TÍCH PHÂN CÁC DẠNG BÀI TẬP,CÁC CÁCH TÍNH TÍCH PHÂN BÀI TẬP TỰ LUYỆN CÓ ĐÁP ÁN GIẢI,CÓ CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN, CÁC MẸO TÍNH TÍCH PHÂN,TÍNH PHÂN TRỊ TUYỆT ĐỐI, PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN CƠ BẢN,PHÂN TÍCH BÀI TẬP VÀ CÁCH LÀM. BÀI TẬP TRONG CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC
Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Chuyên đề 03. Nguyên hàm - Tích phân Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 - Phƣơng pháp đổi biến số Quy tắc : - Đặt ẩn phụ - Đổi cận, lấy vi phân 2 vế - Chuyển tích phân cần tính sang tích phân theo biến mới Dạng I. Đổi biến số dạng 1 Bài 1: Tính tích phân 2 1 0 sin2 3cos 2sin 1 xx I dx x 2 2 0 sin2 .cos 1 cos xx I dx x (ĐHKB – 2005) 6 3 2 0 cos sin 7sin 10 x I dx xx 4 6 4 0 tan os2 x I dx cx (ĐHKA – 2008) Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn: Hocmai.vn BÀI 6. CÁC PHƢƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN (PHẦN 1) TÀI LIỆU BÀI GIẢNG Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Đây là tài liệu tóm lược các kiến thức đi kèm với bài giảng Bài 6. Các phương pháp tính tích phân (phần 1) thuộc khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn. Để có thể nắm vững kiến thức phần Bài 6. Các phương pháp tính tích phân (phần 1), Bạn cần kết hợp xem tài liệu cùng với bài giảng này. Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Chuyên đề 03. Nguyên hàm - Tích phân Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 - Phƣơng pháp đổi biến số (tiếp) Đổi biến số loại I dạng 1 Bài 2: Tính tích phân 1 25 1 0 (3 )I x x dx 1 3 2 2013 2 0 ( 1)I x x dx 1 3 3 42 0 32 x I dx xx (ĐHKB – 2012) 4 2 1 ln (2 ln ) e x I dx xx (ĐHKB – 2010) ln5 5 ln3 23 xx dx I ee (ĐHKB – 2006) 1 6 2 1 21 1 x I dx xx 1 2 8 7 0 .1I x xdx 4 8 0 25 3 dx I x 6 9 0 2 1 4sin3 . os3I x c xdx 2 10 0 sin2 sin 1 3cos xx I dx x (ĐHKA – 2005) Đổi biến số loại I : dạng 2 22 ( 0)a x a Đặt sin , ; 22 x a t t Bài tập mẫu: Tính tích phân 2 2 1 2 2 2I x dx 3 22 2 0 9I x x dx 2 2 2 3 2 0 1 x I dx x 2 2 4 2 1 4 x I dx x Đổi biến số loại I : dạng 3 22 ;0 dx a ax Đặt a tan , ; 22 x t t Chú ý: 2 2 1 1 tan os t ct Bài tập mẫu: Tính tích phân 2 1 2 0 2 dx I x 2 2 2 0 4 dx I x 1 3 22 1 (1 ) dx I x Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn: Hocmai.vn BÀI 7. CÁC PHƢƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN (PHẦN 2) TÀI LIỆU BÀI GIẢNG Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Đây là tài liệu tóm lược các kiến thức đi kèm với bài giảng Bài 7. Các phương pháp tính tích phân (phần 2) thuộc khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn. Để có thể nắm vững kiến thức phần Bài 7. Các phương pháp tính tích phân (phần 2), Bạn cần kết hợp xem tài liệu cùng với bài giảng này. Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Chuyên đề 03. Nguyên hàm -Tích phân Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 - Công thức: bb b a aa udv uv vdu Dạng I: ( )ln ( ) b a f x f x dx , đặt ln ( ) () f x u P x dx dv Bài tập mẫu: Tính tích phân 1. (ĐHKD – 2010) 1 3 2 ln e I x xdx x 2. (ĐHKD – 2008) 2 3 1 ln x I dx x 3. 3 2 1 ln 1 x I dx x 4. (ĐHKA – 2012) 3 2 1 1 ln( 1)x I dx x Dạng II: () () ( ). fx b fx a e P x dx a đặt () () () fx fx P x u e dx dv a Bài tập mẫu: Tính tích phân 1. 1 1 (2 1) x I x e dx 1 22 0 2. (4 2 1) x I x x e dx 0 2 3 1 3. 1 x I x e x dx 1 0 4. .2 x I x dx Dạng III: ( ). (sin ,cos ) b a P x R x x dx , đặt () (sin ,cos ) P x u R x x dx dv Bài tập mẫu: Tính tích phân 1. (ĐHKD – 2012) 4 0 (1 sin 2 )I x x dx 2. 2 3 4 cos sin xx I dx x 3.(ĐHKB – 2011) 3 2 0 1 sin os xx I dx cx Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn: Hocmai.vn BÀI 8. CÁC PHƢƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN (PHẦN 3) TÀI LIỆU BÀI GIẢNG Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Đây là tài liệu tóm lược các kiến thức đi kèm với bài giảng Bài 8. Các phương pháp tính tích phân (phần 3) thuộc khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn. Để có thể nắm vững kiến thức phần Bài 8. Các phương pháp tính tích phân (phần 3), Bạn cần kết hợp xem tài liệu cùng với bài giảng này. Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Chuyên đề 03. Nguyên hàm - Tích phân Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 - DẠNG 1: Quan sát biểu thức dưới dấu tích phân nhẩm tính xem đặt một bộ phận nào đó bằng t để sau khi lấy vi phân 2 vế ta chuyển được tích phân cần tính về tích phân cơ bản hoặc đơn giản hơn. Bài tập có hƣớng dẫn giải Bài 1: Tính tích phân 1) ĐHKB 2005 I = 2 0 sin2 .cos 1 cos xx dx x 2) I = 4 2 0 sin 4 2 sin x dx x 3) I = 2 2 0 cos 11 7sin os x dx x c x 4) I = 4 2 0 1 (1 1 2 ) x dx x . 5) ĐHKB08: I = 4 0 sin( ) 4 sin 2 2(1 sinx cos ) x dx xx 6) I = 2 0 cos3 sin 1 x dx x 7) ĐHKA2008: I = 4 6 0 tan cos2 x dx x 8) I = 3 4 3 0 sin cos x dx x 9) I = 2 0 sin 2 cos 1 x dx x 10) I = 4 66 0 cos2 (sin cos )x x x dx BÀI 6. CÁC PHƢƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN (PHẦN 1) BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Các bài tập trong tài liệu này được biên soạn kèm theo bài giảng Bài 6. Các phương pháp tính tích phân (phần 1) thuộc khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức được giáo viên truyền đạt trong bài giảng Bài 6. Các phương pháp tính tích phân (phần 1). Để sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau đó làm đầy đủ các bài tập trong tài liệu này. Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Chuyên đề 03. Nguyên hàm - Tích phân Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 - 11) I = 4 44 0 sin 4 sin cos x dx xx . 12) I = 2 0 3 sin( ) 24 sin( ) 24 x dx x . 13) I = 2 0 sin2 3 4sin cos2 x dx xx . 14) I = 2 0 sin2 3cos 2sin 1 xx dx x Bài 2: Tính tích phân 1) I = 1 5 3 6 0 (1 )x x dx . 2) ĐHKB 2010: I = 2 1 ln (2 ln ) e x dx xx . 3) ĐHKB 2006: I = ln5 ln3 23 xx dx ee 4) I = ln2 2 2 0 3 32 xx xx ee dx ee 5) ĐHKB 2012: I = 1 3 42 0 32 x dx xx . 6) ĐHKD 2011: I = 4 0 41 2 1 2 x dx x . Bài 3: Tính tích phân 1) I = 3 2 1 2 ln .ln e x xdx x . 2) I = 1 0 1 1 x dx x . 3) I = 3 2 0 sin cos 3 sin x dx xx . 4) I = ln16 x 4 0 e1 1 x dx e . 5) I = 1 32 3 0 . 3 4 1 xx dx xx 6) I = 3 0 1 11 x dx x 7) I= ln2 0 1 1 x dx e . Bài tập học sinh tự giải: 1) I = 3 2 1 ln ln 1 e x dx xx . 2) I = 1 2 2 3 0 ( 1) xx dx x . 3) I = 3 0 3 3 1 3 x dx xx . 4) I = 2 1 ln 1 ln e x dx xx . Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Chuyên đề 03. Nguyên hàm - Tích phân Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 3 - 5) Đề tốt nghiệp PTTH 2011. I = 1 4 5ln e x dx x . 6) ĐHKA 2003. I = 23 2 5 4 dx xx . 7) ĐHKA 2004. I = 2 1 11 x dx x . 8) ĐHKA 2005 I = 2 0 sin 2 sinx 1 3cos x dx x . 9) ĐHKA 2006 I = 2 22 0 sin 2 cos 4sin x dx xx . 10) ĐHKB 2004 I = 1 1 3ln ln e x xdx x . 11) I = 7 3 3 2 0 1 x dx x . 12) I = 1 53 0 .1x x dx . 13) I = 2 32 0 .2x x dx . 14) I = 3 2 1 dx xx . 15) I = 3 53 2 0 2 1 xx dx x . 16) I = 2 1 3 ln 1 2ln e x dx xx . 17) I = 6 2 2 1 4 1 dx xx . 18) I = 10 5 21 dx xx . 19) I = ln8 2 ln3 1. xx e e dx . 20) I = ln3 0 1 x dx e . 21) I = ln5 2 ln2 1 x x e dx e . 22) I = 7 3 0 2 1 x dx x . 23) I = 1 0 1x x dx . 24) I = 1 32 0 1x x dx . 25) I = ln3 3 0 ( 1) x x e dx e . 26) I = 1 ln 1 ln e x dx xx . 27) I = 3 1 ln 1 2ln e x dx xx . 28) I = 1 2 1 0 2 (2 9) 3 2 x xx dx . 29) I = ln9 2 3 ln2 1 x x e dx e . 30) I = 2 6 53 0 sinx. os . 1 osc x c x dx Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn: Hocmai.vn Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Chuyên đề 03. Nguyên hàm - Tích phân Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 - DẠNG 1: Quan sát biểu thức dưới dấu tích phân nhẩm tính xem đặt một bộ phận nào đó bằng t để sau khi lấy vi phân 2 vế ta chuyển được tích phân cần tính về tích phân cơ bản hoặc đơn giản hơn. Bài 1: Tính tích phân 1) ĐHKB 2005 I= 2 22 00 sin2 .cos 2 os .sin 1 cos 1 cos x x c x x dx dx xx Đặt: 1 + cosx = t , - sinxdx = dt. x 0 2 t 2 1 I = -2 1 2 2 22 2 1 1 ( 1) 2 1 1 2 2 ( 2 ) t dt t t dt t dt t t t =2 2 2 2 2 2 ln 1 1 1 2 t tt = 2ln2 -1 2) I = 4 4 4 2 0 0 0 sin 4 2.sin 2 . os2 4.sin2 . os2 1 os2 2 sin 3 os2 2 2 x x c x x c x dx dx dx cx x c x . Đặt 3+ cos2x = t; -2 sin2x dx = dt x 0 4 t 4 3 I = - 2 34 43 44 ( 3) 3 2 (1 ) 2( 3ln ) 33 t dt t t tt 3) I = 22 22 00 cos cos 11 7sin os sin 7sin 10 xx dx dx x c x x x . Đặt sinx = t; cosxdx = dt x 0 2 t 0 1 I = 1 1 1 2 0 0 0 1 1 1 1 () 7 10 ( 5)( 2) 3 ( 5) ( 2) dt dt dt t t t t t t = 11 1 ln 5 ln 2 00 3 tt 4) I = 4 2 0 1 (1 1 2 ) x dx x . BÀI 6. CÁC PHƢƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN (PHẦN 1) ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Các bài tập trong tài liệu này được biên soạn kèm theo bài giảng Bài 6. Các phương pháp tính tích phân (phần 1) thuộc khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức được giáo viên truyền đạt trong bài giảng Bài 6. Các phương pháp tính tích phân (phần 1). Để sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau đó làm đầy đủ các bài tập trong tài liệu này. Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Chuyên đề 03. Nguyên hàm - Tích phân Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 - Đặt 1 1 2xt , x = 2 2 2 tt , dx =(t-1)dt. x 0 4 t 2 4 I = 2 4 4 4 32 2 2 2 2 2 2 2 1 3 4 2 1 4 2 1 2 ( 1) 3 2ln 2 24 tt t t t t dt dt t dt t t t t . 5) ĐHKB08: I = 44 00 2 sin( ) (sin cos ) 42 sin2 2(1 sinx cos ) sin2 1 1 2(sinx cos ) x x x dx dx x x x x = 2 2 4 2 0 (sin cos ) (sin cos ) 1 2(sinx cos ) xx dx x x x Đặt sinx + cosx = t; (cosx - sinx)dx = dt x 0 4 t 1 2 I = - 2 2 2 2 22 1 1 1 2 2 2 ( 1) ( 1) 2 1 2 2 ( 1) 2 dt dt t d t t t t = 2 1 2 1 1 4 3 2 2 () 2 1 2 2 4 12 1 t 6) I = 3 2 2 2 2 2 2 0 0 0 0 cos3 4cos 3cos (4cos 3)cos (1 4sin )cos sin 1 sin 1 sin 1 sin 1 x x x x x x x dx dx dx dx x x x x Đặt sinx +1= t; cosx dx = dt x 0 2 t 1 2 I = 2 2 2 22 1 1 1 [1 4( 1) ] 4 8 3 3 ( 4 8 ) t dt t t dt t dt t t t = 2 2 2 2 2 8 3ln 1 1 1 t t t 7) ĐHKA2008: I = 4 4 4 6 6 6 2 2 2 2 0 0 0 tan tan tan cos2 cos sin cos (1 tan ) x x x dx dx dx x x x x x Đặt tanx = t; 2 1 cos dx dt x x 0 6 t 0 1 3 Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Chuyên đề 03. Nguyên hàm - Tích phân Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 3 - I = 11 33 4 2 22 11 1 ( 1 ) 11 t dt t dt tt = 1 3 3 0 11 1 33 3 (1 )(1 ) 00 t t dt tt = 1 3 0 1 1 1 1 1 () 2 1 1 9 3 3 dt tt = 11 33 00 10 1 (1 ) (1 ) 2 1 1 93 d t d t tt = 11 10 1 10 1 1 1 ln 1 ln 1 ln 1 ln 1 33 22 9 3 9 3 3 3 00 tt = 10 1 3 1 ln( ) 2 9 3 3 1 = 10 1 ln(2 3) 2 93 . 8) I = 32 44 32 00 sin (1 cos ).sin cos cos x x x dx dx xx . Đặt cosx = t, -sinxdx = dt x 0 4 t 1 2 2 I = - 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 22 1 1 1 1 11 (1 ) t dt dt dt t dt tt = 22 1 22 11 t t 9) I = 22 00 sin2 2.cos .sin cos 1 cos 1 x x x dx dx xx . Đặt cosx +1 = t. 10) I = 44 6 6 2 00 3 cos2 (sin cos ) cos2 (1 sin 2 ) 4 x x x dx x x dx . Đặt sin2x = t. 11) I = 44 44 2 00 sin 4 2cos2 .sin 2 1 sin cos 1 sin 2 2 x x x dx dx xx x . Đặt sin2x = t. 12) I = 2 0 3 sin( ) 24 sin( ) 24 x dx x . Đặt 24 x t I = 22 2 44 sin3 2 2 (4sin 3) sin t dt t dt t = 2 4 2 ( 4cos2 2) ( 2sin 2 2) 4 t dt t = 2 - 2 . 13) I = 22 2 00 sin2 2.cos .sin 3 4sin cos2 2sin 4sin 2 x x x dx dx x x x x . Đặt sinx = t. Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Chuyên đề 03. Nguyên hàm - Tích phân Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 4 - 14) I = 22 00 sin2 3cos (2sin 3)cos 2sin 1 2sin 1 x x x x dx dx xx . Đặt sinx =t →I = 1 1 1 1 0 0 0 0 1 2 3 (2 1) 4 4 (2 1) (1 ) 2 0 2 1 2 1 2 1 2 1 t t d t dt dt dt t t t t t =1- 2ln 1 2 1 1 2ln3 0 t . Bài 2: Tính tích phân 1) I = 1 5 3 6 0 (1 )x x dx . Đặt 1-x 3 = t, -3x 2 dx = dt. x 0 1 t 1 0 I = 1 0 1 78 3 6 3 2 6 6 7 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 (1 ) (1 ) ( ) ( ) ( ) 0 3 3 3 7 8 3 7 8 tt x x x dx t t dt t t dt . 2) ĐHKB 2010: I = 2 1 ln (2 ln ) e x dx xx . Đặt 2+lnx = t, t: 2→3, dx dt x . I = 3 3 3 22 2 2 2 33 ( 2) 1 1 2 1 3 2 ) ln ln . 22 32 t dt dt dt t t t t t 3) ĐHKB 2006: I = ln5 ln5 ln5 2 ln3 ln3 ln3 1 2 3 3 2 23 x x x x x x x dx dx e dx e e e e e e . Đặt e x = t → t: 3→5, e x dx = dt. I = 5 5 5 2 3 3 3 1 1 1 ( ) . 3 2 ( 1)( 2) 2 1 dt dt dt t t t t t t = 55 33 ln 2 ln 1 ln3 ln4 ln2 ln ln2 ln . 33 42 tt 4) I = ln2 ln2 2 22 00 3 ( 3) 3 2 3 2 x x x x x x x x e e e e dx dx e e e e . Đặt e x = t, e x dx = dt. x 0 ln2 t 1 2 I = 2 2 2 2 1 1 1 22 3 3 2 1 2ln 1 ln 2 11 3 2 ( 1)( 2) 1 2 tt dt dt dt t t t t t t t t 5) ĐHKB 2012: I = 1 3 42 0 32 x dx xx . Đặt x 2 = t → 2xdx = dt. x 0 1 t 0 1 I= 1 1 1 2 22 0 0 0 1 .2 1 1 2 1 2 ( 1)( 2) 2 ( 1)( 2) 2 2 1 x x tdt dx dt x x t t t t . = 1 13 ln 2 ln 1 ln3 ln2 0 22 tt . 6) ĐHKD 2011: I = 4 0 41 2 1 2 x dx x . [...]... giá trị tuyệt đối Để sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau đó làm đầy đủ các bài tập trong tài liệu này 1 Bài 1: Tính tích phân I x x 0 1 dx 2 5 Bài 2: Tính tích phân I x 2 x 2 dx 3 2 Bài 3: Tính tích phân I x 2 x dx 0 4 Bài 4: Tính tích phân I x3 2 x 2 xdx 0 1 Bài 5: Tính tích phân I 1 x x x 2 12 4 dx e Bài 6: Tính tích phân I ln x dx 1... Nguyên hàm - Tích phân BÀI 8 CÁC PHƢƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN (PHẦN 3) BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Các bài tập trong tài liệu này được biên soạn kèm theo bài giảng Bài 8 Các phương pháp tính tích phân (phần 3) thuộc khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức được giáo viên truyền đạt trong bài giảng Bài 8 Các phương... giảng Bài 8 Các phương pháp tính tích phân (phần 3) Để sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau đó làm đầy đủ các bài tập trong tài liệu này TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN b b b a Công thức: udv u.v vdu a a a b Các dạng bài tập DẠNG 1: b P( x).ln f ( x) dx (Px là đa thức) a ln f ( x ) u Cách giải: Đặt P( x)dx dv BÀI TẬP MẪU: Tính tích phân e ln x I = dx x 1 3 ... Nguyên hàm - Tích phân BÀI 8 CÁC PHƢƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN (PHẦN 3) ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Các bài tập trong tài liệu này được biên soạn kèm theo bài giảng Bài 8 Các phương pháp tính tích phân (phần 3) thuộc khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức được giáo viên truyền đạt trong bài giảng Bài 8 Các phương... giảng Bài 8 Các phương pháp tính tích phân (phần 3) Để sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau đó làm đầy đủ các bài tập trong tài liệu này TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN b b b a Công thức: udv u.v vdu a a a b Các dạng bài tập DẠNG 1: b P( x).ln f ( x) dx (Px là đa thức) a ln f ( x ) u Cách giải: Đặt P( x)dx dv BÀI TẬP MẪU: Tính tích phân 1 ln x u e ln x ln x ln... Nguyên hàm - Tích phân BÀI 7 CÁC PHƢƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN (PHẦN 2) BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Các bài tập trong tài liệu này được biên soạn kèm theo bài giảng Bài 7 Các phương pháp tính tích phân (phần 2) thuộc khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức được giáo viên truyền đạt trong bài giảng Bài 7 Các phương... TÍCH PHÂN (PHẦN 2) ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Các bài tập trong tài liệu này được biên soạn kèm theo bài giảng Bài 7 Các phương pháp tính tích phân (phần 2) thuộc khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức được giáo viên truyền đạt trong bài giảng Bài 7 Các phương pháp tính tích phân (phần 2) Để sử dụng. .. Nguyên hàm - Tích phân BÀI 9 TÍCH PHÂN CÓ DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Các bài tập trong tài liệu này được biên soạn kèm theo bài giảng Bài 9 Tích phân có dấu giá trị tuyệt đối thuộc khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức được giáo viên truyền đạt trong bài giảng Bài 9 Tích phân có dấu giá... được giáo viên truyền đạt trong bài giảng Bài 7 Các phương pháp tính tích phân (phần 2) Để sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau đó làm đầy đủ các bài tập trong tài liệu này a2 x2 , a>0 Thì đặt x = a.sint, DẠNG 2: nếu gặp tích phân, mà biểu thức dưới dấu tích phân chứa t ; 2 2 BÀI TẬP MẪU Bài 1: Tính tích phân 3 2 2 1) I = 8 x 2 dx 2) I = 2 2 2 (1 x 2 )3 dx 4) I... Nguyên hàm - Tích phân BÀI 9 TÍCH PHÂN CÓ DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Các bài tập trong tài liệu này được biên soạn kèm theo bài giảng Bài 9 Tích phân có dấu giá trị tuyệt đối thuộc khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức được giáo viên truyền đạt trong bài giảng Bài 9 Tích phân có dấu . cos cos 6 6 6 d c t t t . <3> I = 0 2 1 ( 1) 3 dx x . Đặt x + 1 = 3 tant → dx = 2 1 3 os dt ct . x -1 0 t 0 6 I = 66 2 2 00 3 1 os 3(tan 1) 3 6 3 ct dt. x 0 1 t 6 3 I= 3 3 3 3 2 2 6 6 6 6 3 1 3 1 ( tan 1). . sin 2 2 2 cos tan 3 3 3 cos (tan 1) 4 t t x dt t dt dt dt t t = 3 6 ( os ) 3 3 3. t . 6) Đặt x = 2 sint → dx = 2cost dt x 1 2 t 6 2 2 22 22 2 2 2 1 66 4 os 1 22 1 cos 3 . sin sin 3 66 x c t I dx dt dt t t x t t