Một số giải pháp hướng dẫn học sinh lớp 12 trường THPT quảng xương 4 giải một số bài toán về phương trình mặt cầu để đạt kết quả cao trong kì thi tốt nghiệp THPT

1 PHẦN MỞ ĐẦU 1.1 LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI Theo Luật giáo dục điều 27 có đề mục tiêu cho giáo dục phổ thông là: "Giúp học sinh phát triển tồn diện đạo đức, trí lực, thể chất, thẫm mĩ kĩ bản, phát triển lực cá nhân, tính động, sáng tạo, hình thành nhân cách người" [5] Hơn cịn nhấn mạnh lực chun mơn có lực tính tốn lực đặc thù mơn Tốn : 'Năng lực ngơn ngữ, Năng lực tính tốn, Năng lực tìm hiểu tự nhiên xã hội, Năng lực công nghệ, Năng lực tin học, Năng lực thẩm mỹ, Năng lực thể chất) lực đặc biệt (năng khiếu")[4] Và đặc biệt Nghị 29-NQ/TW hội nghị lần thứ tám Ban Chấp hành trung ương khóa XI thơng qua ngày 04/11/2013 đổi bản, toàn diện GD&ĐT, đáp ứng u cầu cơng nghiệp hóa, đại hóa điều kiện kinh tế thị trường định hướng Xã hội Chủ nghĩa hội nhập quốc tế trọng: " Năng lực kĩ thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn" [4] Vì học sinh học mặt cầu phương trình mặt cầu Chương trình, SGK HH 12 có ba đối tượng nghiên cứu là: Đường thẳng, mặt phẳng mặt cầu Các em vận dụng từ học để biết tính chất mặt cầu Bởi đời sống hàng ngày, gặp nhiều đồ vật có dạng hình cầu như: Quả bóng, địa cầu Từ em vận dụng kiến thức vào thực tiễn Việc phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh; phù hợp với môn học, đặc điểm đối tượng học sinh, điều kiện lớp học; bồi dưỡng cho học sinh phương pháp tự học, khả hợp tác; rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú trách nhiệm học tập cho học sinh Theo công văn số 1318/BGDDT- QLCL Bộ giáo dục đào tạo thức cơng bố phương án thi tốt nghiệp THPT năm học 2021 Bộ giáo dục đào tạo công bố đề thi tham khảo mơn Tốn học Theo phương án thi cơng bố, mơn Tốn học tiếp tục thi hình thức thi trắc nghiệm khách quan, nội dung đề thi gồm 10% chương trình lớp 11 90% chương trình lớp 12 hành Đặc biệt theo cấu trúc đề thi mà cơng bố đề thi phương trình mặt cầu đề cập cấu trúc đề thi Bài tập toán dạng sách giáo khoa sách tập ít, khơng phong phú tài liệu đề cập bàn sâu đến dạng tốn phương trình mặt cầu khơng có nhiều thị trường, học sinh học làm tập dạng toán lúng túng làm sai nhiều Vì học sinh khơng nắm dạng tốn phương trình mặt cầu số ứng dụng phương trình mặt cầu giải số tốn hình học Để giúp học sinh lớp 12 Trường THPT Quảng Xương giải tốt số tốn “phương trình mặt cầu” q trình học ơn tập thi tốt nghiệp THPT, chọn đề tài: ''Một số giải pháp hướng dẫn học sinh lớp 12 trường THPT quảng xương giải số toán " phương trình mặt cầu " để đạt kết cao kì thi tốt nghiệp THPT” 1.2 Mục đích nghiên cứu Cung cấp cho học sinh số phương pháp kỹ để học sinh giải toán liên quan đến tốn " phương trình mặt cầu " để đạt kết cao kì thi tốt nghiệp THPT Tránh tình trạng em gặp phải tốn loại lúng túng không giải Giúp học sinh có nhìn linh hoạt chủ động gặp tốn " phương trình mặt cầu " 1.3 Đối tượng nghiên cứu Là học sinh lớp 12 trường trung học phổ thông Quảng Xương 1.4 Phương pháp nghiên cứu Để thực đề tài này, sử dụng phương pháp sau : +) Nghiên cứu tài liệu : - Đọc tài liệu sách, báo, tạp chí giáo dục có liên quan đến nội dung đề tài - Đọc SGK, sách giáo viên, loại sách tham khảo - Đề thi minh họa, đề thi thử nghiệm đề thi tham khảo Bộ giáo dục đào tạo - Đề thi khảo sát chất lượng lớp 12 Sở giáo dục đào tạo Thanh Hóa, đề thi khảo sát chất lượng khối 12 Trường THPT +) Nghiên cứu thực tế : - Dự giờ, trao đổi ý kiến với đồng nghiệp - Tổng kết rút kinh nghiệm trình dạy học - Tổ chức tiến hành thực nghiệm sư phạm (Soạn giáo án thơng qua tiết dạy) để kiểm tra tính khả thi đề tài NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm Trong chương trình Hình học 12 tốn ‘phương trình mặt cầu’ nội dung quan trọng, toán thường xuyên được đề thi học kì thi tốt nghiệp THPT 2.2 Thực trạng học sinh giải toán " phương trình mặt cầu " trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm - Khi gặp toán liên quan đến tốn ‘phương trình mặt cầu’, số học sinh lúng túng, chưa biết cách giải, thường làm mị khơng có sở tốn học - Khi gặp tốn liên quan đến tốn ‘phương trình mặt cầu , số học sinh thường bỏ qua, khoanh chừng - Trong trình soạn giảng tốn " phương trình mặt cầu " giáo viên chưa đưa hệ thống toán dạng cách hệ thống đầy đủ 2.3 Các giải pháp thực giải tốn " phương trình mặt cầu " nhằm giúp học sinh đạt kết cao kì thi tốt nghiệp THPT Triển khai đề tài buổi sinh hoạt tổ chuyên môn để tất đồng chí giáo viên giảng dạy khối 12 tổ triển khai giảng dạy đồng loạt cho học sinh khối 12 để đạt kết cao kì thi tốt nghiệp THPT có câu hỏi vào tốn " phương trình mặt cầu " (Hình ảnh triển khai chuyên đề:Một số giải pháp hướng dẫn học sinh lớp 12 trường THPT quảng xương giải số tốn " phương trình mặt cầu " để đạt kết cao kì thi tốt nghiệp THPT ) Cách thức triển khai: - Đầu tiên tiếp cận toán, giáo viên giúp học sinh nắm phương pháp giải, biết phải sử dụng cơng thức cho phù hợp Sau lập sơ đồ giải, sử dụng máy tính cầm tay bấm để kết cần tìm - Để giúp học sinh có cách giải phù hợp với toán liên quan đến toán ‘phương trình mặt cầu , trước hết giáo viên cần yêu cầu học sinh ôn tập kiến thức mặt trịn xoay, hệ tọa độ khơng gian Sau giáo viên chọn số tốn điển hình để học sinh thực hành vận dụng [6] Trong đề tài này, tơi xin đưa số tốn tương đối đầy đủ toán liên quan đến tốn ‘phương trình mặt cầu ’ sát với thực tế giảng dạy trường sát với chương trình ơn tập thi tốt nghiệp trung học phổ thơng 2021 2.3.1 Kiến thức tốn có liên quan - Các khái niệm mặt trịn xoay hình học 12 [6] - Các khái niệm hệ tọa độ khơng gian hình học 12 [7] 2.3.2 Một số toán thường gặp phương pháp giải 2.3.2.1 Các kiến thức bản: a Phương trình mặt cầu: Dạng 1: Mặt cầu tâm I(a; b; c), bán kính R: ( x − a ) + ( y − b ) + ( z − c ) = R (1) 2 2 2 2 Dạng 2: x + y + z + 2ax+2by+2cz+d=0 ( a + b + c − d > ) (2) Khi đó: Mặt cầu có tâm I(-a; -b; -c), bán kính R = a + b + c − d b Vị trí tương đối mặt cầu với đường thẳng: Cho mặt cầu (C) tâm I(a; b; c), bán kính R đường thẳng ( ∆ ) Tính: d ( I , ∆ ) Nếu: d ( I , ∆ ) > R :( ∆ ) ∩ ( C ) = ∅ ; Nếu d ( I , ∆ ) < R :( ∆ ) ∩ ( C ) điểm phân biệt; Nếu d ( I , ∆ ) = R : ( ∆ ) ( C ) tiếp xúc nhau, ( ∆ ) gọi tiếp tuyến mặt cầu c Vị trí tương đối mặt cầu với mặt phẳng: Cho mặt cầu (C) tâm I(a; b; c), bán kính R mặt phẳng ( P ) : Ax+By+Cz+D=0 Aa+Bb+Cc+D Tính: d ( I , ( P ) ) = A + B2 + C Nếu: 1) d ( I , ( P ) ) > R :( P ) ∩ ( C ) = ∅ ; ( 2 2) d ( I , ( P ) ) < R :( P ) ∩ ( C ) đường tròn H ; r = R − d ( I ; ( P ) ) ) với H hình chiếu I (P) Vậy đường trịn khơng gian có phương trình: ( x − a ) + ( y − b ) + ( z − c ) = R   Ax+By+Cz+D=0 3) d ( I , ( P ) ) = R :( P ) , ( C ) tiếp xúc điểm H hình chiếu I (P), (P) gọi tiếp diện mặt cầu (C) 2.3.2.2 Các dạng toán: Dạng 1: Xác định tâm bán kính mặt cầu cho trước (dạng pt (2)): Cách 1: Đưa dạng Cách 2: Kiểm tra điều kiện a + b + c − d > ⇒ tâm bán kính Ví dụ: Cho phương trình: x + y + z − 2m 2x − 4my+8m − =0 Tìm điều kiện để phương trình phương trình mặt cầu Khi tìm tập hợp tâm họ mặt cầu Lời giải: Phương trình cho ⇔ ( x − m ) + ( y − 2m ) + z = m − 4m + 2 2 phương trình mặt cầu ⇔ m − 4m + = ( m − ) > ⇔ m ≠ ± Khi tâm I ( m2 ;2m;0) Ta thấy tâm I thuộc mặt phẳng Oxy và: xI = yI2 4 y2 Vậy tập hợp tâm I parabol x = nằm mp(Oxy) bỏ điểm: M (2;2 2;0) N (2; −2 2;0) Dạng 2: Viết phương trình mặt cầu biết số yếu tố cho trước Đi xác định tâm bán kính mặt cầu: - Biết tâm: tìm bán kính; - Biết bán kính: tìm tâm; - Chưa biết tâm bán kính:Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện, tiếp xúc với mặt phẳng cho trước thường xác định tâm trước sau tìm bán kính Bài 1: Lập phương trình mặt cầu tâm I(4; 3; 2) tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) với A(3; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 3) Lời giải: x y z Phương trình mp(ABC): + + = ⇔ x + y + z − = 3 Bán kính mặt cầu: R = d ( I , ( ABC ) ) = ⇒ Phương trình mặt cầu: ( x − 4) + ( x − 3) + ( x − ) = 12 2 Bài 2: Lập phương trình mặt cầu tâm I(2; 3; -1) cho mặt cầu cắt đường thẳng (d) có 5x − y +3z + 20 =0 phương trình:  điểm A, B cho AB = 16  3x − y +z − =0 Lời giải: Đường thẳng (d) qua M(11; 0; -25) có véc tơ r phương u = ( 2;1; − ) Gọi H hình chiếu I (d) Ta có: uuu r r  MI , u  R   IH = d ( I , AB ) = = 15 r d u A H B AB  Suy bán kính mặt cầu R = IH +  ÷ = 17   Vậy phương trình mặt cầu: ( x − 2) + ( y − 3) + ( z + 1) = 289 2 Bài 3: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d) có phương trình x −1 y − z − hai mặt phẳng = = 2 ( P1 ) : x+2y+2z− =0; ( P2 ) : 2x+y+2z −1=0 Lập phương trình mặt cầu có tâm I nằm (d) tiếp xúc với mặt phẳng Lời giải: Do I ∈ ( d ) ⇒ I ( 2t + 1; t + 2;2t + 3) Mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng ⇔ d ( I , ( P1 ) ) = d ( I , ( P2 ) ) t = 8t + = 9t + ⇔ 8t + = 9t + ⇔  ⇔  −18 t = t − = − t −  17  2 Với t = ⇒ I1 ( 1;2;3) ; R1 = ⇒ ( S1 ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = Với t = − 18  19 16 15  ⇒ I  − ; ; ÷; R2 = 17 17  17 17 17  2 19 16 15 ⇒ ( S2 ) :  x + ÷ +  y − ÷ +  z − ÷ = 17   17   17  289  Chú ý: Nếu ( P1 ) P( P2 ) : 1) d song song không cách ( P1 ) ( P2 ) nằm ( P1 ) ( P2 ) : Khơng có mặt cầu thoả mãn 2) d song song cách ( P1 ) ( P2 ) : Có vô số mặt cầu thoả mãn 3) d không song song, không nằm ( P1 ) ( P2 ) : Có mặt cầu thoả mãn Bài 4: Lập phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD với A(1; 1; 0), B(3; 1; 2), C(-1; 1; 2) D(1; -1; 2) Lời giải:  IA2 = IB  2 Cách 1: Gọi I(x; y; z) ⇒  IB = IC ⇒ I ( 1;1;1) , R = IA =  IC = ID  Cách 2: Phương trình mặt cầu cần tìm có dạng x + y + z + 2ax+2by+2cz+d=0( a2 + b + c − d > ) Mặt cầu qua điểm A, B, C, D nên: 2a + 2b + d + = 6a + 2b + 4c + d + 14 =  ⇒ ⇒ a = b = −1; c = −2; d = − a + b + c + d + =  2a − 2b + 4c + d + = Kết luận: Phương trình mặt cầu là: ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − ) = Chú ý: 2 Bài toán : Trong không gian Oxyz cho điểm A(2; 0;1), B(1; 0; 0), C(1; 1; 1) mặt phẳng (P) có phương trình: x + y + x - = Viết phương trình mặt cầu qua điểm A, B, C có tâm thuộc mặt phẳng (P) Cách giải toán tương tự cách tốn Dạng 3: Lập phương trình tiếp diện mặt cầu Bài tốn 1: Lập phương trình tiếp diện (P) mặt cầu (S) tâm I, bán kính R điểm A Cách giải: uu r mp(P) qua A nhận véc tơ IA làm véc tơ pháp tuyến Bài tốn 2: Lập phương trình tiếp diện r(P) mặt cầu (S) tâm I(a; b; c), bán kính R biết véc tơ pháp tuyến (P) là: n = ( A; B; C ) Cách giải: ( P ) : Ax+By+Cz+D=0 Aa+Bb+Cc+D = R ⇒ Tìm D suy phương trình Có: d ( I , ( P ) ) = R ⇔ 2 A + B +C mp(P) Chú ý: Trong toán cho biết véc tơ pháp tuyến dạng: - Biết ( P ) song song với mặt phẳng song song với đường thẳng cho trước - Biết vng góc với đường thẳng cho trước Bài tốn 3: Lập phương trình tiếp diện (P) mặt cầu (S) tâm I(a; b; c), bán kính R biết (P) chứa đường thẳng (d) cho trước Cách giải: - Xét đường thẳng (d) dạng phương trình tổng quát; - Viết phương trình chùm mặt phẳng qua (d); - Sử dụng điều kiện tiếp xúc tìm mp(P) Bài tốn 4: Lập phương trình tiếp diện (P) mặt cầu (S), tâm I(a; b; c), bán kính R biết (P) qua điểm C và: 1) Song song với đường thẳng (d) cho trước 2) Vng góc với mặt phẳng (Q) cho trước Cách giải: 1) Gọi: ( Q ) = ( d ; C ) ; a = ( P ) ∩ ( Q ) ⇒ a qua A song song với d nên có pt xác định Bài tốn trở thành viết phương trình mp(P) qua a tiếp xúc với mặt cầu (S) 2) Tương tự với: d qua A vng góc với mp(Q) Dạng 4: Đường trịn khơng gian Bài tốn Tìm tâm bán kính đường trịn giao mặt cầu (S), (S') có tâm I, I'; bán kính R, R' Cách giải: - Đưa pt đường trịn giao mặt cầu pt đường tròn giao mặt cầu (S) với mặt phẳng (Q) - Tâm đường tròn O = II '∩ ( Q ) ; Bán kính r = R − d ( I ; ( P ) ) Bài tốn Lập phương trình tiếp tuyến đường tròn sau biết tiếp tuyến kẻ từ A cho trước: ( x − a ) + ( y − b ) + ( z − c ) = R ( 1)  Ax+By+Cz+D=0  Cách giải: Gọi B tiếp điểm Để ý B thuộc đường tròn nên toạ độ B thoả mãn (1) Lại có: Tiếp tuyến AB đường trịn đồng thời tiếp tuyến mặt cầu tâm O nên: uuu r uuu r uuu r uuu r ⇒ AB ⊥ OB ⇒ AB OB = ( ) Từ (1) (2) suy toạ độ B ⇒ tiếp tuyến AB Dạng 5: Ứng dụng mặt cầu giải số tốn đại số Bài 1: Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm, tìm nghiệm đó:  x + y + z =1 ( 1)  x − y + z = m  Lời giải: Nghiệm hệ phương trình (nếu có) tọa độ điểm chung của: mặt cầu (S): x + y + z =1 , (S) có tâm O(0; 0; 0) bán kính R = mặt phẳng ( α ) :2 x − y + z − m = Do hệ (1) có nghiệm (S) (α) tiếp xúc −m m = =1 ⇔  ⇔ d ( O,(α ) ) = 2 + ( −1) + 22 m = − Với m = nghiệm hệ hình chiếu vng góc H O (α1): 2x – y + 2z – =  x = 2t  Đường thẳng ∆qua O vng góc với (α1) có phương trình  y = − t ( t ∈ R )  z = 2t  2 2 ⇒H  ; − ; ÷ 3 3 Với m = -3 Gọi H’ hình chiếu vng góc O (α2): 2x – y + 2z + =  2 ⇒H’  − ; ; − ÷  3 3 2  Vậy m = hệ có mghiệm  x = ; y = − ; z = ÷ 3 3  2  m = - hệ có mghiệm  x = − ; y = ; z = − ÷ 3 3   x + y + z = ( 1)  Bài 2: Giải hệ phương trình:  x + y + z = ( )  3  x + y + z = ( 3) Lời giải: Mặt cầu (S): x + y + z = có tâm gốc tọa độ O(0 ; ; 0) bán kính R = mp(α): x + y + z – = tiếp xúc với −3 d ( O,(α ) ) = = 3=R 12 + 12 + 12  x + y + z = ( 1) Do hệ phương trình  có nghiệm 2  x + y + z = ( ) Giá trị t tương ứng với điểm chung (α1) ∆là t = Dễ thấy nghiệm x = y = z = nghiệm thỏa (3) Vậy hệ cho có nghiệm x = y = z = Bài 3: Cho ba số thực x, y, z thỏa: x + y + z =1 Tìm GTLN GTNN của: F = 2x + y − z −9 Lời giải: Xét mặt cầu (S): x + y + z =1 , tâm O, bán kính R = mặt phẳng (α): 2x + y − z − =  x = 2t  Đường thẳng ∆qua O vng góc với (α) có phương trình  y = 2t ( t ∈ R ) giá trị z = − t  tham số t tương ứng với giao điểm ∆và (S) t = ±  2 1  2 1 ⇒∆và (S) cắt điểm: A  ; ; − ÷ B  − ; − ; ÷  3 3  3 3 d ( A,(α ) ) = 4 + + −9 3 =2; d ( B,(α ) ) = Lấy M(x; y; z) ∈(S), d ( M ,(α ) ) = 2x + y − z − Ln có + + ( −1) 2 4 − − − −9 3 + + ( −1) 2 =4 = F 22 + 22 + ( −1) d ( A,(α ) ) ≤ d ( M ,(α ) ) ≤ d ( B,(α ) ) ⇔2 ≤ F ≤ ⇔6 ≤ F ≤ 12 ;z= − 3 Fmax = đạt x = y = − ; z = 3 Vậy Fmin = đạt x = y = Bài tập vận dụng: Bài 1: 2x − y − z + 1=0 Trong hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng (d):  mặt  x + y − z − 4=0 cầu (S) có phương trình: x + y + z + 4x − 6y+m =0 Tìm m để d cắt mặt cầu (S) điểm M, N cho MN = Bài 2: Trong không gian Oxyz cho mp(P): 2x + 2y + z + = I(1; 2; -2): a) Lập phương trình mặt cầu (C), tâm I cho giao tuyến mặt cầu (C) mp (P) đường trịn có chu vi 8π b) CMR; mặt cầu (C) nói tiếp xúc với (d): 2x - = y + = z c) Lập phương trình mặt phẳng qua (d) mà tiếp xúc với mặt cầu (C) Bài 3:  x + ( y + ) + ( z − 1) = ( S ) Cho điểm M(0; 2; 0) đường tròn (C):   x+y+z =2 a) CMR: M nằm ngồi (C) Lập phương trình tiếp tuyến kẻ từ M tới (C) b) Từ M kẻ tiếp tuyến tới mặt cầu (S) Tìm tập hợp tiếp điểm Bài 4: 2 Cho mặt cầu (S): ( x − ) + ( y + 3) + ( z + 3) = mp(P): x - 2y + 2z + = a) CNR: Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu theo đường trịn Lập phương trình đường trịn (C) giao tuyến tìm tâm, tính bán kính đường trịn b) Lập phương trình mặt cầu chứa (C) tâm nằm mặt phẳng (Q): x+y+z+3=0 Bài 5: 2 Cho mặt cầu: ( S1 ) : ( x − ) + ( y + 3) + ( z + 3) = 10 ( S2 ) : ( x − 3) + ( y + ) + ( z + 1) = 20 a) CMR: Hai m/c cắt nhau, lập phương trình đường trịn giao tuyến m/c b) Tìm tâm bán kính đường trịn Bài 6: 2 Cho mặt cầu (S): ( x + 1) + ( y − ) + ( z − 3) = mp(P): x - 4y - 3z + = Lập phương trình tiếp diện (S) qua A(0; 1; 0) vng góc với mp(P)  x2 + y2 + z − 2x − y − 6z =  Bài 7: Giải hệ phương trình: 3 x + y − z − = 3 x + y − z −12 =  2 ĐÁP SỐ - HƯỚNG DẪN: Bài 1: ( S ) : I ( −2;3;0 ) , R = 13 − m ( m ≥ 13) r 65 d : A ( 0;1; −1) ; vtcp a = ( 2;1;2 ) , d ( I , d ) = 3, IM = IH + d ( I , d ) ⇒ m = − Bài 2: a) Bán kính đường trịn r = 4, d ( I , ( P ) ) = ⇒ R = ⇒ ( x − 1) + ( y − ) + ( z + ) = 25 2 b) d ( I , ( ∆ ) ) = = R ⇒ đpcm c) 2x - 11y + 10z - 35 = Bài 3: a) Gọi tiếp điểm H(x; y; z) Vì H thuộc (C) nên:  x + ( y + ) + ( z − 1) = ( S ) (1)   x+y+z =2 uuu r uuuu r uuu r uuuu r Lại có: ⇒ IH ⊥ MH ⇒ IH MH = ⇔ x + y + z = = ( )  16  Từ (1) (2) có: H1 ( 2;0;0 ) ; H  − ; ; ÷⇒ pttt  7 7 b) Gọi T tiếp điểm nên T thuộc m/c (S) (1) Lại có: MT = R + MI = 2 nên T thuộc m/c (S') tâm M, bán kính 2 có pt: x + ( y − ) + z = (2) Từ (1) (2) tập hợp T giao m/c (S), (S') nên mp có phương trình  x + ( y − ) + z =  2 y − z = 11 Bài 4:  −7 −11  a) Đường tròn tâm H  ; ; ÷; r = 3 3  b) Tâm J m/c nằm đường thẳng IH ⇒ J = IH ∩ ( Q ) ⇒ J ( 3; −5; −1) l = d ( J , ( P ) ) = ⇒ bán kính m/c: R '2 = r + l = 20 Bài 5:  ( x − ) + ( y + 3) + ( z + 3) = a) R2 − R1 < I1I < R2 + R1 ⇒ ĐPCM Pt:   x − y + z + = ( α )  −7 −11  b) Tâm O = I1I ∩ ( α ) ⇒ H  ; ; ÷; r = 3 3  4 x + y − = Bài 6: Lập pt đường thẳng d qua A vng góc với (P):  3 x − z = Bài toán trở thành lập pt mp qua d, tiếp xúc với (S) Bài 7: Nghiệm hệ tọa độ điểm chung của: Mặt cầu (S): x + y + z − x − y − z = đường thẳng ∆: 3 x + y − z − =  3 x + y − z −12 = r ∆qua M(0; 4; 0) có VTCP u = (-2; 6; 3)  x = − 2t  ⇒∆có phương trình tham số:  y = + 6t ( t ∈ R )  z = 3t  Giá trị tham số t tương ứng với điểm chung (S) ∆là nghiệm phương trình: t = 2 ( −2t ) + ( + 6t ) + ( 3t ) − ( −2t ) − ( + 6t ) − 6.3t = ⇔t = − 10 49   20 136 30  ;− ÷ ⇒∆và (S) có hai điểm chung A ( 0;4;0 ) A  ;  49 49 49   20 136 30  ;− ÷ Vậy hệ (3) có hai nghiệm ( 0;4;0 )  ;  49 49 49  2.4 Hiệu số giải pháp hướng dẫn học sinh lớp 12 trường THPT quảng xương giải số toán " phương trình mặt cầu " để đạt kết cao kì thi tốt nghiệp THPT - Đối với giáo viên : Đề tài triển khai tổ chun mơn, tất đồng chí giảng dạy lớp 12 áp dụng ôn thi tốt nghiệp THPT 12 - Đối với học sinh: Phần đa em khơng cịn lúng túng gặp tốn liên quan đến tốn " phương trình mặt cầu" Tránh kiểu làm mò, khoanh bừa, bỏ trống - Kết + Đối với lớp chưa triển khai đề tài Lớp Sĩ số Điểm Điểm Điểm Điểm Điểm 9,0 - 10 6,5 – 8,0 5,0 - 6,4 3,5 - 4,9 3,5 12T 41 (1,7%) 14 (34 %) 15 (36,5 %) (27,8 %) (%) 12N 42 (0%) 14 (33 %) 18 (64,6 %) 10 (2,4 %) (%) 12I 39 (0%) 20 (51,3 %) 12 (30,8 %) (17,9 %) (%) + Đối với lớp triển khai đề tài : hướng dẫn học sinh lớp 12 trường THPT quảng xương giải số toán " phương trình mặt cầu " Lớp Sĩ số Điểm Điểm Điểm Điểm Điểm 9,0 - 10 6,5 - 5,0 - 6,4 3,5- 4,9 3,5 12B 41 29 (70,3 (17,7 %) (12 %) (0%) (0%) %) 12H 38 22 (58 %) 11 (29 %) (13 %) (0%) (0%) 12G 42 28 (66,7 (21 %) (12,3%) (0%) (0%) %) + Đối với làm đề ( Cho HS làm đề Toán thi tốt nghiệp THPT ) đề thi khảo sát số Sở giáo dục Lớp Sĩ số Số HS làm câu có HS khơng làm câu có tốn tốn “Phương trình “Phương trình mặt cầu” mặt cầu” 12B 41 40 ( 90,2 %) (9,8 %) 12H 38 35 ( 92 %) ( %) 12G 42 40 (95 %) ( %) Qua kết đối chứng nhóm lớp chưa triển khai hướng dẫn giải tốn “Phương trình mặt cầu” nhóm lớp triển khai làm tập làm đề cho thấy kết nâng lên rõ rệt Theo công văn 1318 Bộ giáo dục tiếp tục thi trắc nghiệm mơn Tốn [3], câu hỏi đề thi “rãi đều” bài, nhiệm vụ giáo viên hướng dẫn học sinh học tập thật kĩ Đặc biệt soạn thảo hệ thống tập đầy đủ, theo mức độ, để em tự tin chủ động làm bài, tiết kiệm thời gian tìm lời giải thi Số câu giải số tốn “Phương trình mặt cầu” đề thi THPT quốc gia khơng nhiều, làm tốt câu góp phần khơng nhỏ giúp học sinh đạt kết cao kì thi quan trọng có tính chất định đời học sinh, đặc biệt cần 0,2 điểm định đậu, trượt – thành, bại học sinh 13 PHẦN KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Sau áp dụng vào giảng dạy cho em học sinh, đa số em thích thú học tập, hiểu vận dụng tốt Qua tơi nhận thấy em tự tin việc giải toán liên quan đến “Phương trình mặt cầu” 3.2 Kiến nghị Hằng năm, sáng kiến kinh nghiệm có ứng dụng thực tiễn, thiết thực phục vụ cho nhiệm vụ nâng cao chất lượng giáo dục đào tạo, sáng kiến đổi phương pháp giảng dạy cần tập hợp kỷ yếu khoa học Sở GD& ĐT tạo điều kiện cho giáo viên, học sinh phụ huynh tham khảo Thanh Hóa, ngày 16 tháng 05 năm 2021 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Người viết Nguyễn Văn Đương 14 TÀI LIỆU THAM KHẢO Bộ đề minh họa, thử nghiệm Bộ giáo dục đào tạo Các đề thi thử, đề thi khảo sát chất lượng trường, Sở giáo dục tồn quốc Cơng văn số Số: 1318/BGDĐT- QLCL: Hướng dẫn thực Quy chế thi tốt nghiệp THPT năm 2021 Nghị 29-NQ/TW hội nghị lần thứ tám Ban chấp hành Trung ương khóa XI thơng qua ngày 4/11/2013 Luật giáo dục Sách giáo khoa Hình học 12 nâng cao, NXB giáo dục 2007 Sách giáo tập Hình học 12 nâng cao, NXB giáo dục 2007 Nguồn khác: Internet 15 DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI TỪ LOẠI C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Nguyễn Văn Đương Chức vụ đơn vị cơng tác: Phó tổ trưởng chuyên môn, trường THPT Quảng Xương TT Tên đề tài SKKN Cấp đánh giá xếp loại Kết đánh giá xếp loại Năm học đánh giá xếp loại Ứng dụng hàm số ngược để giải phương trình Cấp Sở B 2002-2003 Hướng dẫn học sinh lớp 10 Trường THPT Quảng Xương giải phương trình vơ tỷ Cấp Sở C 2014-2015 Hướng dẫn học sinh lớp 12 trường THPT Quảng Xương giải số toán “Lãi kép” để đạt kết cao kỳ thi THPT quốc gia Cấp Sở C 2017-2018 16 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG - - SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Một số giải pháp hướng dẫn học sinh lớp 12 trường THPT quảng xương giải số tốn " phương trình mặt cầu " để đạt kết cao kì thi tốt nghiệp THPT  Người thực hiện: Nguyễn Văn Đương Chức vụ: Phó tổ trưởng chun mơn SKKN thuộc lĩnh vực: Tốn học THANH HÓA, NĂM 2021 17 ... HÓA TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG - - SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Một số giải pháp hướng dẫn học sinh lớp 12 trường THPT quảng xương giải số tốn " phương trình mặt cầu " để đạt kết cao kì thi tốt nghiệp. .. dẫn học sinh lớp 10 Trường THPT Quảng Xương giải phương trình vơ tỷ Cấp Sở C 20 14- 2015 Hướng dẫn học sinh lớp 12 trường THPT Quảng Xương giải số toán “Lãi kép” để đạt kết cao kỳ thi THPT quốc gia... thi tốt nghiệp THPT có câu hỏi vào tốn " phương trình mặt cầu " (Hình ảnh triển khai chuyên đề :Một số giải pháp hướng dẫn học sinh lớp 12 trường THPT quảng xương giải số toán " phương trình mặt