bài tập cơ lý thuyết 1

Hợp lực của hệ lực đồng quy Hệ lực đồng quy lấy dấu âm nếu đường tác dụng của các lực cắt nhau tại một điểm tương đương với một lựclấy dấu âm nếu gọi là hợp lực của hệ lực, được biểu di

BÀI TẬP CƠ LÝ THUYẾT 1

Chú ý: Trong tài liệu này véc tơ được ký hiệu bằng chữ in đậm hoặc chữ có mũi tên bên trên Khi viết bằng tay thì ta ký hiệu véc tơ bằng chữ có mũi tên bên trên.

Chương 1 CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VÀ HỆ TIÊN ĐỀ TĨNH HỌC

Phân tích véc tơ lực thành các thành phần vuông góc

A = A’ + A z = A x + A y +A z

A = Ax i + Ay j + Az k

Ax = A’.cosθ = A.sinϕ.sinθ (lấy dấu âm nếu θ = A.sθ = A.sinϕ.sinθ (lấy dấu âm nếu inϕ.sθ = A.sinϕ.sinθ (lấy dấu âm nếu inθ (lấy dấu âm nếu lấy dấu âm nếu A x ngược chiều trục x)

Ay = A’.sθ = A.sinϕ.sinθ (lấy dấu âm nếu inθ = A.sθ = A.sinϕ.sinθ (lấy dấu âm nếu inϕ.sθ = A.sinϕ.sinθ (lấy dấu âm nếu inθ (lấy dấu âm nếu lấy dấu âm nếu A y ngược chiều trục y)

Az = A.cosθ = A.sinϕ.sinθ (lấy dấu âm nếu ϕ (lấy dấu âm nếu lấy dấu âm nếu A z ngược chiều trục z).

Hoặc:

Ax = A cosθ = A.sinϕ.sinθ (lấy dấu âm nếu α

Ay = A cosθ = A.sinϕ.sinθ (lấy dấu âm nếu β

Az = A.cosθ = A.sinϕ.sinθ (lấy dấu âm nếu γ

Hoặc có thể tìm các thành phần hình chiếu của A dựa vào véc tơ chỉ phương của đoạn thẳng

chứa véc tơ lực như sθ = A.sinϕ.sinθ (lấy dấu âm nếu au

Véc tơ F hướng theo chiều từ A đến B Do đó véc tơ chỉ phương

của AB cũng là véc tơ chỉ phương của F

b) Hãy biểu diễn véc tơ F thành các thành phần vuông góc bằng cách dùng véc tơ đơn vị chỉ

phương của véc tơ OA

1.2 Biết độ lớn của lực Q là 100N.

a) Hãy phân tích véc tơ Q thành ba thành phần vuông góc

theo các phương x, y, z (lấy dấu âm nếu biểu diễn các véc tơ thành phần trên

hình vẽ)

b) Hãy biểu diễn véc tơ Q thành các thành phần vuông góc

bằng cách dùng véc tơ đơn vị chỉ phương của véc tơ AB

Mô men của lực đối với một điểm

xác định bằng

học

điểm C Biết độ lớn của lực Q là 100N.

Hình B1.4 và B1.5

1.7 Một cái chìa vặn đai ốc được dùng để vặn chặt một đai ốc trên bánh xe Hãy xác định

momen của một lực 600N đối với điểm O

1.8 Lực F = -20i + 4j + 6k (lấy dấu âm nếu N) có điểm đặt tại A Hãy xác định các tọa độ của điểm B (lấy dấu âm nếu Gợi ý: momen của lực F đối với điểm B bằng 0).

Mô men của lực đối với một trục

Mô men của lực F đối với trục Δ được xác định bởi công thức (lấy dấu âm nếu lấy dấu “+” nếu F q.x.q Otheo chiều ngược chiều kim đồng hồ và lấy dấu “-“ trong trường hợp ngược lại)

Trong đó:

+ mp(lấy dấu âm nếu П) vuông góc với trục Δ) vuông góc với trục Δ+ O là giao điểm của mp(lấy dấu âm nếu Π) và trục) và trụcΠ) và trục

+ F là véc tơ hình chiếu của F

trên mp(lấy dấu âm nếu П) vuông góc với trục Δ)

+ d’ là khoảng cách từ O đến F

Ta còn có liên hệ giữa mô men của lực đối với trục và mô men của lực đối với điểm nằm trêntrục: Mô men của lực đối với một trục bằng thành phần hình chiếu của véc tơ mô men của lựcđối với một điểm bất kỳ thuộc trục trên trục đó

1.11 Tổng momen của ba lực như hình vẽ bằng không

đối với các trục a-a và b-b Hãy xác định các

khoảng cách x0, y0

1.12 Cửa sθ = A.sinϕ.sinθ (lấy dấu âm nếu ập được giữ mở bởi một dây

chão AB Nếu sθ = A.sinϕ.sinθ (lấy dấu âm nếu ức căng của dây là T = 40N.

Hãy xác định momen của T với trục y.

1.13 Tổng momen của lực P và lực 20N đối

với trục GB bằng không Hãy xác định độ

lớn của lực P.

1.14 Momen của lực F đối với trục BC bằng 150N.m Hãy xác định độ lớn của lực F.

Véc tơ chính và mô men chính của hệ lực đối với một điểm

1.15 Hãy xác định véc tơ chính và momen chính của hệ lực như hình vẽ đối với điểm O.

1.16 Tấm chữ nhật có trọng lượng 30N Trọng tâm của tấm là điểm G Tấm có thể được nâng

lên từ từ mà không có sθ = A.sinϕ.sinθ (lấy dấu âm nếu ự quay nếu tổng lựccăng của ba dây cáp là lực 30N và đi qua

điểm G Nếu T 1 = 6N, T 2 = 14N, hãy tìm T 3

và tọa độ x, y của điểm B

1.17 Tấm chữ nhật đồng chất khối lượng 40kg được giữ ở vị trí nằm ngang nhờ 4 dây Sơ đồ

vật thể tự do của tấm như

hình vẽ Hãy tính véc tơ

chính và momen chính

của hệ lực tác dụng lên

tấm đối với điểm A Lấy

g = 9.81m/sθ = A.sinϕ.sinθ (lấy dấu âm nếu 2

Các khoảng cách

đo bằng mm

Các khoảng cách được đo bằng mm

1.18 Một thanh uốn chịu liên kết gối cố định (lấy dấu âm nếu sθ = A.sinϕ.sinθ (lấy dấu âm nếu lider bearing) tại các vị trí A, B, và C Thanh

chịu tác dụng của ngẫu lực 36000N.mm Bỏ qua trọng lượng của thanh Sơ đồ vật thể tự docủa thanh như hình vẽ Hãy tính véc tơ chính và momen chính của hệ lực tác dụng lên thanhđối với điểm A

Hợp lực của hệ lực đồng quy

Hệ lực đồng quy (lấy dấu âm nếu đường tác dụng của các lực cắt nhau tại một điểm) tương đương với một lực(lấy dấu âm nếu gọi là hợp lực của hệ lực), được biểu diễn bằng véc tơ chính của hệ lực và có điểm đặt tạiđiểm đồng quy Chẳng hạn điểm đồng quy là điểm O thì RO  R Fk

1.19 Độ lớn của ba lực tác dụng lên vòng khuyên là T 1 = 550N, T 2 = 200N, và T 3 = 750N.

Hãy thay thế ba lực trên bằng một lực R tương đương

Thể hiện véc tơ kết quả trên hình vẽ

1.20 Hãy xác định độ lớn của lực P và góc θ để ba lực như trên hình vẽ tương đương vớimột véc tơ lực R85i20j kN

(lấy dấu âm nếu N), hãy xác định trọng lượng W.

1.25 Thay thế ba lực căng của dây cáp tác dụng lên

cột cờ bằng một lực tương đương Cho T 1 = 1000N, T 2

=2000N, và T 3 =1750N.

1.26 Hai lực tác dụng lên cột như hình vẽ tương đương với một lực tổng R

a) Hãy xác định độ lớn của R

b) Hãy xác định tọa độ giao điểm của đường thẳng chứa R

và mặt phẳng xy.

Vẽ sơ đồ vật thể tự do

+ Vẽ phác thảo hình dạng của vật (lấy dấu âm nếu bỏ hết các liên kết)

+ Tại các vị trí chịu liên kết thay liên kết đã bỏ đi bằng các phản lực liên kết tương ứng.+ Đặt lên vật các lực, ngẫu lực cho trước, trọng lực (lấy dấu âm nếu nếu có)

Như vậy sθ = A.sinϕ.sinθ (lấy dấu âm nếu ơ đồ vật thể tự do cho thấy tất cả các lực tác dụng lên vật (lấy dấu âm nếu hệ lực tác dụng lên vật).Dưới đây là bảng các liên kết thường gặp và các phản lực liên kết tương ứng

Các liên kết phẳng và các phản lực liên kết tương ứngLiên kết Phản lực liên kết Số thành phần chưa biết Mô tả phản

lực liên kết

- Tên gọi riêng: sθ = A.sinϕ.sinθ (lấy dấu âm nếu ức căng

- hướng dọc theo dây, hướng ra khỏivật khảo sθ = A.sinϕ.sinθ (lấy dấu âm nếu át

Tựa không ma sθ = A.sinϕ.sinθ (lấy dấu âm nếu át

(lấy dấu âm nếu tiếp xúc tại 1 điểm)

Một thành phần chưa biết

- Tên gọi riêng: phản lực pháp tuyến

- phương vuông góc với đường tựa

- chiều hướng về phía vật khảo sθ = A.sinϕ.sinθ (lấy dấu âm nếu át

Tựa con lăn, gối di động Một thành phần chưa biết

- phương vuông góc với phương dichuyển của con lăn, gối di động

- chiều hướng về phía vật khảo sθ = A.sinϕ.sinθ (lấy dấu âm nếu át

Bản lề, gối cố định Hai thành phần chưa biết

- phản lực R nằm trong mặt phẳng

vuông góc với chốt bản lề

- R được tách ra thành hai thành

phần theo 2 phương vuông góc theo

tiên đề HBH: R x , R y Chiều của R x ,

R y là chưa biết, chiều của chúng sθ = A.sinϕ.sinθ (lấy dấu âm nếu ẽ

được giả sθ = A.sinϕ.sinθ (lấy dấu âm nếu ử

Ngàm phẳng (lấy dấu âm nếu gắn cứng) Ba thành phần chưa biết

- phản lực liên kết của liên kết ngàm

phẳng gồm 3 thành phần R x , R y và ngẫu lực M.

- chiều của các thành phần R x , R y và ngẫu lực M chưa biết và sθ = A.sinϕ.sinθ (lấy dấu âm nếu ẽ được giả

sθ = A.sinϕ.sinθ (lấy dấu âm nếu ử

Con lăn trong khe, rãnh

hẹp và trơn

hoặc

Một thành phần chưa biết

- phản lực F vuông góc với rãnh

- Chiều của F chưa biết và sθ = A.sinϕ.sinθ (lấy dấu âm nếu ẽ được

giả sθ = A.sinϕ.sinθ (lấy dấu âm nếu ử

M

Thanh liên kết bản lề với

vòng đai (lấy dấu âm nếu con chạy) trên

- Lực F vuông góc với thanh dẫn của

vòng đai, chiều chưa biết và sθ = A.sinϕ.sinθ (lấy dấu âm nếu ẽ đượcgiả sθ = A.sinϕ.sinθ (lấy dấu âm nếu ử

- Chiều của ngẫu lực M chưa biết,

cũng được giả sθ = A.sinϕ.sinθ (lấy dấu âm nếu ử

Thanh không trọng lượng

(lấy dấu âm nếu vật gây liên kết là thanh

không trọng lượng)

hoặc

Một thành phần chưa biết

- Tên gọi riêng: ứng lực trong thanh

- Phản lực liên kết hướng dọc theothanh gây liên kết

- Chiều chưa biết: hướng ra khỏithanh (lấy dấu âm nếu thanh bị kéo) hoặc hướng vàotrong thanh (lấy dấu âm nếu thanh bị nén), chiều của

nó sθ = A.sinϕ.sinθ (lấy dấu âm nếu ẽ được giả sθ = A.sinϕ.sinθ (lấy dấu âm nếu ử

F

Các liên kết không gian và các phản lực liên kết tương ứngLiên kết Phản lực liên kết Số thành phần chưa biết Mô tả phản

lực liên kết

Dây mềm và thẳng Một thành phần chưa biết

- Tên gọi riêng: sθ = A.sinϕ.sinθ (lấy dấu âm nếu ức căng

- hướng dọc theo dây, hướng ra khỏivật khảo sθ = A.sinϕ.sinθ (lấy dấu âm nếu át

Tựa trơn (lấy dấu âm nếu không ma sθ = A.sinϕ.sinθ (lấy dấu âm nếu át) Một thành phần chưa biết

- Tên gọi riêng: phản lực pháp tuyến

- phương vuông góc với mặt tựa

- chiều hướng về phía vật khảo sθ = A.sinϕ.sinθ (lấy dấu âm nếu át

R z chưa biết và sθ = A.sinϕ.sinθ (lấy dấu âm nếu ẽ được giả sθ = A.sinϕ.sinθ (lấy dấu âm nếu ử.

Bản lề trụ (lấy dấu âm nếu ổ trục ngắn) Hai thành phần chưa biết

- có hai thành phần lực nằm trongmặt phẳng vuông góc với trục bản lềtrụ

- Chiều của chúng chưa biết, và sθ = A.sinϕ.sinθ (lấy dấu âm nếu ẽđược giả sθ = A.sinϕ.sinθ (lấy dấu âm nếu ử

Ổ chặn (lấy dấu âm nếu cối) Ba thành phần chưa biết

1.27 Hãy vẽ sθ = A.sinϕ.sinθ (lấy dấu âm nếu ơ đồ vật thể tự do dầm AC treo một

vật nặng 80kg và chịu liên kết bản lề tại A và dây

cáp vắt qua ròng rọc tại D Bỏ qua trọng lượng

của dầm

1.28 Vẽ sθ = A.sinϕ.sinθ (lấy dấu âm nếu ơ đồ vật thể tự do của khung chữ T chịu

liên kết bản lề tại A và được giữ bởi dây AC như

hình vẽ

1.29 Thanh đồng chất AB khối lượng 50kg chịu liên kết tựa

con lăn tại A, B (lấy dấu âm nếu phản lực như liên kết tựa) và được giữ bởi

một sθ = A.sinϕ.sinθ (lấy dấu âm nếu ợi dây như hình vẽ Lấy g = 9.81m/sθ = A.sinϕ.sinθ (lấy dấu âm nếu 2

a) Hãy vẽ sθ = A.sinϕ.sinθ (lấy dấu âm nếu ơ đồ vật thể tự do của thanh AB.

b) Hãy tính véc tơ chính của hệ lực tác dụng lên thanh

c) Hãy tính momen của hệ lực tác dụng lên thanh đối với trục Az (lấy dấu âm nếu vuông góc với mặt phẳnggiấy xy và đi qua A)

1.30 Hãy vẽ sθ = A.sinϕ.sinθ (lấy dấu âm nếu ơ đồ vật thể tự do của thanh AB chịu liên kết tựa không ma sθ = A.sinϕ.sinθ (lấy dấu âm nếu át tại A và chịu

liên kết bản lề tại B như hình vẽ Biết thanh đồng chất và

1.33 Hãy vẽ sθ = A.sinϕ.sinθ (lấy dấu âm nếu ơ đồ vật thể tự do của dầm AB chịu liên kết gối cố định tại A và được đỡ bởi

thanh chống trọng lượng không đáng kể

CD (lấy dấu âm nếu tức dầm AB chịu liên kết thanh tại

D) như hình vẽ Bỏ qua trọng lượng dầm

1.34 Hãy vẽ sθ = A.sinϕ.sinθ (lấy dấu âm nếu ơ đồ vật thể tự do của các thanh ABC và CD chịu tác dụng của các lực, ngẫu

lực như hình vẽ Biết thanh CD liên kết tựa với tường tại D và liên kết bản lề với thanh CD tại

C, thanh ABC chịu liên kết ngàm tại A Bỏqua trọng lượng các thanh

1.35 Hãy vẽ sθ = A.sinϕ.sinθ (lấy dấu âm nếu ơ đồ vật thể tự do của các dầm AB, CD chịu tác dụng của các lực, ngẫu lực như

hình vẽ Biết liên kết tại A là gối cố định, tại B là gối di động, tại C là liên kết tựa, tại D là bản

lề Các dầm AB, CD có

trọng lượng tương ứng là P1,

P2

1.36 Hãy vẽ sθ = A.sinϕ.sinθ (lấy dấu âm nếu ơ đồ vật thể tự do của các thanh AB, CD chịu tác dụng của các ngẫu lực như

hình vẽ Biết các liên kết tại A, C là bản lề, còn tại vịtrị B là thanh AB liên kết bản lề với một vòng đai

(lấy dấu âm nếu con chạy) lồng vào thanh CD trơn tuyệt đối (lấy dấu âm nếu không ma

sθ = A.sinϕ.sinθ (lấy dấu âm nếu át) Mỗi thanh AB, CD là đồng chất và có trọng

lượng tương ứng là P1, P2

C B

1.37 Một tấm chữ nhật được giữ trong mặt phẳng thẳng đứng nhờ liên kết gối cầu tại O và

nhờ hai dây AD, BC Hãy vẽ sθ = A.sinϕ.sinθ (lấy dấu âm nếu ơ đồ vật thể tự do của tấm

1.38 Một cột đồng chất khối lượng 2000kg được giữ ở vị trí thẳng đứng nhờ liên kết gối cầu

tại O và nhờ hai dây cáp AC, BD Hãy vẽ sθ = A.sinϕ.sinθ (lấy dấu âm nếu ơ đồ vật

thể tự do của cột Lấy g = 9,81m/sθ = A.sinϕ.sinθ (lấy dấu âm nếu 2

1.39 Một thanh OC trọng lượng không đáng kể được giữ ở vị trí như hình vẽ nhờ liên kết gối

cầu tại O và hai dây AD, CE

a) Hãy vẽ sθ = A.sinϕ.sinθ (lấy dấu âm nếu ơ đồ vật thể tự do của thanh OC

b) Hãy tính véc tơ chính và momen chính của hệ lực tác dụng lên thanh đối với điểm O

1.40 Một tấm chữ nhật đồng chất trọng lượng 48N được gắn cứng với một trục thẳng đứng

trọng lượng không đáng kể AB Liên kết tại A là ổ trục (lấy dấu âm nếu phản lực như liên kết bản lề) Liênkết tại B là ổ chặn (lấy dấu âm nếu liên kết cối) Tấm được

giữ cân bằng ở vị trí như hình vẽ nhờ dây

DC

a) Hãy vẽ sθ = A.sinϕ.sinθ (lấy dấu âm nếu ơ đồ tự do của vật (lấy dấu âm nếu tấm gắn cứng

với thanh)

b) Hãy tìm véc tơ chính và momen chính

của hệ lực tác dụng lên vật đối với điểm B

Chương 2 CÂN BẰNG CỦA HỆ LỰC KHÔNG GIAN Thu gọn hệ lực không gian

Thu gọn một hệ lực không gian về một điểm bất kỳ O, ta được một lực thu gọn và một ngẫulực thu gọn Lực thu gọn được biểu diễn bằng véc tơ chính của hệ lực và có điểm đặt tại O.Ngẫu lực thu gọn được biểu diễn bằng mô men chính của hệ lực đối với điểm O

Nếu R M O O 0 thì hệ lực gọi là hệ xoắn hay hệ đinh ốc động lực

2.1 Hãy thu gọn hệ lực gồm ba lực như hình vẽ về điểm A Biết ABCDA’B’C’D’ là hình lập

phương cạnh a = 0,5m và độ lớn của các lực là F1 = 120N, F2 = 180N, F3 = 240N Hệ lực thugọn về A được gọi là gì (lấy dấu âm nếu có dạng tối giản nào)?

2.2 Hãy thu gọn hệ lực gồm bốn lực như hình vẽ về

điểm A Biết ABCDA’B’C’D’ là hình hộp chữ nhật

có các cạnh AB = 0,5m, BC = 1m, AA’ = 0,5m và độ

lớn của các lực là F1 = 60N, F2 = 90N, F3 = 180N, F4 = 120N Hệ lực thu gọn về A được gọi là

gì (lấy dấu âm nếu có dạng tối giản nào)?

2.3 Hãy thu gọn hệ lực gồm ba lực như hình vẽ về điểm D Biết ABCDA’B’C’D’ là hình lập

phương cạnh a = 1m và độ lớn của các lực là F1 = 120N, F2 = 180N, F3 = 240N Hệ lực thugọn về D được gọi là gì (lấy dấu âm nếu có dạng tối giản nào)?

2.4 Hãy thu gọn hệ lực gồm bốn lực như hình vẽ về điểm A’ Biết ABCDA’B’C’D’ là hình

hộp chữ nhật có các cạnh AB = 0,5m, BC = 1m, AA’ = 0,5m và độ lớn của các lực là F1 =60N, F2 = 90N, F3 = 180N, F4 = 120N Hệ lực thu gọn về A’ được gọi là gì (lấy dấu âm nếu có dạng tối giảnnào)?

Điều kiện cân bằng của hệ lực không gian (các phương trình cân bằng của hệ lực không gian

 1 2 

0, , , 0

kx ky kz

x k

y k

z k

F F F

kx ky kz

F F F

kx ky kz

x k

z k

F F F

Các bước giải bài toán cân bằng

 Chọn vật khảo sθ = A.sinϕ.sinθ (lấy dấu âm nếu át

 Vẽ sθ = A.sinϕ.sinθ (lấy dấu âm nếu ơ đồ vật thể tự do của vật khảo sθ = A.sinϕ.sinθ (lấy dấu âm nếu át (lấy dấu âm nếu để thấy được hệ lực tác dụng lên vật)

 Viết các phương trình cân bằng của hệ lực tác dụng lên vật (lấy dấu âm nếu xem hệ lực thuộc loại hệlực nào và viết các phương trình cân bằng tương ứng)

 Giải các ẩn xuất hiện trong các phương trình đã viết

 Nhận xét kết quả

2.5 Một tấm có trọng lượng 60kN có trọng tâm tại điểm G Tấm được giữ cân bằng ở vị trí

nằm ngang nhờ 3 dây Hãy tính sθ = A.sinϕ.sinθ (lấy dấu âm nếu ức căng của các dây đó

2.6 Tấm chữ nhật trọng lượng 360N được giữ ở vị trí nằm ngang nhờ 3 dây như hình vẽ Biết

trọng tâm của tấm trùng với gốc tọa độ Hãy xác định sθ = A.sinϕ.sinθ (lấy dấu âm nếu ức căng của 3 dây

2.7 Tấm chữ nhật đồng chất khối lượng 40kg được giữ ở vị trí nằm ngang nhờ 4 dây Sơ đồ

vật thể tự do của tấm như

hình vẽ Hãy tính sθ = A.sinϕ.sinθ (lấy dấu âm nếu ức

căng của các dây

Lấy g = 9.81m/sθ = A.sinϕ.sinθ (lấy dấu âm nếu 2

Các khoảng cách được đo bằng mm