CHƯƠNG 3 CÁC BÀI TOÁN ĐẶC BIỆT CỦA TĨNH HỌC VẬT RẮN

“Điều kiện cần và đủ để đòn cân bằng là tổng đại số mô men của các lực tác dụng lên đòn đối với điểm O là giao điểm giữa trục quay với mặt phẳng chứa các lực đó phải bằng 0.”⇒... Liên k

Chương 3

CÁC BÀI TOÁN ĐẶC BIỆT CỦA

TĨNH HỌC VẬT RẮN

“Điều kiện cần và đủ để đòn cân bằng là tổng đại số mô men của các lực tác dụng lên đòn đối với điểm O ( là giao điểm giữa trục quay với mặt phẳng chứa các lực đó) phải bằng 0.”

⇒

3.2 Bài toán vật lật

• 3.2.1 Khái niệm

“Vật lật là vật chịu tác dụng của hệ lực bất kỳ và có khả năng bị lật đổ quanh một điểm hoặc một trục nào đó.”

3.2.2.Bài toán cân bằng về vật lật

Ví dụ 1

Một ụ đất tựa vào bức tường đá thẳng đứng

AB Giả thiết áp lực của đất lên tường hướng nằm ngang đặt tại 1/3 chiều cao của nó và bằng 60 kN/m (trên một mét chiều dài tường) Trọng lượng riêng của tường đá bằng 20

kN/m 3 Tìm bề dày cần thiết của tường

Giải

• Xét cân bằng của tường (Vẽ tiết diện tường)

• Gọi áp lực của đất lên tường: P =60.l

• Gọi Q là trọng lượng tường đá: Q=20.a.h.l

• Khi tường bị lật quay quanh A thì:

Ví dụ 2:

• Tìm giá trị nhỏ nhất của trọng

lượng Q của đối trọng B

• Tìm giá trị lớn nhất của x sao

cho cẩu tháp được ổn định

với mọi vị trí của A và khi cẩu

• Cầu tháp có thể bị lật quanh I hoặc quanh H

a) Tìm điều kiện để cẩu không bị lật đổ quanh ray I,

ngay cả khi vật A ở vị trí xa nhất trên cần với, ta được

• Điều kiện để vật không lật quanh I: M g = Q a x( + ) ; M l = Pl Gc+

Pl Gc Qa x

Q

≥

• Vậy khoảng cách x phải thỏa mãn bất đẳng thức :

• Để bất đẳng thức trên có nghĩa, các tham số phải thỏa

b) Tìm điều kiện để cẩu không lật quanh ray H,

ngay cả trong trường hợp không cẩu vật nặng A

Điều kiện để cẩu không lật quanh H suy ra

Q

+

B G

c

a

x

3.3 Bài toán cân bằng hệ vật

• Là bài toán xét cân bằng của hệ gồm nhiều vật được

nối với nhau bằng các liên kết

• Ví dụ: Hệ khung 3 khớp (hình 3-1), hệ dầm (hình 3-2),

hệ dàn (hình 3-3)

3.3.1 Liên kết trong và liên kết ngoài

• Liên kết ngoài là liên kết do các vật ngoài hệ tác dụng

lên các vật thuộc hệ (ngoại lực)

• Liên kết trong là liên kết do các vật thuộc hệ khảo sát

gây ra (nội lực)

• Nội lực ở hai vật liên kết với nhau bao giờ cũng cùng

phương, ngược chiều, cùng trị số (theo tiên đề 4)

3.3.2 Phương pháp giải

Phương pháp hóa rắn Phương pháp tách vật

- Hóa rắn cả hệ (xem toàn

- Viết các phương trình cân bằng cho từng vật

- Giải các phương trình cân bằng để tìm các yếu tố chưa biết kết hợp vừa hoá rắn, vừa tách vật Phương pháp hỗn hợp:

• Ví dụ 1

Kết cấu gồm hai thanh

ABC và CD được cân

a) Hóa rắn hệ ta được:

00( ) 0

b) Giải phóng liên kết cho thanh CD

• Điều kiện cân bằng:

• Thay các lực vào 6 pt ta được:

00( ) 0

2

00

C B

2 2

X C

Y C

C

C X' C

Y' C

Ta giải bài toán bằng phương pháp tách vật

0 0 ( ) 0

A

X Y

• Phương trình cân bằng của thanh BC

• Phương trình cân bằng của thanh CD:

• Giải hệ 9 phương trình trên, ta tìm được 9 ẩn số:

0 2

0 2

0 2

cos60 0sin 60 0( ) 2 sin 60 4 0

1 2 1

cos 0,sin 0

αα

A

X Y m

3.4 Ma sát trượt

3.4.1 Định nghĩa

‘Ma sát trượt là sự cản xuất hiện khi một vật trượt

hoặc có khuynh hướng trượt tương đối trên bề mặt

3.4.3 Các tính chất của ma sát trượt

a Định luật về lực ma sát trượt 

‘Lực ma sát trượt ( ) tiếp tuyến với mặt tiếp xúc, ngược chiều với khuynh hướng chuyển động của vật và có trị số biến đổi từ 0 đến Fmax.’

0 ≤ Fms ≤ Fmax

b Định luật về lực ma sát trượt lớn nhất và hệ số ma sát trượt

Trị số của lực ma sát trượt lớn nhất tỷ lệ thuận với phản lực pháp tuyến 

Fmax = f.N

f: Hệ số ma sát trượt tĩnh

ms

Fr

Phụ thuộc vào: - vật liệu mặt tiếp xúc (đồng, gỗ…)

- trạng thái bề mặt tiếp xúc (trơn nhẵn, ráp, khô,

0,46 - 0,6 0,62

0,62 0,16 0,19 0,15

Bảng trị số của hệ số ma sát trượt đối với một vài vật liệu thường gặp

f: Hệ số ma sát trượt tĩnh

3.4.5 Điều kiện cân bằng khi có ma sát trượt

• Vật rắn muốn cân bằng thì hệ lực tác dụng lên nó, kể

cả lực ma sát trượt phải thỏa mãn điều kiện cân

Ví dụ 1 Vật có trọng lượng P=100N nằm trên

mặt phẳng ngang Tìm lực Q nghiêng góc α =30 với phương ngang tác dụng lên vật và làm vật chuyển động Hệ số

ma sát trượt tĩnh là f = 0,6

cos ( sin )

• Phương trình cân bằng:

Điều kiện không trượt:

vậy : Với Q ≤ 52 N thì vật cân bằng

=



⇔  = − +



• Ví dụ 2: Thanh đồng chất AB

có trọng lượng Q, đầu B tựa

vào tường không nhẵn, đầu

A tựa vào sàn nhẵn nằm

ngang và được buộc dây vắt

qua ròng rọc D Đầu kia của

dây treo vật E có trọng

lượng P

• Hệ số ma sát giữa thanh với

tường là f Tìm giá trị của

trọng lượng P để thanh cân

bằng ở vị trí nghiêng góc α

với phương nằm ngang

P E

D A

B

l

Q C

α

• Xét cân bằng của thanh AB.

• Các lực tác dụng:

• Khi P ≥ Pmax, đầu A bắt đầu trượt trên sàn về

bên phải, đầu B bắt đầu trượt lên trên, do đó:

• Khi P ≤ Pmin, đầu A bắt đầu trượt trên sàn

về phía trái, đầu B trượt xuống, do đó

D A

B

l

Q C

sin cos cos 0

tgα f

=

−

Tìm giá trị Pmin: Xét thanh ở trạng thái CBGH:

Khi tgα < f giá trị P không tồn tại, thanh không cân bằng.

Khi tgα → f thì Pmax → ∞ thì trọng lượng P tăng lên bao nhiêu thanh cũng được cân bằng.

3.5 Ma sát lăn

• Định nghĩa:

Ma sát lăn là sự cản xuất hiện khi một vật lăn hoặc

có khuynh hướng lăn tương đối trên bề mặt một vật khác

Nguyên nhân chính: do bề mặt tiếp xúc không cứng tuyệt đối.

- Khi con lăn và mặt tiếp xúc cứng tuyệt đối:

: làm con lăn di chuyển

- Con lăn, mặt tiếp xúc không cứng tuyệt đối

làm cho con lăn di chuyển

3.5.2 Các tính chất của ma sát lăn

• Định luật về momen của ngẫu ma sát lăn

Khi vật chưa lăn, tùy thuộc vào lực chủ động, mô men của ngẫu lực ma sát lăn ngược chiều với khuynh

hướng lăn của vật và có trị số biến đổi từ 0 đến Mmax

Mmax = k.N k: Hệ số ma sát lăn ; có thứ nguyên là độ dài

Hệ số ma sát lăn được xác định bằng thực nghiệm, nó cũng phụ thuộc vào tính chất vật liệu và bề mặt lăn, không phụ thuộc vào lực N

0,03 - 0,04 0,001

Hệ số ma sát lăn của một vài vật thường gặp:

3.5.3 Điều kiện cân bằng

• Khi tác dụng một lực lên con lăn thì xuất hiện

hiện tượng lăn Ngoài xu hướng lăn vật còn

có xu hướng trượt.

• Điều kiện để vật cân bằng là hệ lực tác dụng

lên vật (kể cả ma sát trượt và ma sát lăn) cân bằng, ngoài ra :

Fms ≤ f.N (để vật không trượt)

Mms ≤ k.N (để vật không lăn) Nếu cả hai điều kiện không thỏa mãn thì vật sẽ

vừa lăn, vừa trượt.

• Ví dụ 1:

Con lăn đồng chất bán kính r, trọng lượng P được

đặt trên mặt phẳng ngang, dưới tác dụng của lực

vào trục con lăn và nghiêng góc α với phương nằm

ngang Biết hệ số ma sát trượt f và hệ số ma sát lăn

k Tìm giá trị của Q để con lăn cân bằng

• Để con lăn không lăn 

• Nếu (rcosα - ksinα ) ≤ 0 thì con lăn không lăn với mọi giá trị Q.  

, , , ms, ms

Q P N F Mur ur ur uuur

0 0 0

• Nếu (cosα - fsinα ) ≤ 0 thì con lăn không trượt với mọi giá trị của Q

• Để con lăn cân bằng, giá trị Q phải thỏa mãn điều

−

• Ví dụ 2 :

Con lăn trọng lượng P, bán kính R đặt trên mặt

phẳng nghiêng một góc α với phương ngang

Hệ số ma sát lăn giữa con lăn và mặt nghiêng là k

Xác định lực F để giữ cho con lăn cân bằng

Con lăn có xu hướng lăn xuống dưới Tại điểm tiếp xúc I xuất

hiện lực ma sát trượt và ngẫu lực ma sát lăn như hình vẽ

I k

X Y

I

M ms

N

F ms

BÀI TẬP