1. Trang chủ
  2. » Kỹ Thuật - Công Nghệ

Bài giảng Lý thuyết chảy dẻo

50 2,1K 3

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 50
Dung lượng 919 KB

Nội dung

Lý thuyết chảy dẻo. Lý thuyết chảy dẻoLý thuyết chảy dẻoLý thuyết chảy dẻoLý thuyết chảy dẻoLý thuyết chảy dẻoLý thuyết chảy dẻoLý thuyết chảy dẻoLý thuyết chảy dẻoLý thuyết chảy dẻoLý thuyết chảy dẻoLý thuyết chảy dẻo

Trang 1

CHƯƠNG 1 KHÁI NIỆM VỀ LÝ THUYẾT DẺO

NỘI DUNG

LÝ THUYẾT CHẢY DẺO (the plastic flow theory)

Các giả thiết tính toán

Một số định nghĩa

Tiêu chuẩn chảy dẻo

Hiện tượng tái bền

Luật ứng xử của vật liệu đàn-dẻo

Luật ứng xử của vật liệu dẻo lý tưởng

LÝ THUYẾT BIẾN DẠNG DẺO TÒAN PHẦN

Trang 2

I/ LÝ THUYẾT CHẢY DẺO

I-1/Giả thiết:

Vật liệu đồng nhất

Vật liệu xem là chưa chịu tải và đẳng hướngBiến dạng xảy ra trong đ/k đẳng nhiệt

Tải trọng xem như tác dụng tĩnh

Biến dạng xem là nhỏ

Trang 3

I/ LÝ THUYẾT CHẢY DẺO (tt)

I-2/ Một số định nghĩa

Tải trọng giản đơn : chịu tải đơn trục

Trang 4

I/ LÝ THUYẾT CHẢY DẺO (tt)

Tải trọng tuần hòan

Trang 5

I/ LÝ THUYẾT CHẢY DẺO (tt)

Một số mô hình lý tưởng một chiều:

Trang 6

I/ LÝ THUYẾT CHẢY DẺO (tt)

Một số mô hình lý tưởng một chiều:

0

σ σ =

Cứng-dẻo lý tưởng (Rigid-Perfectly Plastic)

(Mises – 1913) (Fig a)

Đàn hồi-dẻo lý tưởng (Elastic-Perfectly

Plastic) (Prandtl – 1928) (Fig.b)

0 0 0

Trang 7

I/ LÝ THUYẾT CHẢY DẺO (tt)

Một số mô hình lý tưởng một chiều:

Trang 8

I/ LÝ THUYẾT CHẢY DẺO (tt)

Đ/v vật liệu cứng dẻo lý tưởng

Trang 9

I/ LÝ THUYẾT CHẢY DẺO (tt)

Đ/v vật liệu đàn – dẻo (Elastic-Plastic

Trang 10

I/ LÝ THUYẾT CHẢY DẺO (tt)

Một số mô hình thực nghiệm (Nonlinear

empirical plastic hardening models)

Trang 11

I/ LÝ THUYẾT CHẢY DẺO (tt)

Mô-đuyn tiếp tuyến Et – Mô-đuyn dẻo Ep

Trang 12

I/ LÝ THUYẾT CHẢY DẺO (tt)

1.3 Tiêu chuẩn chảy dẻo

Tổng quát :

Đặt vấn đề :

(hay chảy dẻo) khi ứng suất σσ0

(hay chảy dẻo) khi nào?

Mục tiêu :

Xây dựng lý thuyết giải thích sự phá hoại

(hay sự chảy dẻo đầu tiên) của vật liệu khi chịu TTƯS phức tạp bằng cách đưa về bài

toán 1 chiều tương đương

Trang 13

I/ LÝ THUYẾT CHẢY DẺO (tt)

1.3 Tiêu chuẩn chảy dẻo

Dạng tổng quát:

: sự chảy dẻo đầu tiên xảy ra trong đó: σij – trạng thái ứng suất, k i – các hằng số của vật liệu như σp , τp được xác định bằng thí nghiệm

: vật liệu vẫn còn đàn hồi

Trang 14

KHÔNG GIAN ỨNG SUẤT HAIGH - WESTGAARD

1 1 cos

3

1 1 cos

3

Trang 15

KHÔNG GIAN ỨNG SUẤT HAIGH – WESTGAARD (tt)

Một điểm trong không gian ứng suất Westgaard , P(σI ,σII ,σIII ), tương ứng với 1 TTƯS

Haigh-Có thể phân thành 2 thành phần

Trục thủy tĩnh có:

Mặt phẳng lệch :

Trong không gian ư/s, tiêu chuẩn chảy dẻo :

Trang 16

CÁC TIÊU CHUẨN CHẢY DẺO

THÔNG THƯỜNG

1/ Tiêu chuẩn ứng suất pháp cực đại (Rankine)

Phát biểu : “Sự chảy dẻo xảy ra tại điểm có

ứ/s pháp cực đại đạt tới giá trị của ứng suất

Trang 17

CÁC TIÊU CHUẨN CHẢY DẺO

THÔNG THƯỜNG (tt)

2/ Tiêu chuẩn biến dạng dài cực đại (St Venant)

Phát biểu: “Vật liệu bắt đầu chảy dẻo khi

biến dạng dài chính cực đại đạt đến giá trị bằng với biến dạng chảy dẻo , εp = σp /E”

Trang 18

CÁC TIÊU CHUẨN CHẢY DẺO

THÔNG THƯỜNG (tt)

3/ Tiêu chuẩn mật độ năng lượng biến dạng

(Strain Energy Density Energy - Beltrami)

Phát biểu : “Sự chảy dẻo xảy ra khi mật độ

năng lượng biến dạng tại một điểm bằng mật độ năng lượng biến dạng lúc chảy dẻo khi kéo (hoặc nén) 1 phương”

Trang 19

CÁC TIÊU CHUẨN CHẢY DẺO

THÔNG THƯỜNG (tt)

4/ Tiêu chuẩn ứng suất tiếp cực đại – Tresca

Phát biểu : “Sự chảy dẻo xảy ra khi ứng suất cắt cực đại đạt tới giá trị ứng suất cắt chảy

dẻo, k T , bằng phân nửa ứng suất pháp giới hạn chịu kéo”

Trang 20

CÁC TIÊU CHUẨN CHẢY DẺO

THÔNG THƯỜNG (tt)

Biểu diễn hình học : Trong không gian ứng suất chính ( Haighwestgaard)  mặt chảy dẻo của Tresca là một hình lăng trụ có trục trùng với trục thủy tĩnh (có σI = σII = σIII ) Tiết diện của lăng trụ là hình bát giác đều cạnh, nội tiếp trong vòng tròn bán kính với k T = σp /2

Giao tuyến của mặt tiêu chuẩn Tresca với mặt phẳng σx - τxy có dạng ellipse:

x 4 xy p

σ + τ = σ

Trang 21

CÁC TIÊU CHUẨN CHẢY DẺO

THÔNG THƯỜNG (tt)

B(σ p , σ p )

Trục thủy tĩnh Von Mises

Trang 22

CÁC TIÊU CHUẨN CHẢY DẺO

THÔNG THƯỜNG (tt)

5/ Tiêu chuẩn von Mises

Phát biểu : “Sự chảy dẻo xảy ra khi ứng suất tiếp bát diện đạt tới giá trị ứng suất tiếp giới hạn, k V bằng ứng suất giới hạn chịu kéo”

Trang 23

CÁC TIÊU CHUẨN CHẢY DẺO

THÔNG THƯỜNG (tt)

Biểu diễn hình học : Trong không gian ứng

suất chính,  hình trụ tròn có trục trùng với trục của lăng trụ Tresca , có mặt cắt ngang là vòng tròn ngoại tiếp với hình bát giác của lăng trụ Tresca

Giao tuyến của mặt tiêu chuẩn von Mises với mặt phẳng σx - τxy có dạng ellipse:

2 2 2

x 3 xy p

σ + τ = σ

Trang 24

CÁC TIÊU CHUẨN CHẢY DẺO

THÔNG THƯỜNG (tt)

6/ Tiêu chuẩn của Mohr-Coulomb

Công thức:

với

c- hệ số dính của đất ; ψ - góc ma sát nội của đất

Biểu diễn : hình tháp

Trang 25

CÁC TIÊU CHUẨN CHẢY DẺO

THÔNG THƯỜNG (tt)

7/ Tiêu chuẩn Drucker- Prager

Nếu t/chuẩn Mohr-Coulomb là sự tổng quát hóa của tiêu chuẩn Tresca có xét đến ảnh

hưởng của ứ/s thủy tĩnh thì t/chuẩn Prager có thể xem là sự tổng quát hóa của

Drucker-t/chuẩn von Mises có kể đến ư/s thủy tĩnh

1 J I k

Trang 26

CÁC TIÊU CHUẨN CHẢY DẺO

σΙΙ′

0 60

θ =

Mohr - Coulomb

Tiêu chuẩn Drucker-Prager và Mohr - Coulomb

Trang 27

1.4 HIỆN TƯỢNG TÁI BỀN HAY

CỦNG CỐ (HARDENING)

Tái bền : là hiện tượng qua đó mặt tải bị thay

đổi, tức làm gia tăng ứng suất giới hạn

Việc gia tăng ứng suất ra ngòai mặt tải đầu

tiên và vào vùng củng cố sẽ gây ra cả 2 lọai biến dạng: biến dạng đàn hồi và dẻo

Ứng với mỗi mức của biến dạng dẻo, một mặt chảy dẻo mới lại xuất hiện  mặt chảy dẻo

kế tục (subsequent yield surface)

tải và thông số tái bền αmn

Trang 28

1.4 HIỆN TƯỢNG TÁI BỀN HAY

CỦNG CỐ (HARDENING) (TT)

Mặt chảy dẻo kế tiếp F(σ ) = k 2 > k 2

σI

σII

A B

Trang 29

1.4 HIỆN TƯỢNG TÁI BỀN HAY CỦNG CỐ (HARDENING) (TT)

Tái bền động học (kinematic hardening)

Trang 30

1.4 HIỆN TƯỢNG TÁI BỀN HAY CỦNG CỐ (HARDENING) (TT)

Tái bền hỗn hợp (mixed hardening)

Mặt chảy dẻo ban đầu F(σij )=k 2

Mặt chảy dẻo kế tiếp do tịnh tiến thôi

Trang 31

1.5 LUẬT ỨNG XỬ CỦA VẬT LIỆU

ĐÀN HỒI - DẺO TỔNG QUÁT

a/ Luật chảy dẻo:

Biến dạng vi phân tổng quát:

Trang 32

1.5 LUẬT ỨNG XỬ CỦA VẬT LIỆU ĐÀN HỒI - DẺO TỔNG QUÁT (TT)

Tồn tại mặt tải trong không gian ứng suất, độc lập với thời gian, sao cho:

f(σij ,αmn ) < 0 vùng đàn hồi ,

f(σij ,αmn ) = 0 xuất hiện biến dạng dẻo

f(σij ,αmn ) > 0 vùng không thể đạt đến

αmn - thông số nội tại xét đến các hiện tượng

không thuận nghịch: tái bền, Bauschinger ,…

f(σij ,αmn ) = 0 : p/t mặt chảy dẻo trong k/g ư/s

f(σij )=0 : phương trình mặt chảy dẻo lý tưởng

p

ij 0

ε =&

Trang 33

1.5 LUẬT ỨNG XỬ CỦA VẬT LIỆU ĐÀN HỒI - DẺO TỔNG QUÁT (tt)

Gia tải từ “mặt tải” f(σij ,αmn ) = 0

3 trường hợp có

thể xảy ra:

σij

dσ ij (Cất tải)

dσij (gia tải)

ij phương pháp tu n

Trang 34

1.5 LUẬT ỨNG XỬ CỦA VẬT LIỆU ĐÀN HỒI - DẺO TỔNG QUÁT (tt)

Trang 35

1.6 LUẬT ỨNG XỬ CỦA VẬT LIỆU

DẺO LÝ TƯỞNG

Khái niệm chung:

Trong thực hành, một số vật liệu được lý

tưởng hoá, bỏ qua hiện tượng tái bền Khi đó

biến dạng dẻo xảy ra dưới ứng suất không đổi.

Vật liệu được gọi là dẻo lý tưởng

Giả thiết dẻo lý tưởng sẽ là cơ sở cho việc thiết lập các định lý cận dưới và cận trên của môn “Limit Analysis” cho phép tìm trực tiếp tải trọng giới hạn

Trang 36

1.6 LUẬT ỨNG XỬ CỦA VẬT LIỆU

DẺO LÝ TƯỞNG (tt)

Giới hạn đàn hồi và tiêu chuẩn chảy dẻo :

f(σij ) = F(σij ) – k = 0

Luật ứng xử tổng quát

Với β = 1, nếu f(σij ) = 0 và

Trang 37

1.6 LUẬT ỨNG XỬ CỦA VẬT LIỆU DẺO LÝ TƯỞNG (tt)

p ij

d ε

0 ij

0 ij

σ

p ij

σ

p ij

Trang 38

A/ Vật liệu đàn – dẻo lý tưởng (tt) – Lý

thuyết của Prandtl-Reuss

Biến dạng dẻo xảy ra khi ứng suất tương ứng với 1 điểm ở trên “mặt chảy dẻo”

Trang 39

A/ Vật liệu đàn – dẻo lý tưởng (tt) – Lý thuyết của Prandtl-Reuss (tt)

Tính chất của hàm tải

Mặt tải phải là lồi

Gia số biến dạng dẻo vuông góc với mặt tải và hướng ra ngoài

Nếu biến dạng đàn hồi được suy ra từ thế năng bù ( ), thì gia số biến dạng dẻo cũng được suy ra từ hàm thế dẻo Melan sao :

* ij

Trang 40

A/ Vật liệu đàn – dẻo lý tưởng (tt) – Lý

thuyết của Prandtl-Reuss (tt)

Luật chảy dẻo kết hợp

Khi f = h (hàm chảy dẻo và hàm thế dẻo trùng nhau) khi đó ta có luật chảy dẻo kết

hợp (associated flow rule)

Với dλ ≥ 0, không xác định

Khi f h, ta có luật chảy dẻo không kết hợp (non-associated flow rule)

Trang 41

A/ Vật liệu đàn – dẻo lý tưởng (tt) – Lý thuyết của Prandtl-Reuss (tt)

p ij

dε

p ij

p ij

a ij

σ

c ij

Trang 42

A/ Vật liệu đàn – dẻo lý tưởng (tt) – Lý

thuyết của Prandtl-Reuss (tt)

Luật chảy dẻo kết hợp với tiêu chuẩn chảy dẻo von Mises (V.M.)

Hàm tiêu chuẩn chảy dẻo V.M

trong đó: J 2 – bất biến thứ 2 của tenxơ ứ/s lệch s ij

Luật chảy dẻo kết hợp :

Với dλ- hệ số tỉ lệ(factor of proportionality)

Trang 43

A/ Vật liệu đàn – dẻo lý tưởng (tt) – Lý

thuyết của Prandtl-Reuss (tt)

Phương trình Prandtl – Reuss

Gia số biến dạng toàn phần có dạng

2 v

σ

Trang 44

A/ Vật liệu đàn – dẻo lý tưởng (tt) – Lý thuyết của Prandtl-Reuss (tt)

Luật chảy dẻo kết hợp với tiêu chuẩn Tresca

Trang 45

A/ Vật liệu đàn – dẻo lý tưởng (tt) – Lý

thuyết của Prandtl-Reuss (tt)

Mật độ năng lượng tiêu tán dẻo:

Định nghĩa :

Kết hợp với tiêu chuẩn chảy dẻo von Mises :

với bất biến thứ 2 của tenxơ tốc độ biến dạng dẻo

J &ε −

Trang 46

Câu hỏi phát triển:

1/ Hãy tìm luật chảy dẻo kết hợp với tiêu chuẩn chảy dẻo của Tresca?

2/ Hãy tìm luật chảy dẻo kết hợp với tiêu chuẩn chảy dẻo của Drucker-Prager?

3/ Hãy tìm luật chảy dẻo kết hợp với tiêu chuẩn chảy dẻo Mohr-Coulomb?

Trang 47

B/Vật liệu cứng – dẻo lý tưởng (tt) – Lý thuyết của Lévy - Mises

Quy luật ứng xử 1 chiều

Luật chảy dẻo kết hợp (Levy – Mises)

( )p ij

ε &

( )p ij

Trang 48

II/ LÝ THUYẾT BIẾN DẠNG DẺO TOÀN PHẦN (ILLIOUCHINE) – THE TOTAL

STRAIN THEORY

GIẢ THIẾT

Vật liệu đẳng hướng

Biến dạng dẻo chỉ làm thay đổi hình dạng

mà không làm thay đổi thể tích , còn biến dạng đàn hồi tuân theo định luật Hooke

Các trục chính của tenxơ biến dạng dẻo thì

trùng với trục chính của tenxơ ứng suất

Các trị số chính của biến dạng dẻo thì tỉ lệ với các trị số chính của độ lệch ứng suất

Trang 49

II/ LÝ THUYẾT BIẾN DẠNG DẺO

TOÀN PHẦN (ILLIOUCHINE) – THE TOTAL STRAIN THEORY (tt)

Biến dạng toàn phần

Biến dạng đàn hồi tuân theo đ/l Hooke

Biến dạng dẻo tuân theo quy luật:

ε

Φ =

σ ε

dụng

vớ i

Trang 50

2 3

3

2

Ngày đăng: 20/03/2016, 16:26

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w