chương 6 Chuyển động cơ bản của vật rắn

Chuyển động tịnh tiến của vật rắn - Chuyển động quay quanh trục cố định x A N 1 M 1 N M “Chuyển động tịnh tiến của vật rắn là chuyển động mà trong đó bất kỳ đoạn thẳng nào trên vật cũn

Ch ng 6 CHUY N Đ NG C B N C A V T R N ƯƠ Ể Ộ Ơ Ả Ủ Ậ Ắ

- Chuyển động tịnh tiến

6.1 Chuyển động tịnh tiến của vật rắn

- Chuyển động quay quanh trục cố định

x

A

N 1

M 1

N

M

“Chuyển động tịnh tiến của vật rắn là chuyển động mà trong đó bất kỳ đoạn thẳng nào trên vật cũng luôn luôn song song với vị trí ban đầu của nó”

6.1.1 Định nghĩa

6.1.2 Tính chất của chuyển động tịnh tiến

MN// M1N1, quãng đường s như nhau, thời gian t bằng nhau

→ v, w như nhau;

nếu ta tịnh tiến quĩ đạo của M sao cho M ≡ N thì M1≡ N1, tức quĩ đạo của M trùng khít lên N

“ Khi vật rắn chuyển động tịnh tiến, mọi điểm thuộc vật

chuyển động giống hệt nhau, nghĩa là tại mỗi thời điểm, vận tốc và gia tốc của mọi điểm thuộc vật đều bằng nhau, quĩ đạo của mọi điểm có thể tịnh tiến để trùng khít lên nhau”.

Việc nghiên cứu chuyển động tịnh tiến của vật rắn được thay

bằng việc nghiên cứu chuyển động của một điểm bất kỳ thuộc vật Chuyển động tịnh tiến của vật rắn có thể coi như chuyển động của một chất điểm mà thôi

x

N

M

N 1

M 1

A

6.2 Chuyển động quay quanh trục cố định của một vật rắn.

6.2.1 Định nghĩa

“Một vật rắn chuyển động quay quanh trục cố định khi có thể tìm được hai điểm thuộc vật hoặc gắn liền với vật luôn cố định trong suốt quá trình chuyển động của vật”

6.2.2 Phương trình chuyển động, vận tốc góc, gia tốc góc của vật

6.2.2.1 Phương trình chuyển động:

-Xét vật rắn chuyển động quay quanh trục z

- mặt phẳng (I) cố định đi qua trục z

- mặt phẳng (II) đi qua trục z, gắn với vật

- Ban đầu mặt phẳng (I) ≡ mặt phẳng (II)

- Khi vật quay, mặt phẳng (II) cùng quay theo và

vị trí của nó xác định vị trí của vật

- Gọi góc hợp bởi (I) và (II) là ϕ,

ϕ (rad) hay số vòng quay.

Dấu của ϕ: (+) khi nhìn từ chiều dương của trục z vào vật

thấy vật quay ngược chiều kim đồng hồ;

(-) ngược lại

II

ϕ

z I

6.2.2.2 Vận tốc gúc

( )

0

lim

t

d

t

∆ →

∆

rad s

⇒ vận tốc góc hoàn toàn đặc tr ng cho sự biến thiên góc quay theo thời gian

Đơn vị của vận tốc gúc là

vộc tơ vận tốc gúc ω r

6.2.2.3 Gia tốc gúc

( ) ( )

2 2

d d

t t

dt dt

ω ϕ

ε = = = ω & = ϕ &&

ε cựng dấu ω : chuyển động quay nhanh

dần.

ε khỏc dấu ω : chuyển động quay chậm

dần

Đơn vị: rad/s 2 , vũng/ ph 2

vộc tơ gia tốc gúc ε r

Nếu ε và ω cựng dấu về đại số thỡ cựng quay

và cựng chiều về vộc tơ và ngược lại

ω

ε ε

ω

z

ε

ω

z

ω ε

6.2.3 Chuyển động quay đều và biến đổi

đều.

6.2.3.1 Chuyển động quay đều

0 àv const

ε = ω =

Phương trình chuyển động ( Góc quay) : ϕ ϕ ω = 0 + t

ϕo: góc quay ban đầu khi t = 0.

6.2.3.2 Chuyển động quay biến đổi đều

const

ε =

0

2

1 2

t

ω ω ε

Vận tốc góc và phương trình chuyển động là:

0

ω 0

ϕ

Trong đó: là vận tốc góc ban đầu,

là góc ứng với vị trí ban đầu của vật

6.2.4 Khảo sát chuyển động của điểm thuộc

vật

6.2.4.1 Quỹ đạo

A

B z

O M

M1

R v

6.2.4.2 Vận tốc

( )

.

s R = ϕ t

ω

R s

- phương: vuông góc với bán kính tại điểm khảo sát

v

v

R

Qui luật chuyển động của điểm M trên quĩ đạo là:

6.2.4.3 Gia tốc

n

ε

ω

W = v• = R • = R

2

2

ω

R R

v

Wn = =

4 2

2 2

=

2

ω

ε

θ = τ =

n W

W tg

R

ε

Phương:

θ

θ

W

W

θ

θ

Gia tốc pháp tuyến

Gia tốc tiếp tuyến

- Phương ⊥ bán kính

- Cùng chiều ε

- Hướng vào tâm quỹ đạo

Wn

W v

Wτ

ω

ε

o

v

Wτ W

Wn

ε ω

o

Ví dụ: Vật A được kéo lên theo qui luật x=100t2 ,r = 10 cm

Tìm ω và ε của trục, gia tốc của điểm M theo t

t x

V

V M = A = • = 200

Bài giải:

200

20 ( / )

M

V t

t rad s

r r

2

200

20 rad s/

r

ε ω = =• =

2 n

W = r ω ; Wτ = r ε

W r ε ω 200 1 400t

Gia tốc của điểm M trên bề mặt

trục :

(cm/s2)

VA

ω

VM

M

A

O

x r

Wτ

Wn ε

Bài tập chương 6

* Hẹn nộp bài tập nhóm lần 3

• Sách bài tập: 123, 125, 127,130.