Đầu ra (đáp ứng) của bộ lọc không gian làm trơn tuyến tính đơn giản là cấp xám trung bình của các điểm ảnh trong lân cận của điểm ảnh. Những bộ lọc này thường được gọi là bộ lọc trung bình.
Ý tưởng cơ bản của bộ lọc làm trơn rất dễ hiểu.Bằng cách thay thế giá trị của mỗi điểm ảnh bằng giá trị trung bình của các cấp xám trong lân cận được xác định bởi mặt nạ lọc.Kết quả của quá trình xử lý này sẽ làm giảm đi những “điểm nhô” trong các cấp xám. Bởi vì nhiễu ngẫu nhiên có đặc trưng là chứa những điểm nhô trong các cấp xám, ứng dụng rõ ràng nhất của làm trơn là khử nhiễu. Tuy nhiên, các cạnh cũng được đặc trưng bởi các điểm nhô trong các cấp xám, vì vậy lọc trung bình sẽ có tác động phụ lên các cạnh của các đối tượng trong ảnh.
x x
Ứng dụng chính của các lọc trung bình là khử đi các chi tiết không liên quan trong ảnh.Hình 3.34đưa ra hai bộ lọc làm trơn 3 × 3.Bộ lọc đầu tiên cho ra giá trị trung bình chuẩn của các điểm ảnh trong lân cận 3 × 3. Ta có thể biểu diễn lại bộ lọc này bằng cách thay các hệ số trong công thức (3.5-3):
R =
Mặt nạ thứ hai được chỉ ra trong hình 3.34là một trường hợp thú vị của lọc trung bình, người ta thường gọi là trung bình có trọng số.Thuật ngữ này được sử dụng để chỉ các điểm ảnh được nhân với các hệ số khác nhau, do đó có thể nâng tầm
quan trọng của một số điểm ảnh.Như trong mặt nạ thứ hai của hình 3.23, điểm ảnh trung tâm của mặt nạ được nhân với giá trị lớn hơn so với những điểm ảnh khác, vì vậy điểm ảnh này có tầm quan trọng hơn những điểm ảnh khác trong việc tính giá trịtrung bình. Trong khi 4 điểm ảnh ở 4 góc của mặt nạ do cách xa tâm của mặt nạ nên chỉ có hệ số là 1. Mục đích của việc gán trọng số của các điểm ảnh tỷ lệ nghịch theo khoảng cách từ điểm đó đến tâm (của mặt nạ) là nhằm giảm đi sự “làm mờ” (blurring) trong quá trình “làm trơn” (smoothing). Chúng ta có thể chọn những hệ sốkhác cho mặt nạ lọc, miễn là theo chiến lược trên. Tuy nhiên, mặt nạ trên (thứ hai) thường được sử dụng vì tổng các hệ số của nó là 16, một con số rất thuận tiện trong việc tính toán trên máy tính (là mũ của 2).Trong thực tế, ta rất khó nhận ra sự khác biệt sau khi áp dụng một trong trong hai bộ lọc trên vì lân cận mà nó tác động quá nhỏ.
Theo công thức (3.5-1), khi thực hiện lọc trên ảnh có kích thước M × N với bộ lọc trung bình có trọng số với kích thước m × n (m và n là số lẻ), được tính theo biểu thức:
g(x,y) = (3.6-1)
Các tham số trong biểu thức này được định nghĩa giống như trong biểu thức (3.6-1). Khi áp dụng biểu thức (3.5-2) trên toàn bộ các điểm ảnh của ảnh gốc (tức là với x = 0, 1, 2, ...,M-1 và y = 0, 1, 2, ..., N-1), ta sẽ có được ảnh kết quả sau. Mẫu số trong biểu thức (3.5-2) là tổng của các hệ số trong ma trận, vì vậy nó là một
hằng số và được tính toán một lần duy nhất.Đây chính là hệ số tỉ lệ được áp dụng cho toàn bộ các điểm ảnh của ảnh đầu ra.
a b c d e f
Hình 3.35. Biểu diễn khác của mặt nạ lọc không gian 3 x 3
Hình 3.35minh họa các kết quả khác nhau khi thực hiện lọc với các bộ lọc có kích thước khác nhau. Các bộ lọc trung bình hình vuông tương ứng được sử dụng trong các hình này có kích thước lần lượt là n = 3, 5, 9, 15 và 35 điểm ảnh. Kích thước của mặt lọc càng lớn thì ảnh kết quả càng bị nhòe và khác xa ảnh gốc.
(a) (b) (c)
Hình 3.36. Lọc đối tượng (a) Ảnh chụp các hành tinh quanh trái đất; (b) Ảnh sau
khi lọc với mặt nạ lọc trung bình 15 × 15; (c) Kết quả phân ngưỡng của ảnh (b) với ngưỡng là 25% của cấp độ xám sáng nhất.
Như đã đề cập ở trên, lọc trung bình không gian sẽ làm mờ ảnh để lấy các đối
tượng cần thiết trong ảnh, chẳng hạn như cho đối tượng nhỏ có cường độ sáng lẫn với màu nền và các đối tượng lớn dẽ phát hiện hơn. Kích thước của mặt nạ quan hệmật thiết với kích thước của các đối tượng mà chúng ta cần xóa đi để làm nền.Như minh họa trong hình trong hình 3.36(a), một ảnh được chụp từ kính viễn vọng Hubble về các hành tinh quay quanh trái đất.Hình 3.36(b) là kết quả có được sau khi lọc trung bình với mặt nạ lọc có kích thước 15 × 15. Chúng ta thấy rằng các đối tượng có kích thước nhỏ bị trộn lẫn với nền hoặc bị giảm cường độ sáng. Sử dụng thêm kỹ thuật phân ngưỡng đối với hình 3.36(b) với giá trị ngưỡng bằng 25% giá trịcủa cường độ sáng nhất của các vết mờ trong ảnh chúng ta có được
hình 3.36(c). So sánh với ảnh gốc chúng ta thấy rằng, ảnh thu được có các đối tượng rõ ràng hơn, lớn hơn và sáng hơn.