Trường TTSP: Nguyễn Trãi Lớp: 10A7 GVHD: Lộ Quốc Thái Tiết dạy: 53 GSTT: Nguyễn Thị Hải Ngày dạy: 13/3/2012 §2: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG I) MỤC TIÊU : 1) Về kiến thức: - Nắm vững công thức các hằng đẳng thức cơ bản. - Biết giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt: bù nhau, phụ nhau, đối nhau, hơn kém nhau góc π . 2) Về kỹ năng: - Tính được các giá trị lượng giác của các góc. - Vận dụng linh hoạt các hằng đẳng thức lượng giác để tính toán, chứng minh các hệ thức đơn giản. - Biết áp dụng các công thức giữa các giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt để làm các bài tập hoặc chứng minh các đẳng thức. 3) Về tư duy và thái độ: - Hiểu, vận dụng, nắm kiến thức biết vận dụng vào giải toán. - Cẩn thận, chính xác, tích cực hoạt động rèn luyện tư duy. II) CHUẨN BỊ: - GV : giáo án, SGK, hình vẽ minh họa. - HS : SGK, vở ghi, kiên thức đã học về GTLG của góc α . III) PHƯƠNG PHÁP : - Thuyết trình, vấn đáp, tạo tình huống,đặt vấn đề VI) HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP: 1- Ổn định lớp. 2- Kiểm tra bài cũ: HS1: Nêu định nghĩa các giá trị lượng giác của một cung α ? HS2: Nêu các hệ quả giá trị lượng giác của một cung α ? 3-Bài mới: HĐ1: Tìm hiểu các công thức lượng giác cơ bản: TG Hoạt động của GV - HS Nội dung ghi bảng 15’ GV: Hướng dẫn hs chứng minh các công thức. a) +Cos α = OH +Sin α = OK Áp dụng định lý pitago: Ta có: OH² + OK² = OM² =? HS: OH² + OK² = OM² = 1 GV: Từ đó ta có công thức a). b) GV: Nêu công thức về quan hệ giữa tan và osc . III. QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC. 1. Công thức lượng giác cơ bản: 2 2 ) sin os 1a c α α + = . HS: sin tan osc α α α = . GV: 2 tan ? α = HS: 2 2 2 sin tan osc α α α = . GV: Với os 0c α ≠ , ta có công thức b) 1 + tan 2 α = 1 + 2 2 sin cos α α = = 2 2 2 2 cos sin 1 cos cos α + α = α α . GV: Tương tự cho hs chứng minh công thức c) với ĐK: sin 0 α ≠ . HS: Lên bảng làm. GV: Với ĐK: sin 0; os 0c α α ≠ ≠ Ta có: sin os . ? os sin tan .cot ? c c α α α α α α = = HS: sin os . 1 os sin c c α α α α = tan .cot 1 α α ⇒ = . GV: Giải thích vì sao 2 k π α ≠ . HS: Chú ý lắng nghe. GV: Đưa ra ví dụ áp dụng. HD: Hãy xác định dấu của osc α trong khoảng 3 2 π π α < < . HS: Vì 3 2 π π α < < nên cos α < 0 . GV: Gọi HS lên bảng làm bài. GV: - Hãy xác định dấu của osc α và sin α trong khoảng 2 π α π < < . HS: sin 0; os 0c α α > < - 1 + tan 2 α = 2 1 cos α 2 os ?c α ⇒ = HS: 2 2 1 os 1 tan c α α = + GV: - Gọi hs lên bảng trình bày lời giải. x y O M A' A B B' H K 2 2 1 ) 1 tan os b c α α + = ( α ≠ 2 π + k π ). 2 2 1 ) 1 cot sin c α α + = ( α ≠ k π ). d) tan α .cot α = 1 ( α ≠ k 2 π ). 2. Ví dụ áp dụng: VD1: Cho sin α = 4 5 − với 3 2 π π α < < . Tính cos α . Giải: Do 3 2 π π α < < nên cos 0 α < , từ đó: 2 3 cos 1 sin 5 α α = − − = − . VD2: Cho tan α = – 4 5 với 2 π α π < < Tính sin α và cos α . Giải: Ta có: - Tương tự cho hs về nhà làm sin α . 2 2 1 1 25 os 15 1 tan 41 1 16 5 cos 41 c α α α = = = + + ± ⇒ = Vì cos 0 α < nên 5 cos 41 α = . HĐ2: Tìm hiểu các GTLG của các cung có liên quan đặc biệt: 25’ a) TH1: M và M’ đối xứng nhau qua trục hoành. GV: Biểu diễn góc ( cung ) GTLG của sin và cos của α và ( ) α − lên ĐTLG. GV: Nhận xét gì về vị trí của hai điểm M, M’ và tọa độ của chúng đối với hệ trục tọa độ? HS: M và M′ đối xứng nhau qua Ox (trục cos) nên hoành độ của chúng bằng nhau, tung độ của chúng đối nhau. GV: Ghi kết luận và nhận xét trường hợp cung đối nhau. b) TH2: M và M’ đối xứng nhau qua trục tung. GV: Biểu diễn góc ( cung ) GTLG của sin và cos của α và ( ) π α − lên ĐTLG GV: Nhận xét gì về vị trí của hai điểm M, M’ và tọa độ của chúng đối với hệ trục tọa độ? HS: M và M′ đối xứng nhau qua Oy (trục sin) nên tung độ của chúng bằng nhau, hoành độ của chúng đối nhau. GV: Ghi kết luận và nhận xét trường hợp cung bù nhau. c) TH3: M và M’ đối xứng nhau qua tâm O. GV: Biểu diễn góc ( cung ) GTLG của sin và cos của α và ( ) α π + lên ĐTLG và nhận xét gì về vị trí của hai điểm M, M’ và tọa độ của chúng đối 3. GTLG của các cung có liên quan đặc biệt. a) Cung đối nhau: α và –α + (OA, OM) = α ; (OA, OM’) α = − b) Cung bù nhau: α và ( π – α) + (OA, OM) = α ; (OA, OM’) π α = − c) Cung hơn kém π: α và (α + π) + (OA, OM) = α ; (OA, OM’) α π = + ( ) ( ) ( ) ( ) cos os sin sin tan tan cot cot c α α α α α α α α − = − = − − = − − = − ( ) ( ) ( ) ( ) sin sin os os tan tan ot cot c c c π α α π α α π α α π α α − = − = − − = − − = − ( ) ( ) ( ) ( ) sin sin os os tan tan cot cot c c α π α α π α α π α α π α + = − + = − + = + = với hệ trục tọa độ? HS: M và M′ đối xứng nhau qua tâm O nên hoành độ và tung độ của chúng đối nhau. GV: Ghi kết luận và nhận xét trường hợp cung hơn kém nhau π . d) TH4: M và M’ đối xứng nhau qua đường thẳng y=x. GV: Biểu diễn góc ( cung ) GTLG của sin và cos của α và ( ) 2 π α − lên ĐTLG và nhận xét gì về vị trí của hai điểm M, M’ và tọa độ của chúng đối với hệ trục tọa độ? HS: M và M′ đối xứng nhau qua đường thẳng y=x nên tung độ của điểm này bằng hoành độ của điểm kia và ngược lại. GV: Ghi kết luận và nhận xét trường hợp cung phụ nhau. GV: Đưa ví dụ áp dụng và hướng dẫn hs làm bài. d) Cung phụ nhau: α và 2 π − α ÷ + (OA, OM) = α ; (OA, OM’) 2 π α = − VD3: Tính 11 31 cos , tan 4 6 π π − ÷ ÷ . Giải: 11 3 3 cos cos 2 os 4 4 4 2 os os os 4 4 4 2 c c c c π π π π π π π π = + = ÷ ÷ = − = − − = − = − ÷ ÷ ÷ 31 tan tan 5 tan 6 6 6 1 tan 6 3 π π π π π π = + = + ÷ ÷ ÷ = = IV. CỦNG CỐ: - Nhấn mạnh các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản, các công thức về môi quan hệ giữa các GTLG của các cung có liên quan đặc biệt. V. DẶN DÒ: Học thuộc các công thức và làm các bài tập 3, 4, 5 ( Trang 148/SGK ), đọc trước bài mới. sin os 2 os sin 2 tan cot 2 cot tan 2 c c π α α π α α π α α π α α − = ÷ − = ÷ − = ÷ − = ÷