chương 6 CHUYỂN ĐỘNG CƠ BẢN CỦA VẬT RẮN

Chng CHUYN NG C BN CA VT RN 6.1 Chuyn ng tnh tin ca vt rn 6.1.1 nh ngha Chuyn ng tnh tin ca vt rn l chuyn ng m ú bt k on thng no trờn vt cng luụn luụn song song vi v trớ ban u ca nú Vớ d: - Toa xe chuyn ng trờn ng ray thng (tnh tin thng) (hỡnh 6-1) y A N N1 M M1 x Hỡnh 6-1 - C cu truyn tay quay ca u mỏy xe la (tnh tin cong) 6.1.2 Tớnh cht ca chuyn ng tnh tin MN// M1N1, quóng ng s nh nhau, thi gian t bng v, w nh nhau; nu ta tnh tin qu o ca M cho M N thỡ M N1, tc qu o ca M trựng khớt lờn N.- l cỏc tớnh cht ca chuyn ng tnh tin Khi vt rn chuyn ng tnh tin, mi im thuc vt chuyn ng ging ht nhau, ngha l ti mi thi im, tc v gia tc ca mi im thuc vt u bng nhau, qu o ca mi im cú th tnh tin trựng khớt lờn T tớnh cht trờn ta thy rng: - Vic nghiờn cu chuyn ng tnh tin ca vt rn c thay bng vic nghiờn cu chuyn ng ca mt im bt k thuc vt - Chuyn ng tnh tin ca vt rn cú th coi nh chuyn ng ca mt cht im m thụi 6.2 Chuyn ng quay quanh trc c nh ca mt vt rn 6.2.1 nh ngha Mt vt rn chuyn ng quay quanh trc c nh cú th tỡm c hai im thuc vt hoc gn lin vi vt luụn c nh sut quỏ trỡnh chuyn ng ca vt Cỏc im khỏc thuc vt nm trờn ng ni hai im c nh cng luụn luụn c nh, cỏc im ú lp thnh trc quay ca vt Vớ d: Cỏnh ca quay quanh trc qua hai bn l, rũng rc c nh 6.2.2 Phng trỡnh chuyn ng, tc gúc v gia tc gúc ca vt 6.2.2.1 Phng trỡnh chuyn ng: Gi s vt rn chuyn ng quay quanh trc z (Hỡnh 6-2) xỏc nh v trớ ca vt ti thi im t, ta chn mt phng (I) c nh i qua trc quay lm mc Gn vi vt mt phng (II) i qua trc quay Khi vt quay, mt phng (II) cựng quay theo v v trớ ca nú xỏc nh v trớ ca vt Gi gúc hp bi (I) v (II) l , l hm s ca thi gian t = (t) (6.1) (6.1) l phng trỡnh chuyn ng quay ca vt rn quanh trc c nh thng tớnh bng rad hay s vũng quay I z z z II Hình -2 Hình -3 Du ca c qui c nh sau: Gúc quay l dng ( + ) nhỡn t chiu dng ca trc z vo vt thy chiu quay ca vt ngc chiu kim ng h; ngc li gúc quay l õm ( ) 6.2.2.2 Vn tc gúc Giả sử khoảng thời gian t = t1 - t , vật quay đợc góc = - vận tốc gúc trung bình vật thể khoảng thời gian tb = t Vận tốc gúc tức thời vật thời điểm t d = = &( t ) t t dt = lim (6.2) Vậy vận tốc góc vật thời điểm cho có trị số đạo hàm bậc góc quay theo thời gian vận tốc góc hoàn toàn đặc trng cho biến thiên góc quay theo thời gian n v ca tc gúc l rad , hay cũn vit s s Du ca tc gúc biu th chiu quay ca vt: nu > thỡ tng theo thi gian v vt rn quay theo chiu dng, ngc li < thỡ vt rn quay theo chiu õm Giỏ tr cho bit nhanh chm ca chuyn ng quay; cng ln thỡ vt quay cng nhanh Trong k thut tc gúc thng c o bng s vũng quay n mt phỳt = n Nh vy: rad n rad s , i theo n v giõy = ph 60 = n n = rad s 60 30 biu din c v tc quay v phng chiu quay ca vt ta cú khỏi nim vộc t tc gúc c xỏc nh nh sau: ln ca nú l hng dc theo trc quay v phớa cho nhỡn t mỳt ca s thy vt quay quanh trc ngc chiu kim ng h 6.2.2.3 Gia tc gúc Gia tc gúc l i lng c trng cho s bin thiờn ca tc gúc theo thi gian t Giả sử khoảng thời gian t = t1 - t , vận tốc góc vật biến thiên = 1- gia tốc gúc trung bình vật thể khoảng thời gian tb = t Gia tốc tức thời vật thời điểm t = d d &( t ) = = &( t ) = & dt dt (6.3) v cựng du: chuyn ng quay nhanh dn v khỏc du: chuyn ng quay chm dn n v: rad/s2, vũng/ ph2 Tng t, ta cú th biu din gia tc gúc bng vộc t gia tc gúc (hỡnh 6.3) - Phng : hng theo trc quay z - Chiu : ph thuc vo du ca : Nu v cựng du v i s thỡ cựng chiu v vộc t v ngc li 6.2.3 Chuyn ng quay u v bin i u 6.2.3.1 Chuyn ng quay u L chuyn ng quay cú tc gúc luụn luụn khụng thay i sut quỏ trỡnh chuyn ng = v = const Phng trỡnh chuyn ng ( Gúc quay) : = + t o: gúc quay ban u t = 6.2.3.2 Chuyn ng quay bin i u L chuyn ng cú gia tc gúc ca vt th sut quỏ trỡnh chuyn ng luụn khụng thay i = const Vn tc gúc v phng trỡnh chuyn ng l: = + t = + 0t + t 2 Trong ú: l tc gúc ban u, l gúc ng vi z B v trớ ban u ca vt 6.2.4 Kho sỏt chuyn ng ca im thuc vt 6.2.4.1 Qu o Xột im M no ú thuc vt quay, cỏch trc quay M O R v M1 on R Khi vt quay im M cú qu o l ng trũn A Hỡnh 6-4 bỏn kớnh R, nm mt phng vuụng gúc trc quay v cú tõm O nm trờn trc quay ú Qui lut chuyn ng ca im M trờn qu o l: s = R. ( t ) 6.2.4.2 Vn tc (6.4) v = s = R. = R. v Vn tc ca im bt k thuc vt rn chuyn R ng quay cú giỏ tr bng tớch s ca tc gúc vi khong cỏch t im n trc quay T (6.4) ta cú tc ca im thuc vt quay t l v Hỡnh 6-5 bc nht vi khong cỏch ca chỳng n trc quay v1 v = = = OM OM 6.2.4.3 Gia tc WM = W + Wn Theo kt qu chng 7: W = v = R. = R. Wn = v2 = R. R WM = W + Wn = R + Gúc to bi W v MO: tg = W Wn = W Hỡnh 6-6a Wn Hỡnh 6-6b - Vt quay nhanh dn: W cựng chiu v ( hoc ) W (hỡnh 6-Wn 6a) W - Vt quay chm dn: W ngcWchiu v v ( hoc ) (hỡnh -6b) v - Vỡ cỏc i lng , l thuc vt, Gia tc ca cỏc im thuc vt quay cng t l vi khong cỏch ca a R chỳng n trc quay v cựng to vi bỏn kớnh qu o gúc nh nhau.( hỡnh 6-7) a Hỡnh - 6.2.4.4 Vớ d: Vớ d 1: Vt nng A c kộo lờn theo qui lut x = 100t thụng qua dõy cỏp mm khụng dón, nú kộo trc ti cú bỏn kớnh r = 10 cm quay quanh trc O c nh Tỡm tc gúc v gia tc gúc ca trc cng nh gia tc ca im M trờn b mt trc ti thi im t bt k Bi gii: M VM r x O VA A Hình 6-8 Ta cú VM = V A = x = 200t Vn tc gúc ca trc l = Gia tc gúc l = = VM 200t = rad/s r r 200 = 20 rad/s2 r Gia tc ca im M trờn b mt trc : Wn = R ; W = R W = R + = 200 + 400t (cm/s2) Vớ d 2: C cu truyn ng gm tang quay A bỏn kớnh r1 quay quanh trc c nh O theo quy lut = at2 t trng thỏi ng im Tang quay B cú bỏn kớnh r2 cú gn bỏnh rng vi s rng z2 n khp vi bỏnh rng C cú s rng z3 Tỡm tc gúc v gia tc gúc ca bỏnh rng C, tc v gia tc ti im tip xỳc K thuc tang quay B v thuc dõy curoa B qua s trt gia dõy curoa vi cỏc tang quay Bi gii: Chuyn ng ca c ba vt A, B, C u l chuyn ng quay quanh cỏc trc c nh Xột chuyn ng ca tang quay A, tc gúc A = &A = 2at B qua s trt gia dõy curoa vi cỏc tang quay nờn tc mi im trờn dõy curoa u bng v bng tc ti hai im tip xỳc gia dõy vi cỏc tang quay A A O r1 vH = r1. A = 2r1at = vK Vn tc gúc ca vt B lL B = vK 2r1at = r2 r2 õy cng l nhau, tý s gia hai tc gúc c tớnh C C O1 O2 tc gúc ca bỏnh rng gn trt vi tang quay B Vi hai bỏnh rng n khp vi C A z3 r2 B B K z2 B qua bỏnh kớnh v s rng ca chỳng nh sau: B r3 z3 = = C r2 z2 Vn tc gúc ca bỏnh rng C l: C = z2 2r az B = t z3 r2 z3 Ti im tip xỳc gia dõy curoa vi tang B cú hai im thuc hai vt m ti thi im ú cú v trớ trựng im K thuc tang B v im K thuc dõy curoa Vn tc ca chỳng cựng phng, chiu v bng v tr s vK = Vk = 2r1at Nhng gia tc hai im ú li khỏc Xỏc nh gia tc ca im K thuc vt B: B = &B = 2r1a r2 B quay nhanh dn nờn B cựng chiu vi B w nK = r2B2 = 4r12 a 2t ; w K = r2 B = 2r1a r2 w K = (w nK ) + (wK ) = 2r1a + ( 2r1at 2 ) r2 Xỏc nh gia tc im K thuc dõy curoa on dõy curoa HK chuyn ng tnh tin, vỡ th gia tc ti mi im trờn dõy phi bng v bng: w K ' = v&K = 2r1a Gia tc im K thuc dõy curoa bng gia tc tip tuyn wK ca im K thuc tang quay B Gia tc ca tang quay C bng: C = &C = 2r1az2 r2 z3 Chiu ca C cựng chiu vi C