Bài 19: Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Vì vậy trong thời gian quy định họ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm. Tính số xe của đội lúc ban đầu [r]
(1)MỘT SỐ BÀI TẬP TOÁN RÈN KỸ NĂNG ÔN THI VÀO 10 VẤN ĐỀ 1: RÚT GỌN BIỂU THỨC
Bài 1: Rút gọn biểu thức sau
a) 13
2 3
A
b) B3 2 6 3 c) C 48 274 12 : 3
d) 15 10
21 14
D
Bài 2: Cho 1
1
x x x x
P
x x
với x0; x1 a) Rút gọn P b) Tìm giá trị x
2
P x c) Tìm x P âm
Bài 3: Cho (0 1)
1
x x x
A x
x x x
a) Rút gọn A b) Tính giá trị A x 3 2 Bài 4: Cho 4
2
a a a
P
a a
với 0a a; 4 a) Rút gọn P b) Tìm a P=a+1
Bài 5: Cho 1
1
2 2
a B a a a
với a0; a1
a) Rút gọn B b) Tính giá trị B a=3 c) Tìm a
B
Bài 6: Cho 2 0 4
4
2
x x x
P x x x x
a) Rút gọn P b) Tìm x P dương b) Tìm P 2x-8=0
Bài 7: Cho 1 :
1
a a
Q
a a a a
với a>0 a1;a4
a) Rút gọn Q b) Tìm a Q dương
Bài 8: Cho 0 1
2 1
a a a a a
M a
a a a
a) Rút gọn M b) Tìm a M= -4 c) Tìm M a=9
Bài 9: Cho 1 :
9
3 3
x x x
P
x
x x x
với
1 0;
9
x x
a) Rút gọn P b) Tìm x để giá trị
P
Bài 10: Tìm điều kiện rút gọn biểu thức sau
a) :
1
1
a P
a
a a a a
b)
2 2
:
1 2
x x
A
x x x x x
(2)c) 15 11 3
2 3
x x x
K
x x x x
d)
2
2 2
1 2
x x x x
G
x x x
Bài 11: Cho 1 :
1
x P
x x x x
với x>0 x1 (Đề chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định 2011)
a) Rút gọn P b) Tìm x để 2P-x=3
Bài 12: Cho 3 : 2
9
3 3
x x x x
P
x
x x x
với x0;x9
a) Rút gọn P b) Tìm x
P c) Tìm P x 7 d) Tìm giá trị nhỏ P
Bài 13: Cho
1
3
:
2 2
a a b
a a
P
a ab b a a b b a b a ab b
a) Rút gọn P b) Tìm giá trị nguyên a để P có giá trị nguyên
Bài 14: Cho 2 : 2 ( 0; 1)
1 2
x x
P x x
x x x x x
a) Rút gọn P b) Tìm GTLN P giá trị tương ứng x
VẤN ĐỀ 2: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Bài 1: Giải phương trình sau
a) 2x 3 b) 5x 2 c) 2( 1) 2x x d)
1
2
2
x x e)
2
2x 3x 1 f)
5
x x g)
3
x x h)
4
x x
i)
9
x k)
2x 5 2x4 20 Bài 2: Giải hệ phương trình sau
a)
2 x y x y
b)
2 x y x y
c) d)
2 2 2
x x y
x x y
VẤN ĐỀ 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ ỨNG DỤNG VIET Bài 1: Cho phương trình (m1)x24mx4m 1 1 , m tham số
a) Giải phương trình với m=2
b) Tìm m để phương trình có nghiệm? vơ nghiệm?
c) Tìm hệ thức liên hệ nghiệm phương trình (1) khơng phụ thuộc vào tham số m d) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn hệ thức x1 x2 x x1 17
e) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt f) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm âm phân biệt g) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu h) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm dấu
(3)Bài 2: Cho phương trình 2
2 (1)
x mx m với m tham số a) Giải phương trình với m=1
b) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m c) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn
2
5
x x
x x
d) Tìm hệ thức liên hệ nghiệm không phụ thuộc vào m Bài 3: Cho phương trình
2( 1)
x m x m
a) Giải phương trình với m=-5
b) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m c) Tìm GTNN biểu thức M x1x2
Bài 4: Tìm m để phương trình
2( 1)
x m x m có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn 3(x1x2)5.x x1
Bài 5: Cho phương trình
2( 1)
x m x m có hai nghiệm x1, x2 Tìm GTLN A4x x1 2x12x22
Bài 6: Cho phương trình
2(2 1)
x m x m
a) Tìm m để Ax12x226x x1 2 đạt GTNN
b) CMR giá trị biểu thức M x1(1x2)x2(1x1) khơng phụ thuộc vào m
c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt khác nghiệm nghịch đảo nghiệm Bài 7: Cho phương trình
(m4)x 2mx m
a) Tìm m để phương trình có nghiệm x Tìm nghiệm cịn lại b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
c) Tính x12x22 theo m
Bài 8: Tìm giá trị tham số m để phương trình: a)
2( 1)
x x m có hai nghiệm dương phân biệt b) 4x22x m có hai nghiệm âm phân biệt c) (2m1)x2 x có hai nghiệm trái dấu Bài 9: Cho phương trình 2
( 1)
x a x a a
a) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm trái dấu với a
b) Tìm a để phương trình có hai nghiệm x1, x2 cho x12x22 đạt giá trị nhỏ
Bài 10: Cho phương trình 2
2x 2mxm 2
a) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt
b) Giả sử phương trình có hai nghiệm khơng âm, tìm nghiệm dương lớn phương trình Bài 11: Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm thỏa mãn điều kiện x+y nhỏ
( 1)
( 1)
m x y m
x m y
Bài 12: Cho hệ phương trình ( 1) ax
a x y y a
a) Giải hệ phương trình với a
(4)Bài 1: Cho hàm số yaxb Tìm a b biết a) Đồ thị qua A(-1; 2) B(3; -4)
b) Cắt trục tung điểm có tung độ trục hồnh điểm có hồnh độ c) Đi qua gốc tọa độ song song với đường thẳng y2x3
d) Có hệ số góc k=-2 qua điểm M(1; 7) Bài 2: Cho parabol (P): y2x2
a) Vẽ (P)
b) Tìm m để (P) cắt đường thẳng (d): ymx1 hai điểm phân biệt
c) Lấy điểm A, B, C (P) với A có hồnh độ -2, B có tung độ 18; C có hồnh độ -1 Tính diện tích tam giác ABC
d) Tìm a để đường thẳng : y2x3a1 cắt (P) hai điểm có hồnh độ âm Bài 3: Cho parabol (P): yx2 đường thẳng (d): y x
a) Vẽ (P) (d) hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm A B (P) (d) c) Tính diện tích tam giác OAB với O gốc tọa độ
Bài 4: Cho đường thẳng (d) có phương trình 2(m1)x(m2)y2 a) Tìm m để đt (d) cắt (P): yx2 hai điểm phân biệt A B b) Tìm điểm cố định mà (d) qua m thay đổi
Bài 5: Chứng minh đường thẳng (d): 2x(m1)y1 qua điểm cố định
VẤN ĐỀ 5: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH Bài 1: Một mảnh vườn hình tam giác vng có diện tích 20m2 Nếu tăng độ dài cạnh góc vng lên 3m diện tích mảnh vườn tăng thêm 24m2 Tính chu vi mảnh vườn ban đầu
Bài 2: Tính chiều dài chiều rộng hình chữ nhật biết chiều dài chiều rộng 4m diện tích hình chữ nhật 320m2
Bài 3: Tính diện tích ruộng hình tam giác vng biết tổng độ dài cạnh góc vng 14cm độ dài đường chéo 10cm
Bài 4: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 280m Người ta làm lối xung quanh vườn (thuộc đất vườn) rộng 2m, diện tích đất cịn lại để trồng trọt 4256m2 Tính diện tích khu vườn
Bài 5: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 30m, chiều rộng 20m Ở xung quanh phía mảnh đất người ta để lối có chiều rộng khơng đổi, phần cịn lại hình chữ nhật có diện tích 84% diện tích mảnh đất Tính chiều rộng lối
Bài 6: Tính độ dài cạnh tam giác vuông biết chúng ba số tự nhiên liên tiếp
Bài 7: Cho tam giác vuông Nếu tăng cạnh góc vng lên 2cm 3cm diện tích tam giác tăng lên thêm 50cm2 Nếu giảm hai cạnh 2cm diện tích tam giác giảm 32cm2 Tính hai cạnh góc vng tam giác
Bài 8: Một tam giác có chiều cao 2
5 cạnh đáy Nếu giảm chiều cao 2dm tăng cạnh đáy thêm 3dm diện tích giảm 14dm2 Tính diện tích tam giác
Bài 9: Cho số tự nhiên có hai chữ số Nếu đổi chỗ hai chữ số số lớn số cho 63 Tổng số cho số tạo thành 99 Tìm số cho
(5)Bài 11: Hai giá sách có 450 Nếu chuyển từ giá thứ sang giá thứ hai 50 số sách giá thứ hai
5 số sách giá thứ Tìm số sách lúc đầu giá?
Bài 12: Hai vòi nước chảy vào bể khơng có nước 6h đầy bể Nếu để riêng vòi thứ chảy 2h, sau đóng lại mở vịi thứ hai chảy tiếp 3h
5 bể Hỏi vịi chay riêng đầy bể?
Bài 13: Một đoàn xe vận tải nhận chuyên chở 15 hàng Khi khởi hành xe phải điều việc khác nên xe phải chở thêm 0.5 hàng so với dự định Hỏi thực tế có xe tham gia chở hàng biết khối lượng hàng xe chở
Bài 14: Một ô tô khách ô tô tải xuất phát từ địa điểm A đến địa điểm B cách 180km Do vận tốc ô tô khách lớn ô tô tải 10km/h nên ô tô khách đến B trước tơ tải 36 phút Tính vận tốc tơ biết q trình di chuyển vận tốc ô tô không đổi
Bài 15: Một mô tô từ thành phố A đến thành phố B với vận tốc thời gian dự định Nếu mơ tơ tăng tốc thêm 5km/h đến B sớm dự định 20 phút Nếu mơ tơ giảm vận tốc 5km/h đến B chậm dự định 24 phút Tính độ dài quãng đường từ A đến B
Bài 16: Một ca nơ xi dịng từ bến sơng A đến bến sơng B cách 24km Cùng lúc đó, từ A B bè nứa trôi với vận tốc dịng nước 4km/h Khi đến B ca nơ quay lại gặp bè nứa địa điểm C cách A 8km Tính vận tốc thực ca nô
Bài 17: Một ca nô khởi hành từ A đến B ca nô khởi hành từ B đến A lúc, biết A cách B 85km, sau 40 phút gặp Tính vận tốc thật ca nô biết vận tốc dịng nước 3km/h vận tốc ca nơ xuôi (đi từ A đến B) lớn vận tốc ca nô ngược 9km/h, (vận tốc thật ca nô không đổi)
Bài 18: Hai công nhân sơn cơng trình xây dựng dự định ngày xong việc Khi làm việc có người thứ làm ngày người thứ hai đến làm thêm ngày xong cơng việc Hỏi người làm xong cơng việc ngày?
Bài 19: Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm thời gian định Do áp dụng kỹ thuật nên tổ I vượt mức 18%, tổ II vượt mức 21% Vì thời gian quy định họ hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm Hỏi số sản phẩm giao cho tổ theo kế hoạch bao nhiêu?
Bài 20: Một đội xe chở 168 thóc Nếu có thêm xe xe chở nhẹ tổng số thóc chở tăng thêm 12 Tính số xe đội lúc ban đầu biết xe chở số thóc
VẤN ĐỀ 6: HÌNH HỌC
Bài 1: Cho đường trịn (O; R) điểm S nằm bên ngồi đường tròn Từ S vẽ hai tiếp tuyến SA SB (A, B tiếp điểm) Vẽ đường thẳng a qua S cắt đường tròn hai điểm M, N (M nằm S N)
a) CMR SOAB
b) Gọi H giao điểm SO AB; I trung điểm MN Hai đường thẳng OI AB cắt E CMR tứ giác IHSE nội tiếp đường tròn
c) CMR OI OE R2
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông A Trên cạnh AC lấy điểm M kẻ đường trịn đường kính MC Kẻ BM cắt đường tròn điểm D, đường thẳng DA cắt đường tròn điểm S
a) Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp b) CMR ABDACD c) CMR CA tia phân giác góc SCB
(6)Bài 3: Từ điểm A nằm ngồi đường trịn (O) vẽ tiếp tuyến AB, AC (B,C tiếp điểm) Kẻ dây
CD AB, tia AD cắt (O) E (E khác D)
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp b) Chứng minh ACB AOC
c) Chứng minh AB2 AE AD d) Tia CE cắt AB I Chứng minh IA=IB
Bài 4: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn (O) H trực tâm ABC D điểm cung BC không chứa điểm A
a) Gọi P, Q điểm đối xứng D qua đường thẳng AB AC Chứng minh điểm P, H, Q thẳng hàng
b) Tìm vị trí điểm D để PQ có độ dài lớn
Bài 5: Cho đường tròn (O) hai điểm phân biệt A, B nằm (O) cho đường thẳng AB không qua O Trên tia đối tia AB lấy điểm M khác A, từ M kẻ hai tiếp tuyến phân biệt ME, MF với đường tròn (O) (E, F tiếp điểm) Gọi H trung điểm dây cung AB Các điểm K I theo thứ tự giao điểm đường thẳng EF với đường thẳng OM OH
a) Chứng minh điểm M, O, H, E, F nằm đường tròn b) Chứng minh OH OI OK OM
c) Chứng minh IA, IB tiếp điểm đường tròn (O)
Bài 6: Từ điểm P cố định nằm ngồi đường trịn (O; R) kẻ hai tiếp tuyến PA, PB (A, B tiếp điểm) cát tuyến PMN (M nằm P N) với đường tròn (O) Gọi K trung điểm đoạn thẳng MN, BK cắt đường tròn (O; R) F CMR:
a) Tứ giác PAOB nội tiếp đường tròn Xác định bán kính đường trịn b) PB2 PM PN
c) AF MN
d) Khi đường tròn (O) thay đổi qua điểm M, N cố định hai điểm A, B thuộc đường trịn Bài 7: Cho ABC nội tiếp (O) Các tia phân giác góc A B cắt I cắt (O) D E, DE cắt AC K CMR:
a) BDI cân b) IK BC
Bài 8: Từ điểm A nằm bên đường tròn tâm O kẻ tiếp tuyến AB, AC (B, C tiếp điểm), M thuộc cung nhỏ BC Kẻ MI, MH, MK vng góc với BC, CA, AB MB cắt IK E, MC cắt IH F CMR: a) Các tứ giác BIMK, CIMH nội tiếp đường tròn b)
MI MH MK c) EFMI
Bài 9: Cho đường trịn tâm O đường kính AB Vẽ dây CDAB H Gọi M điểm cung nhỏ BC, I giao điểm CB OM CM:
a) MA tia phân giác CMD
b) Bốn điểm O, H, I, C nằm đường tròn
c) Đường thẳng qua M vng góc với AC tiếp tuyến đường tròn tâm O M
Bài 10: Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn tâm O bán kính R, phân giác góc ACB ABC cắt đường tròn (O) E F
a) CMR OF AB OE, AC
(7)Bài 11: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Từ điểm M tiếp tuyến Ax nửa đường tròn vẽ tiếp tuyến thứ hai MC (M A,C tiếp điểm) Hạ CH AB, MB cắt nửa đường tròn (O) Q cắt CH N MO cắt AC I CMR:
a) MA2 MC MB b) Tứ giác AIQM nội tiếp c) CNNH
Bài 12: Từ điểm M đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến MA, MB (A, B tiếp điểm) với (O) Vẽ đường kính AC, tiếp tuyến C (O) cắt AB D, MO giao với AB I CMR:
a) OIDC, MICD nội tiếp b) Tích AB.AD khơng đổi M di chuyển c) ODMC VẤN ĐỀ 7: MỘT SỐ ĐỀ THI THỬ
ĐỀ
Câu (2đ) Giải phương trình hệ phương trình sau
a) 2x25x 3 b)
1 x y x y
Câu 2: (2đ)
a) Rút gọn biểu thức
1
a a a
M
a a a
với a0; a1
b) Tính độ dài hai cạnh góc vuông tam giác vuông biết cạnh huyền 15cm tổng độ dài hai cạnh góc vng 21cm
Câu (2đ)
a) Tìm m để đồ thị hàm số ymx2 qua điểm A(1; 2), (m tham số, m0) b) Với giá trị m phương trình 2
2x mx có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn
2
1
(x 1) (x 1) 18
Câu (3đ) Từ điểm A cho trước nằm ngồi đường trịn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB AC với (O), (B, C tiếp điểm)
1) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp
2) Đoạn thẳng AO cắt (O) I Chứng minh BI tia phân giác ABC Suy I tâm đường tròn nội tiếp ABC
3) Lấy điểm M cung nhỏ BC (M O M, C), từ M kẻ tiếp tuyến với (O) cắt AB AC P, Q Chứng minh chu vi APQ không phụ thuộc vào vị trí điểm M
Câu (1đ)
a) Tìm x>0 biết x2 x20122012
b) Chứng minh n2 n khơng thể số phương với n nguyên dương ĐỀ
Câu 1: (2.5 đ) Giải phương trình, hệ phương trình sau
1) 2x 3 2) x23x 4 3)
2 x y
x y
Câu (2đ) Cho phương trình x2(m3)x2m0 (1), (x ẩn, m tham số) 1) Chứng tỏ phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với m
(8)Câu (2đ)
1) Rút gọn biểu thức 2
1
a M
a a a
với 0 a
2) Một mảnh vườn hình chữ nhật có độ dài đường chéo 13m chiều dài lớn chiều rộng 7m Tính độ dài cạnh mảnh vườn hình chữ nhật
Câu (2.5đ) Cho ABC vuông A, AB<AC Trên cạnh AC lấy điểm M, vẽ đường trịn tâm O có đường kính MC Đường thẳng BM, BC cắt đường tròn (O) D E; BA cắt CD K Chứng minh:
1) ABCD tứ giác nội tiếp đường tròn 2) ABDACD
3) K, M, E thẳng hàng Câu (1đ)
1) Chứng minh ( )( )( )
abc
pa p b p c ( với a, b, c độ dài cạnh p nửa chu vi tam giác)
2) Q số nguyên tố (q5) 2q+1 số nguyên tố Chứng minh 4q+1 không số nguyên tố ĐỀ
Câu (1.5đ) Cho biểu thức 1
2
x A
x
x x
với x0;x4;x1
a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị x để A=2 Câu (2đ) Giải phương trình hệ phương trình sau
a) 3x 5 b)
2
x y x y
Câu (1.5đ) Cho phương trình x22(m1)x m (1), m tham số a) Giải phương trình (1) với m=0
b) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với m
c) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình (1), tìm hệ thức liên hệ x1 x2 khơng phụ thuộc
vào m
Câu (1đ) Giải tốn sau cách lập hệ phương trình
Một hình chữ nhật có độ dài đường chéo 5cm Nếu tăng chiều rộng lên lần giảm chiều dài xuống cịn nửa hình chữ nhật có chu vi lớn chu vi hình chữ nhật ban đầu 2cm Tính diện tích hình chữ nhật ban đầu
Câu (3đ) Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn (O) Hai đường cao AD BE ABC cắt H (DBC E, AC) CMR:
a) Tứ giác AEDB nội tiếp b) CE CA CD CB c) OCDE Câu 6: (1đ)
a) Cho hai số tự nhiên a b thỏa mãn hệ thức 2a2 a 3b2b Chứng minh hai số a-b 2a+2b+1 số phương
b) Cho a, b, c số thực dương CMR 3 13 3 31 3 13
a b abcb c abcc a abcabc
ĐỀ
(9)a)
x x
b)
2
2x 3x 1 c) x42x2 5
Câu (1.5đ) Cho biểu thức 1
1
x x x x
A
x x
với x0,x1
a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị x để A 3 Câu (1.5đ) Cho phương trình
2( 1)
x m x m (1), (x ẩn) a) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x 1
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1 x2
Câu (1đ) Cho hệ phương trình ( 2) ( )
m x y
I x my
(x, y ẩn)
a) Giải hệ phương trình (I) m=1 b) Tìm m để 3x+5y đạt giá trị lớn
Câu (3đ) Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp (O) Hai đường cao AK CI ABC cắt H
KBC I, AB
a) Chứng minh rằngBAK BCI
b) Gọi M điểm cung nhỏ BC Các điểm N, P điểm đối xứng với M qua AB, AC Chứng minh tứ giác AHCP nội tiếp đường tròn
c) Tìm vị trí điểm M để độ dài đoạn thẳng NP lớn Câu (1đ)
a) Cho x, y số thực thỏa mãn điều kiện x 1 y x y 1 x y Tìm giá trị nhỏ biểu
thức 2
3
S x xy y y
b) Chứng minh với số tự nhiên x giá trị biểu thức A x2 4x2 36x210x3 số nguyên
ĐỀ 5: Câu (2đ)
a) Giải phương trình 5x29x 4 b) Giải hệ phương trình
3
x y x y
Câu (1.5đ) Cho hàm số y(m2)x(m3) (với m tham số, m 2)
a) Vẽ đồ thị hàm số m=0 B) Tìm m để hàm số đồng biến c) Tìm m để đồ thị qua M(2;5) Câu (2.5đ)
1) Cho biểu thức
1
a a a a
P
a a
với a0; a1
a) Rút gọn P b) Tính giá trị P a 42
2) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài lớn chiều rộng 5m Nếu tăng chiều rộng lên 3m giảm chiều dài 1m diện tích mảnh vườn 132m2 Tính kích thước mảnh vườn
Câu (3đ) Cho ABC cân A có cạnh đáy nhỏ cạnh bên, nội tiếp đường tròn (O) Tiếp tuyến B C đường tròn cắt tia AC tia AB D E Chứng minh rằng:
1) BD2 AD CD 2) Tứ giác BCDE tứ giác nội tiếp 3) BC song song với DE
(10)2 2 3
( ) ( ) ( )
a b c b c a c a b a b c
ĐỀ 6:
Câu (1.5đ) Cho biểu thức 1 : 1
2
x x
P
x
x x x x
với x0;x1
a) Rút gọn P b) Tìm giá trị P x 6 Câu (1.5) Trên hệ trục Oxy cho parabol (P):
2
y x hai điểm A(0; 3) , M m( ; 0) với m0 CMR đường thẳng qua hai điểm A M cắt (P) hai điểm phân biệt
Câu (1.5đ)
a) Giải phương trình x2 x x 10x x
b) Cho phương trình 3x2ax3b270 (x ẩn; a, b số nguyên khác 0) Giả sử phương trình có nghiệm ngun CMR a2+b2 hợp số
Câu (1đ) Một trường THCS phát phần thưởng cho hs đạt giải cho học sinh giỏi cấp tỉnh tập với hình thức nhận thưởng hs sau: hs thứ nhận tập
13 số tập lại; hs thứ nhận tập
13 số tập lại Cứ đến học sinh thứ n nhận n tập
13 số tập lại Biết hs nhận số tập Hỏi có học sinh nhận thưởng nhà trường phát thưởng tập
Câu (3.5đ) Cho tam giác nhọn ABC có AB<AC, H hình chiếu vng góc A BC Gọi E, F lần lượt hình chiếu vng góc H lên AB, AC Đường thẳng EF cắt tia CB P, đường thẳng PA cắt đường trịn đường kính AH M (M khác A), đường BM AC cắt N CMR:
a) Các tứ giác AEHF BCFE nội tiếp b) PB PC PM PA c) PB PC NA NC PN2
Câu (1đ)
a) Với x, y, z số thực dương thỏa mãn x2y2z2 6 Tìm giá trị nhỏ biểu thức:
1 1
1 1
Q
xy yz zx
b) Lấy điểm miền tứ giác để với đỉnh ta điểm, khơng có điểm thẳng hàng Biết diện tích tứ giác (đơn vị diện tích) CMR tồn tam giác có ba đỉnh lấy từ điểm cho có diện tích khơng vượt