Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm học 2015-2016 - Sở GD-ĐT Nam Định

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN Năm học 2015 - 2016 Môn: TOÁN (chuyên) Thời gian làm bài: 150 phút. (Đề thi gồm: 01 trang) Bài 1. (2,0 điểm) 1) Cho đa thức ( ) 2 P x ax bx c = + + . Biết ( ) P x chia cho 1x + dư 3, ( ) P x chia cho x dư 1 và ( ) P x chia cho 1x − dư 5. Tìm các hệ số , ,a b c . 2) Cho các số , , ,a b x y thỏa mãn 4 4 2 2 1 0, 0, ; 1 x y ab a b x y a b a b ≠ + ≠ + = + = + . Chứng minh rằng: a) 2 2 .ay bx = b) ( ) 200 200 100 100 100 2 . x y a b a b + = + Bài 2. (2,5 điểm) 1) Giải hệ phương trình ( ) ( ) ( ) 2 2 3 4 4 4 4 6. y x y x x x x y x y  − − − = −   − + − =   2) Giải phương trình ( ) 2 2 3 1 3 3 4 7 0.x x x x x + + + − − − = Bài 3. (3,0 điểm) Cho hai đường tròn ( ) ( ) 1 2 ,O O tiếp xúc ngoài tại .M Một đường thẳng cắt đường tròn ( ) 1 O tại hai điểm phân biệt ,A B và tiếp xúc với đường tròn ( ) 2 O tại E ( B nằm giữa A và E ). Đường thẳng EM cắt đường tròn ( ) 1 O tại điểm J khác M . Gọi C là điểm thuộc cung MJ không chứa ,A B của đường tròn ( ) 1 O ( C khác M và J ). Kẻ tiếp tuyến CF với đường tròn ( ) 2 O ( F là tiếp điểm) sao cho các đoạn thẳng ,CF MJ không cắt nhau. Gọi I là giao điểm của các đường thẳng JC và ,EF K là giao điểm khác A của đường thẳng AI và đường tròn ( ) 1 .O Chứng minh rằng: 1) Tứ giác MCFI là tứ giác nội tiếp và JA JI JE.JM .= = 2) CI là phân giác góc ngoài tại C của tam giác .ABC 3) K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCI. Bài 4. (1,0 điểm) Tìm các số tự nhiên ,x y thỏa mãn ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 2 2 2 3 2 4 5 11879. x x x x y + + + + − = Bài 5. (1,5 điểm) 1) Trong mặt phẳng cho tập S gồm 8065 điểm đôi một phân biệt mà diện tích của mỗi tam giác có 3 đỉnh thuộc tập S đều không lớn hơn 1 (quy ước nếu 3 điểm thẳng hàng thì diện tích của tam giác tạo bởi 3 điểm này bằng 0). Chứng minh rằng tồn tại một tam giác T có diện tích không lớn hơn 1 chứa ít nhất 2017 điểm thuộc tập S (mỗi điểm trong số 2017 điểm đó nằm trong hoặc nằm trên cạnh của tam giác T ). 2) Cho ba số dương a, b, c . Chứng minh bất đẳng thức ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 3. 2 2 2 a b c b c a c a b a b c b c a c a b + − + − + − + + ≥ + + + + + + HẾT Họ và tên thí sinh:………………… Số báo danh:……………………… Họ tên, chữ ký GT 1…………………… Họ tên, chữ ký GT 2…………………… ĐỀ CHÍNH THỨC . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN Năm học 2015 - 2016 Môn: TOÁN (chuyên) Thời gian làm bài: 150 phút. (Đề thi gồm: 01 trang) Bài. 1 x y ab a b x y a b a b ≠ + ≠ + = + = + . Chứng minh rằng: a) 2 2 .ay bx = b) ( ) 200 200 100 100 100 2 . x y a b a b + = + Bài 2. (2,5 điểm) 1) Giải hệ phương trình ( ) ( ) ( ) 2 2 3 4 4 4. + − + − + + ≥ + + + + + + HẾT Họ và tên thí sinh: ………………… Số báo danh:……………………… Họ tên, chữ ký GT 1…………………… Họ tên, chữ ký GT 2…………………… ĐỀ CHÍNH THỨC