Bài cũ: xác định điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho SđAM=450 Nêu cách xác định toạ độ của M?. Các em đã biết các giá trị lư ợng giác của góc Vậy cung lượng giác Có các giá trị lượ
Trang 1Tiết 55 Giá trị lượng giác của một cung
Lục ngạn,tháng 4 năm 2009.
Trang 2Bài cũ: xác định điểm M trên đường tròn lượng giác
sao cho SđAM=450 Nêu cách xác định toạ độ của M?
Các em đã biết các giá trị lư
ợng giác của góc
Vậy cung lượng giác
Có các giá trị lượng giác không?xác định thế nào???
AOM AM
Trang 3Tiết 55:Giá trị lượng giác của một cung
I-Giá trị lượng giác của cung a
1:Nhắc lại khái niệm giá trị lượng
giác của góc a, 00< a<1800
sina=y0=OK
cosa=x0=OH
Tana=sina/cosa , (cosa#0)
cotα=cosa/sina , (sina#0)
x y
(1,0)
(0,1)
(-1,0)
H
K M(x0 ;y0)
Trang 4
1.Định nghĩa.
Nếu cosa #0 ,sina/cosa gọi là
tang của a và kí hiệu là tana
Nếu sina #0 , Cosa/sina gọi là côtang
của a và kí hiệu là cota
x
y
A
B A’
B’
0 H
K M
Tiết 55: Giá trị lượng giác của một cung Trên ĐTLG cho cung lượng giác AM có sđAM=α
Tung độ y=OK của M gọi là sin của
a và kí hiệu là sina
Hoành độ x=OH của M gọi là
cosin của a và kí hiệu là cosa
Sina=OK
Cosa=OH
Tana=sina/cosa
Cota=cosa/sina
Trang 5Ghi nhớ: Các giá trị sina;cosa;tana,cota được gọi là các GTLG
của cung a.Ta cũng gọi trục tung là trục sin; trục hoành là trục côsin
Bài toán 2:Tính sin4500, cos(-600 ) , tan(-450)
Hướng dẫn: Ta có 4500=900+3600
Vậy sin450 0 =1 Ngoài ra cos4500=0 ;cot4500=0.
Cách làm: Xác định cung lượng giác AM sao cho sđAM=a
Tìm toạ độ của M rồi kết luận.
Theo đnghĩa
ta phải làm thế
nào??
Vậy cung lượng giác: AM có sđAM=450 0 .
Điểm M trùng với B(0;1).vậy M(0;1)
Tương tự cos(-600)=1/2;tan(-450)=1
x
y
A
B A’
B’
0 H
K
cosin sin
Trang 62.Hệ quả
b) Sina và cosa xác định với mọi a thuộc R
1 OK 1
a)Vì
− ≤1 OH ≤1
1 sin 1
1 cosa 1
− ≤ ≤
c)Với mọi m mà -1 <= m <=1 đều tồn tại a và b sao cho sina=m và cosb=m.
d)Tana xác định với mọi a ≠ .
cota xác định với mọi a ≠k.Π
e)Dấu của các giá trị lượng giác
sin(a k+ Π = 2 ) sin ,a k z∀ ∈
( 2 ) ,
cos a k+ Π = cosa k z∀ ∈
, k€z
, k€z
Trang 7Bảng xác định dấu của các giá trị lượng giác
Phần tư
Trang 8-3.Giá trị lượng giác của các cung đặc biệt.
định cota Không
chú ý:Sử dụng hệ quả và giá trị lượng giác của các cung đặc biệt để tính các giá trị lượng giác:
áp dụng: Biết cosII/3=1/2.Tính cos19II/3
Trang 9II.-ý nghĩa hình học của tang và côtang
1 ý nghĩa hình học của tana
Tana được biểu diễn bởi độ dài đại số của véc tơ AT trên
trục t’At.Trục t’At được gọi là trục tang
2.ý nghĩa hình học của cota
cota được biểu diễn bởi độ dài đại số của véc tơ BS trên
trục s’As.Trục s’As được gọi là trục côtang
Tan(a+k.II)=tana, với mọi k thuộc z cot(a+k.II)=cota, với mọi k thuộc z Chú ý:
Trang 10Các kiến thức cần nhớ:
1.Định nghĩa các giá trị lượng giác của một cung
2.Hệ quả
3.Giá trị lượng giác của các cung đặc biệt
Ghi nhớ một số công thức:
Sin(a+k.2II)=sina, mọi k thuộc z
Cos(a+k.2II)=cosa, mọi k thuộc z
tan(a+k.II)=tana, mọi k thuộc z
Cot(a+k.II)=cota, mọi k thuộc z − ≤ 1 cosa ≤ 1
Trang 11Bài tập về nhà:
Bài 1,3 a c Xem trước phần III.Quan hệ giữa các giá trị lượng giác.
cảm ơn các em.