Lý thuyết chảy dẻo. Lý thuyết chảy dẻoLý thuyết chảy dẻoLý thuyết chảy dẻoLý thuyết chảy dẻoLý thuyết chảy dẻoLý thuyết chảy dẻoLý thuyết chảy dẻoLý thuyết chảy dẻoLý thuyết chảy dẻoLý thuyết chảy dẻoLý thuyết chảy dẻo
CHƯƠNG KHÁI NIỆM VỀ LÝ THUYẾT DẺO NỘI DUNG LÝ THUYẾT CHẢY DẺO (the plastic flow theory) Các giả thiết tính toán Một số đònh nghóa Tiêu chuẩn chảy dẻo Hiện tượng tái bền Luật ứng xử vật liệu đàn-dẻo Luật ứng xử vật liệu dẻo lý tưởng LÝ THUYẾT BIẾN DẠNG DẺO TÒAN PHẦN I/ LÝ THUYẾT CHẢY DẺO I-1/Giả thiết: Vật liệu đồng Vật liệu xem chưa chòu tải đẳng hướng Biến dạng xảy đ/k đẳng nhiệt Tải trọng xem tác dụng tónh Biến dạng xem nhỏ I/ LÝ THUYẾT CHẢY DẺO (tt) I-2/ Một số đònh nghóa Tải trọng giản đơn: chòu tải đơn trục σ ul σ σ σp σp ε a/ thép mềm 0.02% ε b/ VL dòn I/ LÝ THUYẾT CHẢY DẺO (tt) Tải trọng tuần hòan I/ LÝ THUYẾT CHẢY DẺO (tt) Một số mô hình lý tưởng chiều: σ σ σp σp ε a/ Cứng – dẻo lý tưởng E ε b/ Đàn-dẻo lý tưởng σ Et Et E ε c/ Cứng-dẻo tái bền tuyến tính d/ Đàn-dẻo – tái bền tuyến tính I/ LÝ THUYẾT CHẢY DẺO (tt) Một số mô hình lý tưởng chiều: Cứng-dẻo lý tưởng (Rigid-Perfectly Plastic) (Mises – 1913) (Fig a) σ = σ0 Đàn hồi-dẻo lý tưởng (Elastic-Perfectly Plastic) (Prandtl – 1928) (Fig.b) Eε σ = σ (ε ≤ σ / E ) (ε ≥ σ / E ) I/ LÝ THUYẾT CHẢY DẺO (tt) Một số mô hình lý tưởng chiều: Cứng-tái bền tuyến tính (Rigid-linear strain hardening) (Fig c) σ = σ0 + Et ε Đàn hồi-tái bền tuyến tính (Elastic-linear strain hardening) (Fig d) Eε σ= Eε 1 − ω ( ε ) E − Et ω ( ε) = E (ε ≤ σ0 /E) (ε ≥ σ0 /E) σ0 1 − Eε ÷ I/ LÝ THUYẾT CHẢY DẺO (tt) Một số mô hình thực nghiệm Đ/v vật liệu cứng dẻo lý tưởng σ = kε n (Ludwik) n σ ε = ÷ σ0 ε0 (Ludwik) ( σ = σ + mε n σ =C ( m+ε ) n ) (mod Ludwik) (S wift) I/ LÝ THUYẾT CHẢY DẺO (tt) Một số mô hình thực nghiệm (tt) Đ/v vật liệu đàn – dẻo (Elastic-Plastic Materials) m σ Eε σ = + k ÷ (Ramberg-Osgood) σ0 σ0 σ0 m −1 σ σ ε = 1 + α ÷ (m ≥ 1) (α=3/7) (Ramberg-Osgood) E σ0 Eε (ε ≤ σ0 /E) n σ = Eε (Charkrabarty) (ε ≥ σ0 /E, ≤ n ≤ 0.5) σ σ ÷ 0 I/ LÝ THUYẾT CHẢY DẺO (tt) Một số mô hình thực nghiệm (Nonlinear empirical plastic hardening models) Mô hình Ramberg-Osgood n ε σ 3 σ = + ÷ ε0 σ0 σ0 Mô hình đa thức n ε σ = ÷ ε0 σ0 1.6 LUẬT ỨNG XỬ CỦA VẬT LIỆU DẺO LÝ TƯỞNG (tt) Giới hạn đàn hồi tiêu chuẩn chảy dẻo : f(σ ij) = F(σ ij) – k = Luật ứng xử tổng quát ∂f ∂f & dε ij = Hijkldσ kl + β dλ hay ε&ij = Hijklσ&kl + βλ ∂σ ij ∂σ ij Với β = 1, f(σ ij) = ∂f dσ ij ≥ ∂σ ij β = 0, f(σ ij) = ∂f dσ ij < ∂σ ij β = 0, f(σ ij) < 1.6 LUẬT ỨNG XỬ CỦA VẬT LIỆU DẺO LÝ TƯỞNG (tt) dε θ p ij θ > 90 σ ij (σ ij −σ ij σ ij ) dε θ > 90 A B σ ij σ dε pij >0 (σ ij −σ ij ij ) dε p ij σ ij J = k v & dJ2 =0 Phương trình Prandtl – Reuss dε py dγ pyz dγ pxy dε px dε pz dγ pzx = = = = = = dλ sx sy sz 2τ yz 2τ zx 2τ xy Gia số biến dạng toàn phần có dạng 1+ ν ν dε ij = dσ ij − dσ kk δ ij + dλ sij E E dsij dσ kk = δ ij + + dλ.sij 9K 2G A/ Vật liệu đàn – dẻo lý tưởng (tt) – Lý thuyết Prandtl-Reuss (tt) Luật chảy dẻo kết hợp với tiêu chuẩn Tresca σ1, dε1p dε pij σ1 − σ = 2k σ1 − σ = 2k σ − σ = 2k σ , dε p2 σ − σ1 = 2k σ − σ = 2k σ − σ1 = 2k σ , dε p3 A/ Vật liệu đàn – dẻo lý tưởng (tt) – Lý thuyết Prandtl-Reuss (tt) Mật độ lượng tiêu tán dẻo: Đònh nghóa: D ( ε&pij ) = σ ij ε&ijp Kết hợp với tiêu chuẩn chảy dẻo von Mises: ε&pij = λ&sij → D ( ε&pij ) = σ ij ε&ijp = λ&sij sij = 2k v J2 ( ε&ijp ) với J2 ( ε&pij ) − bất biến thứ tenxơ tốc độ biến dạng dẻo Câu hỏi phát triển: 1/ Hãy tìm luật chảy dẻo kết hợp với tiêu chuẩn chảy dẻo Tresca? 2/ Hãy tìm luật chảy dẻo kết hợp với tiêu chuẩn chảy dẻo Drucker-Prager? 3/ Hãy tìm luật chảy dẻo kết hợp với tiêu chuẩn chảy dẻo Mohr-Coulomb? B/Vật liệu cứng – dẻo lý tưởng (tt) – Lý thuyết Lévy - Mises Quy luật ứng xử chiều σ D ( ε&pij ) σp −σ p −σ p σp σ ∈ −σ p ; σ p ε&pij Luật ứng xử cứng-dẻo lý tưởng D ( ε&pij ) ε&pij Mật độ lượng tiêu tán dẻo Luật chảy dẻo kết hợp (Levy – Mises) dε y dγ yz dγ xy dε x dε z dγ zx = = = = = = dλ sx sy sz 2τ yz 2τ zx 2τ xy II/ LÝ THUYẾT BIẾN DẠNG DẺO TOÀN PHẦN (ILLIOUCHINE) – THE TOTAL STRAIN THEORY GIẢ THIẾT Vật liệu đẳng hướng Biến dạng dẻo làm thay đổi hình dạng mà không làm thay đổi thể tích, biến dạng đàn hồi tuân theo đònh luật Hooke Các trục tenxơ biến dạng dẻo trùng với trục tenxơ ứng suất Các trò số biến dạng dẻo tỉ lệ với trò số độ lệch ứng suất II/ LÝ THUYẾT BIẾN DẠNG DẺO TOÀN PHẦN (ILLIOUCHINE) – THE TOTAL STRAIN THEORY (tt) Biến dạng toàn phần εij = εij + εij E P Biến dạng đàn hồi tuân theo đ/l Hooke sij σkk ε = + δij 2G 9K e ij Biến dạng dẻo tuân theo quy luật: p ε εpij = eijp = Φ.sij với Φ= σ ε p − biến dạng dẻo hiệu dụng σ − ứng suất hiệu dụng p ε = p p εij εij σ = ( 3J2 ) p 1/2 1/2 3 = sij sij ÷ 2 [...]... suất σ σ 0 Ứng xử tổng quát (2, 3 chiều): sự phá hoại (hay chảy dẻo) khi nào? Mục tiêu: Xây dựng lý thuyết giải thích sự phá hoại (hay sự chảy dẻo đầu tiên) của vật liệu khi chòu TTƯS phức tạp bằng cách đưa về bài toán 1 chiều tương đương I/ LÝ THUYẾT CHẢY DẺO (tt) 1.3 Tiêu chuẩn chảy dẻo Dạng tổng quát: f ( σij ,ki ) = 0 : sự chảy dẻo đầu tiên xảy ra trong đó: σ ij – trạng thái ứng suất, ki...I/ LÝ THUYẾT CHẢY DẺO (tt) Mô-đuyn tiếp tuyến Et – Mô-đuyn dẻo Ep σ Et dεp dε 1 σ 1 dσ dεe Ep 1 dσ dεp E dε = dε e + dε p 1 1 1 = + E Et Ep ε ε dε e = dσ/E; dε p = dσ/Ep; dε = dσ/Et Et – tangent modulus Ep – plastic modulus E – elastic modulus I/ LÝ THUYẾT CHẢY DẺO (tt) 1.3 Tiêu chuẩn chảy dẻo Tổng quát: Đặt vấn đề: Ứng xử 1 chiều: thí nghiệm sự phá hoại (hay chảy dẻo) khi ứng suất... biến dạng đàn hồi và dẻo Ứng với mỗi mức của biến dạng dẻo, một mặt chảy dẻo mới lại xuất hiện mặt chảy dẻo kế tục (subsequent yield surface) Mặt chảy dẻo kế tục phụ thuộc quá trình gia tải và thông số tái bền α mn 1.4 HIỆN TƯNG TÁI BỀN HAY CỦNG CỐ (HARDENING) (TT) Tái bền đẳng hướng (isotropic hardening) σ A O A’ B C B’ σ II Mặt chảy dẻo ban đầu F(σ ij)=k2 ε B O A σI Mặt chảy dẻo kế tiếp F(σ ij)... O1 O Mặt chảy dẻo σkế I tiếp F(σ ij – α ij)-k2 =0 Mặt chảy dẻo đầu tiên: F(σ ij) – k2=0 1.4 HIỆN TƯNG TÁI BỀN HAY CỦNG CỐ (HARDENING) (TT) Tái bền hỗn hợp (mixed hardening) Mặt chảy dẻo ban đầu F(σ ij)=k2 Tònh tiến và nở rộng F(σ ij-α ij)=k12 > k2 σ II O O A Aσ I Mặt chảy dẻo kế tiếp do tònh tiến thôi F(σ ij - α ij ) = k2 1.5 LUẬT ỨNG XỬ CỦA VẬT LIỆU ĐÀN HỒI - DẺO TỔNG QUÁT a/ Luật chảy dẻo: Biến... VẬT LIỆU DẺO LÝ TƯỞNG Khái niệm chung: Trong thực hành, một số vật liệu được lý tưởng hoá, bỏ qua hiện tượng tái bền Khi đó biến dạng dẻo xảy ra dưới ứng suất không đổi Vật liệu được gọi là dẻo lý tưởng Giả thiết dẻo lý tưởng sẽ là cơ sở cho việc thiết lập các đònh lý cận dưới và cận trên của môn “Limit Analysis” cho phép tìm trực tiếp tải trọng giới hạn 1.6 LUẬT ỨNG XỬ CỦA VẬT LIỆU DẺO LÝ TƯỞNG... không gian ư/s, tiêu chuẩn chảy dẻo: f ( σ I , σ II , σ III ,k ) = 0 CÁC TIÊU CHUẨN CHẢY DẺO THÔNG THƯỜNG 1/ Tiêu chuẩn ứng suất pháp cực đại (Rankine) Phát biểu: “Sự chảy dẻo xảy ra tại điểm có ứ/s pháp cực đại đạt tới giá trò của ứng suất nguy hiểm” Công thức: f = max σ , σII , σIII ) − σp ≤ 0 Đặc điểm: không để( ý I đến các t/p ư/s chính khác CÁC TIÊU CHUẨN CHẢY DẺO THÔNG THƯỜNG (tt) 2/ Tiêu... đại (St Venant) Phát biểu: “Vật liệu bắt đầu chảy dẻo khi biến dạng dài chính cực đại đạt đến giá trò bằng với biến dạng chảy dẻo, ε p = σ p/E” Công thức: f = σe − σp = max σi − νσ j − νσk − σ p ≤ 0 i≠ j≠k CÁC TIÊU CHUẨN CHẢY DẺO THÔNG THƯỜNG (tt) 3/ Tiêu chuẩn mật độ năng lượng biến dạng (Strain Energy Density Energy - Beltrami) Phát biểu: “Sự chảy dẻo xảy ra khi mật độ năng lượng biến dạng tại... tại một điểm bằng mật độ năng lượng biến dạng lúc chảy dẻo khi kéo (hoặc nén) 1 phương” Công thức: f = [ σI + σII + σIII − 2ν ( σIσII + σIIσIII + σIIIσI ) ] − σ p2 ≤ 0 2 2 2 2 CÁC TIÊU CHUẨN CHẢY DẺO THÔNG THƯỜNG (tt) 4/ Tiêu chuẩn ứng suất tiếp cực đại – Tresca Phát biểu: “Sự chảy dẻo xảy ra khi ứng suất cắt cực đại đạt tới giá trò ứng suất cắt chảy dẻo, kT, bằng phân nửa ứng suất pháp giới hạn chòu... mặt tiêu chuẩn Tresca với mặt phẳng σ x- τ xy có dạng ellipse: σ 2x + 4τ 2xy = σ p2 CÁC TIÊU CHUẨN CHẢY DẺO THÔNG THƯỜNG (tt) Von Mises σ III Trục thủy tónh σ II Tresca σp σ II σI m/p π −σ p B(σ p, σ p) C A σp σI CÁC TIÊU CHUẨN CHẢY DẺO THÔNG THƯỜNG (tt) 5/ Tiêu chuẩn von Mises Phát biểu: “Sự chảy dẻo xảy ra khi ứng suất tiếp bát diện đạt tới giá trò ứng suất tiếp giới hạn, kV bằng ứng suất giới... - DẺO TỔNG QUÁT (TT) Tồn tại mặt tải trong không gian ứng suất, độc lập với thời gian, sao cho: p • f(σ ij,α mn) < 0 ⇔ vùng đàn hồi, ε&ij = 0 • f(σ ij,α mn) = 0 ⇔ xuất hiện biến dạng dẻo • f(σ ij,α mn) > 0 ⇔ vùng không thể đạt đến α mn- thông số nội tại xét đến các hiện tượng không thuận nghòch: tái bền, Bauschinger,… f(σ ij,α mn) = 0: p/t mặt chảy dẻo trong k/g ư/s f(σ ij)=0: phương trình mặt chảy ... I/ LÝ THUYẾT CHẢY DẺO (tt) Tải trọng tuần hòan I/ LÝ THUYẾT CHẢY DẺO (tt) Một số mô hình lý tưởng chiều: σ σ σp σp ε a/ Cứng – dẻo lý tưởng E ε b/ Đàn -dẻo lý tưởng σ Et Et E ε c/ Cứng -dẻo. .. dạng dẻo Câu hỏi phát triển: 1/ Hãy tìm luật chảy dẻo kết hợp với tiêu chuẩn chảy dẻo Tresca? 2/ Hãy tìm luật chảy dẻo kết hợp với tiêu chuẩn chảy dẻo Drucker-Prager? 3/ Hãy tìm luật chảy dẻo. .. chảy dẻo) nào? Mục tiêu: Xây dựng lý thuyết giải thích phá hoại (hay chảy dẻo đầu tiên) vật liệu chòu TTƯS phức tạp cách đưa toán chiều tương đương I/ LÝ THUYẾT CHẢY DẺO (tt) 1.3 Tiêu chuẩn chảy