Đang tải... (xem toàn văn)
trị độ dài của hai cạnh liên tiếp của một hình chữ nhật có độ dài đường chéo bằng 10. Gọi H là chân đường cao dựng từ đỉnh A của tam giác ABC và M là trung điểm của cạnh BC. 1) Chứng mi[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ CẦN THƠ
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm 01 trang)
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2016 - 2017
Khóa ngày: 07/6/2016 MƠN: TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề
Câu (3,0 điểm)
1) Rút gọn biểu thức
2
A
2) Giải phương trình hệ phương trình sau tập số thực: a) 3x2 x 100
b) 9x416x225
c)
2
3
x y x y
Câu (1,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol ( ) : 1
4
P y x
1) Vẽ đồ thị (P)
2) Tìm tọa độ giao điểm (P) với đường thẳng : 2
3
d y x
Câu (1,5 điểm) Anh Bình đến siêu thị để mua bàn ủi quạt điện với tổng số tiền theo giá niêm yết 850 ngàn đồng Tuy nhiên, thực tế trả tiền, nhờ siêu thị khuyến để tri ân khách hàng nên giá bàn ủi quạt điện giảm bớt 10% 20% so với giá niêm yết Do đó, anh Bình trả 125 ngàn đồng mua hai sản phẩm Hỏi số tiền chênh lệch giá bán niêm yết với giá bán thực tế loại sản phẩm mà anh Bình mua bao nhiêu?
Câu (1,0 điểm) Cho phương trình x2(m3)x2m2 3m 2 0(m tham số thực)
Tìm mđể phương trình cho có hai nghiệm phân biệt cho hai nghiệm giá
trị độ dài hai cạnh liên tiếp hình chữ nhật có độ dài đường chéo 10
Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB < AC nội tiếp đường tròn (O;R) Gọi H chân đường cao dựng từ đỉnh A tam giác ABC M trung điểm cạnh BC Tiếp tuyến A đường tròn (O;R) cắt đường thẳng BC N
1) Chứng minh tứ giác ANMO nội tiếp
2) Gọi K giao điểm thứ hai đường thẳng AO với đường tròn (O;R) Chứng minh
AB AC AK AH
3) Dựng đường phân giác AD tam giác ABC (D thuộc cạnh BC) Chứng minh tam giác NAD cân
4) Giả sử BAC 60 ,0 OAH 30 Gọi F giao điểm thứ hai đường thẳng AH với đường trịn (O;R) Tính theo R diện tích tứ giác BFKC
-HẾT -
Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm
Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký giám thị 1: Chữ ký giám thị 2:
(2)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ CẦN THƠ
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2016-2017
Khóa ngày: 07/6/2016 MƠN: TOÁN HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu Cách giải – Đáp án Điểm
Câu 3,0 điểm
1.1
Tính giá trị biểu thức
2
A
0,75 điểm
2
2 (2 3)
A 0,5
2 3
A 0,25
1.2.a
Giải phương trình 3x2 x 100 0,75 điểm
4.3.( 10) 121 0,25
Phương trình cho có nghiệm x 5
x 0,5
1.2.b
Giải phương trình 9x4 16x2250 0,75 điểm
Đặt t x t2( 0), phương trình cho trở thành 9t216t250 0,25 Ta thấy a 0b c nên phương trình có nghiệm
1 25
9 t
t So điều kiện, nhận 25
9
t 0,25
Với 25
t 25 5
9
x x
Phương trình cho có nghiệm
x x
0,25
1.2.c
Giải hệ phương trình
2 (1)
3 (2)
x y
x y 0,75 điểm
Từ (2) suy y 5 3x 0,25
Thế vào (1), ta được: 2x 3(53 )x 7 x 0,25
2
x y Nghiệm hệ phương trình (2;-1) 0,25
Câu 1,5 điểm
2.1
Vẽ đồ thị ( ) : 1
P y x 0,75 điểm
Bảng giá trị:
x -2 -1
1
4
y x
-1
1
4
1
4 -1
0,5
Đồ thị:
(3)2.2
Tìm tọa độ giao điểm (P) với đường thẳng : 2 1
3
d y x 0,75 điểm
Xét phương trình hồnh độ giao điểm 1 2 1 3 8 4 0
4x 3x x x
0,25
Phương trình có hai nghiệm 2;
x x 0,25
2
x y ;
3
x y
Các giao điểm cần tìm
2
(2; 1), ;
3
A B
0,25
Câu 1,5 điểm
Anh Bình đến siêu thị để mua bàn ủi quạt điện với tổng số tiền theo giá niêm yết 850 ngàn đồng Tuy nhiên, thực tế trả tiền, nhờ siêu thị khuyến để tri ân khách hàng nên giá bàn ủi quạt điện giảm bớt 10%và 20%so với giá niêm yết Do đó, anh Bình trả 125 ngàn đồng mua hai sản phẩm Hỏi số tiền chênh lệch giá bán niêm yết với giá bán thực tế loại sản phẩm mà anh Bình mua bao nhiêu?
1,5 điểm
Gọi x (ngàn đồng) y (ngàn đồng) giá niêm yết bàn ủi
quạt điện ( 0x y, 850) 0,25
Số tiền mua hàng theo giá niêm yết: x y 850 0,25 Số tiền mua hàng thực tế:0, 9x 0, 8y 725 0,25
Vậy ta có hệ 850 (1)
0, 0, 725 (2) x y
x y
(1) x 850 Thay vào (2) ta y
0, 9(850y)0, 8y 725 y 400
0,25
Suy x 850400450 0,25
Vậy mức chênh lệch giá ban đầu giá thực tế * Bàn ủi:10%.45045(ngàn đồng)
* Quạt điện: 20%.40080 (ngàn đồng)
0,25
Câu 1,0 điểm
Cho phương trình x2(m3)x 2m23m 2 (*) (mlà tham số thực) Tìm mđể phương trình cho có hai nghiệm phân biệt cho hai nghiệm giá trị độ dài hai cạnh liên tiếp hình chữ nhật có độ dài đường chéo 10
1,0 điểm
2
2
( 3) 4( 2)
9 (3 1)
m m m
m m m
Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt (3 1)2 0
3
m m
0,25
Khi đó, nghiệm phương trình x 2m1;x 2 m Vì nghiệm giá trị độ dài hai cạnh liên tiếp hình chữ nhật nên
2 1
2
2
m
m
m
0,25
Theo giả thiết, ta có
2 2
1 10 (2 1) (2 ) 10
x x m m
5m2 5 0
(4)Chú ý :
1) Mọi cách giải khác điểm tối đa
2) Điểm toàn tổng điểm câu, khơng làm trịn số
1 m
m
So với điều kiện, m giá trị cần tìm
0,25
Câu 3,0 điểm
5.1
Chứng minh tứ giác ANMO nội tiếp 1,0 điểm
F
E
K
N H D M
O A
B C
0,25
900
NAO (tiếp tuyến vuông góc với bán kính) 0,25
900
NMO (đường kính qua trung điểm dây cung) 0,25
Suy tứ giác ANMO nội tiếp đường tròn đường kính ON 0,25
5.2
Gọi K giao điểm thứ hai đường thẳng AO với đường tròn (O;R)
Chứng minh AB AC AK AH 0,75 điểm
Xét hai tam giác ABH AKC ta có
90
AHBACK (vì AH đường cao tam giác ABC góc ACN góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
0,25
ABH AKC (góc nội tiếp chắn cung AC ) 0,25 Vậy hai tam giác ABH AKC đồng dạng (g-g) Suy AB AC AK AH 0,25
5.3
Dựng đường phân giác AD tam giác ABC (D thuộc cạnh BC) Chứng
minh tam giác NAD cân 0,5 điểm
Gọi E giao điểm AD (O) (E khác A) Ta có
(sđ sđ )
2
ADB AB EC 0,25
Mà AD đường phân giác góc A nên EBEC Suy
(sđ sđ ) sđ
2
ADB AB BE AENAD Vậy tam giác NAD cân N 0,25
5.4
Giả sử BAC 60 ,0 OAH 30 Gọi F giao điểm thứ hai đường thẳng AH với đường trịn (O;R) Tính theo R diện tích tứ giác BFKC
0,75 điểm Vì BAC600 OAH 300 nên BAHCAO 300
Theo chứng minh (hai tam giác ABH AKC đồng dạng) nên
15
BAH OAC Vậy BFKC hình thang cân (BC // FK)
0,25
Ta suy BOC 1200 Khi
2
BC BM R , FK R (tam giác AFK nửa tam giác đều)
1 1
45 45
2
HAC FBC FH HB BCFK R R
0,25
Diện tích hình thang BFKC tính bởi:
2
1
3
2
R