Trước khi đi làm việc đội được bổ sung thêm 4 xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn 1 tấn so với dự định.. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự tại E và F.[r]
(1)ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT chun KON TUM
MƠN TỐN KHƠNG CHUN – NĂM HỌC 2017-2018 (CHÍNH THỨC) (Ngày thi: 8/6/2017 - Thời gian làm 120 phút)
Câu 1(1,0 Điểm): Tính giá trị biểu thức: A = 273 12 48
Câu 2(1,0 Điểm): Tìm a b để hệ pt
1 ax y bx ay
có nghiệm (x; y) = (1; -1)
Câu 3(1,0 Điểm): Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hồn độ cắt trục tung điểm có tung độ –
Câu 4(1,0 Điểm): Chứng minh 2
1
x x x x x x
x x x x
với x > 0; x 1
Câu 5(1,5 Điểm): Cho pt x2 – 2x + m = (1), m tham số a/ Giải pt với m = -
b/ Tìm m để pt (1) có hai nghiệm x x1; thỏa mãn x13x2
Câu 6(1,5 Điểm): Một đội xe cần chở 48 hàng Trước làm việc đội bổ sung thêm xe nên xe chở so với dự định Hỏi đội xe lúc đầu có chiếc? Biết số hàng chở tất xe có trọng lượng
Câu 7(2,5 Điểm): Cho ABC (AB < AC) có ba góc nhọn Đường trịn tâm O đường kính BC cắt cạnh AB, AC theo thứ tự E F Gọi H giao điểm BF CE, I giao điểm AH BC Từ A kẻ tiếp tuyến AN, AM đến đường tròn (O) với N, M tiếp điểm (N, B thuộc nửa mặt phẳng bờ AO)
a/ Chứng minh điểm A, I, M, N, O thuộc đường tròn
b/ Chứng minh ANMAIN
c/ Chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng
Câu 8(0,5 Điểm): Cho số thực x, y thỏa mãn x + y =
Tìm giá trị nhỏ biểu thức Q = 3 2
x y x y
(2)HƯỚNG DẪN ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT chuyên KON TUM MƠN TỐN KHƠNG CHUN – NĂM HỌC 2017-2018 (CHÍNH THỨC)
Câu Nội dung Điểm
Câu Vậy giá trị biểu thức: A = 5 3 Câu
Vậy với (a; b) = (- 4; - 3) hệ pt
1 ax y bx ay
có nghiệm (x; y) = (1; -1)
Câu
- Vậy với b = - 2; a =
3 hàm số y = ax + b có đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có
hồnh độ cắt trục tung điểm có tung độ – có dạng y =
3 x- Câu
Với x > 0; x 1 Biến đổi vế trái
2
2 ( 1)( 1)
( 1)( 1)
x x x
x x x
(Đ iều phải chứng minh) Cõu a/ Vậy nghiệm pt:
1 5;
x x
b/ Vậy với m =
4 pt (1) có hai nghiệm x x1; thỏa mãn x13x2 Câu Vậy số xe lúc đầu đôi 12
Câu
I H
F E
O C
A
B N
M
a/ Chứng minh điểm A, I, M, N, O thuộc đường tròn
Chứng minh tứ giác ANOM nội tiếp (Tổng hai góc đối 1800
) (1)
Chứng minhAI BC
Chứng minh tứ giác AIMO nội tiếp (Tổng hai góc đối 1800
) (2) - Từ (1) (2) suy A, I, M, N, O nằm đường tròn)
b/ Chứng minh ANMAIN( AMN) (Điều phải chứng minh)
c/ Chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng
Chứng minh AM = AN HN HM MI MH
NI MI NI NH
Vậy M, H, N thẳng hàng (Điều phải c.minh)
Câu …
2( ) 4
Q xy với số thực x; y
Vậy giá trị nhỏ Q =