CÁCH GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN QUA MẠNG LớP 4, 5

Bài 1: Tìm hai số tự nhiên có tổng bằng 2009 và biết giữa chúng có 20 số tự nhiên khác. Giải Giữa hai số tự nhiên có 20 số tự nhiên khác, vậy dãy có tất cả 22 số tự nhiên. Hai số tự nhiên cần tìm cách nhau 21 khoảng cách 1 đơn vị hay hiệu của chúng bằng 21. Số bé là : (2009 21) : 2 = 994 Số lớn là : 2009 994 = 1015 Đáp số : SB : 994 SL : 1015 Bài 2 : Tìm hai số tự nhiên biết tổng của chúng bằng 571 và giữa chúng có tất cả 18 số chẵn. Giải Tổng hai số tự nhiên cần tìm lẻ nên hai số tự nhiên đó là một số chẵn và một số lẻ. Dãy bắt đầu chẵn, kết thúc lẻ hoặc bắt đầu lẻ, kết thúc chẵn thì số lượng số chẵn bằng số lượng số lẻ. Giữa chúng có 18 số chẵn nên dãy có 19 số chẵn và 19 số lẻ. Do đó, dãy có 19 x 2 = 38 (số) ; số đầu cách số cuối 37 khoảng cách 1 đơn vị hay hiệu hai số cần tìm bằng 37. Số bé là : (571 37) : 2 = 267 Số lớn là : 571 267 = 304 Đáp số : SB : 267 SL : 304 Bài 3 : Tìm hai số lẻ biết tổng của chúng bằng 474 và biết giữa chúng có 37 số lẻ khác. Giải Giữa hai số lẻ có 37 số lẻ khác nên dãy có tất cả 39 số lẻ. Hai số lẻ liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị ; dãy có 39 số lẻ nên số lẻ đầu cách số lẻ cuối 38 khoàng cách 2 đơn vị hay hiệu hai số cần tìm là : 38 x 2 = 76 Số bé là : (474 76) : 2 = 199 Số lớn là : 474 199 = 275 Đáp số : SB : 199 SL : 275 Bài 4 : Tính trung bình cộng của các số lẻ nhỏ hơn 100. Giải Dãy số lẻ nhỏ hơn 100 là : 1, ,3 ,5, 7, 9, 11 . . . . . 99 Trong dãy cách đều, TBC của các số bằng TBC của các cặp số ở hai đầu dãy lại và cũng chính bằng giá trị số đứng giữa (nếu số lượng số lẻ). Vậy TBC của dãy số trên là : (99 + 1) : 2 = 50

CÁCH GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN QUA MẠNG LíP4, 5

Bài 1: Tìm hai số tự nhiên có tổng bằng 2009 và biết giữa chúng có 20 số tự nhiên khác

Giải

Giữa hai số tự nhiên có 20 số tự nhiên khác, vậy dãy có tất cả 22 số tự nhiên Hai số tự nhiên cần tìm cách nhau 21 khoảng cách 1 đơn vị hay hiệu của chúng bằng 21

Tổng hai số tự nhiên cần tìm lẻ nên hai số tự nhiên đó là một số chẵn và một số

lẻ Dãy bắt đầu chẵn, kết thúc lẻ hoặc bắt đầu lẻ, kết thúc chẵn thì số lượng số chẵn bằng số lượng số lẻ Giữa chúng có 18 số chẵn nên dãy có 19 số chẵn và 19

số lẻ Do đó, dãy có 19 x 2 = 38 (số) ; số đầu cách số cuối 37 khoảng cách 1 đơn

vị hay hiệu hai số cần tìm bằng 37

Trong dãy cách đều, TBC của các số bằng TBC của các cặp số ở hai đầu dãy lại

và cũng chính bằng giá trị số đứng giữa (nếu số lượng số lẻ) Vậy TBC của dãy

12 : 4 = 3 nên mẫu số tương ứng của phân số tiếp theo là : 7 x 3 = 21.

Mẫu số lớn nhất có hai chữ số chia hết cho 7 là 98

Từ 21 đến 98 có số lượng số chia hết cho 7 là : (98 - 21) : 7 + 1 = 12 (số)

Vậy có 12 phân số bằng phân số 4/7 mà tử số và mẫu số đều là số có hai chữ số Đáp số : 12 số

Bài 7 : Một bếp ăn dự trữ một số gạo cho 120 người ăn trong 20 ngày Sau khi

ăn được 5 ngày, bếp ăn nhận thêm 30 người nữa (mức ăn của mỗi người như nhau) Hỏi số gạo còn lại đủ ăn trong bao nhiêu thời gian

Giải

Sau khi ăn được 5 ngày, số gạo còn lại đủ dùng cho 120 người trong thời gian :

20 - 5 = 15 (ngày)

Sau khi thêm 30 người nữa thì tổng số người là : 120 + 30 = 150 (người)

Số gạo còn lại đủ dùng cho 150 người ăn trong thời gian :

120 x 15 : 150 = 12 (ngày)

Đáp số : 12 ngày

Bài 8 : Hỏi cạnh của một hình vuông tăng lên gấp rười thì chu vi hình vuông đó tăng bao nhiêu phần trăm ? diện tích hình vuông đó tăng bao nhiêu phần trăm ? Giải

Coi cạnh hình vuông ban đầu là 1 đơn vị thì cạnh hình vuông mới là 1,5 đơn vị.Chu vi hình vuông ban đầu là : 1 x 4 = 4

Chu vi hình vuông mới là : 1,5 x 4 = 6

Cạnh hình vuông tăng lên gấp rưỡi thì chu vi hình vuông tăng số phần trăm là : (6 - 4) : 4 = 0,5 = 50%

(nhẩm nhanh : 1,5 - 1 = 0,5 = 50%)

Diện tích hình vuông ban đầu là : 1 x 1 = 1

Diện tích hình vuông mới là : 1,5 x 1,5 = 2,25

Cạnh hình vuông tăng gấp rưỡi thì diện tích hình vuông tăng số phần trăm là : 2,25 - 1 = 1,25 = 125%

(nhẩm nhanh 15 x 15 - 100 = 125)

Đáp số : 50% ; 125%

Bài 9 : Hỏi cạnh của một hình vuông tăng 10% thì diện tích hình vuông đó tăng thêm bao nhiêu phần trăm ?

Giải

Đổi : 10% = 0,1

Coi cạnh hình vuông ban đầu là 1 đơn vị thì cạnh hình vuông mới là :

1 + 0,1 = 1,1

Diện tích hình vuông ban đầu là : 1 x 1 = 1

Diện tích hình vuông mới là : 1,1 x 1,1 = 1,21

Cạnh hình vuông tăng 10% thì diện tích hình vuông tăng số phần trăm là :

Diện tích hình vuông ban đầu là : 1 x 1 = 1

Diện tích hình vuông mới là : 0,8 x 0,8 = 0,64

Cạnh hình vuông giảm 20% thì diện tích hình vuông đó giảm số phần trăm là :

Coi chiều dài hình chữ nhật là 1 đơn vị chiều dài và chiều rộng là 1 đơn vị chiều rộng thì diện tích hình chữ nhật ban đầu là : 1 x 1 = 1

Chiều dài sau khi giảm là : 1 -

Chiều rộng tăng số phần trăm là :

Bài 12 : Hỏi nếu chiều dài của một hình chữ nhật tăng 60% thì chiều rộng phải giảm bao nhiêu phần trăm để diện tích không thay đổi ?

Giải

Đổi : 60% =

5 3

Coi chiều dài hình chữ nhật là 1 đơn vị chiều dài và chiều rộng là 1 đơn vị chiều rộng thì diện tích hình chữ nhật ban đầu là : 1 x 1 = 1

Chiều dài sau khi tăng là : 1 +

Chiều rộng tăng số phần trăm là : 1 -

Bài 13 : Nếu tăng số A thêm 25% của nó thì ta được số B Hỏi phải giảm số B

đi bao nhiêu phần trăm của nó để được số A ?

Ta có sơ đồ : Số A :

? %

Số B :

Nếu số A có giá trị 4 phần thì số B có giá trị 4 + 1 = 5 (phần)

Để số B bằng số A thì số B phải giảm số phần trăm là :

Cửa hàng lãi số phần trăm giá bán là : 1 : 5 = 0,2 = 20%

Bài 15 : Một cửa hàng bán lãi 37,5% so với giá bán Hỏi cửa hàng lãi bao nhiêu phần trăm so với tiền vốn ?

Giải

Lãi 37,5% giá bán tức giá bán là 100 phần thì lãi 37,5 phần như thế Tiền bán gồm tiền vốn + tiền lãi nên giá tiền vốn ứng với số phần :100 - 37,5= 62,5(phần)Cửa hàng lãi số phần trăm giá vốn là : 37,5 : 62,5 = 0,6 = 60%

Đáp số : 60%

Cửa hàng lãi số phần trăm giá vốn là : 3 : 5 = 0,6 = 60%

Bài 16 : Một cửa hàng mua bánh với giá 36000 đồng 1 hộp để bán Để được lãi 25% tiền vốn ban đầu của hàng đó phải bán với giá bao nhiêu tiềnmột hộp bánh? Giải

Lãi 25% tiền vốn (tiền mua) tức tiền vốn là 100 phần thì lãi 25 phần như thế Tiền bán gồm tiền vốn + tiền lãi nên tiền bán ứng với số phần :100 + 25 = 125 (phần) ; Để lãi 25% tiền vốn ban đầu thì của hàng phải bán gói bánh với giá :

Lãi 20% tiền bán tức tiền bán là 100 phần thì lãi 20 phần như thế Tiền bán gồm tiền vốn + tiền lãi nên tiền vốn ứng với số phần :100 - 20 = 80 (phần) ; Để lãi 20% tiền bán thì của hàng phải bán gói bánh với giá :

Bài 18 : Tổng kết học kì I vừa qua, lớp 5A có 80% số học sinh xếp học lực giỏi

Cô giáo nhẩm tính nếu có thêm 4 bạn nữa được xếp loại giỏi thì tổng số học sinh xếp loại giỏi sẽ bằng 90% số học sinh của lớp Hỏi lớp 5 A có có bao nhiêu bạn được xếp loại giỏi ?

Giải

Số học sinh nam của lớp đó chiếm số phần trăm là : 100% - 57,5% = 42,5%

6 em học sinh tương ứng với số phần trăm là : 57,5% - 42,5% = 15%

Tổng số học sinh của lớp 5E là : 6 : 15 x 100 = 40 (học sinh)

Đáp số : 40 học sinh

Bài 20: Khi chuyển dấu phẩy của số thập phân A sang bên trái một chữ số thì số

đó giảm 18,072 đơn vị Tìm số thập phân A?

Giải

Khi chuyển dấu phấy của số thập phân A sang trái một chữ số thì số thập phân Agiảm 10 lần, tức số thập phân A là 10 phần thì STP mới sau khi chuyển dấu phẩy là 1 phần Vậy 18,072 tương ứng với 9 phần

Khi chuyển dấu phấy của số thập phân A sang phải một chữ số thì số thập phân

A tăng gấp lên 10 lần, tức số thập phân A là 1 phần thì số thập phân B là 10 phần Vậy 136,95 tương ứng với 10 + 1 = 11 (phần)

Giá trị 1 phần hay số thập phân A là : 136,95 : 11 = 12,45

Bài 22: Tìm một số tự nhiên biết nếu xóa bỏ chữ số 7 ở hàng đơn vị của số đó thì ta được số mới kém số phải tìm là 1753 đơn vị

Ta có : 1990 : 99 = 20 (dư 10)

Vậy số tự nhiên ban đầu là 2010 (hoặc 20 x 100 + 10 = 2010)

Đáp số : 2010

Bài 24 : Khi viết thêm 1 chữ số 6 vào tận cùng bên phải của một số tự nhiên thì

ta được số mới hơn số phải tìm 1194 đơn vị Tìm số tự nhiên đó

Giải

Khi viết thêm chữ số 6 vào bên phải số cần tìm thì số đó gấp lên 10 lần và 6 đơn

vị Vậy hiệu của số mới và số cần tìm tương ứng với 9 lần số cần tìm và 6 đơn

vị Số cần tìm là : (1194 - 6) : 9 = 132

Đáp số : 132

Bài 25 : Khi nhân một số với 9,05, một học sinh đã sơ ý quên viết chữ số 0 của

số 9,05 nên tích đã tăng thêm 5,76 đơn vị so với tích đúng Em hãy tìm tích đúng của phép nhân đó

Giải : Tổng đúng có một chữ số phần thập phân nên STP có một chữ số ở phần thập phân Khi HS đó quên viết dấu phẩy của STP thì STP đó gấp lên 10 lần Do

đó, tổng sai tăng thêm 9 lần STP đó Vậy số thập phân cần tìm là :

Khi bớt a đơn vị ở mẫu số và thêm a đơn vị vào tử số thì tổng của tử số và mẫu

số vẫn không thay đổi hay vẫn bằng : 37 + 68 = 105

Giải

Khi cùng thêm vào tử số và mẫu số cùng một số đơn vị thì hiệu giữa mẫu số và

tử số không thay đổi hay vẫn bằng : 108 - 60 = 48

Giá trị một phần là : 48 : (5 - 3) = 24

Tử số của phân số mới là : 24 x 3 = 72

Vậy cần phải thêm vào cả tử số và mẫu số số đơn vị để được phân số mới có giá trị bằng 3/5 là : 72 - 60 = 12

Đáp số : 12

Bài 29 : Cho 3 số, biết nếu đem số thứ nhất nhân với 2, số thứ hai nhân với 3, số thứ ba nhân với 5 ta được 3 tích bằng nhau và hiệu của số lớn nhất và số bé nhất bằng 94,5 Tìm số thứ hai

Cách 2: Xét hai tam giác ABC và tam giác AMC ta thấy :

Hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh A (1)

SABC : SAMC = 90 : 24 = 3,75 (2)

Từ (1) và (2) Đáy BC = 3,75 x MC

Vậy độ dài đáy BC là : 4 x 3,75 = 15 (cm)

Bài 32: Một tam giác có diện tích 45,5 cm2 Nếu kéo dài đáy thêm 5 cm thì ta được một tam giác mới có diện tích là 136,5 cm2 Tìm độ dài đáy ban đầu của tam giác

Bài 33 : Hỏi chiều cao của một tam giác tăng gấp rưỡi thì diện tích của tam giác

đó tăng bao nhiêu phần trăm? Giải

Theo bài ra, ta có : S1 = a x h : 2 S2 = (1,5 x a) x h : 2 = 1,5 x( a xh : 2)

S2 - S1 = 1,5 x (a x h : 2) - (a x h : 2) x 1 = (1,5 - 1) x ( a x h : 2)

so với diện tích ban đầu

Vậy diện tích ban đầu của tam giác là : 32,5 : 1 x 4 = 130 (cm2)

Bài 35: Biết khi chiều cao của một tam giác tăng gấp đôi, độ dài đáy tam giác tăng gấp 3 thì ta được một tam giác mới có diện tích là 96,6 cm2 Tính diện tích ban đầu của tam giác.

Giải

Khi chiều cao của một tam giác tăng gấp đôi thì diện tích của tam giác đó cũngtăng gấp đôi; Độ dài đáy của tam giác tăng gấp ba thì diện tích tam giác lại tiếp tục tăng gấp 3 Vậy khi chiều cao tam giác tăng gấp đôi, độ dài đáy tăng gấp 3 thì diện tích tam giác tăng gấp : 3 x 2 = 6 (lần)

Vậy diện tích ban đầu của tam giác đó là : 96,6 : 6 = 16,1 (cm2)

Đáp số : 16,1 cm2

Bài 36: Khi tăng 75% độ dài đáy của một tam giác thì ta được một tam giác mới

có diện tích bằng 87,5 cm2 Tìm diện tích của tam giác đó

Giải:

Độ dài chiều cao của tam giác không thay đổi nên khi đáy tam giác tăng 75% thì diện tích tam giác cũng tăng 75% so với diện tích ban đầu hay diện tích ban đầu tương ứng với 100 phần thì diện tích tăng thêm là 75 phần như thế và diện tích mới của tam giác ứng với số phần là : 100 + 75 = 175 (phần)

Vậy diện tích ban đầu của tam giác là : 87,5 : 175 x 100 = 50 (cm2)

; Coi diện tích ban đầu của tam giác

là 4 phần bằng nhau thì diện tích phần tăng thêm là 3 phần như thế và diện tích tam giác mới ứng với số phần là ; 3 + 4 = 7 (phần)

Vậy diện tích của tam giác ban đầu là : 87,5 : 7 x 4 = 50 (cm2)

Bài 37: Cạnh một hình vuông tăng 40% thì diện tích hình vuông tăng thêm 19,2

cm2 Tìm diện tích ban đầu của hình vuông

Giải

40% = 0,4

Coi cạnh hình vuông ban đầu là 1 đơn vị thì cạnh hình vuông mới là 1,4 đơn vị.Diện tích hình vuông ban đầu là : 1 x 1 = 1

Diện tích hình vuông mới là : 1,4 x 1,4 = 1,96

Cạnh hình vuông tăng 40% thì diện tích hình vuông tăng thêm :

1,96 - 1 = 0,96 (lần)

Vậy diện tích hình vuông ban đầu là : 19,2 : 0,96 x 1 = 20 (cm2)

Đáp số : 20 cm2

Bài 38 : Cạnh của một hình vuông tăng thêm 40% thì được một hình vuông mới

có chu vi là 21 cm Tìm chu vi ban đầu của hình vuông

Giải

Chu vi hình vuông bằng độ dài cạnh nhân với 4; Vì vậy, khi cạnh vuông tăng40% thì chu vi hình vuông cũng tăng 40% so với chu vi ban đầu Do đó, chu vi hình vuông mới bằng “ 100% + 40% = 140% (chu vi ban đầu)

Đáp số: 15 cm.

Bài 39: Cạnh của một hình vuông tăng thêm 40% thì chu vi hình vuông tăng 6

cm Tìm chu vi ban đầu của hình vuông

Giải

Chu vi hình vuông bằng độ dài cạnh nhân với 4; Vì vậy, khi cạnh vuông tăng 40% thì chu vi hình vuông cũng tăng 40% so với chu vi ban đầu

Vậy chu vi hình vuông ban đầu là : 6 : 40 x 100 = 15 (cm)

Bài 40 : Nếu tăng 20% chiều rộng của một hình chữ nhật và giữ nguyên chiều dài thì diện tích hình chữ nhật tăng thêm 45 cm2 Tìm diện tích ban đầu của hình chữ nhật

Giải

Diện tích hình chữ nhật bằng chiều dài nhân với chiều rộng Do đó, khi giữ nguyên chiều dài và tăng chiều rộng 20% thì diện tích hình chữ nhật cũng tăng 20% so với diện tích hình chữ nhật ban đầu Vậy, diện tích hình chữ nhật ban đầu là : 45 : 20 x 100 = 225 (cm2)

Đáp số : 225 cm2

Bài 41: Nếu giữ nguyên chiều rộng của một hình chữ nhật và tăng chiều dài 40% so với chiều dài ban đầu thì ta được một hình chữ nhật mới có diện tích bằng 87,5 cm2 Tìm diện tích ban đầu của hình chữ nhật

Giải

Diện tích hình chữ nhật bằng chiều dài nhân với chiều rộng Do đó, khi giữ nguyên chiều rộng và tăng chiều dài 40% thì diện tích hình chữ nhật cũng tăng 40% so với diện tích hình chữ nhật ban đầu Vậy, diện tích hình chữ nhật mới bằng 100% + 40% = 140% (diện tích ban đầu)

Diện tích ban đầu của hình chữ nhật là : 87,5 : 140 x 100 = 62,5 (cm2)

Đáp số: 6 lần

Bài 43: Cho số thập phân A, bỏ dấu phẩy của số thập phân A ta được số tự nhiên

B Biết số B hơn số A 1955,25 đơn vị Tìm số thập phân A

Giải

Hiệu của số tự nhiên B với số thập phân A có 2 chữ số ở phần thập phân nên số thập phân A có 2 chữ số phần thập phân Khi bỏ dấu phẩy của số thập phân A thì số thập phân A gấp lên 100 lần hay số tự nhiên B gấp 100 lần số thập phân

A Vậy hiệu của số tự nhiên B và số thập phân A chính bằng 99 lần số thập phân

A Do đó, số thập phân A là : 1955,25 : 99 = 19,75

Đáp số : Số thập phân A : 19,75

Bài 44: Tuổi anh hơn tuổi trung bình cộng của hai anh em là 4 tuổi Hỏi anh hơn

em bao nhiêu tuổi?

Bài 47 : Một cái bể không nước, nếu cùng mở hai vòi chảy vào bể thì sau 6 giờ

bể sẽ đầy Nếu chỉ mở một mình vòi một thì sau 9 giờ bể đầy Hỏi nếu chỉ mở một mình vòi hai thì sau mấy giờ bể sẽ đầy ?

Giải

1 giờ, cả hai vòi chảy được số phần bể nước là : 1 : 6 = 1/6 (bể)

1 giờ, vòi một chảy được số phần bể nước là : 1 ; 9 = 1/9 (bể)

1 giờ, vòi hai chảy được số phần bể nước là : 1/6 - 1/9 = 1/18 (bể)

Nếu chỉ mở mình vòi hai chảy thì bể đày nước sau thời gian là :

1 giờ, vòi thứ nhất chảy được : 1 : 5 = 1/5 (bể)

1giờ, vòi thứ hai chảy được : 1 : 7 = 1/7 (bể)

Trong hai giờ, vòi thứ nhất chảy được : 1/5 x2 = 2/5 (bể)

Số phần bể nước mà hai vòi cùng chảy tiếp là : 1 - 2/5 = 3/5 (bể)

Hai vòi cùng chảy tiếp sau số giờ thì bể đầy là : 3/5 : (1/5 + 1/7) = 1,75 (giờ) §¸p sè : 1,75 giê

Bài 49 : Nhân dịp ngày lễ, một của hàng đã giảm giá bán 10% một chiếc điện thoại Tuy vậy, của hàng vẫn được lãi 8% so với tiền vốn Hỏi, nếu không giảm giá, cửa hàng được lãi bao nhiêu phần trăm so với tiền vốn ?

Giải

- Coi giá vốn chiếc điện thoại lúc đầu là 100 đồng thì tiền tiền lãi sau khi hạ giá

là 8 đồng và tiền bán chiếc điện thoại sau khi hạ giá là : 100 + 8 = 108 (đồng)

- Coi giá bán lúc đầu của chiếc điện thoại tương ứng với 100 phần thì số tiền giảm ứng với 10 phần Vậy số tiền bán sau khi hạ giá tương ứng với 100 - 10 =

90 (phần)

90 phần tương ứng với 108 đồng Vậy giá bán chiếc điện thoại lúc đầu là :

108 : 90 x 100 = 120 (đồng) ; Do đó, nếu không giảm giá, cửa hàng lãi số phần trăm tiền vốn là : (120 - 100) : 100 = 0,2 = 20%

Đáp số : 20%

Bài 50 : Bạn Hồng thực hiện một phép nhân một số tự nhiên với 9 có kết quả đúng nhưng do sơ ý đã để nhòe mất một chữ số của tích Em hãy tìm kết quả của phép tính đó Biết phép nhân đó có dạng A x 9 = 178*5

Giải

Ta thấy A x 9 chia hết cho 9 nên 178*5 cũng chia hết cho 9

178*5 chia hết cho 9 khi (1 + 7 + 8 + * + 5) chia hết cho 9 hay (21 + *) chia hết cho 9 ; * < 10 (là số tự nhiên) nên * = 6 để 21 + 6 = 27 chia hết cho 9 Vậy tích đúng của phép nhân trên là 17865

Giá trị của chữ số * trong kết quả trên là 7

Bài 52: Tìm số abc biết :

a, abc7 + 5778 = 7abc abc x 10 + 7 + 5778 = 7000 + abc abc x 10 + (7 + 5778) = 7000 + abc x 1 abc x 10 + 5785 = 7000 + abc x 1 abc x 10 - abc x 1 = 7000 - 5785 abc x (10 - 1) = 1215

abc x 9 = 1215 abc = 1215 : 9 = 135

b, 8abc - abc8 = 3627 abc8 = 8abc - 3627

abc x 10 + 8 = 8000 + abc - 3627 abc x 10 = (8000 - 3627 - 8) + abc x 1

abc x 10 = 4365 + abc x 1 abc x 10 - abc x 1 = 4365

abc x (10 - 1) = 4365 abc x 9 = 4365

abc = 4365 : 9 abc = 485

Bài 53: Khi chia 883 cho một số tự nhiên ta được thương bằng 12 và số dư là số

dư lớn nhất có thể có Tìm số chia và số dư của phép chia trên

Giải

Số dư lớn nhất bé hơn số chia 1 đơn vị, nên khi ta thêm 1 đơn vị vào số bị chiathì phép chia trở thành phép chia hết và thương của phép chia đó tăng thêm 1 đơn vị Khi thêm 1 đơn vị vào số bị chia và thương thì số bị chia bằng 884 và thương của phép chia là 13

Số chia của phép chia trên là : 884 : 13 = 68 và số dư là 68 - 1 = 67

Đáp số: số chia 68 ; số dư 67

Bài 54: Khi chia 2174 cho một số tự nhiên ta được thương băng 86 và số dư là

số dư lớn nhất có thể có Tìm số chia và số dư của phép chia trên

Giải

Số dư lớn nhất bé hơn số chia 1 đơn vị, nên khi ta thêm 1 đơn vị vào số bị chiathì phép chia trở thành phép chia hết và thương của phép chia đó tăng thêm 1 đơn vị Khi thêm 1 đơn vị vào số bị chia và thương thì số bị chia bằng 2175 và thương của phép chia là 87

Số chia của phép chia trên là : 2175 : 87 = 25 và số dư là 25 - 1 = 24

Đáp số: số chia 25 ; số dư 24

Bài 55: Hai kho thóc A và B chứa tất cả 465 tấn thóc Biết sau khi xuất đi ¼ số thóc ở kho A và 1/5 số thóc kho B thì số thóc còn lại của hai kho bằng nhau Hỏi lúc đầu kho B chứa bao nhiêu tấn thóc?

Giải

Phân số chỉ số thóc còn lại của kho A là : 1- ¼ = ¾ (số thóc kho A)

Phân số chỉ số thóc còn lại của kho B là : 1- 1/5 = 4/5 (số thóc kho B)

Theo bài ra ta có : 3/4 số thóc kho A = 4/5 số thóc kho B

Số thứ nhất là : 112,5 : 9 x 4 = 50

Soos thứ hai là : 112,5 - 50 = 42,5

Đáp số : 50 ; 42,5

Bài 57 : Tìm một phân số bằng phân số 3/4 và biết nếu lấy tử số của phân số

đó cộng với 5 thì được phân số bằng phân số 4/5

Giải

3/4 = 15/20 4/5 = 16/20

Phân số ban đầu có giá trị bằng 15/20 Sau khi thêm 5 đơn vị vào tử số thì được phân số mới có giá trị bằng 16/20

Vậy, 5 đơn vị tương ứng với 16 - 15 = 1 (phần)

Giá trị tử số của phân số cần tìm là : 15 x 5 = 75

Giá trị mẫu số của phân số là : 20 x 5 = 100

2/3 = 8/12 ; Phân số ban đầu có giá trị bằng 8/12 Sau khi bớt 30 đơn vị ở mẫu

số thì được phân số có giá trị bằng 8/9

Vậy, 30 đơn vị ứng với 12 - 9 = 3 (phần)

Giá trị tử số của phân số cần tìm là : 30 : 3 x 8 = 80

Giái trị mẫu số của phân số là : 30 : 3 x 12 = 120

Đáp số : 80/120

Bài 59 : Một dãy phố có 15 nhà Số nhà của 15 nhà đó được đánh là các số lẻ liên tiếp Biết tổng của 15 số nhà của dãy phố đó bằng 915 Hãy cho biết số nhà đầu tiên và số nhà cuối cùng của dãy phố ?

Giải

Trung bình cộng của dãy cách đều bằng TBC của các cặp số cộng hai đầu dãy lại và bằng giá trị số đứng giữa (nếu số lượng số lẻ)

Vậy tổng của hai sô nhà đầu và cuối của dãy là : 915 : 15 x 2 = 122

Dãy có 15 số lẻ liên tiếp nên có 14 khoảng cách 2 đơn vị hay hiệu số nhà đầu và

a lớn nhất và bé hơn 18 nên a = 17 Vậy số thích hợp thay cho chữ số a là 17

b, Biết a x 0,56 < 4 Hãy tìm số tự nhiên lớn nhất thay vào chữ a để có phép so sánh đúng

Giải

Ta thấy : 4 : 0,56 = 7,1428 nên số tự nhiên a cần tìm là 7

c, Biết a x 0,45 > 4 Hãy tìm số tự nhiên nhỏ nhất thay vào chữ a để có phép so sánh đúng

Giải

Ta thấy : 4 : 0,45 = 8,8888 nên số tự nhiên a cần tìm cần tìm là 9

d, Hãy tìm số tự nhiên a nhỏ nhất thay vào

48

= b,

78

65 95

=

a c,

45 36

* a ở tử số : Nhân tử, chia mẫu a ở mẫu số : Nhân mẫu , chia tử

Bài 62: Cho tam giác ABC Lấy điểm M trên BC sao A

cho BM = 2 MC (như hình vẽ) Tính diện tích tam giác

ABM Biết diện tích tam giác ABC bằng 270 cm2

B M C Giải

Xét hai tam giác AMC và ABC ta thấy :

Bài 63: Cho tam giác ABC có diện tích 56 cm2 Kéo dài đáy BC về phía C một đoạn CM = 4 cm thì diện tích tam giác tăng thêm 14 cm2 Tính độ dài đáy BC?Cách làm : (tương tự bài trên)

Hai tam giác chung chiều cao hạ từ đỉnh A, SABC : SACM = 56 : 14 = 3 (lần)Nên đáy BC gấp 3 lần đáy CM ; Do đó đáy BC = 4 x 3 = 12 (cm)

Đỏp số: SABM = 180 cm2 A

Bài 64: Cho tam giỏc ABC cú diện tớch bằng 450 cm2 M N

Trờn cạnh AB; AC lấy điểm M, điểm N sao cho

BM = 2MA ; CN = 2 NA Tớnh diện tớch tam giỏc AMN?

đỏy AN và đỏy AC) Vậy SABN= 450 : 3 = 150 (cm2)

Bài 65: Em hãy tính diện tích hình tròn có ở hình vẽ bên:

Giải

Độ dài đờng chéo hình vuông là :

2 + 2 = 4 (cm) Diện tích hình vuông là:

Bài 66: Chu vi của một hình tròn thay đổi thế nào nếu ta gấp bán kính của nó lên

3 lần? Hãy lấy ví dụ minh hoạ

Khi gấp bán kính hình tròn lên 3 lần ta có bán kính mới là r x 3 Chu vi của hình tròn mới là: r x 3 x 2 x 3,14 Chu vi của hình tròn mới gấp chu vi hình tròn cũ số lần là: = 3 (lần) Đáp số : 3 lần

Bài 67: Diện tích hình tròn thay đổi thế nào khi ta gấp bán kính hình tròn lên 3 lần? Hãy lấy ví dụ minh họa?

Giải

Khi ta gấp bán kính của một hình tròn lên 3 lần thì diện tích của hình tròn gấp lên 9 lần

Ví dụ : Cho hình tròn có bán kính r, diện tích của hình tròn là r x r x 3,14

Khi gấp bán kính hình tròn lên 3 lần ta có bán kính mới là r x 3 Lúc đó, diện tích của hình tròn mới là: (r x 3 ) x (r x 3) x 3,14 = r x r x 3, 14 x 9 Diện tích của hình tròn mới gấp d/tích của hình tròn cũ số lần là: r x r x 9 x 3,14 = 9 (lần)

r x r x 3,14

Bài 68: Tính diện tích phần giới hạn giữa hình vuông

lớn và hình tròn, biết hình vuông bên trong

Diện tích mỗi tam giác vuông là : 36 : 4 = 9 (cm2)

Diện tích mỗi tam giác vuông chính bằng

tích hai bán kính

hình tròn chia cho 2

Vậy diện tích hình tròn là: 9 x 2 x 3,14 = 56,52 (cm2)

Ta chia hình vuông lớn thành 4 hình vuông nhỏ bằng nhau (nh hình vẽ)

Diện tích mỗi hình vuông vừa đợc chia chính bằng tích hai bán kính hình tròn Vậy diện tích hình vuông lớn bằng : 9 x 2 x 4 = 72 (cm2)

Diện tích phần giới hạn giữa hình vuông lớn và hình trònlà:

Chia hình vuông thành 4 tam giác

vuông bằng nhau Diện tích mỗi tam giác

vuông chính bằng tich hai bán kính chia cho 2

Diện tích mỗi tam giác nhỏ là : 128 : 4 = 32(cm2)

Diện tích hình tròn là :32 x 2 x 3,14 = (200,96 (cm2)

Lưu ý : Hình vuông nằm ngoài hình tròn : Chia hình vuông thành 4 hình vuông nhỏ bằng nhau.Diện tích mỗi hình vuông chính bằng tích hai bán kính hình tròn.

Hình vuông nằm trong hình tròn : Chia hình vuông thành 4 tam giác vuông bằng nhau Diện tích mỗi tam giác vuông chính bằng tích hai bán kính hình tròn chia cho 2.

Bài 71 : a,Bán kính hình tròn tăng 30% thì diện tích hình tròn tăng bao nhiêu phần trăm ?

Coi cạnh hình vuông ban đầu là 1 thì cạnh hình vuông mới là 1 + 0,1 = 1,1

P ban đầu là 1 x 4 P mới là : 1,1 x 4

P mới gấp P cũ số lần là : 1,1 x 4 : 1 x 4 = 1,1

P hình vuông mới là : 96 x 1,1 = 105,6 (cm)

Bài 73 : Một hình thang có số đo trung bình cộng hai đáy bằng 31,8 cm Nếu giảm độ dài đáy lớn đi 6 cm thì diện tích hình thang đó sẽ giảm 22,5 cm2 Tính diện tích hình thang đó

Giải

Theo bài ra, ta có hình vẽ : A B

Chiều cao hình tam giác BED hay chiều

cao hình thang ABCD là :

22,5 x 2 : 6 = 7,5 (cm) 22,5 cm2

Diện tích hình thang ABCD là :

31,8 x 7,5 = 238,5 (cm2)

B E D Đáp số : 238,5 cm2 6 cmBài 74: Tổng của một số thập phân và một số tự nhiên bằng 1079,69 Nếu bỏ dấu phẩy của số thập phân thì tổng sẽ bằng 4514 Tìm số thập phân đó

Giải

Tổng của một số thập phân và một số tự nhiên bằng 1079,69 nên số thập phân

có 2 chữ số ở phần thập phân Khi bỏ dấu phẩy của số thập phân thì số thập phân gấp lên 100 lần hay tổng sai hơn tổng đúng chính bằng 99 lần số thập phân đó

Theo bài ra, ta có hình vẽ:

Nhìn vào hình vẽ ta thấy: diện tích tăng chính bằng tổng diện tích hình vuông (2) và hai hình chữ nhật (1) và (3) bằng nhau

5 cm

Chiều dài hình chữ nhật chính bằng cạnh hình vuông ban đầu

Bài 76: Cho số thập phân A Chuyển dấu phẩy của số A sang trái 1 hàng thì được số B, sang phải một hàng thì được số C Biết A + B + C = 218,448 Tìm số thập phân A.

Giải

Khi chuyển dấu phẩy của số A sang bên trái 1 hàng thì số A giảm đi 10 lần hay

số B kém số A 10 lần Khi chuyển dấu phẩy của số A sang bên phải 1 hàng thì

Khi chuyển dấu phẩy của số A sang bên trái 1 hàng thì số A giảm đi 10 lần hay

số C kém số A 10 lần Khi chuyển dấu phẩy của số A sang bên phải 1 hàng thì

Bài 79: Hai số có tổng bằng 486,9 Biết 40% số thứ nhất bằng 50% số thứ hai Tìm số thứ hai

1 =Coi số thứ nhất là 5 phần thì số thứ hai là 4 phần

Tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con nên coi tuổi con là 1 phần thì tuổi mẹ là 4 phần và hiệu giữa tuổi mẹ và tuổi con là : 4 -1 = 3 (phần)

Sau 5 năm nữa, tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con nên coi tuổi con sau 5 năm là 1 phần thì tuổi mẹ sau 5 năm là 3 phần và hiệu giữa tuổi mẹ và tuổi con là : 3 - 1 = 2 (P)Hiệu giữa tuổi mẹ và con luôn không thay đổi nên ta có :

tuổi mẹ sau 5 năm

Coi tuổi mẹ hiện nay là 8 phần thì tuổi mẹ sau 5 năm là 9 phần

Ta có sơ đồ :

Tuổi mẹ hiện nay : 5 tuổi

Tuổi mẹ sau 5 năm :

Hiệu số phần bằng nhau là : 9 - 8 = 1 (phần)

Tuổi mẹ hiện nay là : 5 : 1 x 8 = 40 (tuổi)

Tuổi con hiện nay là : 40 : 4 = 10 (tuổi)

Đáp số : 10 tuổi

Bài 81 : Hồng đố Hà : ‘Tuổi mẹ tớ, tuổi bố tớ và tuổi ông tớ rất hay nhé ! Khi cộng tuổi của hai trong ba người với nhau thì được các con số : 75 ; 105 ; 110 Cậu biết tuổi ông tớ là bao nhiêu không ? Nếu em là Hà, em sẽ trả lời tuổi ông của Hồng là bao nhiêu tuổi ?

Giải

Tổng số tuổi của ba người là : (75 + 105 + 110) : 2 = 145 (tuổi)

Tổng số tuổi ít nhất của hai trong ba người là tổng số tuổi của bố và mẹ

Vậy tổng tuổi của bố và mẹ là 75

Do đó, tuổi của ông Hồng là : 145 - 75 = 70 (Tuổi)

Hai hình hộp chữ nhất chung đáy thì =

Cách 1: Diện tích mặt đáy phần diện tích tăng hay

diện tích mặt đáy hình hộp chữ nhật đã cho là:

Bài 84:Một cái thùng hình hộp chữ nhật đáy là hình vuông có chu vi 20 dm

Ng-ời ta đổ vào thùng 150 l dầu Hỏi chiều cao của dầu trong thùng là bao nhiêu? Giải

Coi cạnh HLP ban đầu là 1 thì cạnh HLP sau khi tăng là 1 x 2 = 2

Cánh tìm tăng (giảm) số lần; số % của Sxq; Stp của HLP giống cách tìm

số lần ; số % tăng (giảm) của hình vuông, hình tròn.

Bài 86: Hình lập phơng A có cạnh bằng 2/3 độ dài canh của hình lập phơng B thì thể tích hình lập phơng A bằng bao nhiêu phần thể tích hình lập phơng B?

đó ngời ta sơn các mặt ngoài của Hình hộp chữ nhật vừa xếp đợc Hỏi:

a, Có bao nhiêu HLP nhỏ cạnh 1cm đợc xếp?

b, Có bao nhiêu hình lập phơng nhỏ đợc sơn 1 mặt?

c, Có bao nhiêu hình lập phơng nhỏ đợc sơn 2 mặt?

Bài 92: Một cái bể cá cảnh hình hộp chữ nhật có chiều dài 1,8 m; chiều rộng 0,6

m và chiều cao 0,9 m Hỏi ngời ta phải đổ vào trong bể cá cảnh đó bao nhiêu l

n-ớc để lợng nn-ớc trong bể cao 0,5 m?

Giải

Nếu mức nớc cao 0,5 m thì thể tích nớc trong bể là: 1,8 x 0,6 x 0,5 = 0,54 (m3)

Để lợng nớc trong bể cao 0,5 m thì cần đổ vào bể số l nớc là: 0,54 x 1000 = 540 (dm3) = 540 (l0

Các bài toán về chuyển động đều

A Lí thuyết

1, S = v x t v = S : t

t = S : v Thời điểm xuất phát + thời gian chuyển động + thời gian nghỉ = Thời điểm kết thúc

Thời điểm xp = thời điểm kết thúc - t chuyển động - thời gian nghỉ

2, Hai động tử chuyển động ngợc chiều xuất phát cùng lúc

t : thời gian 2 động tử cùng chuyển động đến lúc gặp nhau

3, Hai động tử ch/động cùng chiều đuổi nhau(x/ phát cùng lúc tại hai điểm

khácnhau)

S = t x (v1 - v2)

t = S : (v1 - v2) v1 v2 (v1 - v2) = S : t

S S2 (S : quảng đờng (hiệu qđ S1 - S2)

Sx = T x Vx Sx: Quảng đởng đi đợc khi xuôi dòng

Sn = T x Vn Sn: Quảng đởng đi đợc khi ngợc dòng

Vx = Vt + Vd Vx: Vận tốc của vật khi xuôi dòng

2 giờ 20 phút thì gặp nhau, chỗ gặp nhau cách A 29,4 km Hỏi vận tốc của mỗi ngời?

3

7

= 23,4 (km/giờ)Vận tốc của xe đi từ A là: 29,4 :

3

7

= 12,6 (km/giờ)Vận tốc của xe đi từ B là: 23,4 - 12,6 = 10,8 (km/giờ)

Đáp số: 12,6 km/giờ; 10,8 km/giờ

Bài 93: Một ngời xuất phát từ A lúc 6 giờ 30 phút để đi đến B Trên đờng đi ngời

đó nghỉ 20 phút và và đến B lúc 9 giờ 15 phút Tính thời gian ngời đó thực đi từ

A đến B

Giải

Thời gian ngời đó thực đi từ A đến B là:

9 giờ 15 phút - 6 giờ 30 phút - 20 phút = 2 giờ 25 phút

Đáp số: 2 giờ 25 phút

Bài 94: Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc 40 km/giờ Biết quảng đờng AB dài 100 km Hỏi xe máy phải xuất phát từ A lúc mấy giờ để có mặt tại B lúc 10 giờ 15 phút?

Ô tô đi 75 km trong thời gian : 75 : 50 = 1,5 (giờ)

Khi ô tô cách A 75 km thì xe máy thì xe máy cách A : 40 x 1,5 = 60 (km)

Đáp số: 60 km

Bài 96: Một ô tô và một xe máy cùng xuất phát từ A để đến B Biết quảng đờng

AB dài 150 km, vân tốc của ô tô là 50 km/giờ còn vận tốc xe máy là 40

km/giờ.Hỏi khi ô tô đến B thì xe máy còn cách B bao nhiêu km?

Giải

Ô tô đi hết quảng đờng AB trong thời gian: 150 : 50 = 3 (giờ)

Trông 3 giờ, xe máy đi đợc quảng đờng : 40 x 3 = 120 (km)

Khi ô đến B thì xe máy còn cách B : 150 - 120 = 30 (km)

Đáp số: 30 km

Bài 96: Tan học, Lan đi bộ về nhà, đi đợc 15 phút với vận tốc 4km/giờ thì đợc bố

đón bằng xe máy về nhà với vận tốc 40 km/giờ Hỏi quảng đờng từ nhà Lan đến trờng là bao nhiêu km? biết thời gian bố chở Ln bằng xe máy về nhà là 16 phút Giải