Chuyên đề toán 9 Biến đổi biểu thức chứa căn bậc 2

Trường THCS Thị trấn yên lạc Người thực hiện: Cô giáo Lê thị hương l KIM TRA BI C Khử mẫu biểu thức lấy rút gọn a a) ; 4 b) a a Đưa thừa số dấu a ) 20a b) − 45a Trục thức mẫu a) −1 p b) p +1 Giả sử thức có nghĩa Đáp án Câu 1: 4a b) a =a =2 a a a a a a) =6 =3 a Câu 2: a ) 20a = 4.5a = 5a b) - 45a = −4 9.5a = −12 5a Câu 3: 2( + 1) 2( + 1) a) = = = +1 2 −1 − 12 p (2 p − 1) p (2 p − 1) p b) = = p −1 p + p − 12 ( ) Dạng 1: Rút gọn a -a + a Rút gọn a + a với a > = a +3 a −2 a + = a + b Rút gọn 5a - 20a + 45a + a với = 5a − 20a + 45a + a = 5a − 5a + 12 5a + a = 13 5a + a c Rút gọn 1− a a 1− a ( Với a>0 a≠1 )( ) − a3 − a + a + a = = = 1+ a + a 1− a 1− a a ≥ Phương pháp giải -Thực phép biến đổi đơn giản thức bậc hai để làm xuất thức đồng dạng - Cộng, trừ thức đồng dạng D¹ng 2: Dạng chứng minh đẳng thức Chứng minh đẳng thức a) b) (2 − ) ( ) − (2 + ) =8 a a +b b a− b = − ab a+ b Với a>0; b>0 Bài giải a) Biến đổi vế trái ta có: 2 2 VT = − = − 5−2 5+2 2− 2+ 2( + 2) − 2( − 2) + − + = = = = VP 2 5− −2 (ĐPCM) b Biến đổi vế phải ta có: a + b3 VP = − ab = a+ b ( )( ) a + b a − ab + b − ab a+ b = a − ab + b − ab = a − ab + b = ( ) a − b = VT (ĐPCM) D¹ng 3: Dạng tổng hợp Cho biểu thức ( )  x x −1 x x +1  x − x +1 : A= −  x− x x −1 x+ x    a Rút gọn biểu thức A x +1 b Cho A = Tính A x = − x −1 a +1 c Tìm a nguyên cho B = nguyên a −1 Phương pháp giải Thực phép biến đổi thức đẳng thức đáng nhớ để biến đổi vế trái vế phải vế phải vế trái đẳng thức biến đổi vế phải vế trái biểu thức trung gian x >   x − x = x ( x − 1) ≠ x >  a ĐKXĐ :  x + x ≠ x > ⇔ x ≠  x − x + = x −1 ≠ x −1 ≠  ( ) Với x > 0; x ≠ Ta có  x3 −1 x3 +  A= − : x x +1   x x −1   ( ) ( ( ) 2 x −1 x −1 x +1 ) ( )( )  ( x − 1)( x + x + 1) ( x + 1)( x − x + 1)  2( x − 1) = − : x ( x − 1) x ( x + 1) x +1   x + x +1− x + x −1 x +1 x ( x + 1) x +1 = = = x 2( x − 1) x ( x − 1) x −1 b Ta có x = − = 32 − 3.1 + 12 = ( ) −1 ⇒ x = −1 ( ) −1 +1 3 + Nên A = = = = −3 − −1 −1 −1 3−2 c ĐK a≥0; a ≠1 Với a số nguyên dương B số nguyên a − 1là ước mà ước ±1 ±2 Ta có a − = ⇔ a = (TMĐK ) a − = − ⇔ a = (TMĐK ) a − = ⇔ a = (TMĐK ) a − = − ⇔ a = − (Không có giá trị nào) Vậy với a= {0; 4; 9} B ngun CÁC BƯỚC GIẢI BÀI TỐN RÚT GỌN TỔNG HỢP Biểu thức ĐKXĐ Rút gọn Giải PT bất PT Tìm GTLN, GTNN Tìm giá trị biến để BT có giá trị ngun Tốn chứng minh HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ Làm tập: a Bài 75, 76 SBT b Bài tập làm thêm  x+2 x  x −1 : Cho A =  + +  x x −1 x + x +1 − x    + Rút gọn biểu thức A + Tìm giá trị lớn A  ... a− b = − ab a+ b Với a>0; b>0 Bài giải a) Biến đổi vế trái ta có: 2 2 VT = − = − 5? ?2 5 +2 2− 2+ 2( + 2) − 2( − 2) + − + = = = = VP 2 5− ? ?2 (ĐPCM) b Biến đổi vế phải ta có: a + b3 VP = − ab = a+... nguyên a −1 Phương pháp giải Thực phép biến đổi thức đẳng thức đáng nhớ để biến đổi vế trái vế phải vế phải vế trái đẳng thức biến đổi vế phải vế trái biểu thức trung gian x >   x − x = x (... - 45a = −4 9. 5a = − 12 5a Câu 3: 2( + 1) 2( + 1) a) = = = +1 2 −1 − 12 p (2 p − 1) p (2 p − 1) p b) = = p −1 p + p − 12 ( ) Dạng 1: Rút gọn a -a + a Rút gọn a + a với a > = a +3 a ? ?2 a + = a +