SKKN giúp học sinh yếu lớp 10 ghi nhớ giá trị lượng giác công thức lượng giác bằng các mẹo nhớ đơn giản

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LÀO CAI TRƯỜNG THPT SỐ MƯỜNG KHƯƠNG GIÚP HỌC SINH YẾU LỚP 10 GHI NHỚ GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC, CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC BẰNG CÁC MẸO NHỚ ĐƠN GIẢN Họ tên tác giả : Nguyễn Mạnh Đức Chức vụ : Giáo viên Tổ chun mơn: Tốn - lí MỤC LỤC Stt Nội dung Trang Tên đề tài, tác giả, Tóm tắt 2 Giới thiệu Hiện trạng, Giải pháp thay thế, Vấn đề nghiên cứu Giả thuyết nghiên cứu Phương pháp, Khách thể nghiên cứu, Thiết kế nghiên cứu Quy trình nghiên cứu, Đo lường thu thập liệu Phân tích liệu kết quả, Trình bày kết quả, Phân tích liệu Bàn luận Kết luận khuyến nghị 10 Tài liệu tham khảo, minh chứng Tên đề tài : GIÚP HỌC SINH YẾU LỚP 10 GHI NHỚ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC Họ tên tác giả, tổ chuyên môn, chức vụ 8-10 - Họ tên : Nguyễn Mạnh Đức - Chức vụ : Giáo viên - Tổ chun mơn: Tốn - lí Tóm tắt Thực tế việc học, ghi nhớ phần giá trị lượng giác, cơng thức lượng giác mơn tốn lớp 10, trường THPT số Mường Khương khó học sinh yếu nhiều năm Điều ảnh hưởng lớn đến kết học tập học sinh học kỳ 2, kết học tập phần lượng giác học sinh lớp học Để khắc phục tình trạng trên, nghiên cứu chọn giải pháp: Giúp đỡ học sinh yếu lớp 10 ghi nhớ giá trị lượng giác, công thức lượng giác Cung cấp cho học sinh số cách ghi nhớ công thức lượng giác mẹo nhớ thông qua câu từ đơn giản Nghiên cứu tiến hành hai nhóm tương đương lớp 10A1, 10A2 THPT số Mường Khương (Tổ 1, tổ lớp 10A2, nhóm thực nghiệm, tổ 2, tổ lớp 10A1 nhóm đối chứng) Thực nghiệm thực giải pháp thay từ tuần thứ 30 đến hết tuần 35, năm học 2013 - 2014 Qua nghiên cứu thu thập số liệu, kết độ chênh lệch điểm trung bình T-test cho kết p=0,0133 < 0,05 cho thấy tác động có ảnh hưởng rõ rệt đến việc làm tăng số lượng học sinh yếu lớp 10 ghi nhớ giá trị lượng giác, công thức lượng giác GIỚI THIỆU 4.1 Hiện trạng: - Việc học ghi nhớ phần giá trị lượng giác, công thức lượng giác lớp 10 trường THPT số Mường Khương Qua kết học sinh qua năm học cho thấy đa số học sinh trường cịn gặp khó khăn , đặc biệt đối tượng học lực yếu - Nhiều học sinh tiếp thu kiến thức giá trị lượng giác, cơng thức lượng giác cịn chậm, chưa vận dụng kiến thức vào việc giải tập có liên quan - Các Thầy giáo chưa thật tâm huyết, chưa tự tìm tịi, nghiên cứu, học hỏi sách, báo, mạng Internet, đồng nghiệp khắp nước việc hướng dẫn giúp học sinh ghi nhớ giá trị lượng giác, công thức lượng giác - Phần lớn học sinh sợ, chưa ham thích học tập phần giá trị lượng giác, cơng thức lượng giác - Đa số học sinh có học lực yếu lười học nhà, đặc biệt học cơng thức tốn học 4.2 Giải pháp thay thế: - Qua trạng trên, định chọn đề tài “Giúp học sinh yếu lớp 10 ghi nhớ giá trị lượng giác, công thức lượng giác mẹo nhớ đơn giản ” nhằm tìm giải pháp giảm số lượng tỉ lệ học sinh yếu, chán học phần giá trị lượng giác, công thức lượng giác - Giáo viên biên soạn tài liệu, tìm tòi tham khảo sách, báo, đồng nghiệp chun mơn, mạng Internet Qua tổng hợp lại hướng dẫn học sinh đề tập vừa sức với trình độ giúp em rèn luyện củng cố lại kiến thức, giúp em theo kịp chương trình kiến thức học 4.3 Vấn đề nghiên cứu: Học sinh lớp 10 đặc biệt đối tượng học sinh yếu thấy khó học ghi nhớ giá trị lượng giác, công thức lượng giác Việc giúp đỡ học sinh yếu lớp 10 ghi nhớ giá trị lượng giác, công thức lượng giác việc giáo viên tự tìm tịi, tham khảo cách học, mẹo ghi nhớ giá trị lượng giác , cơng thức lượng giác có hiệu hay khơng ? 4.4 Giả thuyết nghiên cứu: Việc Giúp đỡ học sinh yếu lớp 10 ghi nhớ giá trị lượng giác, công thức lượng giác việc giáo viên tự tìm tịi, tham khảo cách học, mẹo ghi nhớ công thức lượng giác có làm tăng kết học tập cơng thức lượng giác học sinh PHƯƠNG PHÁP: 5.1 Khách thể nghiên cứu: *Giáo viên: Nguyễn Mạnh Đức – giáo viên toán dạy lớp 10A1,10A2 trường THPT số Mường Khương trực tiếp thực việc nghiên cứu *Học sinh: học sinh yếu, thuộc tổ 1, lớp 10A2 (Nhóm thực nghiệm) học sinh yếu, thuộc tổ 2, lớp 10A1 (Nhóm đối chứng) 5.2 Thiết kế: Tơi dùng Thiết kế kiểm tra trước sau tác động với nhóm phân chia ngẫu nhiên lớp 10A1, 10A2, trường THPT số Mường Khương Tôi vào kết học tập học kỳ mơn Tốn lớp 10A1, 10A2 chọn nhóm ngẫu nhiên học sinh yếu thuộc tổ 1, tổ lớp 10A2 (nhóm thực nghiệm) học sinh yếu thuộc tổ 2, tổ lớp 10A1 (nhóm đối chứng) ngang Tôi thực tác động cách trang bị cho học sinh số kỹ thuật, mẹo nhớ công thức lượng giác giúp học sinh nhớ kiến thức lớp học Qua tác động giải pháp thay tuần, tiến hành kiểm tra sau tác động học sinh yếu nhóm thực nghiệm Sau đó, tơi dùng phép kiểm chứng T-test để phân tích liệu Bảng Kiểm chứng để xác định nhóm tương đương Đối chứng 1.625 Thực nghiệm TBC 1.688 p= 0.92 p = 0,92 > 0,05, từ kết luận chênh lệch điểm số trung bình hai nhóm thực nghiệm đối chứng khơng có ý nghĩa, hai nhóm coi tương đương Bảng thiết kế nghiên cứu: Nhó Kiểm tra trước tác động Tác động Kiểm tra sau tác động m N1 O1 X O3 N2 O2 - O4 N1: Nhóm thực nghiệm (học sinh yếu tổ 1, lớp 10A2) N2: Nhóm đối chứng (học sinh yếu, tổ 2, lớp 10A1) 5.3 Quy trình nghiên cứu: Tơi biên soạn lại kiến thức học hướng dẫn cách nhớ công thức lượng giác qua buổi học phụ đạo nhóm nghiên cứu để nắm tình hình học tập em, sau rút kinh nghiệm hướng dẫn, giải thích tỉ mỉ số cách ghi nhớ công thức lượng giác Tôi tham khảo sách, báo, mạng Internet, học hỏi đồng nghiệp chun mơn Sau tổng hợp lại hướng dẫn học sinh qua buổi học phụ đạo Tiến hành dạy thực nghiệm: Thời gian tiến hành dạy thực nghiệm theo thời khoá biểu, lịch báo giảng, kế hoạch năm học kế hoạch khắc phục học sinh yếu môn 5.4 Đo lường: Sau tiến hành kiểm tra sau tác động kết học tập nhóm thực nghiệm Đề kiểm tra, đánh giá kết học tập công thức lượng giác học sinh tổ chức kiểm tra khách quan với tác động thực nghiệm Sau kiểm tra tiến hành chấm thống kê kết sau tác động nhóm thực nghiệm nhóm đối chứng Phân tích liệu kết quả: 6.1 Trình kết quả: Bảng so sánh điểm trung bình sau tác động: Đối chứng Thực nghiệm Điểm trung bình 4,5 6,0 Độ lệch chuẩn 0,8 1,22 Giá trị p T-test Chênh lệch giá trị trung bình chuẩn SMD 0,0133 1.1 6.2 Phân tích liệu: - Kết kiểm tra sau tác động cho thấy điểm trung bình nhóm thực nghiệm 6,0 cao nhiều so với điểm trung bình kiểm tra trước tác động 1,625 Điều chứng tỏ khả nhớ công thức lượng giác học sinh yếu tăng lên đáng kể - Độ chênh lệch chuẩn kiểm tra sau tác động nhóm thực nghiệm 0,8 < điều cho thấy mức độ chênh lệch có ý nghĩa - Độ chênh lệch điểm trung bình T-test cho kết p=0,0133< 0,05 cho thấy chênh lệch điểm khảo sát trung bình trước sau tác động có ý nghĩa, tức chênh lệch điểm trung bình khảo sát trước sau tác động không xảy ngẫu nhiên mà tác động giải pháp thay mang lại hiệu - Chênh lệch giá trị trung bình chuẩn SMD = 6.0 − 4.5 = 1.1 1.35 so sánh với bảng tiêu chí Cohen cho thấy mức độ ảnh hưởng giải pháp giúp học sinh yếu lớp 10 ghi nhớ giá trị lượng giác, công thức lượng giác nhóm thực nghiệm có 6.3 Bàn luận: + Ưu điểm: - Kết kiểm tra sau tác động nhóm thực nghiệm TBC= 6.0, kết kiểm tra tương ứng nhóm đối chứng TBC = 4.5 Độ chênh lệch điểm số hai nhóm 1,1; Điều cho thấy điểm TBC hai nhóm đối chứng thực nghiệm có khác biệt, nhóm tác động có điểm TBC cao nhóm đối chứng Chênh lệch giá trị trung bình chuẩn hai kiểm tra SMD = 1,1 Điều có nghĩa mức độ ảnh hưởng tác động có Phép kiểm chứng T-test điểm trung bình sau tác động hai nhóm p=0,0133< 0.05 Kết khẳng định chênh lệch điểm trung bình hai nhóm khơng phải ngẫu nhiên mà tác động Việc Giúp đỡ học sinh yếu lớp 10 ghi nhớ giá trị lượng giác, cơng thức lượng giác việc giáo viên tự tìm tịi, tham khảo cách học, mẹo ghi nhớ cơng thức lượng giác cần tiếp tục thực đồng hơn, mở rộng + Hạn chế: Do thời gian nghiên cứu ngắn nên chưa đánh giá cách hồn tồn xác tiến học sinh, dẫn đến tiến sau lại thụt lùi tình trạng ban đầu khơng kiểm sốt thời gian ơn tập rèn luyện học sinh Hơn giáo viên cần phải có thêm nhiều thời gian tìm tịi, học tập, tổng hợp cách làm hay, hiệu Kết luận khuyến nghị: 7.1 Kết luận : Việc Giúp đỡ học sinh yếu lớp 10 ghi nhớ giá trị lượng giác, công thức lượng giác việc giáo viên tự tìm tịi, tham khảo cách học, mẹo ghi nhớ công thức lượng giác làm cho kết học tập công thức lượng giác nâng lên, số lượng học sinh yếu giảm đáng kể Học sinh tự tin học tập, thêm u thích học phần cơng thức lượng giác 7.2 Khuyến nghị: 7.2.1 Đối với cấp lãnh đạo: Cần khuyến khích giáo viên nghiên cứu chọn giải pháp hữu hiệu nhằm khắc phục học sinh yếu môn học Động viên, giúp đỡ khen thưởng giáo viên có thành tích việc nâng cao chất lượng dạy học nhà trường 7.2.2 Đối với giáo viên: Phải không ngừng đầu tư nghiên cứu tìm giải pháp nâng cao chất lượng giáo dục Phải khơng ngừng học tập nâng cao trình độ chun mơn nghiệp vụ thân, tích lũy kinh nghiệm từ đồng nghiệp thân, biết cách áp dụng hợp lí với lớp giảng dạy Với kết đề tài nghiên cứu, mong muốn quan tâm, giúp đỡ cấp lãnh đạo giáo dục Những ý kiến đóng góp quý báu, chân thành q đồng nghiệp giúp cho tơi hồn chỉnh đề tài nghiên cứu Tài liệu tham khảo - Mạng Internet, giaoandientu.com.vn - Tài liệu tập huấn nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng Bắc Hà – Lào Cai năm 2012 - Sách giáo khoa lớp 10– Nhà xuất giáo dục – Bộ GD&ĐT - Tài liệu tự chọn bám sát toán 10 theo chương trình chuẩn– Nhà xuất giáo dục – Bộ GD&ĐT - Các phương pháp giải toán lượng giác – Trần Phương – Nhà xuất ĐHSP Hà nội Phụ lục 9.1 Minh chứng – phụ lục cho đề tài nghiên cứu BẢNG TỔNG HỢP KẾT QUẢ KHẢO SÁT TRƯỚC VÀ SAU TÁC ĐỘNG Nhóm thực nghiệm (tổ 1, tổ lớp 10A2) Stt Họ tên học sinh Lý Thị Chứ Lù Văn Chung Vương Minh Hiếu Vàng Văn Khánh Hồng Minh Lý Thị Sen Lục Văn Thơng Cư Toản KT trước tác động 1.5 2.5 KT sau tác động 5.5 6.5 Nhóm đối chứng (tổ 2, tổ lớp 10A1) Stt Họ tên học sinh Lừu Hồng Chiến Vàng Văn Đức Vương Thị Hòa Vàng Ngọc Quý Trần Quốc Khánh Hồng Lìn Nơng Thị Hạnh Mùng Đức Điệp KT trước tác động 2.5 1.5 1.5 KT sau tác động 5.5 6.5 TÀI LIỆU GIÁO VIÊN SƯU TẦM, TỔNG HỢP VÀ HƯỚNG DẪN HỌC SINH HỌC TẬP BẢNG GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC GÓC ĐẶC BIỆT 1.1 Bảng giá trị lượng giác góc: 0o; 30o; 45o; 60o; 90o Tỉ số LG 0o 30o 45o 60o 90o sin cos tan ॥ cot ॥ Trong trình giải tốn lượng giác giá trị thường sử dụng để tính tốn, thu gọn, biến đổi……Thế áp dụng đại đa số em lúng túng khơng nhớ nhầm lẫn giá trị giá trị nên thường dẫn đến đáp số sai Mặt khác để em học thuộc lịng cách máy móc cực nhọc Để khắc phục tình trạng hướng dẫn em cách xây dựng lại bảng giá trị lượng giác (trong trường hợp bị quên) sau: 1.2 Cách xây dựng Nếu để ý kỹ thì ta thấy dãy giá trị sin 90o) tuân theo qui luật sau: = ; ; (với = 0o; 30o; 45o; 60o; ; Tức ta biểu diễn dãy số dạng phân số tử số tăng dần từ đến , cịn mẫu số không đổi Để xác định dãy giá trị cos (với = 0o; 30o; 45o; 60o; 90o) ta đảo lại dãy giá trị sin Sau xác định xong giá trị sin , cos cot dựa vào công thức: tan  Chú ý: Nếu cos ; cot dễ dàng xác định tan tan khơng xác định Nếu sin cot khơng xác định Như cần từ đến phút em xây dựng bảng giá trị lượng giác sau: Tỉ số LG 0o 30o 45o 60o 90o sin 0(= (= 1(= cos tan ॥ cot ॥ Trong góc đặc biệt ta thấy góc 45o góc đặc biệt sin45o=sin45o = nên tan45o = cot45o = Đây giá trị tương đối dễ nhớ Còn với o o giá trị sin cos Nhưng không em chịu khó nhẩm vài ba lần có phần khó nhớ chút dễ nhầm lẫn câu “thần chú” sau chuyện giải “ sin ba cos sáu nửa phần ” “ cos ba sin sáu nửa phần ba ” Tức sin30o cos600 , cos300 sin60o CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC 2.1 Hệ thức giá trị lượng giác cung có liên quan đặc biệt Cung đối cos( ) = cos sins( ) = - sin tan( ) = - tan cot( ) = - cot Cung bù sins( ( ) = sin ) cos( ) = - cos tan( ) = - tan cot( ) = - cot Cung phụ sin( ( ) ) = cos cos = sin tan( ) = cot cot( ) = tan cung π sins( + π ) = - sin cos( + π ) = - cos tan( + π ) = tan cot( + π ) = cot  Nhận xét: nhóm cơng thức đối có cos( nhóm cơng thức bù có sins( tan(  ) = sin , nhóm cơng thức π + π ) = tan , cịn nhóm cơng thức phụ giá trị sin, cos cung ( ) = cos , ( ) chéo nhau, giá trị tan, cot cung ) chéo Do để ghi nhớ nhóm cơng thức ta cần nhớ câu: ” cos đối, sin bù, phụ chéo, bi tang ” b Công thức cộng cos(a+b) = cosa cosb – sina sinb cos(a - b) = cosa cosb + sina sinb sin(a+b) = sina cosb + cosa sinb sin(a - b) = sina cosb – cosa sinb Cách thức để ghi nhớ bốn công thức cách tìm vài điểm đặc biệt chuyển thể thành dạng văn nói cho có vần, có điệu để học sinh dễ học, dễ nhớ chẳng hạn như: “ cos loài khác dấu sin dấu khác loài ” Hoặc “ sin sin cos cos sin cos cos cos sin sin dấu trừ” Ở ta cần giải thích cho học sinh hiểu loài, khác lồi? Các tích: cosa cosb; sina sinb gọi lồi, cịn tích: sina cosb; cosa sinb gọi khác lồi Cịn khác dấu, dấu cần hiểu cách nơm na bên trái dấu giá trị lượng giác tổng bên phải dấu hiệu tích ngược lại  Chú ý: Cần lưu ý cho học sinh nắm mức độ ưu tiên “thứ tự “ giá trị công thức phụ thuộc vào vế trái  Ví dụ: Khi triển khai cơng thức: cos(a+b) = cosa cosb – sina sinb vế trái cos(a+b) nên tích cosa cosb viết trước đến tích sina sinb Cịn cơng thức: sin(a+b) = sina cosb – cosa sinb (vì khác lồi) mà vế trái sin(a+b) nên tích sina cosb ưu tiên CƠNG THỨC BIẾN ĐỔI TỔNG THÀNH TÍCH, TÍCH THÀNH TỔNG a Cơng thức biến đổi tổng thành tích cos + cos = 2cos cos cos - cos = -2sin sin + sin = 2sin cos sin - sin = 2cos sin hướng dẫn học sinh mã hóa sau: “ cos cộng cos hai cos, cos cos trừ cos trừ hai sin,sin sin cộng sin hai sin, cos sin trừ sin hai cos, sin ”  Chú ý: Bên vế phải ln tích hai hệ thức lượng giác góc mà hệ thức góc viết trước Đối với công thức: tan + tan = ghi nhớ qua câu sau: “ tang ta cộng với tang sin hai đứa chia cos cos ta” Ở ta liên tưởng đơi bạn thân chơi với có cách xưng hơ ta b Cơng thức biến đổi tích thành tổng cosa cosb = [cos(a - b) + cos(a + b)] sina sinb = [cos(a - b) - cos(a + b)] sina cosb = [sin(a - b) + sin(a + b)] Tương tự công thức biến đổi tổng thành tích ta có đoạn mã cho nhóm cơng thức sau: “ cos nhân cos phần hai cos cộng cos sin nhân sin phần hai cos trừ cos sin nhân cos phần hai sin cộng sin”  Chú ý: Vế phải nhóm cơng thức hệ thức lượng giác góc (a-b) viết trước I ÁP DỤNG Ví dụ 1: Hãy nối dịng cột trái với dòng cột phải để biểu thức A) sin300cos600 =  Hướng dẫn: dựa bảng giá lượng B) 2 sin450 = C) – cos(-1350) = D) tan(x + π ) = E) = cos 30 giác 1) 2) 3) 4) – cos(1350) tanx cos(1350) 5) 6) 7) góc đặc biệt ta có A - 5; B - 1; C vào trị - 2; D - 3; E - Ví dụ 2: Ghi Đ (đúng) S (sai) vào ô vuông A) cos ( π + α ) = cos α D) π π sin ( − α ) = cos α - tan( − α ) = tan α J) K) L) M) N) - sin ( π + α ) = sin α tan( π + α ) = tan( π − α ) cot( α − β ) = -cot( β − α ) sin ( α − β ) = sin( β − α ) sin ( π + α ) = sin( π − α ) B) cos ( + α ) = sin α C) E) F) G) H) I) tan( α + π ) = tan( α − π ) cos ( α − β ) = cos( β − α ) cos ( π − α ) = cos ( π + α ) - cos ( π − α ) = cos α sin ( π − α ) = sin α  câu Chọn Hướng dẫn: Áp dụng ” cos đối, sin bù, phụ chéo, bi tang ” A S B Đ C S D Đ E Đ F Đ G Đ H S I Đ J Đ K Đ L S M Đ N S 3π Ví dụ 3: tìm mối liên hệ giá trị lượng giác cung α α −  Hướng dẫn: 3π 3π π ) = cos(-( − α )) = cos( π + − α ) ( CT đối) 2 π = - cos( − α ) (CT π ) α = - sin (CT phụ) 3π 3π π sin( α − ) = sin(-( − α )) = -sin( π + − α ) ( CT đối) 2 π = sin( − α ) (CT π ) = cos α (CT phụ) 3π sin(α − ) − sin α 3π α − tan( )= = = - tan α 3π cos α cos(α − ) 3π cos(α − ) cos α 3π α − cot( )= = = - cot α 3π − sin α − sin(α − ) cos( α − Ví dụ 4: Hãy tính giá trị lượng giác góc 750 Hướng dẫn: cos750 = cos( 450 + 300) = cos450cos300 - sin450sin300 (CT cộng _cos loài khác dấu) = ( − )= ( − 1) 2 sin750 = sin( 450 + 300) = sin450cos300 + cos450sin300 (CT cộng _sin dấu khác loài) = ( + )= ( + 1) 2 −1 +1 = 2+ 3; tan750 = cot750 = = 2− 3 −1 +1 Ví dụ 5: Chứng minh rằng: cos α sin( β − γ ) + cos β sin( γ − α ) + cos γ sin( α − β ) = 0, với α , β , γ  Hướng dẫn: Áp dụng cơng thức biến đổi tích thành tổng ta có: cos α sin( β − γ ) = [sin(α + β − γ ) − sin(α − β + γ )] cos β sin( γ − α ) = [sin( β + γ − α ) − sin( β − γ + α )] cos γ sin( α − β ) = [sin(γ + α − β ) − sin(γ − α + β )] Cộng vế với vế ba đẳng thức trên, ta suy điều cần chứng minh π π Ví dụ 6: Đơn giản biểu thức sau: cos2( + α ) - cos2( − α ) Hướng dẫn: π π π π π π 4 4 π π = 2cos cos α (-2 sin sin α ) = -2 sin α cos α = -sin α 4 cos2( + α ) - cos2( − α ) = [cos( + α ) + cos( − α )][cos( + α ) cos( − α )] ... học ghi nhớ giá trị lượng giác, công thức lượng giác Việc giúp đỡ học sinh yếu lớp 10 ghi nhớ giá trị lượng giác, công thức lượng giác việc giáo viên tự tìm tịi, tham khảo cách học, mẹo ghi nhớ. .. làm tăng số lượng học sinh yếu lớp 10 ghi nhớ giá trị lượng giác, công thức lượng giác GIỚI THIỆU 4.1 Hiện trạng: - Việc học ghi nhớ phần giá trị lượng giác, công thức lượng giác lớp 10 trường... sinh ghi nhớ giá trị lượng giác, công thức lượng giác - Phần lớn học sinh cịn sợ, chưa ham thích học tập phần giá trị lượng giác, công thức lượng giác - Đa số học sinh có học lực yếu lười học nhà,