−1 −2 −1 0 0 0 1 2 1 (a) −1 0 1 −2 0 2 −1 0 1 (b) H`ınh 7.4: (a) Mˇa . tna . d¯ u . o . . csu . ˙’ du . ng d¯ˆe ˙’ t´ınh G x ta . i tˆam cu ˙’ av`ung k´ıch thu . ´o . c3× 3; (b) Mˇa . tna . d¯ u . o . . csu . ˙’ du . ng d¯ˆe ˙’ t´ınh G y ta . id¯iˆe ˙’ m n`ay. C´ac mˇa . tna . n`ay thu . `o . ng go . i l`a c´ac to´an tu . ˙’ Sobel. 1 1 1 1 −2 1 −1 −1 −1 1 1 1 −1 −2 1 −1 −1 1 −1 1 1 −1 −2 1 −1 1 1 −1 −1 1 −1 −2 1 1 1 1 −1 −1 −1 1 −2 1 1 1 1 1 −1 −1 1 −2 −1 1 1 1 1 1 −1 1 −2 −1 1 1 −1 1 1 1 1 −2 −1 1 −1 −1 H`ınh 7.5: C´ac to´an tu . ˙’ Prewitt v`ong kiˆe ˙’ u1. Ch´u´yrˇa ` ng, v´o . i to´an tu . ˙’ Prewitt kiˆe ˙’ u 2 v`a to´an tu . ˙’ Sobel, ch´ung ta chı ˙’ cˆa ` nsu . ˙’ du . ng bˆo ´ nmˇa . tna . d¯ ˆa ` u tiˆen do t´ınh d¯ˆo ´ ix´u . ng cu ˙’ ach´ung v´o . inh˜u . ng mˇa . tna . c`on la . i. D - ´a p ´u . ng R(x, y) v`a g´oc α(x, y)tu . o . ng ´u . ng c´ac mˇa . tna . v`ong trˆen x´ac d¯i . nh bo . ˙’ i R(x, y):= 7 i=0 R i (x, y) , α(x, y) := max{tan −1 R i (x, y) R 0 (x, y) ,i=0, 1, ,7}, trong d¯´o R i (x, y) ,i=0, 1, ,7, l`a d¯´ap ´u . ng cu ˙’ amˇa . tna . th ´u . i v´o . ia ˙’ nh. To´an tu . ˙’ Laplace To´an tu . ˙’ Laplace cu ˙’ a f(x, y) x´ac d¯i . nh bo . ˙’ i ∆f := f xx + f yy . 200 1 1 1 0 0 0 −1 −1 −1 1 1 0 1 0 −1 0 −1 −1 1 0 −1 1 0 −1 1 0 −1 0 −1 −1 1 0 −1 1 1 0 −1 −1 −1 0 0 0 1 1 1 −1 −1 0 −1 0 1 0 1 1 −1 0 1 −1 0 1 −1 0 1 0 1 1 −1 0 1 −1 −1 0 H`ınh 7.6: C´ac to´an tu . ˙’ Prewitt v`ong kiˆe ˙’ u2. 1 2 1 0 0 0 −1 −2 −1 2 1 0 1 0 −1 0 −1 −2 1 0 −1 2 0 −2 1 0 −1 0 −1 −2 1 0 −1 2 1 0 −1 −2 −1 0 0 0 1 2 1 −2 −1 0 −1 0 1 0 1 2 −1 0 1 −2 0 2 −1 0 1 0 1 2 −1 0 1 −2 −1 0 H`ınh 7.7: C´ac to´an tu . ˙’ Sobel v`ong. 5 5 5 −3 0 −3 −3 −3 −3 5 5 −3 5 0 −3 −3 −3 −3 5 −3 −3 5 0 −3 5 −3 −3 −3 −3 −3 5 0 −3 5 5 −3 −3 −3 −3 −3 0 −3 5 5 5 −3 −3 −3 −3 0 5 −3 5 5 −3 −3 5 −3 0 5 −3 −3 5 −3 5 5 −3 0 5 −3 −3 −3 H`ınh 7.8: C´ac to´an tu . ˙’ Kirsh v`ong. 201 Trong tru . `o . ng ho . . pr`o . ira . c, c´o thˆe ˙’ t´ınh ∆f bˇa ` ng c´ach t´ınh d¯´ap ´u . ng cu ˙’ aa ˙’ nh v´o . imˆo . t mˇa . tna . Laplace, chˇa ˙’ ng ha . n c´ac mˇa . tna . trong H`ınh 7.9. −1 −1 −1 −1 8 −1 −1 −1 −1 (a) 1 −2 1 −2 4 −2 1 −2 1 (b) H`ınh 7.9: C´ac mˇa . tna . d¯ u . o . . csu . ˙’ du . ng d¯ˆe ˙’ t´ınh Laplace. Mˇa . cd`u to´an tu . ˙’ Laplace x´ac d¯i . nh su . . thay d¯ˆo ˙’ icu . `o . ng d¯ˆo . s´ang, n´o vˆa ˜ n ´ıt d¯u . o . . c su . ˙’ du . ng trong thu . . ctˆe ´ d¯ ˆe ˙’ t´ach d¯u . `o . ng biˆen v`ı nhiˆe ` u l´y do: d¯a . o h`am bˆa . c hai nha . yv´o . i nhiˆe ˜ u; ho . nn˜u . a to´an tu . ˙’ Laplace ta . o c´ac d¯u . `o . ng biˆen k´ep gˆay kh´o khˇan trong viˆe . c x´ac d¯ i . nh hu . ´o . ng cu ˙’ a biˆen. V`ı c´ac l´y do n`ay m`a to´an tu . ˙’ Laplace thu . `o . ng d¯´ong vai tr`o th´u . yˆe ´ u trong viˆe . c t´ach biˆen, v`a chı ˙’ d¯ ˆe ˙’ x´ac d¯i . nh pixel o . ˙’ ph´ıa tˆo ´ i hay s´ang phˆan c´ach bo . ˙’ i d¯ u . `o . ng biˆen (xem Phˆa ` n 7.3.5). Du . ´o . i d¯ˆay ta nghiˆen c´u . u to´an tu . ˙’ LOG (Laplacian of the Gaussian) nhˇa ` m ph´at hiˆe . nbiˆen v`a gia ˙’ m nhiˆe ˜ utˆo ´ i thiˆe ˙’ ubˇa ` ng c´ach l`am tro . na ˙’ nh tru . ´o . c khi l`am nˆo ˙’ ibiˆen. To´an tu . ˙’ LOG thu . . chiˆe . n l`am tro . na ˙’ nh thˆong qua t´ıch chˆa . pa ˙’ nh v´o . imˇa . tna . Gauss, sau d¯´o ´ap du . ng to´an tu . ˙’ Laplace trˆen a ˙’ nh d¯ˆa ` u ra. Ch´ınh x´ac ho . na ˙’ nh f(x, y)d¯u . o . . c l`am nˆo ˙’ i biˆen x´ac d¯i . nh bo . ˙’ i g(x, y) := ∆[f(x, y) ∗ h(x, y)], trong d¯´o h(x, y) l`a h`am Gauss hai biˆe ´ nv´o . iphu . o . ng sai chuˆa ˙’ n σ : h(x, y):= 1 2πσ 2 exp − x 2 + y 2 2σ 2 . Dˆe ˜ d`ang ch´u . ng minh rˇa ` ng, g(x, y)=∆[h(x, y)] ∗ f(x, y). Ch´u´y ∆[h(x, y)] = 1 πσ 4 r 2 − 2σ 2 2σ 2 exp − r 2 2σ 2 , trong d¯´o r := x 2 + y 2 . H`ınh 7.10 l`a nh´at cˇa ´ t ngang cu ˙’ ad¯ˆo ` thi . h`am ∆[h(x, y)]. Ch ´u ´y t´ınh tro . ncu ˙’ a h`am, ch´eo khˆong cu ˙’ an´ota . i r = ±σ, v`a du . o . ng (tu . o . ng ´u . ng, ˆam) trong 202 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . −σ σ r ∆h H`ınh 7.10: Nh´at cˇa ´ t ngang cu ˙’ a∆h. 0 −1 0 −1 4 −1 0 −1 0 H`ınh 7.11: Mˇa . tna . tu . o . ng ´u . ng ∆[h(x, y)]. (tu . o . ng ´u . ng, ngo`ai) h`ınh tr`on b´an k´ınh σ. Du . . a trˆen h`ınh da . ng n`ay, ta d¯u . ad¯ˆe ´ nmˇa . tna . (H`ınh 7.11) tu . o . ng ´u . ng ∆[h(x, y)] trong tru . `o . ng ho . . pr`o . ira . c. C´o thˆe ˙’ ch´u . ng minh rˇa ` ng gi´a tri . trung b`ınh cu ˙’ a to´an tu . ˙’ Laplace ∆[h(x, y)] bˇa ` ng khˆong v`a do d¯´o gi´a tri . trung b`ınh cu ˙’ a g(x, y)=∆[h(x, y)] ∗ f(x, y)c˜ung bˇa ` ng khˆong. Nhˆa . n x´et rˇa ` ng t´ıch chˆa . pa ˙’ nh f(x, y)v´o . i h`am ∆[h(x, y)] l`am nho`ea ˙’ nh, v´o . im´u . c d¯ ˆo . nho`etı ˙’ lˆe . v´o . i σ. Mˇa . cd`u t´ınh chˆa ´ t n`ay gia ˙’ m nhiˆe ˜ u trong a ˙’ nh ra, ch´ung ta thu . `o . ng quan tˆam d¯ˆe ´ n t´ınh ch´eo khˆong cu ˙’ a∆[h(x, y)]. Ba ˙’ ng 7.1 cho thˆa ´ ysu . . phu . thuˆo . ccu ˙’ a k´ıch thu . ´o . cmˇa . tna . cu ˙’ a to´an tu . ˙’ LOG v`ao phu . o . ng sai σ. Nhˆa . nx´et 7.1.2 Viˆe . c ph´at hiˆe . n biˆen bˇa ` ng c´ac to´an tu . ˙’ gradient thu . . chiˆe . ntˆo ´ t trong tru . `o . ng ho . . pd¯u . `o . ng biˆen r˜o n´et v`a nhiˆe ˜ utu . o . ng d¯ˆo ´ i ´ıt. Khi d¯u . `o . ng biˆen nho`e hoˇa . cc´o nhiˆe ` u nhiˆe ˜ u xuˆa ´ thiˆe . n, ta c´o thˆe ˙’ su . ˙’ du . ng d¯ˇa . c tru . ng ch´eo khˆong cu ˙’ a to´an tu . ˙’ Laplace. T´ınh chˆa ´ t ch´eo khˆong cho ph´ep x´ac d¯i . nh biˆen mˆo . t c´ach d¯´ang tin cˆa . y v`a t´ınh tro . ncu ˙’ a 203 σ K´ıch thu . ´o . cmˇa . tna . 0.5 5 × 5 1 9 × 9 2 17 × 17 3 26 × 26 4 34 × 34 5 43 × 43 Ba ˙’ ng 7.1: Ba ˙’ ng c´ac gi´a tri . σ v`a k´ıch thu . ´o . cmˇa . tna . tu . o . ng ´u . ng. ∆[h(x, y)] l`am gia ˙’ m nhiˆe ˜ u. Phu . o . ng ph´ap n`ay d¯`oi ho ˙’ i t´ınh to´an nhiˆe ` uho . n. 7.1.4 T´ach tˆo ˙’ ho . . p Su . ˙’ du . ng nhiˆe ` umˇa . tna . c`ung l´uc c´o thˆe ˙’ x´ac d¯i . nh mˆo . t pixel l`a cˆo lˆa . p hoˇa . cmˆo . t phˆa ` ncu ˙’ a d`ong hay biˆen. Chˇa ˙’ ng ha . n, x´et c´ac mˇa . tna . trong H`ınh 7.12 d¯u . o . . cd¯u . arabo . ˙’ i W. Frei v`a C. C. Chen. Dˆe ˜ d`ang thˆa ´ yrˇa ` ng, c´ac vector w i ,i =1, 2, ,9, tu . o . ng ´u . ng v´o . i c´ac mˇa . tna . trˆen l`a tru . . c giao v`a ta . o th`anh mˆo . tco . so . ˙’ cu ˙’ a khˆong gian vector R 9 . C´ac mˇa . t na . W 1 ,W 2 ,W 3 ,W 4 th´ıch ho . . p cho viˆe . c ph´at hiˆe . n biˆen; W 5 ,W 6 ,W 7 ,W 8 th´ıch ho . . pcho viˆe . c ph´at hiˆe . n d`ong; W 9 (d¯u . o . . c thˆem d¯ˆe ˙’ ta . o th`anh co . so . ˙’ )tı ˙’ lˆe . v´o . i trung b`ınh cu ˙’ a c´ac gi´a tri . x´am trong v`ung m`a mˇa . tna . d¯ ˇa . t trong a ˙’ nh. X´et v`ung 3×3d¯u . o . . cbiˆe ˙’ udiˆe ˜ nbo . ˙’ i vector z ∈ R 9 , v`a v i := w i /w i ,i=1, 2, ,9. D - ˇa . t p e := 4 i=1 v i ,z 2 ,p l := 8 i=5 v i ,z 2 ,p a := v 9 ,z. Ta c´o p e ,p l ,p a l`a chiˆe ` u d`ai tu . o . ng ´u . ng cu ˙’ a h`ınh chiˆe ´ ucu ˙’ a vector z lˆen c´ac khˆong gian con biˆen, d`ong v`a trung b`ınh. G´oc gi˜u . a vector z v`a c´ac khˆong gian biˆen, d`ong v`a trung b`ınh tu . o . ng ´u . ng x´ac d¯ i . nh bo . ˙’ i θ e := cos −1 p e z ,θ l := cos −1 p l z ,θ a := cos −1 p a z . Ta n´oi v`ung d¯u . o . . cbiˆe ˙’ udiˆe ˜ nbo . ˙’ i vector z gˆa ` nv´o . id¯ˇa . c tru . ng biˆen (tu . o . ng ´u . ng, 204 . v`ong kiˆe ˙’ u2. 1 2 1 0 0 0 −1 2 −1 2 1 0 1 0 −1 0 −1 2 1 0 −1 2 0 2 1 0 −1 0 −1 2 1 0 −1 2 1 0 −1 2 −1 0 0 0 1 2 1 2 −1 0 −1 0 1 0 1 2 −1 0 1 2 0 2 −1 0 1 0 1 2 −1 0 1 2 −1 0 H`ınh 7.7:. y):= 1 2 σ 2 exp − x 2 + y 2 2σ 2 . Dˆe ˜ d`ang ch´u . ng minh rˇa ` ng, g(x, y)=∆[h(x, y)] ∗ f(x, y). Ch´u´y ∆[h(x, y)] = 1 πσ 4 r 2 − 2 2 2σ 2 exp − r 2 2σ 2 , trong d¯´o r := x 2 + y 2 tu . ˙’ Sobel. 1 1 1 1 2 1 −1 −1 −1 1 1 1 −1 2 1 −1 −1 1 −1 1 1 −1 2 1 −1 1 1 −1 −1 1 −1 2 1 1 1 1 −1 −1 −1 1 2 1 1 1 1 1 −1 −1 1 2 −1 1 1 1 1 1 −1 1 2 −1 1 1 −1 1 1 1 1 2 −1 1 −1 −1 H`ınh