Vận Dụng Lí Thuyết Kiến Tạo Trong Dạy Học Chủ Đề Vectơ

Việc thực hiện đổi mới chương trình giáo dục phổ thông đòi hỏi phải đổi mới đồng bộ từ mục tiêu, nội dung, phương pháp, phương tiện dạy học đến cách thức đánh giá kết quả dạy học, trong đó khâu đột phá là đổi mới phương pháp dạy học. Mục đích của việc đổi mới phương pháp dạy học ở trường phổ thông là thay đổi lối dạy học truyền thụ một chiều sang dạy học theo “Phương pháp dạy học tích cực” nhằm giúp học sinh phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo, rèn luyện thói quen và khả nămg tự học, tinh thần hợp tác, kĩ năng vận dụng kiến thức vào những tình huống khác nhau trong học tập và trong thực tiễn; tạo niềm tin, niềm vui, hứng thú trong học tập. Làm cho “Học” là quá trình kiến tạo kiến thức: Học sinh tìm tòi, khám phá, phát hiện, luyện tập, khai thác và xử lí thông tin,…tự hình thành hiểu biết, năng lực và phẩm chất. Tổ chức hoạt động nhận thức cho học sinh, dạy học sinh cách tìm ra chân lí. Chú trọng hình thành các năng lực (tự học, sáng tạo, hợp tác,…), dạy phương pháp và kĩ thuật lao động khoa học, dạy cách học. Lý thuyết kiến tạo(LTKT) ( Constructivism Theory) đang là một trong những lý thuyết về dạy học vượt trội được sử dụng trong giáo dục. Vì thế nhóm chúng em quyết định tìm hiểu về Lý thuyết kiến tạo và vận dụng Lý thuyết kiến tạo trong dạy học bài tập chủ đề vecto.

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HUẾ

KHOA TOÁN -

BÙI LÊ KHÁNH LONG

VẬN DỤNG LÍ THUYẾT KIẾN TẠO TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ VECTƠ

BÀI TẬP LỚN HỌC PHẦN: TÍCH CỰC HÓA QUÁ TRÌNH HỌC TẬP MÔN TOÁN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HUẾ

2

KHOA TOÁN -

BÙI LÊ KHÁNH LONG

VẬN DỤNG LÝ THUYẾT KIẾN TẠO TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ VECTO

BÀI TẬP LỚN HỌC PHẦN: TÍCH CỰC HÓA QUÁ TRÌNH HỌC TẬP MÔN TOÁN

NGƯỜI HƯỚNG DẪN: TS NGUYỄN ĐĂNG MINH PHÚC

3

MỤC LỤC

I: Đặt vấn đề 4

II: Lí thuyết kiến tạo 5

1: Khái niệm 5

2: Một số quan điểm về kiến tạo trong dạy học 5

3: Một số luận điểm cơ bản của LTKT 6

III: Lí thuyết kiến tạo trong dạy học Toán 8

1: Quan điểm kiến tạo trong dạy học Toán 8

2: Một số luận điểm về dạy học Toán theo quan điểm kiến tạo 9

IV: Vận dụng lí thuyết kiến tạo trong dạy học chủ đề vecto 11

4

I: Đặt vấn đề

Việc thực hiện đổi mới chương trình giáo dục phổ thông đòi hỏi phải đổi mới đồng

bộ từ mục tiêu, nội dung, phương pháp, phương tiện dạy học đến cách thức đánh giá kết quả dạy học, trong đó khâu đột phá là đổi mới phương pháp dạy học Mục đích của việc đổi mới phương pháp dạy học ở trường phổ thông là thay đổi lối dạy học truyền thụ một

chiều sang dạy học theo “Phương pháp dạy học tích cực” nhằm giúp học sinh phát huy

tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo, rèn luyện thói quen và khả nămg tự học, tinh thần hợp tác, kĩ năng vận dụng kiến thức vào những tình huống khác nhau trong học tập

và trong thực tiễn; tạo niềm tin, niềm vui, hứng thú trong học tập Làm cho “Học” là quá

trình kiến tạo kiến thức: Học sinh tìm tòi, khám phá, phát hiện, luyện tập, khai thác và xử

lí thông tin,…tự hình thành hiểu biết, năng lực và phẩm chất Tổ chức hoạt động nhận thức cho học sinh, dạy học sinh cách tìm ra chân lí Chú trọng hình thành các năng lực (tự học, sáng tạo, hợp tác,…), dạy phương pháp và kĩ thuật lao động khoa học, dạy cách học

Lý thuyết kiến tạo(LTKT) ( Constructivism Theory) đang là một trong những lý thuyết về dạy học vượt trội được sử dụng trong giáo dục Vì thế nhóm chúng em quyết định tìm hiểu về Lý thuyết kiến tạo và vận dụng Lý thuyết kiến tạo trong dạy học bài tập chủ đề vecto

2: Một số quan điểm về kiến tạo trong dạy học

Dạy học là một hoạt động đặc biệt chỉ tồn tại trong xã hội loài người Bản chất của quá trình dạy học là quá trình nhận thức của HS

Theo Piaget: “Nhận thức của con người ở bất cứ cấp độ nào cũng đều thực hiện các

thao tác trí tuệ thông qua hai hoạt động là đồng hóa và điều ứng các kiến thức và kĩ

năng đã có để phù hợp với môi trường học tập mới

Theo Brandt thì: “Lý thuyết kiến tạo là một cách tiếp cận “dạy” dựa trên nghiên cứu

về việc “học” với niềm tin rằng: tri thức được kiến tạo nên bởi mỗi cá nhân người học sẽ trở nên vững chắc hơn rất nhiều so với việc nhận được từ người khác ”

Briner cho rằng: “Người học tạo nên kiến thức cho bản thân bằng cách điều khiển những ý tưởng và cách tiếp cận dựa trên những kiến thức và kinh nghiệm đã có, áp dụng chúng vào những tình huống mới để tạo thành thể thống nhất giữa những kiến thức mới thu nhận được với những kiến thức đang tồn tại trong trí óc ”

Như vậy các tác giả nghiên cứu về LTKT đều nhấn mạnh đến vai trò chủ động của

HS trong quá trình học tập và cách thức HS thu nhận các tri thức đó cho bản thân Do đó phải tạo ra một môi trường học tập để HS chủ động, tích cực xây dựng nên kiến thức cho bản thân

6

3: Một số luận điểm cơ bản của LTKT

a)Tri thức được kiến tạo một cách tích cực bởi chủ thể nhận thức, không phải tiếp thu một cách thụ động từ bên ngoài

Luận điểm này nhằm khẳng định vai trò quyết định của chủ thể trong quá trình học tập Trong một lớp học kiến tạo, tâm điểm có xu hướng thay đổi rõ rệt, từ GV làm trung tâm bây giờ HS làm trung tâm Lớp học không còn là nơi GV “đổ” những kiến thức vào những HS như những cái “chai rỗng” Trong mô hình kiến tạo, HS có cơ hội để thể hiện hiểu biết của mình trong tiến trình học tập của chúng GV đóng vai trò như là người

cố vấn, dàn xếp, nhắc nhở và giúp HS phát triển và đánh giá những hiểu biết và việc học của HS

b) Nhận thức là một quá trình thích nghi và tổ chức lại thế giới quan của chính mỗi người Nhận thức không phải là khám phá một thế giới mà chủ thể nhận thức chưa từng biết tới

Trong quá trình học tập, có những kiến thức hoàn toàn mới lạ với HS, nhưng cũng có những kiến thức chúng đã biết, đã gặp trong cuộc sống hàng ngày Tuy nhiên, những hiện tượng chúng đã gặp trong cuộc sống chỉ mang tính chất “kinh nghiệm” mà không rõ cơ sở khoa học Khi đứa trẻ được học về kiến thức liên quan đến những hiện tượng đó trong trường học, chúng sẽ hiểu rõ hơn, và sẽ tự điều chỉnh lại, khẳng định những “kinh nghiệm” trước nay đúng hoặc bác bỏ những gì mình đã hiểu sai Từ đó, chúng sẽ tự xây dựng lại kiến thức, tổ chức lại thế giới quan cho bản thân phù hợp với thực tế khách quan

Như vậy, nhận thức không phải là quá trình khám phá một thế giới hoàn toàn

xa lạ, mới mẻ với HS, mà có thể có những điều HS đã biết Nhiệm vụ của GV là phải tạo lập môi trường học tập cho các em có cơ hội khám phá, phản ánh những “kinh nghiệm” của bản thân các em, từ đó điều chỉnh và tổ chức lại thế giới quan cho riêng mình

7

c) Học là một quá trình mang tính xã hội trong đó trẻ em dần tự hòa mình vào các hoạt động trí tuệ của người xung quanh Trong lớp học mang tính kiến tạo, HS không chỉ tham gia vào việc khám phá, phát minh mà còn tham gia vào cả quá trình xã hội bao gồm việc giải thích, trao đổi, đàm phán và đánh giá

Luận điểm này khẳng định vai trò của sự tương tác giữa các cá nhân trong quá trình học tập Quá trình học tập không chỉ là quá trình diễn ra trong đầu óc mỗi cá nhân

mà nó còn luôn có xu hướng vượt ra ngoài tạo nên sự xung đột giữa các cá nhân trong quá trình nhận thức, đó là động lực quan trọng thúc đẩy quá trình học tập của HS Ta lấy

ví dụ đơn giản khi một HS một mình giải một bài toán thì em đó sẽ không biết chắc cách làm của mình đúng sai, hay dở thế nào nếu không trao đổi với bạn bè hay thầy cô giáo, thậm chí có thể sẽ không học được những cách làm hay khác cũng có thể áp dụng để giải bài toán đó Như vậy tất nhiên kiến thức của HS đó sẽ rất hạn chế

d) Những tri thức mới của mỗi cá nhân nhận được từ việc điều chỉnh lại thế giới quan của họ cần phải đáp ứng được những yêu cầu mà tự nhiên và thực trạng xã hội đặt ra

Luận điểm này là định hướng cho việc dạy học theo quan điểm kiến tạo không chệch khỏi mục tiêu của giáo dục phổ thông, tránh tình trạng HS phát triển một cách quá

tự do để dẫn đến hoặc là tri thức HS thu được trong quá trình học tập là quá lạc hậu, hoặc

là quá xa vời với tri thức khoa học phổ thông, không phù hợp với lứa tuổi và đòi hỏi của thực tiễn

e) HS đạt được tri thức mới thông qua chu trình

KT và kinh

nghiệm đã có

Phán đoán, giả thuyết

Kiểm nghiệm

Thích nghi

Kiến thức mới

Thất bại

8

III: Lí thuyết kiến tạo trong dạy học Toán

1: Quan điểm kiến tạo trong dạy học Toán

Khoa học luận coi bản chất của quá trình học tập của học sinh là quá trình phản ánh thế giới khách quan vào ý thức của người học Quá trình nhận thức của học sinh, trong dạy học môn Toán tuân thủ theo phương pháp luận nhận thức: Từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng và từ trừu tượng trở về với thực tiễn ; trong đó để nhận thức toán học, con đường đi từ trực quan đến trừu tượng thường diễn ra bằng quá trình mô hình hóa các quan hệ ,hiện tượng của hiện tượng khách quan Cần nhấn mạnh rằng quá trình nhận thức của học sinh có những nét khác biệt với các nhà khoa học.Quá trình đó được tổ chức và hình thành bằng các phương pháp sư phạm Sản phẩm được học sinh tìm

ra là cái mới đối với họ được lấy từ kho tàng tri thức của nhân loại

Có nhiều quan niệm khác nhau về dạy học theo quan điểm kiến tạo,tuy nhiên,

đứng trên quan điểm dạy học Toán cần nhấn mạnh hai khái niệm: dạy và học

 Học: học theo quan điểm kiến tạo là họat động của học sinh dựa vào những kinh

nghiệm của bản thân, huy động chúng vào quá trình tương tác với những tình huống, điều ứng chúng và rút ra được điều cần hình thành Kiến thức kiến tạo được khuyến khích tư duy phê phán, nó cho phép học sinh tích hợp được các khái niệm, các quy luật theo nhiều cách khác nhau Khi đó họ có thể trình bày khái niệm, quan hệ, kiểm chứng chúng, bảo vệ và phê phán về các khái niệm, các quan

hệ được xây dựng nên

9

 Dạy: dạy theo quan điểm kiến tạo là thầy không đọc bài giảng, giải thích hoặc nỗ

lực chuyển tải kiến thức toán học mà là người tạo tình huống cho học sinh; thiết lập các tình huống cho học sinh; thiết lập các cấu trúc cần thiết Thầy là người xác nhận kiến thức, là người thể chế hóa kiến thức cho học sinh

2: Một số luận điểm về dạy học Toán theo quan điểm kiến tạo

Việc dạy học theo quan điểm kiến tạo dựa trên 5 luận điểm sau:

– Tri thức được tạo nên một cách tích cực bởi chủ thể nhận thức học sinh chứ không phải được tiếp thu một cách thụ động từ bên ngoài Quan điểm trên hoàn toàn phù hợp với thực tiễn nhận thức toán học

– Nhận thức nói chung (nói riêng là nhận thức Toán học) là quá trình thích nghi chủ động với môi trường nhằm tạo nên các sơ đồ nhận thức của chính chủ thể chứ không khám phá một thế giới tồn tại độc lập bên ngoài chủ thể Nói như vậy có nghĩa là người học không phải thụ động tiếp thu kiến thức mới

Theo Jean Piaget

 Đồng hóa: khi gặp một tri thức

mới tương tự với tri thức đã

biết thì tri thức đó được gắn

trực tiếp với sơ đồ nhận thức

10

 Điều ứng: khi gặp một tri thức mới

trái ngược với tri thức đã biết thì tri

thức cũ phải điều chỉnh để phù hợp

với tri thức mới

 Sơ đồ nhận thức: Là sự cân bằng giữa hai quá trình đồng hóa và điều ứng

Khi gặp khó khăn về chướng ngại giải thích tình huống mới dẫn tới sự mất cân bằng và điều ứng đi đến cái cân bằng mới dẫn đến thích nghi Quá trình nhận thức của học sinh ở trường phổ thông phát triển nhờ thay đổi sơ đồ nhận thức dẫn đến sự phát triển trí tuệ Đi từ trạng thái cân bằng này đến trạng thái cân bằng mới là chuyển từ sự thích nghi này sang sự thích nghi khác dẫn đến sự phát triển năng lực thích nghi Đồng hóa được thông tin mới

– Kiến thức và kinh nghiệm mà cá nhân học sinh thu nhận được phải phù hợp với những yêu cầu mà tự nhiên, xã hội đặt ra Luận điểm này hướng việc dạy cần gắn với các nội dung, thực tiễn phù hợp với trình độ nhận thức của học sinh, đáp ứng những nhu cầu

Kiểm nghiệm

Thích nghi

Kiến thức mới

Thất bại

– Song song với việc hình thành kiến thức là sự hình thành các hành động trí tuệ Mỗi một kiến thức được hình thành đồng thời với việc học sinh chiếm lĩnh được cách thức tạo ra kiến thức đó (tri thức về phương pháp); nghĩa là hình thành các thao tác trí tuệ tương ứng Điều đó nói lên rằng mỗi khái niệm toán học, mỗi qui luật toán học cần được

lí giải tường minh trước khi tiến hành tổ chức ở học sinh để họ hành động với từng nhiệm

vụ cụ thể giải quyết từng nhiệm vụ cho tới khi hoàn thành nhiệm vụ

IV: Vận dụng lí thuyết kiến tạo trong dạy học chủ đề vecto

Bài 1: Cho tứ giác ABCD Với số k tùy ý, lấy các điểm M và N sao cho 𝐴𝑀 = 𝑘𝐴𝐵 và 𝐷𝑁

= 𝑘𝐷𝐶 Tìm tập hợp các trung điểm I của đoạn thẳng MN khi k thay đổi

D

A

B M

13

Bài 2: Cho tam giác ABC Gọi M,N,P lần lượt là các điểm chia chia các đoạn thẳng AB,

BC,CA theo cùng tỉ số 𝑘 ≠ 1 Chứng minh rằng hai tam giác ABC và MNP có cùng

Đáp án:

TH1: 𝑘 = 1

2 tức M,N,P lần lượt là trung điểm của AB,BC,CA

 ∆𝐴𝐵𝐶 có AN, PB là trung tuyến và AN

cắt PB tại G là trọng tâm ∆𝐴𝐵𝐶

 Tứ giác APNM là hình bình hành suy

ra AN là trung tuyến của ∆𝑀𝑁𝑃

 Tứ giác BMPN là hình bình hành suy

ra BP là trung tuyến của ∆𝑀𝑁𝑃

 Khi đó AN cắt BP tại G là trọng tâm

14

 Cho học sinh giải trường hợp tổng quát 𝑘 ≠ 1

 GV giành một ít thời gian cho HS suy nghĩ

 Ở đây nếu vận dụng cách làm như trường hợp đặc biệt ở trên thì HS sẽ gặp khó khăn cho trong việc giải bài toán tổng quát này, do đó ở đây sẽ xảy ra quá trình điều ứng Khi đó HS sẽ suy nghĩ đến câu hỏi là, có cách giải tổng quát nào trong bài toán này hay không? Quá trình điều ứng xảy ra

 Sau khi HS đã suy nghĩ mà vẫn chưa đưa ra được câu trả lời, GV sẽ đưa ra các gợi

ý sau:

Gợi ý: Gọi G là trọng tâm của ∆𝑀𝑁𝑃 Khi đó bài toán yêu cầu ta c/m điều gì?

 Lúc này, học sinh sẽ nghĩ đến việc c/m G là trọng tâm của ∆𝐴𝐵𝐶

 Khi đã nghĩ đến việc đó, quá trình đồng hóa sẽ xảy ra HS đã được học kiến thức: G là trọng tâm tam giác ABC ⇔ GA + GB + GC = 0 Khi đó HS sẽ nghĩ đến việc c/m 𝐺𝐴 + 𝐺𝐵 + 𝐺𝐶 = 0 , khi các em đã có các giả thiết là

𝐺𝑁

= 𝐺𝐴 + 𝑘𝐺𝐵

1 + 𝑘𝐺𝑃

=𝐺𝐶 + 𝑘𝐺𝐴

1 + 𝑘Khi đó:

𝐺𝑀

+ 𝐺𝑁 + 𝐺𝑃 = 𝐺𝐴 + 𝑘𝐺𝐵

𝐺𝐴 + 𝑘𝐺𝐵

𝐺𝐶 + 𝑘𝐺𝐴

1 + 𝑘 = 𝐺𝐴 + 𝐺𝐵 + 𝐺𝐶 = 0

G

I

J D

15

Suy ra G là trọng tâm ∆𝐴𝐵𝐶

Hay ∆𝐴𝐵𝐶 và ∆𝑀𝑁𝑃 có cùng trọng tâm

Bài 3:

Cho đa giác đều n đỉnh tâm O Chứng minh rằng 𝑂𝐴 + 𝑂𝐴1 + ⋯ + 𝑂𝐴2 = 0 𝑛

 Yêu cầu học sinh chứng minh đẳng thức trong trường hợp n=2,3,4,5

TH1: Đối với đoạn thẳng

𝑂𝐴 + 𝑂𝐵 = 0

 Trong trường hợp này, sẽ xảy ra quá trình đồng hóa vì kiến thức này học sinh đã được học trong bài là, M là trung điểm AB⇔ MA + MB = 0

TH2: Đối với tam giác đều

𝑂𝐴 + 𝑂𝐵 + 𝑂𝐶 = 0

Ở đây cũng xảy ra quá trình đồng hóa, khi học sinh đã được học kiến thức, G là trọng tâm tam giác ABC ⇔ GA + GB + GC = 0 Ở đây, học sinh sẽ huy động thêm kiến thức, O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cũng chính là trọng tâm tam giác

O

B C

O A

TH 4: Đối với ngũ giác đều

 Ở đây với cách làm như các trường hợp trên, HS sẽ gặp khó khăn trong việc chứng minh 𝑂𝐴 + 𝑂𝐵 + 𝑂𝐶 + 𝑂𝐷 + 𝑂𝐸 = 0

 Nếu chọn 2 đỉnh bất kì: 𝑂𝐴 + 𝑂𝐵 =?, 𝑂𝐶 + 𝑂𝐷 =?

 Khi đó HS sẽ nghĩ ngay đến câu hỏi có cách chứng minh nào có thể áp dụng được cho tất cả các trường hợp Ở đây sẽ xảy ra quá trình điều ứng

 GV giành một ít thời gian cho HS suy nghĩ

 Sau khi HS đã suy nghĩ mà vẫn chưa đưa ra được câu trả lời, GV sẽ đưa ra các gợi

17

 Lúc này, bằng kiến thức đã có, HS sẽ dễ dàng đưa ra câu trả lời cho câu hỏi trên Sau đó HS sẽ nhanh chóng nhận ra điều đặc biệt là 𝑂𝐴 + 𝑂𝐵 + 𝑂𝐶 +𝑂𝐷

+ 𝑂𝐸 cùng phương với 𝑂𝐴

 Và rất tự nhiên các em sẽ đưa ra dự đoán 𝑂𝐴 + 𝑂𝐵 + 𝑂𝐶 + 𝑂𝐷 + 𝑂𝐸 cùng phương với 𝑂𝐵 Quá trình đồng hóa tiếp tục xảy ra, HS sẽ lập luận tương tự như trên để kiểm chứng dự đoán của mình Từ đó, HS sẽ c/m được bài toán Đáp án:

Cố định 𝑂𝐴

Ta có 𝐵𝑂𝐴 = 𝐴𝑂𝐸

𝑂𝐵 = 𝑂𝐸

Suy ra 𝑂𝐵 + 𝑂𝐸 cùng phương với 𝑂𝐴

Gọi I là giao điểm của OA và DC

Ta có 𝐷𝑂𝐼 = 𝐼𝑂𝐶

𝑂𝐷 = 𝑂𝐶

Suy ra 𝑂𝐷 + 𝑂𝐶 cùng phương với 𝑂𝐴

Như vậy 𝑂𝐴 + 𝑂𝐵 + 𝑂𝐶 + 𝑂𝐷 + 𝑂𝐸 cùng phương

với 𝑂𝐴

Hoàn toàn tương tự, ta cũng có 𝑂𝐴 + 𝑂𝐵 + 𝑂𝐶 + 𝑂𝐷 + 𝑂𝐸 cùng phương với 𝑂𝐵 Như vậy vậy 𝑂𝐴 + 𝑂𝐵 + 𝑂𝐶 + 𝑂𝐷 + 𝑂𝐸 = 0 (do A,B phân biệt)

Bây giờ ta sẽ áp dụng cách chứng minh trên cho lục giác đều

TH 5: Đối với lục giác đều

 Trong trường hợp này sẽ xảy ra quá trình đồng hóa

 Với kiến thức vừa thu nhận ở trường hợp trên, HS sẽ lập luận tương tự để đưa ra cách c/m trong trường hợp này

Đáp án: