Lý thuyết chảy dẻo. Lý thuyết chảy dẻoLý thuyết chảy dẻoLý thuyết chảy dẻoLý thuyết chảy dẻoLý thuyết chảy dẻoLý thuyết chảy dẻoLý thuyết chảy dẻoLý thuyết chảy dẻoLý thuyết chảy dẻoLý thuyết chảy dẻoLý thuyết chảy dẻo
Trang 1CHƯƠNG 1 KHÁI NIỆM VỀ LÝ THUYẾT DẺO
NỘI DUNG
LÝ THUYẾT CHẢY DẺO (the plastic flow theory)
Các giả thiết tính toán
Một số định nghĩa
Tiêu chuẩn chảy dẻo
Hiện tượng tái bền
Luật ứng xử của vật liệu đàn-dẻo
Luật ứng xử của vật liệu dẻo lý tưởng
LÝ THUYẾT BIẾN DẠNG DẺO TÒAN PHẦN
Trang 2I/ LÝ THUYẾT CHẢY DẺO
I-1/Giả thiết:
Vật liệu đồng nhất
Vật liệu xem là chưa chịu tải và đẳng hướng Biến dạng xảy ra trong đ/k đẳng nhiệt
Tải trọng xem như tác dụng tĩnh
Biến dạng xem là nhỏ
Trang 3I/ LÝ THUYẾT CHẢY DẺO (tt)
I-2/ Một số định nghĩa
Tải trọng giản đơn : chịu tải đơn trục
Trang 4I/ LÝ THUYẾT CHẢY DẺO (tt)
Tải trọng tuần hòan
Trang 5I/ LÝ THUYẾT CHẢY DẺO (tt)
Một số mô hình lý tưởng một chiều:
Trang 6I/ LÝ THUYẾT CHẢY DẺO (tt)
Một số mô hình lý tưởng một chiều:
0
σ σ =
Cứng-dẻo lý tưởng (Rigid-Perfectly Plastic)
(Mises – 1913) (Fig a)
Đàn hồi-dẻo lý tưởng (Elastic-Perfectly
Plastic) (Prandtl – 1928) (Fig.b)
0 0 0
Trang 7
I/ LÝ THUYẾT CHẢY DẺO (tt)
Một số mô hình lý tưởng một chiều:
Trang 8I/ LÝ THUYẾT CHẢY DẺO (tt)
Đ/v vật liệu cứng dẻo lý tưởng
Trang 9I/ LÝ THUYẾT CHẢY DẺO (tt)
Đ/v vật liệu đàn – dẻo (Elastic-Plastic
Trang 10I/ LÝ THUYẾT CHẢY DẺO (tt)
Một số mô hình thực nghiệm (Nonlinear
empirical plastic hardening models)
Trang 11I/ LÝ THUYẾT CHẢY DẺO (tt)
Mô-đuyn tiếp tuyến Et – Mô-đuyn dẻo Ep
Trang 12I/ LÝ THUYẾT CHẢY DẺO (tt)
1.3 Tiêu chuẩn chảy dẻo
Tổng quát :
Đặt vấn đề :
(hay chảy dẻo) khi ứng suất σ σ0
(hay chảy dẻo) khi nào?
Mục tiêu :
Xây dựng lý thuyết giải thích sự phá hoại
(hay sự chảy dẻo đầu tiên) của vật liệu khi chịu TTƯS phức tạp bằng cách đưa về bài
toán 1 chiều tương đương
Trang 13I/ LÝ THUYẾT CHẢY DẺO (tt)
1.3 Tiêu chuẩn chảy dẻo
Dạng tổng quát:
: sự chảy dẻo đầu tiên xảy ra trong đó: σij – trạng thái ứng suất, k i – các hằng số của vật liệu như σp , τp được xác định bằng thí nghiệm
: vật liệu vẫn còn đàn hồi
Trang 14KHÔNG GIAN ỨNG SUẤT HAIGH - WESTGAARD
1 1 cos
3
−
1 1 cos
3
−
Trang 15KHÔNG GIAN ỨNG SUẤT HAIGH – WESTGAARD (tt)
Một điểm trong không gian ứng suất Westgaard , P(σI ,σII ,σIII ), tương ứng với 1 TTƯS
Haigh-Có thể phân thành 2 thành phần
Trục thủy tĩnh có:
Mặt phẳng lệch :
Trong không gian ư/s, tiêu chuẩn chảy dẻo :
Trang 16CÁC TIÊU CHUẨN CHẢY DẺO
THÔNG THƯỜNG
1/ Tiêu chuẩn ứng suất pháp cực đại (Rankine)
Phát biểu : “Sự chảy dẻo xảy ra tại điểm có
ứ/s pháp cực đại đạt tới giá trị của ứng suất
Trang 17CÁC TIÊU CHUẨN CHẢY DẺO
THÔNG THƯỜNG (tt)
2/ Tiêu chuẩn biến dạng dài cực đại (St Venant)
Phát biểu: “Vật liệu bắt đầu chảy dẻo khi
biến dạng dài chính cực đại đạt đến giá trị bằng với biến dạng chảy dẻo , εp = σp /E”
Trang 18CÁC TIÊU CHUẨN CHẢY DẺO
THÔNG THƯỜNG (tt)
3/ Tiêu chuẩn mật độ năng lượng biến dạng
(Strain Energy Density Energy - Beltrami)
Phát biểu : “Sự chảy dẻo xảy ra khi mật độ
năng lượng biến dạng tại một điểm bằng mật độ năng lượng biến dạng lúc chảy dẻo khi kéo (hoặc nén) 1 phương”
Trang 19CÁC TIÊU CHUẨN CHẢY DẺO
THÔNG THƯỜNG (tt)
4/ Tiêu chuẩn ứng suất tiếp cực đại – Tresca
Phát biểu : “Sự chảy dẻo xảy ra khi ứng suất cắt cực đại đạt tới giá trị ứng suất cắt chảy
dẻo, k T , bằng phân nửa ứng suất pháp giới hạn chịu kéo”
Trang 20CÁC TIÊU CHUẨN CHẢY DẺO
THÔNG THƯỜNG (tt)
Biểu diễn hình học : Trong không gian ứng suất chính ( Haighwestgaard) mặt chảy dẻo của Tresca là một hình lăng trụ có trục trùng với trục thủy tĩnh (có σI = σII = σIII ) Tiết diện của lăng trụ là hình bát giác đều cạnh, nội tiếp trong vòng tròn bán kính với k T = σp /2
Giao tuyến của mặt tiêu chuẩn Tresca với mặt phẳng σx - τxy có dạng ellipse:
x 4 xy p
σ + τ = σ
Trang 21CÁC TIÊU CHUẨN CHẢY DẺO
THÔNG THƯỜNG (tt)
B(σ p , σ p )
Trục thủy tĩnh Von Mises
Trang 22CÁC TIÊU CHUẨN CHẢY DẺO
THÔNG THƯỜNG (tt)
5/ Tiêu chuẩn von Mises
Phát biểu : “Sự chảy dẻo xảy ra khi ứng suất tiếp bát diện đạt tới giá trị ứng suất tiếp giới hạn, k V bằng ứng suất giới hạn chịu kéo”
Trang 23CÁC TIÊU CHUẨN CHẢY DẺO
THÔNG THƯỜNG (tt)
Biểu diễn hình học : Trong không gian ứng
suất chính, hình trụ tròn có trục trùng với trục của lăng trụ Tresca , có mặt cắt ngang là vòng tròn ngoại tiếp với hình bát giác của lăng trụ Tresca
Giao tuyến của mặt tiêu chuẩn von Mises với mặt phẳng σx - τxy có dạng ellipse:
2 2 2
x 3 xy p
σ + τ = σ
Trang 24CÁC TIÊU CHUẨN CHẢY DẺO
THÔNG THƯỜNG (tt)
6/ Tiêu chuẩn của Mohr-Coulomb
Công thức:
với
c- hệ số dính của đất ; ψ - góc ma sát nội của đất
Biểu diễn : hình tháp
Trang 25CÁC TIÊU CHUẨN CHẢY DẺO
THÔNG THƯỜNG (tt)
7/ Tiêu chuẩn Drucker- Prager
Nếu t/chuẩn Mohr-Coulomb là sự tổng quát hóa của tiêu chuẩn Tresca có xét đến ảnh
hưởng của ứ/s thủy tĩnh thì t/chuẩn Prager có thể xem là sự tổng quát hóa của
Drucker-t/chuẩn von Mises có kể đến ư/s thủy tĩnh
1 J I k
Trang 26CÁC TIÊU CHUẨN CHẢY DẺO
σΙΙ′
0 60
θ =
Mohr - Coulomb
Tiêu chuẩn Drucker-Prager và Mohr - Coulomb
Trang 271.4 HIỆN TƯỢNG TÁI BỀN HAY
CỦNG CỐ (HARDENING)
Tái bền : là hiện tượng qua đó mặt tải bị thay
đổi, tức làm gia tăng ứng suất giới hạn
Việc gia tăng ứng suất ra ngòai mặt tải đầu
tiên và vào vùng củng cố sẽ gây ra cả 2 lọai biến dạng: biến dạng đàn hồi và dẻo
Ứng với mỗi mức của biến dạng dẻo, một mặt chảy dẻo mới lại xuất hiện mặt chảy dẻo
kế tục (subsequent yield surface)
tải và thông số tái bền αmn
Trang 281.4 HIỆN TƯỢNG TÁI BỀN HAY
CỦNG CỐ (HARDENING) (TT)
Mặt chảy dẻo kế tiếp F(σ ) = k 2 > k 2
σI
σII
A B
Trang 291.4 HIỆN TƯỢNG TÁI BỀN HAY CỦNG CỐ (HARDENING) (TT)
Tái bền động học (kinematic hardening)
Trang 301.4 HIỆN TƯỢNG TÁI BỀN HAY CỦNG CỐ (HARDENING) (TT)
Tái bền hỗn hợp (mixed hardening)
Mặt chảy dẻo ban đầu F(σij )=k 2
Mặt chảy dẻo kế tiếp do tịnh tiến thôi
Trang 311.5 LUẬT ỨNG XỬ CỦA VẬT LIỆU
ĐÀN HỒI - DẺO TỔNG QUÁT
a/ Luật chảy dẻo:
Biến dạng vi phân tổng quát:
Trang 321.5 LUẬT ỨNG XỬ CỦA VẬT LIỆU ĐÀN HỒI - DẺO TỔNG QUÁT (TT)
Tồn tại mặt tải trong không gian ứng suất, độc lập với thời gian, sao cho:
• f(σij ,αmn ) < 0 ⇔ vùng đàn hồi ,
• f(σij ,αmn ) = 0 ⇔ xuất hiện biến dạng dẻo
• f(σij ,αmn ) > 0 ⇔ vùng không thể đạt đến
αmn - thông số nội tại xét đến các hiện tượng
không thuận nghịch: tái bền, Bauschinger ,…
f(σij ,αmn ) = 0 : p/t mặt chảy dẻo trong k/g ư/s
f(σij )=0 : phương trình mặt chảy dẻo lý tưởng
p
ij 0
ε =&
Trang 331.5 LUẬT ỨNG XỬ CỦA VẬT LIỆU ĐÀN HỒI - DẺO TỔNG QUÁT (tt)
Gia tải từ “mặt tải” f(σij ,αmn ) = 0
3 trường hợp có
thể xảy ra:
σij
dσ ij (Cất tải)
dσij (gia tải)
ij phương pháp tu n
Trang 341.5 LUẬT ỨNG XỬ CỦA VẬT LIỆU ĐÀN HỒI - DẺO TỔNG QUÁT (tt)
Trang 351.6 LUẬT ỨNG XỬ CỦA VẬT LIỆU
DẺO LÝ TƯỞNG
Khái niệm chung:
Trong thực hành, một số vật liệu được lý
tưởng hoá, bỏ qua hiện tượng tái bền Khi đó
biến dạng dẻo xảy ra dưới ứng suất không đổi.
Vật liệu được gọi là dẻo lý tưởng
Giả thiết dẻo lý tưởng sẽ là cơ sở cho việc thiết lập các định lý cận dưới và cận trên của môn “Limit Analysis” cho phép tìm trực tiếp tải trọng giới hạn
Trang 361.6 LUẬT ỨNG XỬ CỦA VẬT LIỆU
DẺO LÝ TƯỞNG (tt)
Giới hạn đàn hồi và tiêu chuẩn chảy dẻo :
f(σij ) = F(σij ) – k = 0
Luật ứng xử tổng quát
Với β = 1, nếu f(σij ) = 0 và
Trang 371.6 LUẬT ỨNG XỬ CỦA VẬT LIỆU DẺO LÝ TƯỞNG (tt)
p ij
d ε
0 ij
0 ij
σ
p ij
σ
p ij
Trang 38A/ Vật liệu đàn – dẻo lý tưởng (tt) – Lý
thuyết của Prandtl-Reuss
Biến dạng dẻo xảy ra khi ứng suất tương ứng với 1 điểm ở trên “mặt chảy dẻo”
Trang 39A/ Vật liệu đàn – dẻo lý tưởng (tt) – Lý thuyết của Prandtl-Reuss (tt)
Tính chất của hàm tải
Mặt tải phải là lồi
Gia số biến dạng dẻo vuông góc với mặt tải và hướng ra ngoài
Nếu biến dạng đàn hồi được suy ra từ thế năng bù ( ), thì gia số biến dạng dẻo cũng được suy ra từ hàm thế dẻo Melan sao :
* ij
Trang 40A/ Vật liệu đàn – dẻo lý tưởng (tt) – Lý
thuyết của Prandtl-Reuss (tt)
Luật chảy dẻo kết hợp
Khi f = h (hàm chảy dẻo và hàm thế dẻo trùng nhau) khi đó ta có luật chảy dẻo kết
hợp (associated flow rule)
Với dλ ≥ 0, không xác định
Khi f ≠ h, ta có luật chảy dẻo không kết hợp (non-associated flow rule)
Trang 41A/ Vật liệu đàn – dẻo lý tưởng (tt) – Lý thuyết của Prandtl-Reuss (tt)
p ij
dε
p ij
p ij
a ij
σ
c ij
Trang 42A/ Vật liệu đàn – dẻo lý tưởng (tt) – Lý
thuyết của Prandtl-Reuss (tt)
Luật chảy dẻo kết hợp với tiêu chuẩn chảy dẻo von Mises (V.M.)
Hàm tiêu chuẩn chảy dẻo V.M
trong đó: J 2 – bất biến thứ 2 của tenxơ ứ/s lệch s ij
Luật chảy dẻo kết hợp :
Với dλ- hệ số tỉ lệ(factor of proportionality)
Trang 43A/ Vật liệu đàn – dẻo lý tưởng (tt) – Lý
thuyết của Prandtl-Reuss (tt)
Phương trình Prandtl – Reuss
Gia số biến dạng toàn phần có dạng
2 v
σ
Trang 44A/ Vật liệu đàn – dẻo lý tưởng (tt) – Lý thuyết của Prandtl-Reuss (tt)
Luật chảy dẻo kết hợp với tiêu chuẩn Tresca
Trang 45A/ Vật liệu đàn – dẻo lý tưởng (tt) – Lý
thuyết của Prandtl-Reuss (tt)
Mật độ năng lượng tiêu tán dẻo:
Định nghĩa :
Kết hợp với tiêu chuẩn chảy dẻo von Mises :
với bất biến thứ 2 của tenxơ tốc độ biến dạng dẻo
J &ε −
Trang 46 Câu hỏi phát triển:
1/ Hãy tìm luật chảy dẻo kết hợp với tiêu chuẩn chảy dẻo của Tresca?
2/ Hãy tìm luật chảy dẻo kết hợp với tiêu chuẩn chảy dẻo của Drucker-Prager?
3/ Hãy tìm luật chảy dẻo kết hợp với tiêu chuẩn chảy dẻo Mohr-Coulomb?
Trang 47B/Vật liệu cứng – dẻo lý tưởng (tt) – Lý thuyết của Lévy - Mises
Quy luật ứng xử 1 chiều
Luật chảy dẻo kết hợp (Levy – Mises)
( )p ij
ε &
( )p ij
Trang 48II/ LÝ THUYẾT BIẾN DẠNG DẺO TOÀN PHẦN (ILLIOUCHINE) – THE TOTAL
STRAIN THEORY
GIẢ THIẾT
Vật liệu đẳng hướng
Biến dạng dẻo chỉ làm thay đổi hình dạng
mà không làm thay đổi thể tích , còn biến dạng đàn hồi tuân theo định luật Hooke
Các trục chính của tenxơ biến dạng dẻo thì
trùng với trục chính của tenxơ ứng suất
Các trị số chính của biến dạng dẻo thì tỉ lệ với các trị số chính của độ lệch ứng suất
Trang 49II/ LÝ THUYẾT BIẾN DẠNG DẺO
TOÀN PHẦN (ILLIOUCHINE) – THE TOTAL STRAIN THEORY (tt)
Biến dạng toàn phần
Biến dạng đàn hồi tuân theo đ/l Hooke
Biến dạng dẻo tuân theo quy luật:
ε
Φ =
σ ε
dụng
vớ i
Trang 502 3
3
2