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(b) H`ınh 4.8: L`am mo ˙’ ng m´u . c x´am: (a) H`am biˆe ´ nd¯ˆo ˙’ i tˇang cu . `o . ng d¯ˆo . s´ang trong pha . mvi [A, B] trong khi gia ˙’ m th`anh hˇa ` ng sˆo ´ v`ung c`on la . i; (b) H`am biˆe ´ nd¯ˆo ˙’ i tˇang cu . `o . ng d¯ˆo . s´ang trong pha . mvi[A, B]nhu . ng ba ˙’ o to`an c´ac gi´a tri . kh´ac. pha . mvid¯ˆo . ng he . p, a ˙’ nh c´o d¯ˆo . tu . o . ng pha ˙’ n thˆa ´ p. D - ˆo ` thi . trong H`ınh 4.9(d) tu . o . ng ´u . ng a ˙’ nh c´o d¯ˆo . tu . o . ng pha ˙’ n cao. C´ac h`ınh 4.10-4.12 minh ho . a c´ac a ˙’ nh v`a biˆe ˙’ ud¯ˆo ` cˆo . tcu ˙’ a n´o. Cˆan bˇa ` ng biˆe ˙’ ud¯ˆo ` cˆo . t Gia ˙’ su . ˙’ gi´a tri . x´am r l`a d¯a . ilu . o . . ng liˆen tu . cd¯u . o . . cchuˆa ˙’ n ho´a trong d¯oa . n[0,1], v´o . i r =0 biˆe ˙’ udiˆe ˜ n m`au d¯en v`a r =1biˆe ˙’ udiˆe ˜ n m`au trˇa ´ ng. X´et ph´ep biˆe ´ nd¯ˆo ˙’ i s := T(r), trong d¯´o T tho ˙’ a m˜an: (1) T l`a h`am d¯o . n tri . ,d¯o . nd¯iˆe . u tˇang trong d¯oa . n[0, 1]; v`a (2) T([0, 1]) ⊂ [0, 1]. D - iˆe ` ukiˆe . n (1) chı ˙’ ra th ´u . tu . . t`u . d¯ e n d¯ ˆe ´ n trˇa ´ ng trong thang d¯ˆo . x´am d¯u . o . . cba ˙’ o to`an; c`on d¯ i ˆe ` ukiˆe . n (2) ba ˙’ od¯a ˙’ m ´anh xa . T nˇa ` m trong pha . m vi cho ph´ep cu ˙’ a c´ac gi´a tri . pixel. H`ınh 4.14 minh ho . amˆo . t h`am biˆe ´ nd¯ˆo ˙’ i thoa ˙’ m˜an nh˜u . ng d¯iˆe ` ukiˆe . n n`ay. 79 H`ınh 4.9: Ch´ung ta c˜ung gia ˙’ thiˆe ´ tph´ep biˆe ´ nd¯ˆo ˙’ i ngu . o . . c r = T −1 (s) v´o . i s ∈ [0, 1] thoa ˙’ m˜an c´ac d¯iˆe ` ukiˆe . n (1) v`a (2). C´ac m´u . c x´am trong a ˙’ nh f c´o thˆe ˙’ xem nhu . c´ac d¯a . ilu . o . . ng ngˆa ˜ u nhiˆen trong d¯oa . n [0, 1]. Nˆe ´ uch´ung l`a c´ac biˆe ´ n ngˆa ˜ u nhiˆen liˆen tu . c, th`ı c´ac m´u . c x´am cu ˙’ aa ˙’ nh gˆo ´ cv`a a ˙’ nh d¯u . o . . cbiˆe ´ nd¯ˆo ˙’ ic´othˆe ˙’ d¯ u . o . . cd¯ˇa . c tru . ng bo . ˙’ i c´ac h`am mˆa . td¯ˆo . x´ac suˆa ´ t p r (r)v`ap s (s) tu . o . ng ´u . ng. (C´ac chı ˙’ sˆo ´ du . ´o . i r v`a s chı ˙’ ra rˇa ` ng d¯ˆay l`a c´ac h`am kh´ac nhau). Theo l´y thuyˆe ´ t x´ac suˆa ´ t, nˆe ´ u p r (r)v`aT (r) l`a c´ac h`am d¯˜a biˆe ´ t sao cho h`am ngu . o . . c T −1 (s) thoa ˙’ d¯ i ˆe ` ukiˆe . n (1), th`ı h`am mˆa . td¯ˆo . x´ac suˆa ´ tcu ˙’ a c´ac m´u . c x´am d¯u . o . . cbiˆe ´ nd¯ˆo ˙’ i l`a p s (s)= p r (r) dr ds . 80 H`ınh 4.10: A ˙’ nh chu . p thiˆe ´ u ´anh s´ang. C´ac k˜y thuˆa . t nˆang cao chˆa ´ tlu . o . . ng a ˙’ nh sau du . . a trˆen viˆe . cd¯iˆe ` u khiˆe ˙’ n h`am mˆa . td¯ˆo . x´ac suˆa ´ tcu ˙’ aa ˙’ nh f thˆong qua h`am biˆe ´ nd¯ˆo ˙’ i T (r). X´et h`am biˆe ´ nd¯ˆo ˙’ i s := T(r)= r 0 p r (w)dw, r ∈ [0, 1]. (4.3) Vˆe ´ pha ˙’ icu ˙’ a (4.3) d¯u . o . . cgo . il`ah`am phˆan bˆo ´ t´ıch l˜uy (the cumulative distribution function, viˆe ´ ttˇa ´ t CDF). Dˆe ˜ d`ang thˆa ´ yrˇa ` ng h`am CDF trˆen thoa ˙’ c´ac d¯iˆe ` ukiˆe . n (1) v`a (2). T`u . (4.3), ta c´o ds dr = p r (r). Do d¯´o p s (s)= p r (r) 1 p r (r) r=T −1 (s) = [1] r=T −1 (s) =1 v´o . imo . i s ∈ [0, 1]. N´oi c´ach kh´ac h`am mˆa . td¯ˆo . x´ac suˆa ´ tcu ˙’ a c´ac gi´a tri . x´am cu ˙’ aa ˙’ nh biˆe ´ nd¯ˆo ˙’ i c´o mˆa . td¯ˆo . d¯ ˆe ` u trong d¯oa . n[0, 1]. Ch´u´yrˇa ` ng, kˆe ´ t qua ˙’ n`ay khˆong phu . thuˆo . c v`ao h`am biˆe ´ nd¯ˆo ˙’ i ngu . o . . c. D - iˆe ` u n`ay l`a quan tro . ng v`ı viˆe . ct`ımT −1 (s) khˆong pha ˙’ idˆe ˜ d`ang. Kˆe ´ t qua ˙’ n`ay chı ˙’ ra c´ach tˇang da ˙’ id¯ˆo . ng cu ˙’ a c´ac pixel. 81 H`ınh 4.11: A ˙’ nh chu . pth`u . a ´anh s´ang. V´ı du . 4.2.1 X´et h`am mˆa . td¯ˆo . x´ac suˆa ´ t(H`ınh 4.15(a)) p r (r):= −2r +2 nˆe ´ u r ∈ [0, 1], 0nˆe ´ u ngu . o . . cla . i. Khi d¯´o s = T(r)= r 0 (−2w +2)dw = −r 2 +2r. Mˇa . cd`uch´ung ta chı ˙’ cˆa ` n T (r)d¯ˆe ˙’ cˆan bˇa ` ng biˆe ˙’ ud¯ˆo ` cˆo . t, nhu . ng du . ´o . i d¯ˆay ta s˜e ch´u . ng to ˙’ rˇa ` ng h`am mˆa . td¯ˆo . x´ac suˆa ´ t p s (s)l`ad¯ˆe ` u. Thˆa . tvˆa . y, gia ˙’ i r theo s ta c´o r = T −1 (s)=1± √ 1 − s. Do r ∈ [0, 1], nˆen ta chı ˙’ nhˆa . n nghiˆe . m r = T −1 (s)=1− √ 1 − s. Khi d¯´o p s (s)= p r (r) dr ds r=T −1 (s) = (−2r +2) dr ds r=1− √ 1−s = (2 √ 1 − s) d ds (1 − √ 1 − s) =1, 82 H`ınh 4.12: A ˙’ nh c´o d¯ˆo . tu . o . ng pha ˙’ n k´em. v´o . imo . i s ∈ [0, 1]. N´oi c´ach kh´ac, p s (s) l`a h`am mˆa . td¯ˆo . x´ac suˆa ´ td¯ˆe ` u. H`ınh 4.15(b) l`a d¯ ˆo ` thi . cu ˙’ a ph´ep biˆe ´ nd¯ˆo ˙’ i T (r)v`aH`ınh 4.15(c) l`a d¯ˆo ` thi . cu ˙’ a p s (s). D - ˆe ˙’ c´o thˆe ˙’ l`am viˆe . c trˆen c´ac a ˙’ nh sˆo ´ , ta chuyˆe ˙’ n c´ac kh´ai niˆe . mtrˆeno . ˙’ da . ng r`o . ira . c. V´o . imˆo ˜ i gi´a tri . x´am r`o . ira . c, k =0, 1, ,L− 1, (L l`a sˆo ´ c´ac m ´u . c x´am), d¯ˇa . t p r (r k ):= n k n , 0 ≤ r k ≤ 1, l`a x´ac suˆa ´ t xuˆa ´ thiˆe . nm´u . c x´am th´u . k, v´o . i n k l`a sˆo ´ lˆa ` n xuˆa ´ thiˆe . nm´u . c x´am n`ay trong a ˙’ nh v`a n l`a sˆo ´ c´ac pixel trong a ˙’ nh. D - ˆo ` thi . biˆe ˙’ udiˆe ˜ n p r (r k )d¯u . o . . cgo . il`abiˆe ˙’ ud¯ˆo ` cˆo . t, v`a k˜y thuˆa . td¯u . o . . csu . ˙’ du . ng d¯ˆe ˙’ nhˆa . nd¯u . o . . cbiˆe ˙’ ud¯ˆo ` cˆo . td¯ˆe ` ugo . il`acˆan bˇa ` ng biˆe ˙’ ud¯ˆo ` cˆo . t hay tuyˆe ´ n t´ınh ho´a biˆe ˙’ ud¯ˆo ` cˆo . t. Da . ng r`o . ira . ccu ˙’ a (4.3) x´ac d¯i . nh bo . ˙’ i s k := T(r k ) = k j=0 p r (r j ) = k j=0 n j n , 0 ≤ r j ≤ 1,j=0, ,L− 1. Biˆe ´ nd¯ˆo ˙’ i ngu . o . . c r k = T −1 (s k ), 0 ≤ s k ≤ 1, 83 . d¯ˆo . tu . o . ng pha ˙’ n thˆa ´ p. D - ˆo ` thi . trong H`ınh 4.9(d) tu . o . ng ´u . ng a ˙’ nh c´o d¯ˆo . tu . o . ng pha ˙’ n cao. C´ac h`ınh 4.1 0-4 .12 minh ho . a c´ac a ˙’ nh v`a biˆe ˙’ ud¯ˆo ` cˆo . tcu ˙’ a. biˆe ´ nd¯ˆo ˙’ i T (r). X´et h`am biˆe ´ nd¯ˆo ˙’ i s := T(r)= r 0 p r (w)dw, r ∈ [0, 1]. (4 .3) Vˆe ´ pha ˙’ icu ˙’ a (4 .3) d¯u . o . . cgo . il`ah`am phˆan bˆo ´ t´ıch l˜uy (the cumulative distribution function,. r`o . ira . ccu ˙’ a (4 .3) x´ac d¯i . nh bo . ˙’ i s k := T(r k ) = k j=0 p r (r j ) = k j=0 n j n , 0 ≤ r j ≤ 1,j=0, ,L− 1. Biˆe ´ nd¯ˆo ˙’ i ngu . o . . c r k = T −1 (s k ), 0 ≤ s k ≤ 1, 83