Bài giảng Thủy tĩnh học – Chương 2: Cơ sở động lực học chất lỏng

Bài giảng Thủy tĩnh học – Chương 2: Cơ sở động lực học chất lỏng được biên soạn với mục tiêu thông tin đến các bạn những kiến thức về các yếu tố thủy lực của dòng chảy; phương trình liên tục viết cho dòng chảy ổn định; phương trình Bernoulli, phương trình động lượng.

8/27/2014 Chương Cơ sở động lực học chất lỏng Khái niệm chung Các yếu tố thủy lực dịng chảy Phương trình liên tục viết cho dịng chảy ổn định Phương trình Bernoulli Phương trình động lượng Khái niệm chung 1.1 Chất lỏng lý tưởng, chất lỏng thực - Chất lỏng lý tưởng chất lỏng khơng có tính nhớt - Chất lỏng thực chất lỏng có tính nhớt, tn theo định luật ma sát Newton 1.2 Động học chất lỏng, động lực học chất lỏng - Động học chất lỏng: nghiên cứu quy luật chuyển động chất lỏng mà không xét đến yếu tố lực tác dụng - Động lực học chất lỏng: nghiên cứu quy luật chuyển động chất lỏng có xét đến yếu tố lực tác dụng Khái niệm chung 1.3 Các yếu tố chuyển động 1.3.1 Vận tốc hạt chất lỏng: u Là vận tốc phần tử chất lỏng vô nhỏ u = u(x,y,z,t) 1.3.2 Gia tốc phần tử chất lỏng: a a = a(x,y,z,t) 1.3.3 Áp suất thủy động: p Là áp suất chất lỏng trình chuyển động p = p(x,y,z,t) 8/27/2014 Khái niệm chung 1.4 Chuyển động ổn định chuyển động không ổn định 1.4.1 Chuyển động ổn định: Các yếu tố chuyển động không phụ thuộc vào thời gian t 1.4.2 Chuyển động không ổn định: Các yếu tố chuyển động phụ thuộc vào thời gian t Hầu hết dịng chảy thực tế dịng chảy khơng ổn định Khái niệm chung 1.5 Các yếu tố mơ tả dịng chảy 1.5.1 Quỹ đạo: Là đường phần tử chất lỏng không gian, theo thời gian 1.5.2 Đường dòng: Là đường cong qua phần tử chất lỏng có vectơ lưu tốc tiếp tuyến đường cong u thời điểm u2 M2 M5 M1 u5 M4 M3 u3 u4 Khái niệm chung 1.5 Các yếu tố mơ tả dịng chảy 1.5.3 Dịng ngun tố, dịng chảy - Dòng nguyên tố : tập hợp tất đường dòng qua điểm vi phân diện tích ω Đường dịng 8/27/2014 Khái niệm chung 1.5 Các yếu tố mơ tả dịng chảy 1.5.3 Dòng nguyên tố, dòng chảy - Dòng chảy: tập hợp nhiều dịng ngun tố qua diện tích ω d d2  d3 Các yếu tố thủy lực dòng chảy 2.1 Mặt cắt ướt: - Mặt cắt ướt mặt cắt vng góc với tất đường dịng qua - Diện tích mặt cắt ướt ký hiệu ω - Mặt cắt ướt mặt phẳng (khi đường dòng song song nhau) mặt cong (khi đường dịng khơng song song với nhau) Mặt cắt ướt Các yếu tố thủy lực dòng chảy 2.2 Chu vi ướt: ký hiệu χ - Chu vi ướt chiều dài phần tiếp xúc chất lỏng thành rắn mặt cắt ướt 2.3 Bán kính thủy lực: ký hiệu R - Bán kính thủy lực tỉ số diện tích mặt cắt ướt chu vi ướt  R  8/27/2014 Các yếu tố thủy lực dòng chảy Kích thước hình học số mặt cắt: TT Diện tích mặt cắt ướt Mặt cắt m h (b+mh)h b m h h mh2 b.h Chu vi mặt cắt ướt b  2h  m2 2h  m2 b+2h b Các yếu tố thủy lực dòng chảy 2.4 Lưu lượng: ký hiệu Q - Lưu lượng thể tích chất lỏng qua mặt cắt ướt đơn vị thời gian - Xét đoạn dòng nguyên tố: - Lưu lượng tồn d mặt cắt ướt dịng chảy u Q   dQ ds= u.dt ω Các yếu tố thủy lực dòng chảy 2.5 Vận tốc trung bình: ký hiệu v + Thực tế: u + Giả định v - Vận tốc trung bình v vận tốc giả định phân bố mặt cắt ướt dẫn lưu lượng lưu lượng dòng chảy thực 8/27/2014 Phương trình liên tục viết cho dịng chảy ổn định - Chất lỏng chuyển động cách liên tục nghĩa mơi trường chất lỏng chuyển động khơng hình thành vùng không gian trống không không chứa chất lỏng - Tính chất liên tục biểu thị biểu thức tốn học gọi phương trình liên tục - Phương trình liên tục thiết lập sở nguyên lý bảo toàn khối lượng Phương trình liên tục viết cho dịng chảy ổn định 3.1 Phương trình liên tục dịng ngun tố chảy ổn định - Xét đoạn dòng nguyên tố ( 1-1, 2-2) dòng nguyên tố B' B A' A d1 d2 u2 t u2d u1 u1dt Phương trình liên tục viết cho dịng chảy ổn định 3.1 Phương trình liên tục dịng ngun tố chảy ổn định + Dịng chảy ổn định nên hình dạng dịng ngun tố khơng thay đổi + Các đường dịng khơng cắt nên khơng có lượng nước vào + Chất lỏng không nén (không thay đổi thể tích) Wvào= Wra u1.d1.dt  u2 d2 dt hay dQ1 = dQ2 8/27/2014 Phương trình liên tục viết cho dòng chảy ổn định 3.2 Phương trình liên tục cho dịng chảy ổn định Dịng chảy tập hợp nhiều dòng nguyên tố qua diện tích Mà lưu lượng dịng ngun tố hai mặt cắt nên lưu lượng tồn dịng hai mặt cắt phải dQ1 = dQ2   dQ   dQ ω1 ω2  Q1 = Q2 hay Qvào = Qra Phương trình liên tục viết cho dịng chảy ổn định Ví dụ: Cho sơ đồ hình vẽ Dịng chảy ổn định chảy vào khỏi bể kín Các ống dẫn d1=6 (cm) dẫn lưu lượng Q1=100 m3/h; d2=5cm với dòng chảy v2= 8m/s; d3=4cm Xác định lưu lượng Q3; vận tốc v3 ống d3 Phương trình Bernoulli 4.1 Phương trình Bernoulli dịng chảy ngun tố chất lỏng lý tưởng chảy ổn định - Dựa vào định luật biến thiên động năng: “Sự biến thiên động khối lượng định di động quãng đường công lực tác dụng lên khối lượng quãng đường đó” 8/27/2014 4.1 Phương trình Bernoulli dịng chảy ngun tố chất lỏng lý tưởng chảy ổn định Xét đoạn z dòng nguyên tố (1-1, 2-2) z1 dòng chất lỏng lý tưởng chảy ổn z2 định, mặt chuẩn nằm ngang 0x d1 P1 1' ds1 1' 2' P2 d2 ds22' 4.1 Phương trình Bernoulli dòng chảy nguyên tố chất lỏng lý tưởng chảy ổn định - Xét biến thiên động năng: d w  w  22   w  11   ' 2 '    dw   g dQ.dt  1' 1'     u2  u2  u22  u2   dQ.dt  dQ.dt.  g g   - Theo định luật động ta có:  g  u2  u2  dQ.dt     dQ.dt ( z1  z2 )  dQ.dt ( p1  p2 )   4.1 Phương trình Bernoulli dịng chảy nguyên tố chất lỏng lý tưởng chảy ổn định Chia hai vế cho γ.dQ.dt, ta phương trình động cho đơn vị trọng lượng chất lỏng  u 22  u12  p1  p  2g   z1  z  γ   Vì mặt cắt 1-1 2-2 dịng ngun tố tùy ý chọn nên ta viết: z1  p1 u   const γ 2g 8/27/2014 4.2 Phương trình Bernoulli dịng chảy ngun tố chất lỏng thực chảy ổn định - Ở chất lỏng thực có tính nhớt, q trình chuyển động có ma sát nội dịng chảy làm cản trở chuyển động Muốn khắc phục sức cản chất lỏng phải tiêu hao lượng dự trữ, biến thành nhiệt bị dịng nước khơng thể lấy lại được.Cho nên: z1  p1   u2  const 2g 4.2 Phương trình Bernoulli dịng chảy nguyên tố chất lỏng thực chảy ổn định - Nếu chất lỏng chuyển động từ mặt cắt 1-1 đến mặt cắt 2-2 thì: z1  p1   u12 p u2  z2   2g  2g - Nếu ta ký hiệu h’w lượng tiêu hao đơn vị trọng lượng chất lỏng chuyển động từ mặt cắt 1-1 đến 2-2 ta có: z1  p1   u12 p u2  z2    hw' 2g  2g 4.3 Ý nghĩa vật lý ý nghĩa thủy lực phương trình Bernoulli viết cho dịng ngun tố chảy ổn định 4.3.1 Ý nghĩa lượng (vật lý) z: vị đơn vị p/γ: áp đơn vị z + p/γ: đơn vị u2/2g: động đơn vị Vậy z + p/γ + u2/2g = E Biểu thị tổng trọng lượng đơn vị chất lỏng so với mặt chuẩn cho trước gọi tỷ dòng nguyên tố 8/27/2014 4.3.1 Ý nghĩa lượng (vật lý) Đường lượng Đường lượng u12 2g p1 p2  u 22 2g Đường Đường p1 z1 u12 2g u 22 2g Chất lỏng lý tưởng p2   2 z2 z1 0 Chất lỏng thực  2 z2 4.3.1 Ý nghĩa lượng (vật lý) - Đường lượng + Đường lượng: biểu diễn lượng tất mặt cắt theo dòng chảy → xác định tổn thất lượng + Đường lượng: luôn hạ thấp theo chiều dịng chảy có tổn thất lượng 4.3.1 Ý nghĩa lượng (vật lý) - Đường + Đường năng: nằm đường lượng, cách đường lượng khoảng động + Khoảng cách từ tâm mặt cắt đến đường biểu thị cột nước đo áp + Đường năng: dâng lên hạ xuống 8/27/2014 4.3.2 Ý nghĩa thủy lực (hình học) z: cột nước vị trí p/γ: cột nước áp lực u2/2g: cột nước vận tốc Vậy z + p/γ + u2/2g = H tổng cột nước (cột nước toàn phần) 4.4 Độ dốc thủy lực độ dốc đo áp dòng nguyên tố 4.1.1 Độ dốc thủy lực - Là độ dốc đường lượng Là tỉ số độ hạ thấp đường lượng với chiều dài dòng nguyên tố j  dE dh 'w  dl dl Trong đó: E: lượng đơn vị l: chiều dài dòng nguyên tố 4.4.2 Độ dốc đo áp Là độ dốc đường Đó tỉ số độ hạ thấp nâng lên đường đo áp chiều dài dòng nguyên tố  p d z   γ jp    dl Trong trường hợp dω giống nhau,hay u2/2g giống j = jp 10 8/27/2014 4.5.Phương trình Bernoulli 4.5.1 Phương trình Bernoulli tồn dịng chảy chất lỏng thực chảy ổn định - Để áp dụng phương trình Bernoulli thực tế cần phải mở rộng phương trình Bernoulli dòng nguyên tố chất lỏng thực chảy ổn định cho tồn dịng có kích thước hữu hạn - Sự suy rộng khi: + Dòng chảy phải ổn định: Q khơng đổi + Dịng chảy phải biến đổi dần đường dòng gần song song với nhau, mặt cắt ướt đường dịng xem phẳng, khơng chịu lực quán tính, áp suất tuân theo quy luật áp suất thủy tĩnh mặt cắt 4.5.1 Phương trình Bernoulli viết cho dịng chảy ổn định Giả thiết tồn dịng chảy thực dịng chảy ổn định, gồm vơ số dịng ngun tố, ta viết phương trình Bernoulli cho dịng ngun tố chất lỏng thực chảy ổn định 4.5.1 Phương trình Bernoulli viết cho dịng chảy ổn định - Để viết biểu thức lượng cho tồn dịng, muốn ta phải nhân số hạng phương trình dịng ngun tố cho dQ, lấy tích phân với tồn mặt cắt ω1 ω2   γ.dQ z ω1    p1 u12  p u2   γ.dQ z    h 'w   γ 2.g  ω2 γ 2.g   11 8/27/2014 4.5.1 Phương trình Bernoulli viết cho dịng chảy ổn định - Thay tất vào phương trình ta được:   Q. z1    p1   v p   v    Q 1   Q. z2     Q 2   Q.hw   2.g   2.g  - Chia vế phương trình cho γ.Q ta phương trình cho đơn vị trọng lượng chất lỏng z1  p1   1.v12 2.g  z2  p2    v 22 2.g  hw 4.5.2 Điều kiện áp dụng phương trình Bernoulli - Phương trình Bernoulli viết cho dịng chảy ổn định chất lỏng không nén tác dụng trường trọng lực - Tại hai mặt cắt áp dụng phương trình: 1-1 2-2 dịng chảy phải có đường dịng song song với gần song song với (dòng chảy biến đổi dần) - Trong đoạn dòng chảy hai mặt cắt 1-1 2-2 khơng có nhập lưu phân lưu 4.5.2 Điều kiện áp dụng phương trình Bernoulli - Trị số z p  v   2.g giống cho điểm mặt cắt ướt, ta chọn điểm để viết phương trình - Có thể viết cho áp suất tuyệt đối áp suất dư Nhưng phải thống hai mặt cắt 12 8/27/2014 4.6 Một số ứng dụng phương trình Bernoulli 4.6.1 Ống Siphon Ống Siphon ống chữ U úp lại, vị trí cao ống (B) nằm cao mặt thoáng bể chứa B d pa h H pa ống siphon 4.6.2 Ống Ventury Ống Ventury dùng để đo lưu lượng dòng chảy đầy ống Hệ thống gồm hai ống đo áp gắn hai ống có đường kính khác h d1 d2 4.6.3 Ống Pitot Ống Pitot dùng để đo vận tốc dòng chảy điểm Khi muốn đo vận tốc điểm A, đặt miệng ống L vào vị trí điểm cho miệng ống vng góc với chiều dịng chảy Đo chênh lệch mực nước h hai ống Trên sở xác định vận tốc dòng chảy h v 13 8/27/2014 Phương trình động lượng dịng chảy ổn định 5.1 Cơ sở thiết lập phương trình - Định luật động lượng: Đạo hàm động lượng vật thể thời gian tổng hợp ngoại lực tác dụng vào vật thể dK dmu  F dt dt Trong đó: K: vectơ động lượng, K = m.u m: khối lượng vật thể t: thời gian 5.1 Cơ sở thiết lập phương trình Phương trình động lượng xét đến ngoại lực tác dụng mà khơng có nội lực Do nghiên cứu phương trình động lượng ta cần tìm hiểu tình hình dịng chảy mặt biên giới mà khơng cần tìm hiểu tình hình nội dịng chảy 5.1 Cơ sở thiết lập phương trình - Điều kiện giới hạn để viết phương trình: + Giới hạn đoạn dịng nghiên cứu hai mặt cắt 1-1 2-2 phải dịng ổn định, biến đổi dần + Q: khơng đổi, mặt cắt ướt phẳng + v: vận tốc trung bình xác định + p: phân bố theo quy luật áp suất thủy tĩnh Hai mặt cắt giới hạn 1-1 2-2 mặt biên đoạn dòng chảy nghiên cứu gọi mặt kiểm tra 14 8/27/2014 5.2 Phương trình động lượng với dịng ngun tố Trong dòng nguyên tố chảy ổn định lấy đoạn dòng giới hạn mặt biên mặt 1-1 2-2 Lấy đoạn vi phân ds dòng nguyên tố s u2.dt 2' u2 1' 2' t 1.d u u1 1' 5.2 Phương trình động lượng với dòng nguyên tố Nghiên cứu biến đổi động lượng theo trục x đoạn dòng dài s Theo định luật động lượng: dFx.dt = ρ.ds.dω.dux Vì dQ = u.dt nên: dFx.dt = ρ.dQ.dux.dt Tính cho đơn vị thời gian dFx = ρ.dQ.dux 5.2 Phương trình động lượng với dịng ngun tố Vì dQ = const (dịng chảy ổn định) ta tìm biến thiên động lượng đoạn dòng nguyên tố dài s giới hạn hai mặt cắt 1-1 2-2  dF X S hay:   dQ. du X S ΔFx = ρ[(ux)2 – (ux)1].dQ 15 8/27/2014 5.2 Phương trình động lượng với dịng ngun tố Với: Δ Fx hình chiếu lên phương x tổng hợp ngoại lực tác dụng lên đoạn dòng nguyên tố xét (ux)1, (ux)2 hình chiếu lên phương x lưu tốc hai mặt cắt 1-1 2-2 dòng ngun tố 5.3 Phương trình động lượng viết cho tồn dịng Tích phân cho tồn mặt cắt ướt ta có: FX    u X 2  u X 1 .dQ    u.dQ : động lượng dòng chảy:    u.dQ    Q.v  α0: hệ số sửa chữa động lượng sai khác động lượng ta tính động lượng theo lưu tốc thực u lưu tốc trung bình v (1,02 – 1,05) 5.3 Phương trình động lượng viết cho tồn dịng Vậy ta có: FX  ρ.Qv x α 02 2  v x α 01 1  Hay Fx  ρ.Qα 02 v cosv , x   α 01.v1 cosv1 , x  Viết dạng vectơ FX  ρ.Qα 02 v  α 01.v1  16 ... - Chất lỏng chuyển động cách liên tục nghĩa môi trường chất lỏng chuyển động không hình thành vùng khơng gian trống khơng khơng chứa chất lỏng - Tính chất liên tục biểu thị biểu thức toán học. .. ướt Các yếu tố thủy lực dòng chảy 2.2 Chu vi ướt: ký hiệu χ - Chu vi ướt chiều dài phần tiếp xúc chất lỏng thành rắn mặt cắt ướt 2.3 Bán kính thủy lực: ký hiệu R - Bán kính thủy lực tỉ số diện... dịng chảy nguyên tố chất lỏng thực chảy ổn định - Ở chất lỏng thực có tính nhớt, q trình chuyển động có ma sát nội dịng chảy làm cản trở chuyển động Muốn khắc phục sức cản chất lỏng phải tiêu hao