1 √ 2 1 0 0 0 −1 − √ 2 −1 W 1 1 0 −1 √ 2 0 − √ 2 1 0 −1 W 2 0 −1 √ 2 1 0 −1 − √ 2 1 0 W 3 √ 2 −1 0 −1 0 1 0 1 − √ 2 W 4 0 1 0 −1 0 −1 0 1 0 W 5 −1 0 1 0 0 0 1 0 −1 W 6 1 −2 1 −2 4 −2 1 −2 1 W 7 −2 1 −2 1 4 1 −2 1 −2 W 8 1 1 1 1 1 1 1 1 1 W 9 H`ınh 7.12: C´ac mˇa . tna . tru . . c giao (vector w d¯ u . o . . cchı ˙’ ra trˆen chu . ad¯u . o . . cchˆa ˙’ n ho´a). Bˆo ´ n mˇa . tna . d¯ ˆa ` u tiˆen ta . o th`anh co . so . ˙’ khˆong gian con ca . nh; bˆo ´ nmˇa . tna . tiˆe ´ p theo tu . o . ng ´u . ng khˆong gian con d`ong; mˇa . tna . cuˆo ´ itu . o . ng ´u . ng khˆong gian con “trung b`ınh”. 205 d`ong hoˇa . cd¯iˆe ˙’ m cˆo lˆa . p) nˆe ´ u θ e (tu . o . ng ´u . ng, θ l hoˇa . c θ a )l´o . n nhˆa ´ t, t´u . c l`a bˇa ` ng max{θ e ,θ l ,θ a }. 7.1.5 Lo . cd¯ˆo ` ng cˆa ´ u Wallis [] d¯u . a ra phu . o . ng ph´ap ph´at hiˆe . n biˆen du . . a trˆen viˆe . cxu . ˙’ l´y a ˙’ nh d¯ˆo ` ng cˆa ´ u f(x, y)= r(x, y)i( x, y). Tˆo ` nta . i biˆen ta . i pixel (x, y)nˆe ´ u ln z 5 − 1 4 [ln z 2 +lnz 4 +lnz 6 +lnz 8 ] >T, trong d¯´o T>0 l`a ngu . ˜o . ng n`ao d¯´o. Biˆe ˙’ uth´u . c trˆen tu . o . ng d¯u . o . ng 1 4 ln (z 5 ) 4 z 2 + z 4 + z 6 + z 8 >T. Hay (z 5 ) 4 z 2 + z 4 + z 6 + z 8 >T := exp[4T]. 7.2 Liˆen kˆe ´ tca . nh v`aph´at hiˆe . nbiˆen C´ac k˜y thuˆa . t trong phˆa ` n tru . ´o . c ph´at hiˆe . nsu . . gi´an d¯oa . ncu . `o . ng d¯ˆo . s´ang cu ˙’ aa ˙’ nh. Vˆe ` l´y thuyˆe ´ t, c´ac k˜y thuˆa . t n`ay cho a ˙’ nh gˆo ` m c´ac pixel nˇa ` m trˆen biˆen gi ˜u . a c´ac d¯ˆo ´ itu . o . . ng v`a nˆe ` n. Trong thu . . ctˆe ´ ,tˆa . p c´ac pixel n`ay hiˆe ´ m khi d¯ˇa . c tru . ng biˆen d¯ˆa ` yd¯u ˙’ do nhiˆe ˜ u, do biˆen d¯´u . t d¯oa . n v`a nh ˜u . ng a ˙’ nh hu . o . ˙’ ng kh´ac. V`ıvˆa . y, sau tiˆe ´ n tr`ınh ph´at hiˆe . n biˆen, ch´ung ta cˆa ` nxu . ˙’ l´ythˆemd¯ˆe ˙’ liˆen kˆe ´ t c´ac pixel la . i th`anh mˆo . td¯u . `o . ng biˆen c´o d¯ˆa ` yd¯u ˙’ ´y ngh˜ıa. Phˆa ` n n`ay nghiˆen c´u . umˆo . tsˆo ´ phu . o . ng ph´ap liˆen kˆe ´ tbiˆen. 7.2.1 Xu . ˙’ l´yd¯i . aphu . o . ng C´ach tiˆe ´ pcˆa . nd¯o . n gia ˙’ n nhˆa ´ td¯ˆe ˙’ liˆen kˆe ´ t c´ac d¯iˆe ˙’ m biˆen l`a phˆan t´ıch c´ac d¯ˇa . c tru . ng cu ˙’ a c´ac pixel trong lˆan cˆa . nd¯u ˙’ nho ˙’ cu ˙’ a n´o (chˇa ˙’ ng ha . n, 3 ×3 hoˇa . c5×5) trong a ˙’ nh d¯˜a qua viˆe . c ph´at hiˆe . n biˆen (edge-detection). Tˆa ´ tca ˙’ c´ac d¯ i ˆe ˙’ mtu . o . ng tu . . d¯ u . o . . c liˆen kˆe ´ tla . ita . o th`anh biˆen. Hai t´ınh chˆa ´ t ch´ınh d¯u . o . . csu . ˙’ du . ng d¯ˆe ˙’ thiˆe ´ tlˆa . p t´ınh tu . o . ng tu . . cu ˙’ a c´ac pixel biˆen l`a 206 (i) d¯ˆo . l´o . ncu ˙’ a d¯´ap ´u . ng cu ˙’ a to´an tu . ˙’ gradient (t ´u . cl`a∇f(x, y))d¯u . o . . csu . ˙’ du . ng d¯ˆe ˙’ x´ac d¯i . nh pixel biˆen; v`a (ii) hu . ´o . ng cu ˙’ a vector gradient. T´ınh chˆa ´ t (i) c´o ngh˜ıa l`a pixel biˆen (x ,y ) ∈ N(x, y) (lˆan cˆa . n n`ao d¯´o cu ˙’ a(x, y)) c´o d¯ ˆo . l´o . ntu . o . ng tu . . v´o . i pixel (x, y)nˆe ´ u ∇f(x, y) −∇f(x ,y )≤T, (7.1) trong d¯´o T>0 l`a gi´a tri . ngu . ˜o . ng. Hu . ´o . ng cu ˙’ a vector gradient x´ac d¯i . nh bo . ˙’ i g´oc gi˜u . a vector ∇f(x, y) v`a tru . c ho`anh. Ta n´oi pixel biˆen (x ,y ) ∈ N(x, y)c´og´oc tu . o . ng tu . . v´o . i pixel (x, y)nˆe ´ u α(x, y) −α(x ,y ) <A, (7.2) trong d¯´o A>0 l`a g´oc ngu . ˜o . ng. Ch´u´yrˇa ` ng, hu . ´o . ng g´oc cu ˙’ a biˆen ta . i(x, y) vuˆong g´oc v´o . ihu . ´o . ng cu ˙’ a vector gradient ta . i d¯´o. Tuy nhiˆen, o . ˙’ d¯ˆay v`ı ta so s´anh hu . ´o . ng, nˆen (7.2) cho kˆe ´ t qua ˙’ tu . o . ng d¯u . o . ng (ta . i sao?). Ch´ung ta liˆen kˆe ´ t pixel (x ,y ) ∈ N(x, y)v´o . i(x, y)nˆe ´ u hai tiˆeu chuˆa ˙’ nd¯ˆo . l´o . n (7.1) v`a hu . ´o . ng (7.2) thoa ˙’ m˜an. Tiˆe ´ n tr`ınh n`ay d¯u . o . . clˇa . pla . ita . imo . ivi . tr´ı trong a ˙’ nh v`a ta thu d¯u . o . . ctˆa . p c´ac biˆen. 7.2.2 Xu . ˙’ l´y to`an cu . c qua biˆe ´ nd¯ˆo ˙’ i Hough Tru . ´o . chˆe ´ t kha ˙’ o s´at viˆe . cliˆen kˆe ´ t c´ac pixel bˇa ` ng c´ach x´ac d¯i . nh ch´ung c´o nˇa ` m trˆen mˆo . t d¯ u . `o . ng cong c´o da . ng d¯ˇa . cbiˆe . t khˆong. Gia ˙’ su . ˙’ ch´ung ta muˆo ´ n t`ım c´ac tˆa . p con (cu ˙’ atˆa . pgˆo ` m n d¯ i ˆe ˙’ m trong a ˙’ nh) nˇa ` m trˆen c´ac d¯u . `o . ng thˇa ˙’ ng. Phu . o . ng ph´ap l`a: d¯ˆa ` u tiˆen t`ım tˆa ´ tca ˙’ c´ac d¯u . `o . ng thˇa ˙’ ng d¯u . o . . c x´ac d¯ i . nh bo . ˙’ imˆo ˜ icˇa . pd¯iˆe ˙’ m v`a sau d¯´o t`ım tˆa ´ tca ˙’ c´ac tˆa . p con c´ac d¯iˆe ˙’ mgˆa ` nv´o . i c´ac d¯u . `o . ng thˇa ˙’ ng x´ac d¯i . nh o . ˙’ trˆen. Thuˆa . t to´an n`ay cˆa ` n x´ac d¯i . nh n(n −1)/2d¯u . `o . ng thˇa ˙’ ng v`a thu . . c hiˆe . n n 2 (n − 1)/2 ph´ep so s´anh mˆo ˜ id¯iˆe ˙’ mv´o . itˆa ´ tca ˙’ c´ac d¯u . `o . ng thˇa ˙’ ng. Do d¯´o d¯`oi ho ˙’ i nhiˆe ` u th`o . i gian thu . . chiˆe . n. Ph´ep biˆe ´ nd¯ˆo ˙’ i Hough tr`ınh b`ay du . ´o . i d¯ˆay nhˇa ` m gia ˙’ i quyˆe ´ t b`ai to´an n`ay. X´et d¯ i ˆe ˙’ m(x i ,y i ) ∈ R 2 v`a phu . o . ng tr`ınh d¯u . `o . ng thˇa ˙’ ng qua n´o da . ng y i = ax i + b. C´o vˆo sˆo ´ 207 . . . . . . . . . . . . . y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . x . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • (x i ,y i ) • (x j ,y j ) (a) . . . . . . . . . . . . . y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . x . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • b = −x i a + y i b = −x j a + y j a b . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (b) H`ınh 7.13: (a) Mˇa . t phˇa ˙’ ng xy; (b) khˆong gian tham sˆo ´ . . . . . . . . b . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ••• ••• • • • • • • 0 0 a min a max b min b max H`ınh 7.14: Lu . o . . ng tu . ˙’ ho´a mˇa . t phˇa ˙’ ng tham sˆo ´ d¯ ˆe ˙’ su . ˙’ du . ng trong ph´ep biˆe ´ nd¯ˆo ˙’ i Hough. d¯ u . `o . ng thˇa ˙’ ng (tu . o . ng ´u . ng v´o . i c´ac tham sˆo ´ (a, b)) d¯i qua (x i ,y i ), nhu . ng c`ung thoa ˙’ m˜an phu . o . ng tr`ınh y i = ax i + b v´o . i c´ac gi´a tri . a, b thay d¯ˆo ˙’ i. Ta c´o thˆe ˙’ viˆe ´ t b = y i − ax i v`a x´et trong mˇa . t phˇa ˙’ ng tham sˆo ´ (a, b), phu . o . ng tr`ınh n`ay x´ac d¯i . nh mˆo . td¯u . `o . ng thˇa ˙’ ng d¯ˆo ´ i v´o . imˆo ˜ i(x i ,y i )cˆo ´ d¯ i . nh. Ho . nn˜u . a, v´o . imˆo . td¯iˆe ˙’ mth´u . hai (x j ,y j )tac˜ung c´o mˆo . td¯u . `o . ng thˇa ˙’ ng trong khˆong gian tham sˆo ´ tu . o . ng ´u . ng v´o . i n´o v`a d¯u . `o . ng thˇa ˙’ ng n`ay cˇa ´ td¯u . `o . ng thˇa ˙’ ng tu . o . ng ´u . ng v´o . id¯iˆe ˙’ m(x i ,y i )ta . i(a ,b ). Do d¯´o nˆe ´ u(x 1 ,y 1 ), (x 2 ,y 2 ), ,(x n ,y n ) c`ung nˇa ` m trˆen mˆo . td¯u . `o . ng thˇa ˙’ ng th`ı ho . c´ac d¯u . `o . ng thˇa ˙’ ng trong khˆong gian tham sˆo ´ b = y i − ax i ,i=1, 2, ,n, c`ung d¯i qua mˆo . td¯iˆe ˙’ m. H`ınh 7.13 minh ho . a c´ac kh´ai niˆe . m n`ay. K´yhiˆe . u[a min ,a max ]v`a[b min ,b max ] l`a pha . m vi thay d¯ˆo ˙’ icu ˙’ ahˆe . sˆo ´ g´oc a v`a tham 208 sˆo ´ b. Ch´ung ta phˆan hoa . ch h`ınh vuˆong [a min ,a max ] ×[b min ,b max ] trong khˆong gian tham sˆo ´ th`anh c´ac ˆo t ´ı c h l ˜uy nhu . H`ınh 7.14. K´y hiˆe . uˆota . ito . ad¯ˆo . (i, j)tu . o . ng ´u . ng v´o . i h`ınh vuˆong trong khˆong gian tham sˆo ´ c´o c´ac to . ad¯ˆo . (a i ,b j ). D - ˇa . t A(i, j) l`a gi´a tri . t´ıch l ˜uy cu ˙’ aˆo(i, j). Kho . ˙’ ita . o c´ac gi´a tri . t´ıch l˜uy cu ˙’ a c´ac ˆo bˇa ` ng 0. Kˆe ´ tiˆe ´ p, v´o . imˆo ˜ id¯iˆe ˙’ ma ˙’ nh cˆa ` nx´et(x k ,y k ) trong mˇa . t phˇa ˙’ ng a ˙’ nh, ta cho tham sˆo ´ a bˇa ` ng c´ac gi´a tri . phˆan hoa . ch trˆen tru . c a v`a t`ım b tu . o . ng ´u . ng su . ˙’ du . ng phu . o . ng tr`ınh b = −x k a + y k . L`am tr`on b v´o . i gi´a tri . c´o thˆe ˙’ gˆa ` n nhˆa ´ t trˆen tru . c b. Nˆe ´ uv´o . i a p ta c´o b p th`ı d¯ˇa . t A( p, q)=A(p, q)+1. Kˆe ´ tth´uc thuˆa . t to´an, ta c´o sˆo ´ d¯ i ˆe ˙’ m trong mˇa . t phˇa ˙’ ng a ˙’ nh xy nˇa ` m trˆen d¯u . `o . ng thˇa ˙’ ng y = a i x + b j l`a A(i, j). Dˆe ˜ thˆa ´ yrˇa ` ng sˆo ´ ph´ep to´an thu . . chiˆe . n thuˆa . t to´an l`a nK, trong d¯´o K l`a sˆo ´ d¯ i ˆe ˙’ m chia trˆen tru . c a. Do d¯´o phu . o . ng ph´ap n`ay hiˆe . u qua ˙’ ho . n c´ach d¯u . o . . c tr`ınh b`ay o . ˙’ phˆa ` n d¯ ˆa ` ud¯ˆo ´ iv´o . inh˜u . ng gi´a tri . K<n. Khi su . ˙’ du . ng phu . o . ng tr`ınh y = ax + b biˆe ˙’ udiˆe ˜ nd¯u . `o . ng thˇa ˙’ ng, mˆo . t kh´o khˇan na ˙’ y sinh l`a hˆe . sˆo ´ g´oc a v`a gi´a tri . b tiˆe ´ n ra vˆo ha . n (tu . o . ng ´u . ng d¯u . `o . ng thˇa ˙’ ng d¯´u . ng). D - ˆe ˙’ vu . o . . t qua kh´o khˇan n`ay, ta su . ˙’ du . ng biˆe ˙’ udiˆe ˜ n dang chuan d¯ u . `o . ng thˇa ˙’ ng (L)du . ´o . ida . ng: x cos θ + y sin θ = ρ, trong d¯´o θ l`a g´oc ho . . pbo . ˙’ i tru . c ho`anh v`a d¯u . `o . ng thˇa ˙’ ng vuˆong v´o . i g´oc (L)v`aρ l`a khoa ˙’ ng c´ach t `u . gˆo ´ cto . ad¯ˆo . d¯ ˆe ´ n(L). H`ınh 7.15(a) minh ho . a ´y ngh˜ıa c´ac tham sˆo ´ n`ay. Tu . o . ng tu . . nhu . trˆen, su . ˙’ du . ng biˆe ˙’ udiˆe ˜ n n`ay ta c´o thˆe ˙’ xˆay du . . ng c´ac ˆo t´ıch lu˜y. Tuy nhiˆen, thay cho c´ac d¯oa . n thˇa ˙’ ng trong mˇa . t phˇa ˙’ ng ab l`a c´ac d¯u . `o . ng cong h`ınh sin trong mˇa . t phˇa ˙’ ng ρθ. Nhu . tru . ´o . c, M d¯ i ˆe ˙’ mnˇa ` m trˆen c`ung d¯u . `o . ng thˇa ˙’ ng x cos θ j + y sin θ j = ρ i nˆe ´ u M d¯ u . `o . ng cong h`ınh sin cˇa ´ t nhau ta . i(ρ i ,θ j ) trong khˆong gian tham sˆo ´ . Tˇang θ v`a t`ım gi´a tri . ρ tu . o . ng ´u . ng ta d¯u . o . . c M phˆa ` ntu . ˙’ d¯ u . a v`ao gi´a tri . t´ıch lu˜y A(i, j)cu ˙’ a ˆo x´ac d¯i . nh bo . ˙’ i(ρ i ,θ j ). H`ınh 7.15(b) minh ho . a c´ach phˆan hoa . ch khˆong gian tham sˆo ´ . G´oc θ thay d¯ˆo ˙’ i trong d¯oa . n[−90 0 , 90 0 ]. Do d¯´o d¯u . `o . ng thˇa ˙’ ng nˇa ` m ngang c´o θ =0 0 v`a ρ bˇa ` ng ho`anh d¯ˆo . giao d¯iˆe ˙’ mcu ˙’ ad¯u . `o . ng thˇa ˙’ ng v´o . i tru . c ho`anh. Tu . o . ng tu . . ,d¯u . `o . ng thˇa ˙’ ng d¯ ´u . ng c´o θ = ±90 0 v`a ρ bˇa ` ng tung d¯ˆo . giao d¯iˆe ˙’ mcu ˙’ ad¯u . `o . ng thˇa ˙’ ng v´o . i tru . c tung. Nhˆa . nx´et 7.2.1 Ph´ep biˆe ´ nd¯ˆo ˙’ i Hough c´o thˆe ˙’ ´ap du . ng d¯ˆo ´ iv´o . il´o . pd¯u . `o . ng cong da . ng g(v, c) trong d¯´o v l`a vector to . ad¯ˆo . v`a c l`a vector hˆe . sˆo ´ . Chˇa ˙’ ng ha . n, c´o thˆe ˙’ ph´at hiˆe . n c´ac d¯iˆe ˙’ mnˇa ` m trˆen d¯u . `o . ng tr`on: (x − c 1 ) 2 +(y − c 2 ) 2 = c 2 3 bˇa ` ng phu . o . ng ph´ap trˆen. Kh´ac nhau co . ba ˙’ nl`abiˆe ˙’ udiˆe ˜ n c´ac tham sˆo ´ (c 1 ,c 2 v`a c 3 ) trong khˆong gian ba chiˆe ` uv´o . ic´ach`ınh hˆo . pch˜u . nhˆa . t v`a c´ac gi´a tri . t´ıch l˜uy da . ng A(i, j, k). 209 . lˆan cˆa . nd¯u ˙’ nho ˙’ cu ˙’ a n´o (chˇa ˙’ ng ha . n, 3 3 hoˇa . c5×5) trong a ˙’ nh d¯˜a qua viˆe . c ph´at hiˆe . n biˆen (edge-detection). Tˆa ´ tca ˙’ c´ac d¯ i ˆe ˙’ mtu . o . ng tu . . d¯. tr`on: (x − c 1 ) 2 +(y − c 2 ) 2 = c 2 3 bˇa ` ng phu . o . ng ph´ap trˆen. Kh´ac nhau co . ba ˙’ nl`abiˆe ˙’ udiˆe ˜ n c´ac tham sˆo ´ (c 1 ,c 2 v`a c 3 ) trong khˆong gian ba chiˆe ` uv´o . ic´ach`ınh. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (b) H`ınh 7. 13: (a) Mˇa . t phˇa ˙’ ng xy; (b) khˆong gian tham sˆo ´ . . . . . . . . b . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .