Tìm tập xác định của hàm số.. (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình:b[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012- 2013Mơn: Tốn lớp 10 Nâng cao Dành cho tất lớp
Buổi thi: … ngày …/…/2012
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
Đề thi gồm 01 trang -2
3
4 ( )
9
x f x
x x
Câu (1 điểm) Cho hàm số a Tìm tập xác định hàm số
b Xét tính chẵn, lẻ hàm số
Câu (2 điểm) Giải phương trình hệ phương trình:
a x2 x 4x
1
2
5
1
x x y
x y x
. b
2
(2 5) 2( 1)
y m x m x
Cm
Câu (2,5 điểm) Cho hàm số có đồ thịa m 2Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số b
5
m
m
C ( ) :d y3x3Chứng minh ln cắt đường thẳng tại
hai điểm có tọa độ khơng đổi Câu (4 điểm)
1 ABC M N, MA 2MB 0,3NA2NC0Cho tam giác , lấy điểm cho a AM AN,
,
AB AC
Biểu thị theo
b M N G, , G ABCChứng minh thẳng hàng, trọng tâm tam giác
c AB a AC , 5 ,a MN 2 3a a 0 BAC ABCGiả sử với , tính số đo góc của tam giác
2 A(1;1), ( 1;3), (0;1)B H Trong mặt phẳng tọa độ cho a A B H, , Chứng minh không thẳng hàng
b C H ABCTìm tọa độ điểm cho trực tâm tam giác
Câu (0,5 điểm)
4
x xy y x y x xz z
x z y yz z
y z
(2)HẾT
-ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ – MƠN TỐN LỚP 10 NĂM HỌC 2012 – 2013
Câu Đáp án Điểm
1. (1,0 điểm)
a (0,5 điểm)
2
3
2
4 2
0
0
9
3
x
x x
x
x x x
x
Hàm số xác định
0,25
2;0
0;2
D Vậy hàm số có tập xác định 0,25
b (0,5 điểm)
x D
( ) ( )
x D
f x f x
Ta có
0,25 ( )
f x Vậy hàm số lẻ. 0,25
2. (2,0 điểm)
a (1,0 điểm)
2 ,
y x y
2 2 0 2
2
y
y y y
y
y 0Đặt Ta có (vì ).
0,5
2
2
2
x x
x
x x
S {0;4}Từ Vậy tập nghiệm
(Học sinh dùng cách phá dấu giá trị tuyệt đối)
0,5
b (1,0 điểm)
0,
x x y Điều kiện 0,25
1 2
1
1
1
5
1
2
x x y x x x
x y y
x y
x y x
.
0,5
( ; ) (1;3)x y Vậy hệ có nghiệm 0,25
3. (2,5 điểm)
a (1,5 điểm)
m yx2 2x3 D RKhi Tập xác định 0,25 Bảng biến thiên
x 1
y
0.5
(0;3)
A B( 3;0), (1;0) C x 1Đồ thị: giao với trục tung , giao với trục hoành , trục đối xứng có phương trình
0,25
(3)b (1,0 điểm) Xét phương trình hồnh độ giao điểm:
2
(2m 5)x 2(m1)x 3 3x 3 (2m 5)(x x) 0
0,25
2
m x 0,x 1
Khi phương trình ln có hai nghiệm
0,25
Cm
( )d M(0;3), (1;0)Nm
Từ ln cắt hai điểm có tọa độ khơng đổi với
0,5
4. (4,0 điểm
1a (0,5 điểm)
2 ,
5
AM AB AN AC
Từ giả thiết rút
0,5 1b (1,0 điểm)
2
2
5
MN AN AM AC AB AC AB
Ta có ,
1 1
2
3 3
MG MA MB MC MA MB AC AB AC
0.5
5
2
MG MN
, ,
M N GTừ Vậy thẳng hàng. 0.5
1c (1,0 điểm)
2 ,
5
AM AB a AN AC a
AMNTa có Từ áp dụng Định lí cos cho tam giác :
0.25
2
cos
2
AM AN MN
MAN
AM AN
0.5
1200
BAC MAN Vậy 0.25
2a (0,5 điểm) ( 1;0), (1; 2)
AH BH
1
AH BH,
, ,
A B HTa có , mà nên khơng phương Từ khơng thẳng hàng
0,5
2b (1,0 điểm) ( ; )
C x y AC(x1;y1), BC(x1;y 3)Giả sử , ta có 0,25
H ABC
AH BC BH AC
Để trực tâm tam giác
0,25
1
2 0
x x
x y y
C ( 1;0) Vậy
(4)5. (0,5 điểm
(x y y z z x )( )( ) 0 Điều kiện Hệ tương đương với
1 1 7 12
1
12
1 1 12
2( )
2 12
3( ) 1 1 1 12
1
3 12
x
x y x
xy x y
xz x z y
x z y
yz y z z
y z z
0, 0,
xy xz yz (Dễ thấy ). 12 12
( ; ; ) ; ; 12
x y z
Vậy hệ có nghiệm