chương8 CHUYỂN ĐỘNG SONG PHẲNG CỦA VẬT RẴN

Chng CHUYN NG SONG PHNG CA VT RN 8.1 nh ngha Chuyn ng song phng ca vt rn l chuyn ng m ú mi im ca vt u chuyn ng mt mt phng song song vi mt mt phng cho trc Núi cỏch khỏc, chuyn ng song phng mi im thuc vt luụn luụn gi nguyờn khong cỏch ca nú i vi mt mt phng cho trc Trong thc t cú nhiu chi tit mỏy chuyn ng song phng nh bỏnh xe ln trờn mt ng thng (hỡnh 8-1a), tay quay v truyn c cu tay quay truyn (hỡnh 8-1b), y y A C v O B O x x hì nh 8-1b hì nh 8-1a 8.2 Kho sỏt chuyn ng ca vt Xột vt rn C chuyn ng y song phng, ú mi im a thuc C u di chuyn trờn mt mt phng song song vi mt phng cho trc ( hỡnh 8-2) Mt ng thng ab thuc vt v vuụng gúc vi s thc hin chuyn M (S) x O b ng tnh tin Mi im trờn ng thng ny cú chuyn ng nh v c c trng bi hì nh 8-2 chuyn ụng ca im M trờn ab Nu xem vt l hp vụ s cỏc ng ab nh vy suy chuyn ng ca vt c c trng bi tit din S trờn mt phng xoy Nh vy bi toỏn chuyn ng song phng ca vt rn c a v baỡ toỏn chuyn ng ca mt tit din mt phng ca nú gi tt l chuyn ng phng ca tit din S Gi s trờn hỡnh phng S ta ly on AB, nu xỏc nh v trớ ca AB thỡ hon ton xỏc nh v trớ ca tit din S mt phng xoy Hỡnh phng dch chuyn t v trớ I sang v trớ II , on AB cú v trớ A1B1 n v trớ A2 B2 (hỡnh 8-3) Quỏ trỡnh ny cú th thc hin nh sau: tnh tin A1 ' A'2 on A1B1 n v trớ A B2 , sau ú quay on A B2 quanh B2 mt gúc n trựng v trớ B1 A2 B2 Nh vy chuyn ng ca hỡnh phng S SI ' A2 B2 Hỡnh 8-3 SII hon ton c thc hin im B2 chn lm tõm quay c gi l cc Ta cú th thc hin chuyn ng va nờu trờn bng cỏch chn cc quay khỏc nh sau: Tnh tin on A1B1 n v trớ A2 B2' sau ú chn A2 lm cc quay on A2 B2' mt gúc n v trớ trựng vi A2 B2 Vỡ A2' B2 // A2 B2' nờn = = Vy: Chuyn ng song phng cú th phõn tớch thnh hai chuyn ng: tnh tin theo mt im cc v quay quanh im cc ú Chuyn ng quay khụng ph thuc vo vic chn im cc 8.3 Vn tc ca im trờn hỡnh phng 8.3.1 Tỡm tc ca im qua tc ca im cc Gi s cú hỡnh phng S chuyn ng mt phng ca nú Chn im O bt k lm cc Chuyn ng ca hỡnh phng c thc hin bi hai chuyn r ng: tnh tin cựng vi cc O cú tc v0 v quay quanh cc O vi tc gúc Xột chuyn ng ca im A bt k S thuc hỡnh im A chuyn ng tnh tin cựng vi hỡnh phng vi tc r r veA = v0 v cựng vi hỡnh quay quanh vA0 A cc O vi tc V rA = V AO Do ú: r r r v A = v0 + v AO (8-1) ú: V AO l tc ca im A chuyn ng quay quanh im vA v0 O v0 Hỡnh 8-4 cc O, V AO cú phng vuụng gúc vi AO, hng theo chiu quay ca v ln V AO = AO. Vy: Vn tc ca mt im bt k thuc hỡnh phng chuyn ng song phng bng tng hỡnh hc tc ca im cc v tc ca im ú chuyn ng quay ca hỡnh phng quanh im cc 8.3.2 nh lý hỡnh chiu tc " Hình chiếu vận tốc hai điểm hỡnh phng chuyn ng song phng lên đờng thẳng nối hai điểm luụn nhau" Thật : Xét hai đIểm M, N tuỳ ý hỡnh phng (S) Chọn M làm đIểm cực ta có uuur VN uuur uuuuu r = V M + V NM Chiếu biu thc trờn lên trục MN ta có : V MN MN nờn chiu lờn MN luụn bng (hỡnh 8-5), Vy cũn li hỡnh chiu ca V N lờn MN phi bng hỡnh chiu ca V M lờn MN VN nh lý ó c chng minh VNM Từ định lý ta có VM VM thể dễ dàng tìm đợc VN biết vận tốc M N x đIểm cực M phơngcủa vận tốc N, (S) tìm đợc hỡnh phng hì nh 8-5 biết V N V M 8.3.3 Tõm tc tc thi - nh ngha: im P trờn hỡnh phng S m ti thi im kho sỏt cú tc bng khụng, c gi l tõm tc tc thi ( V P = ) - Trong chuyn ng song phng ca hỡnh phng, ti mi thi im luụn luụn tn ti mt v ch mt tõm tc tc thi - Chuyn ng ca hỡnh phng cú th thc hin bi s quay liờn tc ca hỡnh quanh nhng tc tc thi khỏc - ng vi mi thi im kho sỏt, tõm tc P ca hỡnh phng trựng vi im P ' tng ng thuc mt phng c nh, P ' gi l tõm quay tc thi n gin ta gi l tõm tc thi P ng thng i qua P vuụng gúc vi mt phng c nh gi l trc quay tc thi - Vn tc ca im thuc hỡnh phng: Ti thi im xột hỡnh phng cú tõm tc thi P vA A v tc ca hỡnh phng l Chn P lm cc ta P Hỡnh 8-6 tìm đợc vận tốc đIểm A hỡnh phng : V A = V P + V AP = V AP - có trị số VA = AP - có phơng PA, có chiều theo chiều vận tốc góc Vận tốc điểm A hỡnh phng vận tốc hình phẳng quanh tâm vận tốc tức thời Cỏch xỏc nh tõm tc tc thi - Trng hp 1: Bit tc ca im A v phng A tc ca im B thuc hỡnh phng vA r r Da vo tớnh cht v A AP, vB BP , t A v B ta k P r r tng ng cỏc ng vuụng gúc vi v A v vB Giao ca B Hỡnh 8-7 chỳng l tõm tc tc thi P - Trng hp 2: Bit tc ca hai im A v B cú phng song song v v A > vB , on A vA A vA vB B P ni hai im A, B vuụng gúc vi phng vB tc ca hai im ú (hỡnh 8-8) B P Hỡnh 8-8 Tõm tc tc thi P l giao im ca on thng AB kộo r r di v ng thng ni u mỳt vộc t tc v A v vB c bit r r v A = vB (hỡnh 8-9) thỡ hỡnh phng chuyn ng tnh tin, tõm vA A vB B tc thi vụ cc P= Hỡnh 8-9 - Trng hp 3: Bit phng tc ca hai im A v B song song, on ni A, B khụng vuụng gúc vi phng ca hai tc ú (hỡnh 8-10) vA A B vB Hỡnh 8-10 r r Trng hp ny hai ng thng vuụng gúc vi phng ca v A v vB k qua A v B song song vi nờn tõm tc thi vụ cc Do ú hỡnh phng r r chuyn ng tnh tin v v A = vB - Trng hp 4: Hỡnh phng ln khụng trt trờn mt ng cong c nh (hỡnh 8-11) Khi ln khụng trt thỡ im tip xỳc chung cú P tc bng khụng ú im ú chớnh l tõm tc Hỡnh 8- 11 tc thi P - Trng hp Nếu biết VA P nằm đờng thẳng VA cách A đoạn PA = VA / hỡnh 8-12 A VA (S) P hình 8-12 Vớ d 1: Bỏnh xe la ln khụng trt trờn ng ray, cỏc bỏn kớnh vnh v vnh ngoi ca bỏnh xe l r v R Bit tc ca trc bỏnh xe l v0 Tỡm tc ca bn im A, B, D, E l cỏc u ca hai ng kớnh ca vnh ngoi, v trớ nm ngang v thng ng Bi gii: Bỏnh xe chuyn ng song phng, ln khụng trt trờn ng ray, ú im tip xỳc P vi ng ray l tõm tc tc thi Vn tc ca bỏnh xe l = vO vO = Vn tc ca cỏc im ó cho l: CP r vB B R2 + r vo ; r R+r vB = BP. = vo ; r v A = AP. = vD R A D R +r vo ; r Rr vE = EP. = vo ; r vD = DP. = r vO C vA P Phng ca cỏc tc vuụng gúc vi vE E ng thng ni t cỏc im ú n tõm tc tc thi, chiu ca cỏc tc theo chiu ca tc gúc 8.4 Gia tc ca im trờn hỡnh phng 8.4.1 Tìm gia tốc đIểm qua điểm cực Gia tốc điểm M hỡnh phng tổng hình học gia tốc điểm cực A gia tốc điểm M chuyển động quay hình phẳng quanh điểm cực uuuur MA uuuuur W M = W A + W MA Vậy W uuur = uuuur uuur WM =W uuuuur n A + W MA uuuuur + W MA bao gôm hai thành phần gia tốc pháp tuyến gia tốc tiếp tuyến uuuuur uuuuur n W MA = W MA uuuuur + W MA - Gia tốc tiếp tuyến có phơng vuông góc với đoạn MA, có chiều gia tốc góc hình phẳng giá trị WMA = MA - Gia tốc pháp tuyến có hơng vào cực A có giá trị WnMA = MA 2 W MA = MA + góc tạo W MA với đoạn MA ta có tg = 8.4.2 Tõm gia túc tc thi Ta xác định gia tốc điểm tâm gia tốc tức thời nhng việc xác định phức tạp nên phơng pháp đợc sử dụng Nếu hình phẳng không chuyển động tịnh tiến tức thời có mt điểm Q có vận tốc thời điểm , Q gọi tâm gia tốc tức thời hình phẳng Ta có : WQ = Tại thời điểm t, hình phẳng có tâm gia tốc tức thời Q , chọn Q làm cực ta tìm đợc gia tốc điểm M hình phẳng : uuuur uuuuur W M = W MQ uuuur uuuuur n W M = W MQ hay uuuuur + W MQ WMQ = MQ Trong WnMQ = MQ W M = MQ + Gia tốc điểm hình phẳng gia tốc hình phẳng quanh tâm gia tốc tức thời Cách tìm tâm gia tốc tức thời Biết gia tốc W A điểm A hình phẳng, vận tốc góc gia tốc góc ta tìm Q nh sau: - Xác định góc tg = - Từ A kẻ đờng thẳng làm với W A góc cho W A chiều - Trên đờng thẳng chọn điểm Q với khoảng cách AQ = WA A + (S) Q WA hì nh 8-13