tổng hợp bài tập cơ lý thuyết

VIII Chủ đề 8: Bài tốn động lực học: 1412007_Chính Ly=Chí Linh Cho hệ hình vẽ Motor M tạo lực kéo liên tục P=230(N), ròng rọc A có khối lượng 24(kg) có bán kính qn kính tâm A 125mm Vật B có khối lượng 50(kg) Giả sử hệ ban đầu đứng yên, xác định: 1) Vận tốc gia tốc vật B sau quãng đường 2(m) 2) Phản lực ròng rọc A tác động vào khớp lề A Hình 8.1 Bài làm 1) * Phân tích chuyển động: + Vật B: chuyển động tịnh tiến thẳng đứng, nhanh dần, có chiều hướng lên + Ròng rọc A: Chuyển động quay nhanh dần chiều kim đồng hồ quanh trục vng góc với mặt phẳng hình vẽ qua tâm A cố định * Do motor tạo lực kéo liên tục, tức cung cấp cho rịng rọc A mơmen M có chiều theo chiều kim đồng hồ có độ lớn là: M  P.R  230.0,15  34,5(N.m) M A r R S A, v A, a A PA B PB * Thiết lập quan hệ động học vật: Đặt bán kính vịng nhỏ rịng rọc r=75mm, bánh kính vịng lớn R=150mm, bán kính qn tính ròng rọc rqt =125mm => sB  r. A vB  r. A aB  r. A * Động hệ: R r  rqt  T he  TA  TB Vật B chuyển động tịnh tiến: Vật A chuyển động quay: TB  TA  1 mB vB  50.vB  25vB 2 J A A2 ( J A momen quán tính vật A trục cố định thẳng góc với mặt phẳng hình vẽ qua A) J A  mA r qt 3   mA  r   mA r 25 5   T he  25vB  * Tổng công tải: Với: 9 mA r 2 A  25vB  24.vB  33, 64vB 25 25  A  A(M)  A( P ) A  M   M. A  B M sB r ;   A P B  PB hB  PB sB  34,5  M  A  PB  sB    50.9,8 .sB  536.sB (J)  r   0, 75  + Áp dụng định lí biến thiên động ta có: T1he  T0 he   A 33,64.vB  536.sB (8.1) 536 536  v  s   5, 65(m.s 1 ) B B Khi B 2(m): SB =2 (m) 33, 64 33, 64 Đạo hàm hai vế (8.1) ta được: 67, 28vB aB  536.vB  aB  7,97(m.s 2 )  2) Xác định phản lực ròng rọc A tác động vào khớp lề A: y M YA x MA qt A XA PA B PB R 'qt Để xác định phản lực ròng rọc tác động vào khớp lề A ta sử dụng nguyên lý D’alembert * Tác động thêm vào hệ momen đặt rịng rọc A vecto hệ lực quán tính B: R 'qt  mB a B  R 'qt aB   R 'qt  mB.aB  50.7,97  398,5(N) Momen hệ lực quán tính tâm A: qt M A   J A  A  M Aqt A   qt 9 aB M  J   m r  mA r.aB  51, 65(kgm s 2 )  A O A A 25 r 25  Khảo sát cân hệ:   Fjx  X A  0(8.2)    Fjy  YA  PA  PB  R 'qt  0(8.3) Giải hệ (8.2), (8.3) ta được: X A  0(N) YA  1123, 7( N )