Gọi A, B lần lượt là tập hợp các học sinh tham gia CLB bóng chuyền và CLB cầu lông.. Trình bày cách làm để chỉ chọn 1 hộp và lấy ra 1 cây viết trong hộp đó, ta biết được các hộp chứa [r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ CẦN THƠ
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018-2019
Khóa ngày 07 tháng năm 2018
(Đề thi có 01 trang)
MƠN: TỐN (CHUN TIN)
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề
Câu (2,0 điểm) Cho biểu thức 1 1 : 1 1 ,
1
1 1
a P
a
a a a a với a 1.
a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tìm tất giá trị a cho P a 1.
Câu (1,0 điểm) Anh Bình mua máy xay thịt siêu thị có chương trình khuyến mãi giảm giá 20% mặt hàng Do có thẻ khách hàng thân thiết nên anh Bình giảm thêm 2% giá khuyến Vì vậy, mua máy xay thịt anh Bình trả 196 000 đồng Tính giá tiền thực tế máy xay thịt
Câu (1,0 điểm) Tất học sinh lớp 9A tham gia câu lạc (CLB) thể dục thể thao trường Biết rằng, có 24 bạn tham gia CLB bóng chuyền, 25 bạn tham gia CLB cầu lơng 10 bạn vừa tham gia CLB bóng chuyền vừa tham gia CLB cầu lơng Hãy tính số học sinh lớp 9A Câu (1,5 điểm) Có hộp, hộp đựng viết màu xanh, hộp đựng viết màu đỏ, hộp đựng viết màu xanh viết màu đỏ Trên hộp có dán nhãn xanh-xanh, đỏ-đỏ xanh-đỏ biết màu viết bên hộp thực tế lại không với màu các viết chứa hộp Trình bày cách làm để chọn hộp lấy viết hộp đó, ta biết hộp chứa viết màu
Câu (3,0 điểm)
a) Giải phương trình (x 2)(x2 3 )x x2 5x 4
b) Đa thức P x( ) gọi chia hết cho đa thức x a P a( ) 0. Cho đa thức
3
( ) ( 2) (3 5) 4
P x mx m x n x n với m n, tham số Tìm số m n, biết P x( ) chia hết cho đa thức x 1 x 2.
c) Tìm tất số nguyên tố p cho 13p 1 lập phương số tự nhiên
Câu (1,0 điểm) Cho điểm A nằm bên ngồi đường trịn (O) Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC (O) (B, C tiếp điểm) cát tuyến AMN (AM < AN) cho điểm M, N, B nằm phía so với đường thẳng AO Gọi H giao điểm đường thẳng AO với đường thẳng BC Chứng minh tứ giác MHON tứ giác nội tiếp
Câu (0,5 điểm) Chứng minh (ax by cz) a b c (a b c) ,2
x y z với , , , , ,a b c x y z các số thực dương
-HẾT -
Ghi chú: Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ kí cán coi thi 1: Chữ kí cán coi thi 2:
(2)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ CẦN THƠ
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018-2019
Khóa ngày 07 tháng năm 2018 (Đáp án có trang) MƠN: TỐN (CHUYÊN TIN)
HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu Lời giải – Đáp án Điểm
Câu (2,0 điểm)
1 1 1
: 1
1
1 1
a P
a
a a a a
2,0 điểm
a) Rút gọn biểu thức P. 1,0
1 1 1 1
:
1 ( 1) 1
a a a a a a
P
a a a a a 0,25
1 1
1 1 :
1
a a
P a a a a
a 0,25
1
1 1
1 1
a
a a
a a 0,25
1
a 0,25
b) Tìm tất giá trị a cho P a 1. 1,0
2
1 1 1 1 ( 1)
P a a a a a 0,5
2 3a 2 0 1.
2 a a
a 0,25
So với điều kiện, giá trị cần tìm a 2. 0,25
Câu (1,0 điểm)
Anh Bình mua máy xay thịt siêu thị có chương trình khuyến giảm giá 20% mặt hàng Do có thẻ khách hàng thân thiết nên anh Bình giảm thêm 2% giá khuyến Vì vậy, mua máy xay thịt anh Bình trả 196 000 đồng Tính giá tiền thực tế máy xay thịt
1,0 điểm Gọi x số tiền thực tế máy xay thịt ĐK: x 196 000. 0,25 Số tiền máy xay thịt giảm giá 20% 80
100x 0,25
Số tiền máy xay thịt giảm giá tiếp 2% 80 98 784
100x 100 1000x 0,25
Số tiền thực tế 784 196 000 250 000
1000x x
Vậy giá ban đầu máy xay thịt 250 000 đồng
0,25
Câu (1,0 điểm)
Tất học sinh lớp 9A tham gia câu lạc (CLB) thể dục thể thao trường Biết rằng, có 24 bạn tham gia CLB bóng chuyền, 25 bạn tham gia CLB cầu lông 10 bạn vừa tham gia CLB bóng chuyền vừa tham gia CLB cầu lơng Hãy tính số học sinh lớp 9A
1,0
(3)Số lượng học sinh vừa tham gia CLB bóng chuyền vừa tham gia CLB cầu lông số lượng phần tử tập A B
Số lượng học sinh lớp số lượng phần tử tập A B 0,25 Ta có biểu đồ Ven sau:
0,25
Từ ta có số lượng học sinh lớp 9A là: 10+14+15 = 39 học sinh 0,25
Câu (1,5 điểm)
Có hộp, hộp đựng viết màu xanh, hộp đựng viết màu đỏ, hộp đựng viết màu xanh viết màu đỏ Trên hộp có dán nhãn xanh-xanh, đỏ-đỏ xanh-đỏ biết màu viết bên hộp thực tế lại không với màu viết chứa hộp Trình bày cách làm để chọn hộp lấy viết hộp đó, ta biết hộp chứa viết màu
1,5 điểm
Rút viết từ hộp có nhãn xanh-đỏ
Có trường hợp xảy ra: 0,5
➢ Trường hợp 1: viết màu xanh
• Vì nhãn sai với màu viết hộp nên hộp phải đựng viết xanh
• Do đó, hộp đỏ-đỏ đựng viết xanh, viết đỏ; hộp xanh-xanh đựng viết đỏ
0,5
➢ Trường hợp 2: viết màu đỏ
• Vì nhãn sai với màu viết hộp nên hộp phải đựng viết đỏ • Do đó, hộp xanh-xanh đựng viết xanh, viết đỏ; hộp đỏ-đỏ đựng
2 viết xanh
0,5
Câu (3,0 điểm)
a) Giải phương trình (x 2)(x2 3 )x x2 5x 4 (1) 1,0 ĐK: (x 2)(x2 3 )x 0.
2
(1) (x 2)(x 3 )x x 3x 2(x 2) 0,25
Đặt a x 2;b x2 3 (x ab 0).
Phương trình (1) trở thành ab b 2a
2 4 4
( 4 ) ( 4 ) 0
( )( 4 ) 0
4
ab b ab a
a b a b b a a b b a a b
b a
0,25
* a b x2 3x x 2 2 6
2 6
x
x (không thỏa điều kiện) 0,25
* b 4a x2 3x 4(x 2) x2 7x 1
8 x
x (thỏa điều kiện) 0,25 b) Đa thức P x( ) gọi chia hết cho đa thức x a P a( ) 0. Cho đa
thức P x( ) mx3 (m 2)x2 (3n 5)x 4n với m n, tham số Tìm số ,
m n biết ( )P x chia hết cho đa thức x 1 x 2.
1,0
A B
(4)( ) ( 1) (1) (1)
P x x P m n
0,25
( ) ( 2) (2) (2)
P x x P m n
0,25 Ta hệ phương trình (1)
6 (2)
m n
m n 0,25
Giải hệ ta được
m
n 0,25
c) Tìm tất số nguyên tố p cho 13p 1 lập phương số tự nhiên 1,0 Gọi n số tự nhiên thỏa mãn 13p 1 n n3, 2.
Suy 13p n3 1 (n 1)(n2 n 1)
0,25 Vì 13, p số nguyên tố nên
2 1 13
1 n
p n n
1
13 1
p n
n n
0,25
* 1 2 13 14
211 1
n n
p
p n n 0,25
* 2 1 3
2
13 1
p n n
p
n n
Vậy số nguyên tố cần tìm 2; 211
0,25
Câu (1,0 điểm)
Cho điểm A nằm bên đường tròn (O) Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC (O) (B, C các tiếp điểm) cát tuyến AMN (AM < AN) cho điểm M, N, B nằm phía so với đường thẳng AO Gọi H giao điểm đường thẳng AO với đường thẳng BC Chứng minh tứ giác MHON tứ giác nội tiếp
1,0 điểm
Ta có:
* AH AO. AB2(1)
0,25
* Hai tam giác ABM ANB đồng dạng (MABchung ABM BNA) Suy AM AB AB2 AM AN. (2)
AB AN
0.25
Từ (1) (2) suy AM AN. AH AO. 0,25
H
M
C B
O
(5)Suy AH AN
AM AO
Mà A chung nên hai tam giác AMH AON đồng dạng Suy AHM ANO
Suy tứ giác MHON nội tiếp 0,25
Câu (0,5 điểm)
Chứng minh (ax by cz) a b c (a b c) ,2
x y z 0,5
Ta có:
2 2
(ax by cz) a b c a b c abx aby acx acz bcy bcz
x y z y x z x z y
Mà abx aby 2 ;ab acx acz 2 ;ac bcy bcz 2bc
y x z x z y
0,25
Suy
2 2
(ax by cz) a b c a b c 2ab 2bc 2ac (a b c)
x y z
Đẳng thức xảy x y z.
0,25
Chú ý: i) Mọi cách giải khác điểm tối đa