VI. Chủ đề 6 – Bài toán chuyển động song phẳng Bài 3 Cho cơ cấu truyền động có mô hình và kích thước như hình vẽ. Tại thời điểm đang xét: Thanh AB quay đều với vận tốc góc và có chiều như hình vẽ. Xác định gia tốc góc thanh BC và gia tốc tâm O.
VI Chủ đề – Bài toán chuyển động song phẳng Bài Cho cấu truyền động có mơ hình kích thước hình vẽ Tại thời điểm xét: ω AB = 0,5λ (rad / s ) - Thanh AB quay với vận tốc góc có chiều hình vẽ Xác định gia tốc góc BC gia tốc tâm O Bài Làm • Phân tích chuyển động vật rắn hệ: + Thanh AB chuyển động quanh tâm A cố định + Thanh BC chuyển động song phẳng mặt phẳng hình vẽ + Bánh chuyển động tịnh tiến thẳng theo phương ngang • Bài tốn vận tốc Hình 6.1 Chọn B làm điểm cực Áp dụng định lý hợp vận tốc: ur C ur C ur C V a = V e +V r Với: λ = 4,3 => ω AB = 2,15( rad / s ) urC urC* ur B Ve ≡Va =Va ur ur V Ce ↑↑ V aB => C B Ve = Va = ω AB AB = 0,86m / s ur urC ur V BC ⊥ BC V r = V BC => VBC = ωBC BC chiều ur V BC quay quanh B theo chiều Ta có: B O gVBC = Va cos a = 0,86.cos 60 = 0, 43( m / s) ωBC => wBC = 43 (rad / s) > 60 C B gVa = wO OC = Va sin a => wO = · 43 (rad / s ) > 10 Bài toán gia tốc Hình 6.2 Chọn B làm điểm cực Áp dụng định lý hợp gia tốc rC rC rC rC aa = ar + ae + ac r C r BC r B r C => a a = a + a a + a c r BC r BC r B rC = (a t + a n ) + a n + a c (1) ( Do AB quay nên eAB = ) Mặt khác: rC rC rC a a = at + an (2) Đồng hai phương trình (1) (2) , ta có: rC at Phương Chiều Độ lớn + rC an ? ( uuu r CO ^ OC eO OC = r BC at wO2 OC =5,547 m / s2 ( ) + r BC an ? + uur CB ^ BC eBC BC ) wBC BC = 0.3082(m/ s ) rB an + rC ac (3) uur BA uur CB wAB AB 2.wBC VrC =1,849 m / s2 ( ) = 0,616( m / s ) Chiếu (3) lên trục Ox: atC =- anBC - anB cos a - acC => eO 0,1 =- 0,3082 - 1,849 - 0,616 2 => eO =- 18, 487(rad / s ) < Vậy C quay chậm dần quanh tâm O theo chiều kim đồng hồ Chiếu (3) lên trục Oy, ta được: - anC = atBC - anB sin a =>- wO2 0,1 = eBC 0,6 - 1,8487.sin 60O => eBC =- 6,576(rad / s ) < Vậy BC quay chậm dần có gia tốc góc là: · eBC = 6,576(rad / s ) Bánh O quay chiều kim đồng hồ, chậm dần lăn không trượt nên chuyển động điểm C bánh vận tốc tâm R VaO = VaC = wO r aaO = dVaO d (wO r ) = = eO r = 1,8487( m / s ) dt dt ... được: - anC = atBC - anB sin a =>- wO2 0,1 = eBC 0 ,6 - 1,8487.sin 60 O => eBC =- 6, 5 76( rad / s ) < Vậy BC quay chậm dần có gia tốc góc là: · eBC = 6, 5 76( rad / s ) Bánh O quay chiều kim đồng hồ, chậm... CB wAB AB 2.wBC VrC =1,849 m / s2 ( ) = 0 ,61 6( m / s ) Chiếu (3) lên trục Ox: atC =- anBC - anB cos a - acC => eO 0,1 =- 0,3082 - 1,849 - 0 ,61 6 2 => eO =- 18, 487(rad / s ) < Vậy C quay... = 0,86m / s ur urC ur V BC ⊥ BC V r = V BC => VBC = ωBC BC chiều ur V BC quay quanh B theo chiều Ta có: B O gVBC = Va cos a = 0, 86. cos 60 = 0, 43( m / s) ωBC => wBC = 43 (rad / s) > 60 C