nguyên hàm tích phân

Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Chuyên đề 03. Nguyên hàm- Tích phân Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 - I. Các công thức tính đạo hàm         2 2 2 2 1 8. ln ' ' ln ' 1 9. log ' ln ' log ' ln 10.(sin )' cos (sin )' '.cos 11.(cos )' sin (cos )' '.sin 1 12.(tan )' os ' (tan )' os 1 13.(cot )' sin ' (cot )' sin a a x x u u u x xa u u ua xx u u u xx u u u x cx u u cu x x u u u             14.   ' 2 '' ( )' ' '; ; ' ' ' u u v v u uv u v uv u v u v vv           II. Nguyên hàm 1. Định nghĩa Cho hàm số ()fx xác định trên K. Hàm số ()Fx được gọi là nguyên hàm của ()fx trên K nếu với xK ta đều có: '( ) ( )F x f x 2. Ví dụ 3. Họ các nguyên hàm Nếu ()Fx là nguyên hàm của ()fx thì ()Fx +C cũng là nguyên hàm của ()fx và ()Fx +C được gọi là họ tất cả các nguyên hàm của ()fx Kí hiệu: ( ) ( )f x dx F x C  Ví dụ: Tính BÀI 1. NGUYÊN HÀM TÀI LIỆU BÀI GIẢNG Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Đây là tài liệu tóm lược các kiến thức đi kèm với bài giảng Bài 1. Nguyên hàm thuộc khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn. Để có thể nắm vững kiến thức phần Bài 1. Nguyên hàm, Bạn cần kết hợp xem tài liệu cùng với bài giảng này.             1 1 ' 2 ' 2 ' ' ' ' ' ' 1.( ') 0 2.( )' 3.( )' ( )' . ' 11 4. 1' 1 5. 2 ' 2 6. .' 7. ln ln . ' xx uu xx uu C Cx C xx u u u xx u uu x x u u u ee e e u a a a a a a u                         Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Chuyên đề 03. Nguyên hàm- Tích phân Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 - 5 2 3 22 1. 1 2. 3 3. 4. os3 5. sin . os x x dx x dx x e dx c xdx dx x c x          2 2 2 3 6. tan 7. sin 2 . os3 8. os 9. sin 2cos 10. 1 sin xdx x c xdx c xdx xdx x dx x      Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn: Hocmai.vn Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Chuyên đề 03. Nguyên hàm- Tích phân Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 - Bài 1: Tìm nguyên hàm của các hàm số sau: 3 2 2 2 2 1 1 1 5 ) ) ) 8 5 3 2 2 a y x b y x c y x x x       Bài 2: Tìm nguyên hàm của các hàm số sau: 2 3 3 ) ( 3 )( 1) ) ( 3) ) ( 2 )( 1)a y x x x b y x c y x x x        Bài 3: Tìm nguyên hàm của các hàm số sau: 2 2 2 42 ( 2) ( 1) )) xx a dx b dx xx   Bài 4: Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:     2 2 3 1 ) 2 1 ) (2 3 ) 3a x x x x dx b x x x x dx x              Bài 5: Tìm hàm số ()y f x , biết rằng 2 1 ) '( ) 4 à (4) 0 ) '( ) 2 à (1) 2a f x x x v f b f x x v f x        Bài 6: Tìm hàm số ()y f x nếu biết 2 '( ) , ( 1) 2, (1) 4; '(1) 0 b f x ax f f f x       Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn: Hocmai.vn BÀI 1. NGUYÊN HÀM BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Các bài tập trong tài liệu này được biên soạn kèm theo bài giảng Bài 1. Nguyên hàm thuộc khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức được giáo viên truyền đạt trong bài giảng Bài 1. Nguyên hàm. Để sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau đó làm đầy đủ các bài tập trong tài liệu này. Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Chuyên đề 03. Nguyên hàm - Tích phân Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 - Bài 1: Tìm nguyên hàm của các hàm số sau: 3 2 2 2 2 1 1 1 5 ) ) ) 8 5 3 2 2 a y x b y x c y x x x       Giải: Áp dụng bảng nguyên hàm cơ bản ta có 3 5 3 2 2 21 ) ) ) 4 5 9 3 xx a x C b C c x x C x       Bài 2: Tìm nguyên hàm của các hàm số sau: 2 3 3 ) ( 3 )( 1) ) ( 3) ) ( 2 )( 1)a y x x x b y x c y x x x        Giải: Nhân các đa thức với nhau 4 3 2 4 5 4 3 2 2 3 ( 3) 2 ) ) ) 4 3 2 4 5 2 3 2 x x x x x x x x a C b C c C          Bài 3: Tìm nguyên hàm của các hàm số sau: 2 2 2 42 ( 2) ( 1) )) xx a dx b dx xx   Giải: Khai triển các hằng đẳng thức, áp dụng cách tách: a b a b c c c   3 23 1 2 4 1 ) ) 2 33 x a C b x C x x x x        Bài 4: Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:     2 2 3 1 ) 2 1 ) (2 3 ) 3a x x x x dx b x x x x dx x              Giải: Nhân các đa thức với nhau rồi tách ra thành các nguyên hàm 75 3 2 4 22 44 )) 3 2 7 5 2 x x x a x x C b x C      Bài 5: Tìm hàm số ()y f x , biết rằng 2 1 ) '( ) 4 à (4) 0 ) '( ) 2 à (1) 2a f x x x v f b f x x v f x        Giải: BÀI 1. NGUYÊN HÀM ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Các bài tập trong tài liệu này được biên soạn kèm theo bài giảng Bài 1. Nguyên hàm thuộc khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức được giáo viên truyền đạt trong bài giảng Bài 1. Nguyên hàm. Để sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau đó làm đầy đủ các bài tập trong tài liệu này. Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Chuyên đề 03. Nguyên hàm - Tích phân Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 - Trước tiên ta tìm nguyên hàm của các hàm số, sau đó ta thay x để tìm ra C. 22 8 40 1 3 ) ) 2 3 2 3 2 2 x x x x a b x x      Bài 6: Tìm hàm số ()y f x nếu biết 2 '( ) , ( 1) 2, (1) 4; '(1) 0 b f x ax f f f x       Giải: 2 () 2 ax b f x c x    Từ điều kiện đã cho, ta có hệ phương trình 2 2 5 4 1; 1; 22 0 a bc a b c a b c ab                      Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn: Hocmai.vn .    2 2 2 2 1 8. ln ' ' ln ' 1 9. log ' ln ' log ' ln 10 .(sin )' cos (sin )' '.cos 11 .(cos )' sin (cos )' '.sin 1 12.(tan )' os ' (tan. trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 19 00 58-58 -12 - Trang | 1 - Bài 1: Tìm nguyên hàm của các hàm số sau: 3 2 2 2 2 1 1 1 5 ) ) ) 8 5 3 2 2 a y x b y x c y x x x   . Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Chuyên đề 03. Nguyên hàm- Tích phân Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 19 00 58-58 -12 - Trang | 2 - 5 2 3 22 1. 1 2. 3 3. 4.