Một số cách giải nhanh dạng bài Toán tính tuổi Lớp 4 5Một số cách giải nhanh dạng bài Toán tính tuổi Lớp 4 5Một số cách giải nhanh dạng bài Toán tính tuổi Lớp 4 5Một số cách giải nhanh dạng bài Toán tính tuổi Lớp 4 5Một số cách giải nhanh dạng bài Toán tính tuổi Lớp 4 5Một số cách giải nhanh dạng bài Toán tính tuổi Lớp 4 5Một số cách giải nhanh dạng bài Toán tính tuổi Lớp 4 5
NGHIÊN CỨU SƯ PHẠM ỨNG DỤNG – SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM – có http://tieuhocvn.info PHẦN MỞ ĐẦU I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Ngoài mục tiêu chủ yếu rèn luyện kĩ tính toán giải toán môn toán Tiểu học phải ý phát triển tư bồi dưỡng phương pháp suy luận cho học sinh Chính thế, toán học trọng dành thời lượng lớn chương trình dạy - học nhà trường Nhưng để làm việc làm chốc lát, sớm chiều mà phải tiến hành từ từ, ít, mai ít, kiên trì bước để phương pháp suy luận thấm dần vào trí tuệ non nớt em Chúng vừa có tác dụng nâng cao lực suy nghĩ em lại công cụ đắc lực để giáo viên truyền thụ kiến thức mới; để luyện tập rèn dũa kĩ toán học cho học sinh Vì với vai trò người giáo viên phải có hiểu biết cần thiết phương pháp suy luận chung để vận dụng hợp lý, linh hoạt sáng tạo giảng dạy toán Tiểu học Xuất phát từ tầm quan trọng việc dạy – học dạng “Toán điển hình”: Dạng “Các toán tính tuổi” dạng toán điển hình thuộc loại toán khó tính đa dạng chương trình môn Toán Tiểu học Để giải dạng toán đòi hỏi học sinh phải huy động tối đa kiến thức toán tổng hợp mà học khả phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa khái quát hóa sử dụng thành thạo, linh hoạt phương pháp giải toán Tiểu học Xuất phát từ thực trạng dạy học toán “ toán điển hình” mà có “Các toán tính tuổi” thường gây khó khăn cho học sinh, em lúng túng gặp phải dạng Bên cạnh đó, số giáo viên chưa biết cách hướng dẫn cho học sinh để em nhanh chóng tìm hướng giải Đối với “Các toán tính tuổi” liên quan đến tuổi hai người thời điểm thời điểm dạng toán khó Tiểu học mà loại tập không xuất tài liệu sách giáo khoa toán tiểu học nên gặp phải dạng tập đa số giáo viên cảm thấy khó Trong việc bồi dưỡng học sinh khiếu tham gia giao lưu Olympic Toán Tuổi thơ, Violympic giải toán qua mạng Internet BGD&ĐT tổ chức đến vòng thi thứ 16 đa số giáo viên gặp khó khăn việc hướng dẫn học sinh giải “Các toán tính tuổi” Để góp phần nâng cao lực giải toán nói chung, lực giải “Các toán tính tuổi” nói riêng môn toán Tiểu học góp phần việc đổi phương pháp bồi dưỡng học sinh khiếu sở kiến thức chuẩn theo chương trình để hình thành phát triển kiến thức nâng cao cách phù hợp với nhận NGHIÊN CỨU SƯ PHẠM ỨNG DỤNG – SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM – có http://tieuhocvn.info thức học sinh Chúng tôi, cán quản lý giáo viên trường Tiểu học Quỳnh Thạch xin trao đổi việc làm qua sáng kiến: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP HỖ TRỢ SUY LUẬN GIẢI CÁC BÀI TOÁN TÍNH TUỔI LỚP - II CƠ SỞ THỰC TIỄN Qua tìm hiểu chương trình sách giáo khoa, qua thực tế giảng dạy bồi dưỡng học sinh có khiếu môn Toán lớp - trường Tiểu học Quỳnh Thạch thấy: Về sách giáo khoa: Các toán tính tuổi thuộc “toán điển hình” đưa vào sách giáo khoa môn toán 4, mức độ đơn giản Các tập không mang tính chất đa dạng, chưa phân loại dạng Về giáo viên : Hiện cấp Tiểu học nói riêng việc dạy - học môn toán có nhiều tiến đổi theo hướng tích cực Hoạt động dạy - học trọng đạt hiệu tốt Việc áp dụng phương pháp dạy học nhằm phát huy tối ưu tính tích cực, sáng tạo học sinh nhiều giáo viên khai thác, áp dụng thành công Song bên cạnh không tồn tại, việc dạy - học thụ động xảy Việc trọng tìm cách dạy – cách học hợp lý nhằm để phát triển lực tư học toán cho học sinh lại chưa giáo viên trọng Vẫn không giáo viên thiếu nghiên cứu, sáng tạo hoạt động dạy - học, hạn chế việc tổ chức phương pháp dạy học mới, chưa thật nắm vững phương pháp suy luận dạy toán tiểu học để hướng dẫn học sinh tìm đáp số toán khó nhanh chóng phù hợp với mức độ phát triển tư em Qua thực tế bồi dưỡng học sinh giỏi, học sinh có khiếu môn toán đa số giáo viên lúng túng hướng dẫn học sinh giải tập liên quan đến tuổi hai người thời điểm thời điểm Mặt khác, bước giải tài liệu tham khảo chưa cụ thể, dài nên giáo viên tham khảo để hướng dẫn học sinh gây khó hiểu cho em; số giáo viên không hiểu chất toán Về học sinh : NGHIÊN CỨU SƯ PHẠM ỨNG DỤNG – SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM – có http://tieuhocvn.info - Ở Tiểu học , phận em thụ động, chủ yếu nghe giảng, ghi nhớ làm theo mẫu Chính mà kiến thức em mang tính hời hợt, nhớ không lâu, thiếu linh hoạt, sáng tạo khả phân tích em hạn chế - Đối với toán tính tuổi gây không khó khăn cho số đông học sinh dạng toán khó chương trình Tiểu học Đặc biệt, toán liên quan đến tuổi hai người thời điểm thời điểm toán tính tuổi dạng “ Tìm hai số biết hai hiệu số ” thực khó học sinh III THỰC TRẠNG VÀ NGUYÊN NHÂN TỒN TẠI: 1tuổi Tuổi Dựa vàoHoàng sơ đồ trước ta thấy: đây: Số người gia đình không kể Hoàng là: Tuổi gia đình trước đây: : = (người ) 1tuổi người gia đình Hoàng là: Tuổi Hoàng sauSố này: + = (người 1tuổi) 1tuổi Đáp số : người Tuổi gia đình sau này: 1tuổi Ví dụ Tuổi trung bình đội bóng đá 23 Nếu không tính đội trưởng tuổi trung bình 10 cầu thủ lại 21,5 Hỏi đội trưởng tuổi trung bình đội bao nhiêu? Bài giải: Tổng số tuổi đội là: 23 x 11 = 253 (tuổi) Tổng số tuổi đội không kể đội trưởng là: 21,5 x 10 = 215 (tuổi) Tuổi đội trưởng là: 253 - 215 = 38 (tuổi) Tuổi đội trưởng tuổi trung bình đội là: 38 - 23 = 15 (tuổi) Đáp số: 15 tuổi Ví dụ 3: Tuấn hỏi ông: “ Ông ơi! Năm ông tuổi?” Ông trả lời: “Tuổi ông năm số chẵn Nếu viết chữ số ông theo thứ tự ngược lại tuổi bố cháu Nếu cộng chữ số tuổi bố cháu tuổi cháu Cộng tuổi ông, tuổi bố cháu tuổi cháu 144 năm” Hỏi năm người tuổi? Giải: Gọi tuổi ông là: ab , tuổi bố là: ba tuổi Tuấn là: a + b (a, b ≠ a > b) NGHIÊN CỨU SƯ PHẠM ỨNG DỤNG – SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM – có http://tieuhocvn.info Theo toán ta có: ab + ba + a + b = 144 a x 10 + b + b x 10 + a + a + b = 144 a x 12 + b x 12 = 144 12 x ( a + b ) = 144 a + b = 12 ( Phân tích cấu tạo số) (Một số nhân với tổng) (Cùng giảm 12 lần ) Vì tuổi ông số chẵn ⇒ b chẵn 12 số chẵn, b chẵn ⇒ a chẵn Trong số chẵn khác nhỏ 12 là: 2, 4, 6, 10 có hai số + = 12 Mặt khác : Vì a > b nên ⇒ a = ; b = Vậy tuổi ông 84; tuổi bố 48 tuổi Tuấn là: + = 12 (tuổi) Đáp số: Ông : 84 tuổi , bố : 48 tuổi, Tuấn : 12 tuổi V MỘT SỐ BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài 1: Năm tuổi cha 35 tuổi Hỏi sau năm lần tuổi cha lần tuổi ? Bài 2: Cách năm, em lên tuổi anh tuổi Hỏi cách năm tuổi anh gấp lần tuổi em ? Bài 3: Tuổi cha năm gấp lần tuổi tổng số tuổi cha cộng lại 50 tuổi Hãy tính tuổi cha tuổi cha gấp lần tuổi Bài 4: Hùng Cường tuổi, biết tuổi Hùng tuổi Cường Tính tuổi người Bài 5: Năm tuổi mẹ gấp lần tuổi năm trước tuổi mẹ gấp lần tuổi con.Tìm tuổi người Bài 6: Tuổi bà, mẹ Mai năm cộng 100 năm.Bạn tính tuổi người, biết rằng, tuổi Mai có ngày tuổi mẹ có nhiêu tuần tuổi Mai có tháng tuổi bà có nhiêu năm Bài 7: Tuổi em năm nhiều hiệu số tuổi chị em 15 Tổng số tuổi chị em nhỏ lần tuổi chị Tính tuổi người Bài 8: năm trước tổng số tuổi ba cha cộng lại 48 năm sau cha lớn 26 tuổi nhỏ 34 tuổi Tính tuổi người Bài 9: Hai năm trước tuổi hai cháu cộng lại 24 Hỏi sau năm tuổi gấp lần tuổi cháu? Biết năm trước tuổi cháu có ngày tuổi có nhiêu tuần NGHIÊN CỨU SƯ PHẠM ỨNG DỤNG – SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM – có http://tieuhocvn.info Bài 10: Tuổi em gấp lần tuổi em anh tuổi em nay.Khi tuổi em tuổi anh lần tuổi em lớn tuổi anh lúc 15 tuổi Tính tuổi người Bài 11: Khi tuổi chị tuổi em tuổi chị lớn lần tuổi em tuổi đến chị 34 tuổi tuổi em tuổi chị nay.Tìm tuổi chị em Bài 12: Tuổi bố năm gấp 2,3 lần tuổi 25 năm trước, tuổi bố gấp 8,3 lần tuổi Hỏi tuổi bố gấp lần tuổi tuổi? Bài 13: Hai người bạn gặp Một người hỏi bạn :" Các anh tuổi?" Người thứ hai trả lời: "Tôi có hai đứa trai : tuổi gấp lần tuổi đứa thứ gấp 7lần đứa thứ hai" Hỏi ông bố tuổi ông tuổi? Bài 14: Ba người có tên A, B, C buồng toa xe lửa Trong trò chuyện biết rằng: - Nếu đổi chỗ chữ số tuổi A tuổi B - Hiệu tuổi A B gấp đôi số tuổi C - Tuổi B gấp 10 lần tuổi C Hỏi người tuổi? Bài 15 : Người ta hỏi ông già ông tham gia quân đội bao lâu, ông trả lời:Số năm tham gia quân đội 1/27 tuổi hay 1/7 tuổi cháu tuổi trai Ngoài tuổi gần số 90 gần số 100 Hỏi ông già tham gia quân đội bao lâu? Bài 16 : An hỏi Hà: “ Năm anh tuổi? ” Anh Hà trả lời: “ Nếu sang năm lấy tuổi anh nhân với số có chữ số chữ số hàng trăm 1, chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị chữ số hàng hàng chục chữ số hàng đơn vị tuổi anh đó” Hỏi anh Hà năm tuổi? Bài 17: Vào năm tuổi bố nhiều tuổi anh 29, tuổi mẹ nhiều tuổi em 25, hiệu tuổi bố tuổi mẹ gấp đôi hiệu tuổi anh tuổi em Tính tuổi người (bố, mẹ, anh em) biết tổng số tuổi bốn người 90 Bài 18: Ngày đầu năm 1991, bác Nam hỏi anh Việt: - Năm cháu tuổi? - Tuổi cháu năm tổng chữ số năm sinh - anh Việt trả lời Thế mà bác Nam tính tuổi anh Việt Bác gật gù nói: - Lúc bác tuổi cháu nay, bác tham gia kháng chiến chống Pháp, năm có tổng chữ số tuổi cháu Anh Việt tính tuổi bác Nam Hỏi anh Việt bác Nam sinh năm nào? NGHIÊN CỨU SƯ PHẠM ỨNG DỤNG – SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM – có http://tieuhocvn.info Bài 19: Trả lời tuổi mình, người đàn ông nói sau: "Cứ vào sinh nhật tôi, cha lại giết cừu để ăn mừng, da cừu ông xếp vào chỗ Tôi lớn lên lấy vợ sinh thằng trai, vào sinh nhật lại giết cừu, cất da vào chỗ Năm số da cừu số da cừu Hỏi tuổi người đàn ông trai ông ta bao nhiêu? Bài 20: Trong nghỉ hội nghị, đồng nghiệp hỏi giáo sư xem ông ta có chúng tuổi Giáo sư trả lời: - Tôi có trai Có trùng hợp lý thú ngày sinh chúng ngày hôm nay, tuổi chúng cộng lại ngày hôm đem nhân với tích 36 Một đồng nghiệp nói: - Chỉ chưa xác định tuổi bọn trẻ - Ồ, vây Tôi quên không nói thêm rằng: Khi chờ sinh đứa thứ đứa lớn gửi quê với ông bà - Xin cám ơn ngài, biết tuổi bọn trẻ Vậy tuổi cậu trai ngày hôm ngày tháng? VI HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Với biện pháp cụ thể thể nghiệm trình nghiên cứu sáng kiến kinh nghiệm, việc thực nghiệm công tác giảng dạy theo hướng nghiên cứu nhận thấy biện pháp đưa có tính hiệu cao tương đối rõ rệt, cụ thể : - Về mặt kiến thức: Chúng phân loại toán tính tuổi theo dạng bài, phục vụ hiệu cho việc giải toán có dạng - Về mặt phương pháp: + Chúng đưa phương pháp hỗ trợ suy luận để giải toán tính tuổi + Có toán tìm đáp số nhiều phương pháp khác nhằm để giúp giáo viên lựa chọn trình dạy - học phù hợp với đối tượng học sinh Với mục đích nâng cao lực giải toán tiểu học nói chung toán tính tuổi thuộc “toán điển hình” tiểu học nói riêng cho giáo viên học sinh nhà trường Thực đổi phương pháp dạy học bồi dưỡng học sinh giỏi, học sinh khiếu môn toán thực hai đối tượng: - Đối với giáo viên: Nhà trường tổ chức chuyên đề bồi dưỡng học sinh NGHIÊN CỨU SƯ PHẠM ỨNG DỤNG – SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM – có http://tieuhocvn.info giỏi cho tất giáo viên trực tiếp đứng lớp Sau giáo viên bồi dưỡng kiến thức phương pháp , tổ chức tiết dạy thể nghiệm đối tượng học sinh lớp 4- tổ chức hội thảo rút kinh nghiệm Qua hội thảo, lực, khả giáo viên nâng lên Đa số giáo viên biết phát huy khả việc đổi phương pháp bồi dưỡng học sinh khiếu môn toán “Các toán tính tuổi” tương đối khó, giáo viên hướng dẫn học sinh giải nhiều cách khác nhau; số giáo viên ứng dụng linh hoạt phương pháp hỗ trợ suy luận để giảng dạy phù hợp với đối tượng học sinh Việc dạy – học môn toán trường ngày có chiều sâu tính hiệu - Đối với học sinh: Với phân loại “Các toán tính tuổi” theo dạng giúp học sinh nhận diện toán tính tuổi thuộc dạng cách dễ dàng hơn, tránh lúng túng nhầm lẫn việc lựa chọn phương pháp để giải toán tính tuổi Đặc biệt, với “các phương pháp hỗ trợ suy luận giải toán tính tuổi” giúp em nhiều trình tìm đáp số toán Cũng toán tính tuổi, vài cách giải khác mà xuất nhiều cách giải khác Không dừng lại đó, dạng tập khác, em học sinh bắt đầu hình thành thói quen tìm đáp số toán nhiều cách giải khác Giờ đây, “Các toán tính tuổi” trở nên quen thuộc Nó không loại toán khó chương trình toán lớp - cụ thể hoá theo dạng dạng giải “Các phương pháp hỗ trợ suy luận giải toán tính tuổi” đa dạng, phù hợp với dạng Kết kiểm tra học sinh cuối năm sau thực nghiệm cách làm : KẾT QUẢ G T T K TL ĐƠN VỊ, LỚP SL HS SL lớp thực nghiệm (5A 4A) 50 15 30,0 50 0 lớp đối chứng (4B 5B) (%) SL TB TL (%) 30 60,0 SL TL (%) Y SL TL (%) 10,0 0 12,0 41 82,0 6,0 VII KẾT LUẬN NGHIÊN CỨU SƯ PHẠM ỨNG DỤNG – SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM – có http://tieuhocvn.info Các phương pháp hỗ trợ suy luận giải toán tính tuổi môn toán lớp - thật thành công không loại tập thuộc Toán điển hình lớp 4- mà có ý nghĩa dạng tập khác chương trình môn toán tiểu học Chỉ cần đam mê, tìm tòi tích luỹ kiến thức kinh nghiệm trang bị cho thân vốn kiến thức phương pháp dạy học đa dạng “ Các toán tính tuổi” toán khó giáo viên học sinh Đặc biệt, thúc đẩy phong trào tự nghiên cứu đổi phương pháp dạy học nói chung phương pháp bồi dưỡng học sinh có khiếu môn toán toàn trường Thúc đẩy phong trào dạy – học trường tiểu học Quỳnh Thạch Tuy nhiên , chất lượng nói chung chưa mong muốn tin tưởng thời gian không xa, chất lượng trường ghi nhận Qua việc nghiên cứu, triển khai áp dụng phương pháp dạy học “Các phương pháp hỗ trợ suy luận giải toán tính tuổi” môn Toán lớp - thấy: Một là: Quản lý nhà trường phải phối hợp chặt chẽ với tổ chuyên môn giáo viên bồi dưỡng để lập kế hoạch đạo công tác bồi dưỡng đồng thời phải nắm vững nội dung chương trình bồi dưỡng để xây dựng, kiểm tra đánh giá, giúp đỡ hướng dẫn giáo viên cần thiết Hai là: Phải biết tạo động lực thúc đẩy tự học, tự nghiên cứu giáo viên Tạo nên hứng thú để giáo viên xem niềm vui học tập nghiên cứu Tạo lòng tin vào , khả giáo viên để phát huy khả tiềm ẩn họ, thổi lên lửa đam mê nghiên cứu giáo viên Ba là: Kiến thức vô hạn , phương pháp dạy học “ nghệ thuật ” cần biết lựa chọn vận dụng kiến thức phương pháp phù hợp, linh hoạt , sáng tạo để đạt mục đích dạy học Chúng xin nhắc lại câu nói ông cha “ Người khôn ngoan người biết chọn đường ngắn để tới đích ” Quỳnh Thạch , ngày 18 tháng năm 2012 Nhóm tác giả Hồ Trung Lợi Lê Thị Kim Đặng Thị Văn Phạm Thị Khánh Hoà NGHIÊN CỨU SƯ PHẠM ỨNG DỤNG – SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM – có http://tieuhocvn.info VIII TÀI LIỆU THAM KHẢO STT Tên tài liệu Tác giả Nhà xuất Năm xuất Dạy học môn toán Nguyễn Phụ Hy bậc tiểu học ĐHQuốc gia Hà Nội 2000 Một số vấn đề suy luận Phạm Đình Thực môn toán tiểu học Giáo dục 2000 Thực hành phương Đào Tam- Phạm pháp dạy học toán Thanh Thôngtiểu học Hoàng Bá Thịnh Đà Nẵng 2004 Giáo dục 1996 Các toán hay số học Võ Dương ThuỵNguyễn Đăng Ninh Chuyên đề BD HSG Trần Diên Hiên Giáo dục 2008 10 NGHIÊN CỨU SƯ PHẠM ỨNG DỤNG – SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM – có http://tieuhocvn.info toán - Tìm tòi lời giải toán số học Nguyễn Xuân Quý Các toán phân số & tỉ số lớp Phạm Đình Thực Toán phát triển Giáo dục 1978 Giáo dục 2005 Nguyễn Danh Ninh - Nguyễn Ngọc Doanh Giáo dục 1995 Giáo dục 1998 Giáo dục 2010 Hà Nội 1997 501 toán đố lớp Phạm Đình Thực 10 Các toán tỉ số quan hệ tỉ lệ lớp - Nguyễn Áng Toán BD HSG lớp Nguyễn Áng Dương Quốc Ân 11 STT 12 Tên tài liệu Nhà xuất Toán chuyên đề Phân số tỉ số lớp 4- Phạm Đình Thực Nhà xuất trẻ 1997 Toán BD HS lớp Vũ Hữu BìnhTôn Thân - Đỗ Quang Hiếu Giáo dục 2009 Nguyễn Ngọc Đạm - Nguyễn Việt Hải - vũ Dương Thuỵ Giáo dục 1996 13 14 Năm Tác giả Toán nâng cao chuyên đề số học xuất 11 NGHIÊN CỨU SƯ PHẠM ỨNG DỤNG – SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM – có http://tieuhocvn.info 12 NGHIÊN CỨU SƯ PHẠM ỨNG DỤNG – SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM – có http://tieuhocvn.info [...].. .toán 4 - 5 6 Tìm tòi lời giải các bài toán số học như thế nào Nguyễn Xuân Quý 7 Các bài toán phân số & tỉ số lớp 5 Phạm Đình Thực Toán phát triển 4 8 Giáo dục 1978 Giáo dục 20 05 Nguyễn Danh Ninh - Nguyễn Ngọc Doanh Giáo dục 19 95 Giáo dục 1998 Giáo dục 2010 Hà Nội 1997 9 50 1 bài toán đố lớp 5 Phạm Đình Thực 10 Các bài toán về tỉ số và quan hệ tỉ lệ ở lớp 4 - 5 Nguyễn Áng Toán BD HSG lớp 4 Nguyễn... HSG lớp 4 Nguyễn Áng Dương Quốc Ân 11 STT 12 Tên tài liệu Nhà xuất bản Toán chuyên đề Phân số và tỉ số lớp 4- 5 Phạm Đình Thực Nhà xuất bản trẻ 1997 Toán BD HS lớp 6 Vũ Hữu BìnhTôn Thân - Đỗ Quang Hiếu Giáo dục 2009 Nguyễn Ngọc Đạm - Nguyễn Việt Hải - vũ Dương Thuỵ Giáo dục 1996 13 14 Năm Tác giả Toán nâng cao và các chuyên đề số học 6 xuất bản 11 NGHIÊN CỨU SƯ ... 12 (tuổi) Đáp số: Ông : 84 tuổi , bố : 48 tuổi, Tuấn : 12 tuổi V MỘT SỐ BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài 1: Năm tuổi cha 35 tuổi Hỏi sau năm lần tuổi cha lần tuổi ? Bài 2: Cách năm, em lên tuổi anh tuổi. .. Hỏi cách năm tuổi anh gấp lần tuổi em ? Bài 3: Tuổi cha năm gấp lần tuổi tổng số tuổi cha cộng lại 50 tuổi Hãy tính tuổi cha tuổi cha gấp lần tuổi Bài 4: Hùng Cường tuổi, biết tuổi Hùng tuổi. .. Bài 10: Tuổi em gấp lần tuổi em anh tuổi em nay.Khi tuổi em tuổi anh lần tuổi em lớn tuổi anh lúc 15 tuổi Tính tuổi người Bài 11: Khi tuổi chị tuổi em tuổi chị lớn lần tuổi em tuổi đến chị 34