nâng cao chất lượng ảnh trong miên không gian

Pickens, Sở Khoa... học và phóng xạ X-quang.. Nguồn: NASA 3.2.4 Các hàm biến đổi tuyến tính từng phần a Giảm độ tương phản Một trong những hàm tuyến tính từng phần đơn giản nhất

NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG ẢNH TRONG MIÊN KHÔNG

GIANMục lục

Tổng quan

Mục tiêu chính của việc tăng cường là xử lý một hình ảnh để có kết quả để phù hợphơn với hình ảnh gốc cho một ứng dụng riêng rẽ Từ việc riêng rẽ có tầm quan trọngbởi vì nó tạo ra ngay từ đầu đó là các kỹ thuật được thảo luận trong chương này thì cónhiều vấn đề được định hướng.Ví dụ, một phương pháp khá hữu dụng cho nâng caohình ảnh X_quang có thể không nhất thiết phải là phương pháp tôt nhất để nâng caohình ảnh sao hỏa được truyền từ tàu thăm dò không gian.Không phụ thuộc vào phươngpháp được sử dụng, tuy nhiên việc nâng cao hình ảnh là một cái thú vị nhất và xử lýhình ảnh trực quan hấp dẫn

Tiếp cận nâng cao hình ảnh chia thành 2 nhóm chính: Phương pháp miền không gianvà phương pháp miền tần số Kỳ hạn miền không gian đề cập tới mặt phẳng ảnh riêngcủa mình, và tiếp cận trong nhóm dựa theo hướng trực tiếp của các điểm ảnh trong mộthình ảnh Kỹ thuật xử lý tần số dựa trên sự thay đổi Furie vận chuyển của một hìnhảnh.Phương pháp không gian được bao phủ trong chương này và nâng cấp miền tần sốthì được thảo luận ở chương 4.Việc nâng cao kỹ thuật dựa trên sự thay đổi kết hợp củanhiều phương pháp từ hai nhóm đó không phải là bất thường Chúng ta chú ý rằng rấtnhiều kỹ thuật cơ bản được giới thiệu ở chương này dùng để tăng cường sử dụng trongcác chương tiếp theo cho sự thay đổi của nhiều ứng dụng xử lý hình ảnh khác

Không có lý thuyết chung chung về nâng cao hình ảnh Khi một hình ảnh được xử lýcho một hình ảnh giải thích hay người xem cuối cùng phán quyết như thế nào

Một phương pháp làm việc cụ thể là đánh giá trực quan chất lượng hình ảnh là một quátrình xử lý trực quan cao Do đó để làm cho định nghĩa “một hình ảnh tốt” một tiêuchuẩn cái mà để so sánh hiệu suất thuật toán khó đạt được Khi một vấn đề là một sựxử lý hình ảnh mà máy chấp nhận và nhiệm vụ đó được đánh giá dễ dàng hơn Ví dụ:trong việc đối phó nhận dạng ký tự, bỏ qua các vấn đề khác như: yêu cầu tính toán,phương pháp xử lý hình ảnh tốt nhất sẽ là năng suất các kết quả của máy nhận dạng.Tuy nhiên, trong những tình huống khi một tiêu chuẩn rõ ràng về hiệu suất có thể đượcáp dụng với các vấn đề, một số vấn đề cần thiết khi một phương pháp tiếp cận nângcao hình ảnh cụ thể được yêu cầu

3.1 Kiến thức cơ sở

Khái niệm miền không gian ở đây được hiểu là tập hợp các điểm ảnh tạo nênảnh.Phương pháp xử lý ảnh trong miền không gian là phương pháp tác động trựctiếp lên các điểm ảnh này Quá trình xử lý ảnh trong miền không gian có thể đượcbiểu diễn bởi biểu thức sau:

g(x,y) = T(f(x,y)) (3.1-1)

trong đó f(x,y) là ảnh đầu vào, g(x,y) là ảnh đã được xử lý và T là một toán tử trên

f được định nghĩa trên một số lân cận của (x,y) Trong một số trường hợp, T có thể

là toán tử tác động lên một tập các ảnh đầu vào, chẳng hạn như tính tổng tương

ứng các điểm ảnh của K ảnh để giảm nhiễu, như được trình bày trong phần 3.4.2

Nguyên lý để tiếp cận trong việc xác định lân cận của điểm (x,y) là sử dụng ̫ảnh con hình vuông hoặc hình chữ nhật có tâm là (x, y), như hình 3.1.

Hình 3.1 Lân cận của điểm ảnh (x, y) trong hình vuông 3 × 3

Tâm của ảnh con này di chuyển theo từng điểm bắt đầu từ góc trái phía trên.

Toán tử T được áp dụng tại mỗi vị trí điểm ảnh (x, y) để có được ảnh đầu ra g

tương ứng tại vị trí nó tác động Dạng đơn giản nhất của T là tác động lên vùng lân cận có kích thước 1 × 1 (tác động lên một điểm đơn) Trong trường hợp này, g chỉ phụ thuộc vào một giá trị của f tạiđiểm , và lúc này T trở thành một hàm biến đổi cấp xám (còn được gọi là cường độ hay biểu đồ) có dạng:

s = T(r) (3 1-2)

trong đó r và s là các biến tương ứng với cấp xám f(x, y)và g(x,y) tại điểm (x,y).

Hình 3.2 Hàm biến đổi cấp xám dùng để tăng cường độ tương phản.

Ví dụ, nếu T(r) có dạng như trong hình 3.2(a), thì kết quả của phép biến đổi là

một ảnh có độ tương phản cao hơn ảnh gốc bằng cách làm tối những điểm ảnh có

cấp xám nhỏ hơn m và tăng độ sáng cho những điểm ảnh có cấp xám lớn hơn hoặc bằng m trong ảnh gốc Kỹ thuật này, được gọi là độ tương phản kéo dài, các giá trị của r nhỏ hơn m được nén bằng các hàmbiến đổi thành một dải hẹp của s, hướng tới màu đen.Trong Hình 3.2(b) biểu diễn một dạng đặc biệt của hàm T(r), hàm

phân ngưỡng, là hàm chỉ cho ra kết quả 0 hoặc 1 (ảnh nhị phân) Điểm ảnh nào có

cấp độ xám nhỏ hơn m sẽ bị biến đổi thành phần nền (background, có cấp cám bằng 0) và ngượclại, những điểm ảnh có cấp độ xám lớn hơn hoặc bằng m sẽ được

giữ lại làm chi tiết của ảnh (đối tượng ảnh, có cấp xám bằng 1) Do việc xử lý mộtđiểm ảnh bất kỳ (trong một bức ảnh) chỉ phụ thuộc vào cấp xám tại điểm đó nên

người ta gọi kỹ thuật này là kỹ thuật xử lý điểm ảnh

Thao tác xử lý ảnh trong miền không gian càng phức tạp khi lân cận được áp dụng càng lớn Thông thường, người ta sử dụng một hàm của các giá trị cấp xám

của ảnh f trong một vùng lân cận xác định trước (x,y) của mỗi điểm ảnh để xác định giá trị của g tại (x,y) Để làm được điều này, mặt lạ (hay bộ lọc, hạt nhân, mẫu hoặc cửa sổ) là một công cụ được sử dụng tương đối phổ biến.Một mặt lạlà

một mảng 2 chiều có kích thước tương đối nhỏ (tùy vào độ lớn của lân cận sử dụng,

thường là ma trận 3 × 3 như trong hình 3.1).Các giá trị trong mảng 2 chiều này được gọi là hệ sốcủa mặt nạ Kỹ thuật tăng cường ảnh dựa vào mặt nạ được gọi là xử

lý mặt lạ hoặclọc Những khái niệm này sẽ được trình bày trong phần 3.5.

3.2 Một số phép biến đổi cấp xám cơ bản

Chúng ta sẽ bắt đầu bằng việc thảo luận một số hàm biến đổi mức xám cơbản, được coi là đơn giản nhất trong các phương pháp nâng cao chất lượng

ảnh.Các giá trị của điểm ảnh, trước và sau khi được xử lý được ký hiệu lần lượt là r và s Các giá trị này quan hệ với nhau qua biểu thức (đã được đề cập ở phần trên).

Vì thao tác với các con số, nên chúng ta có thể lưu các giá trị của hàm biến đổi

trong mảng một chiều và thực hiện ánh xạ từ r sang s bằng cách sử dụng một bảng

dò (lookup table) Trong môi trường 8-bít, bảng dò chứa 256 giá trị của T tương ứng

với 256 cấp xám

Như đã giới thiệu về biến đổi cấp xám Xem xét hình 3.3, trong đó cho thấy có 3loại hàm cơ bản được sử dụng thường xuyên để nâng cao chất lượng ảnh: tuyến tính(biến đổi âm bản và cường độ), logarithmic (biến đổi log và log ngược), và lũy thừa

(biến đổi nguồn thứ n vàgốc thứ n) Hàm cường độ là dạng thường thì cường độ đầu

ra giống với cường độ đầu vào.Các biến đổi này được chỉ ra đầy đủ chung trên một

đồ thị

Hình3.3 Một số hàm biến đổi cấp cơ bản được sử dụng để

nâng cao chất lượng ảnh

3.2.1 Phép biến đổi âm bản

Phủ định của một ảnh với các cấp xám trong phạm vi [0, L-1] có dụng phép

biến đổi âm bản như trong hình 3.3được cho bởi biểu thức sau:

s = (L - 1)-r (3.2-1)

Hình 3.4 Ví dụ về ảnh âm bản: (a) ảnh gốc (khối u ở ngực), (b) Ảnh âm bản

của (a) (Nguồn: Hệ y học G.E.)

Phép biến đổi âm bản rất thích hợp cho việc làm nổi bật các chi tiết màuxám hay màu trắng trong các vùng tối của bức ảnh, đặc biệt là trong các vùng

mà màu đen là chủ yếu Hình 3.4là một ví dụ Mặc dầu nội dung hiển thị là như nhau trong cả hai hình, nhưng hình 3.4(b) ta dễ dàng thấy và phân tích được

những chi tiết của khối u hơn (phần màu đen của khối u trong ảnh âm bản dễthấy hơn phần màu trắng của khối u trong ảnh gốc)

3.2.2 Phép biến đổi Log

Dạng chung của phép biến đổi log được chỉ ra trong hình 3.3 là:

s = c.log(1+r) (3.2-2)

trong đó c là hằng số, và giả sử rằng r ≥ 0 Hình dạng của cung log trong

hình

3.3chỉ ra rằng phép biến đổi này ánh xạ một khoảng hẹp của các giá trị cấp xám

thấp trong ảnh đầu vào thành một khoảng rộng hơn của ảnh đầu ra và ngược lại biến một khoảng rộng các giá trị cấp xám cao trong ảnh đầu vào thành một khoảng hẹp các giá trị cấp xám của ảnh đầu ra Chúng ta sẽ sử dụng phép biếnđổi loại này để mở rộng các giá trị của các điểm ảnh tối trong một ảnh trong khinén các giá trị cấp xám cao lại Điều trái ngược xảy ra đối với phép biến đổi

log ngược

Hình 3.5 Ví dụ về phép biến đổi log: (a) Phổ Fourier, (b) Kết quả việc áp dụng

phép biến đổi log với c=1

3.2.3 Phép biến đổi lũy thừa

Phép biến đổi lũy thừa có dạng cơ bản như sau:

s = c.rγ (3.2-3)

trong đó c và γ là những hằng số dương Hình 3.6chỉ ra các đường cong tương ứng của phép biến đổi lũy thừa với γ từ nhỏ đến lớn và c = 1 Biểu diễn

phép biến đổi lũy thừa cho ở công thức (3.2-3) với các giá trị khác nhau của γ

từ 0.04 đến 25.0 Cũng như biến đổi log, các đường cong hàm lũy thừa với giá

trị γ nhỏ (< 1) ánh xạ một vùng nhỏ cấp xám các điểm ảnh tối sang một vùnglớn hơn và ngược lại với các điểm ảnh sáng hơn Tuy nhiên, không giống như

biến đổi log, ta nhận thấy ở đây một họ các đường cong có thể của phép biến đổi lũy thừa bằng ứng với các giá trị khác nhau của γ Như ở hình 3.6, những

đường cong ứng với γ > 1 có tác dụng ngược lại với những đường cong ứng với γ

< 1

Hình 3.6 Biểu diễn đồ thị của hàm với các giá trị khác nhau của s = c.rr với

các giá trị khác nhau của γ (c = 1 trong tất cả các trường hợp)

Theo quy ước, tham số mũ trong công thức (3.2-3) là gamma (γ) Quá trình điều chỉnh hiện tượng đáp ứng theo luật lũy thừa được gọi là điều chỉnh gamma

(gamma correction) Ví dụ, các thiết bị CRT thường có đáp ứng theo luật lũy

thừa xấp xỉ từ 1.8 đến 2.5 Từ hình 3.6ta thấy ứng với γ = 2.5, phép biến đổi sẽ làm cho ảnh trở nên tối hơn Điều này được minh họa như trong hình 3.7.Hình

3.7(a) là một ảnh xám có một chuyển tiếp mịn - đầu vào cho một màn

hìnhCRT Tuy nhiên, hình ảnh xuất hiện trên màn hình lại tối hơn, do hiệu

ứng do hiệu ứng tạm gọi là hiệu ứng gamma (hình 3.7(b)) Do đó, để hình

ảnh xuất hiện như ảnh gốc trên màn hình thì trước khi đưa vào màn hình ta

chỉnh lại ảnh gốc theo phép biến đổi ngược lại, tức s = r 1/2.5 = r 0.4 Kết quả được

chỉ ra trong hình 3.7(c).Sau khi đưa vào màn hình ảnh vừa được chỉnh này, nó sẽ được hiển thị gần giống như ảnh gốc, hình 3.7(d).Điều này cũng tương

tự như với các thiết bị khác như máy quét, máy in.Sự khác nhau giữa cácthiết bị này chỉ là giá trị cụ thể của gamma

(a) (b)

(c) (d)

Hình 3.7 Hiệu chỉnh Gamma (a) Ảnh có cấp xám biến đổi tuyến tính (b) Ảnh

(a) được hiển thị lên màn hình (c) Ảnh (a) sau khi được điểu chỉnh gamma (d)

Ảnh (c) được hiển thị lên màn hình

Ngoài ứng dụng trong việc điều chỉnh gamma, các biến đổi lũy thừa cònđược sử dụng trong nhiều những thao tác điều chỉnh độ tương phản khác.Như

trong hình 3.8, nhờ áp dụng biến đổi lũy thừa mà ta có thể thấy được rõ hơn các

chi tiết trong vùng tối (giãn độ tương phản trong vùng tối)

Ngược lại, trong hình 3.6, ảnh gốc hơi mờ (do được chụp vào ban ngày,

dưới ánh mặt trời quá sáng) nên người ta áp dụng phép biến đổi này với γ > 1để làm giãn độ tương phản của ảnh trong vùng sáng (để thấy rõ hơn các chi tiếttrong vùng này)

Hình 3.8 Ví dụ về phép biến đổi hàm mũ (a) Ảnh cộng hưởng tử (MRI) một

đoạn xương gãy của người (b-d) Kết quả của việc áp dụng hàm biến đổi

s=c.r γ với c = 1 và γ = 0,6; 0,4 và 0,3 (Nguồn: Tiến sĩ David R Pickens, Sở Khoa

học và phóng xạ X-quang Trung tâm y tế Đại học Vanderbilt)

(a) (b)

(c) (d)

Hình 3.9 Ví dụ khác về phép biến đổi hàm mũ (a) Ảnh chụp từ máy bay;

(b)-(d) Kết quả của việc áp dụng hàm biến đổi s=c.r γ với c = 1 và

γ = 3,0; 4,0 và 3,0 (Nguồn: NASA)

3.2.4 Các hàm biến đổi tuyến tính từng phần

a) Giảm độ tương phản

Một trong những hàm tuyến tính từng phần đơn giản nhất là phépbiến đổi giản độ tương phản Các ảnh có độ tương phản thấp có thể docường độ ánh sáng kém, hoặc do bộ cảm ứng không tốt Ý tưởng giản độtương phản là gia tăng các khoảng cấp xám trong ảnh

Hình 3.10(a) chỉ ra phép biến đổi cơ bản sử dụng phép giản độ tương

phản Vị trí của điểm (r 1 , s 1 ) và (r 2 , s 2) điều khiển hình dạng của hàm biến

đổi Nếu r 1 = s 1 và r 2 = s 2, phép biến đổi là một hàm tuyến tính mà kết quả

không thay đổi trong các cấp xám Nếu r 1 = r 2 , s 1 = 0 và s 2 = L-1, phép

biến đổi trở thành hàm phân ngưỡng và ảnh tạo ra là các ảnh nhị phân như

minh họa trong hình 3.2(b) Các giá trị trung bình của (r 1 , s 1 ) và (r 2 , s 2) cho

kết quả là các bậc khác nhau về cấp xám của ảnh đầu ra Nói chung, r 1 ≤ r 2và

s 1 ≤ s 2vì vậy các hàm là đơn trị và đơn điệu tăng

(a) (b)

Hình 3.10 Ví dụ về nâng cao độ tương phản (a) Hình dạng của

hàm biến đổi (b) Ảnh có độ tương phản thấp (c) Kết quả của việc nâng

cao độ tương phản (a) (d) Ảnh phân ngưỡng của (a) (Nguồn: Tiến sĩ

Dr.Roger Trường nghiên cứu khoa học sinh học, Đại học Quốc gia Úc Canberra Úc)

b) Làm mỏng mức xám

Có nhiều phương pháp để thực hiện việc làm mỏng mức xám, nhưng thông thường có hai cách tiếp cận; Cách tiếp cận thứ nhất là cho hiển thị một giá trị lớn đối với tất cả các cấp xám trong miền cần quan tâm và một giá trị nhỏ đối với những cấp xám còn lại.Phép biến đổi này được chỉ ra

trong hình 3.11(a), kết quả là một ảnh nhị phân Cách tiếp cận thứ hai là dựa

trên phép biến đổi được chỉ ra trong hình 3.11(b), làm sáng trong khoảng cần tác động của các cấp xám nhưng không thay đổi nền của ảnh Hình

3.11(c) chỉ ra ảnh đa cấp xám và hình 3.11(d) chỉ ra kết quả của việc sử

dụng phép biến đổi trong hình 3.11(a).

(a) (b)

Hình 3.11 Ví dụ về làm mỏng cấp xám (a) Phép biến đổi làm nỗi bật đoạn

mức xám [A, B] và đưa tất cả các mức xám khác về một hằng số (b) Phépbiến đổi làm nỗi bật đoạn mức xám [A, B] nhưng vẫn giữ nguyên các mứcxám khác (c) Ảnh gốc (d) Kết quả của việc áp dụng phép biến đổi ở (a) lên

bit bậc thấp nhất trong các byte của những điểm ảnh trong ảnh, mặt phẳng

7 (ứng với bit 7) chứa tất cả những bit bậc cao Hình 3.12minh họa cho những ý tưởng này, hình 3.12chỉ ra các mặt phẳng bit khác nhau đối với ảnh trong hình 3.13

Hình 3.12.Biểu diễn các mặt phẳng ảnh của một bức ảnh 8-bit.

Hình 3.13 Ảnh fractal 8-bit (Nguồn: Melissa D Bline)

Hình 3.14.Tám mặt phẳng ảnh của ảnh trong hình 3.15.Số được ghi ở góc

phải dưới của mỗi ảnh là số thứ tự của mặt phẳng ảnh.

bằngcách chia giá trị của nó cho tổng số các điểm ảnh trong ảnh, ký hiệu bởi n Vì vậy,một lược đồ xám chuẩn hóa được cho bởi p(r )=n k /nvới k = 0, 1, 2, , L-1.

Có thểnói rằng, là ước lượng xác suất xảy ra cấp xám thứ r k .Chú ý rằng, tổng củatất cả các thành phần của lược đồ xám được chuẩn hóa bằng 1

Lược đồ xám là một trong những yếu tố cơ bản trong kỹ thuật xử lý ảnh trong miền không gian Ta có thể nâng cao chất lượng ảnh thông qua việc xử lý lược đồ xám Lược đồ xám cũng là một công cụ rất hữu ích trong các ứng dụng khác của xử

lý ảnh, chẳng hạn như nén ảnh và phân đoạn ảnh Việc tính toán trên lược đồ xám rất đơn giản, nên việc thiết kế phần cứng để thực hiện các công việc tính toán nàyrất “kinh tế” Đây chính là nguyên nhân nó rất thích hợp trong các thao tác xử lýảnh thời gian thực

Xét các ảnh trong hình 3.15, cùng một ảnh gốc với các đặc tính cấp xám khác

nhau: tối, sáng, tương phản thấp, tương phản cao Phía bên phải là các lược đồxám tương ứng với những ảnh phía bên trái Trục hoành của mỗi lược đồ xámtương ứng với các giá trị cấp xám Trục tung tương ứng với các giá trị của

h(r k )= n k hoặcp(rk)= n k / nnếu các giá trị được chuẩn hóa.

Trong một ảnh tối thì các các thành phần của lược đồ xám sẽ tập trung ở phíatối của cấp xám Tương tự, các thành phần của lược đồ xám trong ảnh sáng sẽ tậptrung ở phía sáng của cấp xám Một ảnh với độ tương phản thấp có lược đồ xám sẽcó dãi hẹp và tập trung ở giữa của cấp xám.Đối với ảnh có độ tương phản caothì các thành phần của lược đồ xám sẽ phủ khắp các mức xám

các điểm ảnh trải dài trên không gian mức xám

Hình 3.15 Bốn loại ảnh cơ bản: tối, sáng, độ tương phản thấp, độ tương phản cao

và các lược đồ xám tương ứng(Nguồn: Tiến sĩ Dr.Roger, trường nghiên cứu Khoa

học sinh học, Đại học Quốc gia Australia, Canberra, Úc.)

3.3.1 Cân bằng lược đồ mức xám (histogram)

Xét hàm liên tục tại một thời điểm, và đặt các r biến đại diện cho mức độ xám của

hình ảnh được tăng cường Trong phần đầu, ta giả sử r được chuẩn hóa trong

khoảng [0,1], với r = 0 đại diện cho màu đen và r = 1 đại diện cho màu trắng Sau

đó, ta xét một hàm rời rạc và cho giá trị pixel trong khoảng [0, L-1]

Với bất kỳ r nào thỏa mãn các điều kiện nói trên, ta tập trung vào hàm biến đổi:

s = T(r) với 0≤ r ≤ 1(3.3-1)

tạo ra một mức s cho mỗi giá trị pixel r trong ảnh gốc Ta giả sử rằng hàm biến đổi

T(r) thỏa mãn các điều kiện sau:

(a) T( r) đơn trị và tăng đơn điệu trong khoảng 0 ≤ r ≤ 1

(b) 0 ≤ T(r) ≤1 với 0 ≤ r ≤ 1

Trong yêu cầu (a), giá trị duy nhất T(r)là cần thiết để đảm bảo rằng biến đổi ngược

lại sẽ tồn tại, và điều kiện đơn điệu duy trì thứ tự tăng dần từ màu đen sang màutrắng trong hình ảnh đầu ra Một hàm biến đổi không phải tăng đơn điệu có thể dẫnđến ít nhất một phần của mức cường độ bị đảo ngược, vì vậy tạo ra một vài mứcxám bị đảo ngược trong ảnh đầu ra Điều này là mong muốn trong một số trườnghợp, nhưng không phải là kết quả mà chúng ta cần.Cuối cùng, điều kiện b) đảm bảorằng các mức xám đầu ra sẽ nằm trong cùng dải như các mức đầu vào.Hình 3.16đưa ra ví dụ về một hàm chuyển đổi thỏa hai điều kiện Biến đổi ngược từ s trở lại rđược biểu thị:

r =T -1 (s) với0 ≤ s ≤ 1(3.3-2)

Nó có thể được biển thị bằng ví dụ (mục 3.8) ngay cả khi T (r) thỏa mãn điều kiện (a) và (b), có thể nghịch đảo tương ứng T -1 (s) không đạt giá trị duy nhất.

Hình 3.16 Hàm biến đổi một mức xám vừa cả đơn trị và tăng đơn điệu.

Các mức xám trong một hình ảnh có thể được xem như là biến ngẫu nhiên trongkhoảng [0,1] Một trong những mô tả cơ bản nhất của một biến ngẫu nhiên là hàm

mật độ xác suất của nó (PDF).Cho p r (r) và p s (s) biểu thị các hàm mật độ xác suất

của biến ngẫu nhiên r và s tương ứng, trong đó các chỉ số p được sử dụng để biểu thị

các hàm pr và ps khác nhau Từ kết quả lý thuyết xác suất cơ bản, nếu p r (r) và T(r)

đã biết, và T -1 (s) thoả mãn điều kiện a), thì hàm mật độ xác suất p s (s) có thể thu

được bằng cách sử dụng công thức đơn giản hơn:

(3.3-3)Như vậy, hàm mật độ xác xuất của biến s đã biến đổi được xác định bởi PDF mứcxám của hình ảnh đầu vào và hàm biến đổi chọn lọc

Một hàm biến đổi đặc biệt quan trọng trong xử lý hình ảnh có dạng:

(3.3-4)trong đó w là biến giả của hàm tích phân Vế phải của phương trình (3.3-4) là hàmphân phối tích lũy (CDF) của biến ngẫu nhiên r Vì hàm mật độ xác suất luôndương, và tích phân một hàm dưới dạng các hàm được tách rời, vì vậy mà mỗi hàmbiến đổi này là đơn trị và đơn điệu tăng, do đó thỏa mãn điều kiện a) Tương tự nhưvậy, tích phân của một hàm mật độ xác suất của các biến trong khoảng [0,1] cũngnằm trong khoảng [0,1], vì vậy điều kiện (b) cũng được thỏa mãn

Từ hàm biến đổi T(r), ta tìm được ps(s) bằng phương trình (3.3-3) Ta biết, từ tínhtoán cơ bản ( quy tắc Leibniz ) rằng đạo hàm của một tích phân xác định với giớihạn trên của nó đơn giản là hàm lấy tích phân tính toán tại giới hạn đó Nói cáchkhác:

Vì p s (s) là một hàm mật độ xác xuất, nó phải bằng 0 bên ngoài khoảng [0,1] trong

trường hợp này bởi tích phân của nó trên tất cả các giá trị của s phải bằng 1 Ta nhận

thấy công thức p s (s) được đưa ra trong phương trình (3.3-6) là hàm mật độ xác xuất

thống nhất chúng ta đã chứng minh được rằng thực hiện hàm biến đổi trong phươngtrình (3.3-4) mang lại một biến s ngẫu nhiên đặc trưng bởi một hàm mật độ xác xuất

thống nhất Điều quan trọng cần lưu ý từ biểu thức (3.3-4) rằng T(r) phụ thuộc vào

p r (r), nhưng khi được chỉ ra bởi phương trình (3.3-6), các kết quả p s (s) luôn đồng

nhất, độc lập với biểu thức p r (r).

Với các giá trị rời rạc, chúng ta đề cập đến các xác suất và các tổng thay vì các

hàm mật độ xác suất và các tích phân.Xác suất để gặp ra mức xám rktrong một ảnh

được cho bởi biểu thức:

k = 0, 1, 2,……, L - 1 (3.3-7)

Như đã nói ở đầu bài này, n là tổng số điểm ảnh trong ảnh, n klà số điểm ảnh có

mức xám r k và L làtổng số các cấp xám trong ảnh Biến thể rời rạc của hàm biến đổi

được đưa ra trong phương trình (3,3-4) là:

(3.3-8)

= k = 0, 1, 2,…., L - 1

Vì vậy, ảnh đầu ra sau quá trình xử lý đạt được bằng cách ánh xạ mỗi điểm ảnh

với cấp xám r k trong ảnh đầu vào thành điểm ảnh tương ứng với cấp xáms ktrongảnh đầu ra Phép biến đổi (ánh xạ) cho trong công thức (3.3-8) được gọi là cânbằng lược đồ xám hay tuyến tính hóa lược đồ xám Điều đó thì không khó khăn để

chỉ ra ( Vấn đề 3.9) cái mà chuyển đổi trong công thức (3.3-8) thỏa mãn điều kiện avà b đã được chọn trong phần này.

Không giống như số đối tác liên tục của nó, nó có thể được chứng minh chungđiều này chuyển đổi ròi rạc sẽ cung cấp sự rời rạc tương ứng trong kiểu đồng phục,có thể chức năng sác xuất có thể trở thành một biểu đồ đồng nhất Tuy nhiên, điềuđó được rút ngắn trong công thức (3.3-8) không có xu hướng chung của biểu đồhình ảnh ở đầu vào để các mức độ biểu đồ cân bằng hình ảnh kéo dài trong mộtphạm vi quy mô màu xám đầy đủ

Chúng tôi thảo luận gần đây trong phần này có nhiều thuận lợi có giá trị mức xámcái mà bao phủ toàn bộ quy mô màu xám Trong việc cung cấp mức màu xám có xuhướng này phương pháp chỉ dẫn có lợi thể thế bổ xung thì hoàn toàn “tự động” Nóicách khác, cho một hình ảnh, quá trình cân bằng biểu đồ đơn giản bao gồm việcthực hiện công thức (3.3-8) cái mà dựa trên thông tin có thể chiết xuât trực tiếp từhình ảnh, mà không cần thông số kỹ thuật nhiều hơn Chúng ta chú ý sự đơn giảncủa sự tính toán này đế thực hiện yêu cầu kỹ thuật

Sự chuyển đổi ngược từ 5 đến r được ký hiệu bởi:

k = 0, 1, 2,…., L - 1 (3.3-9)

Nó có thể chỉ ra (Vấn đề 9) rằng việc chuyển đổi ngược trong công thức (3.3-9)thỏa mãn điều kiện a và b đã chọn ở phần này nều không các mức,rk, k=0,1,2,3…,L-1, thì thiếu từ hình ảnh đầu vào Mặc dù chuyển đổi ngược thì không sửdụng trong cân bằng biểu đồ, nó đóng vai trò trung tâm trong chương trình biểu đồphù hợp cho sụ phát triển phần sau Chúng ta cũng thảo luận chi tiêt trong phần đóđể làm cách nào thực hiện các kỹ thuật xử lý biểu đồ

Hình 3.17(a) chỉ ra 4 hình ảnh từ hình 3.15 và hình 3.17(b) chỉ ra kết quả thực hiệncân bằng biểu đồ trên mỗi hình ảnh Đầu tiên 3 kết quả ( từ trên xuống dưới) chỉ rasự cải tiến rõ nét Như dự kiến, cân bằng biểu đồ không cung cấp một sự khác biệtđáng kể từ 4 hình ảnh bởi vì các biểu đồ hình ảnh đã mở rộng ra đầy toàn bộ các qui

mô màu xám Chức năng sử dụng để tạo ra hình ảnh trong hinh 3.17(b) thì chỉ ratrong hình 3.18 Các chức năng này được tạo ra từ biểu đồ của hình ảnh gốc hình3.15b sử dụng công thức 3.3-8.Chú ý rằng chuyển đổi (4) có hình dạng tuyến tính

cơ bản, lại lần nữa cho thấy mức độ màu xám thứ 4 hình ảnh đầu vào gần như xuấthiện đồng bộ Như vừa lưu ý, chúng ta có thể mong đợi cân bằng biểu đồ trongtrường hợp này không ảnh hưởng nhiều về sự xuất hiện của hình ảnh

(a) (b) (c)

Hình 3.17 Ví dụ về cân bằng lược đồ xám (a) Các ảnh từ hình 3.15 (b) Ảnh

kết quả sau khi cân bằng lược đồ xám (c) Các lược đồ xám tương ứng lược đồxám phía trên tương ứng với ảnh ban đầu, lược đồ xám phía dưới tương ứng vớiảnh sau khi cân bằng lược đồ xám

Hình 3.18.Hàm biến đổi (1) qua (4) được lấy từ các lược đồ ảnh trong Hình 3.17

(a), sử dụng phương trình (3.3-8)

Các biểu đồ cân bằng hình ảnh chỉ ra ở hình 3.17 c Điều đó được chú ý là trong khitất cả các biểu đồ khác nhau, sự cân bằng hình ảnh biểu đồ chính chúng trực quanthì tương tự nhau Đây không phải là bất ngờ bởi vì sự khác biệt giữa hình ảnh ở cộttrái thì đơn giản là sự tương phản, không nội dung Nói cách khác, kể từ hình ảnh cócùng nội dung, thì sự tăng lên của độ tương phản kết quả từ cân bằng biểu đồ đủ làmbất kỳ sự khác biệt mức màu xám nào trong kết quả trực quan không thể phân biệt.Sự khác biệt tương phản của hình ảnh ở cột trái, ví dụ này minh chứng sức mạnhcủa cân bằng biểu đồ như một công cụ thích ứng tăng cường

3.3.2 Biểu đồ ghép ( đặc tả )

Như đã nêu trong các phần trước, cân bằng biểu đồ tự động xác định một hàmchuyển đổi để tìm cách tạo ra một hình ảnh đầu ra có một biểu đồ đồng nhất Khităng cường tự động là mong muốn, đây là một cách tiếp cận tốt bởi vì các kết quả từkỹ thuật này có thể dự đoán trước và phương pháp này là dễ thực hiện Chúng ta sẽchỉ ra trong phần này, có những ứng dụng trong đó cố gắng để tăng cường cơ sởtrên một biểu đồ đồng nhất không phải là phương thức tốt nhất.Đặc biệt, đôi khi nóhữu ích để có thể xác định hình dạng của biểu đồ mà chúng ta muốn có trong ảnh đãxử lí Phương pháp được sử dụng để tạo ra một hình ảnh đã qua xử lí có dạng mộtbiểu đồ đặc tính được gọi là ghép biểu đồ hay đặc tả biểu đồ

Phát triển phương pháp

Chúng ta hãy trở lạivới mức xám liên tục r và z (xét các biến ngẫu nhiên liên tục), và đặt p r (r) và p z (z) biểu thị hàm mật độ xác suất liên tục tương ứng của chúng.

Trong đó, r và z biểu thị mức xám của ảnh đầu vào và ảnh đầu ra đã xử lí tương

ứng Ta có thể ước lượng pr(r) từ ảnh đầu vào, trong khi p z (z) là hàm mật độ xác suất

đặc tính mà ta mong muốn tại ảnh đầu ra Đặt một biến ngẫu nhiên có đặc tính:

(3.3-10)

trong đó w là biến giả của phương trình tích phân Ta thấy rằng biểu thức này làbiến thể liên tục của cân bằng biểu đồ được đưa ra trong phương trình (3.3-4) Tiếptheo giả sử ta định nghĩa một biến z ngẫu nhiên có đặc tả:

(3.3-11)

trong đó t là biến giả của phương trình tích phân Từ đó ta đượ hai phương trình

bằng nhau G(z)=T(r) với z thỏa điều kiện:

(3.3-12)

Việc chuyển đổi T(r) có thể thu được từ biểu thức (3.3-10) mà p r (r) một lần đã

được ước tính từ các hình ảnh đầu vào Tương tự như vậy, các hàm biến đổi G (z) có thể thu được bằng cách sử dụng phương trình (3.3-11) vì p z (z) đã biết Giả sử G -1 tồntại và thỏa điều kiện (a) và (b) trong phần trước, các phương trình (3.3-10) đến (3.3-12) cho thấy một hình ảnh với hàm mật độ xác suất đặc tính có thể thu được từ mộthình ảnh đầu vào bằng cách sử dụng các cách sau đây: (1) Có được hàm biến đổi

T(r) sử dụng phương trình (3.3-10) (2) Sử dụng phương trình (3.3-11) để có được

các hàm biến đổi G(z) (3) Có được hàm biến đổi ngược G -1 (4) có được ảnh đầu ra

bằng cách áp dụng phương trình (3.3-12) cho tất cả các điểm ảnh trong hình ảnh đầuvào Kết quả của cách này sẽ là một hình ảnh có các mức xám, có hàm mật độ xác

suất đặc tính p z (z).

Mặc dù các cách được mô tả với nguyên tắc đơn giản, hiếm khi trong thực tế có

được biểu thức giải tích cho T(r) và G -1 May mắn thay, vấn đề này được đơn giảnhóa đáng kể trong trường hợp giá trị rời rạc, giá mà chúng ta phải trả là tương tựnhư trong cân bằng biểu đồ, chỉ đạt được xấp xỉ với biểu đồ mong muốn.Mặc dùvậy, một số kết quả đạt được rất hữu ích ngay cả với xấp xỉ thô

Công thức rời rạc của phương trình (3.3-10) cho bởi phương trình (3.3-8) mà tanhắc lại dưới đây:

(3.3-13)

= k = 0, 1, 2,…., L - 1

với n là tổng số các điểm ảnh của hình ảnh, n j là số lượng điểm ảnh với mức xám r j,

và L là số lượng các mức xám rời rạc tương tự, công thức rời rạc của phương trình (3.3-11) có được từ biểu đồ đã biết p z (z j ) , i=0,1,2…L-1 và có dạng:

k = 0, 1, 2,…., L - 1 (3.3-14)

Như trong trường hợp liên tục , chúng ta đang tìm kiếm các giá trị của z thỏa mãn phương trình này Các biếnv kđã được thêm vào đây cho rõ ràng trong các thảo luậntiếp theo Cuối cùng, phiên bản riêng biệt của phương trình ( 3.3-12 ) được cho bởi:

k = 0, 1, 2,…., L - 1 (3.3-15)

hoặc , từ biểu thức ( 3,3-13 ) ,

k = 0, 1, 2,…., L - 1 (3.3-16)Phương trình (3.3-13) thông qua (3.3-16) là nền tảng cho việc thực hiện phù hợp vớibiểu đồ cho hình ảnh kỹ thuật số Phương trình ( 3.3-13 ) là một ánh xạ từ các mứctrong ảnh gốc thành các mức tương ứng sk dựa trên lược đồ của ảnh gốc, mà chúng

ta tính toán từ các điểm ảnh trong hình ảnh Phương trình ( 3.3-14 ) tính toán một

hàm biến đổiG từ lược đồ cho p z (z) Cuối cùng, phương trình ( 3.3-15 ) hoặc tương

đương, phương trình (3.3-16), cho chúng ta ( một xấp xỉ của ) mức mong muốn củahình ảnh với lược đồ đó Hai phương trình đầu tiên có thể được thực hiện dễ dàngbởi vì tất cả các đại lượng là đã biết Thực hiện của phương trình ( 3.3-16 ) là đơngiản, nhưng đòi hỏi phải giải thích thêm

Thực hiện

Chúng ta bắt đầu chú ý sau đây:(1) Mỗi tập hợp mức màu xám {r j }, {s j }, và {z j },j= 0,

1, 2,…L-1, là một mảng một chiều có kích thước là Lx1 (2) Các ánh xạ từ r tới s và

từ s tơi z là bảng đơn nhìn giữa giá trị điểm ảnh cho và các mảng (3) Mỗi một thànhphần của các mảng, ví dụ, sk, bao gồm hai phần thông tin quan trọng: chỉ số k là vịtrí của các phần tử trong mảng, và s biểu thị giá trị tại vị trí đó (4)chúng ta phảiquan tâm tới giá trị nguyên của điểm ảnh Ví dụ trong một hình ảnh 8 bít, L=256 vàcác thành phần của mỗi mảng chỉ đề cập đến các số nguyên từ 0 đến 255 Điều nàycó nghĩa là bây giờ chúng ta làm việc với các giá trị mức xám trong khoảng (0, L-1)thay vì khoảng (0,1) mà chúng ta sử dụng trước để đơn giản hóa sự phát triển của kỹthuật xử lý biểu đồ

Việc thực hiện biểu đồ như thế nào để phù hợp, xem hinh 3.19a, bỏ qua thời điểmkết nối giữa con số này và hình 3.19c Hình 3.19a chỉ ra một chức năng chuyển đổi

rời rạc s=T(s) thu được từ hình ảnh đã cho Mức độ xám đầu tiên trong hình ảnh, r 1,

ánh xạ tới s 1 ; mức xám thứ 2, r 2 , ánh xạ tới s 2 ; mức thứ k,r k ánh xạ tớisk (điểm quantrọng ở đây là sự tương ứng giữa các giá trị ra lệnh) Mỗi giá trị trong mảng đượcmáy tính tái sử dụng cho công thức 3.3-13 vì thế việc xử lý bản dồ đơn giản là sửdụng các giá trị thực tế của một điểm ảnh hiển thị trong một mảng để xác định giátrị tương ứng s Quá trình này đặc biệt dễ bởi vì chúng ta đối lập với số nguyên Vídụ, Bản đồ s có 8 bít điểm ảnh với 127 giá trị sẽ được tìm thấy ở vị trí 128 trongmảng {sj} (nhớ là chúng ta bắt đầu từ 0) có thể trong 256 vị trí Nếu chúng ta dừnglại ở đây và ánh xạ mỗi giá trị điểm ảnh của hình ảnh đầu vừa miêu tả, đầu ra sẽ làhình ảnh cân bằng biểu đồ theo công thức 3.3-8

Hình 3.19 (a) Giải thích đồ họa của ánh xạ từ rktớisk qua T (r) (b) Ánh xạ của zq tớigiá trị tương ứng của nó vq qua G(z).(c) Ánh xạ ngược từ sk tới giá trị tương ứng củanó của zk.

Để phù hợp với biểu đồ chúng ta thực hiên một bước sau.Hình 3.19b là một giả

thuyết chuyển đổi chức năng G thu được tù một lược đồ đã cho p z (z) bằng việc sử

dụng công thức (3.3-14) Bất kỳ z q hàm biến đổi này mang lại giá trị tương ứng là v q.Ánh xạ này được chỉ ra bởi mũi tên trong hình 3.19b.Ngược lại với bất kỳ giá trị

vqchúng ta cũng tìm thấy giá trị tương ứng z q từ G -1 Các con số này tất cả đều cónghĩa là đồ họa cái mà chúng ta có thể đảo ngược hướng của mũi tên tới ánh xạ vq

thành giá trị tương ứng của nóz=q Tuy nhiên, chúng ta biết từ định nghĩa trong công thức 3.3-14 là v = s cho ký hiệu tương ứng Vì vậy chúng ta có thể sử dụng chính xác quá trình này để tìm z k tương ứng với bất kỳ giá trị s k nào mà chúng ta tính

toán trước từ phương trình s k =T(r k ) Ý tưởng này được chỉ ra trong hình 3.19c

Từ khi chúng ta thực hiện không có z’s (việc tìm kiếm giá trị chính xác là mục tiêu

phù hợp với biểu đồ) chúng ta cần phải dùng một số loại chương trình lặp lại để tìm

z từ s Thực tế chúng ta đang đối phó với số nguyên làm cho quá trình xử lý đơn

giản này Về cơ bản, vì v k = s k chúng có từ công thức 3.3-14 là z’s cái mà chúng ta

đang tìm kiếm để thỏa mãn: G(z k )= s k , hoặc (G(z k ) - s k ) = 0 Tất cả chúng ta là phải

làm và tìm giá trị z k tương ứng với s k là để lặp giá trị z sao cho phương trình này

thỏa mãn: k = 0,1,2,3… L-1 Điều này tương tự trong công thức 3.3-16, ngoại trừ

chúng ta không phải tìm nghịch đảo của G bởi vì chúng ta lặp lại trên z Từ khi

chúng ta đối phó với số nguyên chúng ta có thể nhận được phương trình thỏa mãn

(G(z k ) = s k ) = 0 là để cho z k =cho mỗi giá trị của k, nơi mà là số nguyên nhỏ nhất

trong khoảng (0, L-1) như sau:

k = 0, 1, 2,…., L - 1 (3.3-17)

Cho trước giá trị sk, tất cả điều này có nghĩa là dựa trên khái niệm trong hình 3.19clà chúng ta sẽ bắt đầu với =0 và tăng nó trong bước số nguyên cho đến khi phương

trình (3.3-17) thỏa mãn Lúc này chúng ra đặt z k = Lặp đi lặp lại quá trình này cho

tất cả các giá trị của k sẽ mang lại tất cả các ánh xạ cần tìm từ s đến z, chính là thựchiện phương trình (3.3-16) Trong thực tế, mỗi lần chúng ta sẽ không phải bắt đầu

với =0 bởi vì các giá trị của sk đã biết đơn điệu tăng Như vậy, với k = k + 1, chúng

ta sẽ bắt đầu với = z k và tăng trong giá trị số nguyên từ đó

Các cánh làm chúng ta phát triển biểu đồ ghép được tóm tắt như sau:

1 Thu được biểu đồ của ảnh cho trước

2 Sử dụng phương trình (3.3-13) tính trước mức ánh xạ sk với mỗi mức r k

3 Thu được hàm biến đổi G từ p z (z) cho trước dùng phương trình (3.3-14)

4 Tính trước z k với mỗi giá trịs k dùng chương trình lặp đi lặp lại xác địnhtrong phương trình (3.3-17)

5 Với mỗi điểm ảnh trong ảnh gốc, nếu giá trị điểm ảnh đó là r k, ánh xạ của

giá trị này tương ứng là mức s k , sau đó ánh xạ mức s k đến mức z k cuối cùng.Sử dụng những giá trị tính trước ở bước 2 và bước 4 cho các ánh xạ này.Lưu ý rằng Bước (5) thực hiện hai ánh xạ cho mỗi điểm ảnh trong hình ảnh được xửlý Các ánh xạ đầu tiên không có gì hơn cân bằng lược đồ Nếu ảnh biểu đồ cânbằng không bắt buộc, nó rõ ràng sẽ có lợi cho kết hợp cả hai biến đổi thành một đểtiết kiệm một bước trung gian

Cuối cùng, lưu ý rằng, ngay cả trong trường hợp rời rạc, ta cần phải quan tâm đến

G -1 thỏa hai điều kiện (a) và (b) của phần trước Không khó để chỉ ra rằng ( mục 3.9)

cách duy nhất để đảm bảo rằng G -1 đơn trị và đơn điệu là G luôn đơn điệu ( tức là

luôn luôn tăng), đơn giản là không có giá trị của các biểu đồ đặc tả pz(zi) trongphương trình (3,3-14) có thể bằng không

Hình 3.20 (a) cho thấy một hình ảnh của sao Hỏa mặt trăng, Phobos, được chụp bởiMars Global Surveyor của NASA Hình 3.20 (b) cho thấy biểu đồ của hình 3.20(a).Hình ảnh bị chi phối bởi vùng tối lớn, dẫn đến một biểu đồ đặc tả sự tập trunglớn của các điểm ảnh trong vùng tối cuối cùng của thang màu xám Thoạt nhìn,người ta có thể kết luận rằng cân bằng biểu đồ sẽ là một phương pháp tốt để nângcao hình ảnh này, do đó các chi tiết trong các vùng tối trở nên rõ hơn Nó được thểhiện trong các thảo luận sau đây là không phải vậy

Hình 3.21(a) cho thấy sự chuyển đổi cân bằng biểu đồ [phương trình (3.3-8) hoặc

(3.3-13)] thu được từ biểu đồ hình 3.20(b) Các đặc điểm phù hợp nhất của hàm

chuyển đổi này là phải nhanh thế nào để nó tăng từ mức xám 0 đến gần mức 190.Điều này là do sự tập trung lớn của các điểm ảnh tại biểu đồ đầu vào có các mức rấtgần 0 Khi chuyển đổi này được áp dụng cho các cấp độ của hình ảnh đầu vào để cóđược một kết quả biểu đồ cân bằng, ảnh hưởng thực là để ánh xạ một khoảng rất hẹpcủa các điểm ảnh tối vào phí trên cuối của thang xám tại ảnh đầu ra.Bởi vì nhiềuđiểm ảnh trong hình ảnh đầu vào có mức độ chính xác trong khoảng này, ta mong

chờ kết quả là một hình ảnh với một ánh sáng sạch xuất hiện Như trong hình

3.21(b), đây là trường hợp này.Các biểu đồ của hình ảnh này được thể hiện trong hình 3.21(c).Lưu ý rằng tất cả các cấp độ màu xám là thiên về nửa trên của thang

màu xám

(a) (b)

Hình 3.20.(a) Hình ảnh của Sao Hỏa Mặt Trăng Phobos thực hiện bởi Mars Global

Surveyor của NASA, (b) Lược đồ mức xám.(Nguồn: NASA.)

Hàm biến đổi trong hình 3.21 ( a) là do sự tập trung lớn của các điểm ảnh trong hìnhảnh ban đầu với mức gần 0, cách tiếp cận hợp lý là thay đổi biểu đồ của hình ảnh đóđể nó không có đặc điểm này Hình 3.22 ( a) cho thấy một hàm đặc tả một cách thủcông giữ được hình dạng chung của biểu đồ ban đầu ,nhưng lại có các mức chuyểnđổi trong vùng tối của thang xám mượt mà hơn Lấy mẫu hàm này thành 256 giá trị

rời rạc cách đều nhau tạo ra biểu đồ đặc tả mong muốn Chức năng chuyển đổi G(z)

thu được từ biểu đồ này sử dụng phương trình (3,3-14) được dán nhãn chuyển đổi

(1) trong hình 3.22 (b) Tương tự như vậy, việc chuyển đổi ngược G -1 (s) từ biểu thức

(3.3-16) [thu được bằng cách sử dụng kỹ thuật lặp đi lặp lại đã nói đến trongphương trình (3.3-17)] được dán nhãn chuyển đổi (2) trong hình 3.22 (b) Các hình

ảnh tăng cường trong hình3.22(c)thu được bằng cách áp dụng chuyển đổi (2) các điểm ảnh của hình ảnh biểu đồ cân bằng trong hình 3.21(b) Cải thiện hình ảnh biểu

đồ đặc tả qua các kết quả thu được bằng cách cân bằng biểu đồ được thể hiện rõ quacách so sánh hai hình ảnh này Lưu ý rằng một sự thay đổi khá khiêm tốn trong biểu

đồ ban đầu là tất cả những gì được yêu cầu để có được một sự cải thiện đáng kể

trong sự tăng cường ảnh Các biểu đồ của hình 3.22(c) được thể hiện trong hình

3.22(d).Đặc điểm nổi bật nhất của biểu đồ này làm thế nào để các mức cuối thấp của

nó được dịch ngay về phía vùng nhẹ hơn của thang xám, như mong muốn

a b

c

Hình 3.21 (a) Hàm biến đổi cho cân bằng mức xám (b) Ảnh được cân bằng mức

xám (chú ý đầu ra đã được làm sạch) (c) Mức xám của (b)

a c

b

d

Hình 3.22.(a) Biểu đồ tùy chọn (b)Đường cong (1) là từ biểu thức (3,3-14), bằng

cách sử dụng biểu đồ trong (a); Đường cong (2) được thu thập bằng cách sử dụngthủ tục lặp đi lặp lại trong công thức (3.3-17) (c) Hình ảnh tăng cường sử dụng ánhxạ từ đường cong (2) (d) của biểu đồ (c)

Sự tăng cường cục bộ

Các phương pháp xử lý biểu đồ được thảo luận trong hai phần trước mang tính tổngthể, nghĩa là điểm ảnh được thay đổi theo một hàm chuyển đổi dựa trên lượng mứcxám của toàn bộ hình ảnh Mặc dù cách tiếp cận toàn bộ này là phù hợp với tăngcường tổng thể, có những trường hợp mà trong đó cần thiết để nâng cao chi tiết quacác vùng nhỏ trong một hình ảnh Số lượng điểm ảnh trong các vùng này có thể ảnhhưởng không đáng kể đến tính toán của một biến đổi toàn cục có dạng không nhấtthiết phải đảm bảo sự tăng cường cục bộ mong muốn Giải pháp là đưa ra các hàmchuyển đổi dựa trên sự phân bố mức xám hay các thuộc tính khác trong vùng lâncận của mỗi điểm ảnh của hình ảnh Mặc dù phương pháp xử lí dựa trên các vùnglân cận là chủ đề của phần 3.5, chúng ta đề cập đến xử lý biểu đồ cục bộ ở đây vìtính chất rõ ràng và liên tục Người đọc sẽ không khó trong các phần sau

Các kỹ thuật xử lý biểu đồ mô tả trước đây có thể dễ dàng thích nghi để tăng cườngcục bộ Cách làm này là để xác định một vùng hình vuông hoặc hình chữ nhật lâncận và di chuyển trung tâm của khu vực này từ điểm ảnh cho tới điểm ảnh Tại mỗivùng, biểu đồ của các điểm trong vùng lân cận được tính toán và hoặc là cân bằngbiểu đồ hoặc là hàm biến đổi đặc tả biểu đồ thu được Hàm này cuối cùng cũng đãđược sử dụng để ánh xạ mức xám của điểm ảnh trung tâm trong vùng lân cận.Trungtâm của vùng lân cận sau đó được chuyển đến một vị trí điểm ảnh liền kề và cáchlàm này được lặp đi lặp lại Vì chỉ có một hàng mới hoặc cột của vùng lân cận thayđổi trong sự chuyển dịch điểm ảnh-điểm ảnh của vùng, cập nhật các biểu đồ thuđược ở vị trí trước đó với dữ liệu mới được đưa vào tại mỗi bước di chuyển là có thể(mục 3.11) Phương pháp này có lợi thế rõ ràng qua việc tính toán lặp lại các biểu

đồ trên tất cả các điểm ảnh trong vùng lân cận mỗi khi vùng bị di chuyển một vị tríđiểm ảnh Một phương pháp khác đôi khi sử dụng để giảm tính toán là sử dụng cácvùng chồng lấn, nhưng phương pháp này thường tạo ra một hiệu ứng cờ(checkerboard) không mong muốn

Hình 3.23 (a) cho thấy một hình ảnh đã được làm khá mờ để giảm lượng nhiễu củanó (xem Phần 3.6.1 về làm mờ) Hình 3.23 (b) cho thấy kết quả của biểu đồ cânbằng tổng thể Thường là trường hợp khi mà kỹ thuật này được áp dụng làm mượtvùng nhiễu.Hình 3.23 (b) cho thấy sự tăng cường đáng kể của nhiễu, với mức tăngnhẹ trong độ tương phản.Lưu ý rằng không có chi tiết cấu trúc nào mới được đưa rabằng phương pháp này Tuy nhiên, cân bằng biểu đồ cục bộ sử dụng một vùng lâncận 7 x 7 cho thấy sự hiện diện của hình vuông nhỏ bên trong hình vuông tối lớnhơn Các ô vuông nhỏ quá sát nhau trong mức xám để thành các ô lớn hơn, và kíchthước của chúng quá nhỏ để ảnh hưởng đáng kể đến cân bằng biểu đồ tổng thể

Cũng lưu ý các kết cấu nhiễu tốt hơn trong hình 3.23(c), một kết quả của xử lý cụcbộ dùng các vùng lân cận tương đối nhỏ.

Sử dụng thống kê lược đồ mức xám cho nâng cao chất lượng ảnh

Thay vì sử dụng lược đồ hình ảnh trực tiếp cho tăng cường, chúng ta có thể sử dụngthay thế một số thông số thống kê được thu thập trực tiếp từ lược đồ Cho r biểu thịmột biến ngẫu nhiên rời rạc đại diện cho mức xám rời rạc trong khoảng [0, L-1], vàcho p(ri) biểu thị các thành phần lược đồ chuẩn hóa tương ứng với giá trị thứ i củar.Như đã nêu trước đó trong phần này, chúng ta có thể xem p(ri) như một ước lượngcủa xác suất xuất hiện mức xám ri

a b c

Hình 3.23 (a) Ảnh gốc, (b) Kết quả cân bằng lược đồ mức xám toàn cục, (c) Kết

quả cân bằng lược đồ mức xám cục bộ sử dụng một vùng 7 x 7 về mỗi điểm ảnh.Thời điểm thứ n của r về ý nghĩa được định nghĩa như sau:

của một hình ảnh, và phương sai (hoặc độ lệch chuẩn) - là một thước đo độ tươngphản trung bình.

Ta xét hai ứng dụng giá trị trung bình và phương sai cho các mục đích nâng cao.Trung bình tổng thể và phương sai được xác định trên toàn bộ hình ảnh và chủ yếuhữu ích cho việc điều chỉnh thô cường độ tổng thể và độ tương phản Sử dụng nhiềuhơn nữa hiệu lực của hai biện pháp này trong nâng cao toàn cục, trong đó có nghĩalà trung bình toàn cục và phương sai được sử dụng làm cơ sở cho việc làm thay đổiphụ thuộc vào đặc tính hình ảnh trong một vùng được xác định trước về mỗi điểmảnh trong hình ảnh

Cho (x,y) là tọa độ của một điểm ảnh trong một hình ảnh, và cho Sxy biểu thị mộtvùng (subimage) kích thước quy định, tâm tại (x, y) Từ biểu thức (3.3-19) giá trịtrung bình của các điểm ảnh trong Sxy có thể được tính bằng cách sử dụng biểuthức:

(3.3-21)

Trong đó rs,t là mức xám tại tọa độ (s,t) trong vùng thành phần lược đồ chuẩn hóatương ứng với giá trị của mức xám Tương tự như vậy, từ biểu thức (3.3-20),phương sai mức xám của những điểm ảnh trong vùng Sxy được cho bởi:

(3.3-22)

Trung bình cục bộ là một thước đo của mức xám trung bình trong vùng Sxy, vàphương sai (hoặc độ lệch chuẩn) là một thước đo của sự tương phản trong vùng đó.Một khía cạnh quan trọng của xử lý hình ảnh bằng cách sử dụng trung bình cục bộvà phương sai là sự linh hoạt chúng có đủ khả năng trong sự hiện ảnh đơn giản, kỹthuật nâng cao, chưa đủ mạnh nâng cao kỹ thuật dựa trên các biện pháp thống kê màcó hạn chế, có thể dự đoán sự tương ứng với sự xuất hiện hình ảnh Ta minh họanhững đặc điểm này bằng một ví dụ

Hình 3.24 cho thấy một SEM (quét kính hiển vi điện tử) hình ảnh của một dây tócđèn sợi đốt được bao bọc xung quanh một giá đỡ Dây tóc ở trung tâm của hình ảnhvà giá đỡ của nó là khá rõ ràng và dễ hiểu Có một cấu trúc dây tóc ở phía bên phảicủa hình ảnh, nhưng nó đen nhiều và kích thước của nó và các tính năng khác làkhông dễ dàng nhận ra Nâng cao cục bộ bằng cách điều chỉnh độ tương phản là mộtphương pháp lý tưởng để thử trên các vấn đề như thế này, trong đó một phần củahình ảnh là chấp nhận được, nhưng các bộ phận khác có thể có các tính năng ẩnđáng chú ý

Trong trường hợp này, tăng cường các vùng tối mà vẫn giữ nguyên các vùng sángcần tăng cường Chúng ta có thể sử dụng các khái niệm trình bày trong phần này đểxây dựng một phương pháp nâng cao mà có thể nói lên sự khác biệt giữa bóng tối vàánh sang và, đồng thời, có khả năng tăng cường chỉ các vùng tối Một phép đo cómột vùng tương đối sáng hoặc tối tại một điểm (x,y) là để so sánh mức xám trungbình cục bộ với mức xám ảnh trung bình, được gọi là trung bình toàn cục và ký hiệulà MG Giá trị sau này thu được bằng cách cho S bao quanh toàn bộ hình ảnh Vìvậy, chúng ta có các yếu tố đầu tiên của chương trình nâng cao của chúng ta: Chúng

ta sẽ xét các điểm ảnh tại một điểm (x, y) như một ứng cử viên để xử lý nếu , trongđó k0 là một hằng số dương với giá trị nhỏ hơn 1.0 Vì chúng ta đang quan tâm đếnviệc tăng cường các vùng có độ tương phản thấp, chúng ta cũng cần một phép đo đểxác định xem sự tương phản của một vùng làm cho nó một ứng cử viên để nâng cao

Do đó, chúng ta sẽ xét các điểm ảnh tại một điểm (x, y) như một ứng cử viên đểnâng cao nếu , trong đó DG là độ lệch tiêu chuẩn toàn cục và k2 là một hằng sốdương Giá trị của hằng số này sẽ lớn hơn 1.0 nếu chúng ta quan tâm trong việc tăngcường vùng ánh sáng và ít hơn 1.0 cho vùng tối Cuối cùng, chúng ta cần phải hạnchế các giá trị thấp nhất của độ tương phản chúng ta sẵn sàng chấp nhận, mặt khácphương pháp này sẽ cố gắng để nâng cao vùng hằng số chẵn, có độ lệch chuẩn là sốkhông Do đó, chúng ta cũng thiết lập một giới hạn thấp hơn trên độ lệch chuẩn cụcbộ bằng cách yêu cầu rằng , với k1< k2 Một điểm ảnh tại (x, y) mà đáp ứng tất cảcác điều kiện để nâng cao cục bộ được xử lý đơn giản bằng cách nhân nó bằng mộthằng số quy định, E, giá trị tăng (hoặc giảm) của mức xám của nó tương đối vớiphần còn lại của hình ảnh Các giá trị điểm ảnh không đáp ứng các điều kiện nângcao được giữ nguyên

Một bản tóm tắt của phương pháp nâng cao như sau.Cho f (x, y) đại diện cho các giátrị của một điểm ảnh tại bất kỳ tọa độ hình ảnh (x, y), và để cho g (x, y) đại diện chocác điểm ảnh tăng cường tương ứng tại các tọa độ Khi đó:

Trong đó, như được chỉ ra trước đó, E, k0, ku và k2 được quy định là các thông số;

MG là trung bình toàn cục của hình ảnh đầu vào, và DG là độ lệch tiêu chuẩn toàncục của nó

Thông thường, việc lựa chọn thành công các thông số yêu cầu một chút kinh nghiệmđể cho một hình ảnh trong một loạt hình ảnh Trong trường hợp, các giá trị được lựa

chọn: E=4.0, k 0 =0.4, k 1 = 0.02, và k 2 =0.4 giá trị tương đối thấp là 4.0 cho E đã

được lựa chọn, khi nó được nhân lên bằng mức trong vùng được tăng cường (cái mà

là màu tối<đen>), kết quả vẫn hướng tới tối cuối cùng của quy mô, do đó bảo toànhình ảnh chung trong toàn hình ảnh cân bằng Giá trị của k0 được chọn là nhỏ hơnmột nửa trung bình toàn cục vì nó là rõ ràng bằng cách nhìn vào hình ảnh mà cácvùng cần tăng cường chắc chắn là đủ tối trở thành nửa dưới của trung bình toàn cục.

Một phân tích tương tụ dẫn tới sự lựa chọn những giá trị cho k 1 và k 2

Hình 3.24.Hình ảnh của một dây tóc vonfram và giá đỡ, phóng đại khoảng 130x.

(Nguồn: Mr Michael Shaffer Sở Khoa học Địa chất.Đại học Oregon, Eugene)

(a) (b) (c)

Hình 3.25.(a) Hình ảnh được hình thành từ tất cả trung bình cục bộ thu được từ hình

3.24 sử dụng phương trình (3.3-21) (b) Hình ảnh được hình thành từ tất cả các độlệch chuẩn cục bộthu được từ hình 3.24 sử dụng phương trình (3.3-22) (c) Hìnhảnh được hình thành từ tất cả hằng số nhân được sử dụng để sản xuất các hình ảnh

được nâng cao được chỉ ra trong hình 3.26.

Sự lựa chọn các hằng số thì không phải khó khăn trong nhiệm vụ chung, nhưng sựlựa chọn của họ chắc chắn cần phải được hướng dẫn bởi một phân tích logic các vấnđề tăng cường trong tầm tay Cuối cùng, lựa chọn kích thước cho khu vực địaphương nên càng nhỏ càng tốt để bảo toàn chi tiết và giữ mức tính toán càng thấpcàng tốt nếu có thể được Chúng ta chọn một vùng nhỏ (3x3)

Hình 3.25a chỉ ra giá trị của mSiv cho tất cả các giá trị của (x, y).Vì giá trị củacho mỗi (x,y) là giá trị trung bình của các điểm ảnh lân cận trong vùng trung tâm3x3 tại (x,y) Chúng ta hy vọng kết quả tương tự như hình ảnh ban đầu nhưng hơimờ

Hình 3.26.Tăng cường ảnh SEM So sánh với hình 3.24 Lưu ý đặc biệt là vùng

tăng cường ở phía bên phải của hình ảnh

Trường hợp này trong khung hình 3.25a.Hình 3.25b chỉ ra hình ảnh được hình

thành sử dụng cho tất cả giá trị của Tương tự như vậy chúng ta có thể xây dựng

một hình ảnh ra các giá trị nhân f(x,y) tại mỗi cặp tọa độ (x,y) để tạo thành g(x,y).Kể từ khi các giá trị là 1 hoặc E, hình ảnh nhị phân, được chỉ ra ở hình 3.25c Các vùng tối tương ứng là 1 và các vùng sáng tơi E Vì thế, bất kể điểm sáng ở hình 3.25c

nghĩa là một cặp tọa độ (x,y) mà tại đó việc tăng cường nhân f(x,y) của E để tạo ramột điểm ảnh tăng cường Các điểm tối đại diện cho tọa độ cái mà tại đó không thayđổi giá trị của điểm ảnh

Sự tăng cường điểm ảnh thu được với phương pháp vừa miêu tả được chỉ ra hình3.26 Khi so sánh ảnh này với ảnh gốc trong hình 3.24 chúng ta chú ý tới chi tiết rõràng được đặt ở phía bên phải của hình ảnh tăng cường Để đánh giá là các phầnkhông do tăng cường của hình ảnh (vùng ánh sáng) thì được giữ nguyên ỏ bên trái.Chúng ta lưu ý là sự xuất hiện các chấm sáng nhỏ ở các vùng bóng nơi mà cuộn dâygặp sự hỗ trợ chủ yếu, và xung quanh của bờ viền giữa dây tóc và nền Đây lànhững hiện vật tạo ra không mong muốn của kỹ thuật tăng cường Nói cách khác,các điểm xuất hiện như chấm ánh sáng đủ tiêu chuẩn tăng cường và giá trị củachúng được khuếch đại bởi yếu tố E Sự giới thiệu của các hiện vật là một nhượcđiểm nhất định trong một phương pháp miêu tả vì cách phi tuyến cái mà họ xử lý