Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm học 2015-2016 - Sở GD-ĐT TP. Hồ Chí Minh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TP.HCM Năm h!c: 2015 – 2016 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút B-i 1: (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) 2 8 15 0x x− + = b) 2 2 2 2 0x x− − = c) 4 2 5 6 0x x− − = d) 2 5 3 3 4 x y x y + = −   − =  B-i 2: (1,5 điểm) a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số 2 =y x và đường thẳng (D): 2y x= + trên cùng một hệ trục toạ độ. b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính. B-i 3: (1,5 điểm) Thu gọn các biểu thức sau: 1 10 ( 0, 4) 4 2 2 x x x A x x x x x − − = + + ≥ ≠ − − + (13 4 3)(7 4 3) 8 20 2 43 24 3B = − + − + + B-i 4: (1,5 điểm) Cho phương trình 2 2 0x mx m− + − = (1) (x là ẩn số) a) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị m b) Định m để hai nghiệm 1 2 ,x x của (1) thỏa mãn 2 2 1 2 1 2 2 2 . 4 1 1 x x x x − − = − − B-i 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC (AB<AC) có ba góc nhọn. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AC, AB lần lượt tại E, F. Gọi H là giao điểm của BE và CF. D là giao điểm của AH và BC. a) Chứng minh : AD BC⊥ và AH.AD=AE.AC b) Chứng minh EFDO là tứ giác nội tiếp c) Trên tia đối của tia DE lấy điểm L sao cho DL = DF. Tính số đo góc BLC d) Gọi R, S lần lượt là hình chiếu của B,C lên EF. Chứng minh DE + DF = RS BÀI GIẢI B-i 1: (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) 2 8 15 0x x− + = 2 ( ' 4 15 1) 4 1 5 4 1 3x hay x ∆ = − = ⇔ = + = = − = b) 2 2 2 2 0x x− − = (2) 2 4(2)( 2) 18 2 3 2 2 3 2 2 (2) 2 4 4 2 x hay x ∆ = − − = + − − ⇔ = = = = c) 4 2 5 6 0x x− − = Đặt u = x 2 0 ≥ pt thành : 2 5 6 0 1u u u− − = ⇔ = − (loại) hay u = 6 Do đó pt 2 6 6x x⇔ = ⇔ = ± d) 2 5 3 17 17 1 3 4 3 4 1 x y x x x y x y y + = −  = =   ⇔ ⇔    − = − = = −    B-i 2: a) Đồ thị: Lưu ý: (P) đi qua O(0;0), ( ) ( ) 1;1 , 2;4± ± (D) đi qua ( ) ( ) 1;1 , 2;4− b) PT hoành độ giao điểm của (P) và (D) là 2 2x x= + ⇔ 2 2 0x x− − = 1 2x hay x⇔ = − = (a-b+c=0) y(-1) = 1, y(2) = 4 Vậy toạ độ giao điểm của (P) và (D) là ( ) ( ) 1;1 , 2;4− B-i 3:Thu gọn các biểu thức sau 1 10 ( 0, 4) 4 2 2 x x x A x x x x x − − = + + ≥ ≠ − − + Với ( 0, 4)x x≥ ≠ ta có : .( 2) ( 1)( 2) 10 2 8 2 4 4 x x x x x x A x x + + − − + − − = = = − − (13 4 3)(7 4 3) 8 20 2 43 24 3B = − + − + + 2 2 2 (2 3 1) (2 3) 8 20 2 (4 3 3)= − + − + + 2 (3 3 4) 8 20 2(4 3 3)= + − + + 2 2 (3 3 4) 8 (3 3 1)= + − + 43 24 3 8(3 3 1)= + − + = 35 Câu 4: Cho phương trình 2 2 0x mx m− + − = (1) (x là ẩn số) a) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị m 2 2 2 4( 2) 4 8 ( 2) 4 4 0,m m m m m m∆ = − − = − + = − + > > ∀ Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi m b) Định m để hai nghiệm 1 2 ,x x của (1) thỏa mãn 2 2 1 2 1 2 2 2 . 4 1 1 x x x x − − = − − Vì a + b + c = 1 2 1 0,m m m− + − = − ≠ ∀ nên phương trình (1) có 2 nghiệm 1 2 , 1,x x m≠ ∀ . Từ (1) suy ra : 2 2x mx m− = − 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 . 4 . 4 1 1 1 1 x x mx m mx m x x x x − − − − = ⇔ = − − − − 2 2 1 2 1 2 ( 1)( 1) 4 4 2 ( 1)( 1) m x x m m x x − − ⇔ = ⇔ = ⇔ = ± − − Câu 5 C B A F E L R S D O Q N H a)Do ,FC AB BE AC⊥ ⊥ ⇒ H trực tâm AH BC ⇒ ⊥ Ta có tứ giác HDCE nội tiếp Xét 2 tam giác đồng dạng EAH và DAC (2 tam giác vuông có góc A chung) AH AE AC AD ⇒ = . .AH AD AE AC ⇒ = (đccm) b) Do AD là phân giác của · FDE nên · · · · 2 2FDE FBE FCE FOE= = = Vậy tứ giác EFDO nội tiếp (cùng chắn cung » EF ) c) Vì AD là phân giác · FDE ⇒ DB là phân giác · FDL ⇒ F, L đối xứng qua BC L⇒ ∈ đường tròn tâm O Vậy · BLC là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm O · 0 90BLC⇒ = d) Gọi Q là giao điểm của CS với đường tròn O. Vì 3 cung BF, BL và EQ bằng nhau (do kết quả trên) ⇒ Tứ giác BEQL là hình thang cân nên hai đường chéo BQ và LE bằng nhau. Mà BQ = RS, LE = DL + DE = DF + DE suy ra điều phải chứng minh. . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TP. HCM Năm h!c: 2015 – 2016 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút B-i 1: (2 điểm) Giải các phương. 2 2 0x x− − = 1 2x hay x⇔ = − = (a-b+c=0) y (-1 ) = 1, y(2) = 4 Vậy toạ độ giao điểm của (P) và (D) là ( ) ( ) 1;1 , 2;4− B-i 3:Thu gọn các biểu thức sau 1 10 ( 0, 4) 4 2 2 x x x A x x x x x −. sau: 1 10 ( 0, 4) 4 2 2 x x x A x x x x x − − = + + ≥ ≠ − − + (13 4 3)(7 4 3) 8 20 2 43 24 3B = − + − + + B-i 4: (1,5 điểm) Cho phương trình 2 2 0x mx m− + − = (1) (x là ẩn số) a) Chứng minh