Đang tải... (xem toàn văn)
Đáp án A đúng vì từ A ta sẽ có thể xác định mặt phẳng tạo bởi một điểm bất kỳ trên đường thẳng thứ nhất và đường thẳng thứ hai.. Đáp án B sai vì nếu điểm đó thuộc đường thẳng thì ta sẽ k[r]
(1)ĐỀ KI MỂ TRA H CỌ KÌ 1
ĐỀ 1
Câu Chu kỳ c a hàm s ủ ố ysinx là:
A k2 , k . B 2
C . D 2 .
L iờ gi iả Ch D
T p xác đ nh c a hàm s : ậ ị ủ ố D
V i m i ọ x D , k ta có x k 2D x k 2D, sinx k 2 sinx.
V y ậ y=sinxlà hàm s tu n hoàn v i chu kì ố ầ 2 ( ng v i ứ ớ k ) s d ng nh nh t 1 ố ươ ỏ ấ
th a ỏ sinx k 2 sinx
Câu 2. Nghi m c a phệ ủ ương trình tanx là:
A x k2 ,k
B x k k,
C x k2 ,k
D
2
3 , .
2
x k
k
x k
L iờ gi iả Ch B
Ta có tanx tanx tan x k k,
Câu 3. H nghi m c aọ ệ ủ phương trình sin2 xsinx là:0
A. x k2 ,x 2k k( )
B. x k ,x k k( )
C. x k2 ,x 2k k( )
D x k2 ,x k k( )
L iờ gi iả Ch D
Có
2 sin
sin sin sin (sin 1)=0
sin
x
x x x x
x
N u ế sinx 0 x k k ( ) N uế
sin ( )
2
x x k k
V y đáp án D.ậ
Câu 4. T A đ n B có ba đừ ế ường, t B đ n C có b n đừ ế ố ường H i có đỏ ường t A đ n C (qua B) ế
A. 7 B. 3.4 12 . C 34 81. D 24
L iờ gi iả Ch B
(2)Câu 5. Cho s t nhiên ố ự k n, th a mãn ỏ 0< £ S ch nh h p ch p k n ố ỉ ợ ậ k c a m t t p h p g mủ ộ ậ ợ n ph n t b ngầ ằ
A ( )
! !
n
n k- . B ( )
!
! !
n
k n k- . C n ! D nk !!
L iờ gi iả Ch A
S ch nh h p ch p ố ỉ ợ ậ k c a m t t p h p g m ủ ộ ậ ợ n ph n t b ng ầ ằ ( ) !
!
k n
n A
n k
=
-
Câu 6. Trong khai tri n nh th c Newton ể ị ứ
100 100 99 99 99 100 100
100 100 100 100
a b C a C a b C ab C b có
t t c s h ng?ấ ả ố
A 99 B 100 C.101 D 102
L iờ gi iả Ch C
Vì s s h ng khai tri n bi u th c ố ố ể ể ứ
n
a b n s h ng nên s s h ng 1 ố ạ ố ố ạ
khai tri n ể
100
a b 101.
Câu 7. Cho tập hợp S gồm phần tử Mỗi tập hợp gồm phần tử tập hợp S là
A Số chỉnh hợp chập phần tử B Số tổ hợp chập phần tử
C Một chỉnh hợp chập phần tử D.Một tổ hợp chập phần tử
Lời giải Chọn D
Sử dụng định nghĩa tổ hợp
Câu 8. Trong m t ph ng ặ ẳ Oxy, cho m ể A( )2;5 Phép t nh ti n theo vect ị ế =( ) r
1;2 v
bi n ế A thành m có t a đ làể ọ ộ
A ( )3;1 B ( )1;6 C.( )3;7 D ( )4;7 . L iờ gi iả
Ch C
3;7
5
B A v B
v
B A v B
x x x x
T A B AB v B
y y y y
Câu 9. Trong m t ph ng ặ ẳ Oxy , cho m ể A3;0 Tìm t a đ nh ọ ộ ả Ac a m ủ ể A qua phép quay
;
O
Q
A A 3;0 B A3;0 C. A0; 3 D A 3;2 3
L iờ gi iả
Ch C
(3)O x y
3
3;0
A
2
3
0; 3
A
Câu 10. Cho tam giác ABC, v i G tr ng tâm tam giác, ọ D trung m c a ể ủ BC G i ọ V phép vị t tâm ự G bi n m ế ể A thành m ể D Khi V có t s ỉ ố k
A.
3
k
B.
3
k
C.
1
k
D
1
k
L iờ gi iả Ch D
Vì G tr ng tâm tam giác ọ ABC nên
1
GD GA
Câu 11. Một mặt phẳng ln hồn tồn xác định ta có:
A. Hai đường thẳng song song B. Một điểm đường thẳng
C. Hai đường thẳng thuộc mặt phẳng D. Ba điểm không gian
Lời giải Chọn A
Đáp án A từ A ta xác định mặt phẳng tạo điểm đường thẳng thứ đường thẳng thứ hai
Đáp án B sai điểm thuộc đường thẳng ta khơng thể xác định mặt phẳng Đáp án C sai hai đường thẳng trùng ta khơng thể xác định mặt phẳng Đáp án D sai ba điểm thẳng hàng ta khơng thể xác định mặt phẳng
Câu 12. Trong m nh đ sau, m nh đ ệ ề ệ ề đúng?
A Hai đường th ng có m t m chung chúng có vơ s m chung khác.ằ ộ ể ố ể
B Hai đường th ng song song ch chúng không m chung.ẳ ỉ ể
C Hai đường th ng song song ch chúng không đ ng ph ng.ẳ ỉ ẳ
D. Hai đường th ng chéo ch chúng không đ ng ph ng.ẳ ỉ ẳ
L iờ gi iả Ch D
A sai Trong trường h p đợ ường th ng c t chúng ch có m chung.ẳ ắ ỉ ể
B C sai Hai đường th ng song song ch chúng đ ng ph ng khơng cóẳ ỉ ằ m chung.ể
Câu 13 Tìm t p xác đ nh c a hàm s ậ ị ủ ố
1 cos sin
x y
x
(4)L iờ gi iả Ch B
Hàm s cho xác đ nh ố ị
2
sin ,
2 x k x k x k
N u gi i đ n ta có th d dàng lo i B,C,D vì:ế ả ế ể ễ V i C thi u ế x k2 , k
V i B,D khơng thõa mãn.ớ
V i A ta k t h p g p nghi m ta đớ ế ợ ộ ệ ược xk,k .
Câu 14. Nghi m c a phệ ủ ương trình
0
sin 15
2
x
A. 25 120 , 75 120 x k k x k B , x k k x k C 60 360 , 240 360 x k k x k D 45 360 , 95 360 x k k x k
L iờ gi iả Ch A
sin 15 sin 15 sin 60
2
3 15 60 360 25 120
, ,
3 15 180 60 360 75 120
x x
x k x k
k k
x k x k
Câu 15. Phương trình sau vơ nghi mệ
A. tanx 3 B. 3sinx 2 C. cotx cot 20 D. cosx 2
L iờ gi iả Ch D
tan x m có nghi m v i m i ệ ớ ọ m
2
3sin sin 1;1
3
x x
phương trình có nghi mệ cotx cot 20 có nghi m ệ
2
3 cos cos 1;1
3
x x
Câu 16. Giá tr nh nh t c a hàm s ị ỏ ấ ủ ố y3sin2x6sin 2x cos2x5 n m kho ng sauằ ả đây?
A x=π
4+kπ (k∈ Z) ( 2;0) B (0;2) C (0;3) D.
( 3; 1) x=kπ (k∈ Z)
L iờ gi iả Ch A
Có
2 2 5(cos2 1)
3sin 6sin 2 cos 6sin 5cos 6sin
2 x
x x x x x x
5 11 25 11
6sin cos 36
2
x x
(5)Đáp án A
Câu 17. Cho t p h p ậ ợ A 0;1;2;3; ;8;9 Có th l p để ậ ược s t nhiên có ba ch s ?ố ự ữ ố
A 901 B. 900. C 899 D 902
L iờ gi iả Ch B
G i s c n tìm có d ng ọ ố ầ abc , , ,a b c A , a 0
Ta có a có cách ch n Các s ọ ố a b c, , không c n khác nên ầ b c, m i s có ỗ ố 10 cách ch n.ọ
V y có ậ 9.10.10 900 s ố
Câu 18. Có bơng hoa khác H i có t t c cách ch n hoa đ c m vào 3ỏ ấ ả ọ ể ắ l hoa khác nhau?ọ
A 60 B 10 C 15 D 30
L iờ gi iả Ch A
M i cách x p m t ch nh h p ch p c a ph n t (bông hoa).ỗ ế ộ ỉ ợ ậ ủ ầ
S cách x p b ng ố ế ằ A53=60 cách
Câu 19. Giá tr c a ị ủ C100 C102 C108 C1010 b ngằ
A 105 B. 10 C 102 D.
L iờ gi iả Ch D
Vì theo h qu SGK Đ i s Gi i tích l p 11 trang 56 cóệ ả ố ả
0 1 k k 1 n n 0
n n n n
C C C C suy ra
0 10
10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10
C C C C C C C C C C C .
Mà C100 C101 C1010 210 nên
0 10
10 10 10 10
C C C C .
Câu 20. Cho A , B hai biến cố xung khắc Đẳng thức sau đúng?
A. P A B P A P B . B P A B P A P B .
C P A B P A P B . D P A B P A P B .
Lời giải Chọn A
Ta có P A B P A P B P A B
Vì A , B hai biến cố xung khắc nên A B Từ suy P A B P A P B .
Câu 21. Trong m t ph ng t a đ ặ ẳ ọ ộ Oxy cho đường th ng ẳ D có ph ng trình ươ 4x y- + = nh Ả
c a đủ ường th ng ẳ D qua phép t nh ti n ị ế T theo vect ơ v =(2; 1- ) r
có phương trình là:
A 4x y- + =5 B 4x y- +10 0= C. 4x y- - 0= D x- 4y- 0= L iờ gi iả
(6)G i ọ D nh c a ' ả ủ D qua phép Tvr Khi 'D song song ho c trùng v i ặ ớ D nên 'D có
phương trình d ng 4x y c- + =0
Ch n m ọ ể A(0;3)Ỵ D Ta có T Avr( )=A x y' ;( )Ỵ D'
( )
0 2
' ' 2;2
3
x x
AA v A
y y
ì - = ì =
ï ï
ï ï
Û = Û íï Û íï Þ
- =- =
ï ï
ỵ ỵ
uuur r
Vì A Ỵ D' ' nên 4.2 2- + = =- ắắc c đD': 4x y- - 0.=
Câu 22. Cho tam giác đ u ề ABC Hãy xác đ nh góc quay c a phép quay tâm ị ủ A bi n ế B thành mể
C
A 30. B 90.
C 120. D 600 ho c ặ 600
L iờ gi iả Ch D
Ta có: ( , ) 60
AB AC AB AC
nên Q( ; 60 )A ( )B C
Câu 23. Trong m t ph ng ặ ẳ Oxy, cho đường tròn
2
: –
C x y Phép d i hình có đờ ược
b ng cách th c hi n liên ti p phép đ i x ng qua tr c ằ ự ệ ế ố ứ ụ Oyvà phép t nh ti n theo vectị ế 2;3
v bi n đế ường tròn C thành đ ng trịn ườ C có tâm I a b Tính a b ;
A. B. C. 2 . D. 1 .
L iờ gi iả Ch A
+ C có tâm J1; 2 bán kính R 2
+ Phép đ i x ng qua tr c ố ứ ụ Oybi n ế J1; 2 thành J 1; 2
+ Phép t nh ti n theo vect ị ế v2;3
bi n ế J 1; 2 thành I1;1 V y ậ a b
Câu 24. Trong m t ph ng v i h t a đ ặ ẳ ệ ọ ộOxy, cho m ể P3; 1 Th c hi n liên ti p hai phép v ự ệ ế ị
t ự VO,4
1 ,
2
O
V
m ể P bi n thành m ế ể P có t a đ là:ọ ộ
A. 4; B. 6; C. 6; D 12;
L iờ gi iả
Ch C
Gi s ta có: Phép v t ả ị ự V O ;k1 bi n m ế ể M thành m ể N và phép v t ị ự V O ; k2
bi n m ế ể N thành m ể P Khi ta có:ON k OM
OP kON Suy ra
1
OP k k OM .
(7)Áp d ng k t qu phép v t bi n m ụ ế ả ị ự ế ể P thành m ể Plà phép v t ị ựV tâm I theo tỉ
s ố
1
4
2 k k k
Ta được: OP2OP OP 6;2
V y ậ P 6; 2
Câu 25. Cho tứ diện ABCD Gọi G trọng tâm BCD và M trung điểm cạnh CD Lấy IAG và gọi J BI(ACD) Khẳng định sai là:
A (BID) ( ACD)JD B.
(IBG) ( ACD)AM.
C. , ,A J M thẳng hàng. D. JAD
Lời giải Chọn D
( ( ) (1)
( )(gt) ( ) ( ) (2)
( )
(1),(2) ( ) ( )
D BID ACD
J BI ACD J BID ACD
BI ACD
BID ACD DJ
Vậy đáp án A
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
IBG ABM IBG ACD AM
ABM ACD AM
Vậy đáp án B
( )
( ) ( ) , ,
( )
BI ABM
ABM ACD AM J AM A J M
BI ACD J
thẳ
ng hàng
Vậy đáp án C
Trong ( ),
, ( ) ( )
( )
ABM BI AM J J BI
J AM AM ACD J ACD
J BI ACD
Vậy J AM nên đáp án D sai.
Câu 26. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành G i ọ I J E F, , , l n lầ ượt trung m ể SA, SB,SC, SD Trong đ ng th ng sau, đ ng th ng ườ ẳ ườ ẳ không song song
v i ớ IJ ?
A. EF B. DC C AD D. AB
(8)Ta có IJ đường trung bình tam giác SAB nên //IJ AB D đúng.
ABCD hình bình hành nên AB CD Suy //// IJ CD B đúng.
EF đ ng trung bình tam giác ườ SCD nên EF CD Suy //// IJ EF A đúng.
Do ch n đáp án ọ C
Câu 27. Cho t di nứ ệ ABCD, G tr ng tâm ọ ABD M m c nh ể ạ BC cho
BM MC Đường th ng ẳ MG song song v i m t ph ng:ớ ặ ẳ
A. ACD B ABC C ABD D (BCD ) L iờ gi iả
Ch A
G i ọ P trung m ể AD
Ta có:
2
BM BG
BC BP MG CP// MG//ACD
Câu 28 Hàm s ố y sin x sinx
có giá tr nguyên?ị
A 4 B 1 C 2 D 3
L iờ gi iả Ch D
Áp d ng công th c ụ ứ sin sin cos sin
a b a b
a b
ta có
sin sin cos sin cos
3 6
y x x x x
(9)Mà cos x y y 1, 0,1 .
Câu 29. Tìm nghi m dệ ương nh nh t c a phỏ ấ ủ ương trình 2sin 4x
A x
B 24
x
C x
D x 12
L iờ gi iả Ch C
Ta có
1
2sin sin sin sin
3 3
x x x
.
4
3 2 .
7
4
4
6
3 24
k
x k x k x
k k
x k
x k x
TH1 V i ớ
Cho
min
1
0
8 8
x
k k
x k k x
TH2 V i ớ
Cho x
min
7 7
0
24 24 12 24
k k
x k k x
So sánh hai nghi m ta đệ ược x
nghi m dệ ương nh nh t.ỏ ấ
Câu 30. S nghi m c a ố ệ ủ phương trình cos3xsin3xcos 2x đo n ạ ( ; ] là:
A 0 B 2 C 4 D 6
L iờ gi iả Ch C
Có cos3xsin3xcos 2x (cosxsin )(cosx 2xsin2x cos sin ) cosx x 2x sin2x.
cos sin
(cos sin )(1 cos sin (cos sin ))
1 cos sin (cos sin )
x x
x x x x x x
x x x x
N u ế
3
cos sin cos( ) ( )
4
x x x x k k
Trong đo n ( ; ] nghi mệ
sẽ
3
1 1;0
4 k k k k
N u ế cos sin x x (cosx sin ) 0x Đ tặ
2
2
cos sin 2cos sin cos sin
2 t
t x x t x x x x
Ta
2
2
( 1)
1 1
2 t
t t t t
hay
cos sin cos( ) ; ( )
4 2
x x x x k x k k
M t khác, xét trongặ
( ; ] nên giá tr ị k th a mãn ỏ 1 2k 1 k ho c 0 ặ
1
1
2 k k
(10)Câu 31. Có cu n sách Tốn khác ố cu n sách Văn khác Có cách x p ố ế chúng thành m t hàng sách Toán sách Văn x p xen kẽ nhau?ộ ế
A. 5!.5! B. 5!.5!.2 C. 25 D. 5
L iờ gi iả Ch B
Gi s có ả 10 ô tr ng giá sách, m i ô đ t m t cu n sách đ c đánh s t ố ỗ ặ ộ ố ượ ố đ n ế 10 Ta x p ế cu n sách Tốn vào v trí l V y ta có ố ị ẻ ậ 5! cách s p x p T ng t , ắ ế ươ ự v trí ch n ị ẵ đ ể quy n sách Văn có ể 5! cách s p x p Sau đ i v tr quy n sách Toán ắ ế ổ ị ị ể Văn Ta có đượ 5!.5!.2 cách s p x p.c ắ ế
Câu 32. Bi t khai tri n rút g n bi u th c ế ể ọ ể ứ ( ) ( ) ( ) ( )
2
1 1n
P x = x+ + x+ + + x+
ta đa
th c d ng ứ ( )
2
0
n
P x =a +a x+a x + +a x
, v i nẻ Ơ,n Bi t a2=120 M nh đệ ề
nào sau đúng?
A n³ B n³ 10 C n< D n> 11
L iờ gi iả Ch A
Ta có a2=C22+C32+ + Cn2 =120
Th v i nỴ {2;3;4; 9} ta th y ấ n= th a mãn.9 ỏ
V i n³ 10 a (C C C ) C C
2 2 2
2³ + + + + 10 =120+ 10>120 nên l i.ạ
V y ậ n=
Câu 33. S h ng ch a ố ứ x6 khai tri n ể
18
2
2 3x
x
là
A. C1842 34 14x6 B
14 14 182
C x . C 14
182
C x . D 14 4
182
C x .
L iờ gi iả Ch A
S h ng t ng quát khai tri n ố ổ ể
18
2
2 3x
x
là
18 18 18 3
18 18
2
3
k k
k k k k k
C x C x
x
.
S h ng ch a ố ứ x6ứng v i 18 3 k 6 k 4 V y s h ng c n tìm là: ậ ố ầ C1842 34 14x6
Câu 34. Giải bóng chuyền VTV Cúp gồm 12 đội bóng tham dự, có đội nước đội của Việt Nam Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành bảng A , B , C bảng
4 đội Tính xác suất để đội bóng Việt Nam bảng khác
A.
16
55. B.
133
165. C.
32
165. D.
39 65.
Lời giải Chọn A
Số phần tử không gian mẫu n C C C124 .84 44.
Gọi : ''A đội bóng Việt Nam bảng khác nhau"
1 3
3
n A C C C C C C
(11)Vậy xác suất để đội bóng Việt Nam bảng khác
1 3
3
4 4 12
16
55
C C C C C C
P A
C C C
Câu 35. Kết b c việc gieo xúc sắc cân đối đồng chất hai lần, b số chấm, xuất lần gieo đầu, c số chấm xuất lần gieo thứ hai, thay vào phương trình bậc hai x2bx c 0 Tính xác suất để phương trình có nghiệm.
A.
19
36. B
1
2. C
1
18. D
17 36.
Lời giải Chọn A
Số phần tử không gian mẫu n 62 36 Xét biến cố A : “phương trình có nghiệm”
Phương trình x2bx c 0 có nghiệm b2 4c 0 b2 4c.
Trường hợp 1: b Khi c nhận giá trị tùy ý, nên có tất 2.6 125 kết thuận lợi cho biến cố A
Trường hợp 2: b Khi 4 c , nên có 1.4 44 kết thuận lợi cho biến cố A
Trường hợp 3: b Có kết 4 3,1,3, 2,2,1
Vậy n A 12 19
Xác suất để phương trình có nghiệm 19
36 P A
Câu 36. Trong m t ph ng ặ ẳ Oxy, cho m ể A1;1 B2;3 G i ọ C, D l n lầ ượt nh c a ả ủ A và
B qua phép t nh ti n ị ế v 2; 4
Tìm kh ng đ nh kh ng đ nh sau:ẳ ị ẳ ị
A ABCD hình bình hành B ABDC hình bình hành
C ABDC hình thang D.B n m ố ể A B C D, , , th ng hàng.ẳ
L iờ gi iả Ch D
3;5
5
C A v C
v
C A v C
x x x x
C T A C
y y y y
4;7
7
D B v D
v
D B v D
x x x x
D T B D
y y y y
1; , 1; , 1; 2
AB BC CD
Xét c p ặ AB BC,
: Ta có
1
, ,
2 2 A B C th ng hàng ẳ
Xét c p ặ BC CD,
: Ta có
1
, ,
(12)Câu 37. Cho ABC m ể M th a mãn ỏ BM 2CM G i ọ F phép d i hình, g i ờ ọ F A A1,
F B B , F C C1 , F M M1 bi t ế AB4,BC5,CA6 Tính đ dài đo n ộ ạ A M 1
A. 106 B 106 C. 57 D. 74
L iờ gi iả Ch B
Ta có theo tính ch t c a phép d i hình ấ ủ AM A M1
M t khác ặ BM 2CM AM AB2AM AC AM 2AC AB
2 4 2 4 .
AM AC AB AC AB
Ta có BCAC AB BC2 AC2AB2 2AC AB 2AC AB AC2AB2 BC2
Khi ta có AM2 2AC2 AB22BC2 72 16 50 106 AM 106
V y ậ A M 1 106
Câu 38. Cho hình chóp S ABCD đáy hình bình hành M N trung điểm ,, AB SC K giao điểm
của (SBD)với MN Tính KM
KN
A 2. B
1
2. C
3
5. D.
Lời giải Chọn D
Trong( ),
Trong( ),
( )
, ( ) ( )
ABCD MC BD O SMC MN SO K
K MN K MN SBD
K SO SO SBD K SBD
1 Ta coù / /
2 OM BM BM CD
OC CD
(13)Suy
1 OE
OC Khi
KM OM
KN OE .
Câu 39. Cho t di n ứ ệ ABCD G i ọ I J, l n lầ ượt tr ng tâm tam giác ọ ABC ABD Ch nọ kh ng đ nh kh ng đ nh sau?ẳ ị ẳ ị
A. IJ c t ắ AB B. IJ song song v i AB
C. IJ chéo CD D. IJ song song v i CD
L iờ gi iả Ch D
G i ọ M N, l n lầ ượt trung m c a ể ủ BD BC,
Þ MN đường trung bình c a tam giác ủ BCD Þ MN/ /CD ( )1
,
I J l n lầ ượt tr ng tâm tam giác ọ ABD ABC ( )
2 2
3
AI AJ IJ MN
AM AN
Þ = = Þ P
T ( )1 ( )2 suy ra: IJ PCD
Câu 40: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông Gọi O giao điểm AC BD , M là
trung điểm DO, mặt phẳng qua M song song với AC SB Thiết diện
hình chóp cắt mặt phẳng hình gì?
A.Tam giác B Tứ giác C Lục giác D. Ngũ giác
L iờ gi iả Ch A
(14)Dựng d qua M song song với 1 SB cắt SD J
Mặt phẳng cắt hình chóp tạo nên thiết diện tam giác HJI
Câu 41 Giá tr l n nh t c a hàm s là:ị ấ ủ ố
cos 2sin
2cos sin
x x
y
x x
A 0 B 3 3 . C 2. D 1
L iờ gi iả Ch C
Ta có 2cosx sinx 4 0, x
cos 2sin
2cos sin
x x
y
x x
cosy x y sinx4ycosx2sinx3 2y cos x y sin x 4y
Ta có
2 2 2
2 11 24
11
y y y y y y
V y GTLN c a hàm s cho ậ ủ ố
Câu 42. T ng nghi m c a phổ ệ ủ ương trình sin xcosxtanx đo n 0 ạ 0;
A.
3
B.
C.
5
D.
7
L iờ gi iả Ch D
Đi u ki n: ề ệ x k k,
sin xcosxtanx0
sin
1 sin cos (sin cos )
cos cos
x
x x x x
x x
sin cos
tan
,
4
cos
1 2
cos
x x
x x k
k Z
x x k
x
Do
3
0; ;
4
x x
Vây t ng nghi m b ng ổ ệ ằ
4
Câu 43. Cho phương trình 3sin2x2cos2 x m 2, m tham s th c Đ phố ự ể ương trình có nghi m, giá tr thích h p c a ệ ị ợ ủ mlà
A m 0 B m 0 C. 0 m D m
L iờ gi iả Ch C
Phương trình 3sin2 x2cos2 x m 2 cos 2x m 2 cos2x 1 m Nó tương
đương v i
cos
1 cos 2
2 x
m x m
Yêu c u toán tầ ương đương v iớ
1 2m 2m m
hay đáp án C.
Câu 44. Có s t nhiên có ch s đố ự ữ ố ược vi t t ch s 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, choế ữ ố s chia h t cho 15?ố ế
(15)L iờ gi iả Ch C
G i s c n tìm ọ ố ầ N abcd Do N chia h t cho 15 nên ế N ph i chia h t cho 5, v yả ế ậ d có cách ch n b ng ọ ằ a b c d chia h t cho 3.ế
Do vai trò ch s ữ ố , ,a b c nh nhau, m i s ư ỗ ố a b có cách ch n nên ta xét trọ ường h p:ợ
TH1: a b d chia h t cho 3, ế c3 c3;6;9 , suy có cách ch n ọ c
TH2: a b d chia d 1, ư c chia d 2ư c2;5;8 , suy có cách ch n ọ c
TH3: a b d chia d 2, ư c chia d 1ư c1;4;7 , suy có cách ch n ọ c
V y m i trậ ọ ường h p đ u có cách ch n ợ ề ọ c nên có t t c : ấ ả 9.9.3.1 243 s th a mãn.ố ỏ
Câu 45. M t v n đ ng viên b n súng, b n ba viên đ n Xác su t đ trúng c ba viên vòng làộ ậ ộ ắ ắ ấ ể ả 27
8000; xác su t đ m t viên trúng vòng dấ ể ộ ưới 0,7 Bi t r ng l n b n đ c l p v iế ằ ầ ắ ộ ậ ớ
nhau Xác su t đ v n đ ng viên đ t nh t 29 m ấ ể ậ ộ ấ ể
8000 H i xác su t đ trúng cỏ ấ ể ả ba viên vòng 10 có giá tr sau (bi t r ng xác su t đ trúng vòng 10 bé h n xácị ế ằ ấ ể su t trúng vòng 8)?ấ
A 0,000125 B 0,05 C 0, 0764 D 0, 00583
L iờ gi iả Ch A
G i ọ x xác su t đ b n m t viên trúng vòng 10.ấ ể ắ ộ
Xác su t đ m t viên trúng vòng ấ ể ộ
3 27 0,15
8000= .
Xác su t đ m t viên trúng vòng ấ ể ộ 0,7 0,15- - - x =0,15- x Các trường h p x y đ th a mãn yêu c u toán:ợ ả ể ỏ ầ
* Đi m ba l n b n 29 m, có trể ầ ắ ể ường h p: hai viên vòng 10 m t viên vòng 9.ợ ộ
Xác su t trấ ường h p b ng ợ ằ ( )
2 2
1 0,15 0,45
P =C ´ x ´ - x = x - x
* Đi m ba l n b n 30 m, có trể ầ ắ ể ường h p c ba viên vòng 10: xác su t b ng ợ ả ấ ằ x 3
V y xác su t c n tìm b ng: ậ ấ ầ ằ
2
0,45
8000
x - x =
Phương trình có nghi m: ệ x1» 0,2156 (lo i >0,15); x2=0,05;
3 0,0406
x » - <
V y ậ x=0,05 nên xác su t đ trúng ba viên vòng 10 ấ ể 0,053 =0,000125
Câu 46. H s c a s h ng ch a ệ ố ủ ố ứ x4 khai tri n ể
4 15
1 1
P x x x x x
là
A. 4366 B.4368 C. 4367 D 4369
(16)Ta có
12
4 11 41
1 1 1
1 x
P x x x x x x
x
16 4
1
1 x x
x x
V y h s c a ậ ệ ố ủ x4 khai tri n ể C 165 4368
Câu47. Một ngân hàng đề thi có 50 câu hỏi khác nhau, có 40% câu hỏi mức độ nhận biết, 20% câu hỏi mức độ thông hiểu, 30% câu hỏi mức độ vận dụng 10% câu hỏi mức độ vận dụng cao Xây dựng đề thi trắc nghiệm gồm 50 câu hỏi khác từ ngân hàng đề thi cách xếp ngẫu nhiên câu hỏi Tính xác suất để xây dựng đề thi mà câu hỏi xếp theo mức độ khó tăng dần: nhận biết – thơng hiểu – vận dụng – vận dụng cao.
(chọn giá trị gần nhất)
A. 4,56.1026 B 5, 46.1029 C 5, 46.1026 D 4,56.1029
Lời giải Chọn A
Từ giả thiết, ta có cấu trúc đề thi gồm: + 20 câu hỏi mức độ nhận biết
+ 10 câu hỏi mức độ thông hiểu + 15 câu hỏi mức độ vận dụng + câu hỏi mức độ vận dụng cao
Với 50 câu hỏi có, trộn ngẫu nhiên để tạo đề thi, ta có 50! đề tạo thành
Trong số đó, có đề xếp theo mức độ khó tăng dần: nhận biết – thông hiểu – vận
dụng – vận dụng cao nên vị trí nhóm câu hỏi cố định, cịn câu hỏi nhóm
thì hốn vị cho Vì vậy, ta có được:
20! hốn vị 20 câu hỏi mức độ nhận biết (câu đến câu 20)
10! hoán vị 10 câu hỏi mức độ thông hiểu (câu 21 đến câu 30)
15! hoán vị 15 câu hỏi mức độ vận dụng (câu 31 đến câu 45)
5! hoán vị câu hỏi mức độ vận dụng cao (câu 46 đến câu 50)
Do đó, số đề thi thỏa mãn yêu cầu toán gồm: 20! 10! 15! 5! đề Vậy, xác suất để xây dựng đề thi thỏa mãn yêu cầu toán là:
20! 10! 15! 5! 4,56.10 26
50!
P A
Câu 48. Trong m t ph ng ặ ẳ Oxy, cho P3; , Q1;1 , R2; 4 G i ọ P Q R, , l n lầ ượt nh c aả ủ
, ,
P Q R qua phép v t tâm ị ự O t s ỉ ố
1 k
, g i ọ G x y 0; 0 tr ng tâm c a ọ ủ P Q R Tính
0
x y
A. B
1
3 C.
1
D. 3
L iờ gi iả
(17)Ta có
O;
3
1
1;
3
V P P OP OP P
O;
3
1 1
;
3 3
V Q Q OQ OQ Q
O;
3
1
;
3 3
V R R OR OR R
V y ậ
1 0;
9 G
, 0
1
3
x y
Câu 49. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành G i ọ M trung m ể SD, N là
tr ng tâm tam giác ọ SAB Đường th ng ẳ MN c t m t ph ng ắ ặ ẳ SBC t i m ể I Tính t sỷ ố IN
IM .
A.
3
4. B.
1
3. C.
1
2. D
2 3.
L iờ gi iả Ch D
G i ọ J E; l n lầ ượt trung m ể SA AB;
Trong m t ph ng ặ ẳ BCMJ g i ọ I MNBC. Ta có:
IM đ ng trung n c a tam giác ườ ế ủ SID
Trong tam giác
ICD ta có BE song song b ng ằ
1
2CD nên suy BE đường trung bình c a tam giác ủ ICD E trung m ể ID SE đường trung n c a tam giácế ủ
SID.
Ta có: N IM SE N tr ng tâm tam giác ọ
2 IN SID
IM
(18)Câu 50: Cho tứ diện ABCD có CD2AB2a Gọi I , J trung điểm AB CD Mặt
phẳng qua M nằm đoạn IJ song song với AB CD Thiết diện tứ diện
ABCD với mặt phẳng hình gì, biết
1
IM IJ
?
A.Hình thoi B Hình vng C Hình chữ nhật D. Tam giác
L iờ gi iả Ch A
Ta có
// CD
CD ICD
M ICD
giao tuyến với ICD đường thẳng qua M và
song song với CDcắt IC L ID N
// AB
AB JAB
M JAB
giao tuyến với JAB đường thẳng qua M song song
với AB cắt JA P JB Q
Ta có
// AB
AB ABC
L ABC
EF AB// (1)
Tương tự
// AB
AB ABD
N ABD
HG AB// (2).
(19)Ta có
// CD
CD ACD
P ACD
FG CD// (4)
Tương tự
// CD
CD BCD
Q BCD
EH CD// (5)
Từ (4) (5) FG EH CD// // (6).
Từ (3) (6), suy EFGH hình bình hành
Xét tam giác ICDcó: LN CD//
LN IN
CD ID
Xét tam giác ICD có: MN JD//
IN IM
ID IJ
Do
1
LN IM
CD IJ
1
3
a
LN CD
Tương tự
2
PQ JM
AB JI
2
3
a
PQ AB
