Bài toán chuyển động song phẳng của vật rắn

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH KHOA VẬT LÝ ==== ==== PHAN THỊ THU HIỀN BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG SONG PHẲNG CỦA VẬT RẮN KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP CHUYÊN NGÀNH: VẬT LÝ LÝ THUYẾT Nghệ An, tháng 4/2012 TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH KHOA VẬT LÝ ==== ==== BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG SONG PHẲNG CỦA VẬT RẮN KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP CHUYÊN NGÀNH: VẬT LÝ LÝ THUYẾT Giáo viên hướng dẫn : Ths Nguyễn Tiến Dũng Sinh viên thực hiện : Phan Thị Thu Hiền Lớp : 49A – Vật lý Mã số sinh viên : 0851020088 Nghệ An, tháng 4/2012 LỜI CẢM ƠN Để hoàn thành luận văn này, ngoài sự nỗ lực của bản thân em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc nhất tới Thạc sĩ Nguyễn Tiến Dũng, người thầy kính quý đã tận tình chỉ bảo, hướng dẫn và giúp đỡ em từ những bước đầu tiên lĩnh vực khoa học Em xin chân thành cảm ơn thầy giáo hướng dẫn và toàn thể các thầy cô giáo khoa Vật lý - Trường Đại học Vinh lời cảm ơn chân thành nhất đã tạo mọi điều kiện và đóng góp cho em những ý kiến quý báu quá trình làm luận văn Em xin chân thành cảm ơn những người thân và bạn bè đã giúp đỡ và động viên em để em hoàn thành luận văn này Do điều kiện thời gian và khả có hạn nên không tránh khỏi những thiếu sót thực hiện đề tài Rất mong được sự đóng góp ý kiến của các độc giả để đề tài được hoàn thiện Sinh viên Phan Thị Thu Hiền MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài PHẦN I : LÝ THUYẾT Định nghĩa, mô hình và phương trình chuyển động 1.1 Định nghĩa ví dụ 1.2 Mơ hình nghiên cứu thực chất của chuyển động song phẳng 1.3 Phương trình chuyển động song phẳng của vật rắn Vận tốc các điểm thuộc vật rắn chuyển động song phẳng 2.1 Các định nghĩa về chuyển động tuyệt đối, chuyển động tương đối chuyển động theo 2.2 Định lý hợp vận tốc 2.3 Định lý liên hệ vận tốc 2.4 Định lý hình chiếu vận tốc 2.5 Tâm vận tốc tức thời 2.6 Định lý phân bố vận tốc 2.7 Quy tắc thực hành tìm tâm vận tốc tức thời 10 Gia tốc các điểm thuộc vật rắn chuyển động song phẳng 12 3.1 Định lý hợp gia tốc 12 3.2 Định lý liên hệ gia tốc 13 3.3 Tâm gia tốc tức thời 14 PHẦN II : BÀI TẬP 18 Loại : Lập phương trình chuyển động 18 Loại : Xác định vận tốc của điểm hình phẳng 20 Loại : Xác định gia tốc của điểm hình phẳng 23 PHẦN III : BÀI TẬP TỔNG HỢP 27 PHẦN IV : KẾT LUẬN 45 TÀI LIỆU THAM KHẢO 46 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài: Ngày nay, để đáp ứng những đòi hỏi mới của khoa học thực tế sản xuất của đất nước của bản thân việc nâng cao chất lượng đào tạo, Bợ Giáo dục và Đào tạo chỉ đạo các trường đại học tiến hành cải cách một cách sâu rộng việc giảng dạy, học tập theo quy trình đào tạo mới, đó mơn Cơ học lí thút được đưa vào giảng dạy hai năm đầu cho tất cả các ngành kĩ thuật của các trường đại học Là một những môn học nền tảng được giảng dạy các trường đại học kĩ tḥt Nó khơng những là sở cho hàng loạt các môn kĩ thuật sở và kĩ thuật chuyên nghành mà xây dựng tiềm lực tư khoa học cho các kĩ sư và cán bộ khoa học kĩ thuật tương lai Và mơn Cơ học lí thút đã có lịch sử lâu đời với trình phát triển của khoa học tự nhiên, bắt đầu từ thời kì phục hưng sau đó được phát triển hoàn thiện dần Cơ học lí thuyết nghiên cứu quy luật cân chuyển động của vật thể dưới tác dụng của lực Cân hay chuyển động học trạng thái đứng yên hay dời chỗ của vật thể không gian theo thời gian so với vật thể khác được làm chuẩn gọi hệ quy chiếu Không gian thời gian độc lập với Vật thể học xây dựng dưới mơ hình chất điểm, hệ vật rắn Cơ học lí thuyết được xây dựng theo phương pháp tiên đề, sở hệ tiên đề Niutơn đưa lần đầu tiên tác phẩm tiếng “Cơ sở toán học của triết học tự nhiên” năm 1687 Do đó, học lí thút cịn có tên gọi là Cơ học Niutơn Cơ học Niutơn khảo sát vật thể có kích thước hữu hạn chuyển động với vận tốc nhỏ nhiều lần vận tốc ánh sáng Cơ học của vật thể có kích thước vĩ mô được khảo sát học lượng tử, còn học của vật thể chuyển động với vận tốc cỡ vận tốc ánh sáng được khảo sát học tương đối của Anhxtanh Cơ học khoa học có tính hệ thống và được trình bày rất chặt chẽ Khi nghiên cứu môn học này đòi hỏi phải nắm vững khái niệm bản và tiên đề, vận dụng thành thạo công cụ tốn học hình giải tích, phép tính vi phân, tích phân, phương trình vi phân, … để thiết lập chứng minh các định lý được trình bày môn học Ngoài người học cần phải thường xuyên giải tập để củng cố kiến thức đồng thời rèn luyện kỹ áp dụng lí thuyết học giải quyết các bài toán kĩ thuật Động học một những phần quan trọng của học lí thút mà đó nghiên cứu chủn đợng của vật thể không quan tâm đến khối lượng lực tác dụng, tức chỉ nghiên cứu chuyển đợng về mặt hình học Và kết quả nhận được phần vơ quan trọng là sở xác cần thiết phục vụ cho nghiên cứu hồn chỉnh về chủn đợng phần đợng lực học, phục vụ cho tốn kỹ tḥt cơng nghệ chỉ cần thiết lập mối quan hệ thuần túy về động học Do vật thể quanh ta vô đa dạng về hình học nên để tḥn tiện người ta phải mơ hình hóa đối tượng nghiên cứu, gồm có động điểm (cịn gọi là điểm) vật rắn chủn đợng (cịn gọi vật rắn) Và chuyển động sự thay đổi vị trí khơng gian theo thời gian Khơng gian thời gian lại hai khái niệm rất rộng và phong phú Trong đó “chuyển động song phẳng của vật rắn” là một chuyển động phức hợp hay gặp kĩ thuật bánh xe lăn một đường thẳng, biên cấu biên tay quay, rịng rọc đợng, … Là chủn đợng mà mỗi điểm thuộc vật l u ô n chuyển động một mặt phẳng song song với mặt phẳng cố định cho trước Trên sở đó, chọn đề tài “Bài toán chuyển động song phẳng vật rắn” nhằm rèn luyện kỹ vận dụng lí thuyết để giải một số tập về chuyển động song phẳng của vật rắn PHẦN I: LÝ THUYẾT Định nghĩa, mơ hình và phương trình chuyển động 1.1 Định nghĩa ví dụ 1.1.1 Định nghĩa Chủn đợng song phẳng của vật rắn chuyển động mà mỡi điểm tḥc vật ln ln chủn đợng một mặt phẳng song song với mặt phẳng cố định cho trước 1.1.2 Một sớ ví dụ về chuyển động song phẳng - Chiếc xe chuyển động sàn phẳng, mỗi điểm thuộc thùng xe chuyển động một mặt phẳng song song với mặt phẳng sàn Như vậy thùng xe chuyển động song phẳng - Bánh xe lăn đường cong phẳng song song với mặt phẳng bánh xe, mỗi điểm bánh xe đều chuyển động một mặt phẳng song song với mặt phẳng của bánh Vậy bánh xe chuyển động song phẳng - Cơ cấu tay quay truyền, cấu khâu… là cấu chuyển động song phẳng - Chuyển động quay quanh trục cố định, chuyển động tịnh tiến phẳng trường hợp riêng của chuyển động song phẳng 1.2 Mô hình nghiên cứu thực chất chuyển động song phẳng 1.2.1 Mơ hình nghiên cứu - Giả sử vật rắn  chuyển động song phẳng, theo định nghĩa thì điểm M chuyển động mặt phẳng song song với mặt phẳng  cố định hình A y M Π (S) x B 0 Hình Mặt phẳng giao vật rắn  tạo thành tiết diện (hình phẳng) kí hiệu là (S) Qua M dựng đường thẳng vng góc cắt vật rắn tại A,B Khi vật rắn  chủn đợng song phẳng AB chủn đợng tịnh tiến nên mọi điểm thuộc AB đều chuyển động giống M Tương tự các đoạn thẳng khác thuộc vật rắn vuông góc chuyển động tịnh tiến Vậy việc khảo sát chuyển động song phẳng của vật rắn không gian được đưa về khảo sát chuyển động phẳng của hình phẳng (S) mặt phẳng  1.2.2 Thực chất chuyển động song phẳng Xét chuyển động của hình phẳng (S) mặt phẳng  (hình 2) Chọn hệ cố định O1x1y1 gắn vào hình phẳng (S) đoạn AB Vị trí đoạn AB xác định vị trí hình phẳng (S) đối với hệ O1x1y1 Mặt khác vị trí đoạn AB được xác định tọa độ điểm A  xA ; y A  góc  Trên hình phẳng (S) ta gắn mợt hệ quy chiếu đợng Axy với góc A gắn chặt với (S) cịn Ax, Ay ln song song với trục O1x1 O1y1 của hệ cố định Chủn đợng của hình phẳng (S) được phân tích thành hai chủn đợng thành phần: + Chuyển động tịnh tiến với hệ động Axy so với hệ cố định O1x1y1 + Chuyển động quay quanh A đối với hệ động Axy Như vậy thực chất của chuyển động song phẳng tổng hợp hai y1 chuyển động chuyển động tịnh tiến y chủn đợng quay Bao giờ có thể phân tích chủn đợng song phẳng thành hai chủn đợng bản B A yA  (S) x chuyển động tịnh tiến của hệ động Axy so với hệ cố định O1x1y1 x1 O1 chuyển động quay quanh cực A tḥc vật đối với hệ đợng Axy Hình 1.3 Phương trình chuyển động song phẳng vật rắn Theo phân tích ta có vị trí của hình phẳng (S) được xác định ba thông số định vị tọa độ điểm cực A hệ cố định ( xA , yA ) góc quay của (S) quanh O  Khi hình phẳng (S) chủn đợng thơng số định vị biến đổi liên tục theo thời gian Vậy phương trình chuyển động song phẳng của vật rắn là:  x A  x A (t )   y A  y A (t )    (t )  (1) Vận tốc các điểm thuộc vật rắn chuyển động song phẳng 2.1 Các định nghĩa về chuyển động tuyệt đối, chuyển động tương đối chuyển động theo Mô hình bài toán được thiết lập sau: Khảo sát chuyển động của điểm M hệ quy chiếu động Oxyz Hệ quy chiếu động Oxyz chuyển động hệ quy chiếu cố định 1 x1 y1 z1 (hình 3) Ta có các định nghĩa sau: z1 2.1.1 Chuyển động tuyệt đối - Là chuyển động của điểm M z M  M* đối với hệ quy chiếu cố định 1 x1 y1 z1 x   Wa  i y1 x1   dr d (O1M )   r1 dt dt  Hình   d r  d (O1M )  21  r1 dt dt j O O1 - Ta có: Va      k r1 và được ký hiệu Va , W a  r   - Vận tốc, gia tốc chuyển động tuyệt đối gọi vận tốc, gia tốc tuyệt đối  y  (2) (3) 2.1.2 Chuyển động tương đối - Là chuyển động của điểm M đối với hệ quy chiếu động Oxyz - Vận tốc, gia tốc của điểm M chuyển động tương đối gọi   vận tốc, gia tốc tương đối và được ký hiệu Vr , Wr - Ta có:   d  d r dx  dy  dz  Vr  (OM )   i j k dt dt dt dt dt (4)   d2  d r d 2x  d y  d 2z  Wr  (OM )   i  j  k dt dt dt dt dt (5) 2.1.3 Chuyển động theo - Là chuyển động của hệ quy chiếu động (gọi tắt hệ động) đối với hệ quy chiếu cố định (gọi tắt hệ cố định) - Vận tốc, gia tốc của điểm M chuyển động theo gọi vận tốc theo,   gia tốc theo và được ký hiệu Ve , We     - Ta có Ve  VM ; We  WM (với trùng điểm M * một điểm cố định nào đó * * thuộc hệ động mà tại thời điểm khảo sát động điểm M chủn đợng đến trùng với nó)        O1M *  O1O OM *  O1O x* i  y* j  z * k      Ve  VM *   (6)  d  di d j dk (O1O) x*  y*  z* dt dt dt dt    d  di d j dk  (O1O) x y z dt dt dt dt Ve  VM * (do x(t )  x* (t ); y(t )  y* (t ); z(t )  z* (t )    We  WM *   d2  d2 i d2 j d2 k  (O1O) x  y  z dt dt dt dt (7) 2.2 Định lý hợp vận tốc 2.2.1 Nội dung định lý Tại thời điểm, vận tốc tuyệt đối điểm tổng hình học vận tốc tương đối vận tốc theo    Va  Vr  Ve (8) Hệ khảo sát là cấu OAB vị trí hình vẽ 31, đó: OA chuyển động quay quanh O, AB chuyển động phẳng, trượt B chuyển động tịnh tiến dọc theo DE - Giao của hai đường thẳng vuông góc vận tốc các điểm A và B chính là tâm vận tốc tức thời của truyền AB: P - Do tam giác ABP là tam giác vuông cân nên ta có: E AB = AP = 80cm, BP = 80 cm - Ta có:  AB  VA VB  AP BP VB Vậy: A  VA Vận tốc góc của AB là:  AB  WBA WB  V  OA 2.40  A  OA   1( s 1 ) AP AP 80 Vận tốc của trượt B là: WA VB  AB BP  1.80  80 2(cm / s) n WBA O D * Tính WB  ?   ? AB - Theo định lý hợp gia tốc ta có: n  WB  WA  WBA  WBA P Hình 31 (1) Trong đó: WA hướng từ A về O và có độ lớn: WA  OA OA  4.40  160(cm / s) n AB  1.80  80(cm / s) WBA hướng từ B về A và có độ lớn: WBAn  AB  WBA hướng vuông góc với AB WB hướng dọc theo DE Chiếu (1) lên phương BA ta có: n WB cos 450  WBA  WB  n WBA 80   WB  80 2(cm / s) cos 45 2 Chiếu (1) lên phương vuông góc với BA ta có:   WB cos 450  WA  WBA  WBA  WB cos 450  WA B   WBA  80 2  160  240(cm / s ) Mà WBA   AB AB    AB  WBA 240   3( s 2 ) AB 80 Vậy: AB  1(s 1 ) ;   3(s 2 ) ; VB  80 2(cm / s) ; WB  80 2(cm / s2 ) AB Bài 5: Tay quay OA = 0,2m quay đều với vận tốc góc 0  20 (s 1 ) Thanh truyền AB = 0,4m Tại thời điểm cấu có vị trí hình 32, tìm: a Vận tốc điểm B, vận tốc góc AB và cần lắc O1B b Gia tốc điểm B, gia tốc góc AB và cần lắc O1B Giải: Chọn hệ khảo sát là cấu bốn khâu OABO1 vị trí hình vẽ Hệ gồm ba vật rắn: tay quay OA chuyển động quay quanh O, cần lắc O1B chuyển động quay quanh O1, truyền AB chuyển động phẳng VA B A VA VA  AB 0 VB VBA 60 OA O B O1 O Hình 32 a Theo định lý hợp vận tốc ta có: VB  VA  VBA Trong đó: VA vuông góc với OA và có độ lớn: VA  OA.OA  20 0,2  4 (m / s) VBA vuông góc với AB VB vuông góc với O1B Chiếu (1) lên phương AB ta có: VB  VA cos300  VB  4  3 (m / s) (1) Mà VB  O B O1B  O B  1  O1B  VB VB  O1B OA.sin 600 3  20 ( s 1 ) 0, 2.sin 60 Chiếu (1) lên phương O1B ta có:  VA sin 300  VBA  VBA  VA sin 300  4  2 (m / s) Mà VBA  AB AB   AB  VBA 2   5 ( s 1 ) AB 0, Vậy: vận tốc của điểm B là VB  3 (m / s) ; vận tốc góc của AB là BA  5 (s 1 ) ; vận tốc góc của O1B là O B  20 (s 1 ) b Theo định lý hợp gia tốc ta có: n  WBn  WB  WAn  WBA  WBA (2) Trong đó: WAn hướng từ A về O và có độ lớn: WAn  02 OA  80 (m / s ) WA  tay quay OA quay đều WBn hướng từ B đến O1 và có độ lớn: WBn  O21B O1B  400 0,1  40 3 (m / s ) WB vuông góc với O1B n hướng từ B về A và có độ lớn: WBAn  AB AB  10 (m / s ) WBA  WBA vuông góc với O1B  WBA B  AB WBn 0 600 OA O B O O Hình 33 Chiếu (2) lên phương AB ta có: n WB  WAn cos600  WBA  40  10  WB  50 (m / s ) < nên WB phải có hướng ngược lại hình vẽ Do WB   O B O1B   O B   WB  WB 50 500 2    (s ) O1B 0,1 3 W   W  n B  B  10    50  2 2  10 73  WB  10 73(m / s ) Chiếu (2) lên phương O1B ta có:   WBn  WAn sin 600  WBA  WBA  WAn sin 600  WBn  40 3  40 3   Mà WBA   AB AB    AB  Vậy: gia tốc của điểm B là WB  10 73(m / s ) ; gia tốc góc của AB là  AB  ; gia tốc góc của cần lắc O1B là  O B  500 2  (s ) Bài 6: Khảo sát động học cấu hành n WMA tinh hình 34 Bánh xe O cố định, M VA VM bán kính R = 20cm Tay quay OA = 30cm quay đều quanh trục O với vận A WA tốc góc   10(rad / s) Bánh xe A 0 bán kính r = 10cm, có trục lắp vào O A C đầu A của tay quay và ăn khớp với bánh xe cố định O Tìm: a Vận tốc góc bánh xe A, vận tốc điểm M đầu bán kính thẳng góc với tay quay b Gia tốc góc bánh xe A, gia tốc điểm M x x Hình 34 Giải: a Chọn hệ khảo sát là cấu hành tinh hình 34 gồm: tay quay OA chuyển động quay quanh O, bánh xe A chuyển động phẳng lăn không trượt bánh xe O - Vì A là một điểm của tay quay OA nên vận tốc VA vuông góc với OA và hướng thuận theo chiều quay của OA Ta có: VA  0 OA  10.30  300(cm / s) - Do bánh xe A lăn không trượt bánh xe O, nên điểm ăn khớp C là tâm vận tốc tức thời Ta có: VA  A.CA  A  VA 300   30(rad / s) CA 10 Chiều quay của  A được chỉ hình 34 - Vận tốc vuông góc với CM, hướng theo chiều quay của  A và có độ lớn: VM  A.CM  A 2CA  300 2(cm / s) Vậy: A  30(rad / s) ; VM  300 2(cm / s) b Do các cấu hành tinh quan hệ  A  VA đúng mọi vị trí, mọi CA thời điểm nên ta có: A  d A d  VA      (Vì VA là số 0  const ) dt dt  CA  n   WMA Lấy A làm cực nên ta có: WM  WA  WMA (1) Trong đó: WA  tay quay OA quay đều quanh O WAn hướng từ A về O và có độ lớn là WAn  02 OA  102.30  3000(cm / s ) n WMA hướng từ M về A và có độ lớn là n WMA  A2 MA  10.302  9000(cm / s )  WMA   A  n Từ (1) ta có: WM  WAn  WMA (2) n Bình phương hai vế của (2) ta có: WM2  WAn   WMA   30002  90002  WM  3000 10(cm / s ) Vậy:  A  ; WM  3000 10(cm / s2 ) Bài 7: Tay quay OA dài 0,2m quay đều quanh O với vận tốc góc 0  2(rad / s) Nhờ truyền AB làm cho bánh xe O1 bán kính r1 = 0,1m quay quanh O1 (hình 35.a) a Hãy xác định vận tốc điểm B, điểm I là trung điểm (hình 35.a) của AB với AB = 2OA = 0,4m tại thời điểm mô tả hình 35.a b Xác định gia tốc góc của AB và gia tốc điểm B Giải: a Chuyển động của AB là chuyển động song phẳng Phương và chiều vận tốc của các điểm được mô tả hình 35.a A VA I VI OP  B O1 0 VB Hình 35.a - Tâm vận tốc tức thời của AB là O nên vận tốc góc của AB là:  AB  Từ hình vẽ ta có: sin   VA  0  2(rad / s) OA OA OA      300 AB 2OA Vận tốc của điểm B là: VB  AB AB cos  0 AB cos300  0,693(m / s) Vận tốc của điểm I là: VI   AB OI  0 AB  0, 4(m / s) Do đó vận tốc góc của bánh xe O1 là: VB  1r1  1  VB 0,693   6,93(rad / s) r1 0,1 A y WB WAn  WBA n WBA  B O WBn x Hình 35.b b Theo định lý hợp gia tốc ta có: WB  WA  WBAn  WBA (1) hay WBn  WB  WAn  WBAn  WBA (2) Trong đó: WAn  02 OA  0,8(m / s ) n WBA  AB AB  1,6(m / s ) WBn  VB2 0,6932   4,8(m / s ) r1 0,1 WA  0  const Chiếu (2) lên phương Bx ta có: n WBn cos   WB sin   WAn sin   WBA  WB  n WBA  WBn cos   WAn sin  sin   WB  5,914(m / s ) Chiếu (2) lên phương By ta có:  WBn sin   WB cos   WAnco s   WBA   WBA  WBn sin   WB cos   WAnco s     WBA  5,121m / s mà WBA   AB AB  5,121(m / s )   AB  WBA 5,121    12,8( s 2 ) AB 0, Vậy: gia tốc của điểm B là: WB  W   W  n B  B   5,914   4,8  7,62(m / s ) Bài 8: Hai CA và CB nối với bản lề C Tay quay O1A = O2B = r quay chiều với vận tốc góc không đổi 0 Xác định vận tốc và gia tốc điểm C tay quay O1A và O2B nằm ngang một đường thẳng (hình 36) Nếu tại thời điểm đó góc CAO1 = CBO2 = 450 và khoảng cách O1O2 = 2r C B 450 A 0 O1 450 r 0 O2 r B B Hình 36 Giải: * Tính VC  ? y VCB C x VCA VA B 450 A 0 O1 450 r r O2 0 B VB Hình 36.a Xét chuyển động song phẳng của AC, lấy A làm cực, ta có: VC  VA  VCA (1) Tương tự với BC ta có: VC  VB  VCB (2) B Từ (1) và (2) ta có: VA  VCA  VB  VCB (3) Chiếu (3) lên trục Cx ta có: VCA cos 450  VCB cos 450  VCA  VCB (4) Chiếu (3) lên trục Cy ta có: VA  VCA sin 450  VB  VCB sin 450  VA  VCA 2  VB  VCB 2 (5) Mà VA  VB  0r (6) Từ (4), (5), (6) ta có: 2VA  VCA  VCB   0r  2V 2  VA  CA  VCA 2 2 20r  CA.CA  CA   2.2 2r Chiếu (1) lên trúc Cx ta có: VCx  VCA   2r  0r  VCx  0r 2 Chiếu (1) lên trục Cy ta có: VCy  Vậy: VC  VCx  0r và VC // O1O2 * Tính WC  ?  Lấy A làm cực ta có: WC  WA  WCAn  WCA (1)  Lấy B làm cực ta có: WC  WB  WCBn  WCB (2) Từ (1) và (2) ta có: WA  WCAn  WCA  WB  WCBn  WCB (3) y  WCA  WCB C x n CA W n WCB B 450 450 A B WAn O1 0 r r Hình 36.b O2 0 WBn B Chiếu (3) lên AC ta có: 2 2 n   n  WCA  WBn  WCB  WCB  WAn  WCA  WBn 2 2 2 Mà WCB   CB CB  02r  02 r  02r 2 2    CB 2r  02r   CB  WAn Tương tự ta có:  CA  02   AC  BC  0 và WCB  WCA  02r 2 Chiếu (1) lên hai trục tọa độ Cx và Cy ta có: n  WCx  WAn  WCA cos 450  WCA cos 450  n  WCy  WCA sin 450  WCA sin 450  Vậy: WC  Bài 9: Khảo sát động học cấu vi sai cho hình 37.a Bánh quay quanh O với vận tốc góc 1 , gia tốc góc 1 Tay quay OA quay quanh O độc lập với bánh với vận tốc góc 0 , gia tốc góc  Hai bánh và lăn không trượt và có các bán kính tương ứng là r1 và r2 Bánh quay được quanh chốt A tay quay Tìm vận tốc góc, gia tốc góc của bánh xe và của điểm M vành bánh xe mà MA  OA Giải: - Cơ cấu vi sai hình 37.a là cấu phẳng có ba khâu chuyển động gồm: bánh chuyển động quay quanh một trục cố định, tay quay OA chuyển động quay quanh O, bánh chuyển động phẳng Sự truyền động từ bánh và tay quay OA sang bánh thực hiện nhờ sự ăn khớp giữa các bánh và Và cấu vi sai này là cấu hai bậc tự 1 1 0 VMA M 2 VA O A 0 x Hình 37.a x - Ta giải bài toán phương pháp Vilit: ta chọn tay quay OA làm hệ quy chiếu động, đứng hệ quy chiếu này thì cặp bánh và là một cặp bánh ăn khớp ngoài, quay quanh các trục O và A với các vận tốc góc tương đối 1r và 2r - Theo định lý về tổng hợp hai chuyển động quay quanh hai trục song song ta có: 1r  1  0 ; r  2  0 - Tỉ số truyền động giữa hai bánh răng: 1r 1  0 r z      (1) (với z1 , z2 là số của các bánh và 2) r1 z1 2 r 2  0 Công thức (1) gọi là công thức Vilit Phương pháp xác định vận tốc góc của vật rắn chuyển động phẳng nhờ công thức (1) gọi là phương pháp Vilit Từ (1) ta có: 2  r1  r2 r 0  1 (2) r2 r2 - Theo định lý hợp vận tốc ta có: VM  VA  VMA Trong đó: VA vuông góc với OA, hướng theo chiều của 0 và có độ lớn: VA  0 OA   r1  r2  0 VMA vuông góc với MA, hướng theo chiều của 2 và có độ lớn: VMA  2 AM  2r2 => Vận tốc của điểm M là: VM  VA   VMA    r1  r2  02  22r22 1 1 2 n WMA  WMA M 0 WA 2 O WAn 0 A 2 Hình 37.b x x Do tính đối xứng của cấu, hệ thức (2) đúng tại mọi vị trí của cấu Đạo r1  r2 r   1 r2 r2 hàm hệ thức đó ta được:   (3) n  Lấy A làm cực ta có: WM  WA  WAn  WMA  WMA Trong đố: (4) WAn  02 OA  02  r1  r2  n WMA  22 AM  22 r2 WA   OA    r1  r2   WMA   AM   2r2 Chiếu (4) lên các trục của hệ tọa độ vuông góc , ta có:  WM x  WAn  WMA  02  r1  r2    2r2 n    r1  r2   22r2 WM y  WA  WMA W   W  Vậy: WM  Mx My Bài 10: Cho cấu tay quay – trượt OAB (hình 38) Cho biết chiều dài OA là r, chiều dài AB là l Giả sử chiều dài AB khá lớn so với chiều dài OA cho tỉ số   r khá nhỏ Thiết lập phương trình chuyển động, biểu thức xác định vận l tốc, gia tốc của trượt B và trung điểm M của AB y A M r   O x H K Hình 38 B Giải: Chọn hệ khảo sát là cấu tay quay – trượt gồm: tay quay OA chuyển động quay quanh O, truyền AB chuyển động phẳng, trượt B chuyển động tịnh tiến * Khảo sát chuyển động của trượt B: - Vị trí của điểm B được xác định thông số định vị xB , theo hình vẽ ta có: xB  OH  HB  r cos  l cos Mặt khác từ hình vẽ ta có: AH  r sin   l sin Do đó: sin   sin  ; co s     sin   Do giả thiết khá bé nên ta có:    sin   2    cos 2         sin       1    cos 2 2     Vậy: hoành độ điểm B là:       2  r2 xB  r cos   l 1    cos 2   l 1    r cos   cos 2  4  4l    => Vận tốc và gia tốc trượt B là:   r   x B  r   sin   sin 2  2l      r r     x B  r   sin   sin 2   r   co s   co s 2  2l l     * Khảo sát chuyển động của trung điểm M của AB: Từ hình vẽ ta có: 1 xM  OH  HK  OH  HB  r cos   cos  2 2 r l    r cos   cos 2  1   8l 2  yM  KM  1 AH  r sin  2 Vậy: phương trình chuyển động của M là: xM  r cos   r2 l  2  cos 2  1   8l 2  yM  r sin  => Vận tốc và gia tốc của điểm M là:   r   x M  r   sin   sin 2  4l     r y M   co s     r r     x M  r   sin   sin 2   r   co s   co s 2  4l 2l        r r y M   co s    sin  2 PHẦN IV: KẾT LUẬN - Nội dung chính của khóa luận này là trình bày một cách có hệ thống sở lý thút về tốn chủn đợng song phẳng của vật rắn, sưu tầm các bài tập về chuyển động song phẳng phân loại tiến hành giải - Phần sở lý thuyết: hệ thống lại các kiến thức quan trọng phần chuyển động song phẳng của vật rắn phương trình chuyển động song phẳng, khái niệm vận tốc chuyển động song phẳng, tâm vận tốc tức thời, khái niệm gia tốc chuyển động song phẳng, tâm gia tốc tức thời để phục vụ cho việc giải các bài tập - Phần bài tập: phân loại bài tập về chuyển động song phẳng của vật rắn và giải nó Phân các bài tập về chuyển động song phẳng của vật rắn thành loại Mỗi loại có các ví dụ minh họa và các bài tập tổng hợp cho các bạn đọc tham khảo - Cuốn khóa luận này có thể dùng làm tài liệu tham khảo cho các giáo viên và sinh viên chuyên ngành Vật lý và sinh viên các trường Đại học kĩ thuật có quan tâm Mặc dù bản thân tác giã đã có nhiều cố gắng, chịu khó tìm tòi tài liệu thời gian có hạn và trình độ của một sinh viên làm khóa luận còn có hạn nên chắc chắn luận văn không tránh khỏi những sai sót Rất mong được sự thông cảm, giúp đỡ của thầy cô và các bạn Khóa luận được hình thành dưới sự hướng dẫn tận tình của thầy giáo Nguyễn Tiến Dũng và các thầy cô giáo khoa Vật lý bạn bè và người thân Một lần nữa xin chân thành cảm ơn tất cả các thầy cô giáo đã giúp đỡ hoàn thành khóa luận này TÀI LIỆU THAM KHẢO Cơ học - Tập 1: Tĩnh học và động học Đỗ Sanh – Nguyễn Văn Đình – Nguyễn Văn Khang NXB GD, 2010 Cơ học lý thuyết – tập 1: Phần tĩnh học, động học Nguyễn Trọng, Tống Danh Đạo, Lê Thị Hoàng Yến, NXB KHKT, 2006 Cơ học sở 1, Tống Danh Đạo, NXB ĐHXD, 2005 Bài tập học sở 1, Tống Danh Đạo, NXB ĐHXD, 2005 Cơ học xây dựng, NXB ĐHXD, 2008 ... phẳng song song với mặt phẳng cố định cho trước 1.1.2 Một sớ ví dụ về chuyển động song phẳng - Chiếc xe chuyển động sàn phẳng, mỗi điểm thuộc thùng xe chuyển động một mặt phẳng song. .. (t )  (1) Vận tốc các điểm thuộc vật rắn chuyển động song phẳng 2.1 Các định nghĩa về chuyển động tuyệt đối, chuyển động tương đối chuyển động theo Mô hình bài toán được thiết... động song phẳng của vật rắn không gian được đưa về khảo sát chuyển đợng phẳng của hình phẳng (S) mặt phẳng  1.2.2 Thực chất chuyển động song phẳng Xét chủn đợng của hình phẳng