Đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2020-2021 có đáp án – Sở GD&ĐT Tiền Giang

Tìm vận tốc của người đi xe máy trên mỗi quãng đường AB và BC , biết quãng đường xe máy đã đi từ A đến C dài 150 km và vận tốc xe máy đi trên quãng đường AB nhỏ hơn vận tốc đi trên quãng[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TIỀN GIANG KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Bài I (1,5 điểm) 7 1   với x  và x  x 1 x  x 1 1) Rút gọn biểu thức: A  2) Cho biểu thức: M  5    a) Rút gọn biểu thức M b) Tìm tất các giá trị x để M  Bài II (2,5 điểm) 1) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) x  x   x  y  c)  x  y  qua A 1;  và song song với đường thẳng b) x  x   2) Viết phương trình đường thẳng d   d  : y  x  Bài III (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol  P  : y  x 1) Vẽ đồ thị parabol  P  2) Bằng phép tính, tìm tọa độ điểm N thuộc parabol  P  có hoành độ là Bài IV (1,5 điểm) Một người xe máy từ địa điểm A đến địa điểm B hết 30 phút, tiếp tục từ địa điểm B đến địa điểm C hết Tìm vận tốc người xe máy trên quãng đường AB và BC , biết quãng đường xe máy đã từ A đến C dài 150 km và vận tốc xe máy trên quãng đường AB nhỏ vận tốc trên quãng đường BC là km/h Bài V (3,0 điểm) 1) Cho tam giác ABC vuông A , biết AB  6cm và BC  10cm Tính giá trị biểu thức P  5sin B  2) Cho hai đường tròn  O; R  và  O; r  tiếp xúc ngoài A , với R  r Kẻ BC là tiếp tuyến chung ngoài hai đường tròn với B   O  , C   O  , tiếp tuyến chung A hai đường tròn cắt BC M a) Chứng minh bốn điểm O , B , M , A cùng thuộc đường tròn b) Gọi E là giao điểm OM và AB , F là giao điểm OM và AC Chứng minh tứ giác AEMF là hình chữ nhật c) Chứng minh tam giác MEF đồng dạng với tam giác MOO d) Cho biết R  16cm và r  9cm Tính diện tích tứ giác OBCO HẾT LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH TIỀN GIANG NĂM HỌC 2020 – 2021 Bài I (1,5 điểm) 7 1   với x  và x  x 1 x  x 1 5   1) Rút gọn biểu thức: A  2) Cho biểu thức: M   a) Rút gọn biểu thức M b) Tìm tất các giá trị x để M  Lời giải 5   1) Rút gọn biểu thức: A  Ta có: A  5     7  5   5   Vậy A  1   với x  và x  x 1 x  x 1 2) Cho biểu thức: M  a) Rút gọn biểu thức M Với x  và x  , ta có: 1 M   x 1 x  x 1 M M x   x 1    x 1 x 2   x 1 M  x 1    x 1  x 1  x 1  x 1 x 1 b) Tìm tất các giá trị x để M  Ta có: M     x   x  (thỏa điều kiện) x 1 M Bài II (2,5 điểm) 1) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) x  x   x  y  c)  x  y  qua A 1;  và song song với đường thẳng b) x  x   2) Viết phương trình đường thẳng d   d  : y  x  Lời giải 1) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) x  x   Ta có: a  ; b  ; c  3 và a  b  c     nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1  và x2  3 Vậy S  1; 3 b) x  x   Đặt x  t với t  Khi đó phương trình đã cho trở thành: t  3t   * Với a  ; b  ; c  4 ta có a  b  c     nên phương trình * có hai nghiệm phân biệt t1  (nhận) và t2  4 (loại) Với t1  thì x   x  1 Vậy S  1;1  x  y  2 x  x  x  x      c)  x  y   x  y   x  y  2  y   y  Vậy hệ phương trình có nghiệm x  ; y  2) Viết phương trình đường thẳng  d  qua A 1;  và song song với đường thẳng  d  : y  x  Gọi phương trình đường thẳng  d  : y  ax  b Vì  d  : y  ax  b song song với đường thẳng  d   : y  x  nên a  1; b  Khi đó:  d  : y  x  b Vì A 1;    d  nên   b  b  (thỏa b  ) Vậy  d  : y  x  Bài III (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol  P  : y  x 1) Vẽ đồ thị parabol  P  2) Bằng phép tính, tìm tọa độ điểm N thuộc parabol  P  có hoành độ là Lời giải 1) Vẽ đồ thị parabol  P  Bảng giá trị: Đồ thị: x 2 1 y  x2 1 2) Bằng phép tính, tìm tọa độ điểm N thuộc parabol  P  có hoành độ là Ta có: N   2; y N   P  : y  x  y N   2  Vậy N   2; Bài IV (1,5 điểm) Một người xe máy từ địa điểm A đến địa điểm B hết 30 phút, tiếp tục từ địa điểm B đến địa điểm C hết Tìm vận tốc người xe máy trên quãng đường AB và BC , biết quãng đường xe máy đã từ A đến C dài 150 km và vận tốc xe máy trên quãng đường AB nhỏ vận tốc trên quãng đường BC là km/h Lời giải Gọi x (km/h) là vận tốc xe máy trên quãng đường AB  x   y (km/h) là vận tốc xe máy trên quãng đường BC  y  5; y  x  Vì vận tốc xe máy trên quãng đường AB nhỏ vận tốc xe máy trên quãng đường BC là km/h nên ta có phương trình: y  x  1 Quãng đường AB là: 1,5x (km/h) ( 30 phút  1,5 giờ) Quãng đường BC là: y (km) Vì quãng đường xe máy từ A đến C dài 150 km nên ta có phương trình: 1,5 x  y  150   y  x  Từ 1 và   ta có hệ phương trình:  1,5 x  y  150 Giải hệ phương trình này ta được: x  40 (nhận) ; y  45 (nhận) Vậy vận tốc xe máy trên quãng đường AB là 40 km/h Vận tốc xe máy trên quãng đường BC là 45 km/h Bài V (3,0 điểm) 1) Cho tam giác ABC vuông A , biết AB  6cm và BC  10cm Tính giá trị biểu thức P  5sin B  2) Cho hai đường tròn  O; R  và  O; r  tiếp xúc ngoài A , với R  r Kẻ BC là tiếp tuyến chung ngoài hai đường tròn với B   O  , C   O  , tiếp tuyến chung A hai đường tròn cắt BC M a) Chứng minh bốn điểm O , B , M , A cùng thuộc đường tròn b) Gọi E là giao điểm OM và AB , F là giao điểm OM và AC Chứng minh tứ giác AEMF là hình chữ nhật c) Chứng minh tam giác MEF đồng dạng với tam giác MOO d) Cho biết R  16cm và r  9cm Tính diện tích tứ giác OBCO Lời giải C 1) Cho tam giác ABC vuông A , biết AB  6cm và BC  10cm Tính giá trị biểu thức P  5sin B  Ta có: BC  AB  AC 102  62  AC AC  102  62  64  AC  cm AC   Suy ra: sin B  BC 10 10cm A 6cm B P    Vậy P  2) Cho hai đường tròn  O; R  và  O; r  tiếp xúc ngoài A , với R  r Kẻ BC là tiếp tuyến chung ngoài hai đường tròn với B   O  , C   O  , tiếp tuyến chung A hai đường tròn cắt BC M B M C E F O A O' a) Chứng minh bốn điểm O , B , M , A cùng thuộc đường tròn   90 ( BC là tiếp tuyến đường tròn tâm O) Ta có: OBM   90 ( AM là tiếp tuyến đường tròn tâm O) OAM   OAM   90  90  180  OBM  Tứ giác OABM nội tiếp đường tròn hay bốn điểm O , B , M , A cùng thuộc đường tròn b) Gọi E là giao điểm OM và AB , F là giao điểm OM và AC Chứng minh tứ giác AEMF là hình chữ nhật Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt ta có: AMB và MO là tia phân giác  AMC MO là tia phân giác  AMB và  Mà  AMC là hai góc kề bù   90 Suy ra: MO  MO hay EMF Ta có: MA  MB và OA  OB nên MO là đường trung trực đoạn AB Suy  AEM  90 Ta có: MA  MC và OA  OC nên MO là đường trung trực đoạn AC Suy  AFM  90  Tứ giác AEMF có EMF AEM   AFM  90 nên AEMF là hình chữ nhật c) Chứng minh tam giác MEF đồng dạng với tam giác MOO Ta có AOM vuông A , AE là đường cao Suy ra: MA2  ME.MO Ta có AOM vuông A , AF là đường cao Suy ra: MA2  MF MO Do đó: ME.MO  MF MO Xét MEF và MOO có: ME MF  (do ME.MO  MF MO ) MO MO  là góc chung OMO Vậy MEF ∽ MOO (c.g.c) d) Cho biết R  16cm và r  9cm Tính diện tích tứ giác OBCO   90 nên MOO vuông M có MA là đường cao Vì EMF Suy MA2  AO AO hay MA  16.9  12 cm Ta có MA  MB và MA  MC nên MA  MB  MC  BC Suy BC  MA  2.12  24 cm Tứ giác OBCO là hình thang vuông (vì OB // OC và cùng vuông góc với BC ) SOBCO   OB  OC  BC 16   24   300 cm2 HẾT