Cho tam giác ABC có góc A nhọn,nội tiếp đường tròn O và AB>AC.. Gọi F là giao điểm của BD và AC a Chứng minh EF song song với BC b Gọi M là giao điểm của AD và BC.. Cho tam giác nhọn A
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN
(Dành cho thí dự thi các lớp chuyên : Toán,Tin)
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài : 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (2,0 điểm).Cho biểu thức:A
: 1
x x A
x
= + − − − + + ÷÷ − với x ≥ 0; x ≠ 1
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm các giá trị của x để
1
A là một số tự nhiên
Câu 2 (2,0 điểm).
a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol: y =x2 (P) Xác định tọa độ các
điểm A và B trên (P) để tam giác OAB đều
b) Tìm các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn phương trình:(x+2)2(y−2)+xy2+26=0
Câu 3 (2,0 điểm)
a) Giải phương trình:
3 2
2
8
9 9
x x
x
− b) Giải hệ phương trình
x y y x
x y
Câu 4 (2,0 điểm) Cho tam giác ABC có góc A nhọn,nội tiếp đường tròn (O) và AB>AC Tia
phân giác của góc BAC cắt đường tròn (O) tại D (D khác A) và cắt tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) tại E Gọi F là giao điểm của BD và AC
a) Chứng minh EF song song với BC
b) Gọi M là giao điểm của AD và BC Các tiếp tuyến tại B, D của đường tròn (O) cắt nhau tại N Chứng minh rằng: 1 1 1
BN = BE+BM
Câu 5 (1,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O),đường cao AH Gọi M là
giao điểm của AO và BC Chứng minh HB MB 2 AB.
HC +MC ≥ AC Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?
Câu 6 (1,0 điểm) Trong hình vuông cạnh 5 cm, đặt 2015 đường tròn có đường kính 1
20 cm Chứng minh rằng tồn tại một đường thẳng cắt ít nhất 20 đường tròn trong 2015 đường tròn trên
………Hết………
Thí sinh không sử dụng tài liệu; cán bộ coi thi không được giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:……… ……… Số báo danh: ……… Phòng thi số:……… Chữ ký của giám thị:………