Chương 3: CÁC BÀI TOÁN ĐẶC BIỆT CỦA TĨNH HỌC

17/10/13 GVC. ThS HOÀNG QUỐC BẢO 1 Chương 3: CÁC BÀI TOÁN ĐẶC BIỆT CỦA TĨNH HỌC Chương 3: CÁC BÀI TOÁN ĐẶC BIỆT CỦA TĨNH HỌC I. Bài toán về đòn và vật lật 2. Bài toán cân bằng hệ vật rắn 3. Bài toán tĩnh định và siêu tĩnh 4. Bài toán Ma sát 5. Bài toán Trọng tâm. 17/10/13 GVC. ThS HOÀNG QUỐC BẢO 2 Chương 3: CÁC BÀI TOÁN ĐẶC BIỆT CỦA TĨNH HỌC I.Bài toán về đòn và vật lật Vật lật là vật rắn có khả năng bị lật đổ quanh 1 trục 0 dưới tác dụng của các lực hoạt động. Dựa vào xu hướng lật của vật ta chia lực hoạt động ra: - Lực lật (Lực làm vật lật hay xu hướng đổ quanh 0). - Lực giữ (Lực giữ vật tồn tại ở trạng thái cân bằng). Điều kiện cân bằng của vật lật là: Tổng mô men các lực giữ lớn hơn hay bằng tổng mô men các lực lật đối với cùng điểm lật (hay trục lật) M g ≥ M l P ur Q ur N uur O 17/10/13 GVC. ThS HOÀNG QUỐC BẢO 3 Chương 3: CÁC BÀI TOÁN ĐẶC BIỆT CỦA TĨNH HỌC Bài tập ví dụ: Một cần trục đường sắt mà khoảng cách giữa 2 ray là 1,5 m. trọng lượng của xe cần trục là 30kN và đặt tại A. Trọng lượng của tời đặt trên xe là 10kN và đặt tại điểm C. Đối trọng đặt ở E và nặng là 20kN. Hình vẽ Hãy xác định tải trọng nâng lớn nhất Q để cần trục không bị lật. Cho biết cần FG nặng 5kN và trọng tâm là H. Bài Giải: Nếu vật nâng Q lớn quá, cần trục sẽ lật quanh điểm D khi đó cần trục làm việc như 1 cái đòn mà trục quay là ray D. Khảo sát cần trục ở vị trí cân bằng giới hạn. K D A E F H G Q E P uur A P uur C P uur H P uuur Q ur 1m 1,5m 0,5m 0,1m C 1,5m 17/10/13 GVC. ThS HOÀNG QUỐC BẢO 4 Chương 3: CÁC BÀI TOÁN ĐẶC BIỆT CỦA TĨNH HỌC Vị trí cần trục sắp sửa lật quanh ray D dưới tác dụng của lực Q đạt giá trị tới hạn Q max , lúc này bánh xe K không còn tiếp xúc với đường ray nữa và phản lực ở K = 0. Do đó theo điều kiện cân bằng vật lật M giữ ≥ M lật ta có: 20.1,75 + 10.0,85 + 30.0,75 ≥ Q.1,25 + 5.0,75 Với P E = 20 kN; P A = 30 kN , P C = 10 kN; P H = 5 kN Ta tìm được Q ≤ 49,8 kN Giá trị Q max = 49,8 kN K D A E F H G Q E P uur A P uur C P uur H P uuur Q ur 1m 1,5m 0,5m 0,1m C 1,5m 17/10/13 GVC. ThS HOÀNG QUỐC BẢO 5 Chương 3: CÁC BÀI TOÁN ĐẶC BIỆT CỦA TĨNH HỌC II. Bài toán cân bằng hệ vật: Trong thực tế phần lớn các bài toán là nghiên cứu sự cân bằng của nhiệu vật liên kết cơ học với nhau Nếu hệ vật cân bằng thì từng vật riêng lẻ cũng cân bằng, do đó 1 bài toán hệ vật là tập hợp 1 số bài toán 1 vật riêng lẻ. Có 2 phương pháp giải: a. Phương pháp hóa rắn: - Coi toàn bộ hệ như 1 vật rắn. - Thành lập hệ phương trình hình chiếu và mô men. (trong các phương trình không có nội lực) Chú ý: Nếu số phương trình chưa đủ để xác định ẩn số ta phải tách hệ vật thành các vật riêng lẻ sau đó xét cân bằng các vật này để lập thêm những phương trình cần thiết. 17/10/13 GVC. ThS HOÀNG QUỐC BẢO 6 Chương 3: CÁC BÀI TOÁN ĐẶC BIỆT CỦA TĨNH HỌC - Nếu hệ có n vật ta lập được 3n phương trình độc lập, đủ xác định 3n ẩn số. - Nếu số ẩn số trong bài toán lớn hơn số phương trình cân bằng tĩnh ta có bài toán siêu tĩnh. a. Phương pháp tách vật: - Tách vật thành các hệ vật riêng lẻ. - Thành lập các phương trình cân bằng cho các vật này. (thay việc giải bài toán hệ vật thành việc giải 1 số bài toán vật đơn) Chú ý: khi xét vật riêng lẻ thì nội lực do các vật khác đặt lên vật này thành ngoại lực. 17/10/13 GVC. ThS HOÀNG QUỐC BẢO 7 Chương 3: CÁC BÀI TOÁN ĐẶC BIỆT CỦA TĨNH HỌC Bài tập ví dụ : Dầm AB dài 6m nặng là P 1 = 8 kN tựa tại D lên dầm CD dài 5m và nặng P 2 = 6 kN. Hệ 2 dầm được giữ cân bằng nhờ các bản lề A, C và sợi dây EF. Hình vẽ, cho DE = 1m, Q = 3 kN, α = 30 0 . Hãy xác định các phản lực tại A,C và D Bài giải: Ta dùng phương pháp hóa rắn, coi 2 dầm như 1 vật rắn cân bằng dưới tác dụng của các lực sau: A D B C 2 P uur 1 P uur Q ur F E 30 0 30 0 17/10/13 GVC. ThS HOÀNG QUỐC BẢO 8 Chương 3: CÁC BÀI TOÁN ĐẶC BIỆT CỦA TĨNH HỌC - Các ngoại lực: trọng lượng , các phản lực , của bản lề A: của bản lề C; phản lực của dây EF. - Các nội lực: phản lực của thanh CD tác dụng lên AB và phản lực của AB tác dụng xuống CD, trong đó Thành lập phương trình cân bằng cho cả hệ vật: ∑ X k = 0 ⇒ X A – T + X C + Q.cos30 0 = 0; ∑ Y k = 0 ⇒ Y A – P 1 – P 2 + Y C - Q.sin30 0 = 0; ∑ m A (F k ) = 0 ⇒ – P 1 . – Q.AB.sin30 0 - T.DE.cos30 0 – - P 2 sin30 0 + X C .CD.cos30 0 = 0 A D B C 1 P uur 2 P uur Q ur F E 30 0 30 0 1 2 ,P P và Q uur uur ur A A X và Y uuur uur C C X và Y uuur uur T ur D R uuur / D R uuur / D D R = - R uuur uuur C X uuur C Y uur A Y uur A X uuur D R uuur / D R uuur T ur y x 2 AB 2 CD 17/10/13 GVC. ThS HOÀNG QUỐC BẢO 9 Chương 3: CÁC BÀI TOÁN ĐẶC BIỆT CỦA TĨNH HỌC 3 phương trình trên chứa 5 ẩn số là: X A , Y A , X C , Y C và T. Tách vật xét cân bằng thanh AB các lực tác dụng lên dầm AB gồm: của dầm CD. Thành lập các phương trình cân bằng: ∑ X k = 0 ⇒ X A + Q.cos30 0 = 0; ∑ Y k = 0 ⇒ Y A – P 1 + R D - Q.sin30 0 = 0; ∑ m A (F k ) = 0 ⇒ – P 1 . – Q.AB.sin30 0 + + R D .CD.sin30 0 = 0 Giải hệ phương trình trên: Ta được: X A = - Q cos30 0 = - 2,59 Kn 2 AB D B C 1 P uur 2 P uur Q ur E 30 0 30 0 C X uuur C Y uur A Y uur A X uuur D R uuur / D R uuur T ur A 1 , , , A A D X Y P Qvà R uuur uur uur ur uuur D 0 1 0 . . .sin 30 2 13, 2 .sin 30 D AB P Q AB R kN CD + = = 17/10/13 GVC. ThS HOÀNG QUỐC BẢO 10 Chương 3: CÁC BÀI TOÁN ĐẶC BIỆT CỦA TĨNH HỌC Y A = P 1 – R D + Q.sin 30 0 = - 3,7 kN Y C = P 1 + P 2 + Q.sin 30 0 – Y A = 11,8 kN T = X C = 11,69 kN. Chú ý: Nếu ngoài 6 phương trình cân bằng đã có, ta lại xét dầm CD và viết 3 phương trình cân bằng nữa, thì hệ 3 phương trình này chỉ là hệ quả của các phương trình đã cho. Nếu ta giải bài toán trên bằng phương pháp tách vật nghĩa là giải 2 vật riêng lẻ thì ta cũng có 6 hệ phương trinh cân bằng lực ta tìm được 6 ẩn số. [...]... lực ma sát Fms Chương 3: CÁC BÀI TOÁN ĐẶC BIỆT CỦA TĨNH HỌC Thành lập phương trình cân bằng: ∑Xk = 0 ⇒ NA – Fms = 0 ∑Yk = 0 ⇒ - P + NB = 0 ∑m0(Fk) = 0 ⇒ - AB.sinα NA - AB 2 cosα.P + + AB.cosα.NB = 0 Phương trình điều kiện không trượt: y uuu r NA A Fms ≤ f.NB Từ 4 phương trình 1 trên ta tìm được: tgα ≥ 2f uuu r NB u r P 0 α uuu r Fms B x Chương 3: CÁC BÀI TOÁN ĐẶC BIỆT CỦA TĨNH HỌC u r Bài 2 Hãy xác... k ; zC k k S – diện tích của toàn bản - diện tích của phần tử nhỏ - tọa độ trọng tâm của phần nhỏ k Chương 3: CÁC BÀI TOÁN ĐẶC BIỆT CỦA TĨNH HỌC Nếu vật là đường đồng chất: xC ∑x = Trong đó: L = ∑ ∆lk ∆lk xk, yk, zk k ∆l k L ; yC ∑y = k ∆l k L ; zC ∑z = k ∆l k L - độ dài toàn cung - độ dài cung nhỏ - tọa độ trọng tâm của cung nhỏ Các bài toán: Bài toán 1: Xác định trọng tâm của 1 đĩa tròn bán kính R.. .Chương 3: CÁC BÀI TOÁN ĐẶC BIỆT CỦA TĨNH HỌC 4 Bài toán Ma sát: Định nghĩa ma sát trượt: Lực ma sát là lực cản trở chuyển động xuất hiện giữa 2 bề mặt tiếp xúc của 2 vật, khi 2 vật có xu hướng chuyển động tương đối n u r R uuu r Fms ϕ Hình nón ma sát và hiện tượng tự hãm: Hình nón ma sát: uu r + N phản lực liên kết u r + R Phản lực toàn phần + ϕ Góc ma sát uu r N r v u r P Chương 3: CÁC BÀI TOÁN ĐẶC... vẽ Bài giải: Trọng tâm nằm trên trục đối xứng oz 0 x Chương 3: CÁC BÀI TOÁN ĐẶC BIỆT CỦA TĨNH HỌC zC = ∫ z.dV (V ) V Chia bán cầu thành những bản mỏng song song với đáy có độ dày dz dV là thể tích một bản mỏng ta có: dV = π.r2.dz = π (R2 –Rz2)dz Do đó: Và Vậy π R 4 z.dV = π ∫ z ( R 2 − r 2 )dz = ∫) 4 (V 0 2 V = π R 3 3 π R 4 / 4 3 zC = = R 3 2.π R / 3 8 z r dz z 0 R Chương 3: CÁC BÀI TOÁN ĐẶC BIỆT CỦA... cm 4 + 20 + 12 36 9 x Chương 3: CÁC BÀI TOÁN ĐẶC BIỆT CỦA TĨNH HỌC Một số bài tập về nhà: 1 Áp lực của nước lên 1 diện tích A A nhỏ của đập tăng tỷ lệ với khoảng 5m cách từ nó lên mặt thoáng của nước và bằng trọng lượng của cốt nước có chiều cao bằng khoảng cách này B B a b Còn diện tích đáy đập bằng diện tích đã lấy Cho trọng lượng riêng của nước γ = 10 kN/m3; trọng lượng riêng của vật liệu làm đập... BIỆT CỦA TĨNH HỌC Bài toán 3: Xác định trọng tâm của một bản H.3 đồng chất Hình vẽ Kích thước y tính bằng cm 2 6 Bài giải: Chọn hệ trục như hình vẽ 8 H.2 H.1 Chia hình thành 3 hình nhỏ có trọng tâm đã biết: y 2 2 2 x Chương 3: CÁC BÀI TOÁN ĐẶC BIỆT CỦA TĨNH HỌC Theo công thức xác định trọng C3 y tâm bản mỏng ta có: 2 6 Hình 1: x1 = 1; y1 = 1; ∆S1 = 4 Hình 2: x2 = 1; y2 = 5; ∆ S2 = 20 Hình 3: x3 = 5;... sát lăn - Fms ≤ f.N - Ml ≤ k.N Chương 3: CÁC BÀI TOÁN ĐẶC BIỆT CỦA TĨNH HỌC Các bài toán: Bài 1 Thang AB = 2a nặng là P có đầu uuu r NA A A tựa lên tường thẳng đứng nhẵn, còn đầu B tựa lên nền ngang nhám Cho biết hệ số ma trượt giữa thang và nền uuu r NB u r P 0 là f α B uuu r Fms Xác định góc α để thang được cân bằng Bài giải: Xét thang ở vị trí cân bằng với góc nghiêng α Các lực tác dụng lên thang gồm:... zC - tọa độ của tâm C xk, yk, zk - tọa độ điểm đặt của lực Pk k Chương 3: CÁC BÀI TOÁN ĐẶC BIỆT CỦA TĨNH HỌC 2 Trọng tâm của vật rắn: a Định nghĩa: Trọng tâm của vật rắn là điểm đặt hợp lực P (trọng lượng ) tác dụng lên vật b Phương pháp tìm trọng tâm của vật rắn: + Dựa vào tính đối xứng: Nếu vật có 1 điểm, 1 trục hay 1 mặt đối xứng thì trọng tâm của vật nằm tại điểm, trên trục hay mặt ấy + Phương... liệu làm đập γ1 = 22 kN/m3 Độ cao của đập h đồng thời cũng là độ sâu của nước = 5m (hình vẽ) Chương 3: CÁC BÀI TOÁN ĐẶC BIỆT CỦA TĨNH HỌC Do áp lực nước, cần dự tính đập đổ nhào quanh mép B với hệ số ổn định = 2, (Mg/Ml = 2) Hãy xác định chiều dày của đập tại đáy trong 2 trường hợp: 5m B a/ tiết diện ngang của đập là hình chữ nhật A A B b a ĐÁP SỐ: b/ tiết diện ngang của đập là tam giác a = 2,75 m b... thể phân chia thành 1 số hữu hạn phần nhỏ mà trọng tâm các phần nhỏ xác định được thì trọng tâm của vật được xác định theo công thức sau: Chương 3: CÁC BÀI TOÁN ĐẶC BIỆT CỦA TĨNH HỌC xC ∑ x P = k P Trong đó: P = ∑ Pk Pk xk, yk, zk ∑ x ∆S = k ; yC ∑ y P = k k P ; zC ∑ z P = k P – trọng lượng toàn vật - trọng lượng của phần nhỏ - tọa độ trọng tâm của phần nhỏ ∑ y ∆S = ∑ z ∆S = Nếu vật đồng chất là bản . HOÀNG QUỐC BẢO 1 Chương 3: CÁC BÀI TOÁN ĐẶC BIỆT CỦA TĨNH HỌC Chương 3: CÁC BÀI TOÁN ĐẶC BIỆT CỦA TĨNH HỌC I. Bài toán về đòn và vật lật 2. Bài toán cân bằng. 3. Bài toán tĩnh định và siêu tĩnh 4. Bài toán Ma sát 5. Bài toán Trọng tâm. 17/10/13 GVC. ThS HOÀNG QUỐC BẢO 2 Chương 3: CÁC BÀI TOÁN ĐẶC BIỆT CỦA TĨNH