tai lieu on thi vao lop 10 theo chu de mon dai so

Bài 22:Theo kế hoạch mỗi công nhân phải hoàn thành 60 sản phẩm (sp) trong một thời gian nhất định, nhưng do cải tiến kĩ thuật nên mỗi giờ người công nhân đó đã làm thêm được 2 sp.. Vì v[r]

(1)

CHUYÊN ĐỀ I: CÁC BÀI TOÁN RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN I Kiến thức kỹ

1 Kĩ nhân đơn thức, đa thức, phân tích đa thức thành nhân tử, đẳng thức đáng nhớ, tìm điều kiện biểu thức chứa có nghĩa, kĩ biến đổi biểu thức chứa ( trục thức mẫu, khử mẫu biểu thức lấy căn, qui tắc khai phương …), kĩ qui đồng mẫu, kĩ rút gọn phân thức,

2 Các dạng toán biểu thức chứa Dạng 1: Rút gọn biểu thức chứa căn.

Dạng 2: Tính giá trị biểu thức cho biết giá trị biến số.

Dạng 3: Giải phương trình bất phương trình liên quan đến biểu thức rút gọn. Dạng 4: Tìm giá trị nguyên đối số để giá trị biểu thức giá trị nguyên. Dạng 5: Tìm GTLN, GTNN biểu thức rút gọn.

Dạng 6: Chứng minh bất đẳng thức với biểu thức rút gọn. II

Một số tập A Biểu thức chứa số:

Bài 1: Tính giá trị biểu thức:

2 3 2 3

2 2 3 2 2 3

P   

   

HD: nhân tử mẫu với Bài 2: Rút gọn biểu thức :

) 3 2 6 2

) 2 3 2 3

a A

b B

   

   

c)C 2 1  2 1

Bài 3: Chứng minh đẳng thức 3 5 3 5  2 Bài 4: Thực phép tính:

) 3 13 48

2 2

)

2 2 2 2 2 2

a A

b B

  

 

   

Bài 5:Tính giá trị biểu thức:

   

 2  2

4 15 10 6 4 15

1

5 1 5 3 10

5

A B

   

    

1 1

5 2 5 2

D 

 

4

5 2 3 18

2

C   

3 3

1 1

2 2

3 3

1 1 1 1

2 2

E

 

 

   

Bài 6-1: Trục thức mẫu biểu thức sau:

2 1 1

; ;

2 3 2 2 2 2

1 3 2 1

A B

C



 

  



 

Bài 6-2: CMR      

3 3

1 1 1 11

135

2 5 5 8 2006 2009

A    

(2)

HD:Số hạng thứ n tổng

 

   

 

3

2 2 2

3 1

1, 2, ,669

3 1 3 2

x y ta có 0 2 4

1 1

dó

4 3 1 3 2 3 1 3 2

3 1 3 2

3 2 3 1 1 1 1

12

4 3 1 3 2 3 2 3 1 3 1 3 2

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

12 2 5 5 8 2006 2009 12 2 200

n

n n

x y x y xy x y xy

do

n n n n

n n

Suy ra

n n n n n n

A



  

        



    

  

    

    

        

 

         

 

1 11

135 9 12 2 ( ì11.12 132 132.14 135)v

 

 

 

 

  

B- Các tập chứa thức Bài 7: Cho biểu thức :

3 1 4 4

( 0; 4) 4

2 2

a a a

P a a

a

a a

  

    



 

a) Rút gọn P

b) Tính giá trị P với a =

Bài 8: Rút gọn biểu thức :A x 2 x1 x2 x1 Bài 9: Cho biểu thức:A x 2 2x2 1 x 8

a) Rút gọn biểu thức A

b) Với giá trị x A = -3?

Bài 10: Rút gọn biểu thức:  

1 1 2

0; 1

2 2 2 2 1

x x

P x x

x x x

 

    

  

Bài 11: Cho biểu thức

1 1 1 1 1

:

1 1 1 1 1

A

x x x x x

   

     

    

   

b) Tính giá trị A x 7 3

c) Với giá trị x A đạt giá trị nhỏ

1 1 2

: 2

a a a a a

A

a

a a a a

    

  

    

 

a) với giá trị a A xác định b) Rút gọn biểu thức A

c) Với giá trị nguyên a A có giá trị ngun

2 1 2

:

1 1 1

x x x

A

x x x x x

     

     

   

   

a) Rút gọn biểu thức

b) Tính giá trị A x 4 3

Baì 14: Cho biểu thức

1 1

:

x A

x x x x x x

 

  

(3)

b) Coi A hàm số biến x vẽ đồ thị hàm số A

Bài 15: Cho biểu thức:

1 1 1 1 1

a a

A

a a a a a

   

  

      

a) Rút gọn biểu thứcA

b) Chứng minh biểu thức A dương với a ( a thuộc TXĐ A)

2 2

2

1 1 1

. 1

2

1 1

x

A x

x x



 

    

 

 

a) Tìm điều kiện x để A có nghĩa b) Rút gọn biểu thứcA

c) Giải phương trình theo x A = -2

3 6 4

1

1 1

x x

P

x

x x



  



 

a) Rút gọn biểu thức P

b) Tìm x để 1 2

P

1 2 1 9 6

1 : 3

2 3 1 9 1 3 1

x x x

P

x

x x

     

       

      

   

b) Tìm x để 5 6

P

c) Cho m > Chứng minh ln có hai giá trị x thỏa mãn P = m

1 6 1

2 :

2 3 2 3 1

x x x

P

x x x x

     

      

   

   

b) Tính giá trị P

3 3 4

x 

c) So sánh P với 3 2

10 2 3 1

3 4 4 1

x x x

P

x x x x

 

  

   

a) Rút gọn biểu thức P b) Chứng minh P > -3 c) Tìm giá trị lớn P

1 2 1

1 1 1

x x x

P

x x x x x

  

  

   

b) Tìm giá trị lớn biểu thức 2

Q x

P

 

3 9 3 2

1

9 6 2 3

x x x x x

P

x x x x x

       

      

        

(4)

a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm x để P >

c) Với x > 4, x9, tìm giá trị lớn P.(x+1)

2 2

: 1 1

x x x

P

x x

x x x x

    

     



   

 

a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm x để P >

c) Tìm giá trị nhỏ P

Bài 24: Cho biểu thức   

1 3 4 1

:

1 1 4 1

x x x

P

x x x x x x x

 

  

 

 

       

 

a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm x để P =

c) Tìm m để P = m có nghiệm

1 2 1

:

1

1 1 1

x x x

P

x

x x x x x x x x x

    

      



      

   

a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm x để P x 2

c) Tìm m để có x thỏa mãn x1P m x 

3

2 3 2 2 2

à

2 2

x x x x x

A v B

x x

    

 

 

a) Rút gọn A B

b) Tìm giá trị x để A = B

2 9 3 2 1

5 6 2 3

x x x

A

x x x x

  

  

   

a) Tìm điều kiện x để biểu thức A có nghĩa rút gọn A b) Tìm giá trị x để A <

c) Tính giá trị biểu thức A với x 29 12 5  29 12 5 d) Tìm giá trị nguyên x để giá trị biểu thức A nguyên

2

1 1

a a a a

M

a a a a

 

 

    .

Rút gọn biểu thức P M a  1 1

2 2 2 2

1 xy x xy y : xy xy

P

x y x xy y xy

    

      

  

   

b) Tìm m để phương trình P = m-1 có nghiệm x, y thỏa mãn x y 6

1 1

1 : 1

1 1 1 1

xy x xy x

x x

A

xy xy xy xy

       

        

   

   

(5)

b) Cho

1 1

6

x  y  , tìm giá trị lớn A

(Đs:P 1 xy Gợi ý:

, 0 2 9 1

2 2 9 2 2 11)

x y x y xy xy P m

m xy m

         

       

2 3 2

: 2

5 6 2 3 1

x x x x

P

x x x x x

      

       

    

   

b) Tìm x để

1 5

2

P 

3 2 2

: 1

2 3 5 6 1

x x x x

A

x x x x x

      

      

        

   

b) Tìm giá trị nguyên x để A <

c) Tìm x để biểu thức 1

Ađạt GTNN

2x 2 x x 1 x x 1

P

x x x x x

  

  

 

a) Rút gọn biểu thức P b) So sánh P với

c) Với giá trị x làm cho P có nghĩa, chứng minh biểu thức 8

Pchỉ nhận giá trị nguyên

1 2

1 : 1

1 1 1

x x

P

x x x x x x

   

      

    

   

a) Tìm điều kiện x để P có nghĩa Rút gọn P

b) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức Q P  x nhận giá trị nguyên

3 3 4 5 4 2

: ( )

9

3 3 3 3

x x x x

M

x

x x x x x

    

    

      

 

a) Rút gọn biểu thức M

b) Tìm điều kiện x để M  M c) Tìm x để M2 = 40M

 22 4 8 32 2

: 1

2 4 2 8 2

x x x

P

x x x x x x

  

  

 

     

        

 

 

(6)

Bµi37: Cho biểu thức

2 3 2 2 4

( ) : ( )

4

2 2 2 2

x x x x

P

x

x x x x x

  

   



   

a) Rót gän biĨu thøc P

b) Cho 3

11. 4

x x



HÃy tính giá trị P

Bi 38: Cho biểu thức:

 

:

2 , 0,

a b

a b a b b a

P

a b

a b b ab a ab

a b a b



   

    



    

 

a) Rút gọn P

b) Tìm a b cho  

1 ; 1

b a P

Bµi 39 :Rót gän biĨu thøc:

3 3 2

: 1

1 2 2

x x x

A

x

x x x x

     

     

        

   

Bài 40: Tìm giá trị biểu thức

2

2 1

1

n x A

x x

 

  biÕt 1 2

m n

x

n m

 

   

 

  víi m> n > 0 (®s: A = m-n)

Bài 41:CMR số:x0  2 2 3  6 2  3 là nghiệm phương trìnhx416x232 0

Bài 42: rút gọn biểu thức

 , 0 1

y x x x y y

P x y

xy

  

 



Bài 43 : Cho biểu thức

1 2 2 1 2

:

1

1 1 1

x A

x

x x x x x x

    

     

         

 

a) Rút gọn A

b) Tìm giá trị nguyên x để A nhận giá trị số nguyên CHUYÊN ĐỀ II : HỆ PHƯƠNG TRÌNH

I.Kiến thức kĩ năng

1.Hệ phương trình bậc hai ẩn 1.1 Định nghĩa:

, , ,

ax by c a x b y c

 

 

 

 1.2 Cách giải:

- phương pháp cộng - Phương pháp - Phương pháp đồ thị

2 Hệ phương trình chứa tham số 2.1 Giải biện luận theo tham số

2.2 Tìm tham số để nghiệm phương trình thỏa mãn số điều kiện I Các tập

(7)

1 1 1

3 2 8

5

) ) )

3 2 5 3 4 3 4

5 2

1 1 1 1

1 3

2 1

) )

2 3 2 3

1 1

2 1

x y

x y x y

a b x c

x y y

x y

x y x y x y

d e

x y x y x y

                                                        

Bài 2: Giải hệ phương trình sau phương pháp đồ thị

3 2 12 6 4 12 12 9 6

) ) )

4 5 7 9 6 18 20 15 10

x y x y x y

a b c

x y x y x y

     

  

  

     

  

Bài 3: Cho hệ phương trình:

2 1 2 1 x my mx y       

a) Giải biện luận theo tham số m

b) Tìm giá trị nguyên m để hệ có nghiệm nhất(x; y) với x, y số nguyên Bài 4: cho hệ phương trình

4 10 4

mx y m

x my

  

 

 

 (m tham số)

a) Giải phương trình theo m

b) Với giá trị số nguyên m, hệ có nghiệm (x; y) với x, y số nguyên dương

Bài5: cho hệ phương trình:

 1 3 1

2 5

m x my m

x y m

           

Xác định tất giá trị tham số m để hệ có nghiệm (x ; y) mà S = x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài6: cho hệ phương trình:

 

1 2 1

2

m x my m

mx y m

           

Xác định tất giá trị tham số m để hệ có nghiệmduy (x ; y) mà tích P = xy đạt giá trị lớn

Bài7: cho hệ phương trình: 2

3 2 5

x y m

x y

 

 

 

 ( m tham số nguyên) Xác định m để hệ có nghiệm (x ; y) mà x > 0, y <

Bài 8: cho hệ phương trình:

2 3 5 mx y x my       

a) Giải hệ phương trình cho theo m

b) Tìm điều kiện m để hệ có nghiệm (x ; y) thỏa mãn hệ thức :

2 1 3 m x y m    

Bài9:cho hệ phương trình:  

2 1

1 2

mx my m

x m y

          

a) Chứng minh hệ có nghiệm (x ; y) điểm M(x ; y) luôn thuộc đường thẳng cố định m thay đổi

(8)

Bài 10: Xác định hệ số m n, biết hệ phương trình

1

mx y n nx my

 

 

 

 có nghiệm là1; 3.

Bài 11: Cho hệ phương trình:  

2 3

2 3 2

x y m

x y m

          

a) Giải hệ phương trinh thay m = -

b) Gọi nghiệm hệ phương trình (x ;y) tìm m để x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 12: Cho hệ phương trình

2

4 6

x my m

mx y m

 

 

  



Gọi cặp (x ;y) nghiệm hệ phương trình Tìm giá trị m để 3(3x + y – 7) = m

3 1 1 2 mx y x y        

 (1)

a) Giải hệ phương trình (1)

3 2

m

b) Tìm m để hệ có nghiệm

2 2 x y     

2 2

2 3 4

x y m

x y m

  

 

  

 a) Giải hệ phương trình với m =

b) Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn x2 + y2 = 10

2 1

mx y m

x my m

 

 

  

 a) Giải hệ phương trình m = -1

b) Tìm m để hệ phương trình có vơ số nghiệm, có nghiệm(1 ; 1)

2 2 1 x my mx y        a) Giải hệ m =

b) Tìm số ngun m để hệ có nghiệm (x ; y) mà x > y < c) Tìm số nguyên m để hệ có nghiệm (x ; y) mà x, y số nguyên

1 2 x my mx y        a) Giải hệ phương trình m =

b) Với giá trị m hệ có nghiệm Bài 18:Giải hệ phương trình sau

3 5

2

1 3 2 2 1 3 12 1 2 2

) ) )

1 1 2

2 1 5 2 15 2 1 5 12 9

2 2 15

x y x y x y x y

a b c

x y x y

x y x y

                                        

Bài 19: Cho hệ phương trình:

   

1

1 2

m x y m

x m y

          

(9)

a) Tìm đẳng thức liên hệ x y khơng phụ thuộc vào m b) Tìm giá trị m thỏa mãn 2x2- 7y = 1

c) Tìm giá trị m để biểu thức

2x 3y x y



 nhận giá trị nguyên.

Bài 20: : Cho hệ phương trình

3

4 1

mx y x my

 

 

 

b) Với giá trị m hệ phương trình có nghiệm? vơ nghiệm?

Bài21: Cho hệ phương trình

   

1

1 2

a x y a

x a y

  

  

  



 có nghiệm (x ; y) a) Tìm đẳng thức liên hệ x y không phụ thuộc vào a

b) Tìm giá trị a thỏa mãn 6x2 -17y = 5.

c) Tìm giá trị nguyên a để biểu thức

2x 5y x y



 nhận giá trị nguyên. Bài 22:Tìm a, b để hệ phương trình

   

2 3

a b x ay a b x by

  

  

  



 có nghiệm x = -1; y = 1

Bài 23:Cho hệ phương trình

2 0 0

x y

x y m

   



  

 (m tham số)

a) Giải hệ phương trình với m = -4

b) Tìm m để hệ có hai nghiệm phân biệtx y1; 1 ; x y2; 2 thỏa mãn x1.x2 + y1y2 >

2 2

2 3 1

x y

x y m m

 

 

   

b) Xác định giá trị tham số m để hệ phương trình có nghiệm (x0 ; y0)thỏa mãn x0 = y0

c) Xác định giá trị nguyên tham số m để hệ phương trình có nghiệm (a ; b), với a, b số nguyên

CHUYÊN ĐỀ III:

PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN – ĐỊNH LÝ VI-ET I.Kiến thức bản:

1/ Phương trình bậc hai ẩn

Phương trình bậc hai ẩn phương trình có dạng ax2 + bx + c = (1),

x ẩn ; a, b, c, hệ số, a khác

Công thức nghiệm phương trình bậc hai ẩn(1) Đặt :  b2 4ac

Nếu

2 1,2

4 0

2

b b ac

x

a

  

   

Nếu 0 2

b

x x

a

    

(10)

2/Định lí Vi- et

a) Định lí thuận :Phương trình bậc hai ẩn ax2 + bx + c = (1),a0có nghiệm ( 0)thì:

Nhẩm nghiệm:

1 2

1

; .

0 1;

b c

S x x P x x

a a

c

a b c x x

a c

a b c x x

a



    

     

     

b) Định lý đảo:

Nếu hai số x x v1; à x1x2 S x x; 1 P

thì x x1; 2là nghiệm phương trìnhX2 SX P 0 II Bài tập áp dụng :

Bài 1:Cho phương trình:    

2 2 1 1 0; 1

mx  m x m  

(m tham số) a) Giải phương trình với m = -2

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt c) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm

Bài 2: Tìm m để phương trình sau vơ nghiệm:mx22m x2  1 0 Bài 3: Cho phương trình:  

2

4x  a b x ab  0

(1) (a, b tham số) a) Giải pương trình với a1;b 2

b) Chứng minh phương trình (1) ln ln có nghiệm với a, b c) Giải phương trình (1) nói

Bài : Phương trình x2 – 2x + m =0 có nghiệm bằng1

a) Xác định hệ số m

b) Tìm nghiệm cịn lại phương trình

Bài 5: Chứng minh phương trình sau ln có nghiệm với m, n.

       

   

2

) 0

) 2 3 1 0

a x x m x x n x m x n

b x m n x m

      

    

Bài 6: Cho phương trình:x2 + 3x +2 = :x2 - 3x +m = 0

Xác định số m để hai phươnh trình có nghiệm chung Tìm nghiệm chung Bài 7: Tính nhẩm nghiệm phương trình sau

 

2

) 3 3 2 2 0

) 1 1 0

) 1 5 5 0

a x m x m

b mx m x

c x x

   

   

Bài 8: Lập phương trình bậc hai biết hai nghiệm: a) b) -3 c) 2 3 d) 2 à1v  2 Bài 9: Tìm hai số a, b biết :

a) a + b =5 a2 + b2 = 13;

b) a – b =2 ab = 80; c) a2 + b2 = 29 ab = 10

Bài 10:Cho phươnh trình bậc hai: x2 – 6x + = 0

(11)

a)

2 2

1 2

1 1 1

; ; ;

A x x B C x x

x x

     

Bài 11: Cho phương trình: m(x2 – 4x +3) + 2(x – 1) = 0

a) Giải phương trình m = 1 2 

b) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với giá trị m c) Tìm m ngun để phương trình cho có hai nghiệm nguyên phân biệt Bài 12:Cho phương trình: x2 + 2(m – 2)x – 2m + = (1)

a) Giải phương trình m =

b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm dương Bài 13: Cho phương trình : x2 – 3x + k - = 0

Xác định k để phương trình có hai nghiệm x x1; 2thỏa mãn:

2 2

1 2

) 2 5 8 ) 15 ) 3

a x  x  b x  x  c x x 

Bài 14: Cho phương trình:m x2 + 2(m – 4)x + m + = (1)

Tìm giá trị tham số m để hai nghiệm phương trình x x1; 2thỏa mãnx1 2x2 0 Bài 15: Cho phương trình: x2 - 2(m – 1)x + 2m - = (1)

a) Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt

b) Gọi x x1; 2là hai nghiệm phương trình tìm giá trị nhỏ của

2 2;

A x x

Bài 16: Cho phương trình: x2 - (k – 1)x + k + = (1)

a) Giả sử phương trình có nghiệm x x1; 2 Tìm hệ thức liên hệ 1;

x x độc lập k

c) Hãy biểu thị x2 theo x1.

Bài 17: Cho phương trình: x2 – 2(m – 1)x – – m = 0

a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với m

b) Tìm giá trị tham số m để hai nghiệm phân biệt phương trình x x1; 2thỏa mãn

2 2 10

x x 

c) Tìm giá trị tham số m để hai nghiệm phân biệt phương trình thỏa mãn

2 2

Ex x đạt giá trị nhỏ

nhất

Bài 18: Cho phương trình: x2 – 2(m + 1)x + 4m = 0

a) Chứng minh vói m phương trình ln có nghiệm Tìm m để phương trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép

b) Xác định m để phương trình có nghiệm x = tìm nghiệm cịn lại

Bài 19: Cho phương trình:x2 3.x 5 0 gọi hai nghiệm phương trình x x1; 2 Khơng giải phương trình tính gía trị biểu thức sau:

2

1 2

2 3

1 2

1 1 1 1

) ) ) )

a b x x c d x x

x x  x x 

Bài 20: Cho phương trình: x2 – 2(m + 1)x + m2 – 2m + = 0

a) Giải phương trình với m =

b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm trái dấu

c) Tìm m để phương trình có nghiệm Tìm nghiệm cịn lại? Bài 21: Cho phương trình (m2 + m + 1) x2 – (m2 + 8m + 3)x - = 0

a) Chứng minhx x1. 0

(12)

a) Gọi x x1; 2là hai nghiệm phương trình Tính giá trị biểu thức

2 2

2

1 2 1

x x

M

x x x x

 



 Từ tìm m để M >0

b) Tìm giá trị tham số m để biểu thức

2 2 1

P x x  đạt giá trị nhỏ nhất Bài 23: Cho phương trình: x2 – 2(m+n)x +4 mn = 0

a) Giải phương trình m = 1; n =

b) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với m, n c) Gọi x x1; 2là hai nghiệm phương trình Tính

2 2

Ex x theo m, n.

Bài 24: Cho phương trình: x2 – 2(m - 1)x + m2 – 3m + = 0

a) Tìm giá trị tham số m để phương trình ln có hai nghiệm phân biệt b) Tìm giá trị m thỏa mãn

2 2 24

x x  ( x x1; 2 hai nghiệm phương trình) Bài 25: Cho phương trình: x2 – 2mx + 2m -3 = 0

a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với giá trị m b) Tìm điều kiện m để phương trình ln có hai nghiệm trái dấu

c) Gọix x1; 2 hai nghiệm phương trình Tìm giá trị m để    

2 2

1 1 2 1 4

x  x x  x 

Bài 26: Cho phương trình: x2 – 2(m + 1)x + 2m -23 = 0

a) Giải phương trình thay m =

b) Gọix x1; 2 hai nghiệm phương trình Tìm giá trị m thỏa mãnx25x14

Bài 27: Cho phương trình: x2 –6x + = Gọix x1; 2 hai nghiệm phương trình Khơng giải phương trình hãy tính giá trị biểu thức sau:

a x) 12x22 b x x) 1 x2 x2     2

1 2

2 2

1 2

( )

)

1 1

x x x x x x

c

x x x x

  

  

Bài 27: Cho phương trình: 2x2 –7x + = Gọix x1; 2 hai nghiệm phương trình Khơng giải phương trình tính giá trị biểu thức sau:

1 2

x x x x

Bài 28: Cho phương trình: x2 –4x + = 0.(1)

a) Giải phương trình (1)

b)Gọix x1; 2 hai nghiệm phương trình(1) Tính 3

x x

Bài29: Gọix x1; 2 hai nghiệm phương trình: 2x2 + 2(m + 1)x + m2+ 4m + = 0.

Tìm giá trị lớn biểu thức Ax x1 2 2x1 2x2 Bài 30: Cho phương trình: x2 + bx + c = 0.(1)

a) Giải phương trình (1)khi b = -3 c =

b) Tìm b, c để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt tích chúng

Bài 31: Cho phương trình: x2 –2x - = Gọix x1; 2 hai nghiệm phương trình.Tính giá trị biểu thức

2 1

x x

x x

Bài 32: Cho phương trình: x2 –2(3 +m)x + 4m +8 = (x ẩn) Tìm điều kiện m để phương trình có nghiệm

1;

x x thỏa mãnx1 3 x2

Bài 33: Cho ba số a, b, c khác vàc0, chứng minh phương trình

   

2

0 1 0 2

x ax bc

x bx ac

  

(13)

2 0

x cx ab 

Bài 34: Cho phương trình: x2 – (m2+ 1)x + m = 2

a)Chứng minh phương trình ln có nghiệm với giá trị m

b) Tìm điều kiện m để phương trình có nghiệm x x1; 2thỏa mãn

1

2 1

2x 1 2x 1 55

x x

x x x x

 

  

Bài 35: Cho phương trình: x2 – (m + 2)x + m2- = 0, với giá trị m phương trình có nghiệm kép?

Bài 36: Cho phương trình: x2 – 2x - 2m = Tìm điều kiện m để phương trình có nghiệm phân biệt x x1; 2thỏa mãn:    

2

1

1x 1x 5

Bài 37: Cho phương trình: x2 – (m + 4)x + 3m + = 0, m tham số

a) Xác định giá trị m để phương trình có nghiệm 2, tìm nghiệm cịn lại b) Xác định m để phương trình bậc hai có hai nghiệm x x1; 2thỏa mãn

3

x x 0

Bài 38: Chứng tỏ phương trình x2 – 4x + = có hai nghiệm phân biệt x x1; 2.Lập phương trình bậc hai có nghiệm 2

1 à

x v x

Bài 39: Gọi y v1 à y2là hai nghiệm phương trình: y2 + 5y + = Tìm a b cho phương trình x2 + ax + b

= có hai nghiệm phân biệt là: x1y123y v x2 à y223y1 Bài 40: Cho x x1; 2là hai nghiệm phươnh trình x2 – 7x + = 0

a) Hãy lập phương trình bậc hai có nghiệm 2x1 x v2 à 2x2 x1 b) Tìm giá trị A2x1 x2  2x2 x1

-@ -CHUYÊN ĐỀ IV

HÀM SỐ - ĐỒ THỊ I/ Hàm số bậc đồ thị nó.

1.1Hàm số bậc hàm số cho công thức y = ax + b a, b số thực a0 1.2 Hàm số bậc y = ax + b xác định với x thuộc R

Trên tập số thực R, hàm số y = ax + b đồng biến a > 0, nghịch biến a <

1.3 Đồ thị hàm số y = ax + b đường thẳng cắt trục tung điểm (0;b) song song với đường thẳng y = ax b =

1.4 Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b với a0 àv b0 Cách 1 : xác định hai điểm thuộc đồ thị, chẳng hạn: Cho x = 1, tính y = a + b, ta có điểm A(1 ; a + b)

Cho x =- 1, tính y = -a + b, ta có điểm B(1 ; -a + b).Vẽ đường thẳng qua hai điểm A B Cách 2: Xác định giao điểm đồ thị với hai trục tọa độ

Cho x = y = b, ta có điểm P(0;b);

Cho y =

b x

a



, ta có điểm

;0

b Q

a

 



 

 

vẽ đường thẳng qua hai điểm P, Q đồ thị hàm số

1.4 Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax (a0) đường thẳng qua gốc tọa độ O(0;0) điểm A(1;a) Chú ý : Hàm số bậc y = ax + b, (a0) ; a hệ số góc, b tung độ gốc

1.5 Hai đường thẳng y = ax + b (D)và y = a’x + b’ (D’) a a’ khác 0:

(D) // (D’)  a a b b ,;  ,

(D) cắt (D’)  a a ,

(14)

   

, aa, 1

D  D  

II/ Bài tập

Bài 1:Cho hai hàm số y = x y = 3x.

a) Vẽ đồ thị hai hàm số hệ trục tọa độ Oxy;

b) Đường thẳng song song với trục Ox, cắt Oy điểm có tung độ 6, cắt đường thẳng y = x y = 3x A B Tìm tọa độ A B, tính chu vi, diện tích tam giác AOB

Bài 2:Cho hàm số y = (m + 4)x – m + (d ) a) Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến;

b) Tìm m biết đường thẳng (d) qua điểm A(-1;2).Vẽ đồ thị hàm số với giá trị tìm m c) Chứng minh m thay đổi đường thẳng (d) qua điểm cố định

Bài 3: Cho hàm số y = (m2 – 2m + 3)x + 8

a) Hàm số cho đồng biến hay nghịch biến tập số thực R? sao? b) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm A(1;14)

Bài 4:Xác định hàm số y = ax + b, biết đồ thị đường thẳng song song với đường thẳng y 3 1 x qua điểm A1; 1 

Bài 5: Cho đường thẳng (d) y = -2x + 3.

a) Xác định tọa độ giao điểm A B đường thẳng với hai trục tọa độ, tính khoảng cách từ O(0;0) đến đường thẳng (d)

b) Tính khoảng từ điểm C(0;-2) đến đường thẳng (d) Bài 6: Cho hai đường thẳng:

y = (m + 2)x + (d) y = (m2 + 2m)x – (d’)

a) Hai đường thẳng (d) và(d’) trùng khơng?

b)Tìm m để(d) và(d’) song song với nhau.

Bài 7: Tìm giá trị k để ba đường thẳng : y = -2x +3 (d1)

y = 3x – (d2) đồng qui mặt phẳng tọa độ. y = kx – k – (d3)

Bài8: Trên mặt phẳng tọa độ cho ba điểm A(2;3), B(-1;-3), C(0;-1). a) Tìm hệ số góc đường thẳng AB;

b) Chứng tỏ ba điểm A, B, C thẳng hàng Bài9: Cho hàm số sau:

y = -x -5 (d1)

y = 3x + (d2)

a) Vẽ đồ thị hàm số cho hệ trục tọa độ Oxy b) Gọi giao điểm đường thẳng (d1) (d2) với trục Oy lần lượt A B Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB;

c) Gọi J giao điểm đường thẳng (d1) (d2) Chứng minh tam giác OIJ tam giác vng Tính diện tích tam giác

Bài10: Cho hai đường thẳng:

y = (k-3)x – 3k +3 (d1)

y = (2k + 1)x + k +5 (d2) Tìm giá trị k để: a) (d1) (d2) cắt nhau;

(15)

d) (d1) (d2) vng góc với nhau; e) (d1) (d2) trùng nhau.

Bài11: Cho hàm số: y = (m + 3)x + n (m3) (d) Tìm giá trị m, n để đường thẳng (d):

a) Đi qua hai điểm A(1 ; -3) B(-2 ; 3)

b) Cắt trục tung điểm có tung độ bằng1 3, cắt trục hồnh điểm có hồnh độ 3 3 c) Cắt đường thẳng 3y – x – =

d) Song song với đường thẳng 2x + 5y = - e) Trùng với đường thẳng y – 3x – =

Bài12: Trong mặt phẳng tọa độ cho hai đường thẳng: (D1): y = x + 1, (D2): x + 2y + =

a) Tìm tọa độ giao điểm A (D1) và(D2) đồ thị kiểm tra lại phép toán

b) Tìm a hàm số y = ax2 có đồ thị (P) qua A Vẽ đồ thị (P) với a vừa tìm được.

c) Tìm phương trình đường thẳng tiếp xúc với (P) A

Bài13 Chứng minh k thay đổi đường thẳng sau ln qua điểm cố định Tìm điểm cố định đó.

   

) 1 2 1

) 1 3 2

a k x y

b y k x k

  

   

Các tập đề thi vào PTTH năm:

Bài14: a) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm (2 ; 1) (-1; 5)

b)Tìm tọa độ giao điểm dường thẳng nói với trục tung trục hồnh Bài15: Cho hàm số y = (m - 2)x + m +3.

a) Tìm điều kiện m để hàm số ln nghịch biến

b) Tìm điều kiện m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ c) Tìm điều kiện m để đồ thị hàm số y = -x + 2, y = 2x –

y = (m – 2)x +m +3 đồng qui

Bài16 : Cho hai điểm A(1 ; 1) B(2 ; -1)

a) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A B

b)Tìm giá trị m để đường thẳng y = (m2 – 3m)x + m2 – 2m +2 song song với đường thẳng AB đồng thời qua

điểm có tọa độ (0 ; 2)

Bài17: Cho hàm số y = (m - 1)x + m +2

a) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số song song với đồ thị y = 2x – b) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số qua điểm (1 ; -3)

c) Tìm điểm cố định mà hàm số qua với giá trị m

d) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số tạo với trục tung trục hoành tam giác có diện tích (đơn vị diện tích)

Bài18: Cho hàm số y = (2m - 1)x + m -3 a) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm (2 ; 5)

b) Chứng minh đồ thị hàm qua điểm cố định m thay đổi, tìm điểm cố định c) Tìm m để đồ thị cắt trục hồnh điểm có hồnh độ x 1

Bài19 Tìm giá trị k để đường thẳng sau cắt điểm:

6 4 5

; ; 1

4 3

x x

y  y  y kx k  

Bài20: Trong mặt phẳng tọa độ vng góc Oxy cho đường thẳng

d1: y = x + m – d2: y = x + 3m + tìm m để d1 cắt d2tại điểm (P): y = x2

II/ Hàm số y = ax2và đồ thị nó

1.Hàm số y = ax2 ,(a0)

-Nếu a > Hàm số y = ax2nghịch biến x < 0, đồng biến x >0

-Nếu a < Hàm số y = ax2nghịch biến x > 0, đồng biến x <0

(16)

- Đỉnh: O(0 ; 0); - Trục đối xứng: Oy;

- Nếu a > 0: parabol quay bề lõm lên phía trên, nhận gốc tọa độ O(0;0) làm điểm cực tiểu - Nếu a < 0: parabol quay bề lõm xuốngphía dưới, nhận gốc tọa độ O(0;0) làm điểm cực đại 3.Vị trí tương đối parabol y = ax2 (a0) đường thẳng y = mx + n

Tọa độ giao điểm parabol y = ax2 (a0) đường thẳng y = mx + n nghiệm hệ phương trình:

2 ax

mx n y y

  

 

 Phương trình hồnh độ giao điểm ax2 – mx – n = (1)

a) Nếu phương trình (1) có  0thì (1) có hai nghiệm phân biệt,đường thẳng cắt parabol hai điểm phân biệt b) Nếu phương trình (1) có  0thì (1) có nghiệm kép,đường thẳng tiếp xúc với parabol ( đường thẳng có điểm chung với parabol parabol nằm phía đường thẳng)

c) Nếu phương trình (1) có  0thì (1) vô nghiệm ,đường thẳng không cắt parabol

Chú ý: Đường thẳng x = m có điểm chung với parabol không gọi tiếp xúc với parabol.

Bài21 : Cho parabol

2

4

x y

và đường thẳng y = mx + n Xác định hệ số m, n để đường thẳng qua điểm A(1 ; 2) tiếp xúc với parabol Tìm tọa độ giao điểm vẽ đồ thị parabol đường thẳng

Bài22: Cho parabol

2

x

y

và đường thẳng y = 1 2 x + n a) Tìm giá trị n để đường thẳng tiếp xúc với parabol

b) Tìm giá trị n để đường thẳng cắt parabol hai diểm phân biệt

c) Xác định tọa độ giao điểm đường thẳng parabol n = vẽ đồ thị đường thẳng parabol trường hợp

Bài 23:Cho hàm số y = (m2 + 2m + 3)x2.

a) Chứng tỏ hàm số nghịch biến với x < 0, đồng biến với x > b) Biết x1 ìth y4, tìm m

Bài24 :Cho hàm số y = ax2.

a) Xác định hệ a, biết đồ thị hàm số qua điểm

4 2;

3

A  

  Vẽ đồ thị với giá trị tìm a; b) Viết phương trình đường thẳng qua điểm A cắt đồ thị hàm số điểm B có hồnh độ -3 Bài25: Cho hàm số y = (m2 - 6m + 12)x2

a) Chứng tỏ hàm số nghịch biến khoảng (-2009 ; 0), đồng biến khoảng (0 ; 2009); b) Khi m = 2, tìm x để y = ; y = y = -2;

c) Khi m = tính giá trị y, biết

1 2

1 2, 1 2 à

1 2

x  x  v x 

 d) Tìm giá trị m x = 1, y =

Bài26: Đồ thị hàm số y = ax2 qua điểm A(-2 ; -2)

a) Xác định hệ số a b) Vẽ đồ thị hàm số

c) Ngồi điểm A, parabol cịn có điểm cách hai trục tọa độ?

Các tập có đề thi vàoPTTH Bài 27: Cho hàm số y = 2x2 có đồ thị (P).

a) Các điểm A(2 ; -8), B(-3 ; 18) C( ; -4)có thuộc đồ thị hay không? b) Xác định giá trị m để điểm D(m ; m – 3) thuộc đồ thị (P)

Bài 28: Cho hàm số

2

x

(17)

a) Vẽ đồ thị hàm số

b) Gọi A, B hai điểm đồ thị có hồnh độ -2 Viết phương trình đường thẳng qua A B c) Đường thẳng y = -x + m – cắt đồ thị hai điểm phân biệt, gọi x1 x2 hoành độ hai giao điểm

ấy Tìm m để

2 2

1 4

x x  x x

Bài 29: Cho hàm số  

2 1 2

yf x  x

a) Với giá trị x hàm số nhận giá trị ; - ; 1 9 

; b) A B hai điểm đồ thị đồ thị có hồnh độ -2 1.Viết phươmg trình đường thẳng qua hai điểm A B

Bài 30: Cho hàm số   3 2

yf x  x

a) Hãy tính

 2 ,  3 ;  5 , 2 3

f  f f f 

 

 

b) Các điểm A(2 ; 6),  

  1 3

2;3 , 4; 24 , ; 4 2

B  C   D 

 có thuộc đồ thị hàm số không?

Bài 31: Cho hàm số y = f(x) = 2x2 – x + Tính    

1

0 ; ; 3

2

f f   f

 

Bài 32: Cho hàm số   1 2

yf x  x

a) Tính f(-1)

b) Điểm M( ; 1)có nằm đồ thị hàm số khơng? Vì sao?

Bài 33: Cho hàm số  

2 1 2

yf x  x

a) Vẽ đồ thị (P) hàm số

b) Trên (P) lấy hai điểm M N có hồnh độ -2 ; Viết phương trình đường thẳng MN c) Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị (D) song song với đường thẳng MN cắt (P)

điểm

Bài 34: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng

y = (2m + 1)x – 4m – điểm A(-2 ; 3) Tìm m để khoảng cách từ A đến đường thẳng lớn

Bài 35: Cho parabol y = 1

4x và đường thẳng y = mx +1 (d)

a) Chứng minh với giá trị m đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt b) Gọi A B hai giao điểm (d) (P) tính diện tích tam giác OAB theo m (O gốc tọa độ)

Bài 36: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(-1 ; 2), B(2 ; 3) C(m ; 0) Tìm m cho chu vi tam giác ABC nhỏ

Bài 37: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng y = (m – 1)x + Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng lớn

Bài 38: Cho parabol

2

x

y

và điểm M(-1 ; 2)

a) Chứng minh phương trình đường thẳng qua M có hệ số góc k ln cắt (P) hai điểm phân biệt A B với giá trị k

b) Gọi xA, xB hồnh độ A B tìm giá trị k để  

2

A B A B A B

x x  x x x x

(18)

Bµi 41:Cho parabol (P)

2 1 4

y x

và đờng thẳng d :

1 2. 2

y x

a) Vẽ đồ thị (P), (d) hệ trục tọa độ Oxy

b) Gọi A, B giao điểm (P) (d); H, K lần lợt hình chiếu A, B Ox Xác định tọa độ hai điểm A, B tính diện tích tứ giác AHKB

Bµi 42:Cho parabol (P): y = ax2

a) Xác định a để (P) đI qua điểm M(-4;4)

b) Lấy điểm A(0;3) điểm B thuộc (P) Tìm giá trị nhỏ độ dài đoạn thẳng AB

Bµi 43: Cho hµm sè y = 2x2

a) Vẽ đồ thị (P) hàm số tìm parabol (P) điểm cách hai trục tọa độ b) Tùy theo m, tìm số giao điểm đờng thẳng y = mx - với parabol (P)

c) Lập phơng trình đờng thẳng   đI qua điểm A(0; -2) có điểm chung với (P)

d) Lập phơng trình đờng thẳng (d) song song với đờng thẳng y = -2x + 2009 (d) có điểm chung với (P)

Bµi44: Cho parabol (P) : y = x2.

a) Tìm (P) hai điểm A B cho tam giác OAB u

b) Tìm (P) hai điểm M N cho tam giác OMN cân O vµ cã diƯn tÝch b»ng

Bài 45: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đờng thẳng (d) y = mx + parabol (P) y = x2. a) Vẽ đờng thẳng (d) m = parabol (P)

b) Chứng minh vớ giá trị tham số m, đờng thẳng (d) quamột điểm cố định I cắt parabol (P) hai điểm phân biệt A B

c) Gọi hoành độ A B lần lợt x1;x2 Chứng minh x1 x2 2 d) Tính độ dài đoạn thẳng AB theo m Từ tìm m để độ dài đoạn thẳng AB =2 10

e) Tính hệ số góc đờng thẳng OA theo x1và hệ số góc đờng thẳng OB theo x2 Từ chứng minh

OA OB .

f) Tìm giá trị tham số m để diện tích tam giác OAB (đơn vị diện tích)

g) Gọi H,K theo thứ tự hình chiếu vuông góc A, B lên trục hoành Chứng minh tam giác IHK vuông I

Bài 46:

1.Chứng minh r»ng ®iĨm A (2 ; -1) B(-1 ; 5) vµ   2; 1

C

thẳng hàng

2.Tỡm a, b thị hàm số y = ax + b cắt trục hồnh điểm có hồnh độ 3

2, cắt trục tung điểm Q có tung độ Vẽ đồ thị hàm số tìm đợc tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đờng thẳng PQ

3.Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm M(-1;1) vng góc với đờng thẳng y = 2x - điểm nằm đ-ờng phân giác góc phần t thứ hai thứ t

Bài 47:Cho hàm số y = x2có đồ thị parabol (P)và đờng thẳng (d) có hệ số góc m qua điểm I(1;m+1) a) Viết phơng trình đờng thẳng (d)

b) Chứng minh đồ thị (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt CHUYấN ĐỀ V:

PHƯƠNG TRÌNH QUI VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI I/ Kiến thức

1 Giải phương trình chứa ẩn mẫu:

 Tìm điều kiện xác định

 Qui đồng mẫu thức hai vế khử mẫu  Giải phương trình vừa tìm

 Loại giá trị không thỏa mãn điều kiện xác định

2 Giải phương trinh tích:

 Biến đổi phương trình dạng A.B = (A, B đa thức bậc bậc hai) giải phương

trình để tìm nghiệm phương trình cho

3 Giải phương trình trùng phương:ax4 + bx2 + c = (a0)

 Đặt x2 = t, t0;

 Với giá trị tìm thỏa mãn điều kiện, t0, lại giải phương trình x2 = t

(19)

Bài 1: Giải phương trình:

a) x4 – 10x3 + 25x2 – 36 = b) x4 – 3x2 + 225 = c) x4 – 8x2 - 144 =

d) x4 – 13x2 + 36 = e) 16x4 + 7x2 – = 0

Bài2 : Giải phương trình chứa ẩn mẫu: a)

70 70 3 3

x  x  b)

60 4 60

3 4

x  x

c)

2

2 2 1

; )

1 1 1 1 1

x x x x x x

d

x x x x x x x



   

     

Bài 3: Giải phương trình sau cách đặt ẩn phụ:

a)

2

2 1

1

x x

x

 

  



  ; b) x 4 x 3 0

   

2

) 3 6 4 3 6 0

) 4 4 4 4 1

) 4 10 3 2 6 0

c x x x x

d x x x x

e x x x x

     

    

     

Bài 4:

2

1 1

) 3 16 26 0

a x x

x x

   

    

   

   

3

1 1

) 6

2

b x x

x

 

    

 

Bài5: giải phương trình sau : a)2x3 – 11x2 + 2x + 15 = 0

b) (x – 1)x(x + 1)(x + 2) =

c ) (x + 1) (x + 4) (x2 + 5x + 6) = 24;

CHUYÊN ĐỀ VI:

GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Kiến thức bản:

Bước 1: Lập phương trình:

 Chọn ẩn số đặt điều kiện thích hợp cho ẩn;

 Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn đại lượng biết;  Lập phương trình biểu thị tương quan đại lượng

Bước 2: Giải phương trình vừa lập Bước 3: Chọ kết thích hợp trả lời Bài tập

A Dạng toán chuyển động

Bài 1: Một người từ A đến B với vận tốc 24 km/h Lúc từ B A, người theo đường khác dài lúc km Do vận tốc lúc 30 km/h nên thời gian thời gian 40 phút Tính quãng đường AB lúc đi?

Bài 2; Một ô tô từ A đến B Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h đến B lúc chiều Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h, đến B lúc 11 trưa Tính độ dài AB thời điểm xuất phát A

Bài 3: Một ô tô dời A lúc 15 phút, với vận tốc 50km/h, đến B ô tô nghỉ rưỡi quay trở A với vận tốc 40 km/h, ô tô đến A lúc 14 rưỡi Tính quãng đường AB?

(20)

Bài 5: Xe máy ô tô khởi hành từ A đến B Vận tốc xe máy 30km/h, ô tô 45km/h Sau 3 4quãng đường AB, ô tô tăng vận tốc thêm 5km/h qng đường cịn lại Tính qng đường AB, biết tô đến sớm xe máy 20 phút

Bài 6: Bác An dự định từ A đến B cách 120 km thời gian định Sau bác An nghỉ 10 phút Do để đến B hẹn, bác phải tăng vận tốc thêm km/h Tính vận tốc lúc đầu bác An? Bài 7: Một ô tô dự định hết quãng đường AB dài 120 km thời gian Đi nửa quãng đường AB xe nghỉ phút, nên để đến nơi giờ, xe phải tăng vận tốc thêm km/h qng đường cịn lại Tính thời gian xe chạy?

Bài 8: Một tàu hỏa qua cầu dài dài 450 m 45 giây qua cột 15 giây Tính chiều dài vận tốc tầu

HD: gọi chiều dài tàu hỏa x (m)đk (x > 0) ta có phương trình 450

45 15

x x

 

Đs:x = 225m

Bài 9: Một tơ từ Hà Nội đến Hải Phịng đường dài 100 km Người lái xe tính tăng vận tốc thêm 10 km/h đến Hà Nội sớm nửa Tính vận tốc tơ (nếu không tăng)

Bài 10; Một ca nô xuôi dòng 30 km ngược dòng 36 km Vận tốc ca nơ xi dịng lớn vận tốc ca nơ ngược dịng km/h Tính vận tốc ca nơ lúc ngược dịng (Biết thịi gian ca nơ ngược dịng lâu thời gian ca nơ xi dịng giờ)

Bài 11: Một ca nô từ A đến B ngày đêm ngược lại ngày đêm Hỏi bè nứa trôi tự từ A đến B ngày đêm?

Bài 12; hai bến sông A B cách 126 km Một tàu thủy khỏi hành từA xi dịng B Cùng lúc có đám bèo trôi tự theo chiều với tàu Khi tàu đến B, liền quay lại tàu đến A, tính hết 16 Trên đường trở A, cách A 28 km gặp đám bèo trơi Tính vận tốc riêng tàu thủy vận tốc dòng nước?

Dạng2: loại tốn làm chung cơng việc- Tìm thời gian đơn vị làm xong cơng việc

Bài 13: hai người thợ xây tường gời 12 phút song Nếu người thứ làm gời người thứ hai làm gời

3

4 tường Hỏi người làm xây xong tường? Bài 14: Hai vòi chảy sau 50 phút đầy bể Nếu để hai vòi chảy khóa vịi thứ lại vịi thứ hai phải chảy đầy bể Tính xem vịi chảy đầy bể?

Bài 15: Hai vòi nước chảy vào bể 3/10 bể vòi thứ chảy , vòi thứ hai chảy hai vịi chảy 4/5 bể Tính thời gian vịi chảy đầy bể?

Bài 16: Hai máy bơm làm việc bơm hết lượng nước cần bơm Người ta cho máy thứ bơm chuyển làm việc khác, máy thứ hai làm 20 phút Thì hai làm 40% công việc Hỏi máy làm bơm hết lượng nước cần bơm?

Bài 17: Nếu hai người làm chung công việc Người thứ làm nửa công việc người thứ hai làm nốt hoàn thành thảy hết Hỏi người làm riêng giờ?

Bài 18: Để hồn thành cơng việc, hai tổ phải làm chung Sau làm chung tổ điều làm việc khác, tổ hồn cơng việc cịn lại 10 Hỏi làm riêng xong cơng việc đó? Dạng tốn: Năng suất – phần trăm

Bài 19: Hai công nhân phải làm số dụng cụ thời gian Người thứ ngày làm vượt định mức dụng cụ, nên làm xong công việc trước thời hạn ngày Người thứ hai làm định mức ngày dụng cụ nên làm lâu thời hạn ngày Tính số dụng cụ người giao?

Bài 20: Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng 360 dụng cụ.Nhưng thực tế xí nghiệp I vượt mức kế hoạch 10%, xí nghiệp II vượt mức kế hoạch 15%, hai xí nghiệp làm 404 dụng cụ Tính số dụng cụ xí nghiệp phải làm theo kế hoạch?

(21)

Bài 22:Theo kế hoạch cơng nhân phải hồn thành 60 sản phẩm (sp) thời gian định, cải tiến kĩ thuật nên người cơng nhân làm thêm sp Vì hồn thành kế hoạch sớm 30 phút mà vượt mức sản phẩm Hỏi theo kế hoạch, người phải làm sản phẩm? Bài 23:theo kế hoạch đội công nhân phải cưa 216 m3 gỗ số ngày định Trong ngày đầu tiên,

đội hồn thành kế hoạch ngày, sau đội vượt mức kế hoạch ngày m3và cưa 232m3trước kế hoạch

thời gian ngày Hỏi đội cơng nhân phải cưa m3 gỗ ngày theo kế hoạch?

Bài 24: Một người mua hai loại hàng phải trả tổng cộng 2,17 triệu đồng kể thuế giá trị gia tăng (VAT)với 10%đối với loại hàng thứ nhất,và 8% loại hàng thứ hai Nếu thuế VAT 9%đối với hai loại hàng người phải trả tổng cộng 2,18 triệu đồng Hỏi không kể thuế VAT người phải trả tiền cho loại hàng?

Dạng 3: Tốn có nội dung số học, hình học, lí, hóa học

Bài 25:Tìm hai số tự nhiên biết tổng chúng bằng1006 lấy số lớn chia cho số nhỏ thương số dư là124

Bài 26: a)Tích hai số tự nhiên liên tiếp lớn tổng chúng 55 Tìm hai số đó?

b)Một số có hai chữ số Tổng hai chữ số chúng 10 Tích hai chữ số nhỏ số cho 12 Tìm số cho

Bài 27Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết chữ số hàng đơn vị lớn chữ số hàng chục đổi chỗ hai chữ số cho ta số

17

5 số ban đầu.

Bài28:Một hình chữ nhật có chiều rộng ngắn chiều dài 1cm Nếu tăng thêm cho chiều dài 1/4 diện tích hình chữ nhật tăng thêm cm2 Tính diện tích hình chữ nhật lúc đầu

Bài 29: Một hình chữ nhật có chu vi 70m, ta giảm chiều rộng 3m tăng chiều dài 5m diện tích cũ Hãy tìm chiều rộng chiều dài hình chữ nhật ấy?

Bài 30: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 34m tăng chiều dài thêm 3m tăng chiều rộng thêm 2m diện tích tăng 45 m2 Hãy tính chiều dài, chiều rộng mảnh vườn.

Bài 31:Một vườn hình chữ nhật có diện tích 1200m2 Tính kích thước vườn đó, biết tăng chiều dài

thêm 5m giảm chiều rộng 10m, diện tích vườn giảm 300m2

Bài 32:a) Một ruộng hình tam giác có diện tích 180m2 Tính cạnh đáy ruộng đó, biết tăng

cạnh đáy thêm 4m giảm chiều cao tương ứng 1m diện tích khơng đổi b) Một tam giác vng ABC có cạnh huyền dài 20cm diện tích

S = 96 cm2(AB > AC) Tính hai cạnh AB, AC đường cao AH

Bài 33:Một vườn hình chữ nhật có chu vi 450m Nếu giảm chiều dài 1/5 chiều dài cũ, tăng chiều rộng lên 1/4 chiều rộng cũ chu vi hình chữ nhật khơng đổi Tính chiều dài chiều rộng vườn

Bài 34:Người ta trộn 8g chất lỏng với 6g chất lỏng khác, có khối lượng riêng nhỏ 0,2g/cm3để

hỗn hợp có khối lượng riêng nhỏ 0,7g/cm3.Tìm khối lượng riêng chất lỏng.

Bài 35: Một hợp kim gồm đồng kẽm có 5g kẽm Nếu thêm 15g kẽm vào hợp kim hợp kim mà hợp kim lượng đồng giảm so với lúc đầu 30% Tìm khối lượng ban đầu hợp kim Bài 36:Biết m kg nước giảm toC tỏa nhiệt lượng Q = mt(kcal) Hỏi phải dùng lít nước sơi100oC

bao nhiêu lít nước 20oC để 10 lít nước 40oC.

Dạng 4: Toán luân chuyển – thêm bớt.

Bài 37:Trong buổi lao động trồng cây, tổ hs trao nhiệm vụ trồng 56 Vì có bạn tổ phân công làm việc khác, nên để trồng đủ số giao, bạn lại tổ trồng tăng thêm so với dự định lúc đầu Hỏi tổ hs có bạn? biết số phân cho bạn trồng Bài 38; Trong buổi lao động trồng cây, tổ gồm 13 học sinh(cả nam nữ) trồng tất 80 Biết số bạn nam trông số bạn nữ trồng nhau; bạn nam trồng nhiều bạn nữ Tính số học sinh nam số hs nữ tổ?

Bài 39: Theo kế hoạch tổ công nhân phải sản xuất 360 sản phẩm Đến làm việc, phải điều cn làm việc khác nên cơng nhân cịn lại phải làm nhiều dự định sp Hỏi lúc đầu tổ có cn? Biết suất lao động cn

Bài 40 : Tổng số công nhân hai đội sản suất 125 người Sau điều 13 người từ đội thứ sang đội thứ hai số cơng nhân đội thứ

2

(22)

Bài 41:Một tam giác có chiều cao 0,75 cạnh đáy tương ứng Nếu chiều cao tăng thêm dm, cạnh đáy giảm 2dm diện tích tăng thêm 8% Tính chiều cao cạnh đáy tam giác biết cạnh đáy có độ dài lớn 10dm Bài 42: Tìm số có hai chữ số, chia số cho tổng hai chữ số thương Nếu cộng tích hai chữ số với 25 số đảo ngược

Bài 43:Tìm hai số lẻ liên tiếp, biết tổng bình phương 514. Các tập thêm

Bài44:Một ô tô từ A đến B với vận tốc xác định thời gian định Nếu vận tốc tơ giảm 10 km/h thời gian tăng 45 phút Nếu vận tốc ô tô tăng 10 km/h thời gian giảm 30 phút.Tính vận tốc thời gian dự định tơ

Bài 45:Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng 360 dụng cụ.Thực tế xí nghiệp I vượt 10%, xí nghiệp II vượt mức15%, xn làm 404 dc Tính số dụng cụ xn phải làm theo kế hoạch

Bài 45: Một khu vườn hình chữ nhật, chu vi 48 m Nếu tăng chiều rộng lên lần chiều dài lên lần chu vi vườn 162 m Hãy tính diện tích khu vườn ban đầu

Bài 46: Một người xe máy từ A đến B Vì có việc gấp phải đến B trước thời gian dự định 45 phút nên người tăng vận tốc lên 10 km Tính vận tốc mà người dự định đi, biết quãng đường AB dài 90 km Bài 47: Một đội xe vận tải phải vận chuyển 28 hàng đến địa điểm qui định, đến làm việc hai xe phải điều làm việc khác, nên xe phải chở thêm 0,7 hàng Tính số xe đội lúc đầu

Bài 48: Tìm hai số biết tổng hai số 17 đơn vị Nếu số thứ tăng thêm đơn vị, số thứ hai tăng thêm đơn vị tích chỳng bng105 n v

Bài49: Tìm hai số biÕt hiƯu b»ng 10 vµ cã tÝch b»ng 144

Định dạng
Số trang	22
Dung lượng	1,42 MB