MỘT số PHƯƠNG PHÁP HƯỚNG dẫn học SINH lớp 12 TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG i TRẢ lời NHANH câu hỏi TRẮC NGHIỆM NHẬN DẠNG đồ THỊ hàm số

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG I SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 12 TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG I TRẢ LỜI NHANH CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM NHẬN DẠNG ĐỒ THỊ HÀM SỐ Người thực hiện: Lê Thị Bích Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh mực : Toán học Năm học 2016 – 2017 1–MỞ ĐẦU: 1.1 Lý chọn đề tài: Năm 2017 đánh dấu bước chuyển giáo dục với hình thức thi thay đổi sang hướng trắc nghiệm chủ yếu môn tốn (trừ mơn Văn) Làm trắc nghiệm, yếu tố quan trọng đánh giá nhanh vấn đề nhanh chóng loại bỏ phương án nhiễu Để qua đó, cần kiểm tra đối chiếu đáp án lại với giải Trong cấu trúc đề thi THPT Quốc gia câu hỏi trắc nghiệm khảo sát hàm số có nội dung đọc nhận dạng đồ thị bắt buộc Nếu trước, thi tự luận, câu khảo sát hàm số có sẵn cơng thức, bước trình bày, bước vẽ đồ thị loại hàm số học sinh cần trình bày, vẽ đồ thị hàm số theo bước có sẵn Thì chuyển sang thi hình thức trắc nghiệm, tốn cho sẵn hình vẽ đồ thị hàm số yêu cầu học sinh đọc nhận dạng đồ thị hàm số Để làm dạng câu hỏi trắc nghiệm này, học sinh nắm vững kiến thức bản, học thuộc bước trình tự trình bày khảo sát hàm số mà phải biết tổng hợp loại kiến thức học từ cách nhìn dạng chuẩn đồ thị hàm số kết hợp kĩ tính toán cực trị,đường tiệm cận tương giao đồ thị; vận dụng tính đơn điệu hàm số kết hợp với phân tích có nhìn bao qt, nhanh nhạy giải vấn đề cách nhanh nhất, xác Vì thế, học sinh dễ bình tĩnh, hoang mang khơng biết phải nhận dạng đọc đồ thị từ đâu, lấy yếu tố điểm quan trọng để phát đồ thị hàm số Trong trình trực tiêp giảng dạy chương ứng dụng đạo hàm khảo sát hàm số lớp 12, thông qua nghiên cứu tài liệu tham khảo; Tôi rút số kinh nghiệm giúp học sinh giải vấn đề nhanh xác dựa dấu hiệu nhận biết đặc trưng dấu hiệu trực quan loại đồ thị hàm số Và viết thành sáng kiến kinh nghiệm có tên: “ Một số phương pháp hướng dẫn học sinh lớp 12 trường THPT Quảng Xương I trả lời nhanh câu hỏi trắc nghiệm nhận dạng đồ thị hàm số” 1.2 Mục đích nghiên cứu : Đề tài góp phần trang bị đầy đủ dấu hiệu nhận biết đặc trưng, dấu hiệu trực quan loại đồ thị hàm số; kĩ phán đốn, phân tích nhanh nhạy, xác vấn đề phát triển tư học sinh: tư phân tích, tổng hợp logic, sáng tạo tạo thói quen cho học sinh giải vấn đề ln ln tìm tịi khám phá điểm đặc trưng, dấu hiệu nhận biết mấu chốt để giải vấn đề nhanh, xác 1.3 Đối tượng nghiên cứu: Đề tài áp dụng phần Ứng dụng đạo hàm khảo sát hàm số chương trình giải tích lớp 12, học sinh ơn thi THPT Quốc gia 1.4 Phương pháp nghiên cứu: Trên sở lý thuyết sách giáo khoa, trước câu hỏi trắc nghiệm nhận dạng đồ thị hàm số, Tôi thường hướng dẫn học sinh nêu vấn đề từ kiến thức học, trình bày khảo sát nhận dạng có dài, thời gian hay khơng ? có giải vấn đề hay khơng ? có gặp khó khăn 2 khơng? Từ khuyến khích em, phát tìm đặc điểm đặc trưng làm dấu hiệu nhận biết để giải vấn đề xác triệt để Để học sinh tiếp cận vấn đề, Tôi chia thành bốn phương pháp nhận dạng đồ thị hàm số thông qua hệ thống kiến thức liên quan, nhận xét dấu hiệu nhận biết đặc trưng, đến ví dụ cụ thể để học sinh hình dung cách trực quan biết cách sử dụng phù hợp phương pháp vào tốn thích hợp, biết cách phối hợp phương pháp với để đưa phương án trả lời nhanh xác – NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM: 2.1 Cơ sở lí luận: Để thực đề tài, cần dựa kiến thức bản: - Tính đồng biến, nghịch biến hàm số - Cực trị hàm số - Đường tiệm cận đồ thị hàm số - Tương giao đồ thị hàm số với trục tọa độ - Dạng đồ thị hàm số Và phải nắm kĩ năng: - Kĩ nhìn dạng chuẩn đồ thị hàm số - Kĩ nhìn vào điểm cực trị đồthị hàm số - Kĩ nhìn vào tương giao với trục tọa độ đồ thị hàm số - Kĩ nhìn vào đường tiệm cận đồ thị hàm số 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm: Khảo sát hàm số vẽ đồ thị hàm số nội dung quan trọng chương trình tốn lớp12 cấu trúc đề thi THPT Quốc gia Vì phần thể rõ việc nắm kiến thức cách hệ thống bao quát phần thể kĩ nhận dạng tính tốn nhanh nhạy, kĩ tổng hợp kiến thức học sinh thực giải vấn đề Vì vậy, câu hỏi trắc nghiệm đồ thị hàm số nhìn đơn giản học sinh không nắm dấu hiệu đặc trưng thời gian giải vấn đề lâu, nhiều cơng sức, tạo tâm lí nặng nề, bình tĩnh, tiêu tốn thời gian dành cho câu trắc nghiệm khác Theo số liệu thống kê trước dạy đề tài ba lớp trực tiếp giảng dạy năm học 2016-2017: 12C3,12C6,12C7 trường THPT Quảng Xương 1, kết sau: Năm Lớp Sĩ Số học sinh trả lời Số học sinh trả lời số xác xác 30s – 1p 2016 12C3 43 17 2017 12C6 44 13 12C7 40 Đứng trước thực trạng nghĩ nên hướng cho em tới cách giải khác sở kiến thức SGK Song song với việc cung cấp tri thức, trọng rèn rũa kỹ nhìn vào dạng chuẩn đồ thị hàm số bản, tính tốn với điểm cực trị, tương giao với trục tọa dộ có hình vẽ, 3 phát triển tư cho học sinh để sở học sinh không học tốt phần mà làm tảng cho phần kiến thức khác 2.3 Các biện pháp tiến hành giải vấn đề: Để nhận dạng đồ thị hàm số, học sinh dựa sơ đồ khảo sát học, Tuy nhiên cách làm lại gặp khó khăn thời gian để xử lí bốn phương án trả lời nhiều thời gian mệt mỏi, học sinh tự đặt câu hỏi dựa số đặc điểm đặc trưng dạng hàm số để tìm phương án xác cách nhanh Sau ta xét số phương pháp nhận dạng đồ thị hàm số, dạng tơi đưa số tốn ví dụ minh hoạ, sở lý thuyết có hướng dẫn học sinh cách phân tích sử dụng phương pháp phù hợp lựa chọn cách giải ngắn gọn PHƯƠNG PHÁP 1: Nhìn dạng chuẩn đồ thị hàm số * Hàm số bậc ba: y = ax3 + bx + cx + d + Nhận xét: - Tập xác định: ( a ≠ 0) D = R 2 - Chiều biến thiên: y′ = 3ax + 2bx + c; ∆′ = b − 3ac  ∆′ ≤ : y′ ≥  a >0 : Hàm số đồng biến Hàm số khơng có cực trị ′ ∆ ≤ : y′ ≤  a >0 : Hàm số nghịch biến Hàm số khơng có cực trị ∆′ >   a > Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình y’ = −∞; x1 ) ; ( x2 ; +∞ ) x ;x Hàm số đồng biến ( , nghịch biến ( )  ∆′ >   a > Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình y’ = ( −∞; x1 ) ; ( x2 ; +∞ ) ( x1; x2 ) Hàm số nghịch biến , đồng biến [3] Suy ra: - Ở khoảng bên phải (trên bảng xét dấu y’) dấu y’ dấu a dấu - Nên đồ thị hàm số, nhánh đồ thị bên phải lên ( a > 0) xuống (a < 0) - Tâm đối xứng điểm uốn + Các loại hình dạng đồ thị hàm số: Loại 1: - Hàm số khơng có cực trị ( phương trình y’ = có nghiệm kép vô nghiệm) - a > 0: đồ thị hàm số lên -2 4 Loại 2: - Hàm số khơng có cực trị ( phương trình y’ = có nghiệm kép vơ nghiệm) - a < 0: đồ thị hàm số xuống -2 Loại 3: - Hàm số có hai cực trị ( phương trình y’ = có hai nghiệm phân biệt) - a > 0: nhánh bên phải đồ thị hàm số lên -2 -4 Loại 4: - Hàm số có hai cực trị ( phương trình y’ = có hai nghiệm phân biệt) - a < 0: nhánh bên phải đồ thị hàm số xuống -2 [1]; [4] + Ví dụ 1: Đồ thị sau hàm số nào: a, y = x − x + x + b, y = − x − x − x + 3 O c, y = x − 3x + d, y = − x + 3x + Gợi ý: - Đồ thị hàm số lên a > 0: chọn đáp án a, c ( Loại đáp án b, d) - Nếu dùng giao điểm với Oy (0; 1) khơng loại thêm đáp án - Hàm số khơng có cực trị: chọn đáp án a (Loại đáp án c) 2 + Ví dụ 2: Đồ thị sau hàm số nào: -1 O a, y = − x + x − x − b, y = x + x + x − c, y = − x + x − d, y = x − 3x − Gợi ý: - Nhánh bên phải xuống a < 0: chọn đáp án a, c - Nếu dùng giao điểm với Oy (0; -4) khơng loại thêm đáp án - Hàm số có hai cực trị: chọn đáp án c -2 -4 * Hàm số bậc bốn: + Nhận xét: - Tập xác định: y = ax + bx + c ( a ≠ 0) D = R  x=0 y′ = 4ax + 2bx + c; y′ = ⇔  x = − b 2a  - Chiều biến thiên: Nếu a, b trái dấu a > 0: y’ = có nghiệm phân biệt: x1 = 0; x2,3 = m − b 2a x ;0 ; x ; +∞ ) −∞; x2 ) ; ( 0; x3 ) Hàm số đồng biến ( ) ( , nghịch biến ( Nếu a, b trái dấu a > 0: y’ = có nghiệm phân biệt: x1 = 0; x2,3 = m − x ;0 ; x ; +∞ ) −∞; x2 ) ; ( 0; x3 ) Hàm số nghịch biến ( ) ( , đồng biến ( Nếu a, b dấu a > 0: y’ = có nghiệm x = b 2a : ) , nghịch biến ( ) Hàm số đồng biến ( Nếu a, b dấu a > 0: y’ = có nghiệm x = 0; +∞ −∞; ) , đồng biến ( ) [3] Hàm số nghịch biến ( Suy ra: - Ở khoảng bên phải (trên bảng xét dấu y’) dấu y’ dấu a dấu - Nên đồ thị hàm số, nhánh đồ thị bên phải lên ( a > 0) xuống (a < 0) - Khi hệ số a, b trái dấu: hàm số có ba cực trị hệ số a, b dấu: hàm số có cực trị - Đồ thị hàm số nhận trục Oy trục đối xứng + Các loại hình dạng đồ thị hàm số: 0; +∞ −∞;0 Loại 1: - Hàm số có ba cực trị ( a, b trái dấu) - a > 0: nhánh bên phải đồ thị hàm số lên -2 Loại 2: - Hàm số có ba cực trị ( a, b trái dấu) - a > 0: nhánh đồ thị hàm số xuống -2 Loại 3: - Hàm số có cực trị (a, b dấu) - a > 0: nhánh bên phải đồ thị hàm số lên y Loại 4: - Hàm số có cực trị (a, b dấu) - a < 0: nhánh bên phải đồ thị hàm số xuống x -2 -1 -1 -2 [1]; [4] +Ví dụ 3: Đồ thị sau hàm số nào: a) y = x + x b) y = x − x c) y = − x + x d) y = − x − x Gợi ý: - Nhánh bên phải lên a > 0: chọn đáp án a, b - Nếu dùng giao điểm với Oy (0; 0) khơng loại thêm đáp án - Hàm số có ba cực trị: chọn đáp án b 2 -2 +Ví dụ 4: Đồ thị sau hàm số nào: a) b) c) d) y = x4 − x2 y = x + x2 y = − x4 − x2 y = x − 3x Gợi ý: - Nhánh bên phải lên a > 0: chọn đáp án a, b, d - Nếu dùng giao điểm với Oy (0; 0) khơng loại thêm đáp án - Hàm số có cực trị: chọn đáp án b y= * Hàm số + Nhận xét: ax + b ; cx + d - Tập xác định: ( ad − bc ≠ )  d D = R / −   c ad − bc y= ( cx + d ) - Chiều biến thiên: : d  d    −∞; − ÷  − ; +∞ ÷ c ;  c  Nếu ad – bc > 0: y’ > 0: Hàm số đồng biến  d  d    −∞; − ÷  − ; +∞ ÷ c ;  c  [2] Nếu ad – bc < 0: y’ < 0: Hàm số nghịch biến  d a d a x=− y= − c ; tiệm cận ngang: c Tâm đối xứng I( c ; c ) - Tiệm cận đứng: 7  b  0; ÷ - Cắt trục Oy  d  ; cắt trục Ox  b   − ;0÷  a  + Các loại hình dạng đồ thị hàm số: Loại 1: - đồ thị hàm số xuống (ad – bc < 0) -5 -2 -4 Loại 2: - đồ thị hàm số lên (ad – bc < 0) d a y= c ; tiệm cận ngang: c - Tiệm cận đứng:  b  b   0; ÷  − ;0 ÷ - Cắt trục Oy  d  ; cắt trục Ox  a  x=− -1 d a y= c ; tiệm cận ngang: c - Tiệm cận đứng:  b  b   0; ÷  − ;0 ÷ d   - Cắt trục Oy ; cắt trục Ox  a  x=− O +Ví dụ 5: Đồ thị sau hàm số nào: x +1 x −1 a) x +1 y= 2x − c) y= -5 -2 -4 2x −1 2x + b) x y= x +1 d) y= Gợi ý: - Nhánh bên phải xuống ad - bc < 0: chọn đáp án a, c - Tiệm cận đứng x = 1, y = 1: chọn đáp án a PHƯƠNG PHÁP 2: Nhìn vào điểm cực trị đồ thị hàm số * Nhận xét: +  y(′x0 ) =  y = y0 điểm cực trị đồ thị hàm số:  ( x0 ) [1] ( x0 ; y0 ) x + Về mặt lí thuyết định nghĩa điểm cực trị hàm số không coa nghĩa y′ = bắt buộc ( x ) ( điều kiện cần để hàm số có cực trị ) Thực tế nhiều hàm số có cực trị lại khơng có đạo hàm điểm Chẳng hạn hàm số y= x Tuy nhiên, ta không đào sâu vào yếu tố Bởi vì, phương pháp tập trung vào hàm số bản, không đào sâu vào hàm số phức tạp 8 +Ví dụ 1: Đồ thị sau hàm số nào: y a, b, c, d, x -3 -2 -1 -1 -2 -3 y = x − 3x + y = x3 − 3x y = x − 3x + y = x3 − 3x + Gợi ý: - Nếu sử dụng phương pháp 1: nhánh bên phải lên a > hàm số có cực trị: khơng loại bỏ phương án  y(′0) =  y =2 - Hàm số có cực trị (0; 2):  ( 0) : chọn đáp án a +Ví dụ 2: Đồ thị sau hàm số nào: -1 a, y = x − 2x − b, y = x − 2x O -2 x4 x2 y= − −3 c, x4 x2 y= − d, -3 -4 Gợi ý: - Nếu sử dụng phương pháp 1: nhánh bên phải xuống a < hàm số có cực trị: khơng loại bỏ phương án  y = −3  ( )  y(′1) =  y = −4 - Hàm số có cực trị (0; -3)và (1; 4):  ( 1) : chọn đáp án a PHƯƠNG PHÁP 3: Nhìn vào tiệm cận đồ thị hàm số * Nhận xét: + y= ax + b ; cx + d ( ad − bc ≠ ) x=− d a d a y= − c ; tiệm cận ngang: c Tâm đối xứng I( c ; c ) + Tiệm cận đứng: +Ví dụ 1: Đồ thị sau hàm số nào: y x -3 -2 -1 -1 -2 -3 x +1 x −1 a) x +1 y= 2x − c) y= x −1 x +1 b) −x y= x +1 d) y= Gợi ý: Tiệm cận đứng x = 1, y = 1: chọn đáp án a 9 PHƯƠNG PHÁP 4: Nhìn tương giao với trục Ox, Oy đồ thị hàm số * Nhận xét: + Là kĩ tập trung vào giao điểm đồ thị hàm số với trục Ox, Oy + Giao điểm với Oy (0; y0); giao điểm với Ox (x0; 0) + Với hàm số cắt Oy khơng q điểm Ta phân tích thêm vai trị điểm cắt Ox Có hai loại giao điểm học sinh cần nắm được: -2 -4 Loại - giao điểm với Oy (0; y0) - Các giao điểm nghiệm đơn dạng (x – a) (x – a) mũ lẻ - Nên dùng máy tính bỏ túi để kiểm tra nghiệm đơn nghiệm kép Loại - giao điểm với Oy (0; y0) - Các giao điểm nghiệm kép dạng (x – a) (x – a) mũ chẵn - Nên dùng máy tính bỏ túi để kiểm tra nghiệm đơn nghiệm kép [2]; [4] + Ví dụ 1: Đồ thị sau hàm số nào: -2 -4 y -5 a, b, c, d, y = x − x + x y = x3 − x − x + y = x3 − x + y = x3 − x − -2 -4 Gợi ý: - Nhánh bên phải lên a > 0: không loại đáp án - Hàm số có hai cực trị: khơng loại đáp án - Nếu dùng giao điểm với Oy (0; 1): đáp án b, c - Nếu dung cực trị (0; 1): không loại bỏ thêm đáp án - Nên sử dụng giao điểm với Ox (-1; 0): đáp án b - Hoặc sử dụng máy tính bỏ túi giải phương trình x − x − x + = x − x + = kiểm tra phương trình có nghiệm kép: chọn đáp án b *Bài tập tự luyện: 10 10 Bài 1: Đồ thị hàm số y = − x − 3x + có dạng: A B -2 D y 3 2 2 1 -1 x x x -3 C y y y -3 -2 -1 -3 -2 -1 -1 -1 -1 -2 -2 -2 -3 -3 -3 -3 -2 -1 -1 -2 -3 [3] Bài 2: Đồ thị sau hàm số nào: a) y = x + x + b) y = x − 3x + c) y = −2 x − x + 2 d) y = −2 x + 3x + -2 Bài 3: Đồ thị hàm số y = − x + x − có dạng: a b 2 1 -1 d y x -2 -1 -1 -2 x -2 -1 x -2 -1 -1 -2 -2 − 2x x +1 a − 2x y= 1− x c y x -2 -1 -1 -2 -3 -4 Bài 5: Đồ thị hàm số a y= b x -1 − 2x x −1 b − 2x y= x +1 d x +1 − x có dạng: y -2 -1 c y d y 3 2 1 -2 -1 y x -3 y= y= -3 -2 Bài 4: Đồ thị sau hàm số nào: -4 -1 -1 y x -2 c y y x -3 -2 -1 x -3 -2 -1 -1 -1 -1 -2 -2 -2 -2 -3 -3 -3 -3 Cho đồ thị sau: 2 2 1 -2 11 -2 -4 -2 11 -2 Hình Hình Hình Bài 6: Đồ thị hình hàm số nào? 3 a, y = x + 3x b, y = x − 3x c, y = − x + x Bài 7: Đồ thị hình hàm số nào? 3 2 a, y = − x + b, y = −2 x + x c, y = 3x + Bài 8: Đồ thị hình hàm số nào? 4 a, y = − x + 3x + b, y = x − x + c, y = − x + x + Bài 9: Đồ thị hình hàm số nào? y = x + x2 y = x4 − x2 y = − x4 + 2x2 b, c, a, Hình d, y = − x − x d, y = −4 x + d, y = x + x + d, y = x − x [2] Cho đồ thị hàm sau: -1 Hình O Hình -1 -1 -2 O Hình Bài 10: Đồ thị hình 20 O O -1 -2 Hình 1 -1 2 -2 hàm số nào? a, y = x − 3x − b, y = − x + 3x − 4 c, y = x + x − Bài 11: Đồ thị hình 21 hàm số nào? y= 2x + x +1 y= x −1 x +1 y= x+2 x +1 y= 2x + x −1 y= x+2 x −1 y= x +1 x −1 a, b, c, Bài 12: Đồ thị hình 22 hàm số nào? d, y = x − x − d, y= x+3 1− x y= x+2 1− x a, b, c, d, Bài 13: Đồ thị hình 23 hàm số nào? 3 3 a, y = x − 3x − b, y = − x + 3x + c, y = x − 3x + d, y = − x − 3x − [2] 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm: Sau hướng dẫn học sinh vận dụng phương pháp số tập cụ thể tiến hành kiểm tra tiếp thu khả áp dụng học sinh lớp kết sau: Trước thực đề tài Số học sinh Số học sinh 12 Sau thực đề tài Số học sinh Số học sinh 12 Năm Lớp Sĩ số 2016 2017 12C3 43 12C6 44 12C7 40 trả lời xác 17 13 trả lời xác 30s – 1p trả lời xác 35 32 28 trả lời xác 30s – 1p 25 20 15 3– KẾT LUẬN –KIẾN NGHỊ: 3.1 Kết luận: Khi áp dụng chuyên đề vào giảng dạy học sinh mơn Tốn lớp 12C3, 12C6, 12C7 trường THPT Quảng Xương 1, nhận thấy em học sinh hứng thú với môn học, lại giải loại câu hỏi trắc nghiệm cách đơn giản, dễ hiểu Chính em cảm thấy hứng thú với môn học nên tơi nhận thấy chất lượng mơn Tốn nói riêng, kết học tập em học sinh nói chung nâng lên rõ rệt, góp phần nâng cao chất lượng giáo dục nhà trường Ngoài em học cách tìm tịi, khám phá tự đặt câu hỏi tìm cách giải vấn đề nhanh gọn, xác hiệu 3.2 Kiến nghị: - Đối với nhà trường, đồng nghiệp giảng dạy phần khảo sát hàm số hướng dẫn cho học sinh thực trắc nghiệm phần này, nên để ý đến việc hướng dẫn học sinh biết cách rút đặc điểm dấu hiệu nhận biết đắc trưng hàm số XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hoá, ngày 28 tháng năm 2017 Tơi xin cam đoan SKKN viết, không chép nội dung người khác Lê Thị Bích 13 13 14 14 ... đồ thị hàm số Và viết thành sáng kiến kinh nghiệm có tên: “ Một số phương pháp hướng dẫn học sinh lớp 12 trường THPT Quảng Xương I trả l? ?i nhanh câu h? ?i trắc nghiệm nhận dạng đồ thị hàm số? ?? 1.2... Theo số liệu thống kê trước dạy đề t? ?i ba lớp trực tiếp giảng dạy năm học 2016-2017: 12C3,12C6,12C7 trường THPT Quảng Xương 1, kết sau: Năm Lớp Sĩ Số học sinh trả l? ?i Số học sinh trả l? ?i số xác... Hiệu sáng kiến kinh nghiệm: Sau hướng dẫn học sinh vận dụng phương pháp số tập cụ thể tiến hành kiểm tra tiếp thu khả áp dụng học sinh lớp kết sau: Trước thực đề t? ?i Số học sinh Số học sinh 12