Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2015 - 2016 TP.Cần Thơ có đáp án | Toán học, Đề thi vào lớp 10 - Ôn Luyện

Biết rằng tổng số phần quà các bạn nam gói được bằng tổng số phần quà các bạn nữ gói được. Số phần quà mỗi bạn nam gói được nhiều hơn số phần quà mỗi bạn nữ gói được là 3 phần. Tính [r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ CẦN THƠ

(Đề thi có 01 trang)

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015 – 2016

Khóa ngày: 08/6/2015 MƠN: TỐN

Thời gian làm bài: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) Câu 1: (2,5 điểm)

1) Giải phương trình hệ phương trình sau tập số thực: a) 2x2 3x27 

b) x4 x2 72

c) 21

2

x y

x y

  



  



2) Tính giá trị biểu thức P x y

y x

  với x  2 ,y  2

Câu 2: (1,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol ( ) : 2 P y   x 1) Vẽ đồ thị (P)

2) Gọi A x y( ; ), ( ; )1 1 B x y2 2 là giao điểm (P) với đường thẳng d y:  x Chứng minh đẳng thức: y1y25(x1 x2)

Câu 3: (1,5 điểm) Cho phương trình tập số thực: x2axb2   (*) (a, b tham số thực) 5 1) Giải phương trình (*) a  b

2) Tính tổng A2a2 3b4, biết phương trình (*) nhận x  1 x  2 làm nghiệm Câu 4: (1,5 điểm) Nhân ngày Quốc tế thiếu nhi, nhóm gồm 13 học sinh (có nam nữ) tham gia gói tất 80 phần quà để tặng cho em thiếu nhi Biết tổng số phần quà bạn nam gói tổng số phần quà bạn nữ gói Số phần quà bạn nam gói nhiều số phần quà bạn nữ gói phần Tính số học sinh nam số học sinh nữ nhóm

Câu 5: (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R Đường thẳng qua O vng góc với AB cắt cung AB tại C Gọi E trung điểm đoạn thẳng BC, AE cắt nửa đường tròn tâm O F (F khác A) Đường thẳng qua điểm C vng góc với AF G cắt AB H

1) Chứng minh tứ giác CGOA nội tiếp Tính số đo OGH 2) Chứng minh OG tia phân giác COF

3) Chứng minh hai tam giác CGO CFB đồng dạng 4) Tính diện tích tam giác FAB theo R

-HẾT -

Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm

Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký giám thị 1: Chữ ký giám thị 2:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ CẦN THƠ

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015-2016

Khóa ngày: 08/6/2015 MƠN: TỐN HƯỚNG DẪN CHẤM

CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM

Câu (2,5 điểm)

Câu 1.1.a (0,5 điểm)

a)2x2 3x 27

9 4.2.( 27) 225

     0,25

Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt 2;

x   x  0,25

Câu 1.1.b (0,75 điểm)

b) x4 x272

Đặt t x t2( 0), phương trình cho trở thành t2 t 72

0,25

8 t t    

   So điều kiện, nhận t 9

0,25

Với t 9 thìx2     x 0,25

Câu 1.1.c (0,75 điểm)

c) 21 (1)

2 (2)

x y

x y

  



  

 Từ (2) suy y  1 2x 0,25

Thế vào (1), ta được: 3x 5(1 ) x 21 x 0,25

2

x    y Nghiệm hệ phương trình (2;-3) 0,25 Câu 1.2

(0,5 điểm)

2

x y x y

P

y x xy



   0,25

2 3

4

(2 3)(2 3)

P     

  0,25

Câu (1,5 điểm)

Câu 2.1 (0,75 điểm)

2

1 ( ) :

2

P y   x

Bảng giá trị:

x -2 -1

y -2 1

2



2

 -2

0,5

Đồ thị:

0,25

x y

-1/2 -2

2

Câu 2.2 (0,75 điểm)

Do A x y( ; ), ( ; )1 1 B x y2 2 thuộc đường thẳng d y:  x nên

1 2

( ; 4), ( ; 4)

A x x  B x x  với x , 1 x nghiệm phương trình: 2 2

2 x x x x

       0,25

Theo Viét: x1x2  2;y1 y2 (x1 x2)   10 0,25 Ta có: y1 y2 5(x1 x2) 10  5( 2) (đpcm) 0,25

Câu (1,5 điểm)

Câu 3.1 (0,5 điểm)

Với a  b 3, ta có phương trình x23x  4 0,25

Khi nghiệm (*) x  1;x 4 0,25

Câu 3.2 (1,0 điểm)

Phương trình (*) nhận x  1 x  2 làm nghiệm suy

2

9 (1)

81 (2)

a b

a b

     

    

 0,25

Lấy (2) – (1), ta 12a  72  a 0,25

2 32

b

  0,25

Khi đó: A2a2 3b4 2.363.(32)2 3144 0,25

Câu (1,5 điểm)

Gọi x, y số học sinh nam số học sinh nữ nhóm

(0x y, 13; x y,   ) 0,25

Theo giả thiết x  y 13 (1) 0,25

Số quà học sinh nam gói với số quà học sinh nữ gói 40 phần Suy học sinh nam gói 40

x phần, học sinh nữ gói 40

y phần

0,25

Theo giả thiết 40 40

x  y  Vậy ta có hệ

40 40

3 13

x y

x y

   



  

 0,25

40(13 x) 40x 3(13 x x)

    

2

3 119 520

5 104

3

x x

x x

   

    

 

 0,25

So với điều kiện x = thỏa mãn Suy y =

Vậy nhóm có học sinh nam học sinh nữ 0,25 Câu

(3,0 điểm)

Câu 5.1 (1,25 điểm)

Chứng minh tứ giác CGOA nội tiếp Tính số đo OGH 1,25 đ

0,25

Ta có CGA COA 900 0,25

Suy tứ giác CGOA nội tiếp đường tròn 0,25

K G

H

F E C

B O

A

Vẽ nửa đường tròn, điểm

Chú ý : Mọi cách giải khác điểm tối đa

Suy ACO AGO 450 (cùng chắn cung AO )  0,25

Nên OGH 900 AGO 450 0,25

Câu 5.2 (0,5 điểm)

Chứng minh OG tia phân giác COF 0,5 đ

Ta có GOC GAC (tứ giác CGOA nội tiếp)

Mà  

2

GAC  COF 0,25

nên  1

2

GOC  COF, suy GOC GOF hay OG tia phân giác COF

0,25

Câu 5.3 (0,5 điểm)

Chứng minh hai tam giác CGO CFB đồng dạng 0,5đ

Ta có: GOC CAG CBF (1) 0,25

    (2)

GAO GCO FAB FCB Từ (1) (2) suy hai tam giác CGO CFB đồng dạng

0,25

Câu 5.4 (0,75 điểm)

Tính diện tích tam giác FAB theo R 0,75đ

Gọi K trọng tâm tam giác ABC, 1

3

OK OK

OC   OA 

Vì hai tam giác AOK AFB đồng dạng nên

FB OK

FA  OA  0,25

3

FA FB

 

Tam giác FAB vuông nên

2

FAB

S  FA FB  FB

0,25 Mà

2

2 4 2

5

R FA FB  R FB  Vậy

2

3

2 5

FAB

R R