Bài giảng và bài tập cơ lý thuyết

Bài giảng và bài tập cơ lý thuyết gồm phần 1 bài giảng và bài tập phần tĩnh học; phần 2 bài giảng và bài tập phần động học; Phần 3 bài giảng và bài tập phần động lực học Bài giảng và bài tập cơ lý thuyết gồm phần 1 bài giảng và bài tập phần tĩnh học; phần 2 bài giảng và bài tập phần động học; Phần 3 bài giảng và bài tập phần động lực họcBài giảng và bài tập cơ lý thuyết gồm phần 1 bài giảng và bài tập phần tĩnh học; phần 2 bài giảng và bài tập phần động học; Phần 3 bài giảng và bài tập phần động lực họcBài giảng và bài tập cơ lý thuyết gồm phần 1 bài giảng và bài tập phần tĩnh học; phần 2 bài giảng và bài tập phần động học; Phần 3 bài giảng và bài tập phần động lực họcBài giảng và bài tập cơ lý thuyết gồm phần 1 bài giảng và bài tập phần tĩnh học; phần 2 bài giảng và bài tập phần động học; Phần 3 bài giảng và bài tập phần động lực họcBài giảng và bài tập cơ lý thuyết gồm phần 1 bài giảng và bài tập phần tĩnh học; phần 2 bài giảng và bài tập phần động học; Phần 3 bài giảng và bài tập phần động lực họcBài giảng và bài tập cơ lý thuyết gồm phần 1 bài giảng và bài tập phần tĩnh học; phần 2 bài giảng và bài tập phần động học; Phần 3 bài giảng và bài tập phần động lực họcBài giảng và bài tập cơ lý thuyết gồm phần 1 bài giảng và bài tập phần tĩnh học; phần 2 bài giảng và bài tập phần động học; Phần 3 bài giảng và bài tập phần động lực họcBài giảng và bài tập cơ lý thuyết gồm phần 1 bài giảng và bài tập phần tĩnh học; phần 2 bài giảng và bài tập phần động học; Phần 3 bài giảng và bài tập phần động lực họcBài giảng và bài tập cơ lý thuyết gồm phần 1 bài giảng và bài tập phần tĩnh học; phần 2 bài giảng và bài tập phần động học; Phần 3 bài giảng và bài tập phần động lực họcBài giảng và bài tập cơ lý thuyết gồm phần 1 bài giảng và bài tập phần tĩnh học; phần 2 bài giảng và bài tập phần động học; Phần 3 bài giảng và bài tập phần động lực họcBài giảng và bài tập cơ lý thuyết gồm phần 1 bài giảng và bài tập phần tĩnh học; phần 2 bài giảng và bài tập phần động học; Phần 3 bài giảng và bài tập phần động lực học

25/04/2010 BK TP.HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HỒ CHÍ MINH CƠ HỌC LÝ THUYẾT Phần I: TĨNH HỌC PGS TS. TRƯƠNG Tích Thiện Tp Hồ Chí Minh, 01/ 2007 Bộ môn Cơ Kỹ Thuật PHẦN 1: TĨNH HỌC Tĩnh học phần học lý thuyết, nhằm giải hai nhiệm vụ sau: + Thu gọn hệ nhiều lực phức tạp tác động lên hệ thống thành hệ lực hơn, đơn giản tương đương (tối giản) Tập hợp dạng tối giản khác hệ lực gọi dạng chuNn hệ lực + Xây y dựng ự g điều kiện ệ cân g cho ộ hệệ thống g nhiều lực ự CHƯƠNG 1: CƠ SỞ CỦA TĨNH HỌC § 1: CÁC ĐNN H N GHĨA CỦA TĨN H HỌC 1/ Ba định nghĩa tĩnh học Vật rắn tuyệt đối Là loại l i vật ật rắn ắ có ó hình hì h dáng dá vàà thể tích tí h khơng khô thay th đổi d ới mọii tác tá động độ từ bên Trạng thái cân Trạng thái học vật rắn quy luật chuyển động vật rắn không gian theo thời gian 25/04/2010 Cân trạng thái học đặc biệt vật chất cho chất điểm thuộc vật có gia tốc khơng Có hai dạng cân vật: + Tịnh tiến thẳng + Vật đứng n (Có thêm tính chất vận tốc 0) Lực a Định Đị h nghĩa: hĩ Lực đại lượng vector dùng để đo lường tương tác học vật chất với b Tính chất lực: (hình 1.1) r F -Điểm đặt A -Phương chiều (l ): đường tác dụng lực -Độ lớn Ký hiệu lực: r F, N; N = kg m / s 2 Các định nghĩa khác lực: Hình 1.1 Hệ lực: Là tập hợp nhiều lực tác động lên đối tượng khảo sát Ký hiệu hệ n lực sau: r (F ), j j = 1, n Hệ lực tương đương: Hai hệ lực gọi tương đương với học hai hệ lực gây kết học vật Ký hiệu: hiệ r r ( F j ) ~ (Qk ) j = 1, n k = 1, m Hợp lực: a Định nghĩa: N ếu ộ hệệ nhiều lực ự tươngg đươngg với ộ hệệ có y ộ lực, ự , lực gọi hợp lực hệ nhiều lực Ký hiệu hợp lực sau: r r (Fj ) ~ R ; j = 1, n b Tính chất hợp lực: hợp lực có tính chất + Vector hợp lực xác định vector tổng vector lực hệ 25/04/2010 r n r R = ∑ Fj y j =1 n ⎧ ⎪ Rx = ∑ F jx j =1 ⎪ n ⎪⎪ → ⎨ R y = ∑ F jy j =1 ⎪ n ⎪ ⎪ R ʓ = ∑ F jʓ ⎪⎩ j =1 r Fj F jy A α O r F jx = F j cos α B x F jx Hình 1.2 r F jy = F j sin α * Hình chiếu củar vector lên trục giá trị đại số (hình 1.2) + Vector hợp lực R hệ lực nằm đường tác dụng khơng gian R3 Có hệ lực ln có hợp lực có hệ lực khơng có hợp lực Hệ lực cân bằng: Là loại hệ lực không làm thay đổi trạng thái học vật rắn vật chịu tác động loại hệ lực Ký hiệu: r ( F j ) ~φ ; j = 1, n Phân loại hệ lực 1.3 lực Cách 1: r e - Ngoại lực: F j Là lực sinh đối tượng bên hệ thống khảo sát sinh để tác động r i vào vị trí bên hệ thống xét - Nội lực: F j Là lực đối tượng bên hệ thống khảo sát sinh để tác động vào vị trí bên hệ thống ố xét Ví dụ:(hình 1.3) C Xét hệ r khảo sát gồm : vật+ trái đất Ỵ P nội lực P Xét hệ r khảo sát gồm có vật Trái Đất Ỵ P ngoại lực Hình 1.3 25/04/2010 Cách 2: - Lực tập trung: Là loại lực tác dụng điểm vật - Lực phân bố: Là loại lực tác động lên nhiều điểm vật lúc + Lực phân bố theo đường: Là loại l i lực l phân h bố có điểm điể tác động đ l vật tạo thành lên h h đường đ vật (Đường thẳng, đường tròn, ellipse, …) Đơn vị: N /m Ví dụ: Bánh xe lu hình trụ tròn tác động lực lên mặt đường (hình 1.4) q: cường độ lực phân bố Đơn vị: N /m /m q P Hình 1.4 + Lực phân bố theo mặt: Là loại lực phân bố mà quỹ tích điểm tác dụng lên vật tạo thành mặt vật Ví dụ: áp lực nước tác dụng lên thành đê (hình 1.5) r P: áp lực Đơn vị: N /m2 r P Hình 1.5 r + Lực phân bố theo thể tích:γ ( N m ) Ví dụ: Trọng lực tác dụng lên vật (hình 1.6) (V ) Thể tích cực nhỏ r γ C r P Trọng lực lực tập trung: khái niệm không thật! Hình 1.6 25/04/2010 Quy đổi lực phân bố đoạn thẳng lực tập trung tương đương: Tổng quát: (hình 1.7) Ω C O xA A B x Q q(x) x ~ C O A B xD D xC xB x b) a) Hình 1.7 xB ⎧ Với: ⎪Q = ∫ q( x).dx ≡ Ω xA ⎪ ⎨ xB ⎪ ⎪ xD = ∫ q( x).x.dx Q ≡ xC xA ⎩ Trong đó: T x A : tọa độ điểm A bắt đầu x : tọa độ điểm x C : tọa độ trọng tâm C x B : tọa độ điểm B kết thúc x D : tọa độ x điểm D Trường hợp riêng: a Lực phân bố đều: (hình 1.8) l A l B C Ω = q.l ~ l A q = const D B C Q ≡ Ω = q.l a) b) Hình 1.8 b Lực phân bố tam giác: (hình 1.9) qmax A Ω = qmax l C l 2l B Q≡Ω= ~ A qmax l C D 2l B b) a) Hình 1.9 25/04/2010 § 2: CÁC TIÊN ĐỀ TĨNH HỌC Gồm có tiên đề: ¾ Tiên đề 1: Tiên đề hai lực cân Điền kiện cần đủ hệ hai lực cân chúng có đường tác dụng, hướng ngược chiều có cường độ (hình 2.1) F′ B A a) F F′ Hình 2.1 B A F b) ¾ Tiên đề 2: Tiên đề thêm bớt hai lực cân bằng: Tác dụng hệ lực không thay đổi thêm bớt hai lực cân Hệ 1: FA Định lý trượt lực: B A Tác dụng lực lên vật rắn tuyệt F B′ FB đối không thay đổi trượt lực đường tác dụng nó.(hình 2.2) Hình 2.2 Cần ý tính chất nêu vật rắn tuyệt đối ¾ Tiên đề 3: Tiên đề hình bình hành lực Hệ hai lực đặt điểm tương đương với lực đặt điểm đặt chung có vector lực vector đường chéo hình bình hành mà hai cạnh hai vector biểu diễn hai lực thành phần (hình 2.2) F1 O F F2 Hình 2.3 23 ¾ Tiên đề 4: Tiên đề tác dụng phản tác dụng Lực tác dụng lực phản tác dụng hai vật có đường tác dụng, hướng ngược chiều có cường độ (hình 2.4) Chú ý lực tác dụng phản tác dụng hai F′ F A lực cân chúng khơng tác B d dụng lê lên ù ộ vật ậ rắn ắ a) Tiên đề sở để mở rộng kết khảo sát vật F ′ sang khảo sát hệ vật A B cho hệ quy chiếu qn tính b) hệ quy chiếu khơng Hình 2.4 qn tính F 25/04/2010 ¾ Tiên đề 5: Tiên đề hóa rắn Một vật biến dạng cân tác dụng hệ lực hóa rắn lại cân tác động hệ lực (hình 2.5) F F′ F′ F a)) b)) Hình 2.5 Chú ý: (hình 2.6) F Sợi dây Hóa rắn F Sợi dây F′ F′ F F′ Hóa rắn F Thanh thép F ′ Thanh thép a) b) Hình 2.6 ¾Tiên đề 6: Tiên đề giải phóng liên kết Vật không tự (tức vật chịu liên kết) cân xem vật tự cân giải phóng liên kết, thay tác dụng liên kết giải phóng phản lực liên kết tương ứng (hình 2.7) q q RA RB A B b) a) Hình 2.7 25/04/2010 § Moment lực Khái niệm: Dưới tác động lực vật rắn chuyển động tịnh tiến, chuyển động quay, vừa chuyển động tịnh tiến vừa quay đồng thời Tác dụng lực làm vật rắn quay đánh giá đại lương moment lực Các loại moment lực: Moment lực tâm • Khảo sát lực F tác động điểm A vật Đường tác dụng lực đương thẳng l Giả sử lực có xu hướng làm vật rắn quay quanh tâm O Dựng hệ trục vng góc chiều Oxyʓ có gốc tâm O hình vẽ:(hình 3.1) r ʓ Dựng vectơ r ≡ OA r Gọi α góc hợp vectơ ectơ r vàà lực F F r r α = (r , F ) d B r Fα r r O d: cánh tay đòn lực F tâm O d = OH ⊥ ( l ) ⇒ d = r sin α H (l ) A y x Hình 3.1 • Khả lực F làm vật rắn quay quanh tâm O đánh giá vector moment lực F tâm O sau: (hình 3.2) uur r r r (∧ : tích có hướng.) M O (F ) = r ∧ F uur r ⎧ M O ( F ) ⊥ m p (O A B ) uur r ⎪ ⇒ ⎨ Chiều M O ( F ) : R H R uur ⎪ M O ( Fr ) = r F s in α = F d = S ( Δ O A B ) ⎩ r r ™ Định lý: M O (F ) Điều kiện cần đủ để lực F khơng có khả làm vật rắn quay quanh tâm O r F r r là: (F ) = r ⇔ M O (F ) = M O ⇔ d = ⇔ O ∈ (l ) ⊕ Hướng ngón bà tay bàn t phải r r Hướng ngón lại bàn tay phải Hình 3.2 25/04/2010 Moment lực trục - Khảo sát lực F tác động điểm A vật Giả sử lực có xu hướng làm vật rắn quay quanh trục ʓ Để đo lường khả lực F làm vật rắn quay quanh trục ʓ người ta xác định moment lực F trục ʓ theo hai bước sau đây: (hình 3.3) ʓ + Bước 1: xác định hình chiếu H vng góc lực F lên mặt r B phẳng vng góc trục r r F α M O (F ) d quay ʓ r r Fxy = hc xy(F) r M Oʓ (F ) r r (l ) A y O x + Bước 2: moment lực F trục ʓ đại lượng đại số định nghĩa (+) (–) độ lớn vector moment lực hình chiếu Fxy tâm O Bxy r Fxy Axy Hình 3.3 Quy ước: Moment lực F trục quay ʓ quy ước đại lượng (+ ) nhìn dọc theo trục quay ʓ từ trục ta thấy lực hình chiếu Fxy có xu hướng quay quanh tâm O ngược chiều kim đồng hồ ngược lại r r r M ʓ (F) = ± M O (Fxy ) = ±2.S( ΔOA xy Bxy ) ƒ Định lý: + Hình chiếu vng góc lên trục ʓ vector moment lực F tâm O moment lực F trục ʓ r r r hcʓ [MO (F )] = Mʓ (F ), ∀O ∈ z + Điều kiện cần đủ để lực F khả làm vật rắn quay quanh trục ʓ moment lực F trục ʓ r M ʓ (F ) = ⇔ S(ΔOAxy Bxy ) = ⇔ mp(OAB) // ʓ ⎫ ⎬ ⇔ Trục ʓ ∈ mp(OAB) Mà trục ʓ cắt mp (OAB) O ⎭ ⇔ [ ʓ ,(l)] đồng phẳng 25/04/2010 r r r M ( F , F ′) Ngẫu lực a Định nghĩa: N gẫu lực hệ hai lực thỏa đồng thời điều kiện sau đây: Cùng phương, độ lớn, ngược chiều khơng đường tác dụng (hình 3.4) 4) Ký hiệu ngẫu lực sau: (l ) A r F d A′ P r r r r (F, F ') : F ' = −F r (l ′) F′ Hình 3.4 b Tính chất ngẫu lực : • N gẫu lực hệ lực không cân bằng, nghĩa tác động ngẫu lực mộtrvậtr rắn tự hoàn toàn, đứng yên thực chuyển động quay: ( F , F ' ) φ • N gẫu lực loại hệ lực không r có r hợp lực r N ghĩa ngẫu lực dạng tối giản hệ lực: ( F , F ' ) R c Moment ngẫu lực: • Khả làm quay vật ngẫu lực phụ thuộc vào yếu tố ngẫu lực: mặt phẳng tác dụng (P), cánh tay đòn d, độ lớn lực chiều quay ngẫu lực ‫؂‬ ‫؂‬ • Để đo lường khả làm quay vật ngẫu lực người ta định nghĩa đại lượng vector moment ngẫu lựcr r sau: r ( ) ( ) ⎧ M F, F′ ⊥ mp(P) ⎫⎪ ⎪⎪ r r r ⎬ ⇒ ⎨ Chiều M F, F′ : RHR ⎭⎪ ⎪ r r r ⎪ M F, F′ = F.d ⎩ • Có hai cách ký hiệu ngẫu lực: r r r r M F, F′ = MA′ r = MA ( ) r F r F′ ( ) ( ) ( ) o Liệt kê lực ngẫu r r r r r o ( F , F ′ ) ∼ M ( F , F′ ) d Các định lý ngẫu lực: ™ Định lý 1: Hai ngẫu lực xem tương đương học hai vector moment chúng (F , F ′) ∼ (F , F ′) ⇔ M (F , F ′) = M (F , F ′) r r 1 r r 2 r r r r r r 2 ™ Định lý 2: Từ ngẫu cho ta tìm vơ số ngẫu khác tương đương với 10 Giáo Trình CƠ HỌC ỨNG DỤNG BÀI TẬP TỰ GIẢI: PHẦN ĐỘNG LỰC HỌC 30 Cho hệ hình vẽ, bỏ qua ma sát ổ trục O tải B Cho trọng lượng tương ứng PA = 2PB PC ; bán kính quán tính trụ C trục quay O ρ R = 2r M C O a- Xác đònh WA sức căng nhánh dây B Với giá trò M kết chấp nhận ? b- Với giá trò cụ theå PB = 100 N; PC = 400 N; M = 21,2 Nm; ρ = 0,08m; r = 0,1m; EO = 2m; thời điểm ban đầu EB = 0,6m; lấy g = 10 m/s2 A 30 E Hãy xác đònh phản lực ngàm E 31 Cơ hệ hình vẽ Tải A trọng lượng P, lăn B (là trụ tròn đồng chất ) trọng lượng Q, bán kính R Giả thiết lăn lăn không trượt (theo chiều M) M B A I Bỏ qua ngẫu cản lăn, xác đònh: a- WA, εB , WB, VA, ωB, VB tải A lăn bỏ qua ma sát ròng rọc b- Xác đònh sức căng dây phản lực I cho Q = 200 N; P = 100N; R = 0,2m; hệ số ma sát trượt lăn mặt f = 0,7 Tìm giá trò M để bảo đảm lăn không trượt 32 Con lăn kép trọng lượng Q có bán kính tương ứng R = 2r quấn dây mềm không giãn treo tải trọng A trọng lượng P Cho J B = M B Q r vaø ngẫu M (hằng số) đặt 3g I vào lăn Với giả thiết lăn lăn không trượt, xác đònh: a- WA từ trạng thái đứng yên? α A Tìm điều kiện để tải A lên? Đi xuống? b- Phản lực I sức căng dây bao nhiêu? Khi cho hệ số ma sát trượt lăn mặt nghiêng f , tìm giá trò cho phép M để kết chấp nhận Tính cụ thể lấy R = 0,4m; Q = 600N; P = 100N; f = 0,6; α = 30o (hình vẽ) 295 Giáo Trình CƠ HỌC ỨNG DỤNG BÀI TẬP TỰ GIẢI: PHẦN ĐỘNG LỰC HỌC 33 Một nêm nhẵn trọng lượng P góc đỉnh 2α đẩy tách hai ván nằm ngang hình vẽ Cho trọng lượng ván P1,bỏ qua ảnh hưởng ma sát, viết phương trình chuyển động nêm ván P cot gα Wt Đáp số: Snêm= ñoù W = g ; P cot gα + 2P1tgα P W t2 Sván = W1 = g P cot gα + 2P1tgα 34 Thanh thẳng đồng chất gắn lề vào trục quay thẳng đứng hình vẽ Cho OA = a; OB = b Trục quay với vận tốc góc ωo, chốt lề nằm ngang, bỏ qua ma sát Tìm hệ thức ωo góc nghiêng ϕ AB ổn đònh trục quay Đáp số: cos ϕ = P P1 P1 2α O ϕ 3g a−b 2 2ωo a − ab + b B x 35 Trên trục quay đối xứng động lực AB thẳng đứng, người ta gắn OD vuông góc với AB OE, OE tạo với AB góc ϕ (hình vẽ) Cho OE = OD = l, AB = 2OA = 2OB = 2a Tại đầu mút E, D người ta gắn tải trọng có khối lượng m Xác đònh áp lực động lực lên trục quay bỏ qua trọng lượng kích thước tải trọng Đáp số: ωo A B ωo E ϕ O y D A x mlω2 ; mlω2 (a − l cos ϕ) sin ϕ mlω2 (a + l cos ϕ) sin ϕ YA = ; YB = 2a 2a XA = XB = 36 Tấm hình chữ nhật đồng chất trọng lượng P quay quanh trục thẳng đứng với vận tốc góc ωo (const) Hãy xác đònh lực xé làm đôi theo đường qua trục quay? Đáp soá: S = Paωo 4g 296 ωo a a O a Giáo Trình CƠ HỌC ỨNG DỤNG BÀI TẬP TỰ GIẢI: PHẦN ĐỘNG LỰC HỌC IV PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT ĐỘNG LỰC HỌC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LAGRANGE II: 37 Thanh DE có trọng lượng Q tựa ba lăn có trọng lượng P Thanh chòu tác dụng lực ngang F hướng bên phải Coi không xảy tượng trượt lăn lăn ngang Tìm gia tốc DE Coi lăn khối trụ đồng chất Bỏ qua ma sát lăn (xem hình) D Đáp soá: W = 8gF 8Q + 9P E F A B C 38 Lập phương trình vi phân chuyển động lắc toán học khối lượng m treo vào đầu tự dây đàn hồi có độ dài cần l có độ cứng đàn hồi c Đáp số: g  + 2z ϕ + sin ϕ = (1 + z)ϕ l c g z − (1 + z)ϕ + z + (1 − cos ϕ) = m l Trong ϕ góc lệch dây treo phương thẳng đứng z độ dãn tương đối dây so với chiều dài cân Trong điều kiện dao động nhỏ, phương trình chuyển động lắc viết sau: ⎛ c ⎞ ⎛ g ⎞ z = A sin ⎜⎜ t + α ⎟⎟ ; ϕ = Bsin ⎜⎜ t + β ⎟⎟ ⎝ m ⎠ ⎝ l ⎠ Với A, B, α, β phụ thuộc vào điều kiện đầu chuyển động 39 Một ống trụ tròn rỗng, đồng chất, có trọng lượng P, bán kính đáy R quay quanh trục thẳng đứng Trên mặt ống trụ có xẻ rãnh đinh ốc, bước đường đinh ốc h Một viên bi nhỏ chạy rãnh tác dụng trọng lượng thân Bỏ qua ma sát Thành lập phương trình vi phân chuyển động hệ, cho biết ban đầu hệ đứng yên Tìm phương trình chuyển động hệ 297 Giáo Trình CƠ HỌC ỨNG DỤNG BÀI TẬP TỰ GIẢI: PHẦN ĐỘNG LỰC HỌC Đáp số: Q + P 2 Q R θ + R sin γ.s = q q Phương trình vi phân chuyển động: Q Q R sin γθ + s = P cos γ q q g P sin γ t2 θ= QR cos γ + PR Phương trình chuyển động: Q cos γ + P P t2 cos s= γ Q cos γ + P Q Trong θ góc quay trụ, s quãng đường viên bi theo rãnh 40 Vật A có khối lượng m kéo lên nhờ trục quay I II có bán kính R mômen quán tính chúng trục quay riêng J Xác đònh gia tốc vật A trục quay chòu tác dụng ngẫu lực có mômen M1 M2 Bỏ qua khối lượng ròng rọc ma sát ổ trục Coi dây nhẹ, không dãn không trượt ròng rọc (hình vẽ) Đáp số: WA = J I J A 2M1 + M − 5mgR J + 5mR 41 Một dầm có tiết diện vuông, khối lượng m bò khóet lỗ hình trụ bán kính R nối với thành cố đònh nhờ lò xo có độ cứng C trượt không ma sát dọc theo phương ngang Dọc theo bề mặt lỗ lăn không trượt hình trụ đồng chất khối lượng m, bán kính r (r < R), xem hình vẽ M1 II M2 C ϕ O O Thành lập phương trình vi phân chuyển động hệ  − m ( R − r) sin ϕ.ϕ + c.x = (M + m )x + m (R − r) cos ϕ.ϕ Đáp số:  + mg(R − r) sin ϕ = m (R − r) cos ϕ.x + m (R − r) ϕ Trong x hoành độ trọng tâm dầm, ϕ góc đọan thẳng nối tâm lỗ tâm trụ đường thẳng đứng 298 Giáo Trình CƠ HỌC ỨNG DỤNG BÀI TẬP TỰ GIẢI: PHẦN ĐỘNG LỰC HỌC 42 Thành lập phương trình vi phân chuyển động lắc có khối lượng m độ dài l, điểm treo nằm tâm đóa bán kính r có khối lượng m1 Đóa lăn không trượt dọc trục ngang Ox, tâm đóa nối với tường cố đònh nhờ lò xo có độ cứng C (xem hình) Đáp số: c m1 x ϕ  − 2ml sin ϕ.ϕ + 2c.x = (3m1 + 2m )x + 2ml cos ϕ.ϕ  + g sin ϕ = cos ϕ.x + l.ϕ 43 Treân hình vẽ cho sơ đồ máy ghi đòa chấn Gắn bệ máy cuộn tự cảm có n vòng dây với bán kính r có điện trở Ôm tổng cộng R, hệ số tự cảm L Lõi sắt từ hình trụ đồng trục với cuộn tự cảm gây khoảng không từ trường phẳng xuyên tâm với hệ số cảm ứng B m M c/2 c/2 A Lõi sắt có khối lượng M đỡ lò xo có hệ số cứng tổng cộng C chòu tác dụng lực cản nhớt βx, x chuyển dời lõi sắt từ tính từ vò trí cân Nền rung theo quy luật ξ = ξosinωt Đóng kín mạch điện cách nối liền hai cực cuộn tự cảm dây dẫn có điện trở nhỏ không đáng kể Thành lập phương trình vi phân chuyển động hệ (xem hình) Đáp số: Mx + βx + cx − 2πrnBq = Mξ o ω2 sin ωt Lq + Rq + 2πrnBx = 44 Thành lập phương trình chuyển động hệ điện biểu diễn hình vẽ Chiều dài lò xo lúc không biến dạng l, độ cứng C, khối lượng vật với động m Khi lò xo không bò biến dạng khoảng cách động cố đònh tụ a, điện dung C1 q mx + cx − = mg + P (t ) aC1 Đáp số: q q Lq + − (a − x) + Rq = e(t ) C o aC1 299 L a+l C0 c m P(t) e(t) ∼ R Giáo Trình CƠ HỌC ỨNG DỤNG BÀI TẬP TỰ GIẢI: PHẦN ĐỘNG LỰC HỌC V CÁC BÀI TOÁN ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN MỘT VÀ HAI BẬC TỰ DO (BÀI TOÁN TỔNG HP): M 45 Hai trục truyền động hình vẽ Biết tỉ số truyền trục I trục II , mô men quán tính trục R1 O1 quay (hình học) trục J1, J2; bán kính trục I R1, góc mở α Xác đònh vận tốc góc, gia tốc góc trục II (và phản lực ăn khớp răng) trường hợp: a- M = const R2 O2 b- M=Mo -aω1.Trong trường hợp xác đònh thêm vận tốc góc giới hạn trục quay II 46 Cơ hệ hình vẽ, giả thiết lăn B (là trụ tròn đồng chất) lăn không trượt mặt nghiêng, trụ kép O có moment quán tính trục quay Jo Xác đònh W A , V A từ trạng thái đứng yên cho: B a- PA = 2KN; PB = 1KN; Po = 6KN; M = 0,2 KNm; -2 r O R M I o Jo = 2.10 kgm ; R = 2RB = 2r = 0,2m; α = 30 A α b- Cùng giá trò thay đổi với M = KNm Biểu thức tính VA,WA có thay đổi không? (hướng dẫn: ý đến sức căng dây) MC 47 Cơ hệ gồm tải A lăn B nối với dây mềm nhẹ quấn qua ròng rọc C hình vẽ Khối lượng tương ứng vật rắn mA, mB, mC, hệ số ma sát trượt tónh với mặt tựa lăn B f1, tải A f2, hệ số ma sát trượt động mặt tựa A f2’, RC= C A α RB B E β Hình … Bỏ qua ảnh hưởng cản trở chuyển động khác Đặt ngẫu MC (const) vào ròng rọc C a- Xác đònh WB chuyển động lên từ trạng thái đứng yên (coi lăng trụ E cố đònh) b- Tính sức căng nhánh dây, phản lực tựa A theo khả xảy Từ đánh giá lại kết câu (1) c- Xét trường hợp cụ thể: mA= 10kg; mB= 6kg; MC = 40Nm; RC=0,2m; f1= f2= 0,7; f2’= 0,4; α=60o (laáy g=10m/s2) 300 Giáo Trình CƠ HỌC ỨNG DỤNG BÀI TẬP TỰ GIẢI: PHẦN ĐỘNG LỰC HỌC 48 Cơ hệ hình vẽ O trụ tròn đồng chất bán kính Ro trọng lượng Po, lăn B có bán kính tương ứng 2r = R, bán kính quán tính tương ứng ρB=R, tải A trọng lượng PA Bỏ qua khối lượng dây (và moment cản lăn I ổ trục O) Giả sử lăn B lăn không trượt O 1) Xác đònh gia tốc tải A (đi lên từ đứng yên), sức căng nhánh dây phản lực I? 2) Đánh giá kết cho: M B a- M = 10KNm; Po= 10KN; PB= 20KN; PA= 2KN; I o α=30 ; Ro= r = 0,2m; A α Hệ số ma sát trượt I f = 0,7 b- Chỉ thay đổi: PA= 30KN 49 Cơ hệ hình vẽ Bỏ qua ma sát A ổ trục O ma sát lăn liên kết I Ngẫu Mo, lực F số, trọng lượng tương ứng vật rắn PA, PB, Po Giả thiết lăn B lăn không trượt Hãy xác đònh: a- W A , W B từ trạng thái đứng yên? M b- Sức căng nhánh dây phản lực I? c- Đánh giá kết quaû cho: A Ro= 2ro = 2RB = 0,2m; α = 30o; PA = 2PB= Po =200N; B α Hệ số ma sát trượt I f = 0,6 Giá trò Mo F cho sau: ¾ Mo = 30Nm; F = 40N ¾ Mo = 60Nm; F = 10N 301 B I Giáo Trình CƠ HỌC ỨNG DỤNG BÀI TẬP TỰ GIẢI: PHẦN ĐỘNG LỰC HỌC 50 Khối trụ tròn đồng chất đặt sàn ngang AB gần mép nhọn sắc B sàn cho mép song song với đường sinh hình trụ, bán kính khối trụ R Truyền cho khối trụ vận tốc ban đầu nhỏ để lăn xuống không trượt quanh mép B Giả sử lúc mặt phẳng chứa mép B trục trụ tạo với mặt phẳng thẳng đứng góc α khối trụ rời mép B Bỏ qua ma sát lăn lực cản không khí Co α C Tìm gía trò α vận tốc góc khối trụ thời điểm Từ suy vận tốc góc khối trụ chuyển động Đáp số: α = arcos , ω = g 2R 51 Một dầm đồng chất dài AB = 2l đặt vò trí nằm ngang, thời điểm dây B bò đứt dầm bắt đầu chuyển động quay quanh trục qua A Tại thời điểm dầm thẳng đứng đầu A bò liên kết A B Xác đònh quỹ đạo khối tâm dầm vận tốc chuyển động 3g Đáp số: y2 = 3lx – 3l2 , ω = 2l ω 52 Hai truï tròn xoay đồng chất A,B có trọng lượng P1, P2 bán kính tương ứng R1,R2 quấn hai sợi dây mềm, nhẹ phân bố đối xứng với mặt phẳng vuông góc với trục trụ qua tâm trụ Khối trụ B rơi xuống không vận tốc ban đầu vừa nhả dây vừa làm quay trụ A quanh trục cố đònh R1 Bỏ qua ảnh hưởng lực cản, xác đònh: O1 _ Vận tốc góc trụ _ Quy luật chuyển động trụ B sức căng nhánh dây Đáp số: ωA = R2 P1 P2 2gt 2gt ; ωB = ; 3P1 + 2P2 R1 3P1 + 2P2 R SO = g(P1 + P2 ) t ; 3P1 + 2P2 T= P1 + P2 2(3P1 + 2P2 ) 302 O2 Giáo Trình CƠ HỌC ỨNG DỤNG BÀI TẬP TỰ GIẢI: PHẦN ĐỘNG LỰC HỌC 53 Cho hệ hình vẽ Trọng lượng tương ứng vật PA, PB, PE Bỏ qua tất trọng lượng khác ma sát ổ trục a- Xác đònh gia tốc xuống tải B từ trạng thái đứng yên cho hệ số ma sát trượt tónh ft trượt động fđ tải A ngang A Từ suy điều kiện trọng lực để B khởi động xuống? E C b- Xét cụ thể trường hợp: b-1 PA = 160N; 2PE = PB= 200N; ft = 0,5; fñ =0,3 B b-2 Như câu a) thay đổi ft = 0,7; fđ = 0,4 54 Cơ hệ gồm tải A lăn B nối với dây mềm nhẹ quấn qua ròng rọc C hình vẽ Các vật rắn khối lượng tương ứng mA, mB, mC; lăng trụ E có trọng lượng Q; hệ số ma sát trượt tónh với mặt tựa lăn B f1, tải A f2, hệ số ma sát trượt động mặt tựa A f2 ' , RC= MC C A α F B E β RB Lăng trụ E chòu tác động lực F nằm ngang, ngẫu MC (const) đặt vào ròng rọc C Bỏ qua ma sát E a- Lập phương trình vi phân chuyển động hệ b- Tính sức căng nhánh dây, áp lực lên ngang c- Xét trường hợp cụ thể: RC =0,2m; mA= 10kg; mB= 6kg; Q=200N; F= 100N; MC = 40Nm; f1= f2= 0,7; f2’= 0,4; α=60o (laáy g=10m/s2) 303 Giáo Trình CƠ HỌC ỨNG DỤNG BÀI TẬP TỰ GIẢI: PHẦN ĐỘNG LỰC HỌC 55 Cho hệ hình vẽ, giả sử lăn B lăn không trượt M R r B I A D 300 C Bieát: PA = PC = 20N; r = 0,1m; PB = 100N; R = 0,2m; PD = 100N; ρ = 0,1m (ρ bán kính quán tính của lăn B trục qua tâm B vuông góc với mặt phẳng chuyển động) I Lăng trụ D giữ cố đònh: Cho tải A xuống theo quy luaät s = 0,2 + 0,3t2 (m) G G G G Xác đònh VB , WB , VC , WC thời điểm t = giây Dây xem không dãn Xem khối lượng dây ròng rọc không đáng kể Hãy: a) Xác đònh WA xuống từ trạng thái đứng yên b) Tính sức căng nhánh dây phản lực tiếp điểm I, từ xác đònh giá trò ngẫu M để bảo đảm kết câu a) (con lăn lăn không trượt tải A xuống) cho hệ số ma sát trượt lăn mặt nghiêng f = 0,5 bỏ qua ma sát lăn II Giả sử lăng trụ trượt ngang: Cho M = Nm, xác đònh hệ số ma sát trượt tónh lớn lăng trụ D ngang để D chuyển động được? Giả sử ma sát D không đáng kể, lập phương trình vi phân chuyển động hệ 304 Giáo Trình CƠ HỌC ỨNG DỤNG BÀI TẬP TỰ GIẢI: PHẦN ĐỘNG LỰC HỌC VI VA CHẠM: 56 Thiết bò dùng để xác đònh hệ số khôi phục vật liệu thụ nghiệm, gồm quay mặt phẳng thẳng đứng quanh trục nằm ngang qua O Cách O đọan x người ta gắn lên mẫu cần thử Thả cho rơi không vận tốc đầu từ vò trí nằm ngang, quay quanh O đến vò trí thẳng đứng mẫu thử đập vào mẫu cố đònh chế tạo vật liệu mẫu nói Chiều dài l O x ϕ Xác đinh hệ số khôi phục k sau va chạm bò bật lại góc ϕ so với vò trí thẳng đứng tìm khoảng cách x đặt mẫu thử so với trục quay O để va chạm không sinh phản lực va chạm O (xem hình) Đáp soá: k = sin ϕ ; x= l 57 Một lắc thử đạn gồm co trụ AB treo vào trục O nằm ngang Khối trụ chứa đầy cát.Viên đạn bắn vào khối trụ, xuyên vào cát làm cho khối trụ quay quanh trục O góc α so với đường thẳng đứng Cho biết khối lượng trụ M, khỏang cách từ đường va chạm đến trục quay O a.Giả thiết trục O không chòu tác dụng lực va chạm, nghóa ah = ρ2 Khối lượng viên đạn m (xem hình) O h a C Tìm vận tốc viên đạn theo góc lệch α lắc Đáp số: v = 2(Mh + ma) g α sin m a 58 Một khối hình hộp AB đặt lăn theo đường ray nằm ngang với vận tốc v Nhờ nột nấu B tấm, khối hình hộp không bò trượt quay quanh mấu B Cho h chiều cao trọng tâm khối hình hộp tấm, ρ bán kính quán tính khối hình hộp mấu B C h 305 B V Giáo Trình CƠ HỌC ỨNG DỤNG BÀI TẬP TỰ GIẢI: PHẦN ĐỘNG LỰC HỌC a- Xác đònh vận tốc góc ω khối hình hộp quanh mấu B bi dừng tức thời b- Xem khối hình hộp vật đồng chất có chiều cao h = 3m, chiều dài dọc 4m Tìm vận tốc v để khối hình hộp AB bò lật nhào quanh mấu B(xem hình) h Đáp soá: ω = V ; v = 30 km/s ρ 59 Khảo sát va chạm hệ gồm hai vật A B, vật A chuyển động tự theo hướng ngang, vật B gắn vào lò xo có hệ số cứng C Giả sử trước va chạm vật A có vận tốc v10 > vật B có vận tốc v20 = Tìm vận tốc hai vật sau va chạm thời điểm t1 hai vật lại va chạm vào va chạm lần đầu Cho biết khối lượng vật tương ứng m1 m2, hệ số khôi phục k (xem hình) A Đáp soá: v A = V1o B m1 − km m + m2k v10 ; v B = v10 ; m1 + m m1 + m Vaø khoảng thời t1 xác đònh từ phương trình siêu việt: Trong đó: v= c m2 W X 306 sin vt m1 − km = ; vt m1 + m ... 2r 30o O1 Hình b Giáo Trình CƠ HỌC ỨNG DỤNG BÀI TẬP TỰ GIẢI: PHẦN TĨNH HỌC 17 Cơ cấu máy ép hình vẽ G ˆ C = 300 ; BA = AC Bieát: OA = OB = r; OB D E C Tìm lực ép vào vật G phản lực ổ trục O,... R′ r M O2 r r hcRr′ ( MO1 ) ≡ hcRr′ ( M O2 ) b) a) Hình 2.1 § Các Định Lý Cơ Bản Của Tĩnh Học 2.1 Định lý ba lực (định lý chiều) ™ N ếu vật rắn đã cân tác dụng hệ ba lực thì hệ ba lực thỏa... quy song song mặt phẳng Chú ý: Định lý định lý chiều nghĩa hệ lực thỏa mãn đồng thời điều kiện chưa ắ hệ lực hệ lực cân Hình 2.2 18 25/04/2010 (F ) r 2.2 Định lý dời lực song song A Có thể di