Bài tập cơ khí vật liệu

MECHANICS OF MATERIALS Third Edition Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr. John T. DeWolf CHAPTER 1 Giới thiệu chung – John T. DeWolf Lecture Notes: J. Walt Oler Texas Tech University © 2002 The McGraw- Hill Companies, Inc. All rights reserved. 1 Khái niệm về ứng suất MECHANICS OF MATERIALS Third Edition Beer • Johnston • DeWolf Contents Concept of Stress Review of Statics Structure Free-Body Diagram Component Free-Body Diagram Method of Joints Stress Analysis Bearing Stress in Connections Stress Analysis & Design Example Rod & Boom Normal Stresses Pin Shearing Stresses Pin Bearing Stresses Stress in Two Force Members © 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved. 1 - 2 Stress Analysis Design Axial Loading: Normal Stress Centric & Eccentric Loading Shearing Stress Shearing Stress Examples Stress in Two Force Members Stress on an Oblique Plane Maximum Stresses Stress Under General Loadings State of Stress Factor of Safety MECHANICS OF MATERIALS Third Edition Beer • Johnston • DeWolf Khái niệm về ứng suất • Mục tiêu chính của Cơ học vật liệu là cung cấp cho các kỹ sư tương lai những phương tiện phân tích, thiết kế các loại máy móc và kết cấu chịu tải. • Việc phân tích và thiết kế một kết cấu cho trước bao gồm các bước xác định ứng suất và © 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved. 1 - 3 trước bao gồm các bước xác định ứng suất và biến dạng. Chương này sẽ trình bày các khái niệm về ứng suất. MECHANICS OF MATERIALS Third Edition Beer • Johnston • DeWolf Nhắc lại tĩnh học • Kết cấu này được thiết kế để chịu được tải trọng 30 kN • Các xà ngang và thanh treo được nối với nhau và với các gối bằng các chốt (không có mô men liên kết) © 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved. 1 - 4 • Sử dụng các phương trình cân bằng tĩnh học để xác định nội lực trong mỗi thanh và các phản lực liên kết tại gối MECHANICS OF MATERIALS Third Edition Beer • Johnston • DeWolf Phương pháp hóa rắn • Giải phóng liên kết tại gối và đặt tải trọng và các phản lực liên kết lên hệ      0 kN40 m8.0kN30m6.00      xxx x xC CAF A AM • Các phương trình cân bằng tĩnh học: © 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved. 1 - 5 • A y và C y không thể xác định được từ các phương trình này kN30 0kN300 kN40     yy yyy xx CA CAF AC MECHANICS OF MATERIALS Third Edition Beer • Johnston • DeWolf Phương pháp tách vật • Ngoài ra, mỗi một thanh phải thỏa mãn các điều kiện cân bằng tĩnh học   0 m8.00    y yB A AM • Xét sự cân bằng của xà ngang AB: thay vào phương trình cân bằng ở trên có: © 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved. 1 - 6 • Kết quả:  kN30kN40kN40 yx CCA Các phản lực liên kết có phương dọc theo xà ngang và thanh treo. kN30 y C thay vào phương trình cân bằng ở trên có: MECHANICS OF MATERIALS Third Edition Beer • Johnston • DeWolf Phương pháp tách nút • Xà ngang và thanh treo là các thanh chịu lực 2 đầu. • Để cân bằng, các lực phải song song với đường trục nối giữa 2 điểm tác dụng lực, có cùng độ lớn, và ngược chiều. © 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved. 1 - 7 kN50kN40 3 kN30 54 0     BCAB BCAB B FF FF F  • Nút B phải thỏa mãn các điều kiện cân bằng tĩnh học, ta có thể biểu diễn chúng dưới dạng một tam giác lực như hình vẽ: MECHANICS OF MATERIALS Third Edition Beer • Johnston • DeWolf Phân tích ứng suất Liệu kết cấu này có thể làm việc bình thường dưới tải trọng 30 kN? • Ta thấy trên mọi mặt cắt ngang của thanh BC, nội lực luôn bằng 50 kN. Vậy ứng suất • Từ các phân tích tĩnh học ở trên, ta có: F AB = 40 kN (nén) F BC = 50 kN (kéo) © 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved. 1 - 8 • Kết luận: thanh BC thỏa mãn điều kiện bền  ] 165 MPa s  • Ta có ứng suất cho phép của thép là: MPa159 m10314 N1050 26- 3     A P BC s BC, nội lực luôn bằng 50 kN. Vậy ứng suất trong thanh BC là: d BC = 20 mm MECHANICS OF MATERIALS Third Edition Beer • Johnston • DeWolf Bài toán thiết kế • Việc thiết kế các kết cấu mới đòi hỏi sự lựa chọn vật liệu và kích thước phù hợp • Do các lí do về giá cả, khối lượng, tính phổ biến, v.v , ta chọn vật liệu là nhôm có [s] = 100 MPa. Xác định đường kính cho thanh treo?  ] 3 6 2 50 10 N 500 10 m P P A   s      © 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved. 1 - 9  ]  ]   6 2 6 2 6 2 2 50 10 N 500 10 m 100 10 Pa 4 4 500 10 m 4 2.52 10 m 25.2 mm P P A A d A A d     s      s           • Vậy đường kính của thanh nhôm được chọn là 26 mm hoặc lớn hơn. MECHANICS OF MATERIALS Third Edition Beer • Johnston • DeWolf Tải trọng dọc trục: Ứng suất pháp • Hợp lực của nội lực trong trường hợp thanh chịu tải dọc trục vuông góc với mặt cắt ngang. 0 lim tb A F P A A    s  s   • Cường độ lực trên mặt cắt ngang được định nghĩa là ứng suất pháp. © 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved. 1 - 10 • Ứng suất pháp tại một điểm cụ thể có thể không bằng ứng suất trung bình nhưng hợp lực của ứng suất phân bố phải thỏa mãn tb A P A dF dA s   s   • Sự phân bố cụ thể của ứng suất là siêu tĩnh, tức là ta không thể xác định được nó chỉ bằng tĩnh học đơn thuần. [...]... DeWolf Hệ số an toàn Các kết cấu hoặc máy móc phải được thiết kế sao cho ứng suất phát sinh trong nó luôn nhỏ hơn giới hạn bền của vật liệu n  He so an toan s ung suat nguy hiem n 0  s] ung suat cho phep Các nhân tố ảnh hưởng đến hệ số an toàn: • sự không đồng nhất của vật liệu • tải trọng thay đổi • độ chính xác tính toán • số chu kỳ chịu tải • kiểu phá hỏng • mức độ quan trọng của kết cấu, công trình... Companies, Inc All rights reserved P P sin 45 cos 45  s A0 2 A0 1 - 22 Third Edition MECHANICS OF MATERIALS Beer • Johnston • DeWolf Ứng suất khi chịu lực phức tạp • Cho một vật thể chịu lực bất kỳ như hình vẽ Dùng một mặt phẳng cắt đôi vật thể tại Q và chia nó thành 2 phần, xét phần bên trái: • Sự phân bố các thành phần ứng suất được định nghĩa là, F x s x  lim A0 A  xy  lim A0 V yx A Vzx ... đúng tâm & Lệch tâm • Sự phân bố đều của ứng suất trên một mặt cắt ngang chỉ ra rằng đường tác dụng của hợp nội lực đi qua trọng tâm của mặt cắt • Sự phân bố của ứng suất chỉ có thể đều nếu tải trọng tập trung tác dụng tại đầu mút của thanh chịu lực 2 đầu đi qua trọng tâm của mặt cắt Trường hợp này được gọi là kéo nén đúng tâm • Nếu một thanh chịu lực 2 đầu chịu kéo nén lệch tâm thì hợp lực của ứng . Companies, Inc. All rights reserved. 1 - 8 • Kết luận: thanh BC thỏa mãn điều kiện bền  ] 16 5 MPa s  • Ta có ứng suất cho phép của thép là: MPa159 m10 314 N1050 26- 3     A P BC s BC, nội. 10 0 MPa. Xác định đường kính cho thanh treo?  ] 3 6 2 50 10 N 500 10 m P P A   s      © 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved. 1 - 9  ]  ]   6 2 6 2 6 2 2 50 10 . Companies, Inc. All rights reserved. 1 - 9  ]  ]   6 2 6 2 6 2 2 50 10 N 500 10 m 10 0 10 Pa 4 4 500 10 m 4 2.52 10 m 25.2 mm P P A A d A A d     s      s           • Vậy