SKKN giúp học sinh yếu lớp 10 ghi nhớ giá trị lượng giác công thức lượng giác bằng các mẹo nhớ đơn giản

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LÀO CAITRƯỜNG THPT SỐ 2 MƯỜNG KHƯƠNG GIÚP HỌC SINH YẾU LỚP 10 GHI NHỚ GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC, CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC BẰNG CÁC MẸO NHỚ ĐƠN GIẢN Họ tên tác giả : Nguyễn Mạ

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LÀO CAI

TRƯỜNG THPT SỐ 2 MƯỜNG KHƯƠNG

GIÚP HỌC SINH YẾU LỚP 10 GHI NHỚ GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC, CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC BẰNG

CÁC MẸO NHỚ ĐƠN GIẢN

Họ tên tác giả : Nguyễn Mạnh Đức

Chức vụ : Giáo viên

Tổ chuyên môn: Toán - lí

MỤC LỤC

3 Hiện trạng, Giải pháp thay thế, Vấn đề nghiên cứu 3

5 Phương pháp, Khách thể nghiên cứu, Thiết kế nghiên cứu 4

6 Quy trình nghiên cứu, Đo lường và thu thập dữ liệu 5

7 Phân tích dữ liệu và kết quả, Trình bày kết quả, Phân tích dữ

liệu

6

1 Tên đề tài : GIÚP HỌC SINH YẾU LỚP 10 GHI NHỚ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

2 Họ tên tác giả, tổ chuyên môn, chức vụ

Để khắc phục tình trạng trên, tôi nghiên cứu chọn giải pháp: Giúp đỡ họcsinh yếu lớp 10 ghi nhớ giá trị lượng giác, công thức lượng giác Cung cấp chohọc sinh một số cách ghi nhớ công thức lượng giác bằng các mẹo nhớ thôngqua các câu từ đơn giản Nghiên cứu được tiến hành trên hai nhóm tương đương

của lớp 10A1, 10A2 THPT số 2 Mường Khương (Tổ 1, tổ 2 của lớp 10A2, là

nhóm thực nghiệm, các tổ 2, tổ 3 của lớp 10A1 là nhóm đối chứng) Thực

nghiệm được thực hiện giải pháp thay thế từ tuần thứ 30 đến hết tuần 35, nămhọc 2013 - 2014

Qua nghiên cứu và thu thập số liệu, kết quả độ chênh lệch điểm trungbình T-test cho kết quả p=0,0133 < 0,05 cho thấy tác động đã có ảnh hưởng rõrệt đến việc làm tăng số lượng học sinh yếu lớp 10 ghi nhớ giá trị lượng giác,công thức lượng giác

4 GIỚI THIỆU

4.1 Hiện trạng:

- Việc học và ghi nhớ phần giá trị lượng giác, công thức lượng giác lớp

10 tại trường THPT số 2 Mường Khương Qua kết quả của học sinh qua các nămhọc cho thấy đa số học sinh của trường còn gặp khó khăn , đặc biệt là đối tượnghọc lực yếu

- Nhiều học sinh tiếp thu kiến thức mới về giá trị lượng giác, công thứclượng giác còn chậm, chưa vận dụng được kiến thức mới vào việc giải bài tập

có liên quan

- Các Thầy cô giáo chưa thật tâm huyết, chưa tự tìm tòi, nghiên cứu, họchỏi trên sách, báo, trên mạng Internet, các đồng nghiệp trên khắp cả nước vềviệc hướng dẫn giúp học sinh ghi nhớ các giá trị lượng giác, công thức lượnggiác

- Phần lớn học sinh còn sợ, chưa ham thích học tập phần giá trị lượnggiác, công thức lượng giác

- Đa số các học sinh có học lực yếu thì lười học bài ở nhà, đặc biệt là họccông thức toán học

4.2 Giải pháp thay thế:

- Qua hiện trạng trên, tôi quyết định chọn đề tài “Giúp học sinh yếu lớp

10 ghi nhớ giá trị lượng giác, công thức lượng giác bằng các mẹo nhớ đơn giản

” nhằm tìm ra giải pháp giảm số lượng và tỉ lệ học sinh yếu, kém và chán họcphần giá trị lượng giác, công thức lượng giác

- Giáo viên biên soạn tài liệu, tìm tòi tham khảo trên sách, báo, các đồngnghiệp cùng chuyên môn, và trên mạng Internet Qua đó tổng hợp lại hướng dẫnhọc sinh và đề ra những bài tập vừa sức với trình độ giúp các em rèn luyện vàcủng cố lại kiến thức, và giúp các em theo kịp chương trình kiến thức mới đangđược học

4.3 Vấn đề nghiên cứu:

Học sinh lớp 10 đặc biệt là đối tượng học sinh yếu thấy khó học và ghinhớ giá trị lượng giác, công thức lượng giác

Việc giúp đỡ học sinh yếu lớp 10 ghi nhớ giá trị lượng giác, công thứclượng giác bằng việc giáo viên tự tìm tòi, tham khảo các cách học, mẹo ghi nhớgiá trị lượng giác , công thức lượng giác có hiệu quả hay không ?

4.4 Giả thuyết nghiên cứu:

Việc Giúp đỡ học sinh yếu lớp 10 ghi nhớ giá trị lượng giác, công thứclượng giác bằng việc giáo viên tự tìm tòi, tham khảo các cách học, mẹo ghi nhớcông thức lượng giác có làm tăng kết quả học tập công thức lượng giác của họcsinh

5 PHƯƠNG PHÁP:

5.1 Khách thể nghiên cứu:

*Giáo viên: Nguyễn Mạnh Đức – giáo viên toán dạy lớp 10A1,10A2

trường THPT số 2 Mường Khương trực tiếp thực hiện việc nghiên cứu

*Học sinh: 8 học sinh yếu, kém thuộc các tổ 1, 2 của lớp 10A2 (Nhóm

thực nghiệm) và 8 học sinh yếu, kém thuộc các tổ 2, 3 của lớp 10A1 (Nhóm đối chứng).

5.2 Thiết kế:

Tôi dùng Thiết kế kiểm tra trước và sau tác động với các nhóm đượcphân chia ngẫu nhiên của lớp 10A1, 10A2, trường THPT số 2 Mường Khương

Tôi căn cứ vào kết quả học tập học kỳ 1 môn Toán của lớp 10A1, 10A2

và chọn ra các nhóm ngẫu nhiên là các học sinh yếu kém thuộc các tổ 1, tổ 2

của lớp 10A2 (nhóm thực nghiệm) và các học sinh yếu kém thuộc các tổ 2, tổ 3 của lớp 10A1 (nhóm đối chứng) là ngang nhau Tôi thực hiện tác động bằng

cách trang bị cho học sinh một số kỹ thuật, mẹo nhớ công thức lượng giác giúphọc sinh nhớ kiến thức ngay tại lớp học Qua tác động giải pháp thay thế 5 tuần,

tôi tiến hành kiểm tra sau tác động đối với các học sinh yếu của nhóm thựcnghiệm Sau đó, tôi dùng phép kiểm chứng T-test để phân tích dữ liệu.

Bảng 1 Kiểm chứng để xác định các nhóm tương đương

Bảng thiết kế nghiên cứu:

N1: Nhóm thực nghiệm (học sinh yếu tổ 1, 2 của lớp 10A2)

N2: Nhóm đối chứng (học sinh yếu, kém tổ 2, 3 của lớp 10A1)

5.3 Quy trình nghiên cứu:

Tôi biên soạn lại kiến thức đã học và hướng dẫn cách nhớ các công thứclượng giác qua các buổi học phụ đạo của nhóm nghiên cứu để nắm tình hìnhhọc tập của các em, sau đó rút kinh nghiệm và hướng dẫn, giải thích tỉ mỉ hơnnữa về một số cách ghi nhớ công thức lượng giác

Tôi đã tham khảo trên sách, báo, mạng Internet, và học hỏi các đồngnghiệp cùng chuyên môn Sau đó tổng hợp lại hướng dẫn học sinh qua các buổihọc phụ đạo

Tiến hành dạy thực nghiệm: Thời gian tiến hành dạy thực nghiệm theothời khoá biểu, lịch báo giảng, kế hoạch năm học và kế hoạch khắc phục họcsinh yếu kém của bộ môn

5.4 Đo lường:

Sau khi tiến hành kiểm tra sau tác động kết quả học tập của nhóm thựcnghiệm Đề kiểm tra, đánh giá kết quả học tập công thức lượng giác của họcsinh được tổ chức kiểm tra khách quan với tác động thực nghiệm của tôi

Sau khi kiểm tra tôi tiến hành chấm bài và thống kê kết quả sau tác độngcủa nhóm thực nghiệm và nhóm đối chứng

6 Phân tích dữ liệu và kết quả:

- Kết quả kiểm tra sau tác động cho thấy điểm trung bình của nhóm thực

nghiệm là 6,0 cao hơn nhiều so với điểm trung bình kiểm tra trước tác động là

1,625 Điều này chứng tỏ rằng khả năng nhớ công thức lượng giác của học sinh

yếu tăng lên đáng kể

- Độ chênh lệch chuẩn của kiểm tra sau tác động của nhóm thực nghiệm

là 0,8 < 1 điều này cho thấy mức độ chênh lệch có ý nghĩa.

- Độ chênh lệch điểm trung bình T-test cho kết quả p=0,0133< 0,05 cho

thấy sự chênh lệch điểm khảo sát trung bình giữa trước và sau tác động là có ýnghĩa, tức là sự chênh lệch điểm trung bình khảo sát trước và sau tác động là

không xảy ra ngẫu nhiên mà là do tác động của giải pháp thay thế đã mang lạihiệu quả.

- Chênh lệch giá trị trung bình chuẩn SMD = 1 1

35 1

5 4 0 6

6.3 Bàn luận:

+ Ưu điểm:

- Kết quả của bài kiểm tra sau tác động của nhóm thực nghiệm là TBC= 6.0,kết quả bài kiểm tra tương ứng của nhóm đối chứng là TBC = 4.5 Độ chênh lệchđiểm số giữa hai nhóm là 1,1; Điều đó cho thấy điểm TBC của hai nhóm đối chứng

và thực nghiệm đã có sự khác biệt, nhóm được tác động có điểm TBC cao hơnnhóm đối chứng

Chênh lệch giá trị trung bình chuẩn của hai bài kiểm tra là SMD = 1,1.Điều này có nghĩa mức độ ảnh hưởng của tác động là có

Phép kiểm chứng T-test điểm trung bình sau tác động của hai nhóm là

p=0,0133< 0.05 Kết quả này khẳng định sự chênh lệch điểm trung bình của hai

nhóm không phải là do ngẫu nhiên mà là do tác động

Việc Giúp đỡ học sinh yếu lớp 10 ghi nhớ giá trị lượng giác, công thứclượng giác bằng việc giáo viên tự tìm tòi, tham khảo các cách học, mẹo ghi nhớcông thức lượng giác cần được tiếp tục thực hiện đồng đều hơn, mở rộng hơn

+ Hạn chế:

Do thời gian nghiên cứu ngắn nên chưa đánh giá được một cách hoàntoàn chính xác sự tiến bộ của học sinh, có thể dẫn đến sự tiến bộ rồi sau đó lạithụt lùi như tình trạng ban đầu nếu như không kiểm soát được thời gian ôn tập

và rèn luyện của học sinh Hơn nữa giáo viên cần phải có thêm nhiều thời giantìm tòi, học tập, tổng hợp hơn nữa các cách làm hay, hiệu quả

7 Kết luận và khuyến nghị:

7.1 Kết luận :

Việc Giúp đỡ học sinh yếu lớp 10 ghi nhớ giá trị lượng giác, công thứclượng giác bằng việc giáo viên tự tìm tòi, tham khảo các cách học, mẹo ghi nhớcông thức lượng giác đã làm cho kết quả học tập công thức lượng giác đượcnâng lên, số lượng học sinh yếu kém được giảm đáng kể Học sinh tự tin hơntrong học tập, thêm yêu thích học phần công thức lượng giác hơn

7.2 Khuyến nghị:

7.2.1 Đối với các cấp lãnh đạo: Cần khuyến khích giáo viên nghiên cứu chọn

ra giải pháp hữu hiệu nhằm khắc phục học sinh yếu kém của từng môn học.Động viên, giúp đỡ và khen thưởng những giáo viên có thành tích trong việcnâng cao chất lượng dạy và học ở nhà trường

7.2.2 Đối với giáo viên: Phải không ngừng đầu tư nghiên cứu tìm ra giải pháp

nâng cao chất lượng giáo dục Phải không ngừng học tập nâng cao trình độchuyên môn nghiệp vụ của bản thân, tích lũy kinh nghiệm từ đồng nghiệp vàbản thân, biết cách áp dụng hợp lí với lớp mình giảng dạy

Với kết quả của đề tài nghiên cứu, tôi rất mong muốn được sự quan tâm,giúp đỡ của các cấp lãnh đạo giáo dục Những ý kiến đóng góp quý báu, chânthành của quý đồng nghiệp giúp cho tôi hoàn chỉnh đề tài nghiên cứu này

8 Tài liệu tham khảo

- Mạng Internet, giaoandientu.com.vn

- Tài liệu tập huấn nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng tại Bắc Hà –Lào Cai năm 2012

- Sách giáo khoa lớp 10– Nhà xuất bản giáo dục – Bộ GD&ĐT

- Tài liệu tự chọn bám sát toán 10 theo chương trình chuẩn– Nhà xuất bảngiáo dục – Bộ GD&ĐT

- Các phương pháp giải toán lượng giác – Trần Phương – Nhà xuất bảnĐHSP Hà nội

9 Phụ lục

9.1 Minh chứng – phụ lục cho đề tài nghiên cứu

BẢNG TỔNG HỢP KẾT QUẢ KHẢO SÁT TRƯỚC VÀ SAU TÁC ĐỘNG

Nhóm thực nghiệm (tổ 1, tổ 2 của lớp 10A2)

Stt Họ và tên học sinh KT trước tác động KT sau tác động

Nhóm đối chứng (tổ 2, tổ 3 của lớp 10A1)

Stt Họ và tên học sinh KT trước tác động KT sau tác động

TÀI LIỆU GIÁO VIÊN SƯU TẦM, TỔNG HỢP VÀ HƯỚNG DẪN HỌC

SINH HỌC TẬP

1 BẢNG GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC GÓC ĐẶC BIỆT

1.1 Bảng giá trị lượng giác của các góc: 0 o ; 30 o ; 45 o ; 60 o ; 90 o

Tỉ số LG 0o 30o 45o 60o 90o

Để khắc phục tình trạng đó chúng ta có thể hướng dẫn các em cách xây dựng lạibảng giá trị lượng giác trên (trong trường hợp bị quên) như sau:

1.2 Cách xây dựng

Nếu để ý kỹ thì thì ta thấy dãy các giá trị của sin (với = 0o; 30o; 45o; 60o;

90o) tuân theo qui luật sau: = ; ; ;

Tức là nếu ta biểu diễn dãy số trên dưới dạng phân số thì tử số tăng dần từ đến , còn mẫu số không đổi là 2

Để xác định dãy các giá trị của cos (với = 0o; 30o; 45o; 60o; 90o) ta đảo lạidãy các giá trị của sin

Sau khi xác định xong các giá trị sin , cos thì dễ dàng xác định tan và

cot dựa vào công thức: tan ; cot

 Chú ý : Nếu cos thì tan không xác định

Nếu sin thì cot không xác định.

Như vậy chỉ cần từ 1 đến 2 phút là các em đã có thể xây dựng được bảng giá trị lượng giác như sau:

Trong các góc đặc biệt trên ta thấy góc 45o là góc đặc biệt nhất sin45o=sin45o =

nên tan45o = cot45o = 1 Đây là các giá trị tương đối dễ nhớ

Còn với o o thì có phần khó nhớ hơn một chút và dễ nhầm lẫn giữacác giá trị sin và cos Nhưng không sao nếu các em chịu khó nhẩm vài ba lần

câu “thần chú” sau thì mọi chuyện sẽ được giải quyết

“ sin ba cos sáu nửa phần ”

“ cos ba sin sáu nửa phần căn ba ”

Tức là sin30o và cos600 bằng , còn cos300 sin60o bằng

2 CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

2.1 Hệ thức giữa các giá trị lượng giác của cung có liên quan đặc biệt

Cung đối nhau và

cos( ) = cos

sins( ) = - sin tan( ) = - tan cot( ) = - cot

Cung bù nhau và ( )

sins( ) = sin

cos( ) = - cos tan( ) = - tan cot( ) = - cot

Cung phụ nhau và ( ) sin( ) = cos

 Nhận xét: trong nhóm các công thức đối chỉ có cos( ) = cos , trongnhóm công thức bù chỉ có sins( ) = sin , nhóm công thức hơn kém 

thì tan( +  ) = tan , còn trong nhóm công thức phụ thì các giá trị sin,cos của các cung và ( ) chéo nhau, các giá trị tan, cot của các cung

và ( ) chéo nhau.

 Do đó để ghi nhớ nhóm các công thức trên ta cần nhớ câu:

” cos đối, sin bù, phụ chéo, hơn kém bi tang ”

b Công thức cộng

cos(a+b) = cosa cosb – sina sinb

cos(a - b) = cosa cosb + sina sinb

sin(a+b) = sina cosb + cosa sinb

sin(a - b) = sina cosb – cosa sinb

Cách thức để ghi nhớ bốn công thức này vẫn là cách tìm một vài điểm đặcbiệt nào đó và chuyển thể thành dạng văn nói sao cho có vần, có điệu để học sinh

dễ học, dễ nhớ chẳng hạn như:

“ cos cùng loài khác dấu sin cùng dấu khác loài ” Hoặc “ sin thì sin cos cos sin cos thì cos cos sin sin dấu trừ”

Ở đây ta cần giải thích cho học sinh hiểu được như thế nào là cùng loài, khác

loài? Các tích: cosa cosb; sina sinb được gọi là cùng loài, còn các tích: sina cosb; cosa sinb được gọi là khác loài Còn khác dấu, cùng dấu thì chỉ cần hiểu một cách nôm na là nếu bên trái dấu bằng là giá trị lượng giác của một tổng thì bên phải dấu bằng sẽ là hiệu của các tích trên và ngược lại.

 Chú ý : Cần lưu ý cho học sinh nắm được mức độ ưu tiên về “thứ tự “ của

các giá trị trong công thức sẽ phụ thuộc vào vế trái

 Ví dụ: Khi triển khai công thức: cos(a+b) = cosa cosb – sina sinb vì vế trái

là cos(a+b) nên tích cosa cosb được viết trước rồi mới đến tích sina sinb

Còn trong công thức: sin(a+b) = sina cosb – cosa sinb (vì khác loài) mà vếtrái là sin(a+b) nên tích sina cosb được ưu tiên

4 CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TỔNG THÀNH TÍCH, TÍCH THÀNH TỔNG

a Công thức biến đổi tổng thành tích

cos + cos = 2cos cos

cos - cos = -2sin

sin + sin = 2sin cos

sin - sin = 2cos sin

chúng ta hướng dẫn học sinh mã hóa như sau:

“ cos cộng cos bằng hai cos, cos cos trừ cos bằng trừ hai sin,sin sin cộng sin bằng hai sin, cos sin trừ sin bằng hai cos, sin ”

 Chú ý : Bên vế phải luôn tích hai hệ thức lượng giác của góc và

mà hệ thức của góc được viết trước

Đối với công thức: tan + tan = được ghi nhớ qua câu sau:

“ tang ta cộng với tang mình bằng sin hai đứa chia cos mình cos ta”

Ở đây ta liên tưởng và như là đôi bạn thân chơi với nhau và có cách xưng hô

là ta và mình

b Công thức biến đổi tích thành tổng

cosa cosb = [cos(a - b) + cos(a + b)]

sina sinb = [cos(a - b) - cos(a + b)]

sina cosb = [sin(a - b) + sin(a + b)]

Tương tự như công thức biến đổi tổng thành tích ta có đoạn mã cho nhóm cáccông thức trên như sau:

“ cos nhân cos bằng một phần hai cos cộng cos sin nhân sin bằng một phần hai cos trừ cos sin nhân cos bằng một phần hai sin cộng sin”

 Chú ý: Vế phải trong nhóm công thức này thì hệ thức lượng giác của góc

(a-b) được viết trước

I ÁP DỤNG

Ví dụ 1: Hãy nối một dòng ở cột trái với một dòng ở cột phải để được biểu thức

đúng

A) sin300cos600 =B) 22 sin450 = C) – cos(-1350) =D) tan(x + ) =

30 cos

1

2

1) 12) – cos(1350)3) tanx

4) cos(1350)5) 41

6)

2 3

7) 43

 Hướng dẫn: dựa vào bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt ta có

A - 5; B - 1; C - 2; D - 3; E - 7

Ví dụ 2: Ghi Đ (đúng) hoặc S (sai) vào ô vuông

I) sin (  ) = sin

 )



  ) = sin(



  )N) sin (



 ) = sin(





 )

 Hướng dẫn: Áp dụng ” cos đối, sin bù, phụ chéo, hơn kém bi tang ”

2 ) (CT hơn kém  ) = - sin (CT phụ)

2 ) (CT hơn kém  ) = cos (CT phụ)

tan(  32 ) =

) 2

3 cos(

) 2

3 sin(

3 sin(

) 2

3 cos(

1 2

3 (

1 2

3 ( 2

2





