đề chọn học sinh giỏi toán 11 có đáp án

Tr ờng thpt trại cau Kì thi học sinh giỏi cấp trờng Năm học 2009 - 2010 Môn thi : toán học lớp 11 Thời gian làm bài : 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: Giải phơng trình sau : a, 3 2 1 3 1 1 3 x x x x x x + + = + + + b, 9sinx + 6 cosx-3sin2x + cos2x = 8 Bài 2 Cho dãy số ( ) n u xác định bởi 1 1 1 5 8, 1 n n u u u n + = = + Chứng minh dãy số ( ) n v với 2n n v u + = là một cấp số nhân. Tìm số hạng tổng quát của cấp số nhân đó Bài 3 Cho hình lập phơng ABCD.ABCD cạnh bằng a.Trên các cạnh DC,BB ta lần lợt lấy các điểm M và N sao cho DM = BN = x với 0 x a Chứng minh hai đờng thẳng AC và MN vuông góc với nhau. Bài 4 Cho n là một số nguyên dơng . Chứng minh : 1 2 1 11 12 n n + + chia hết cho 133 Bài 5 Tìm giới hạn sau : ( ) 2 3 1 1 1 lim( ) 3 3 x x x Bài 6 Chứng minh với mọi số nguyên dơng n ta luôn có 1 1 1 1 1 2 3 1n n n + + + > + + + Hết Tr ờng thpt trại cau Đáp án và thang điểm đề thi học sinh giỏi cấp trờng Năm học 2009 2010 Môn thi : toán học lớp 11 Câu Đáp án Thang điểm Câu 1 a, Điều kiện 1x Bình phơng hai vế ta đợc 3 3 1 1 3 x x x x + = + 2 2 2 0x x = 1 3 1 3 x x = = + 0,5 điểm 0,5 điểm b, 9sinx + 6 cosx-3sin2x +cos2x = 8 (sinx - 1)(7 - 6cosx - 2sinx) = 0 2 2 x k = + 0,5 điểm 0,5 điểm Câu 2 Từ 2n n v u + = 1 1 2 5 n n n v u v + + = + = Vậy n v là một cấp số nhân với 1 3v = và 5q = Số hạng tổng quát 1 3.5 n n v = 0,5 điểm 0,5 điểm Câu 3 Đặt 'AA a = uuuv , AB b = uuuv , AD c = uuuv ta có 'AC a b c = + + uuuuvvvv , (1 ) x x MN a b c a a = + uuuuvvvv Ta có '. 0AC MN = uuuu uuuuv v nên 'AC MN 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm Câu 4 Đặt 1 2 1 11 12 n n n A + = + (*) Chứng minh bằng phơng pháp quy nạp Với n = 1 ta có 2 1 1 11 12 133 133A = + = M vậy (*) đúng Giả xử (*) đúng với n = k Tức là 1 2 1 11 12 133 k k k A + = + M Ta có 2 2 1 1 11 12 (11 133.12) 133 k k k k A A + + + = + = + M 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm Bài 5 ( ) ( ) 2 2 3 3 3 1 1 1 3 1 1 1 lim( ) lim . lim( ) 3 3 ( 3) 3 3 3 x x x x x x x x x x = = = 0,5 điểm 0,5 điểm Bµi 6 n =1 ta cã 1 1 1 3 1 2 3 4 1 2 + + = > 1n k = ≥ ta cã 1 1 1 1 1 2 3 1k k k + + + > + + + XÐt n = k +1 ta cã 1 1 1 1 1 1 2 3 3 1 3 2 3 3 3 4k k k k k k + + + + + + + + + + + + 1 1 1 1 2 1 2 3 3 1 3( 1)(3 2)(3 4) 1 1 1 1 3 1 k k k k k k k k k + + + + + + + + + + + + > + + > + + 0,5 ®iÓm 0,5 ®iÓm 0,5 ®iÓm 0,5 ®iÓm …………………HÕt…………………… . + + > + + + Hết Tr ờng thpt trại cau Đáp án và thang điểm đề thi học sinh giỏi cấp trờng Năm học 2009 2010 Môn thi : toán học lớp 11 Câu Đáp án Thang điểm Câu 1 a, Điều kiện 1x Bình. Tr ờng thpt trại cau Kì thi học sinh giỏi cấp trờng Năm học 2009 - 2010 Môn thi : toán học lớp 11 Thời gian làm bài : 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: Giải phơng trình sau :. pháp quy nạp Với n = 1 ta có 2 1 1 11 12 133 133A = + = M vậy (*) đúng Giả xử (*) đúng với n = k Tức là 1 2 1 11 12 133 k k k A + = + M Ta có 2 2 1 1 11 12 (11 133.12) 133 k k k k A