giúp học sinh chủ động tiếp thu kiến thức qua khai thác bài toán hình học lớp 7

Nguyễn Hải Gấm- THCS Ngơ Gia Tự, Pleiku PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ PLEIKU  ĐỀ TÀI: GIÚP HỌC SINH CHỦ ĐỘNG TIẾP THU KIẾN THỨC QUA KHAI THÁC BÀI TOÁN HÌNH HỌC LỚP Nguyễn Hải Gấm- THCS Ngơ Gia Tự, Pleiku I.Đặt vấn đề: Yêu cầu đạt giải tập củng cố nâng cao kiến thức Tùy theo lực học sinh mà yêu cầu đạt mức độ cao thấp khác nhau.Đối với học sinh yếu yêu cầu cần đạt có hứng thú học tập môn toán nói chung môn hình học nói riêng để từ giúp em hiểu nắm vững kiến thức chương trình sách giáo khoa đồng thời khơi dậy niềm say mê sáng tạo học tập Còn học sinh khá, giỏi việc nắm vững nội dung kiến thức chương trình sách giáo khoa cần phải phát triển lực tư em đồng thời tạo niềm say mê sáng tạo cho em Vì trình giải toán nói chung trình giải toán hình học nói riêng nghó đến việc khai thác toán sở toán có SGK nhằm giúp học sinh chủ động tiếp nhận toán dễ dàng thuận lợi hơn, với tư linh hoạt Và giúp em có nhiều hứng thú học tập môn, phát triển lực tư duy, tạo niềm say mê sáng tạo Qua tiếp xúc tìm hiểu học sinh thấy thông thường với nhiều em học sinh kể em học sinh khá, giỏi đứng trước toán thường suy nghó để tìm lời giải cho toán Rất học sinh tìm lời giải cho toán suy nghó xem cách giải hợp lý chưa Từ lời giải toán liên hệ với kiến thức cũ xem ta tìm toán tương tự phát triển thêm toán … , từ giúp em liên hệ với sống thực tế đứng trước công việc em biết lựa chọn cách giải hợp lý biết sáng tạo tìm tòi nhiều điều mẻ sống Trong phạm vi viết nhỏ tham vọng sâu vào phương pháp giảng dạy cho toàn chương trình mà mong trao đổi số tập cụ thể mà áp dụng số dạy Trên sở toán sách giáo khoa toán 7, chữa cho học sinh củng cố khắc sâu kiến thức từ yêu cầu học sinh liên hệ với toán quen thuộc, với học sinh tìm tòi, khai thác, xây dựng thành hệ thống tập liên quan đến kiến thức Tôi xin trình bày vấn đề qua số tập Hy vọng đồng nghiệp góp ý, giúp đỡ thêm để góp phần tìm phương pháp dạy học tốt giúp học sinh đạt hiệu cao môn toán II.Nội dung: Bài toán 1: (Bài 57 - SGK /104 – Phần ôn tập chương I) Nguyễn Hải Gấm- THCS Ngơ Gia Tự, Pleiku Cho a//b Tính số đo x hình vẽ sau: a A 400 O x 1200 b Giaûi: a B Qua O kẻ đường thẳng c//a,vì a // b (gt)  c//b A GT 400 O b c x KL a//b  = 400 A1  = 1200 B1 x=? 120 B Ta coù  c//a  O =  1(so le trong) A     c//b  O + B = 180 (Vì O B góc phía)   Maø B = 1200  O + 1200 = 1800  vaäy O = 600  Ta coù:   O + O AOB     x = O + O = 600 + 400 = 1000 * Đây toán khó em học sinh yếu Do em học hinh nên nên chưa quen với loại kẻ thêm đường phụ Vậy nên lớp có nhiều đối tượng học sinh trung bình, yếu Để gợi ý cho em dễ dàng tìm phương pháp giải tập trên, trước giải tập ta cho toán dạng đơn giản sau: Bài 1.1Cho hình vẽ: A a 400 500 c O B b  Bieát a//b//c ,  =400, O2 =500 A1 Nguyễn Hải Gấm- THCS Ngô Gia Tự, Pleiku   a/ Tính O 1; B1 b/ Tính  = ? AOB  * Từ toán 1: Khi cho số đo  B ta tính  Vậy với A AOB cách dựng hình khác ta phát triển toán thành toán sau: n Bài 1.2: Cho hình vẽ: D 400 y Biết Dy//Cx ;  = 400 yDO Chứng minh: Om  On C 500 O  xCO = 50 m x * Sau giải toán 1.1 học sinh liên hệ để giải 1.2 : Qua O ta kẻ Ot // Dy ; Vì Dy // Cx ( gt)  Ot // Cx n t D 400 C 50 y O m x  Tương tự cách làm ta chứng minh mOn =900 hay Om  On * Có thể phát triển toán dạng khó sau: Bài 1.3 A x Cho hình vẽ: C y B Biết   xAC Ax//By ACB    ACB Chứng minh rằng: xAC  CBy   Nguyễn Hải Gấm- THCS Ngô Gia Tự, Pleiku * Để giải tập nửa mặt phẳng bờ AC có chứa tia CB vẽ  ACz tia Cz cho xAc =  A x z C y B  Cz // Ax(có cặp góc vi trí so le nhau) Mà Ax//By (gt)  Cz // By    zCB  CBy ( so le )     zCB  xAC  CBy ACB ACz    * Hoặc phát triển toán 1thành toán ngược sau sau: Bài Cho hình vẽ:  Biết  = ; C =  ;  =  +  ;  = 1800 -  A ABC ABm A x  m C B y  Chứng minh raèng: a/ Ax // Bm b/ Cy // Bm * Từ toán phát triển cho học sinh thành toán sau: Bài  Cho xOy = 1200 Trên tia Ox lấy điểm A Trên tia Oy lấy điểm B, vẽ    tia Am tia Bn nằm xOy cho xAm = 700, OBn = 1300 Chứng minh rằng: Am // Bn m x 70 n A 1200 1300 B y Nguyễn Hải Gấm- THCS Ngô Gia Tự, Pleiku   Để giải tập học sinh kẻ tia Ot xOy  cho xOt  700 Suy   120  700  500 yOt m x t 700 n A 700 1300 y B   Ta coù xAm = xOt  700  Ot // Am (có cặp góc vi trí đồng vị nhau)  yOt Ta coù OBn +   1800  Ot // Bn (có cặp góc vi trí phía bù nhau) Vậy Am // Bn Bài toán 2: (Bài toán 29- SGK / 92):  Cho góc nhọn xOy điểm O’  Hãy vẽ: Góc nhọn x ' O ' y ' có O’x’ // Ox; O’y’ // Oy   Hãy đo xem góc xOy x ' O ' y ' có không? x’ x y’ O’ O ”” y * Giáo viên giới thiệu cặp góc có cạnh tương ứng song song Học sinh đo số đo hai góc kết luận cặp góc có cạnh tương ứng song song Ta đặt vấn đề: Liệu ta chứng minh suy luận góc có cạnh tương ứng song song không? Từ ta có toán sau: Bài 2.1:   Xét góc nhọn có cạnh tương ứng song song xOy x ' O ' y ' ( Ox // Ox’; Oy // Oy’)   Chứng minh rằng: xOy = x ' O ' y ' Nguyễn Hải Gấm- THCS Ngơ Gia Tự, Pleiku x GT   xOy x ' O ' y ' nhọn có Ox // Ox’; Oy // Oy’ O y y’ KL   xOy = x ' O ' y ' O’ A x’ Chứng minh:Gọi giao điểm đường thẳng chứa tia Ox đường thẳng chứa tia O’y’ A Hai góc xOy xAO’ góc đồng vị tạo đường thẳng song   song chứa tia Oy O’y’ cắt đường thẳng chứa tia Ox  xOy  xAO ' (1)   xAO '  x ' Oy ' ( so le trong) (2)   Từ (1) (2)  xOy  x ' O ' y ' * Hoaøn toaøn tương tự với trường hợp góc tù ta có tập sau : Bài 2.2   Xét góc tù có cạnh tương ứng song song xOy vaø x ' O ' y ' ( Ox //   Ox’; Oy // Oy’) Chứng minh rằng: xOy = x ' O ' y ' x x’ y O A y’ O’ Với cách chứng minh tương tự 2.1 học sinh dễ dàng chứng minh tập * Ta giới thiệu góc có cạnh tương ứng song song trường hợp góc nhọn, góc tù Bài 2.3:   Xét góc có cạnh tương ứng song song xOy x ' O ' y ' Trong góc nhọn góc tù Chứng minh rằng: góc bù nhau? x A x’ GT   xOy x ' O ' y ' tù có Ox // Ox’; Oy // Oy’ y’ O ’ O KL   xOy vaø x ' O ' y ' buø y Nguyễn Hải Gấm- THCS Ngơ Gia Tự, Pleiku Giải: Vì Oy//Oy’ (gt) nên   xOy  xAO ’ ( đồng vị) Mà Ox//Ox’ (gt)   neân x ' Oy '  O ' Ax = 1800 ( góc phía buø nhau)    xOy  x ' Oy ' = 1800   Vậy góc xOy x ' Oy ' bù 3.Bài toán 3: Bài SGK/109   Cho ABC coù B  C = 400 Gọi Ax phân giác góc đỉnh A Chứng tỏ Ax // BC m x A GT KL B   ABC , B  C = 400  Có BAm góc Ax phân giác  BAm Ax // BC C  Giải : ABC có BAm góc đỉnh A     BAm  B  C ( tính chất góc ) (1)   maø B  C = 400 (gt) (2) 0  Từ (1) (2)  BAm  40  40 = 80    mà   A2 = 40 (Ax phân giác BAm ) B  A2 = 400 A1  Ax // BC ( Có cặp góc vị trí so le nhau) * Từ toán co ùthể cho học sinh làm tập đơn giản sau: Bài 3.1  Cho ABC cân A Gọi BAx góc đỉnh A ABC   Chứng tỏ BAx  B Lời giải: x A GT KL B C ABC cân A  Có BAx góc   BAx  B Nguyễn Hải Gấm- THCS Ngơ Gia Tự, Pleiku  ABC có BAx góc đỉnh A     BAx  B  C ( tính chất góc ) (1) Mà ABC cân A (gt)    B  C ( tính chất  cân) (2)    Từ (1) (2)  BAx  B  B   Vậy BAx  B (đpcm)   BAx * Từ kết toán 3.1 ta suy ra: B     BAx Vậy tia Am phân giác BAx ta có: BAm  nên ta phát triển thành toán ngược sau: Bài 3.2: Cho ABC cân A Từ A kẻ AM // BC Chứng minh rằng: AM tia phân giác góc đỉnh A ABC (Với cách chứng minh tương tự học sinh dễ dàng chứng minh tập này)  Như ta nhận thấy tam giác cân góc đỉnh lần góc đáy Vậy ngược lại tam giác có góc đỉnh lần góc không kề với liệu tam giác có phải tam giác cân không? Ta có toán sau:  Bài 3.3: Cho  ABC, gọi BAx góc đỉnh A  ABC Biết   BAx  B Chứng tỏ ABC cân? x A GT KL B  ABC có BAx góc   BAx  B ABC cân A C Giải:  BAx góc đỉnh A ABC     BAx  B  C (tính chất góc tam giác)   Mà BAx  B (gt)     B  C  2B    CB Nguyễn Hải Gấm- THCS Ngô Gia Tự, Pleiku  ABC cân A * Từ toán ta phát triển thành toán sau: Bài 3.4: Cho ABC Tia phân giác góc B cắt AC D Trên tia đối tia BA lấy điểm E cho BE = BC Chứng minh BD // EC A D B GT KL ABC ,BD phân giác  BAC , BE = BC BD // EC C E Giải: Vì BEC cân B,  góc đỉnh B BEC  ABC   2E  ABC     maø B = B ( BD phân giác  )  E = B ABC Từ suy BD // EC(có cặp góc vi trí đồng ṿi nhau) * Với mức độ khó hơn, ta phát triển thành toán sau( Dành cho học sinh giỏi):   Bài 3.5 Cho  ABC có B  C Đường thẳng chứa tia phân giác góc đỉnh A cắt đường thẳng BC E   a Chứng minh   ( B  C ) AEB b Từ B kẻ đường thẳng song song với AE cắt cạnh AC K Chứng tỏ ABK có hai góc baèng x A GT KL K E B   ABC coù B  C  AE phân giác BAx   (B  C)   AEB ABK có hai góc C Giải: a Góc  góc AEC, ta coù: A  = CE A1   (1) Góc  góc ABE nên ta coù: ABC   = 2+ E A (2) ABC Vì AE tia phân giác góc đỉnh A 10 Nguyễn Hải Gấm- THCS Ngô Gia Tự, Pleiku neân  =  A A   = 1+ E Như vậy: ABC A     (C  E )  E  C  E ABC         2E  ABC  C    ABC   E  (   C ) hay   ( B  C ) AEB 2  =  (hai goùc so le nhau) b Vì AE // BK nên A ABK  =  (đồng vị) A AKB Mà  =  A A Suy ra:    tức ABK có hai góc ABK AKB * Nếu tiếp tục khai thác toán tin tìm nhiều toán hay từ toán Bài toán 4: (Bài 7, trang 24 – SBT Toán – Tập 2)  Cho ABC có AB < AC Gọi M trung điểm BC So sánh BAM  CAM Lời giải: A B GT C KL ABC; AB < AC MB = MC   So sánh BAM CAM M D Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho MD = MA Xét AMB DMC Có MA = MD ( cách vẽ) MB = MC (gt)   DMC ( đối đỉnh) AMB   AMB = DMC (c.g.c)  A   = D ( cặp góc tương ứng) ; AB = DC ( cặp cạnh tương ứng) Maø AB < AC (gt)  DC < AC ADC coù DC < AC (cmt)    < D ( quan hệ góc cạnh đối diện ) A  A Maø  = D (cmt) 11 Nguyễn Hải Gấm- THCS Ngô Gia Tự, Pleiku     <  Hay BAM  CAM A A * Từ lời giải toán ta có kết sau AM  AB  AC Kết giúp ta giải toán sau: Bài 4.1: Chứng minh tam giác, tổng độ dài đường trung tuyến nhỏ chu vi tam giác A I N B C M * Từ kết toán ta có: AB  AC AB  BC Tương tự: BN  CB  CA CI  Ta có: (1) AM  (2) (3) Từ (1), (2), (3)  AM + BN + CI < AB + AC + BC (đpcm) * Ta lại biết tam giác cạnh đối diện với góc lớn lớn ngược lại Vậy ta nghó đến việc tìm toán đảo toán kết thu toán sau: Bài 4.2: Cho ABC, đường trung tuyến AM Chứng minh   BAM  CAM AB > AC A B M C D Tương tự cách làm tốn ta có ABM = DCM (c.g.c)    = D ( cặp góc tương ứng) A  AB = DC ( cặp cạnh tương öùng)     Maø BAM  CAM (gt)  CAM  D  CD > AC hay AB > AC 12 Nguyễn Hải Gấm- THCS Ngô Gia Tự, Pleiku * Mở rộng toán 4.2 ta lại có toán sau: Bài 4.3: ( Dành cho học sinh giỏi): Cho liên tiếp đoạn thẳng BC = CD = DE đường thẳng điểm E nằm đường thẳng    Chứng minh neáu AB < AC < AD < AE BAC  CAD  DAE    ngược lại BAC  CAD  DAE AB < AC < AD < AE p dụng cách giải toán học sinh giải tập * Nếu cho AM đường cao ABC kết luận toán 4.2 có thay đổi không? Từ câu hỏi ta có toán sau:  Bài 4.4: Cho ABC, đường cao AM biết AB < AC Hãy so sánh BAM  A vaø CAM GT B KL C M ABC; AB < AC đường cao AM   So sánh BAM CAM Vì AB < AC (gt)    B  C ( quan hệ góc cạnh đối diện )  Trong  vuông ABM coù B  900 -  A   900 -  Trong  vuông AMC có C A 0   A A Maø B  C  90 -  > 90 -   <   < CAM   A1 A2 Hay BAM * Nếu cho Am đường phân giác ABC ta có toán sau: Bài 4.5: Cho ABC có AB < AC, vẽ phân giác AM ABC (M  BC) So sánh MB vaø MC A GT KL I B ABC; AB < AC phân giác AM So sánh MB MC C M Vì AB < AC Trên cạnh AC lấy điểm I cho AB = AI  ABM = AIM (c.g.c)  BM = MI ( cạnh tương ứng)   I = B ( góc tương ứng) 13 Nguyễn Hải Gấm- THCS Ngơ Gia Tự, Pleiku     Có I + I = 1800; I + B = 1800     B  C = 1800 I =  + C  I 2> C  Maø A  A   MC > MI ( quan hệ góc cạnh đối diện ) maø BM = MI MC > MB * Nếu qua trung điểm M vẽ trung trực BC ta lại có toán sau: Bài 4.6: Cho ABC có AB < AC, đường trung trực BC cắt BC,   AC, AB M, N, E So sánh BEM CNM E A GT N B KL C ABC coù AB < AC; MN đường trung trực BC   So sánh BEM CNM M   Vì AB < AC B  C ( Quan hệ góc cạnh đối diện tam giác)   B  90 - BEM ( Do  BEM vuoâng taïi M)   C  90 - CNM ( Do  CNM vuông M)     maø B  C  90 - BEM = 900 - CNM    BEM  MNC * Khi nghó tới việc tìm toán đảo ta lại thấy toán 4.4; 4.5; 4.6 có toán đảo sau:   Bài 4.7: Cho ABC, đường cao AM ( M  BC) Biết BAM  CAM Hãy so sánh AB AC A C M B   Vì BAM  CAM (gt)   maø B  900 - BAM ( Do  BAM vuông M)   C  90 - CAM ( Do  CAM vuông M)    BC  AC < AB ( Quan hệ góc cạnh đối diện tam giác) 14 Nguyễn Hải Gấm- THCS Ngơ Gia Tự, Pleiku Bài 4.8: Cho ABC, đường phân giác AM ( M  BC) Biết MB > MC Hãy so sánh AB AC ( Học sinh dễ dàng tìm cách giải) Bài 4.9: Cho ABC, đường trung trực BC cắt BC, AC, AB   M, N, E Biết BEM  MNC Hãy so sánh AB vaø AC E A GT N B KL C ABC; MN đường trung trực BC   BEM  MNC So sánh AB AC M   Giải : Vì BEM  MNC (gt)   mà B  900 - BEM ( Do BEM vuông taïi M)   C  90 - MNC ( Do MNC vuông M)    BC  AC > AB( Quan hệ góc cạnh đối diện tam giác) Bài toán 5: Cho ABC vuông A, đường cao AH, gọi AD phân giác BAH Chứng tỏ ADC tam giác caân? A GT KL B  ABC; BAC =900 AHBC AD phân giác ABH ADC cân C D H Giải : ADH có  = 900 AHD   DAH = 900   ADH    DAC  DAB  BAC = 90   Mà DAH  DAB (vì AD phân giác ABH)    DAC ADH    ADC cân C * Từ lời giải toán dễ nhận ta có toán sau: Bài 5.1: 15 Nguyễn Hải Gấm- THCS Ngơ Gia Tự, Pleiku Cho ABC có AH đường cao ( H nằm B C), AD phân giác ABH có AC = DC Chứng minh ABC vuông A A GT KL B ABC ; AHBC AD phân giác ABH AC = DC ABC vuông A C D H Giải : Ta có AC = DC  ADC cân C    DAC ADC  Mà   A = 90 ( ADH vuoâng) ADC   Maø  =  ( AD phân giác BAH ) A A   A  BAC = DAC   = 900   BAC = 900 Vậy ABC vuông A Bài 5.2: Cho ABC vuông A, AH đường cao, D thuộc cạnh BC cho DC = AC Chứng minh AD phân giác ABH A GT KL B D H ABC vuông A; AHBC AC = DC AD phân giác ABH C Giải : Vì DC = AC   ADC cân  ADC  DAC     Maø DAC  BAD =900;   DAH =900 ADC     BAD  DAH  AD phân giác BAH * Nếu có CE phân giác ACD ta có CE  AD Giúp ta có toán sau: Bài 5.3: ( Dành cho học sinh giỏi): 16 Nguyễn Hải Gấm- THCS Ngơ Gia Tự, Pleiku Cho ABC vuông A, AH đường cao Gọi I, K điểm cách cạnh ABH ACH Chứng minh AI  CK; BI  AK A GT E KL K M I D AI  CK; BI  AK C M H ABC vuông A; AHBC I, K điểm cách cạnh ABH ACH B Vì I, K điểm cách cạnh ABH  ACH nên I,K giao điểm đường phân giác ABH ACH  V ậy AI phân giác BAH Giống cách chứng minh toán ta suy ADC tam giác cân C Mà CK phân giác   CK đồng thời đường cao ACH ADC  CK  AI Tương tự ta chứng minh BI  AK * Nếu gọi O giao điểm BI CK, ta thấy O điểm cách cạnh ABC trực tâm AIK nên AO  IK, giúp ta có lời giải toán sau: Bài 5.4: ( Dành cho học sinh giỏi): Cho ABC vuông A, AH đường cao; I, K, O điểm cách cạnh ABH, ACH, ABC Chứng minh raèng AO  IK? A GT E I B D O M K H KL ABC vuông A; AHBC I, K,O điểm cách cạnh ABH ACH , ABC AO  IK C N * Tương tự 5.3 ta chứng minh BM  AN, CE  AD hay IM  AK, KE  AI 17 Nguyễn Hải Gấm- THCS Ngô Gia Tự, Pleiku Trong AIK ta O giao điểm đường cao AIK  AO  IK III Biện pháp thực Trên sở toán sách giáo khoa toán 7, chữa cho học sinh củng cố khắc sâu kiến thức từ yêu cầu học sinh liên hệ với toán quen thuộc, với học sinh tìm tòi, khai thác, xây dựng thành hệ thống tập liên quan đến kiến thức đó.Các tập phát triển thêm từ tập sách giáo khoa thời gian giải lớp cho em nhà làm.Đối với tập phát triển theo dạng tập liên quan việc hướng dẫn nhà thuận lợi ,các em dễ dàng tìm cách giải IV Kết kinh nghiệm: Với thực tế giảng dạy áp dụng đề tài vào giảng dạy môn hình học thấy năm học em hiểu nắm vững kiến thức hình học năm học trước.Việc áp dụng đề tài bồi dưỡng khả tự học cho học sinh ,giúp em nắm vững kiến thức chương trình sách giáo khoa Đồng thời em hứng thú học môn hình học.Các toán phát triển thêm cho nhà em hồn thành tốt Khi kiểm tra hết chương kết kiểm tra làm vui mừng thực sự, so với kết kiểm tra chất lượng đầu năm học nhận thấy học sinh có tiến rõ rệt V Bài học kinh nghiệm: - Với dạy khâu chuẩn bị giáo viên học sinh quan trọng - Để tiết học luyện tập có hiệu tối ưu đối tượng học sinh chuẩn bị nhà em khâu quan trọng Người giáo viên phải dặn dò học sinh tiết trước: kiến thức, kỹ cần ôn luyện để chuẩn bị cho - Trong học, học sinh phải hăng hái phát biểu ý kiến xây dựng để giáo viên kịp thời sửa chỗ sai, học sinh phải chủ động nghiên cứu sách giáo khoa để tự khai thác toán giúp đỡ giáo viên Giáoviên phải kiểm tra cụ thể việc làm nhà em nhằm nâng cao ý thức trách nhiệm học sinh - Giáo viên phải có lòng nhiệt tình, có đầu tư thời gian công sức vào dạy, phải tìm điểm yếu học sinh tiếp thu kiến 18 Nguyễn Hải Gấm- THCS Ngơ Gia Tự, Pleiku thức để có biện pháp khắc phục Sau dạy phải đưa tập để củng cố, khắc sâu dạng vừa học tránh sai sót làm tập - Với giảng giáo viên cần có dạng tập phù hợp với nội dung dạy đối tượng học sinh để góp phần nâng cao hiệu dạy Làm dạy không bị gò bó, rập khuôn mà sinh động, phát huy tính chủ động sáng tạo học sinh, tạo hứng thú học tập - Trong chuyên môn, giáo viên phải khiêm tốn học hỏi đồng nghiệp thông qua dự giờ, tham khảo tư liệu phương pháp giảng dạy để rút kinh nghiệm quý báu cho thân Trên số ý kiến nhỏ thân rút trình dạy học nên có nhiều hạn chế Rất mong nhận ý kiến đóng góp giúp đỡ đồng nghiệp để có thêm kinh nghiệm tốt trình dạy học, góp phần nâng cao chất lượng môn toán Tôi xin chân thành cảm ơn! 19 ... giải toán nói chung trình giải toán hình học nói riêng nghó đến việc khai thác toán sở toán có SGK nhằm giúp học sinh chủ động tiếp nhận toán dễ dàng thu? ??n lợi hơn, với tư linh hoạt Và giúp em... sở toán sách giáo khoa toán 7, chữa cho học sinh củng cố khắc sâu kiến thức từ yêu cầu học sinh liên hệ với toán quen thu? ??c, với học sinh tìm tòi, khai thác, xây dựng thành hệ thống tập liên quan... đến kiến thức Tôi xin trình bày vấn đề qua số tập Hy vọng đồng nghiệp góp ý, giúp đỡ thêm để góp phần tìm phương pháp dạy học tốt giúp học sinh đạt hiệu cao môn toán II.Nội dung: Bài toán 1: (Bài