Gọi I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M trên AB, AC; H là hình chiếu vuông góc của I trên đường thẳng DK.. Xác định tâm của đường tròn đó1[r]
(1)sở gd & đt Hải phòng
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt môn thi: tốn
Thêi gian lµm bµi : 120
**********************************
Phần I: Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm) Hãy chọn chữ trước kết
Câu 1: 2 x xác định khi: A x
5
2 B x -5
2 C x ≤
5 D x ≤
Câu 2: Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến? A y = x - B y =
1
2x - C y = 3 2(1 x) D y = - 3(x-1) Câu 3: Điểm sau thuộc đồ thị hàm số y = -
3
2x+2 ?
A 1;
B
2 ;
C (2; -1) D (0;-2)
Câu 4: Cặp số sau nghiệm hệ phương trình
2 1 x y y A 0;
B
1 ; 2
C
1 0;
2
D
1 2; Câu 5: Trên hình 1, tam giác PQR vng Q, QH PR Độ dài đoạn thẳng QH bằng:
A B 36 C D 4,5
Câu 6: Trên hình Cho biết AC đường kính (O), góc ACB = 300 Số đo góc BDC là:
A 400 B 450 C 600 D 350
Câu 7: Cho đường tròn (O; cm) Số đo cung PQ đường tròn là: 1200 Số đo cung nhỏ PQ bằng:
A cm B 2 cm C 1,5 cm D 2,5 cm Câu 8: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4cm, BC = 5cm
Quay hình chữ nhật vịng cạnh AB hình trụ Thể tích hình trụ là:
A 100 cm3 B 80 cm3 C 40 cm3 D 60 cm3 Q P R Hình H 300
(2)Phần 2: Tự luận (8,0 điểm)
Bài 1: (4,0 điểm)
Cho phương trình: x2 – 2x – 3m2 = (1).
1 Giải phương trình (1) m =
2 Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm trái dấu Chứng minh phương trình 3m2x2 + 2x - = (m0)
ln có nghiệm phân biệt nghiệm nghịch đảo nghiệm phương trình (1)
Bài 2: (4,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A, AD trung tuyến thuộc cạnh BC Lấy điểm M đoạn AD (M A, M D) Gọi I, K hình chiếu vng góc điểm M AB, AC; H hình chiếu vng góc I đường thẳng DK
1 Tứ giác AIMK hình gì?
2 Chứng minh điểm A, I, M, H, K nằm đường tròn Xác định tâm đường tròn
3 Chứng minh điêm B, M, H thẳng hàng
(3)-HƯỚNG DẪN CHẤM, ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM
Phần I: Trắc nghiệm ( điểm)(Mỗi câu 0,25 điểm)
Câu
Đáp án C D C D A C B A
Ph n II: T lu n (7 i m)ầ ự ậ đ ể
Bài NỘI DUNG CẦN ĐẠT Điểm
1
1, Với m = 1, phương trình (1) viết thành x2 - 2x = 0
x(x-2) = (1) có hai nghiệm x1 = x2 =
0,75đ 0,75đ 2, Xét = 3m2 +1> m Vậy pt (1) có nghiệm phân biệt m
x1.x2 = -3m2 < (m 0) Với m = pt khơng có nghiệm trái
dấu (theo phần a) Vậy phương trình có nghiệm trái dấu m
0,75đ
0,75đ 3, Với m 3m2x2 + 2x - = (2) có ’ = 3m2 +1> m
(2) có nghiệm phân biệt
Gọi x0 nghiệm (2) 3m2x02 + 2x0 - = (3)
3m2 +2
1
x -
2
0
1
x
=
2
0
1
x
- 2
1
x
- 3m2 =
Hệ thức chứng tỏ
1
x nghiệm (1)
0, 5đ
0, 5đ
2
Vẽ hình phần 0,25đ
1.Tứ giác MIAK có góc A = góc I = góc K = 900
AM phân giác IAK MIAK hình vng
0,5đ 0,5đ 0,5đ 2.Có góc IAK = góc IMK = góc IHK = 900
A, I, M ,H , K nằm đường trịn đường kính IK
0,75đ 0,5đ 4.AKD AMB (c.g.c) góc AKD = góc AMB
AMB + góc AMH = góc AKH +góc AMH = 1800
B, M, H thẳng hàng
0,5đ 0,5đ