tạo với Ox một góc nhọn

d) Đường thẳng d tạo với Ox một góc tù

e) Đường thẳng d cắt Ox tại điểm có hoành độ 2

f) Đường thẳng d cắt đồ thị Hs y= 2x – 3 tại một điểm có hoành độ là 2 g) Đường thẳng d cắt đồ thị Hs y= -x +7 tại một điểm có tung độ y = 4 Đường thẳng d đi qua giao điểm của hai đường thảng 2x -3y=-8 và y= -x+1 Bài 44: Cho hàm số y = (m -2)x + m + 3

a)Tìm điều kiện của m để hàm số luôn luôn nghịch biến .

b)Tìm điều kiện của m để đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.

c)Tìm m để đồ thị hàm số y = -x + 2, y = 2x –1 và y = (m - 2)x + m + 3 đồng quy.

d)Tìm m để đồ thị h/số tạo với trục tung và trục hoành một tam giác có diện tích bằng 2

Bài 45: Cho ba đường thẳng (d1): -x + y = 2; (d2): 3x - y = 4 và (d3): nx - y = n - 1;

n là tham số.

a) Tìm tọa độ giao điểm N của hai đường thẳng (d1) và (d2).

b) Tìm n để đường thẳng (d3) đi qua N.

Bài 46 : Xác định hàm số bậc nhất y = ax + b trong mỗi trường hợp sau:

a) a = - 1 và đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng – 2 b) a = 3 và đồ thị của hàm số đi qua điểm A(2; 5)

c) Đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y 2x và đi qua điểm B(1; 23) d) Đồ thị hàm số đi qua hai điểm A(-1; 2) và B(2;-3)

e) Đồ thị hàm số đi qua M(2;- 3) và vuông góc với đường thẳng y = x – 2 Bài 47: Với điều kiện nào của k và m thì hai đường thẳng :

y = (k – 2)x + m – 1 và y = (6 – 2k)x + 5 – 2m.

a) Trùng nhau b) Song song c) Cắt nhau Bài 48: Cho hàm số y = (a - 1)x + a

a) Xác định giá trị của a để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng - 3 b) Xác định giá trị của a để đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2

c) Vẽ đồ thị của hai hàm số ứng với giá trị của a tìm được ở các câu a và b trên cùng một hệ trục toạ độ. Tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng vừa vẽ được.

Bài 49: Cho đường thẳng y = (m - 2)x + n (m  2) (d) Tìm các giá trị của m và n trong các trường hợp sau:

a) Đường thẳng (d) đi qua hai điểm A(-1;2) và B(3;4)

b) Đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 2 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 2

c) Đường thẳng (d) cắt đường thẳng 2y + x – 3 = 0 d) Đường thẳng (d) trùng với đường thẳng y – 2x + 3 = 0 Bài 52 :

a) Vẽ trên cùng hệ trục toạ độ Oxy đồ thị các hàm số sau :

y = x (d1) ; y = 2x (d2) ; y = - x + 3 (d3)

b) Đường thẳng (d3) cắt hai đường thẳng (d1) và (d2) theo thứ tự tại A , B. Tìm toạ độ của các điểm A và B. Tính diện tích tam giác OAB.

Bài 53: Cho hàm số y = (1 - 2m)x + m + 1 (1) a) Tìm m để hàm số (1) đồng biến, nghịch biến.

b) Tìm m để hàm số (1) song song với đường thẳng y = 3x – 1 + m

c) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì đường thẳng (1) luôn đi qua một điểm cố định duy nhất. Tìm điểm cố định đó.

Bài 54: Cho hai đường thẳng

y = - 4x + m - 1 (d1) và y = 4 15 3 3x  m (d2)

a) Tìm m để hai đường thẳng (d1) và (d2) cắt nhau tại điểm trên trục tung.

b) Với m ở trên hãy tìm toạ độ giao điểm A, B của hai đường thẳng (d1) và (d2) với trục hoành.

c) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC d) Tính các góc của tam giác ABC.

Bài 55: Cho hàm số ym3xk (d) . Tìm giá trị của m và k để đường thẳng (d):

a) Đi qua hai điểm A(1 ; 2) và B(-3 ; 4).

b) Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 2 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ 1 2.

c) Cắt đường thẳng 2y4x 5 0

d) Song song với đường thẳng y2x 1 0 e) Trùng với đường thẳng 3xy 5 0 Bài 56: Viết phương trỡnh đường thẳng (d) biết:

a) (d) đi qua A(1 ; 2) và B(- 2 ; - 5)

b) (d) đi qua M(3 ; 2) và song song với đường thẳng () : y = 2x – 1/5.

c) (d) đi qua N(1 ; - 5) và vuông góc với đường thẳng (d’): y = -1/2x + 3.

d) (d) đi qua D(1 ; 3) và tạo với chiều dương trục Ox một góc 300. e) (d) đi qua E(0 ; 4) và đồng quy với hai đường thẳng

f) (): y = 2x – 3; (’): y = 7 – 3x tại một điểm.

g) (d) đi qua K(6 ; - 4) và cách gốc O một khoảng bằng 12/5 (đơn vị dài).

Bài 57: Gọi (d) là đường thẳng y = (2k – 1)x + k – 2 với k là tham số.

a) Định k để (d) đi qua điểm (1 ; 6).

b) Định k để (d) song song với đường thẳng 2x + 3y – 5 = 0.

c) Định k để (d) vuông góc với đường thẳng x + 2y = 0.

d) Chứng minh rằng không có đường thẳng (d) nào đi qua điểm A(-1/2 ; 1).

e) Chứng minh rằng khi k thay đổi, đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định.

Bài 47: Cho hàm số: y = (m + 4)x – m + 6 (d).

a. Tìm các giá trị của m để hàm số đồng biến, nghịch biến.

b. Tìm các giá trị của m, biết rằng đường thẳng (d) đi qua điểm A(-1; 2). Vẽ đồ thị của hàm số với giá trị tìm được của m.

c. Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2.

d. Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.

e. Chứng minh rằng khi m thay đổi thì các đường thẳng (d) luôn luôn đi qua một điểm cố

định.

Bài 58: Cho hai đường thẳng: y = (k – 3)x – 3k + 3 (d1) và y = (2k + 1)x + k + 5 (d2).

Tìm các giá trị của k để:

a. (d1) và (d2) cắt nhau.

b. (d1) và (d2) cắt nhau tại một điểm trên trục tung.

c. (d1) và (d2) song song với nhau.

d. (d1) và (d2) vuông góc với nhau.

e. (d1) và (d2) trùng nhau.

Bài 59: Cho hàm số : y = ax +b

a. Xác định hàm số biết đồ thị của nó song song với y = 2x +3 và đi qua điểm A(1,-2) b. Vẽ đồ thị hàm số vừa xác định - Rồi tính độ lớn góc  tạo bởi đường thẳng trên với trục

Ox ?

c. Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng trên với đường thẳng y = - 4x +3 ?

d. Tìm giá trị của m để đường thẳng trên song song với đường thẳng y = (2m-3)x +2 Bài 60: Cho hàm số y =f(x) =3x – 4

a. Tìm toạ độ giao điểm của đths với hai trục toạ độ b. TÝnh f(2) ; f(-1/2); f( 7 24)

c. Các điểm sau có thuộc đths không? A(1;-1) ;B(-1;1) ;C(2;10) ;D(-2;-10) d. Tìm m để đths đi qua điểm E(m;m2-4)

e. Tìm x để hàm số nhận các giá trị : 5 ; -3

f. Tính diện tích , chu vi tam giác mà đths tạo với hai trục toạ độ.

g. Tìm điểm thuộc đths có hoành độ là 7 h. Tìm điểm thuộc đths có tung độ là -4

i. Tìm điểm thuộc đths có hoành độ và tung độ bằng nhau

Hàm số y  ax2

Các dạng toán

Bài 1 : Cho (P) 2 2 1x

y và đường thẳng (d) y=a.x+b .Xác định a và b để đường thẳng (d) đI qua

điểm A(-1;0) và tiếp xúc với (P).

Bài 2 : Cho (P) y x2 và đường thẳng (d) y=2x+m a) Vẽ (P)

b) Tìm m để (P) tiếp xúc (d)

Bài 3: Xác định giá trị của m để hai đường thẳng có phương trình

1 )

( ) (

2 1







 y mx d

m y x

d cắt nhau tại một

điểm trên (P) y2x2 Bài 4: Cho (P) y 2x2

a) Vẽ (P)

b) Trên (P) lấy điểm A có hoành độ x=1 và điểm B có hoành độ x=2 . Xác định các giá trị của m và n để đường thẳng (d) y=mx+n tiếp xúc với (P) và song song với AB

Bài 5: Cho (P) y x2

 Hàm số có tính chất: Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0. Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0

 Đồ thị hàm số là một Parabol với đỉnh là góc toạ độ và nhận trục Oy làm trục

đối xứng

 Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của

đồ thị

 Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị

Dạng 1: Xác định hàm số bậc nhất (phương trình đường thẳng)

Phương pháp: Dựa vào các điểm sau: Nếu điểm A(x0; y0) thuộc đồ thị hàm số y = ax + b thì ax0 + b = y0

Các kết quả đã nêu ở phần lý thuyết trên Dạng 2: Xác định hàm số y = ax2 (a  0)

Phương pháp: Dựa vào điểm sau: Nếu điểm A(x0; y0) thuộc đồ thị hàm số y = ax2 thì ax02 = y0

Dạng 3: Tìm giao điểm của hai đồ thị

Phương pháp: Lập phương trình hoành độ giao điểm Giải phương trình, từ đó tìm ra toạ độ các giao điểm Dạng 4: Tương giao giữa đường thẳng và Parabol

Phương pháp: Cho đường thẳng có phương trình y = ax + b (a  0) và Parabol y

= Ax2 (A  0). Xét phương trình hoành độ giao điểm Ax2 = ax + b (1). Ta có số giao

điểm của hai đồ thị phụ thuộc vào số nghiệm của phương trình này

- Đường thẳng cắt Parabol khi và chỉ khi phương trình (1) có nghiệm - Đường thẳng không cắt Parabol khi và chỉ khi phương trình (1) vô nghiệm - Đường thẳng tiếp xúc Parabol khi và chỉ khi phương trình (1) có nghiệm kép

a) Vẽ (P)

b) Gọi A và B là hai điểm thuộc (P) có hoành độ lần lượt là -1 và 2 . Viết phương trình đường thẳng AB

c) Viết phương trình đường thẳng (d) song song với AB và tiếp xúc với (P) Bài 6: Cho (P)

4 x2

y và đường thẳng (d) 2 2



 x y a) Vẽ (P) và (d)

b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d)

c) Tìm toạ độ của điểm thuộc (P) sao cho tại đó đường tiếp tuyến của (P) song song với (d) Bài7 : Cho (P)

4 x2

y và đường thẳng (d) đi qua điểm I( ;1 2

3 ) có hệ số góc là m a) Vẽ (P) và viết phương trình (d)

b) Tìm m sao cho (d) tiếp xúc (P)

c) Tìm m sao cho (d) và (P) có hai điểm chung phân biệt Bài 8: Cho (P) 2

4 1x

y và điểm I(0;-2) .Gọi (d) là đường thẳng qua I và có hệ số góc m.Vẽ (P) .

CMR (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B mR a) Tìm giá trị của m để đoạn AB ngắn nhất

Bài 9: Trong hệ toạ độ xoy cho Parabol (P) 2 4 1x

y và đường thẳng (d) ymx2m1 a) Vẽ (P)

b) Tìm m sao cho (P) và (d) tiếp xúc nhau.Tìm toạ độ tiếp điểm c) Chứng tỏ rằng (d) luôn đi qua một điểm cố định

Bài 10: Cho hàm số y x2 (P) a) Vẽ (P)

b) Gọi A,B là hai điểm thuộc (P) có hoành độ lần lượt là -1 và 2. Viết phương trình đường thẳng AB

c) Viết phương trình đường thẳng (d) song song với AB và tiếp xúc với (P) Bài 11: Cho điểm A(-2;2) và đường thẳng (d1) y=-2(x+1)

a) Điểm A có thuộc (d1) ? Vì sao ? b) Tìm a để hàm số ya.x2 (P) đi qua A

c) Xác định phương trình đường thẳng (d2) đi qua A và vuông góc với (d1)

d) Gọi A và B là giao điểm của (P) và (d2) ; C là giao điểm của (d1) với trục tung . Tìm toạ độ của B và C . Tính diện tích tam giác ABC

Bài 12: Cho (P)

4 x2

y  và (d) y=x+m a) Vẽ (P)

b) Xác định m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B

c) Xác định pt đường thẳng (d') song song với đường thẳng (d) và cắt (P) tại điẻm có tung độ bằng -4

d) Xác định phương trình đường thẳng (d'') vuông góc với (d') và đi qua giao điểm của (d') và (P) Bài 13: Cho parabol y= 2x2. (p)

a. tìm hoành độ giao điểm của (p) với đường thẳng y= 3x-1.

b. tìm toạ độ giao điểm của (p) với đường thẳng y=6x-9/2.

c. tìm giá trị của a,b sao cho đường thẳng y=ax+b tiếp xúc với (p) và đi qua A(0;-2).