bài tập cơ lý thuyết chủ đề 4

IV.Chủ đề – Bài toán ma sát Bài Một mơ hình lăn tạo thành cách gắn chặt khối bán nguyệt thép(ρ = 7830 kg/m3 ) vào khối trụ trịn nhơm (ρ = 2690 kg/m3 ) Con lăn đặt mặt nghiêng a) Hãy xác định góc nghiêng θ cho lăn cân thả vị trí mà phần mặt phẳng khối bán nguyệt nằm thẳng đứng hình vẽ b) Cho biết giá trị nhỏ hệ số ma sát để lăn không bị trượt? Với d1 = 16 mm d2 = 40 mm a * Khối tâm khối bán nguyệt thép: + Dựng hệ trục tọa độ vng góc gắn liền với khối bán nguyệt cho trục trùng với trục đối xứng khối, đó: � m u UCSt  � K K m K 1 m  � ( )r 2cos drd m ( A ) R2 R   2 r 2dr � cos d � r   4R 3 * Khối tâm khối trụ trịn nhơm: + Vì khối trụ trịn đồng chất đối xứng nên nhận tâm đối xứng làm khối tâm CAl d(CAl ,V)  R sin  * Ta có: d(CSt ,V)  4R  R sin  3 * Con lăn cân thả vị trí mà phần mặt phẳng khối bán nguyệt nằm thẳng đứng khi: �m()  � P St d(CSt ,V)  PAl d(CAl ,V) 4R R d1St g(  R sin )  R 2d2 Al gR sin  3 4R � d1St ( sin )  d2Al sin  3 d 7830 0,62d1 sin  �  � sin  � 2d2 2690 4R  sin  1, 455d1  d2 3 �  �9o 2' � 6 6 b ( St  7830x10 (g / mm );  Al  2690x10 (g / mm ) ) * Moment quán tính: mK  m R R ( r.rK ) � JO  � r 2m dr  mR2 R * Động hệ: 1 1 mSt v St  m Alv 2Al  (mSt  m Al )R 22 2 2 1 4R 1  R2d1 St 2R  R2d2  Al.(R  ( )2 )  R ( d1St  d2 Al )R 22 2 3 2  0,4316 R The  *Tổng công tải: u r r ur A  A(P)  A(F )  A(N) mst �  (mSt  mAl ).g.sin .R.    R2 ( St d1   Al d2 ).g.sin .R.  0,5348.g.sin .R  *Áp dụng định lý biến thiên động năng: The1  The0  �A T he1  �A   0,4316.R 2  0,5348.g.sin .R  + Đạo hàm vế theo thời gian: 0,4316.R 2..  0,5348.g.sin .R3   0,5348.g.sin .R3 0,6196.g.sin   � 0,4316.R 2. R *sử dụng nguyên lý D’Alembert: Tác động lên hệ thành phần hệ lực quán tính đặt O +vecto hệ lực quán tính: uu r uur R 'qt ��aO uu r R 'qt  (mSt  mAl ).aO  (mSt  mAl ).R. +Moment hệ lực quán tính: uu r r M'qt �� uu r M'qt  JO  *Khảo sát cân hệ: �F jx  (mSt  mAl ).g.sin   Fmst  F 'qt  (4.1) �F jy  N (mSt  mAl ).g.cos   (4.2) Giải (4.1) , (4.2) : N  (mSt  mAl ).g.cos  (4.3) Fmst  (mSt  mAl ).g.sin   F 'qt  (mSt  mAl ).g.sin   (mSt  m Al ).R.  (mSt  mAl )(g.sin   R. )  Fmst  0,3804.(mSt  m Al ).g.sin  (4.4) * Con lăn không bị trượt khi: Fmst �Fmstgh  ft N (4.5) Thay (4.3) , (4.4) vào (4.5) ta được: 0,3804.(mSt  m Al ).g.sin  �ft (mSt  m Al ).g.cos   ft �0,3804.tan  Vậy a) Con lăn cân thả vị trí mà phần mặt phẳng o khối bán nguyệt nằm thẳng đứng  �9 2' b) giá trị nhỏ hệ số ma sát ft  0,3804 tan  để lăn không bị trượt