Tài liệu ôn thi tuyển sinh 10 của tác giả Ngô Trọng Hiếu dài 156 trang gồm rất nhiều chuyên đề trọng tâm được tác giả biên soạn rất công phu, thể hiên tâm huyết cảu tác giả. Rất hay và rất cần thiết cho các giáo viên dạy Toán THCS
Ngô Trọng Hiếu www.VNMATH.com Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán www.VNMATH.com CHỦ ĐỀ 1: CĂN THỨC VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Ngụ Trng Hiu www.VNMATH.com ễn thi vo lp 10 Mụn Toỏn www.VNMATH.com Các phép biến đổi về căn thức 1. Hằng đẳng thức đáng nhớ 2 2 2 a b a 2ab b 2 2 2 a b a 2ab b 2 2 a b a b a b 3 3 2 2 3 a b a 3a b 3ab b 3 3 2 2 a b a b a ab b 3 3 2 2 a b a b a ab b 2 2 2 2 a b c a b c 2ab 2bc 2ca 2. Một số phép biến đổi căn thức bậc hai - Đều kiện để căn thức có nghĩa A có nghĩa khi A 0 - Các công thức biến đổi căn thức. 2 A A AB A. B (A 0;B 0) A A (A 0;B 0) B B 2 A B A B (B 0) 2 A B A B (A 0;B 0) 2 A B A B (A 0;B 0) A 1 AB (AB 0;B 0) B B A A B (B 0) B B 2 2 C C( A B) (A 0;A B ) A B A B C C( A B) (A 0;B 0;A B) A B A B Ngô Trọng Hiếu www.VNMATH.com Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán www.VNMATH.com Dạng 1: Tìm ĐKXĐ của các biểu thức sau 1. 1 1 3 x x 2. 3 x 3. 2 4 5 x x 4. 1 5 2 x x 5. 2008 2 1 x 6. 2008 4 x 7. -5x 8. 1 5 x x 9. 2 7 x 10. 2 x x 11. 3x 1 12. 2 x 3 13. 5 2x 14. 1 7x 14 15. 2x 1 16. 3 x 7x 2 17. x 3 7 x 18. 2 1 2x x 19. 2 2x 5x 3 20. 2 1 x 5x 6 21. 1 3x x 3 5 x 22. 6x 1 x 3 23. 2 x 3x 7 24. 123 x 25. 3 3 1 3 x 26. 15 x 27. 4 2 7 3 x 28. 23 2 x 29. 2 5 x 30. 53 1 x 31. 3 1 1 5 x x x 32. 18 x 33. x213 34. x2 2 35. 2 6 5 x 36. 8 3 2 1 3 5 x x 37. 3 2 1 4 5 2 x x x 38. 2 27 7 x 39. 63 2 x 40. 2 32 x 41. 2 4 2 5 2 x x x 42. 3 3 6 2 1 x x x Ph ương pháp: Nếu biểu thức có Chứa mẫu số ĐKXĐ: mẫu số khác 0 Chứa căn bậc chẵn ĐKXĐ: biểu thức dưới dấu căn 0 Chứa căn thức bậc chẵn dưới mẫu ĐKXĐ: biểu thức dưới dấu căn 0 Ch ứa căn thức bậc l ẻ dư ới mẫu ĐKXĐ: bi ểu thức d ư ới dấu căn 0 Ngụ Trng Hiu www.VNMATH.com ễn thi vo lp 10 Mụn Toỏn www.VNMATH.com 43. 3 1 3 22 44 x x Dng 2: Tớnh giỏ tr biu thc 1. 3 2 4 18 2 32 50 2. 1622001850 3. 4532055 4. 5 48 4 27 2 75 108 5. 1 33 1 48 2 75 5 1 2 3 11 6. 485274123 7. 483512 8. 18584322 9. 54452203 10. 2 24 2 54 3 6 150 11. 16227182 12. 3 8 4 18 5 32 50 13. 125 2 20 3 80 4 45 14. 2 28 2 63 3 175 112 15. 1 3 2 8 50 32 2 16. 3 50 2 12 18 75 8 17. 2 75 3 12 27 18. 277512 19. 27 12 75 147 20. 243754832 21. 8 32 18 6 5 14 9 25 49 22. 16 1 4 2 3 6 3 27 75 23. 1 3 2 8 50 32 5 24. 12 2 35 25. 5 2 6 26. 16 6 7 27. 31 12 3 28. 27 10 2 29. 14 6 5 30. 17 12 2 31. 7 4 3 32. 2 3 33. 8 28 34. 18 2 65 35. 9 4 5 36. 4 2 3 37. 7 24 38. 2 3 39. 5 2 6 5 2 6 40. 9 4 5 9 80 41. 17 12 2 24 8 8 42. 246223 43. 1528 - 1528 44. 17 3 32 17 3 32 45. 6 2 5 6 2 5 46. 11 6 2 11 6 2 47. 15 6 6 33 12 6 Ph ng phỏp: Thc hin theo cỏc bc sau Bớc 1: Trục căn thức ở mẫu (nếu có) Bớc 2: Qui đồng mẫu thức (nếu có) Bớc 3: Đa một biểu thức ra ngoài dấu căn Bớc 4: Rút gọn biểu thức Dng toỏn ny rt phong phỳ vỡ th hc sinh cn rốn luyn nhiu nm c mch bi toỏn v tỡm ra hng i ỳng n, trỏnh cỏc phộp tớnh quỏ phc tp. Ngô Trọng Hiếu www.VNMATH.com Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán www.VNMATH.com 48. 6 2 5 6 2 5 49. 8 2 15 23 4 15 50. 31 8 15 24 6 15 51. 49 5 96 49 5 96 52. 3 2 2 5 2 6 53. 10271027 54. 17 4 9 4 5 55. 3 2 2 6 4 2 56. 40 2 57 40 2 57 57. 4 10 2 5 4 10 2 5 58. 35 12 6 35 12 6 59. 8 8 20 40 60. 4 15 10 6 4 15 61. 2 3 5 13 48 62. 6 2 5 13 48 63. 4 5 3 5 48 10 7 4 3 64. 13 30 2 9 4 2 65. 30 2 16 6 11 4 4 2 3 66. 13 30 2 9 4 2 67. 4 8. 2 2 2 . 2 2 2 68. 9 4 5. 21 8 5 4 5 5 2 69. 3 2 2 3 2 2 17 12 2 17 12 2 70. 2 3 2 3 2 3 2 3 71. 2 3 2 3 2 3 2 3 72. 3 4 6 3 7 3 73. 6 3 2 2 3 74. )23)(122375( 75. 5 3 5 3 5 3 5 3 76. 5 3 5 3 5 1 5 3 5 3 5 1 77. 2 2 3 4 2 78. 1 1 4 3 2 4 3 2 79. 6 2 3 3 80. 1 10 15 14 21 81. 1 2 5 2 2 10 82. 3 2 2 3 2 2 3 2 2 3 2 2 83. 2 30 5 6 7 84. 2 10 24 6 3 6 1 85. 2 15 10 84 6 86. 2 40 12 2 75 3 5 48 87. 1 4 20 3 125 5 45 15 5 88. 3 8 2 12 20 : 3 18 2 27 45 89. 2 2 2 2 2 3 1 3 5 4 : 3 1 5 1 90. 15 4 12 6 11 6 1 6 2 3 6 91. 2 2 2 5 1 3 12 3 3 6 92. 2 7 5 2 35 93. 6 14 3 45 243 2 3 28 5 3 94. 1 1 7 24 1 7 24 1 Ngô Trọng Hiếu www.VNMATH.com Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán www.VNMATH.com 95. 1 1 2 2 3 3 3 3 96. 2 2 8 8 5 3 5 3 97. 3 5 3 5 2 2 3 5 2 2 3 5 98. 3 3 3 26 15 3 2 3 9 80 9 80 99. 3 3 26 15 3 26 15 3 100. 3; 3 20 14 2 20 14 2 101. 3 3 26 15 3 26 15 3 102. 103. 3 3 5 2 7 5 2 7 104. 15 50 5 200 3 450 : 10 105. 2 3 15 1 . 3 1 3 2 3 3 3 5 106. 5 5 5 5 10 5 5 5 5 107. 34 1 23 1 12 1 108. 222.222.84 109. 14 7 15 5 1 ): 1 2 1 3 7 5 110. 2 3 6 216 1 3 8 2 6 111. 4 7 4 7 7 112. 3 5 3 5 2 113. 3 5 3 5 3 5 3 5 114. 1 1 7 24 1 7 24 1 115. 3 3 3 1 1 3 1 1 116. 5 2 6 5 2 6 5 6 5 6 117. 3 5 3 5 3 5 3 5 118. 2 6 2 3 3 3 27 2 1 3 119. 3 1 2 18 3 2 2 2 3 2 120. 4 8 15 3 5 1 5 5 121. 5 5 5 5 3 3 5 1 1 5 122. 2832 146 123. 222)22( 124. 15 1 15 1 125. 25 1 25 1 126. 234 2 234 2 127. 21 22 128. 877)714228( 129. 286)2314( 2 130. 120)56( 2 131. 24362)2332( 2 132. 22 )32()21( 133. 22 )13()23( 134. 22 )25()35( 135. )319)(319( 136. 57 57 57 57 137. 5 5 3 2 2 3 8 138. 3 2 3 2 2 2 3 3 2 1 139. 2 3 2 3 140. 3 2 2 6 4 2 141. 2 3 3 2 3 3 3 1 Ngô Trọng Hiếu www.VNMATH.com Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán www.VNMATH.com 142. 4 3 2 2 57 40 2 143. 1100 7 44 2 176 1331 144. 2 1 2002 . 2003 2 2002 145. 1 2 72 5 4,5 2 2 27 3 3 146. 3 2 3 2 6 2 4 . 3 12 6 . 2 2 3 2 3 147. 8 2 15 8 2 15 148. 4 7 4 7 149. 8 60 45 12 150. 9 4 5 9 4 5 151. 2 8 3 5 7 2 . 72 5 20 2 2 152. 2 5 14 12 153. 5 3 50 5 24 75 5 2 154. 3 5 3 5 3 5 3 5 155. 3 8 2 12 20 3 18 2 27 45 156. 2 2 1 5 2 5 2 5 2 3 157. 3 13 48 158. 3521 106 159. 2.503218 160. 322 32 322 32 161. 25 1 25 1 162. 3:486278 163. 1027 1528625 164. 422 )1(5)3(2)32( 165. 3 13 6 2 3 4 3 3 166. 3 13 6 2 3 4 3 3 167. 2 5 125 80 605 168. 10 2 10 8 5 2 1 5 169. 15 216 33 12 6 170. 2 8 12 5 27 18 48 30 162 171. 2 3 2 3 2 3 2 3 172. 16 1 4 2 3 6 3 27 75 173. 4 3 2 27 6 75 3 5 174. 3 5. 3 5 10 2 175. 8 3 2 25 12 4 192 176. 2 3 5 2 177. 3 5 3 5 178. 4 10 2 5 4 10 2 5 179. 5 2 6 49 20 6 5 2 6 180. 1 1 2 2 3 2 2 3 181. 6 4 2 6 4 2 2 6 4 2 2 6 4 2 182. 2 5 2 8 5 2 5 4 183. 13 1 13 1 184. 24362)2332( 2 185. 2222 817312313 186. 2492301323 187. 116.222.11212 188. 28: 37 37 37 37 Ngô Trọng Hiếu www.VNMATH.com Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán www.VNMATH.com 189. 13 1553 1.1 53 3553 190. 14 8 3 24 12 3 191. 4 1 6 3 1 3 2 3 3 192. 3 3 2 1 2 1 193. 3 3 1 3 1 1 3 1 194. 286)2314( 2 195. 325027275032 196. 3 2 3 2 2 1 . 1: 3 2 1 2 3 197. 2 1 1 1 . 5 2 5 2 2 1 198. 1 1 1 7 24 1 7 24 1 199. 2 3 15 1 . 3 1 3 2 3 3 3 5 200. 61 66 : 6 5 2 3 3 2 Dạng 3: Rút gọn biểu thức 1. 2 1 : 1 1 11 2 x xxx x xx x A 2 1 4 x x A 2. )1(: 1 1 1 12 x x xx x xx B 1 xA 3. 1 1 1 3 : 1 8 1 1 1 1 x x xx x x x x x x B 4 4 x x B 4. xxxxx A 2 1 1 1 1 1 : 1 1 1 1 x A 2 3 5. 9 93 3 2 3 x x x x x x A 3 3 x A 6. Q = 2 2 : 2 3 2 4 x x x x xxx x xA 1 7. 3 1 1 1 1 1 x x A x x x x x 12 xxA 8. 3 1 4 4 a > 0 ; a 4 4 2 2 a a a a a a 2 4 a A 9. 1 1 1 1 1 A= : 1- x 1 1 1 1 x x x x )1( 1 xx A Ph ương pháp: Thực hiện theo các bước sau Bước 1: Tìm ĐKXĐ nếu đề bài chưa cho. Bước 2: Phân tích các đa thức ở tử thức và mẫu thức thành nhân tử. Bước 3: Quy đồng mẫu thức Bước 4: Rút gọn Ngô Trọng Hiếu www.VNMATH.com Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán www.VNMATH.com 10. 1 )1(22 1 2 x x x xx xx xx A 1 xxA 11. 1 2 : 1 1 1 2 xx x xxx xx A 2 1 x A 12. xx x xx x x x x A 2 1 11 : 1 1 x x A 13. 3 32 1 23 32 1115 x x x x xx x A 3 52 x x A 14. 1 1 1 1 x x x xx A 1 x x A 15. 1 2 : 1 1 1 4 1 x xx x x A x x A 2 16. 9 93 3 2 3 x x x x x x A 3 3 x A 17. 1 1 8 3 2 : 1 9 1 3 1 3 1 3 1 x x x A x x x x 39 133 x xx A 18. 2 10 2 1 6 3 2 x x x Q x x x x 1 2 Q x 19. 2 1 1 2 : 1 11 x x x x xx A x x A 3 2 20. 1 1 1 1111 x x x x x x xx xx xx xx E x xx A )1(2 21. 1 : 1 1 1 1 x x x x x x xx A x x A 2 22. xx x xx x x x x A 2 1 11 : 1 1 x x A 23. 2 2 : 2 3 2 4 x x x x xxx x A xA 1 24. 1 2 1: 1 1 1 12 xx x xxx x A 3 x x A 25. 1 1 1 1 1 22 :1 xxx x xx xx A x xx A 1 26. xx x x x x x xx x A 2 2 2 3 : 2 23 2 3 2 1 2 x x A 27. xxx x x x x P 2 2 1 : 4 8 2 4 x x A 3 4 28. 11 1 1 1 3 x xx xxxx P 12 xxA [...]... trị của P với a = 9 100 m m 3 1 m 1 m 1 8 m : m 1 m 1 m 1 m 1 m 1 Cho biểu thức A a) Rút gọn A b) So sánh A với 1 101 Cho biểu thức : A = 1 1 a 1 1 a 1 1 a 1 a 1 a 1 a 1 a 1) Rút gọn biểu thức A 2) Chứng minh rằng biểu thức A luôn dương với mọi a 102 Cho M = a a6 3 a a) Rút gọn M b) Tìm a để / M / 1 www.VNMATH.com Ngụ Trng Hiu www.VNMATH.com ễn thi vo lp 10 Mụn Toỏn c) Tìm... 1 : Cho biểu thức: M = a 25 a 3 a 10 2 a a 5 a) Rút gọn M b) Tìm giá trị của a để M < 1 c) Tìm giá trị lớn nhất của M www.VNMATH.com Ngụ Trng Hiu www.VNMATH.com ễn thi vo lp 10 Mụn Toỏn CH 2: HM S BC NHT V y ax2 HM S www.VNMATH.com Ngụ Trng Hiu www.VNMATH.com ễn thi vo lp 10 Mụn Toỏn Hm s bc nht Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b trong đó a 0 Hàm số bậc... a a : a2 1 1 x 1 2 A x 1 x 1 x 1 x x 1 x x 1 2 x 2 x 1 A x x x x : x 1 x 2 x 1 x 1 99 A 100 x 1 2x x x 1 2x x 1 : 1 2x 1 2x 1 2x 1 2x 1 x 1 x 1 x www.VNMATH.com www.VNMATH.com Ngụ Trng Hiu ễn thi vo lp 10 Mụn Toỏn Phng phỏp: Thc hin theo cỏc bc sau tớnh giỏ tr ca biu thc bit x a ta rỳt gn biu thc ri thay x a vo biu thc va rỳt gn tỡm giỏ tr... trị của a để N = -2 010 www.VNMATH.com www.VNMATH.com Ngụ Trng Hiu 35 Cho biểu thức : A = x x 26 x 19 2 x ễn thi vo lp 10 Mụn Toỏn x 3 x 2 x 3 x 1 x 3 Rút gọn biểu thức sau A Với giá trị nào của x thì P đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất đó a 1 a 1 1 36 Cho biểu thức : A = 4 a a a 1 a 1 a a) Rút gọn biểu thức sau A a) b) b) Tính A với a = 4 15 10 6 4 15 x3 x ... Hiu ễn thi vo lp 10 Mụn Toỏn a) Đi qua điểm A(1; 2 010) b) Song song với đường thẳng x y + 3 = 0 Bài 9: Cho hàm số y = (m - 2)x + n (d) Tìm giá trị của m và n để đồ thị (d) của hàm số : a) Đi qua hai điểm A(-1;2) và B(3;-4) b) Cắt trục tung tại điểm cótung độ bằng 1- 2 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2+ 2 c) Cắt đường thẳng -2y + x 3 = 0 d) Song song vối đường thẳng 3x + 2y = 1 Bài 10: ... điẻm có tung độ bằng -4 d) Xác định phương trình đường thẳng (d'') vuông góc với (d') và đi qua giao điểm của (d') và (P) Bài 24: Cho hàm số y x 2 (P) và hàm số y = x + m (d) a) Tìm m sao cho (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B b) Xác định phương trình đường thẳng (d') vuông góc với (d) và tiếp xúc với (P) c) Thi t lập công thức tính khoảng cách giữa hai điểm bất kì áp dụng Tìm m sao cho... a) Tìm m sao cho (P) và (d) tiếp xúc nhau.Tìm toạ độ tiếp điểm www.VNMATH.com www.VNMATH.com Ngụ Trng Hiu ễn thi vo lp 10 Mụn Toỏn b) Chứng tỏ rằng (d) luôn đi qua một điểm cố định 1 4 Bài 30: Cho (P) y x 2 và điểm I(0; -2) Gọi (d) là đường thẳng qua I và có hệ số góc m a) Vẽ (P) CMR (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B m R b) Tìm giá trị của m để đoạn AB ngắn nhất Bài 31: Cho (P) y x2... đường thẳng (d) y=ax + b Xác định a và b để đường thẳng (d) đI qua điểm A(-1; 0) và tiếp xúc với (P) www.VNMATH.com www.VNMATH.com Ngụ Trng Hiu ễn thi vo lp 10 Mụn Toỏn Bài 21: Cho hàm số y x 1 x 2 a) Vẽ đồ thị hàn số trên b) Dùng đồ thị câu a biện luận theo m số nghiệm của phương trình x 1 x 2 m Bài 22: Cho (P) y x 2 và đường thẳng (d) y = 2x + m a) Vẽ (P) b) Tìm m để (P) tiếp xúc (d) x2 Bài... 0 5 Cho biểu thức: P = www.VNMATH.com Ngụ Trng Hiu www.VNMATH.com ễn thi vo lp 10 Mụn Toỏn 2a 1 1 a3 a 8 Cho biểu thức: P = a a3 1 a a 1 1 a a) Rút gọn P b) Xét dấu của biểu thức P 1 a x2 x 1 x 1 9 Cho biểu thức P = 1: x x 1 x x 1 x 1 a) Rút gọn P b) So sánh P với 3 1 a a 1 a a a a 10 Cho biểu thức : P = 1 a 1 a a) b) Rút gọn P Tìm a để P < 7 4... giá trị lớn nhất của M 103 3 x 3 x 4x 5 4 x 2 Cho biểu thức C = : 3 x 3 x x 9 3 x 3 x x a) Rút gọn C b) Tìm giá trị của C để / C / > - C c) Tìm giá trị của C để C2 = 40C 104 a a 1 a a 1 a 2 : a a a a a2 Cho biểu thức : A = a) Với những giá trị nào của a thì A xác định b) Rút gọn biểu thức A c) Với những giá trị nguyên nào của a thì A có giá trị nguyên 105 a 25a 25 a a 5 . 3 26 15 3 26 15 3 100 . 3; 3 20 14 2 20 14 2 101 . 3 3 26 15 3 26 15 3 102 . 103 . 3 3 5 2 7 5 2 7 104 . 15 50 5 200 3 450 : 10 105 . 2 3 15 1 . 3 1 3. 106 . 5 5 5 5 10 5 5 5 5 107 . 34 1 23 1 12 1 108 . 222.222.84 109 . 14 7 15 5 1 ): 1 2 1 3 7 5 110. 2 3 6 216 1 3 8. 6 2 3 3 80. 1 10 15 14 21 81. 1 2 5 2 2 10 82. 3 2 2 3 2 2 3 2 2 3 2 2 83. 2 30 5 6 7 84. 2 10 24 6 3 6 1 85. 2 15 10 84 6 86. 2