III Chủ đề – Bài toán giàn phẳng Bài 2: Cho hệ giàn phẳng hình vẽ.Cho AP = PO = OM = MK = KJ λ = JI = (m); AB = BC = CD = DE = EF = FG = GH = HI Các lực có phương vng góc với EI Hãy tính phản lực liên kết A, I ứng lực EF, KL GL Bài làm Với λ = 2,75 ⇒ AO = PO = OM = MK = KJ = JI = 13,75 (m) Phản lực liên kết A, I + Khảo sát cân tồn hệ y + Tự hóa hệ giàn phẳng x uuu r NA uu r YI uur XI Phương trình cân cho hệ lực tác động: ∑ Fx = X I − 80cos 60 = (1) ∑ Fy = N A − 80sin 60 + YI = (2) uur ∑ M I ( Fj ) = − N A AI + 10 IE + 20 IF + 20 IG + 20 IH = (3) Với: IA = 6AP = 30 λ = 82,5 (m) λ IH = HG = GF = FE = JI.cos30° = cos30 = 11,9 (m) Giải hệ phương trình (1); (2); (3) ta thu kết qủa sau: (3) ⇒ 10 IE + 20 IF + 20 IG + 20 IH AI 10.4 IH + 20.3IH + 20.2 IH + 20 IH = AI = 23,1 (kN) NA = (1) (2) ⇒ X I = 80 cos 60 = 40 ( kN ) ⇒ YI = 80sin 600 − N A = 80sin 600 − 23,1 = 46, ( kN ) XI YI NA Các kết >0 ; >0 ; >0 chứng tỏ chiều phản lực với chiều ban đầu chọn Xác đinh ứng lực EF, KL, GL +Tự hóa nhóm giàn EFGHIJKM Đặt: GF thanh KM thanh GL thanh EF thanh KL 10kN E 20kN F m L 20kN G H uu r Y 20kN I 10kNuur XI 30° I M J mK +Cắt giản mặt cắt m-m hình vẽ: y E F L uu r S4 M uu r S uu r G S2 20kN uu r S3 H uu r 20kN YI 30° I K Phương trình cân hệ lực 10kNuur J tác động: XI o o o ∑ Fx = − S − S − S3 cos 60 − S1 cos 60 − 50cos 60 + X I = (1) F = S sin 30o + S sin 60o − 50sin 60o + Y = (2) I ∑ y uur IJ o o ∑ M I ( Fj ) = 20 HI + 20GI − S3 IE sin 30 + S tan 60 = ( ) u u r IJ IJ IJ o o M ( F ) = − S tan 60 − S tan 60 − 20 GH − 10 GI + IJ Y + X tan 60o I I ∑ G j 2 2 = (4) Giải hệ phương trình (1); (2); (3); (4), ta thu kết quả: (4) ⇒ S4 = − S3 + 80 (3) ⇒ S2 = 2S3 − 60 (2) ⇒ S1 = −2,9 − S3 Thay S4 , S 2, S1 vào phương trình (1) ta được: −1,1S3 = −3,55 = ⇔ S3 = −3, 2(kN ) = −0,13( kN ) ⇒ S2 = S3 − 60 = −66, ( kN ) ⇒ S1 = −2,9 − S3 ⇒ S4 = − S3 + 80 = 83, ( kN ) y Xét nút F uu r S5 20kN uu r S1 ∑F x = S1 − S5 = ⇒ S5 = S1 = −3, 2(kN ) nhận xét: x Các KL, GL, EF có ứng lực