hướng dẫn học sinh nhận dạng và hình thành phương pháp giải một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch

Để giúp HS thực hiện tốt điều này, đòi hoỉ GV cần xây dựng cho HS những kỹ năng như quan sát, nhận xét, đánh giá bài toán,đặc biệt là kỹ năng giải toán, kỹ năng vận dụng bài toán, tùy th

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ PLEIKU

TÊN ĐỀ TÀI :

HƯỚNG DẪN HỌC SINH NHẬN DẠNG VÀ HÌNH THÀNH PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ

LỆ NGHỊCH

NĂM HỌC : 2009- 2010

A.ĐẶT VẤN ĐỀ:

Trong những năm gần đây vấn đề đổi mới phương pháp giảng dạy được đặc biệt quan tâm, một trong những điều cốt lõi cuả sự đổi mới phương pháp này là phát huy tính tích cực học tập của HS trong việc học bộ môn toán, khơi dậy sự chủ động tìm hiểu nhận thức của HS biến học sinh từ một đối tượng thụ động tiếp thu kiến thức thành đối tượng chủ động tư duy học tập và phát huy hứng thú học tập trong bộ môn toán để nắm vững được kiến thức và sáng tạo dưới sự hướng dẫn của giáo viên Chính những câu hỏi ‘’ cái gì ‘’ ‘’tại sao’’, “vì nguyên nhân gì’’đã kích thích óc tìm tòi của học sinh Từ bản chất của nội dung các môn học và việc xác định những phương thức hoạt động tiềm ẩn trong nội dung các môn học nói chung và môn đại số

7 nói riêng hình thành ở người giáo viên nhận thức và kỹ năng xác định các hoạt động dạy, các hoạt động học khi tiếp cận với môn đại số 7

Trong quá trình dạy và học toán, có nhiều bài toán chưa có hoặc không có thuật toán để giải giáo viên cần hướng dẫn học sinh phương hướng suy nghĩ, cách tìm tòi lời giải bài toán với những gợi ý như định hướng phạm vi kiến thức sử dụng nên xuất phát từ đâu, nên suy nghĩ theo những trình tự nào nếu gặp khó khăn thì cần làm gì, nhất là đối với các bài toán có nội dung liên hệ thực te á?

Vì không có phương pháp tổng quát nào, không có thuật toán nào để giải mọi bài toán nên việc truyền thụ, học tập kinh nghiệm, giải toán là một việc làm khó khăn ,phía học sinh thường chỉ chú ý đến mặt toán học và xử lý tính toán trên các con số, đến những hình vẽ mà ít quan tâm đến ý nghĩa, đến quá trình mô tả mối quan hệ dẫn tới những con số mà chưa thấy được mối quan hệ giữa toán học với các khoa học khác, với đời sống thực tế và lao động sản xuất

Để giúp HS thực hiện tốt điều này, đòi hoỉ GV cần xây dựng cho HS những kỹ năng như quan sát, nhận xét, đánh giá bài toán,đặc biệt là kỹ năng giải toán, kỹ năng vận dụng bài toán, tùy theo từng đối tượng học sinh mà ta xây dựng cách giải cho phù hợp với yêu cầu của bài toán

Với những bài toán có nội dung thực tế trong chương trình nói chung và trong môn Đại số 7 nói riêng ,trong qúa trình thực tế giảng dạy, bản thân tôi nhận thấy học sinh rất lúng túng trong việc:

- Xác định hai đại lượng tỉ lệ nghịch

- Tìm ra mối quan hệ giữa hai đại lượng tỉ lệ nghịch

- Xây dựng đường lối giải toán về đại lượng tỉ lệ nghịch

Nên việc giải được các bài toán liên quan đến thực te ácó vận dụng đại lượng tỉ lệ nghịch, học sinh gặp rất nhiều khó khăn

Do đó tôi đã mạnh dạn lựa chọn đề tài “ HƯỚNG DẪN HỌC SINH NHẬN DẠNG VÀ HÌNH THÀNH PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH’’nhằm đưa ra một số giải pháp của bản thân để giúp học

sinh nắm vững hơn về giải các bài toán đến thực tếà liên quan kiến thức tỉ lệ nghịch đối với bộ môn đại số 7 với mục đích:

- Trang bị cho học sinh lớp 7 một cách có hệ thống phương pháp giải các bài toán về tỉ lệ nghịch, nhằm giúp học sinh có khả năng vận dụng tốt dạng toán này

- Phát huy khả năng tư duy, phân tích, tìm tòi, suy luận, phán đoán và tính linh hoạt của học sinh

- Thấy được vai trò của dạng toán này trong thực tế cuộc sống va ølao động sản xuất, từ đó giáo dục ý thức học tập của học sinh

*Phạm vi đề tài:Đề tài không đi sâu vào nghiên cứu tất cả các phương pháp hay các dạng bài quá khó không phù hợp với học sinh mà chỉ nhaÄn daÏng vaØ hình thaØnh

phương pháp giaÛi moÄt số baØi toán về ĐaÏi lươÏng tỉ leÄ nghịch ở lớp 7

*Phương pháp nghiên cứu:

- Nghiên cứu các tài liệu,giáo trình về phương pháp dạy học Toán,các tài liệu có liên quan đến đề tài

- Nghiên cứu và hệ thống các kiến thức liên quan về đại lượng tỉ lệ nghịch Cụ thể là các tài liệu rất thiết thực đối với học sinh phổ thông như :

- Sách giáo khoa Toán lớp 7, 8, 9

- Sách giáo viên Toán lớp 7, 8, 9

- Sách Bồi dưỡng thường xuyên và các tài liệu tham khảo cho giáo viên và học sinh

 B NỘI DUNG:

I.Cơ sở lý luận:

Phương pháp tìm tòi lời giải cho bài toán có liên quan đến nhiều mảng kiến thức, không chỉ đơn thuần là tìm ra đáp số của bài toán mà còn quan trọng là tìm ra cách giải, đường lối giải toán như thế nào và vận dụng vào các bài tập như thế nào

II.Thực trạng:

Trong khi giảng dạy Toán 7 năm 2003-2004 về đại lượng tỉ lệ nghịch , bản thân tôi quá tuân thủ theo nội dung ở sách giáo khoa, không có sự vận dụng sáng tạo trong bài giảng dẫn đến học sinh hay lẫn lộn với kiến thức về đại lượng tỉ lệ thuận với đại lượng tỉ lệ nghịch hoặc không tìm ra được lời giải , chưa vận dụng được mối quan hệ giữa hai đại lượng tỉ lệ nghịch trong những bài toán thực tế, hầu hết học sinh đều cho rằng các bài toán về tỉ lệ nghịch rất khó , ít hứng thú học

Ví dụ1:

Bài 14 /SGK (tập I)

Cho biết 35 công nhân xây một ngôi nhà hết 168 ngày Hỏi 28 công nhân xây ngôi nhà đó hết bao nhiêu ngày?( giả sử năng suất làm việc của mỗi người là như nhau) Nhiều học sinh đã thể hiện sự lúng túng khi gặp ví dụ trên, chỉ vài HS khá giỏi giơ tay phát biểu nêu cách làm

Một số em làm như sau:

- Số ngày mà 28 người công nhân xây là:

28 168 : 35 = 134,4 ngày (lời giải sai)

HS đã nhầm số ngày làm việc và số công nhân là hai đại lượng tỉ lệ thuận và không chú ý đến giả thiết của baì toán

Sau khi giáoviên gợi ý năng suất làm việc của mỗi người là như nhau nên số công nhân tỉ lệ nghịch với số ngày, vì càng nhiều người thì số ngày làm càng ít và ngược lại ít người thì số ngày lamø phải nhiều hơn ,nên số công nhân và số ngày là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, thì học sinh đã đưa ra lời giải nhưng nhiều em vẫn chưa thể hiện khả năng trình bày bài toán Vẫn có lời giải như sau:

- Số ngày mà 28 người công nhân xây là:

35 168 : 28 = 210 ngày ( trình bày như một bài toán ở tiểu học)

Hoặc một số em khác không biết giải hoặc trình bày như thế nào?

Ví dụ 2:

Bài 16/ SGK:Hai đại lượng x và y có tỉ lệ nghịch với nhau hay không nếu:

a/

b/

y 30 20 15 12,5 10

Một số em học sinh yếu không làm được bài này, vì chưa còn quên tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch Một số em khác có trả lời được nhưng không giải thích được(

do không biết cách diễn đạt hai đại lượng tỉ lệ nghịch thông qua định nghĩa hoặc qua tính chất như thế nào?)

III.Nội dung vấn đề:

Nhằm giúp các em xác định đúng về đại lượng tỉ lệ nghịch và nắm vững phương pháp giải loại toán này một cách có hệ thống ,tôi đã định hướng cho các em thông qua các hoạt động sau:

1 Xác định hai đại lượng tỉ lệ nghịch

Ngoài việc hình thành khái niệm về hai đại lượng tỉ lệ nghịch thông qua các hoạt động ?1 là mô tả bằng công thức ở sách giáo khoa Sau đây là một số các bài tập giúp các em nắm vững hơn về sự tương quan giữa hai đại lượng (sự biến đổi của đại lượng này phụ thuộc vào sự biến đổi của đại lượng kia) và nhận biết được hai đại lượng tỉ lệ nghịch

Bài toán 1:Thời gian để đi hết quãng đường150 kmlà bao nhiêu nếu đi với

vận tốc sau: 30 km/h; 40 km/ h; 50km/h; 60km/ h; 80km/ h; 100km/h

Giáo viên: Gọi v là vận tốc và t là thời gian tương ứng để đi hết quãng đường

150 km Ta có: v.t = 150

Cho học sinh tính giá trị của t trong từng trường hợp Ghi vào bảng

+Giáo viên hỏi: Qua bảng số ta thấyvới cùng một quãng đường khi vận tốc tăng lên thì thời gian như thế nào?

-Học sinh:ta thấy với cùng một quãng đường khi vận tốc tăng lên thì thời gian giảm xuống

Sau khi học sinh trả lời giáo viên chốt lại bằng nhận xét:

-Ta thấy với cùng một quãng đường khi vận tốc tăng lên thì thời gian giảm đi nghĩa là khi đi với vận tốc càng lớn thì thời gian đi hết quãng đường càng nhỏ

-Nhìn vào công thức càng thấy rõ : tích v.t = 150 không đổi trong khi v tăng

t giảm và ngược lại v giảm thì t tăng lên.Cụ thể v tăng bao nhiêu lần thì t giảm

xuống bấy nhiêu lần, ta nói v và t là hai đại lượng tỉ lệ nghịch

Sau khi học sinh nêu được định nghĩa

+ Gv chốt lại: Hai đại lượng tỉ lệ nghịch có thể cho bằng bảng hoặc công

thức.Sau đó hỏi: Giữa hai đại lượng tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch có gì khác nhau?

Học sinh trả lời , giáo viên tóm lại:

+ Khi y = ax, ta nói y và x là hai đại lượng tỉ lệ thuận

+ Khi y= a

x hay x.y =a ta nói x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch( a là hệ số tỉ lệ)

Dựa vào công thức giáo viên hỏi thêm: Muốn tìm y ta cần biết các yếu tố nào? Muốn tìm x ta cần biết các giá trị nào? Muốn tìm a ta cần biết các yếu tố nào? Từ những gợi ý trên giáo viên cho học sinh làm bài 12/ sgk khi đó học sinh dễ dàng tìm được hệ số tỉ lệ avà biểu diễn y theo xvà có thể giải bài toán 2

Bài toán 2: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch hãy điền số thích hợp

vào ô trống:

HS dựa vào tích x.y= 4.15 = 60 có thể tính tiếp x theo y hoặc y theo x

Việc khai thác các yếu tố của bài toán cũng là một vấn đe àcó thể giúp cho học sinh khắc sâu hơn kiến thức nên giáo viên hỏi thêm: với bảng trên nếu bớt đi số nào thì bài toán không giải được?

( bớt đi số 4 hoặc số 15 thì bài toán không giải được, vì khi đó không thể tính tiếp được các số ở ô khác Như vậy là khi cho biết cặp số x= 4 và y= 15 tức là người

ta cho biết a, biết a rồi mới tính các cặp giá trị tương ứng x và y)

Bài toán 3: Hai đại lượng x và y có tỉ lệ nghịch với nhau hay không nếu:

a) b)

Hướng dẫn : Khi x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch thì x.y = a

Khi cho x lấy các giá trị x1 , x2 , x3 … thì y sẽ lấy cácgiá trị tương ứng y1, y2, y3

sao cho x1 y1 =a , x2 y2 =a , x3 y3 = a ,…( a là hệ số tỉ lệ)

Giải: Bảng a) 1.120 = 2.60 = 4 30 = =

vậy x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch Bảng b) 4.15 =60 ; 5.12,5 = 62,5

vậy x và y không phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch

*GV chốt lại :để chứng tỏ x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch cần chứng tỏ tất

cả tích các gia ùtrị tương ứng của chúng bằng nhau (một số không đổi)

Để chứng tỏ x, y không là đại lượng tỉ lệ nghịch thì chỉ cần chỉ ra hai tích x.y nào đó không bằng nhau

Bài toán 4:Cho ba đại lượng x, y, z Hãy tìm mối liên hệ giữa các đại lượngx,

z Biết :

a/ xvà y tỉ lệ nghịch, y và z cũng tỉ lệ nghịch

b/ xvà y tỉ lệ nghịch , y và z tỉ lệ thuận

c/ xvà y tỉ lệ thuận, y và z tỉ lệ nghịch

GV: Để tìm mối liên hệ giữa các đại lượng x, z cần chú ý đến giả thiết của bài toán và vận dụng kiến thức về đại lượng tỉ lệ thuận, đại lượngtỉ lệ nghịch

Biết xvà y tỉ lệ nghịch thì xvà y liên hệ nhau bằng công thức nào?

Biết yvà z tỉ lệ nghịch thì yvà z liên hệ nhau bằng công thức nào?

Biết yvà z tỉ lệ thuận thì y và z liên hệ nhau bằng công thức nào?

Giải: a/ xvà y tỉ lệ nghịch nên xy = a (a0 ) (1)

yvà z tỉ lệ nghịch nên y z = b ( b0) y b

z

 thay vào (1)được:

.b

z a

b





Vậy x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ a

b

b/ xvà y tỉ lệ nghịch  x.y= a (a0)

yvà z tỉ lệ thuận  y=b z (b 0)

Từ đó xy = x b z =a xz = a

b

Vậy x và z tỉ lệ nghịch, hệ số là a

b

c/ x và y tỉ lệ thuận  x = a y

yvà z tỉ lệ nghịch  y.z =b (b 0)

Từ đó x= ay = a.b

z x.z = ab Vâïy x và z tỉ lệ nghịch, hệ số là ab

GV: dựa vào định nghĩa đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch ta có thể biểu diễn một đại lượng này(x) theo đại lượngkia(y) và hệ số tỉ lệ(a) rồi dựa vào mối quan hệ trung gian(y) va øđại lượng (z)để suy ra quan hệ giữa (x) và (z)

2 Xây dựng phương pháp giải bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch

Ở SGK trang 59(toán 7- tập 1 )bài “Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch”đã đưa ra 2 bài toán giải mẫu sẵn rất đầy đủ và rõ ràng nhưng sau khi đọc xong phần giải nhiều học sinh vẫn không hình dung được vì sao ta phải giải như vậy nên giáo viên cần giúp học sinh tìm hiểu kỹ phương pháp giải một bài toán tỉ lệ nghịch và sau mỗi phần đều chốt lại những điều cần thiết nhằm tận dụng cơ hội để củng cố, khắc sâu nội dung trước, đồng thời dựa vào nội dung đã biết để dạy một nội

dung mới, từ đó khi gặp bài toán tương tự hoặc một bài toán về tỉ lệ nghịch học sinh sẽ có những gợi ý về cách giải Cụ thể họcsinh:

- Cần biết vận dụng định nghĩa ,tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch:

Giả sử x và y tỉ lệ nghịch ta có x.y = a hay y = a/x

- Khi cho x lấy các giá trị x1 , x2 , x3 … thì y sẽ lấy cácgiá trị tương ứng y1, y2, y3

sao cho x1.y1 =a , x2.y2 =a , x3.y3 =a ,…

hay y1=

1

a

x , y2 =

2

a

x , y3 =

3

a

x ,

y  x , 1 3

x y

y  x

Giáo viên chốt lại: nếu x,y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch và với bất ky øhai cặp

giá trị tương ứng x1 y1 , x2 y2 của hai đại lượng đó ta phải có

x1 y1 = x2 y2 hoặc 1 2

y  x

Ta sẽ sử dụng công thức này để giải các bài toán tỉ lệ nghịch

- Cần phải làm cho học sinh hiểu rõ có thể chuyển hai đại lượng tỉ lệ nghịch sang hai đại lượng khác tỉ lệ thuận và ngược lại, chuyển hai đại lượng tỉ lệ thuận sang hai đại lượng khác tỉ lệ nghịch thông qua một mối quan hệ trung gian GV hướng dẫn cụ thể như bài toán 2 /trang 59-SGK sau đây:

Bài toán 4:( bài toán 2- trang 59/ SGK)Bốn đội máy cày có 36 máy (có cùng

năng suất) làm việc trên bốn cánh đồng có diên tích bằng nhau.Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ hai trong 6 ngày, đội thứ ba trong 10 ngày và đội thứ tư trong 12 ngày Hỏi mỗi đội có mấy máy?

Giáo viên hỏi để học sinh nắm chắc giả thiết: Trong bài toán ta cần chú ý đến các giả thiết nào? Các giả thiết đó giúp cho ta có suy nghĩ gì?

Học sinh trả lời ( có thể chưa đầy đủ)

Giáo viên : chú ý 2 giả thiết:

- 4 cánh đồng có diện tích bằng nhau nói lên rằng khối lượng công việc môĩ đội như nhau

- các máy có cùng năng suất

Từ 2 giả thiết ta suy ra rằng:

Nếu cùng hoàn thành một khối lượng công việc với những chiếc máy có năng suất như nhau thì :

- Đội nào có nhiều máy hơn sẽ làm việc ít ngày hơn

- Đội nào ít máy hơn sẽ làm việc nhiều ngày hơn

Như vậy số máy và số ngày làm việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch Số máy tăng lên bao nhiêu lần thì số ngày làm việc giảm đi bấy nhiêu lần

Giáo viên: Nếu gọi x, y, z, t lần lượt là số máy 4 đội thì từ nội dung và giả

thiết bài toán ta có thể ghi ra được các hệ thức nào?

Có thể tính x, y, z, t từ các hệ thức trên như thế nào?

Từ các gợi ý trên học sinh dễ dàng viết ra được các hệ thức cần thiết

36

x y z t

   







Từ 4x= 6y = 10 z = 12t có thể chuyển thành dãy tỉ số bằng nhau không? Gợi ý : Từ 4x= 6y = 10 z = 12t suy ra:

Giáo viên: Như vậy ta đã chuyển bài toán về dạng tính các số x, y, z,t biết tổng của chúng và tỉ số giữa các số của chúng Từ đó học sinh dễ dàng áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để giải tiếp và tìm ra x,y, z, t

Hỏi thêm: (sau khi giaiû xong) trong bài toán trên , ta đã vận dụng các kiến thức gì?

* Chốt lại :Ta có các số x,y, z, t tỉ lệ nghịch với 4; 6;10; 12 chuyển thành các

số x,y, z, t tỉ lệ thuận với các số 1 1 1; ; ; 1

4 6 10 12 hay có thể phát biểu thành một bài toán đơn giản hơn là:

Baì toán*:Chia số 36 thành các số x,y, z, t tỉ lệ nghịch với 4; 6;10; 12

Vậy nếu gặp dạng toán chia tỉ lệ ( tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch) tương tự như bài toán* trên học sinh dễ dàng làm được ngay

*Tóm tắt : Khi x,y, z tỉ lệ thuận với a, b, c ta viết x: y: z =a: b : c

hay

a  b  c

Khi x,y, z tỉ lệ nghịch với a, b, c ta viết a.x= b.y = c z

hay

 

Như vậy nhiều học sinh có thể đã xác định được hai đại lượng tỉ lệ nghịch nhưng không thể diễn đạt được bằng công thức thì với tóm tắt trên các em có thể ghi nhớ để vận dụng vào một số bài tập khác nhau ví dụ học sinh có thể giải bài 21/sgk trang 61tương tự như trên

Sau khi giải xong bài toán giáo viên cho học sinh nêu lại các bước giải:

Bước 1: Đọc kỹ đề, phân tích đề để chỉ ra hai đại lượng tỉ lệ nghịch

Bước 2: Gọi x, y, z … là các số liệu cần tìm rồi lập dãy tỉ số bằng nhau giữa hai giá trị tương ứng của hai đại lượng tỉ lệ nghịch

Bước 3:Áp dụng các tính chất tỉ lệ thức, tính chất dãy tỉ số bằng nhau để làm xuất hiện cácchưa biết, số liệu đã biết từ đó tính ra các số liệu x, y, z … chưa biết

Từ việc hướng dẫn kỹ phương pháp giải một bài tập về toán tỉ lệ nghịch như trên và khai thác hết các mối quan hệ của bài tập với các kiến thức liên quan như tính chất dãy tỉ số bằng nhau, đại lượng tỉ lệ thuận , học sinh đã bước đầu nhận thức được việc giải toán tỉ lệ nghịch không phải là một việc khó nếu giáo viên đưa ra hệ thống bài tập hợp lý, phù hợp với trình độ của các em và có những bài tập liên quan đến thực tế phong phú sinh động giúp các em có hứng thú hơn với dạng toán này

Sau đây là một số bài toán thực tế có liên quan đến tỉ lệ nghịch:

Bài toán 5: ( Bài toán1/sgk trang 59)

Một ô tô đi từ A đến B hết 6 giờ Hỏi ô tô đó đi từ A đến B hết bao nhiêu giờ nếu nó đi với vận tốc mới bằng 1,2 lần vận tốc cũ ?

Tóm tắt: Ô tô đi với vận tốc v1 thì thời gian t 1

Ô tô đi với vận tốc v2 thì thời gian t 2

Gợi ý : Với cùng một quãng đường thì vận tốc và thời gian là hai đại lượng có quan hệ như thế nào? Vậy ta lập được tỉ số nào?

Quan hệ giữa v1, v2 là gì? Từ đó ta tìm t 2 như thế nào?

Giải: gọi vân tốc cũ và vận tốc mới của ô tô lần lượt là v1 (km/h) và v2 (km/h);

thời gian tương ứng của ô tô đi từ A đến Blần lượt là t1 (h) t2 (h)

Vì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên:

t v

t  v mà v2 = 1,2 v1

nên 2 1

1, 2

v

v  hay

2

6

1, 2

t 

t2 = 6 5

1, 2 Vậy nêu đi với vận tốc mới v2 thì ô tô đi từ A đến B hết 5 (giờ)

Bài toán 6

Hai vận động viên cùng đua xe đạp trên một quãng đường Vận động viên thắng cuộc về đích sau 6,25 giờ, vận động viên kia về đích chậm hơn 1 phút rưỡi Hỏi vận tốc trung bình của mỗi vận động viên, biết rằng trung bình người thắng cuộc phóng nhanh hơn người kia là 0,2km trong một giờ (cho biết 1,5phút = 0,025giờ) GiáoViên : Gọi vận động viên thắng cuộc là vận động viên 1 (VĐV1)

Vận động viên thứ 2 là vận động viên 2(VĐV2)

Tóm tắt:

Gọi V1 ,t1 là vân tốc và thời gian đi của VĐV1

VĐV1: về đích sau 6,25 giờ

VĐV2: về đích chậm hơn 1,5 phút=0,025giờ

VĐV1 nhanh hơn VĐV2 0,2 km/ h

Tính vận tốc trung bình của mỗi VĐV

Gợi ý: Trong bài toán này có các đại lượng nào? Đại lượng nào không thay đổi