chương 6 CHUYỂN ĐỘNG CƠ BẢN CỦA VẬT RẮN

“ Khi vật rắn chuyển động tịnh tiến, mọi điểm thuộc vật chuyển động giống hệt nhau, nghĩa là tại mỗi thời điểm, vận tốc và gia tốc của mọi điểm thuộc vật đều bằng nhau, quĩ đạo của mọi đ

Chương 6 CHUYỂN ĐỘNG CƠ BẢN CỦA VẬT RẮN

6.1 Chuyển động tịnh tiến của vật rắn

6.1.1 Định nghĩa

“Chuyển động tịnh tiến của vật rắn là chuyển động mà trong đó bất kỳ đoạn thẳng nào trên vật cũng luôn luôn song song với vị trí ban đầu của nó”

Ví dụ:

- Toa xe chuyển động trên đường ray thẳng (tịnh tiến thẳng) (hình 6-1)

y

x

N M

N 1

M 1 A

Hình 6-1

- Cơ cấu thanh truyền tay quay của đầu máy xe lửa (tịnh tiến cong)

6.1.2 Tính chất của chuyển động tịnh tiến

MN// M1N1, quãng đường s như nhau, thời gian t bằng nhau

→ v, w như nhau; nếu ta tịnh tiến quĩ đạo của M sao cho M ≡ N thì M1≡ N1, tức quĩ đạo của M trùng khít lên N.- là các tính chất của chuyển động tịnh tiến

“ Khi vật rắn chuyển động tịnh tiến, mọi điểm thuộc vật chuyển động giống hệt nhau, nghĩa là tại mỗi thời điểm, vận tốc và gia tốc của mọi điểm thuộc vật đều bằng nhau, quĩ đạo của mọi điểm có thể tịnh tiến để trùng khít lên nhau”.

Từ tính chất trên ta thấy rằng:

- Việc nghiên cứu chuyển động tịnh tiến của vật rắn được thay bằng việc nghiên cứu chuyển động của một điểm bất kỳ thuộc vật

- Chuyển động tịnh tiến của vật rắn có thể coi như chuyển động của một chất điểm mà thôi

6.2 Chuyển động quay quanh trục cố định của một vật rắn. 6.2.1 Định nghĩa

“Một vật rắn chuyển động quay quanh trục cố định khi có thể tìm được hai điểm thuộc vật hoặc gắn liền với vật luôn cố định trong suốt quá trình chuyển động của vật”

Các điểm khác thuộc vật nằm trên đường nối hai điểm cố định cũng luôn luôn

cố định, các điểm đó lập thành trục quay của vật

Ví dụ: Cánh cửa quay quanh trục qua hai bản lề, ròng rọc cố định…

6.2.2 Phương trình chuyển động, vận tốc góc và gia tốc góc của vật

6.2.2.1 Phương trình chuyển động:

Giả sử vật rắn chuyển động quay quanh trục z (Hình 6-2)

Để xác định vị trí của vật tại thời điểm t, ta chọn mặt phẳng (I) cố định đi qua trục quay làm mốc

Gắn với vật mặt phẳng (II) đi qua trục quay

Khi vật quay, mặt phẳng (II) cùng quay theo và vị trí của nó xác định vị trí của vật

Gọi góc hợp bởi (I) và (II) là ϕ, là hàm số của thời gian t

ϕ = ϕ(t) (6.1)

(6.1) là phương trình chuyển động quay của vật rắn quanh trục cố định

ϕ thường tính bằng rad hay số vòng quay

2

Dấu của ϕ được qui ước như sau: Gúc quay ϕ là dương ( )+ khi nhỡn từ chiều dương của trục z vào vật thấy chiều quay của vật ngược chiều kim đồng hồ; ngược lại gúc quay ϕ là õm ( )−

6.2.2.2 Vận tốc gúc

góc

∆ϕ = ϕ1 - ϕ thì vận tốc gúc trung bình của vật thể trong khoảng thời gian đó

tb ∆t

∆

ω

( )

0

lim

t

d

t

∆ →

∆

∆ & (6.2)

Vậy vận tốc góc của vật tại thời điểm đã cho có trị số bằng

đạo hàm bậc nhất của góc quay theo thời gian

quay theo thời gian Đơn vị của vận tốc gúc là rad

s , hay cũn viết

1

s

z

I

II

ϕ

ω

ω

ε ω

ε

-3

Dấu của vận tốc gúc biểu thị chiều quay của vật: nếu ω >0 thỡ ϕ tăng theo

thời gian và vật rắn quay theo chiều dương, ngược lại ω <0 thỡ vật rắn quay theo chiều õm

Giỏ trị ω cho biết độ nhanh chậm của chuyển động quay; ω càng lớn thỡ vật quay càng nhanh

Trong kỹ thuật vận tốc gúc thường được đo bằng số vũng quay n trong một

ph

60

n rad s

π

ω =

rad s

Để biểu diễn cả về tốc độ quay và phương chiều quay của vật ta cú khỏi niệm vộc tơ vận tốc gúc ω được xỏc định như sau: độ lớn của nú là ω hướng dọc theo trục quay về phớa sao cho khi nhỡn từ mỳt của ω sẽ thấy vật quay quanh trục ngược chiều kim đồng hồ

6.2.2.3 Gia tốc gúc

Gia tốc gúc là đại lượng đặc trưng cho sự biến thiờn của vận tốc gúc theo thời gian t

biến thiên ∆ω = ω1-ω thì gia tốc gúc trung bình của vật thể trong khoảng thời gian đó

t

∆

= ω

ε

2 2

ε và ω cựng dấu: chuyển động quay nhanh dần

4

ε và ω khác dấu: chuyển động quay chậm dần

Đơn vị: rad/s2, vòng/ ph2

Tương tự, ta có thể biểu diễn gia tốc góc ε bằng véc tơ gia tốc góc ε(hình 6.3)

- Phương ε : hướng theo trục quay z

- Chiều ε : phụ thuộc vào dấu của ε :

Nếu ε và ω cùng dấu về đại số thì cùng chiều về véc tơ và ngược lại

6.2.3 Chuyển động quay đều và biến đổi đều.

6.2.3.1 Chuyển động quay đều

Là chuyển động quay có vận tốc góc luôn luôn không thay đổi trong suốt quá trình chuyển động ε =0và ω =const

Phương trình chuyển động ( Góc quay) : ϕ ϕ ω= 0 + t

ϕo: góc quay ban đầu khi t = 0

6.2.3.2 Chuyển động quay biến đổi đều

Là chuyển động có gia tốc góc của vật thể trong suốt quá trình chuyển động luôn không thay đổi ε =const

Vận tốc góc và phương trình chuyển động là:

0

2

0 0

1 2

t

ω ω ε

Trong đó: ω0là vận tốc góc ban đầu, ϕ0là góc ứng với

vị trí ban đầu của vật

6.2.4 Khảo sát chuyển động của điểm thuộc vật

6.2.4.1 Quỹ đạo

Xét điểm M nào đó thuộc vật quay, cách trục quay 1

đoạn R Khi vật quay điểm M có quĩ đạo là đường tròn

5

A

B z

O M

M 1

R v

bán kính R, nằm trong mặt phẳng vuông góc trục quay và có tâm O nằm trên trục quay đó

Qui luật chuyển động của điểm M trên quĩ đạo là: s R= ϕ( )t

6.2.4.2 Vận tốc

ω

R

s

→ Vận tốc của điểm bất kỳ thuộc vật rắn chuyển

động quay có giá trị bằng tích số của vận tốc góc với

khoảng cách từ điểm đến trục quay

Từ (6.4) ta có vận tốc của điểm thuộc vật quay tỉ lệ

bậc nhất với khoảng cách của chúng đến trục quay

ω

=

=

2

2 1

1

OM

v

OM

v

6.2.4.3 Gia tốc

ε ω

W =v• = R • = R

2

2

ω

R R

v

4 2 2

=

ω

ε

n W

W tg

Hình 6-6a Hình 6-6b

- Vật quay nhanh dần: Wτ cùng chiều v( hoặc ω) (hình 6- 6a)

- Vật quay chậm dần: Wτ ngược chiều v( hoặc ω) (hình 6 -6b)

6

v v

ω

Wn

W

Wτ

ε ω

Wτ

Wn

W

ε

ω

v

v R

Hình 6-5

- Vì các đại lượng ω, ε là thuộc vật, ⇒ Gia tốc của các

điểm thuộc vật quay cũng tỉ lệ với khoảng cách của

chúng đến trục quay và cùng tạo với bán kính quĩ đạo 1

góc θ như nhau.( hình 6-7)

6.2.4.4 Ví dụ:

Ví dụ 1:

Vật nặng A được kéo lên theo qui luật x =100t2 thông qua dây cáp mềm không dãn, nó kéo trục tời có bán kính r = 10 cm quay quanh trục O cố định Tìm vận tốc góc ω và gia tốc góc ε của trục cũng như gia tốc của điểm M trên

bề mặt trục tại thời điểm t bất kỳ

Bài giải:

Ta có V M =V A =x• =200t

Vận tốc góc của trục là

r

t r

V M = 200

=

Gia tốc góc là = • =200= 20

r

ω

Gia tốc của điểm M trên bề mặt trục :

2

n

W = Rω ; Wτ = Rε

4 4

R

O

x

A

M

r

H×nh 6-8

R

Hình 6 - 7 a

a

ε

Ví dụ 2:

Cơ cấu truyền động gồm tang quay A bán kính r1 quay quanh trục cố định O theo quy luật ϕ1 = at2 từ trạng thái đứng im Tang quay B có bán kính r2 có gắn bánh răng với số răng z2 ăn khớp với bánh răng C có số răng z3 Tìm vận tốc góc và gia tốc góc của bánh răng C, vận tốc và gia tốc tại điểm tiếp xúc K thuộc tang quay B và thuộc dây curoa Bỏ qua sự trượt giữa dây curoa với các tang quay

Bài giải:

Chuyển động của cả ba vật A, B, C đều là chuyển động quay quanh các trục cố định Xét chuyển động của tang quay A, vận tốc góc ωA= ϕ &A=2at Bỏ qua sự trượt giữa dây curoa với các tang quay nên vận tốc mọi điểm trên dây curoa đều bằng nhau và bằng vận tốc tại hai điểm tiếp xúc giữa dây với các tang quay

v =r ω = r at v=

Vận tốc góc của vật B làL

đây cũng là vận tốc góc của bánh răng gắn trặt với tang

quay B Với hai bánh răng ăn khớp với

nhau, tý số giữa hai vận tốc góc được tính

qua bánh kính và số răng của chúng như sau:

B C

ω

Vận tốc góc của bánh răng C là:

2

t

Tại điểm tiếp xúc giữa dây curoa với tang B có hai điểm thuộc hai vật mà tại thời điểm đó có vị trí trùng nhau Điểm K thuộc tang B và điểm K’ thuộc dây curoa Vận tốc của chúng cùng phương, chiều và bằng nhau về trị số

8

1

2

K B

v r at

O

O 1

O 2

C

B

z 3

z 2 εB

ωB

εC ωC

ϕA

εA ωA

K

r 2

r 1

vK = Vk’ = 2r1at.

Nhưng gia tốc hai điểm đó lại khác nhau

Xác định gia tốc của điểm K thuộc vật B:

1 2

2

r a r

ε = ω & =

B quay nhanh dần nên εB cùng chiều với ωB

2 2 2

2

2

1

2

4

2

n

n

r a t

r

r at

r a

r

τ

τ

Xác định gia tốc điểm K’ thuộc dây curoa Đoạn dây curoa HK chuyển động tịnh tiến, vì thế gia tốc tại mọi điểm trên dây phải bằng nhau và bằng:

wK =v&K = 2r a

Gia tốc điểm K’ thuộc dây curoa bằng gia tốc tiếp tuyến wτK của điểm K thuộc tang quay B

Gia tốc của tang quay C bằng:

2 3

2

r az

r z

ε = ω & =

Chiều của εC cùng chiều với ωC