chương8 CHUYỂN ĐỘNG SONG PHẲNG CỦA VẬT RẴN

“Chuyển động song phẳng của vật rắn là chuyển động mà trong đó mỗi điểm của vật đều chuyển động trong một mặt phẳng song song với một mặt phẳng cho trước.. Nói cách khác, trong chuyển độ

Chương 8 CHUYỂN ĐỘNG SONG PHẲNG CỦA VẬT RẮN

8.1 Định nghĩa.

“Chuyển động song phẳng của vật rắn là chuyển động mà trong đó mỗi điểm của vật đều chuyển động trong một mặt phẳng song song với một mặt phẳng cho trước Nói cách khác, trong chuyển động song phẳng mỗi điểm thuộc vật luôn luôn giữ nguyên khoảng cách của nó đối với một mặt phẳng cho trước”

Trong thực tế có nhiều chi tiết máy chuyển động song phẳng như bánh xe lăn trên một đường thẳng (hình 8-1a), tay quay và thanh truyền trong cơ cấu tay quay – thanh truyền (hình 8-1b), …

v C

y



A

O

y

x B

8.2 Khảo sát chuyển động của vật

Xét vật rắn C chuyển động

song phẳng, trong đó mỗi điểm

thuộc C đều di chuyển trên một

mặt phẳng song song với mặt

phẳng  cho trước ( hình 8-2) Một

đường thẳng ab thuộc vật và vuông

góc với  sẽ thực hiện chuyển

động tịnh tiến Mọi điểm trên

đường thẳng này có chuyển động

như nhau và được đặc trưng bởi

y

a

b

h×nh 8-2

chuyển đông của điểm M trên ab Nếu xem vật là tập hợp vô số các đường ab như vậy suy ra chuyển động của vật được đặc trưng bởi tiết diện S trên mặt phẳng xoy Như vậy bài toán chuyển động song phẳng của vật rắn đươc đưa về baì toán chuyển động của một tiết diện trong mặt phẳng của nó gọi tắt là chuyển động phẳng của tiết diện S

Giả sử trên hình phẳng S ta lấy đoạn AB, nếu xác định vị trí của AB thì hoàn toàn xác định vị trí của tiết diện S trong mặt phẳng xoy Hình phẳng dịch chuyển

từ vị trí I sang vị trí II, đoạn AB có vị trí A B đến vị trí 1 1 A B (hình 8-3) Quá2 2

trình này có thể thực hiện như sau: tịnh tiến

đoạn A B đến vị trí 1 1 '

2 2

A B , sau đó quay đoạn

'

2 2

A B quanh B một góc 2 1 đến trùng vị trí

2 2

A B Như vậy chuyển động của hình phẳng S

hoàn toàn được thực hiện Điểm B chọn làm2

tâm quay được gọi là cực.

Ta có thể thực hiện chuyển động vừa nêu ở trên bằng cách chọn cực quay khác như sau: Tịnh tiến đoạn A B đến vị trí 1 1 '

2 2

A B sau đó chọn A làm cực quay2

đoạn A B một góc 2 2' 2 đến vị trí trùng với A B Vì 2 2 '

2 2

A B // '

2 2

A B nên

1 = 2 = 

Vậy: “Chuyển động song phẳng có thể phân tích thành hai chuyển động: tịnh tiến theo một điểm cực và quay quanh điểm cực đó Chuyển động quay không phụ thuộc vào việc chọn điểm cực”

8.3 Vận tốc của điểm trên hình phẳng.

8.3.1 Tìm vận tốc của điểm qua vận tốc của điểm cực

Giả sử có hình phẳng Schuyển động trong mặt phẳng của nó Chọn điểm O

bất kỳ làm cực Chuyển động của hình phẳng được thực hiện bởi hai chuyển

2

Hình 8-3

SI

SII

B 1

A1

B2

A'2

A2



1

động: tịnh tiến cựng với cực O cú vận tốc v0 và quay quanh cực O với vận tốc

gúc 

Xột chuyển động của điểm A bất kỳ

thuộc hỡnh Điểm A chuyển động tịnh

tiến cựng với hỡnh phẳng với vận tốc

0

eA

v v và cựng với hỡnh quay quanh

cực O với vận tốc V rA V AO Do đú:

0

v v v (8-1) trong đú: V AO là vận tốc của

điểm A trong chuyển động quay quanh

điểm cực O, V AO cú phương vuụng

gúc với AO, hướng theo chiều quay của  và độ lớn V AO AO 

Vậy: “Vận tốc của một điểm bất kỳ thuộc hỡnh phẳng chuyển động song phẳng bằng tổng hỡnh học vận tốc của điểm cực và vận tốc của điểm đú trong chuyển động quay của hỡnh phẳng quanh điểm cực”

8.3.2 Định lý hỡnh chiếu vận tốc.

" Hình chiếu của vận tốc của hai điểm trên hỡnh phẳng chuyển động song phẳng lên đờng thẳng nối hai điểm đó luụn bằng nhau"

Thật vậy :

Xét hai đIểm M, N tuỳ ý của hỡnh phẳng (S) Chọn M làm đIểm cực ta có

V               N                V              M  V NM

Chiếu biểu thức trờn lên trục

MN ta có : V MN  MN nờn

chiếu lờn MN luụn bằng 0 (hỡnh

8-5), Vậy cũn lại hỡnh chiếu của

S

A

O

v0

v0

vA0 vA



Hỡnh 8-4



VM

VNM

VN

VM



V lờn MN phải bằng hỡnh chiếu của V M lờn MN Định lý đó được chứng minh

Từ định lý này ta có thể dễ dàng tìm đợc VN nếu biết vận tốc của đIểm cực M

và phơngcủa vận tốc tại N, cũng có thể tìm đợc  của hỡnh phẳng khi biết V N

và V M

8.3.3 Tõm vận tốc tức thời

- Định nghĩa: “Điểm P trờn hỡnh phẳng S mà tại thời điểm khảo sỏt cú vận tốc bằng khụng, được gọi là tõm vận tốc tức thời” ( V P  0)

- Trong chuyển động song phẳng của hỡnh phẳng, tại mỗi thời điểm luụn luụn tồn tại một và chỉ một tõm vận tốc tức thời

- Chuyển động của hỡnh phẳng cú thể thực hiện bởi sự quay liờn tục của hỡnh quanh những vận tốc tức thời khỏc nhau

- Ứng với mỗi thời điểm khảo sỏt, tõm vận tốc P của hỡnh phẳng trựng với điểm P' tương ứng thuộc mặt phẳng cố định, P' gọi là tõm quay tức thời Để đơn giản ta vẫn gọi là tõm tức thời P Đường thẳng đi qua P vuụng gúc với mặt phẳng cố định gọi là trục quay tức thời

- Vận tốc của điểm thuộc hỡnh phẳng:

Tại thời điểm xột hỡnh phẳng cú tõm tức thời P

và vận tốc của hỡnh phẳng là  Chọn P làm cực ta

tìm đợc vận tốc tại đIểm A bất kỳ trên hỡnh phẳng :

AP AP P

V   

- có trị số VA = AP 

- có phơng  PA, có chiều theo chiều của vận tốc góc 

Vận tốc của điểm A bất kỳ trên hỡnh phẳng bằng vận tốc của nó khi hình phẳng quanh tâm vận tốc tức thời

Cỏch xỏc định tõm vận tốc tức thời

4

 P

v A

A

Hỡnh 8-6

- Trường hợp 1: Biết vận tốc của điểm A và phương

vận tốc của điểm B thuộc hình phẳng

Dựa vào tính chất vA AP v,B BP, từ A và B ta kẻ

tương ứng các đường vuông góc với vA và vB Giao của

chúng là tâm vận tốc tức thời P

- Trường hợp 2: Biết vận tốc của hai điểm

A và B có phương song song và v A v B, đoạn

nối hai điểm A B, vuông góc với phương vận

tốc của hai điểm đó (hình 8-8)

Tâm vận tốc tức thời P là giao điểm của đoạn thẳng AB kéo

dài và đường thẳng nối đầu mút véc tơ vận tốc vA và vB Đăc biệt

khi vA vB (hình 8-9) thì hình phẳng chuyển động tịnh tiến, tâm

tức thời ở vô cực

- Trường hợp 3: Biết phương vận tốc của hai điểm A và B

song song, đoạn nối A B, không vuông góc với phương của

hai vận tốc đó (hình 8-10)

Trường hợp này hai đường thẳng vuông góc với phương

của vA và vB kẻ qua A và B song song với nhau nên tâm tức

thời ở vô cực Do đó hình phẳng chuyển động tịnh tiến và

v v

- Trường hợp 4: Hình phẳng lăn không trượt

trên một đường cong cố định (hình 8-11)

A

v A

P



B

Hình 8-7

P

P A

B

B A

Hình 8-8

v A

v B

v A

v B

B

A

v B

v A

P=

Hình 8-9

A

v A

Hình 8-10



P

Hình 8- 11

Khi lăn khụng trượt thỡ điểm tiếp xỳc chung cú vận tốc bằng khụng do đú điểm đú chớnh là tõm vận tốc tức thời P

- Trường hợp 5 Nếu biết VA và  thì P nằm trên đờng thẳng  VA cách A một đoạn là PA = VA /  hỡnh 8-12

Vớ dụ 1:

Bỏnh xe lửa lăn khụng trượt trờn đường ray, cỏc bỏn kớnh vành trong và vành ngoài của bỏnh xe là r và R Biết vận tốc của trục bỏnh xe là v0 Tỡm vận tốc của bốn điểm A, B, D, E là cỏc đầu của hai đường kớnh của vành ngoài, ở vị trớ nằm ngang và thẳng đứng

Bài giải:

Bỏnh xe chuyển động song phẳng, lăn khụng trượt trờn đường ray, do đú điểm tiếp xỳc P với đường ray là tõm vận tốc tức thời Vận tốc của bỏnh xe là

O O

v v

CP r

   Vận tốc của cỏc điểm đó cho là:

6

(S)

P

hình 8-12

R r

E

D

C B

P

A

v E

v D

v B

v A

v O



2 2

R r

r

R r

r

R r

r

R r

r

















Phương của cỏc vận tốc vuụng gúc với đường thẳng nối từ cỏc điểm đú đến tõm vận tốc tức thời, chiều của cỏc vận tốc theo chiều của vận tốc gúc 

8.4 Gia tốc của điểm trờn hỡnh phẳng

8.4.1 Tìm gia tốc của đIểm qua điểm cực

Gia tốc của điểm M bất kỳ trên hỡnh phẳng bằng tổng hình học gia tốc của

điểm cực A và gia tốc của điểm M trong chuyển động quay của hình phẳng quanh điểm cực đó

Vậy W               M               W               A  WMA

MA

W bao gôm hai thành phần là gia tốc pháp tuyến và gia tốc tiếp tuyến

n



- Gia tốc tiếp tuyến có phơng vuông góc với đoạn MA, có chiều của gia tốc góc  của hình phẳng và giá trị W

MA = MA 

- Gia tốc pháp tuyến có hơng vào cực A có giá trị

Wn

MA = MA 2

 2 4

 là góc tạo bởi W MA với đoạn MA ta có

2

tg  





8.4.2 Tõm gia túc tức thời

Ta có thể xác định gia tốc của điểm bằng tâm gia tốc tức thời nhng việc xác

định nó rất phức tạp nên phơng pháp này ít đợc sử dụng

Nếu hình phẳng không chuyển động tịnh tiến tức thời thì có một điểm Q có vận tốc bằng 0 tại mỗi thời điểm , Q gọi là tâm gia tốc tức thời của hình phẳng

Ta có : W Q  0

Tại thời điểm t, hình phẳng có tâm gia tốc tức thời Q , chọn Q làm cực ta tìm

đợc gia tốc tại điểm M bất kỳ trên hình phẳng : W               M               WMQ

hay n



Trong đó W

MQ = MQ 

Wn

MQ = MQ 2

 2 4

Gia tốc của điểm trên hình phẳng bằng gia tốc của nó khi hình phẳng quanh tâm gia tốc tức thời

Cách tìm tâm gia tốc tức thời

Biết gia tốc W A của một điểm A nào đó trên hình phẳng, vận tốc góc 

và gia tốc góc  ta tìm Q nh sau:

- Xác định góc  bằng tg  2





- Từ A kẻ một đờng thẳng làm với W A một góc

 sao cho W A cùng chiều 

- Trên đờng thẳng đó chọn điểm Q với khoảng

cách

8

A

WA

(S)

Q

hình 8-13





A

AQ W



