VIII Chủ đề 8: Bài tốn động lực học: 1412007_Chính Ly=Chí Linh Cho hệ hình vẽ Motor M tạo lực kéo liên tục P=230(N), ròng rọc A có khối lượng 24(kg) có bán kính qn kính tâm A 125mm Vật B có khối lượng 50(kg) Giả sử hệ ban đầu đứng yên, xác định: 1) Vận tốc gia tốc vật B sau quãng đường 2(m) 2) Phản lực ròng rọc A tác động vào khớp lề A Hình 8.1 Bài làm 1) * Phân tích chuyển động: + Vật B: chuyển động tịnh tiến thẳng đứng, nhanh dần, có chiều hướng lên + Ròng rọc A: Chuyển động quay nhanh dần chiều kim đồng hồ quanh trục vng góc với mặt phẳng hình vẽ qua tâm A cố định * Do motor tạo lực kéo liên tục, tức cung cấp cho rịng rọc A mơmen M có chiều theo chiều kim đồng hồ có độ lớn là: M P.R 230.0,15 34,5(N.m) M A r R S A, v A, a A PA B PB * Thiết lập quan hệ động học vật: Đặt bán kính vịng nhỏ rịng rọc r=75mm, bánh kính vịng lớn R=150mm, bán kính qn tính ròng rọc rqt =125mm => sB r. A vB r. A aB r. A * Động hệ: R r rqt T he TA TB Vật B chuyển động tịnh tiến: Vật A chuyển động quay: TB TA 1 mB vB 50.vB 25vB 2 J A A2 ( J A momen quán tính vật A trục cố định thẳng góc với mặt phẳng hình vẽ qua A) J A mA r qt 3 mA r mA r 25 5 T he 25vB * Tổng công tải: Với: 9 mA r 2 A 25vB 24.vB 33, 64vB 25 25 A A(M) A( P ) A M M. A B M sB r ; A P B PB hB PB sB 34,5 M A PB sB 50.9,8 .sB 536.sB (J) r 0, 75 + Áp dụng định lí biến thiên động ta có: T1he T0 he A 33,64.vB 536.sB (8.1) 536 536 v s 5, 65(m.s 1 ) B B Khi B 2(m): SB =2 (m) 33, 64 33, 64 Đạo hàm hai vế (8.1) ta được: 67, 28vB aB 536.vB aB 7,97(m.s 2 ) 2) Xác định phản lực ròng rọc A tác động vào khớp lề A: y M YA x MA qt A XA PA B PB R 'qt Để xác định phản lực ròng rọc tác động vào khớp lề A ta sử dụng nguyên lý D’alembert * Tác động thêm vào hệ momen đặt rịng rọc A vecto hệ lực quán tính B: R 'qt mB a B R 'qt aB R 'qt mB.aB 50.7,97 398,5(N) Momen hệ lực quán tính tâm A: qt M A J A A M Aqt A qt 9 aB M J m r mA r.aB 51, 65(kgm s 2 ) A O A A 25 r 25 Khảo sát cân hệ: Fjx X A 0(8.2) Fjy YA PA PB R 'qt 0(8.3) Giải hệ (8.2), (8.3) ta được: X A 0(N) YA 1123, 7( N )