Bài giảng bài giá trị lượng giác của một cung đại số 10 (2)

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG ĐẠI SỐ LỚP 10.

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA

MỘT CUNG

ĐẠI SỐ LỚP 10

1 Định nghĩa



1

M

y

O

-1

1

x

Khi đó:

Trên đường tròn lượng giác cho

cung AM có số đo  (tức là điểm M

xác định bởi số ).Gọi M(x;y),

Tung độ y = của điểm M gọi

là sin của α và kí hiệu sinα

OK

Hoành độ x = của điểm M gọi

là côsin của α và kí hiệu cosα

OH

sin

y    OK

os

x  c   OH

x

y

KIỂM TRA BÀI CŨ

sin

os

c





sin



H

K

Nêu định nghĩa các giá trị lượng giác

của cung α?

1

M

y

O

-1

1

H

K

sin

y    OK

os

x  c   OH

2

2

sin   cos   OK  OH

2

1

OM

III/QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ

LƯỢNG GIÁC 1/ CÔNG THỨC CƠ BẢN :

z k

  ,



1 / sin   co s   1

2

2 k k z



2

2





2

1 cos 

2

1 sin 

1

2/Ví dụ:

4 cos

5



sin

5

2



 

  Tính cos 

GIẢI:

Ta có: sin2  cos2   1  cos2    1 sin 2 

9 1

2 5

25



sin



2

2

1

3 1

vì

2



 

  nên cos   0

5

  

2

/ sin2   cos  

2

cos



2 1

2 1

/ tan cot    ,

I

II

B

A

O x

y

A'  0

2



3 2



sin



2

2

1

3 1

/ tan cot    ,

2

cos



2 1

2 1

sin



2

2

1

3 1

/ tan cot    ,

2

/ sin2   cos  

2

cos



2 1

2 1

sin



2

2

1

3 1

/ tan cot    ,

2

Ví dụ 2:

Giải

Ta có:



2

tan 1

1 cos





25

9 1

1





34

25



34

5 cos  

Vì nên Vậy

5 cos

34

 

cos   0

ta cos

si n  n. 

34

5 5

3





34

 



   

3

2 2

Cho tan = với  Tính cos, sin

   

3

2 2

3

5

2

/ sin2   cos  

2

cos



2 1

2 1

sin



2

2

1

3 1

/ tan cot    ,

I

II

B

A

O x

y

A'  0

2



3 2



2

1)cung đối nhau:

cos(- ) = cos (1)

Ví dụ

3

sin(   )  ?

3

sin( )   sin 

Có nhận xét gì về vị trí điểm biểu diển M, N của hai cung

α và –α ?

Vậy toạ độ của M, N có liên hệ như thế nào với nhau?

Từ đó hãy chỉ ra mối liên hệ về giá trị lượng giác của hai cung α và –α ?

sin(- ) = - sin(2) tan(- ) = - tan(3) cot(- ) = - cot(4)

M, N nằm đối xứng với nhau qua trục ox

Toạ độ của M, N có liện hệ là hoành độ bằng nhau còn tung độ đối nhau xN= xM ;yN = - yM

xM

O

yN

xN

N

A' -1

yM

B

x

A

1

M

y

3.Gía trị lượng giác của

cung có liên quan đặc

biệt

 và- 

Cos đối

Ta thấy với 2 cung đối nhau  và - thì cos của chúng bằng nhau,các giá trị lg còn lại của chúng là đối nhau

Gỉa sử một cung có

số đo  ,cung còn lại có số đo bao nhiêu?

TL: cung có sđ  ,cung còn lại có

sđ-

Thế nào là hai cung đối nhau?

TL:hai cung gọi là đối nhau nếu tổng

số đo của chúng bằng 0

2 Cung bù nhau :

cot( - ) = - cot(4)

sin bù

Ví dụ

3

   

3

4





Từ đó hãy chỉ ra mối liên hệ về giá trị lượng giác của hai cung α và π –α ?

M, N nằm đối xứng với nhau qua trục oy

Toạ độ của M, N có liện hệ là hoành độ đối nhau còn

tung độ bằng nhau xN =- xM ;yN=yM

Có nhận xét gì về vị trí điểm biểu diển M, N của hai cung

α và π–α ?

Vậy toạ độ của M, N có liên hệ như thế nào với nhau?

y

xM

xN

yM

yN

x

O

A

1

A' -1

sin( - ) = sin(2)

cos( - ) = - cos(1)

tan( - ) = - tan(3)

 và  - 

Ta thấy với 2 cung

bù nhau  và - thì sin của chúng bằng nhau,các giá trị lg còn lại cos,tan,cot của chúng đối nhau

Thế nào là hai cung

bù nhau?

TL:hai cung gọi là

bù nhau nếu tổng số

đo của chúng bằng



Gỉa sử một cung có

số đo  ,cung còn lại có số đo bao nhiêu?

TL: cung có sđ  ,cung còn lại có sđ

- 

3 Cung hơn kém  :

sin( + ) = - sin(1)

cos( + ) = - cos(2)

tan( + ) = tan(3)

cot( + ) = cot(4)

Hơn kém : tan, cot

M

N



+

Ví dụ



   

cos cos( ) cos

7

6





Từ đó hãy chỉ ra mối liên hệ về giá trị lượng giác của hai cung α và π +α ?

Có nhận xét gì về vị trí điểm biểu diển M, N của hai cung

α và π–α ?

Vậy toạ độ của M, N có liên hệ như thế nào với nhau?

M, N nằm đối xứng với nhau qua gốc toạ độ 0(0;0) Toạ độ của M, N có liện hệ là hoành và tung độ đối nhau

xN= -xM ;yN= -yM

A

xM

yN

yM

xN

 và  + 

Ta thấy với 2 cung hơn kém nhau  và

+ thì tan và cot của chúng bằng nhau,các giá trị lg còn lại sin , cos đối nhau

Gỉa sử một cung có

số đo  ,cung còn lại có số đo bao nhiêu nếu 2 cung đó hơn kém nhau  ? TL: cung có sđ  ,cung còn lại có sđ

+ 

4 Cung phụ nhau :

M

N



2







2

sin(    )  cos 

2

c o s (    )  s i n 

2

t a n (    )  c o t 

2

c o t (    )  t a n  Phụ chéo

A

xMxN

yN

yM

Từ đó hãy chỉ ra mối liên hệ về giá trị lượng giác của hai góc α và π/2-α ?

M, N nằm đối xứng với nhau quađường phân giác góc

phần tư thứ I

Toạ độ của M, N có liện hệ là yN = xM ;xN = yM

Vậy toạ độ của M, N có liên hệ như thế nào với nhau?

Có nhận xét gì về vị trí điểm biểu diển M, N của hai cung

2







2



 và - 

Cos đối sin bù

phụ chéo hơn kém  tan, cot

sin(+) = -sin  cos(+) = -cos tan(+) = tan cot(+) = cot

sin( 

2 -) = cos

cos( 

2 -) = sin 

tan( 

2 -) = cot

cot( 

2 -) = tan

sin(-) = sin 

cos(-) = -cos tan(-) = -tan cot(-) = -cot

cos (- ) = cos 

sin (-) = -sin 

tan (-) = -tan

cot(-) = -cot

Co vua cung cap cac cong thuc lg thể hiện mối liên hệ giữa các cung lien quan đặc biệt dựa vào mối liên hệ này ta đưa việc tính giá trị luợng giác bất kì về tính giá trị lg của góc thường gặp

CỦNG CỐ

CÂU 1: Rút gọn biểu thức sau:

cos(90 - ).sin(180 ) sin(90 ).cos(180 )

CÂU 2: Tính B = cos3000

1 )

2

2

b B  

3 )

2

2

CÂU 3: Cho tam giác ABC, đẳng thức nào sau đây là đúng:

a) sin(A+B) = sinC b) sin(A+B) = -sinC c) sin(A+B) = cosC d) sin(A+B) = -cosC

b) A = 1

1 )

2

a) sin(A+B) = sinC

THANK YOU